Vertikala deformationer av sulan hos ytligt belägna bergkonstruktioner i hårt berg

(1)

Vertikala deformationer av sulan hos ytligt belägna bergkonstruktioner i hårt berg

Erik Sjöli

Civilingenjör, Väg- och vattenbyggnad

2021

(2)

Examensarbete

Förord

Detta examensarbete utgör det avslutande momentet i min utbildning till Civilingenjör Väg- och vattenbyggnad med inriktning Jord- och bergbyggnad vid Luleå tekniska universitet. Examensarbetet omfattar 30 hög- skolepoäng och har primärt utförts under hösten 2020.

Jag vill passa på att rikta ett stort tack till Tyréns Berg i Göteborg som har väckt tanken till problemställ- ningen i examensarbetet och möjliggjort att det kunnat genomföras, samt tacka till all handledningen under examensarbetet gång. Vidare vill jag särskilt tacka min handledare och biträdande professor vid Luleå tekniska universitet, Johan Funehag för god vägledning och stöttning genom hela studien.

Jag vill även tacka min familj och Veronica för ett otroligt stöd genom hela min studietid vid Luleå tekniska universitet. Avslutningvis vill jag rikta ett speciellt tack till Adam, Alexander och Axel som har bidragit till att studietiden har blivit extra rolig och motiverat mig under jobbiga perioder.

Skövde, 14 mars 2021

Erik Sjöli

(3)

Examensarbete

Sammanfattning

Ytliga bergkonstruktioner blir allt mer vanligt i samhället för att tillgodose alternativa lösningar på infrastruktur vilket möjliggör förtätning vid markytan. Spänningssituationen nära markytan kan vara mycket komplicerad vilket ger upphov till att både strukturella och spänningsinducerade brott kan förekomma i bergkonstruktioner på grunda djup i Skandinavisk berggrund.

I examensarbetet har det mekaniska beteende som leder till vertikala deformationer av sulan hos en ytligt belägen bergkonstruktion i hårt berg studerats med hjälp av det finita elementprogrammet RS2. Bergkon- struktionen som har studerats i den finita elementmodellen är ett bergrum med en spännvidd på 20 meter och den totala höjden är 15 meter. I studien utreds hur den primära spänningssituationen, bergmassans egenskaper och spännvidden av bergrummet påverkar de vertikala deformationerna.

Det förväntade deformationsbeteende som orsakas av respektive nyckelparameter beskrivs med hjälp av en konceptuell modell.

Materialparametrarna för den finita elementmodellering är antagna utifrån tillhandahållen fält- och laborato- riedata. För att skilja på vad som händer om bergmassan i sulan går till brott eller inte används en linjärelastisk materialmodell och en elastisk-spröd materialmodell med Hoek & Browns brottvillkor. Residualparametrar- na vid den elastiska-spröda materialmodellen bestäms genom att reducera bergmassans GSI-värde. Vidare har en känslighetsstudie genomförts med avseende på nyckelparametrarna, initiala bergspänningar, spännvidd och bergmassans egenskaper - vilka är det intakta bergets enaxiella tryckhållfasthet σcioch GSI-värdet.

Känslighetsstudien resultat visar på att bergmassans GSI-värdet av är den faktorn som påverkar storleken av de vertikala deformationerna mest. Resultatet av modelleringen visar även att om brott uppstår i bergrummets sula initieras brottet i en avlastad zon nära bergrummets vägg och utvecklas därefter progressivt till en sammanvuxen brottzon i bergmassan under sulan. Vid brott ökar de storleken på de vertikala deformationerna mycket, där ett lågt GSI-värde och höga horisontella spänningar kan leda till relativt stora magnituder av deformationer.

Resultatet visar även på att ett område av bergmassan under bergrummets sula utsätts för vertikala deformationerna. Storleken på deformationerna är som största nära sulan och avtar sedan med djupet, vilket ger upphov till deformationsdifferenser och i sin tur töjningar i bergmassan. För den elastiska materialresponsen blir utbredningen av området som utsätts för de vertikala deformationerna betydligt större än om bergmassan går till brott. Däremot utsätts det plasticerade området för betydligt större deformationsdifferenser då den vertikala deformationsavtagningen endast sker inom den plasticerade området.

(4)

Examensarbete

Vidare rekommenderas att fler studier inom området vertikala deformationer av sulan hos en bergkonstruktion. Två områden som föreslås att studeras vidare är hur fenomenet vertikala deformationer påverkar diskontinuiteter i bergmassan samt att identifiera om de vertikala deformationerna kan vara en bidragande orsak till att grundvatteninläckage ofta förekommer i sulan.

Nyckelord: Vertikala deformationer, Ytliga bergkonstruktioner, Hårt berg, Tunnelsula, Numerisk modellering

(5)

Examensarbete

Abstract

Shallow rock constructions are becoming more common in today’s urban environment to meet the growing need for an alternative solution for infrastructure, to enable further densification above ground. The rock stress condition close to the ground surface can be complex, which can lead to the occurrence of both structurally controlled and stress induced failure for a shallow rock construction situated in Scandinavian hard rock.

In this master’s thesis the mechanical behaviour which leads to vertical deformations of the invert for a shallow rock construction in hard rock has been studied. The behaviour has been studied in the finite element program RS2. The rock construction which has been studied in the finite element model is a horseshoe shaped rock cavern with a span of 20 meters and a total height of 15 meters. The study investigates how the primary stress conditions, the properties of the rock mass and the span of the cavern affect the vertical deformations at the invert.

The expected vertical deformation response of the invert caused by each key parameter is described using a conceptual model.

The material parameters for the finite element modelling are assumed based on provided field and laboratory data. To distinguish between the response if the rock mass at the invert fails or not, a linear-elastic material model and an elastic-brittle material model with Hoek and Brown failure criteria are used. The residual parameters for the elastic-brittle material model are determined y reducing the GSI value of the rock mass.

Furthermore, a sensitivity study has been carried out with regards to each key parameter, the primary stress condition, span of the cavern and rock mass properties – which are the uniaxial compressive strength of the intact rock mass σciand the GSI value.

The result from the sensitivity study concludes that the GSI value of the rock mass is the factor that affects the magnitude of the vertical deformations of the invert the most. The results from the modelling also demon- strates that if failure occurs at the invert it is initiated at a stress relieved area closed to the cavern walls. The failure then progressively develops into shear zone in the rock mass underneath the invert. The magnitude of the vertical deformations are greatly enhanced if failure occur, where a low GSI value and large horizontal stresses can cause relatively large deformations of the invert.

Further the results conclude that an area of the rock mass underneath the invert is exposed to vertical deformations. The magnitude of the vertical deformation is largest close to the invert and decreases with depth, exposing the rock mass to deformations differences which essentially leads to strains in the rock mass. For the elastic material response, the extent of the area influenced by vertical deformations is significantly larger compared to the plastic response. On the other hand, the plastic zone is exposed to significantly larger deformations where the deformations rapidly decrease within the plastic zone.

(6)

Examensarbete

Furthermore, it is recommended that more studies about vertical deformations of the invert in hard rock constructions are carried out. Two fields that are proposed to be further studied are how the vertical deformations affects discontinuities in the rock mass, and also to identify if the vertical deformations at the invert can be a contributing factor to that ground water leakage often occur at the invert or close to the walls of a rock construction.

