4. Empirisk Metod
4.1 Event Study
Den empiriska metoden utgör själva ramen inom vilken data testas. Kvantitativ forskningsmetod ligger till grund och event study tillämpas. I den empiriska metoden föreligger genomgång av datainsamlingen och urval. Slutligen sker en operationalisering.
4.1 Event Study
Event study används för att isolera händelser som påverkar ett företags värde (Campbell, Lo & Mackinley, 1997). Dimson & Massavian (1998) beskriver att den huvudsakliga metoden i samband med forskning inom effektiva marknader är event study, vilket bland annat Fama et al. (1969) och Ball & Brown (1968) tillämpar i sina studier.
Vi använder event study som tillvägagångssätt för att isolera eventuell abnormal avkastning och därefter kunna använda våra resultat som ett verktyg för att uttala oss om systematiska fel beträffande informationsflöden. Det renaste beviset för marknadseffektivitet kommer från eventstudier och speciellt i de fall daglig avkastning studeras (Fama, 1991). Event studier är användbara när information utgör ett event och detta kan dateras exakt för att kunna härleda abnormal avkastning utifrån den förväntade avkastningen, således ger eventstudier en tydlig bild över hur fort priser justeras till informationen (Fama, 1991).
Abnormal avkastning är inte i sig ett systematiskt fel, utan den variabel vi väljer att använda som ett mått på en händelse i samband med ett event. I detta fall ett informationsflöde i form av aktierekommendationer där informationen tillkommer marknaden som antingen förstahandsinformation eller andrahandsinformation. Campbell, Lo & Mackinley (1997) beskriver att en event study utförs genom sju olika steg:
Steg Ett; Event definition: Det första stadiet av en event study
handlar om att definiera själva händelsen (eventet) samt identifiera perioden där tillgångars priser påverkas av händelsen, vilket kallas event window.
Steg Två; Urvalskriterier: Ett mycket viktigt steg är att
bestämma urvalets begränsningar för vad som ska studeras. Under avsnitt 4.4 Urval har vi en mer grundlig genomgång beträffande vilket urval vi arbetar med.
Steg Tre; Normal och abnormal avkastning: För att bedöma
händelsens inverkan behövs ett mått för den abnormala avkastningen. Den abnormala avkastningen är den faktiska avkastningen som uppstår från en tillgång över tiden för event window subtraherat med den normala avkastningen från företaget över tiden för event window. Den normala avkastningen definieras som förväntad avkastning om eventet inte äger rum.
Steg Fyra; Skattningsförfarandet: När en modell för normal
prestation har valts måste parametrarna i modellen estimeras genom en uppsättning data, vilket kallas för estimation window. Den vanligaste metoden för detta är att använda perioden före event window som estimation window. Exempelvis, i en event study används daglig data och marknadsmodellen, marknadsmodellens parametrar kan då estimeras över dagar före själva eventet. Normalt sett inkluderas inte själva event-‐ dagen i estimeringen, för att undvika att denna dag påverkar det normala utfallet.
Steg Fem; Testförfarande: När väl den normala avkastningen
har uppskattats, kan vi beräkna den abnormala avkastningen. I detta steg skapas ett ramverk för tester av den abnormala
avkastningen. Viktigt är att definiera nollhypotesen och bestämma tekniken som skall användas för att aggregera den abnormala avkastningen för individuella företag.
Steg Sex; Empiriska resultat: Presentationen av empiriska
resultat kommer följa ett signifikanstest där vi förkastar eller acceptera framtagna hypoteser. Vid användningen av event study finns, som i de flesta modeller, ett utrymme för bias och dess problematik.
Steg Sju; Tolkning och slutsats: I bästa fall kommer de
empiriska resultaten leda till insikter om mekanismer via ett event som påverkar tillgångars priser.
