Kontrollskrivning 2, Version A

(1)

LiU/ITN

Sixten Nilsson

Tillåtna hjälpmedel: Inga, förutom skriv- och ritmateriel

Poängsättning:

Till uppgift 1 – 4, som bedöms med 1 eller 0 poäng, krävs endast svar. Svar skrivs på avsedd plats.

Till uppgift 5, som bedöms med 2, 1 eller 0 poäng, skall du lämna lösning på avsedd plats.

_________________________________________________________________________________________________

1. Låt ( ) = √11 − 3 och ( ) = 3 + .

a) För vilka reella värden på är respektive funktionsuttryck definierat?

b) Bestäm ett uttryck för ( ( )).

Svar: a) ( ) definierat för __________________

( ) definierat för __________________

b) ( ( )) =_______________________

2. Låt ( ) = − 9, ∈ vara en funktion. För vilket eller vilka av nedanstående val av definitionsmängd har funktionen invers?

A. = [1,5]

B. = [−3,3]

C. = [0,3]

D. = ℝ E. = [0, ∞[

F. = [−9,0]

Svar: ______________

(2)

3. Vilket eller vilka av följande samband gäller för alla komplexa tal ?

Anmärkning: Var observant på att ̅ står för konjugatet till . Vidare, om är ett komplext tal, så är Re = realdelen av och Im = imaginärdelen av .

A. 2 Re = + ̅ B. 2 Im = − ̅ C. ∙ ̅ = | |

D. Im( + ̅) = 2Re

Svar: ______________

4. Markera i ett komplext talplan

a) alla komplexa tal, z, som samtidigt uppfyller villkoren | | ≤ 2 och Im ≥ 0.

b) alla komplexa tal, z, som uppfyller villkoret | − 2| = | + 1|.

a)

b)

(3)

5. Visa att

1

− = − 1

för alla heltal ≥ 2. Redovisa en fullständig lösning.