Keywords: Vertical deformations, Shallow rock constructions, Hard rock, Tunnel invert, Numerical modelling

(7)

INNEHÅLL Examensarbete

Innehåll

1 Inledning 1

1.1 Bakgrund . . . 1

1.2 Bergrum i Gnejs - Fallstudie . . . 2

1.3 Syfte och mål . . . 3

1.4 Omfattning och avgränsningar . . . 4

1.5 Metodik och angreppssätt . . . 4

2 Metod och Teori 6 2.1 Bergspänningar . . . 6

2.1.1 Primärspänningar . . . 6

2.1.2 Sekundärspänningar . . . 8

2.2 Bergmassans egenskaper . . . 9

2.2.1 Klassificering och Karakterisering av en bergmassa . . . 9

2.2.2 Elasticitetsmodul . . . 11

2.3 Brott och brottkriterier i berg . . . 11

2.3.1 Spänningar och töjningar . . . 13

2.3.2 Mohr-Coulomb . . . 14

2.3.3 Hoek and Brown . . . 16

2.4 Deformationer i Berg . . . 17

2.4.1 Bergmassans responskruva (GRC) och deformationer nära tunnelfronten (LDP) . . . 18

2.4.2 Hävning och vertikala deformationer av en bergkonstruktions sula . . . 20

2.5 Konceptuell modell . . . 22

2.6 Numerisk modellering . . . 26

2.7 Modellgeometri och modelluppställing . . . 26

2.8 Materialparametrar . . . 30

2.8.1 Karakterisering och hållfasthetsegenskaper för berget i fallstudien . . . 30

2.8.2 Materialparametrar för basfallet . . . 31

2.9 Initiala bergspänningar för basfallet . . . 35

2.10 Känslighetsstudie . . . 37

2.10.1 Geometri . . . 38

2.10.2 Primärspänningar . . . 38

2.10.3 Bergmassans egenskaper . . . 40

2.11 Mätpunkter . . . 42

3 Resultat 45

(8)

INNEHÅLL Examensarbete

3.2 Spännvidd . . . 49

3.3 Initiala bergspänningar . . . 54

3.4 Bermassans egenskaper . . . 59

3.4.1 GSI . . . 59

3.4.2 Intakt Enaxiell Tryckhållfasthet σci . . . 64

4 Diskussion och Analys 68 4.1 Basfallet . . . 68

4.2 Variation av spännvidd . . . 70

4.3 Variation av initiala bergspänningar . . . 73

4.4 Bergmassan egenskaper GSI och det intakta bergets enaxiella tryckhållfasthet . . . 74

4.5 Känslighetsstudie i förhållande till Basfallet . . . 76

4.6 Modeller . . . 77

4.7 Vertikala deformationer av sulan i praktiken . . . 78

5 Slutsatser och Rekommendationer 79

Referenser 82

(9)

FIGURER Examensarbete

Figurer

1.1 Geometrisk utformning av bergrummet . . . 2 1.2 Schematisk skiss av markytans topografi och placering av bergrummet . . . 3 1.3 Schematisk skiss över när data behöver normaliseras . . . 5 2.1 Vertikala spänningar med djupet i bilden till vänster och förhållandet mellan de horisontella

och vertikala spänningarna i bilden till höger från (E. T. Brown & Hoek, 1978) . . . 7 2.2 Topografins inverkan på primärspänningarna och hur de kan uppskattas genom att ersätta

berg och dalar med linjärt varierande belastning från (Nordlund, Rådberg & Sjöberg, 1998) . 7 2.3 Illustration av bergmassa modifierad (Edelbro, 2003) . . . 9 2.4 Spännings-töjningskurva för ett triaxiellt test (Nordlund m. fl., 1998) . . . 12 2.5 Brottformer från (Hoek & Kaiser, 1995) (modifierad av (Martin, Christiansson & Söderhäll,

2001)) . . . 13 2.6 Principiella spänning-töjningsbeteendet för bergmassor efter (Hoek & Brown, 1997) . . . . 14 2.7 Grafisk representation av Mohr-Coulombs brottkriterie med linjäranpassat envelop (Johansson,

2006) . . . 15 2.8 Skillnad mellan ett lågt och högt spänningsintervall med ett linjärt brottkriterium från (Johansson,

2006) . . . 15 2.9 Grafisk representation av Hoek and Browns krökta brottkriterie och motsvarade linjäranpass-

ning av Mohr-Coulombs brottkriterie (Johansson, 2006) . . . 16 2.10 Bergmassans responskurva, från (Hoek & Kaiser, 1995) (modifierad av (Trafikverket, 2019)) 18 2.11 Simulerat inre tryck pisom motsvarar stöd från tunnelfronten . . . 18 2.12 Longitudinal displacement profile (LDP), från (Vlachopoulos & Diederichs, 2009) . . . 19 2.13 Typkurvor för LDP-metoden vid olika förhållanden mellan Rp/RT, från (Vlachopoulos &

Diederichs, 2009) . . . 20 2.14 Böjbrott av tunnelsulan i en skiktad bergmassa under höga horisontella spänningar, från (Hu

& Kempfert, 1999) . . . 21 2.15 Illustration av hävning av tunnelsulan vid fenomenet krypande berg, från (C. Lee, Wang, Sun

& Huang, 2013) . . . 22 2.16 Konceptuell topografi . . . 22 2.17 Spänningförändringar längst med den konceptuella konceptuella modellen med en varierande

topografi. . . 23 2.18 Konceptuella radiella deformationer för en cirkulär och hästskoformad tunnel under olika

spänningssituationer . . . 24 2.19 Exempel på kontinuerlig eller diskontinuerlig bergmassa (Edelbro, 2003) . . . 26 2.20 Illustration av geometrier modelluppställnigen . . . 27

(10)

2.21 Illustration av elementnätet i modellen, för spännvidden B = 20. Den vänstra bilden visar

elementnätet för hela modellen och den högra bilden visar elementnätet runt bergrummet . . 28

2.22 Utvalda steg i modellen där det interna trycket pistegvis reduceras . . . 29

2.23 Kartering och utvärderade elastiska parametrar för berget . . . 31

2.24 Hoek and Browns brottenvelop och linjäranpassat Mohr-Coulomb brottenvelop för bergmassan i basfallet . . . 33

2.25 Initiala bergspänningar som används i modellen i förhållande till Stephanssons spännings- modell för den största horisontella primärspänningen och relationen mellan den vertikala och horisontella primärspänningen, k . . . 36

2.26 Olika analyserade spännvidder i känslighetsstudien, den tjocka svarta linjen motsvarar bergrummet tvärsnitt för basfallet . . . 38

2.27 Initiala bergspänningar för de olika fallen i känslighetsstudien . . . 40

2.28 Hoek and Browns brottenvelop för studerade fall av GSI och σc . . . 41

2.29 Mätfall 1, mätpunkt i mitten av bergrummets sula . . . 42

2.30 Mätfall 2, mätpunkter längst med bergrummets sulan yta per meter . . . 43

2.31 Mätfall 3, mätpunkter per meter i bergmassan under mitten av bergrummets sula . . . 44

3.1 Vertikala deformationer före och efter tunnelfronten (LDP) för basfallet . . . 45

3.2 Bergmassans responskurva (GRC) för basfallet . . . 46

3.3 Vertikala deformationer umax= uilängst med bergrummets sulan för basfallet . . . 47

3.4 Vertikala deformationer uiunder bergrummets sula. . . 48

3.5 Vertikal deformationsdifferens ∆u med djupet, för det plastiska fallet . . . 48

3.6 Vertikal deformationsdifferens ∆u med djupet, för det elastiska fallet . . . 48

3.7 Vertikala deformationer före och efter tunnelfronten (LDP) för olika spännvidder med elastisk- spröd materialmodell (plastiskt) . . . 49

3.8 Vertikala deformationer före och efter tunnelfronten (LDP) för olika spännvidder med linjä- relastiskt materialmodell (elastiskt . . . 50

3.9 Bergmassans responskurva för olika analyserade spännvidder . . . 50

3.10 Vertikal deformation uipå bergrummets sula för olika spännvidder . . . 52

3.11 Resultat av vertikal deformation under bergrummets sula för olika analyserade spännvidder. . 53

3.12 Vertikala deformationer före och efter tunnelfronten (LDP) för olika spänningsfall med elastisk- spröd materialmodell (plastiskt) . . . 54

3.13 Vertikala deformationer före och efter tunnelfronten (LDP) för olika spänningsfall med lin- järelastiskt materialmodell (elastiskt) . . . 55

3.14 Bergmassans responskurva för olika analyserade spänningsfall . . . 55

3.15 Vertikala deformationer uilängst med ytan av bergrummets sula för olika analyserade fall av spänningssituationen. Den övre bilden representerar resultatet från den plastiska materialmodellen och den undre bilden den elastiska. . . 57

(11)

3.16 Resultat av vertikal deformation under bergrummets sula för olika analyserade spännvidder. . 58

3.17 Vertikala deformationer före och efter tunnelfronten (LDP) för olika GSI-värden på bergmassan med elastisk-spröd materialmodell (plastiskt) . . . 59

3.18 Vertikala deformationer före och efter tunnelfronten (LDP) för olika GSI-värden på bergmassan med linjärelastiskt materialmodell (elastiskt) . . . 60

3.19 Bergmassans responskurva för olika GSI-värden på bergmassan . . . 60

3.20 Vertikala deformationer uilängst med ytan av bergrummets sula för olika analyserade fall av GSI. . . 62

3.21 Resultat av vertikal deformation under bergrummets sula för olika analyserade GSI-värden. . 63

3.22 Vertikala deformationer före och efter tunnelfronten (LDP) för olika σcimed elastisk-spröd materialmodell (plastiskt) . . . 64

3.23 Bergmassans responskurva för olika σci . . . 65

3.24 Vertikala deformationer uilängst med ytan av bergrummets sula för olika analyserade fall av σci. . . 66

3.25 Resultat av vertikal deformation under bergrummets sula för olika analyserade σci. . . 67

4.1 LDP och GRC för bergrummet . . . 69

4.2 Illustration av hur brottet i sulan initieras och sedan utvecklas . . . 70

4.3 Största huvudspänningen σ1kring bergrummet då spännvidden är 15 meter till vänster och för 50 meter till höger. Den röda linjen indikerar randen på den plasticerade bergmassan under bergrummet sula. . . 71

4.4 Vertikala deformationer i förhållande till Spännvidden . . . 72

4.5 Vertikala deformationer i förhållande till k-värdet . . . 74

4.6 Vertikala deformationer i förhållande till GSI . . . 75

4.7 Vertikala deformationer i förhållande till UCS . . . 75

4.8 Jämförelse mellan de olika analyserade parametrarna i känslighetsstudien med Basfallet för modellerna med den plastiska materialmodellen . . . 76

4.9 Jämförelse mellan de olika analyserade parametrarna i känslighetsstudien med Basfallet för modellerna med den linjärelastiska materialmodellen . . . 77

(12)

TABELLER Examensarbete

Tabeller

2.1 Tabell över inflytelserika parametrar och hur de förväntas påverka den vertikala deformatio-

nen i sulan av en bergkonstruktion . . . 25

2.2 Parametrar för den linjärelastiska modellen . . . 31

2.3 Parametrar för den elastisk-spröda materialmodellen . . . 32

2.4 Materialparametrar använda vid modellering av basfallet . . . 34

2.5 Antagna värden för spänningarna i modellen för basfallet . . . 35

2.6 Matris för förändrade parametrar i för känslighetsstuden . . . 37

2.7 Matris för analyserade fall i känslighetsstudien med avseende på initiala bergspänningar . . . 39

2.8 Matris för studerade fall i känslighetsstudien med avseende på bergmassans egenskaper . . . 41

3.1 Fullt utvecklad vertikal deformation umax,eli mitten av sulan för den linjärelastiska materialmodellen för olika analyserade spännvidder. . . 51

3.2 Vertikal deformation ui, avstånd från tunnelfronten och reducerat internt tryck pidå brottet approximeras att uppstå . . . 51

3.3 Fullt utvecklad vertikal deformation umax,eli mitten av sulan för den linjärelastiska materialmodellen för olika analyserade spänningsfall. . . 56

3.4 Fullt utvecklad vertikal deformation umax,eli mitten av sulan för den linjärelastiska materialmodellen för olika GSI-värden av bergmassan. . . 61

(13)

1 INLEDNING Examensarbete

1 Inledning

1.1 Bakgrund

I takt med en fortsatt urbanisering och tillväxt av dagens städer ökar svårigheterna med förtätningen. För att förhindra att städerna växer mer på bredden och exploaterar mer mark och etablerar sig längre bort från stadens centrum behöver man alternativa lösningar för tillgodose städerna med infrastruktur, transportmöj- ligheter och andra samhällsfuntkioner - utan att utnyttja byggbar mark ovan jord.

För att minska exploateringen av byggbar mark i städerna har man därför under de senaste decennierna börjat flytta ner viktigt infrastruktur, transportalternativ och andra samhällsfunktioner ned i marken under städerna, vilket lett till en ökande mängd av ytligt belägna underjordskonstruktioner. I framtiden kan vi förvänta oss att denna trend fortsätter och att vi kommer bygga både större och mer avancerade konstruktioner under marken - vilket ställer nya krav på vår kunskap och teknik om underjordskonstruktioner.

I Sverige har vi generellt hårt och bra berg vilket utgör goda och kostnadseffektiva möjligheter till att bygga ytligt under mark i berget. Den dominerade brottformen för hos ytligt belägna bergkonstruktioner är strukturella brott på grund av låga spänningar kring konstruktionens öppning vilket ökar risken för kil- och blockutfall i taket och väggen (E. Brown & Hoek, 1980).

Även om strukturella brott är den största orsaken till stabilitetsproblem hos ytliga bergkonsturktioer går det inte att bortse från att spänningsinducerade brott kan uppstå. De initiala bergspänningarna som råder nära markytan är ofta inte lika känt som det som rådet på större djup (Amadei & Stephansson, 1997). De mark- nära spänningarna är ofta mer komplicerade och påverkas bland annat av markytans topografi, vittrade och eroderade zoner i bergmassan, laster från ovanliggande byggnader samt diskontinuteter i bergmassan (Töyrä, 2006). Det rådande spänningstillståndet är kritiskt vid dimensioneringen av större och mer komplexa bergkonstruktioner där numeriska beräkningsmetoder behöver användas för att bedöma konstruktionens beteende och stabilitet.

Spänninginducerade brott kan i princip uppstå vart som helst längst med randena av en bergkonstruktionion vilket kan medföra att bergkonstruktionens stabilitet kompromissas och att bergkonstruktionen då utgör en risk att jobba eller vistas i. Det är också känt att brott i bergmassan även kan medföra ökade deformationer, där stora deformationer kan medföra att bergkonstruktionen inte längre uppfyller sin funktion och inte kan brukas enligt dess syfte, vilket kan innebära att man då behöver göra omfattade arbeten för att restaurera bergkonstruktionen så dess funktions återigen kan uppfyllas.

I sin studie om stabiliteten av ytligt belägna bergkonstruktioner visar Töyrä (2006) att under förhöjda spän- ningssituationer finns det risk för att brott kan uppstå i sulan av en bergkonstruktion. Om stora vertikala deformationer uppstår i sulan av en bergkonstruktion kan dess funktion kompromissas och då behövs efter- arbeten, vilket kan bli ett kostsam och tidskrävande arbete för bergkonstruktioner.

(14)

Vidare har konsultföretaget Tyréns presenterat en tanke om att de vertikala deformationerna som uppstår under en bergmassa möjligen påverkar injekterad bergmassa under bergkonstruktionen. Det är vidare känt att ett ökat grundvatteninläckage förekommer i de vanligen oförstärkta områden sulan och nedre delen av väggarna, dels som följd av en större hydraulisk gradient men även att det kan vara en potentiell effekt av vertikala deformationer i de områdena påverkar den injekterade bergmassan negativt - som kan leda till miljökonsekvenser för projektet eller bergkonstruktionen.

1.2 Bergrum i Gnejs - Fallstudie

Fallstudie inriktar sig mot att utvärdera de vertikala deformationer som uppstår hos ett bergrum som plane- ras att förläggas i huvudsakligen i gnejs på ett djup av ca 30 meter under markytan. Den totala längden av bergrummet är 160 meter och antas stryka i Nord-Sydlig riktning.

Bergrummet har utformningen av en hästsko med en plan yta. För att förenkla kommande analyser har sulan antagits vara helt plan utan lutning, då sulan egentligen en lutning på 2% för dräneringssyfte. Bergrummet har en spännvidd på 20 meter och en total höjd på 15 meter. Geometrin av bergrummet illustreras i Figur 1.1.

Figur 1.1: Geometrisk utformning av bergrummet

Bergrummet är lokaliserat i en svacka mellan två stycken bergsplintar som är ca 30 meter höga en schematisk skiss över markytans topografi presenteras i Figur 1.2. Den dominerande geologin i området består av genjs, sektioner med inslag av andra kristallina bergarter även förekommer i området. Det har även observerats att berggrunden innehåller glimmer vilket påverkar de mekaniska egenskaperna av berget negativt.

.

(15)

Figur 1.2: Schematisk skiss av markytans topografi och placering av bergrummet

1.3 Syfte och mål

Syftet med examensarbetet är att undersöka under vilka omständigheter vertikala deformationer uppkommer i sulan hos en ytligt belägen bergkonstruktion i hårt berg med hjälp av 2D modellering i det finita elementprogrammet RS2 med avseende på primärspänningsförhållandet i bergmassan samt den geometriska utformningen.

Målet med examensarbete är att utreda följande:

• Vilka mekaniska beteenden kan orsaka vertikala deformationer av bergkonstruktionens sula?

• Påverkar bredden av bergkonstruktionen de vertikala deformationerna av en bergkonstruktions sula?

• Påverkar primärspänningssituationen i bergmassan de vertikala deformationerna av en bergkonstruktions sula?

• Påverkar bergmassans kvalitet de vertikala deformationerna av en bergkonstruktions sula?

• Bidrar brott i berget till att de vertikala deformationerna av sulan blir större?

(16)

1.4 Omfattning och avgränsningar

Examensarbetet syftar i huvudsakligen till att undersöka det mekaniska förloppet som orsakar hävningar i sulan hos en ytligt belägen bergkonstruktion i kristallint hårt berg med hjälp av numerisk 2D modellering.

Sekundära effekter som orsakar hävningar på grund av diskontinuiteter i bergmassan, kemiska reaktioner mellan vatten och mineraler i berget eller grundvattentryck kommer inte att beaktas i modelleringen.

Det finns många olika parametrar som påverkar det mekaniska förloppet som orsakar vertikala deformationer av bergkonstruktionens sula. De parametrar som valts att analyseras i studies modellering kommer att vara:

• Bredden av bergkonstruktionen

• Storleken av primärspänningarna

• GSI av bergmassan

• Det intakta bergets tryckhållfasthet, σci

Andra betydelsefulla parametrar som förväntas påverka resultatet men som kommer hållas konstanta i modellen är det intakta bergets elasticitetsmodul Ei, bergtäckning, tillskottslaster från konstruktioner ovan jord samt primärspänningarnas orientering i förhållande till bergkonstruktionen.

1.5 Metodik och angreppssätt

Arbetet inleds med att presentera en fallstudie för en bergkonstruktion belägen i Gnejs. Därefter genomförs en litteraturstudie med syfte att beskriva teorin varför vertikala deformationer uppstår och under vilka omstän- digheter bergkonstruktionen utsätts för stora vertikala deformationer eller hävningar. Därefter presenteras en konceptuell modell för att illustrera det förväntade deformationsbeteendet av de vertikala deformationerna och hur respektive identifierad nyckelparameter påverkar de vertikala deformationerna och när de kan utgöra en risk för projektet. Studien avslutas med numerisk modellering av bergrummet i fallstudien, där en känslig- hetsstudie i det finita elementprogramet RS2 genomförs för att studera hur de vertikala deformationerna av bergkonstruktionens sula påverkas med avseende på identifierade känsliga parametrar. Resultatet från studien analyseras och diskuteras därefter i arbetets avslutande kapitel tillsammans med förslag om rekommendationer och fortsatta studier.

För att jämföra inverkan av respektive parameter som studeras i känslighetsanalysen så behöver en del av datan normaliseras. Figur 1.3 presenteras en schematisk skiss över när och hur datan normaliseras senare i rapportens resultat.

(17)

Absoluta vertikala deformationer u_i[mm]

u_i/ u_max

u_medel u_i/ u_maxoch X / R

Används vid basfallet

Används vid förändrade deformationer, används vid känslighetsanalys av

GSI, UCS,

Deformation normaliserad mot avstånd / spännvidd eller djup / spännvidd, används vid

förändrad Spännvidd

Medelvärdet av de vertikala deformationerna över

sulans yta, minimerar numeriska fel

u_medel/ u_medel,bas Normaliserade medeldeformationer längst sulan och medeldeformationen

för basfallet

Figur 1.3: Schematisk skiss över när data behöver normaliseras

(18)

2 METOD OCH TEORI Examensarbete

2 Metod och Teori

2.1 Bergspänningar

2.1.1 Primärspänningar

De spänningar som råder i den naturliga ostörda bergmassan brukar inom bergmekaniken benämnas som primärspänningar medan de spänningar som uppstår som följd av en förändring av bergmassan kallas för sekundärspänningar. Insituspänningar är en generell benämning på de spänningar som råder i bergmassan, men används även för att beskriva det aktuella primärspänning stillståndet. (Nordlund m. fl., 1998)

Berg har förmågan att uppta stora normal- och skjuvspänningar som normalt ökar med djupet. För en godtycklig punkt i bergmassan kan spänningstillståndet generellt karakteriseras med både normal- och skjuv- spänningar som följd av att berg är ett fast medium. Detta medför att spänningarna i berget kan i princip ha vilken riktning som helst. För att simplifiera detta brukar primärspänningstillståndet i bergmassan beskrivas med tre huvudspänningar, generellt med olika storlekar.

För bergmassans primärspänningstillsånd beskrivs normalt med en vertikal huvudspänning, σvoch två horisontella σHoch σh. Den vertikala huvudspänningen är generellt rent gravitativ där den vertikala spänningen för en godtycklig punkt i bergmassan beräknas enligt

σv= ρgz (2.1)

där ρ är bergmassans densitet (kg/m³), g är tyngdaccelerationen (m/s²) och z är djupet mellan punkten och markytan (m).

De horisontella spänningarna σH och σhär minsta respektive största huvudspänningen längs horisontalpla- net. Dessa spänningarna är generellt mycket svårare att beskriva än den vertikala huvudspänningen. De horisontella spänningarna består av en gravitativ del och överlagrat på den spänningskomponenter härrörande från annat ursprung (Nordlund m. fl., 1998). E. T. Brown och Hoek (1978) har sammanställt bergspänni- nigsmätningar utförda med hydraulisk spräckning i olika delar av värden. Resultatet för mätningarna av de vertikala och horisontella spänningarna visas i Figur 2.1, där den horisontella spänningen är uttryckt i en relation till den vertikala spänningen med benämningen k, som definieras enligt ekvation 2.2. Resultatet indikerar på att de vertikala spänningarna ökar linjärt med djupet, medan relationen mellan spänningarna, k är som störst nära markytan och avtar därefter med djupet.

k = σ_H

σv (2.2)

(19)

Figur 2.1: Vertikala spänningar med djupet i bilden till vänster och förhållandet mellan de horisontella och vertikala spänningarna i bilden till höger från (E. T. Brown & Hoek, 1978)

Det rådande spänningstillståndet i berget beror på flera olika faktorer, som kan delas in i två olika kategorier.

Där den första kategorin är orsakad av lokala effekter som topografi, geologiska strukturer som sprickor och förkastningar, erosion och glaciala processer. Den andra kategorin innefattar tektoniska processer som främst påverkar det regionala spänningstillståndet, vilket är den främsta anledningen till storleken på det horisontella spänningstillståndet (Nordlund m. fl., 1998).

Spänningstillståndet vid nära markytan är betydligt känsligare för lokala effekter än vid större djup, där spän- nignstillståndet främst beror på lokala effekter. Den lokala topografin har stor inverkan på spänningstillståndet vid grunda djup som kan påverka både storleken och orienteringen av primärspänningarna. En grov uppskatt- ning av spänningstillståndet kan utföras genom att betrakta berg och dalar som tryck- respektive dragbelast- ningar på en slät markyta, se Figur 2.2.

8

Figure 2.1 The effect of the primary stresses due to an irregular topography can be estimated by replacing hills and valleys with linear varying loads.

Rock masses are rarely uniform and variations in geology and the existence of geologic structures and heterogeneities may affect the distribution and magnitude of in situ stresses and contribute to the scatter often observed in field measurements (Fairhurst, 1986). Hudson and Cooling (1988) identified three cases depending on the relative stiffness of the material in the discontinuity versus the material in the surrounding rock; (1) if the discontinuity is open, the major principal stress is diverted parallel to the discontinuity, (2) if the discontinuity have similar properties as the surrounding rock, the principal stresses are unaffected, and (3) if the material of the discontinuity is rigid, the major principal stress is diverted perpendicular to the discontinuity. Geological structures are significant for the state of stress at shallow depths. An open discontinuity above a tunnel can lead to a destressed zone in the roof so that a bearing arch above the tunnel cannot be formed.

State of stress in Scandinavia

Figur 2.2: Topografins inverkan på primärspänningarna och hur de kan uppskattas genom att ersätta berg och dalar med linjärt varierande belastning från (Nordlund m. fl., 1998)

7

(20)

I Sverige är generellt är de horisontella primärspänningarna större än den vertikala primärspänningen och följer storleksordningen σH > σh> σveller i vissa fall σH> σv> σh, där den typiska riktningen för den horisontella huvudspänningen är Nordvästlig - Sydöstlig. I Skandinavien beskrivs ofta spänningstillståndet enligt Stephansson (1993) baserat på regressionsanalyser av spänningsdata från hydrauliska spräckning för ett djup upp till 1000 meter. Den erhållna spänningsmodellerna från regressionsanlysen uttrycks enligt ek- vationerna 2.3, 2.4 och 2.5. Det finns flera andra framtagna spänningsmodeller både för det regionala och lokala spänningstillståndet för olika delar av Sverige, men dessa presenteras inte i denna rapporten.

σ_v= ρgz (2.3)

σ_H = 2.8 + 0.04z (2.4)

σ_H= 2.2 + 0.024z (2.5)

Vidare skriver Amadei och Stephansson (1997) att befintliga spänningsmodeller ofta kommer från mätdata vid större djup. Spänningsdata vid grunda djup är sällan uppmätt och rapporterat jämfört med större djup.

Därför är inte alltid en regional spänningsmodell som (Stephansson, 1993) tillämpbar vid grunda djup, utan spänningstillståndet nära markytan är betydligt mer komplext och har en större grad av variation framförallt av horisontella primärspänningar.

2.1.2 Sekundärspänningar

Vid utbrytning av ett hålrum i en bergmassa sker en spänningsomfördelning, där berget omkring hålrummet måste bära en större last på grund av det efterlämnade hålrummet där bergmassan har tagits bort (Töyrä, 2006). Dessa spänningar kallas för sekundärspänningar och är en funktion av det primära spänningstillståndet samt hålrummets geometri. Den spänningskoncentration som bildas på randen av hålrummet är i sin tur essentiell för stabiliteten av hålrummet. Det sekundära spänningstillståndet som verkar kring randen av ett hålrum beskrivs huvudspänningarna i tre dimensioner med följande beteckningar och förklaringar (Nordlund m. fl., 1998):

σ_⊥ - Normalspänningen som verkar vinkelrätt mot hålrummets rand i ett plan vinkelrätt mot hålrummets längdaxel

σ_// - Normalspänningen som verkar parallellt med hålrummets rand i ett plan vinkelrätt mot hålrummets längdaxel

σζ - Normalspänningen som verkar parallellt med hålrummets rand i hålrummets längdriktning.

(21)

Där storleken av de sekundära huvudspänningarna brukar därefter betecknas i ordningsföljd som σ1> σ2>

σ3där rangordningen bestäms av den minsta, största och intermediära huvudspänningarna mellan σ⊥, σ//

och σζ(Nordlund m. fl., 1998).

2.2 Bergmassans egenskaper

I bergmekaniken särskiljs berg som material och bergmassa. Berg som material, eller det intakta berget syftar till intakta block mellan geologiska diskontinuiteter i bergmassan (Edelbro, 2004). Där bergmassan består av det intakta berget och sprickor som tillsammans utgör en större volym (Nordlund m. fl., 1998).

De mekaniska egenskaperna av det intakta berget beror på egenskaperna av dess bergart. Medan bergmassans egenskaper dels på det intakta bergets egenskaper, men även egenskaperna av de sprickor och diskontinuiteter som återfinns i bergmassan, se Figur 2.3.

Bergmassa Intakt berg

Sammansättning Textur Mineraler

Sprickor/Diskontinuiteter Sprickorientering

Sprickegenskaper Sprickgeometri (sprickavstånd, läng,

position)

Figur 2.3: Illustration av bergmassa modifierad (Edelbro, 2003)

2.2.1 Klassificering och Karakterisering av en bergmassa

De ingenjörsgeologiska förutsättningarna är en viktigt del vid dimensionering av bergkonstruktioner. Sam- mansättningen av en bergmassa kan vara väldigt varierande och är inte lätt att beskriva ur ett byggtekniskt perspektiv. För att beskriva de ingenjörsgeologiska förutsättningarna av en bergmassa brukar vanligtvis berg-

(22)

bergmassan syftar till beskriva bergmassan med avseende på bland annat färg, vikt, mineraler och andra egenskaper, med klassificering av berg syftar till att arrangera och kombinera olika egenskaper hos en bergmassa i olika grupper eller klasser enligt ett specifikt system eller princip som beskriver kvalitén av bergmassan (Edelbro, 2004).

Enligt Trafikverkets (2019) dokument Projektering av bergkonstruktioner bör karakteriseringen av bergmassan åtminstone innefatta bergart, struktur/textur, bergets omvandlingsgrad och vittring, enaxiell tryckhållfast- het, kärnfångst/kärnförlust (endast vid kärnkartering) och större strukturer/svaghetszoner. För sprickor bör åtminstone följande parametrar beskrivas, läge för spricka, sprickorientering, sprickavstånd, sprickfrekvens, RQD (Rock Quality Designation), spricklängd, sprickråhetstalet (Jr), sprickvidd och sprickfyllnad (typ av mineral och tjocklek/mängd) tillsammans med sprickomvandlingstal Ja.

Det finns ett antal olika standarder för att karaktärisera en bergmassa som anses vara lämpliga att använda.

Trafikverket (2019) anser att följande tre klassificeringssystem lämpar sig bäst i Trafikverksprojekt:

• RMR (Rock mass rating)

• Q-index

• GSI (Geological strength Index)

Q och RMR är även system som kan användas för att klassificera kvalitén av bergmassan. I rapporten beskrivs endast GSI mer utförligt, då det är systemet om används vidare i rapporten.

Beskrivning av Geological Strength Index (GSI)

Hoek och Kaiser (1995) introducerade Geological Strength Index (GSI) som ett komplement till det gene- rella fallet för Hoek and Browns brottkriterium för bergmassor, där materialparametrarna mb, soch a för bergmassan i brottkriteriet uppskattas utifrån GSI. Tillskillnad från Q-systemet och RMR så kan GSI enbart användas för att karakterisera bergmassan (Trafikverket, 2019).

Karakteriseringen med GSI-systemet utförs med hänsyn till två faktorer som bedöms vara viktiga för bergmassans mekaniska egenskaper. Den första faktorn är bergmassans struktur eller hur blockig den är, och den andra faktorn bedöms utifrån spricktillståndet i bergmassan. GSI-värdet erhålls därefter genom ett diagram med förutbestämda intervall av GSI-värdet med avseende på de två faktorerna. En komplett beskrivning av systemet tillsammans med diagrammet presenteras i den senaste upplagan för användning av GSI (Hoek &

Brown, 2019).

Om karakteriseringen av bergmassan har utförts i ett annat system än GSI så kan GSI-värdet approximeras med ekvation 2.6 för omvandling mellan Qbasoch eller med ekvation 2.7 för omvandling mellan RMR och GSI om RMR > 23.

GSI = 9 ln Q + 44 (2.6)

(23)

GSI = RM R89⁰ − 5 (2.7)

2.2.2 Elasticitetsmodul

Bergmassans elasticitetsmodul är en viktigt parameter att uppskatta för att kunna analysera bergmassans beteende och deformationer. Det finns många olika tillvägagångssätt för att uppskatta elasticitetsmodulen av en bergmassan. Där det vanligaste sättet för att uppskatta elasticitetsmodulen för isotropa bergmassor är att an- vända empiriska relationer av bergmassans kvalité och i en del fall även det intakta bergets elasticitetsmodul.

I denna rapporten används ekvation 2.8 som är Hoek och Diederichs (2006) empiriska relation för att uppskatta bergmassans elasticitetsmodul baserat på bergmassans GSI-värde och det intakta bergets elasticitetsmodul Eisamt störningsfaktorn D som beskriver hur bergmassan är påverkad från sprängning och avlastning.

Em= Ei(0.02 + 1 − D/2

1 + e⁽(^60+15D−GSI₁₁ ))) (2.8)

2.3 Brott och brottkriterier i berg

Som det nämndes tidigare i rapporten utgör en bergmassa en sammansättning av intakta bergblock och sprickor. Brott i en bergmassa tenderar att ske i den svagaste länken, och kan uppstå i det intakta berget såväl som skjuvning längst ett sprickplan. Därav utgörs hållfastheten av en bergmassa av det både intakta bergets och sprickornas hållfasthetsegenskaper (Nordlund m. fl., 1998).

Brott i berg uppstår som en följd av att det rådande spänningar överskrider dess hållfasthet. Vid vilken spän- ningsnivå som brottet inträffat bestäms av ett brottkriterie, några av de vanligaste brottkriteriena för berg är Mohr-Coulomb och Hoek & Brown som beskrivs i kapitel 2.3.2 respektive 2.3.3 (Johansson, 2006).

Innan ett brottkriterie används som bör några punkter på spännings-töjningskurvan vid en triaxiell belastning av ett bergprov studeras för att definiera vad som menas med brott, se Figur 2.4 nedan (Johansson, 2006).

I litteraturen förekommer två hållfasthetsbegrepp som är viktiga att belysa, den maximala hållfastheten och residualhållfastheten. Den maximala hållfastheten definieras som den största spänningen berget/bergmassan kan utsättas för och representeras av toppvärdet på spänningen i Figur 2.4. Fram till den punkten brukar anses berget bete sig elastiskt, och det under detta intervall som elasticitetsmodulen (E) och tvärkontrak- tionstalet (ν) går att bestämma. Om berget/bergmassan befinner sig i ett inspänt tillstånd, syns det i Figur 2.4 att berget/bergmassan uppvisar en hållfasthet även efter att den maximala hållfastheten överskridits, vilket representerar residualhållfastheten av det uppspruckna bergmaterialet. Spänningsreduktionen som sker efter att den maximala hållfastheten överskridits kännetecknar ett sprött brott och bergets/bergmassans beteende efter den maximala hållfastheten överskridits antas vara plastiskt (Nordlund m. fl., 1998).

(24)

Figur 2.4: Spännings-töjningskurva för ett triaxiellt test (Nordlund m. fl., 1998)

Det finns fyra principiella brottmekanismer som orsakar brott i berg som en följd av det rådande spännings- tillstånd. Dessa fyra mekanismer är dragbrott, spjälkbrott, skjuvbrott och stukning (Trafikverket, 2019). En brottmekanism kan uppträda enskilt eller simultant med någon annan beroende på spänningstillståndet, geologin och geometrin av bergkonstruktionen. Som följd av en brottmekanismen som är den fysiska processen som leder till brott, uppkommer en eller flera brottformer - vilket beskriver utseendet på ett brott eller en skada i berg (Trafikverket, 2019).

Enligt Martin m. fl. (2001) så kan anledningarna till stabilitetsproblem i hårt berg delas in i tre olika grupper:

1. Strukturella brott, vilket kan leda till block- eller kilutfall, 2. spänningsinducerade brott, eller

3. en kombination av av strukturella och spänningsinducerade brott.

Vidare förklarar E. Brown och Hoek (1980) att spänninginducerade brott i hårt berg vanligtvis associeras med bergkonstruktioner förlagda på stora djup eller för stora bergkonstruktioner på ett relativt grunt djup.

Även regioner där markytans topografi ger upphov till tillskottspänningar eller i svagt berg kan spännings- inducerade brott förekomma, vilket tyder på att spänningsinducerade brott kan förekomma i princip i alla olika geologiska miljöer. Hoek och Kaiser (1995) studerade vilka brottformer och stabilitetsproblem som vanligtvis associeras med en bergkonstruktion under höga eller låga insituspänningar med hänsyn till bergmassans spricktillstånd. Studien har därefter utvecklats av Martin m. fl. (2001), som inkluderar effekten av ett intermediärt tillstånd av insituspänningarna som visas i Figur 2.5.

(25)

2 METOD OCH TEORI Examensarbete caused by the various loading scenarios.

It is assumed that the KBS-3 repository will be constructed beneath the groundwater table and hence the influence of water and time on these four factors must also be considered.

Massive Highly Fractured

Low In-Situ StressIntermediate In-Situ Stress

Moderately Fractured

Linear elastic response. Falling or sliding of blocks and wedges.

Unravelling of blocks from the excavation surface.

Brittle failure adjacent to excavation boundary.

Localized brittle failure of intact

rock and movement of blocks. Localized brittle failure of intact rock and unravelling along discontinuities.

Brittle failure around the

excavation . Brittle failure of intact rock around the excavation and movement of blocks.

Squeezing and swelling rocks. Elastic/plastic continuum.

High In-Situ Stress

Failure Zone

(σ1 / σc > 0.4)(0.15 > σ1 / σc < 0.4)(σ1 / σc < 0.15)

(GSI > 75) (50 > GSI < 75) (GSI < 50)

Di < 0.4 (±0.1)0.4 (±0.1) > D

i < 1.1 (±0.1)D

i > 1.1 (±0.1)

Figure 7: Tunnel instability and modes of failure, modified from Hoek et al. /48/. The Damage Index Diis defined as the ratio of maximum tangential stress on the boundary of the tunnel (σmax) to the uniaxial compressive strength σc.

10

Figur 2.5: Brottformer från (Hoek & Kaiser, 1995) (modifierad av (Martin m. fl., 2001))

2.3.1 Spänningar och töjningar

Enligt Hoek och Brown (1997) kan spännings-töjningsresponsen av en bergmassa delas in i tre olika grupper kopplade till bergmassans kvalité. För bergmassor med mycket bra kvalité med ett GSI-värde omkring 75 kan bergmassan anta bete sig elastiskt-sprött, där bergmassans hållfasthet reduceras kraftigt om hållfastheten överskrids. Bergmassor med medelbra kvalité, ett GSI-värde omkring 50 kan bergmassan anta bete sig töj- ningsmjuknande, där bergmassans hållfasthet minskar med ökad töjning. Bergmassor av dåligt kvalité med ett GSI-värde omkring 30 kan spännings-töjningsresponsen antas vara elastisk perfekt-plastisk, där bergmassan inte kan ta mer last utan enbart deformeras mer. Den principiella spännings-töjningsresponsen illustreras i Figur 2.6.

(26)

15 SveBeFo Rapport 74 material som uppvisar en kontinuerlig töjning vid en viss spänningsnivå kallas för ett elastiskt perfekt-plastiskt material.

Bergmassor kan uppvisa olika typer av spännings-töjnings beteenden. Bergmassor av låg kvalité, där brott inträffar genom krossning, glidning, och rotation av små stycken av intakt berg kan uppvisa en permanent deformation utan att dess förmåga att uppta last försämras. Ett sådant beteende brukar kallas för segt.

Bergmassor av bra kvalité har däremot inte denna förmåga. Brottet sker delvis genom intakt berg, och dess förmåga att uppta last minskar snabbt med ökande deformation. En sådan bergmassa brukar kallas för skör. Principen för ett skört och ett segt beteende skildras i figur 3.4.

σ

ε

σ

ε

a) b)

Figur 3.4 Illustration av a) Skört beteende, och b) Segt beteende.

Figure 3.4 Illustration of a) Brittle behaviour, and b) Ductile behaviour.

Hoek och Brown (1997) föreslår tre olika grupper av spännings-töjnins respons för bergmassor, vilka är relaterade till bergmassans kvalité. Dessa är; elastiskt- skört för bergmassor av mycket bra kvalité (GSI omkring 75); töjningsmjuknande för bergmassor av medelbra kvalité (GSI omkring 50); elastiskt perfekt-plastiskt för bergmassor av dåligt kvalité (GSI omkring 30). Den principiella spännings- töjnings beteendet för dessa är beskrivna i figur 3.5.

σ

a)

ε

σ

b)

ε

σ

c)

ε

Figur 3.5 Tre grupper av spännings-töjnings beteende för bergmassor; elastiskt-skört;

töjningsmjuknande; och elastiskt perfekt-plastiskt (Efter Hoek och Brown 1997).

Figure 3.5 Three groups of stress-strain response for rock masses; elastic-brittle; strain softening;

and elastic-perfectly plastic (After Hoek and Brown 1997).

Det sköra eller töjnings mjuknande beteendet möjliggör att progressiva brott kan inträffa. Progressivt brott innebär att hållfastheten i en punkt minskar med ökad töjning efter att den maximala hållfastheten har passerats. Detta leder till att krafterna omfördelas till de närkringliggande punkterna, vilket i sin tur leder till att dessa också överbelastas. Dena process fortsätter progressivt till dess att hela

(a) Elastiskt-sprött

15 SveBeFo Rapport 74 material som uppvisar en kontinuerlig töjning vid en viss spänningsnivå kallas för ett elastiskt perfekt-plastiskt material.

Bergmassor kan uppvisa olika typer av spännings-töjnings beteenden. Bergmassor av låg kvalité, där brott inträffar genom krossning, glidning, och rotation av små stycken av intakt berg kan uppvisa en permanent deformation utan att dess förmåga att uppta last försämras. Ett sådant beteende brukar kallas för segt.

Bergmassor av bra kvalité har däremot inte denna förmåga. Brottet sker delvis genom intakt berg, och dess förmåga att uppta last minskar snabbt med ökande deformation. En sådan bergmassa brukar kallas för skör. Principen för ett skört och ett segt beteende skildras i figur 3.4.

σ

ε

σ

ε

a) b)

Figur 3.4 Illustration av a) Skört beteende, och b) Segt beteende.

Figure 3.4 Illustration of a) Brittle behaviour, and b) Ductile behaviour.

Hoek och Brown (1997) föreslår tre olika grupper av spännings-töjnins respons för bergmassor, vilka är relaterade till bergmassans kvalité. Dessa är; elastiskt- skört för bergmassor av mycket bra kvalité (GSI omkring 75); töjningsmjuknande för bergmassor av medelbra kvalité (GSI omkring 50); elastiskt perfekt-plastiskt för bergmassor av dåligt kvalité (GSI omkring 30). Den principiella spännings- töjnings beteendet för dessa är beskrivna i figur 3.5.

σ

a) ε

σ

b) ε

σ

c) ε

Figur 3.5 Tre grupper av spännings-töjnings beteende för bergmassor; elastiskt-skört;

töjningsmjuknande; och elastiskt perfekt-plastiskt (Efter Hoek och Brown 1997).

Figure 3.5 Three groups of stress-strain response for rock masses; elastic-brittle; strain softening;

and elastic-perfectly plastic (After Hoek and Brown 1997).

Det sköra eller töjnings mjuknande beteendet möjliggör att progressiva brott kan inträffa. Progressivt brott innebär att hållfastheten i en punkt minskar med ökad töjning efter att den maximala hållfastheten har passerats. Detta leder till att krafterna omfördelas till de närkringliggande punkterna, vilket i sin tur leder till att dessa också överbelastas. Dena process fortsätter progressivt till dess att hela

(b) Töjningsmjuknande

15 SveBeFo Rapport 74 material som uppvisar en kontinuerlig töjning vid en viss spänningsnivå kallas för ett elastiskt perfekt-plastiskt material.

Bergmassor kan uppvisa olika typer av spännings-töjnings beteenden. Bergmassor av låg kvalité, där brott inträffar genom krossning, glidning, och rotation av små stycken av intakt berg kan uppvisa en permanent deformation utan att dess förmåga att uppta last försämras. Ett sådant beteende brukar kallas för segt.

Bergmassor av bra kvalité har däremot inte denna förmåga. Brottet sker delvis genom intakt berg, och dess förmåga att uppta last minskar snabbt med ökande deformation. En sådan bergmassa brukar kallas för skör. Principen för ett skört och ett segt beteende skildras i figur 3.4.

σ

ε

σ

ε

a) b)

Figur 3.4 Illustration av a) Skört beteende, och b) Segt beteende.

Figure 3.4 Illustration of a) Brittle behaviour, and b) Ductile behaviour.

Hoek och Brown (1997) föreslår tre olika grupper av spännings-töjnins respons för bergmassor, vilka är relaterade till bergmassans kvalité. Dessa är; elastiskt- skört för bergmassor av mycket bra kvalité (GSI omkring 75); töjningsmjuknande för bergmassor av medelbra kvalité (GSI omkring 50); elastiskt perfekt-plastiskt för bergmassor av dåligt kvalité (GSI omkring 30). Den principiella spännings- töjnings beteendet för dessa är beskrivna i figur 3.5.

σ

ε

a)

σ

ε

b)

σ

ε

c)

Figur 3.5 Tre grupper av spännings-töjnings beteende för bergmassor; elastiskt-skört;

töjningsmjuknande; och elastiskt perfekt-plastiskt (Efter Hoek och Brown 1997).

Figure 3.5 Three groups of stress-strain response for rock masses; elastic-brittle; strain softening;

and elastic-perfectly plastic (After Hoek and Brown 1997).

Det sköra eller töjnings mjuknande beteendet möjliggör att progressiva brott kan inträffa. Progressivt brott innebär att hållfastheten i en punkt minskar med ökad töjning efter att den maximala hållfastheten har passerats. Detta leder till att krafterna omfördelas till de närkringliggande punkterna, vilket i sin tur leder till att dessa också överbelastas. Dena process fortsätter progressivt till dess att hela

(c) Elastiskt perfekt-plastiskt Figur 2.6: Principiella spänning-töjningsbeteendet för bergmassor efter (Hoek & Brown, 1997)

För bergmassor som uppvisar ett sprött eller töjningsmjuknande beteende kan progressiva brott inträffa, vilket innebär att om hållfastheten i en punkt av bergmassan överskrids minskar hållfastheten i den punkten vid ökad töjning. Detta leder till att krafterna omfördelas till närliggande punkter i bergmassan, som i sin tur kan leda till att hållfastheten i de punkterna också överskrids. Processen av det progressiva brottet fortsätter enligt det förloppet fram tills att en ny jämnvikt erhålls (Johansson, 2006).

2.3.2 Mohr-Coulomb

Mohr-Coulombs brottkriterie är ett av de mest använda brottkriterier för jord- och bergmaterial. Teorin grun- dar sig i Mohrs antagande om att kombinationen av normalspänningar (σn) och skjuvspänningarna (τ) som verkar på brottytan är avgörande för uppkomst av brott. Sambandet beskrivs med hjälp av Mohrs cirklar i ett τ - σnrespektive σ1- σ3diagram, där brottvilkoret svarar mot att den största Mohr-cirkeln tangerar brott- gränskruvan. Brottgränskurvan bestäms experimentellt genom att driva olika provkroppar till brott för olika lastsituationer. Kurvan som tangerar de uppritade Mohr-cirklarna för respektive lastfall utgör sedan brott- gränskurvan. Brottgränskruvan bestäms därav inte av en explicit formel utan av en funktion mellan skjuv- spänningen och normalspänningen för olika lastfall och kräver på grund den anledningen relativt många försök innan den kan bestämmas. (Nordlund m. fl., 1998).

Enligt Mohr-Coulombs brottkriterie beskrivs skjuvhållfastheten, τ av ett jord- eller bergmaterial av en kon- stant komponent, kohesionen (c), samt en komponent som är beroende på normalspänningen σn verkande vinkelrätt mot det antagana brottplanet. Brottkriteriet i dess moderna form är formulerat enligt ekvation 2.9 och kan användas för både intakt berg, sprickor och bergmassor (Nordlund m. fl., 1998).

τ = c + σ_n· tanφ (2.9)

(27)

Figuren 2.7 visar en grafisk representation av Mohr-Coulombs brottkriterie, där tangenten mellan de uppritade Mohr’s cirklar representerar glidytan av det antagna brottplanet, eller brottgränskurvan för berget/bergmassan.

Tangenten mellan cirklarna kallas för Mohr’s enevlop, där envelopet är linjärt.

Figur 2.7: Grafisk representation av Mohr-Coulombs brottkriterie med linjäranpassat envelop (Johansson, 2006)

Experimentella försök, bland annat teorin som Mohr-Coulombs brottkriterie grundas på, visar att brott- gränskurvan för en bergmassa generellt inte är linjär. Brottenvelopet för en berg/bergmassa är något krökt och kan därför endast betraktas som linjärt för begränsade spänningsintervall (Nordlund m. fl., 1998). Figuren nedan 2.8 illustrerar linjäranpassningen för höga och låga spänningsintervall.

Figur 2.8: Skillnad mellan ett lågt och högt spänningsintervall med ett linjärt brottkriterium från (Johansson, 2006)

(28)

2.3.3 Hoek and Brown

Brottkriteriet utvecklades 1980 av Hoek and Brown och är ett empiriskt brottkriterie med ett krökt brottenvelop vilket illustreras i Figur 2.9. Det är ett av de mest använda brottkriterier för isotropa bergmassor.

Brottkriteriet är användbart för både intakt berg och för bergmassor, då en fördel med kriteriet är att bergmassans ingenjörsgeologiska egenskaper inkluderas i brottkriteriet.

Figur 2.9: Grafisk representation av Hoek and Browns krökta brottkriterie och motsvarade linjäranpassning av Mohr-Coulombs brottkriterie (Johansson, 2006)

Under tidens förlopp har mer erfarenheter samlats och den nuvarande formen av brottkriteriet kan uttryckas enligt ekvationen 2.10 (Hoek & Brown, 2019)

σ₁= σ₃+ σ_ci(m_bσ3

σ_ci+ s)^a (2.10)

där σ1 och σ3är den största och minsta effektiva normalspänningen vid brott. mb, soch a är materialkon- stanter som beror på bergmassans egenskaper samt σcisom är den enaxiella tryckhållfastheten för det intakta berget i bergmassan. Materialkonstanterna bestäms med följande tre ekvationer 2.11, 2.12 och 2.13

mb= miexp(GSI − 100

28 − 14D ) (2.11)

s = exp(GSI − 100

9 − 3D ) (2.12)

(29)

a =1 2 +1

6(e^−GSI/15− e^−20/3) (2.13)

där miär parameterns m värde för den intakta bergarten och uppskatas antingen genom empiri från tidigare utförda triaxialtester av bergarten eller genom att utföra en ny serie av triaxialtester. D är en faktor som beskriver hur störd bergmassan är från sprängning eller avlastning och varierar mellan 0 och 1. GSI bestäms vid karakterisering av bergmassan.

Hållfastheten för det intakta berget i bestäms genom att sätta s = 1, mb = mi, a = 0.5 och GSI = 100.

Bergmassans draghållfasthet σtbestäms genom att sätta den största huvudspänningen σ1= 0.

2.4 Deformationer i Berg

Rörelse av en bergmassa uppstår som följd av ökad belastning när spänningstillståndet i berget förändras, vilket leder till att berget utsätts för töjningar och i sin tur deformationer (Hidalgo, 2013). Under antagandet att bergmassan är linjärelastiskt kan de elastiska deformationerna vid en känd belastning beräknas med Hookes lag och bergmassans elasticitetsmodul (Em) och tvärkontraktionstal (ν) (Nordlund m. fl., 1998). Om bergmassan hållfasthet överskrids, utsätts bergmassan för plastiskt deformationer och en annan konsitituv modell för sambandet mellan spänningar och töjningar måste användas för att uppskatta de plastiska deformationerna.

I teorin beskrivs deformationer kring ett hålrum i en bergmassa oftast utifrån ett cirkulärt hålrum, eftersom att bestämma sekundärspänningarna och i sin tur deformationerna för andra geometrin kan vara en mate- matisk komplicerad process. I rapporten presenteras inga analytiska lösningar av deformationerna kring ett ett hålrum, eftersom de förutsättningarna som råder för bergrummet i kapitel 1.2 inte uppfyller nödvändiga antaganden som cirkulärt hålrum och att djupt belägen bergkonstruktion.

Spänningsomfördelningen som uppstår på grund av utbrytningen av ett hålrum i en bergmassa sker inte omedelbart, utan sekundärspänningarna kring hålrummet ökar successivt på grund stöd från tunnelfronten, vilket medför att det slutgiltiga tillstånd av sekundärspänningarna erhålls en bit bakom tunneflonten inne i tunneln (Nordlund & Eitzenberger, 2019). Samma princip gäller för deformationsutvecklingen. Ett flertal studier som sammanfattas av Chang (1990) som visar att mellan 27 - 37 % av de slutgiltiga deformationerna har utvecklats redan vid tunnelfronten, 80 % utvecklas vid en tunnelradie från tunnelfronten och de fullt utvecklade deformationerna uppstår cirka 4 tunnelradier från tunnelfronten.

Detta problem måste analyseras med hjälp 3D-modellering och går inte att direkt analyseras med hjälp kon- ventionella analytiska eller numeriska beräkningar i 2D som förutsätter plant deformationstillstånd, där den maximala deformationen erhålls från beräkningarna. Två koncept som används vid designen av en bergkonstruktion för att kunna beakta deformationsutvecklingen nära tunnelfronten i 2D är bergmassans responskurva

(30)

2.4.1 Bergmassans responskruva (GRC) och deformationer nära tunnelfronten (LDP)

Bergmassans responskurva eller ground reaction curve på engelska, beskriver hur randen av ett hålrum i en bergmassa deformeras uidå randen utsätts för ett inre tryck pisom simulerar det verkliga stödet från tunnelfronten (Trafikverket, 2019). Det inre trycket pi reduceras stegvis från p0 = p_i = 1 till pi = 0 som representerar hur stort stöd tunneln har från fronten, se Figur 2.11. För varje piberäknas motsvarande storlek på deformationen ui, där bergmassan responskurva kan illustreras enligt Figur nedan 2.10. Beräkningarna av deformationen uivid trycket pikan genomföras antingen analytisk för en enkel geometri av hålrummets tvär- snitt där ett hydrostatiskt spänningsfält kan antas, eller numeriskt vid en komplex geometri eller ett anisotropt spänningsfält.

Figur 2.10: Bergmassans responskurva, från (Hoek &

Kaiser, 1995) (modifierad av (Trafikverket, 2019)) Figur 2.11: Simulerat inre tryck pisom motsvarar stöd från tunnelfronten

Sambandet mellan bergmassans responskurva och var i förhållande till tunnelfronten deformationen uiupp- står beskrivs med hjälp av en LDP-kurva, se Figur 2.12. Det finns olika metoder för LDP-konceptet som är anpassade efter olika geologiska miljöer. I denna rapport används Vlachopoulos och Diederichs (2009) metod för att uppskatta deformationerna nära tunnelfronten. Metoden är framtagen med en serie av numeriska analyser av ett cirkulärt tunneltvärsnitt på ett djup av 1100 meter och är anpassad för en elastisk samt plastisk deformationsrespons av bergmassan.

(31)

Figur 2.12: Longitudinal displacement profile (LDP), från (Vlachopoulos & Diederichs, 2009)

Deformationen uivid ett visst avstånd X från tunnelfronten uppskattas utifrån den maximala deformationen u_maxoch storleken på den plasticerade bergmassan kring tunneln som kan beräknas analytiskt eller numeriskt. Därefter kan förhållandet ui/umaxvid avståndet X uppskattas enligt ekvation 2.14 om deformationen uppstår framför tunnelfronten (X < 0) i bergmassan, eller med ekvation 2.15 om deformationen sker i tunneln (X > 0) (Vlachopoulos & Diederichs, 2009).

u_i umax

= 1

3· e^{−0.15·R∗}· e^X∗ (2.14)

u_i umax

= 1 − (1 − (1

3 · e^{−0.15·R∗})) · e⁻^3X∗^2R (2.15)

Där R∗ = Rp/RT, X∗ = X/RT och Rpär radien på den plasticerade zonen i bergmassan och RT är radien av tunneln.

(32)

Metoden särskiljer med ovan nämnda ekvationer på deformationsbeteendet på den icke förstärkta bergmassan kring hålrummet bakom tunnelfronten och den outbrutna bergmassan framför tunnelfronten. Vidare förutsät- ter metoden att cirka 29 % av den slutgiltiga deformationen som uppstår vid tunnelfronten om bergmassan inte plasticeras. Om bergmassan plasticeras minskar förutsätter metoden på att en mindre andel av den slutiglita deformationen uppstår vid tunnelfronten som en funktion av hålrummets radie och radien på de plasticerade zonen Rp/R_T, som illustreras i Figur 2.13. Vidare utvecklas den slutgiltiga deformationen vid ett större avstånd från tunnelfronten om förhållandet Rp/RT, vilket kan uppstå om bergmassan uppvisar ett krypande beteende där deformationerna utvecklas över lång tid.

Figur 2.13: Typkurvor för LDP-metoden vid olika förhållanden mellan Rp/RT, från (Vlachopoulos & Die- derichs, 2009)

2.4.2 Hävning och vertikala deformationer av en bergkonstruktions sula

Hävningar eller vertikala deformationer av en bergkonstruktions sula kan uppkomma i princip i alla typer av bergmassor oavsett djup. Processen som orsakar vertikala deformationer av sulan hos en bergkonstruktion kan bero på många olika faktorer. Müller-Salzburg och Götz (1975) förklarar att hävningar av tunnelsulan bland annat kan orsakas av höga horisontella spänningar, anisotropi av bergmassan, val av tunnelmetod och