Definitionen av vårt event är således ett informationsflöde (aktierekommendationer) som tillkommer marknaden i form av första-‐ och andrahandsinformation utgiven via internet av finansanalytiker och ekonomijournalister. I detta flöde av information är målet att härleda systematiska fel som kan hjälpa oss dra slutsatser om marknadseffektiviteten. För vårt event window kommer vi använda oss av den metod som vi observerat är den mest vedertagna. Motiveringen till vårt event window grundar sig i vår ambition att fånga upp effekten av en aktierekommendation på samma sätt som tidigare studier lyckas göra (bland annat Ball & Brown, 1968; Fama, Fisher, Jensen & Roll, 1969; Campbell, Lo & Mackinley, 1997; Lidén, 2004). Eftersom vi använder daglig aktieavkastning kommer urvalsintervallet sättas till en (1) dag (Campbell, Lo & Mackinley, 1997). Vårt event window kommer sättas till 41 dagar där aktierekommendationens publiceringsdag (PD) är mittenobservationen varpå 20 dagar ex-‐PD samt 20 dagar post-‐PD analyseras. Ett för kort event window kommer exkludera eventuella ekonomiska effekter medan ett för långt event window inkluderar effekter som kan härledas till andra händelser än själva eventet (Campbell, Lo & Mackinley, 1997).
– 20 – 15 – 10 – 5 0 5 10 15 20 Ex-‐event Window ex-‐PD PD Post-‐event Windowpost-‐PD
Fig. 1 Tidslinje för event window. Källa: Egen
För följande event window ska även ett estimation window bestämmas. Vi använder indexdata som respektive företag underliggande tillhör för att beräkna den förväntade avkastningen. Campbell, Lo & Mackinley (1997) rekommenderar ett estimation window om 120.
120 20 PD 20
Estimation Window Ex PD Post
Event Window
Fig. 2 Tidslinje för estimation window. Källa: Egen
Dsouza & Mallikarjunappa (2013) menar att en vanligt förekommande metod för att beräkna den förväntade (normala) avkastningen kan utföras enligt formeln 4.1, vilket de själva gör i sin studie där de mäter normal avkastning i förhållande till abnormal avkastning. Campbell, Lo & Mackinley (1997) benämner denna modell Marknadsmodellen (Market model).
𝐸𝑥𝑝𝑒𝑐𝑡𝑒𝑑 𝑟𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛 = 𝐸 𝑅!" = 𝛼! + 𝛽! 𝑅!" + 𝜀!" 4.1
Där αi motsvarar interceptet eller den linjära alfakoefficienten för tillgången. βi motsvarar lutningen eller betakoefficienten för tillgången och är den systematiska risken som inte går att diversifiera bort. Rmt motsvarar förväntad avkastning på det aktuella indexet m, exempelvis Nasdaq OMX under en viss observerad period t samt εit är störningstermen (disturbance term) (Dsouza & Mallikarjunappa, 2013). Förväntad avkastning beräknas som del i att få fram de abnormala avkastningen och slutligen den genomsnittliga abnormala avkastningen. Perioden fram till publikationsdagen är vad underliggande index är, det vill säga det index som aktien ”tillhör”. Således om en aktierekommendation ges för bolag A vid
publikationsdagen kommer förväntad avkastning vara normal avkastning för index ihop med den specifika aktiens betavärde. Index fungerar som ett benchmark. Om exempelvis index visar en faktisk historisk avkastning om 2 procent och aktien (med ett betavärde=1) visar en faktisk avkastning om 6 procent på grund av ett event, kommer den abnormala avkastningen att vara skillnaden. I det fall marknaden (index) visar en högre avkastning än aktien (fortfarande med ett betavärde=1) returneras en negativ abnormal avkastning.
Som tidigare nämnts beskriver Campbell, Lo & Mackinley (1997) den normala avkastningen som den förväntade, exempelvis om inte ett event i form av en rekommendation hade inträffat. Med andra ord, normal avkastning motsvarar avkastningen som förväntas om en aktierekommendation inte äger rum. Dsouza & Mallikarjunappa (2013) beskriver att den abnormala avkastningen kan beräknas enligt formel 4.2.
𝐴𝑏𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑅𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛 = 𝐴𝑅!" = 𝑒!" = 𝑅!"− 𝐸 (𝑅!") 4.2
Där Rit motsvarar den faktiska avkastningen för en specifik tillgång i, under en viss angiven period t. Formel 4.2 används för att beräkna abnormal avkastning vilket är vad som senare används för att upptäcka systematiska fel i informationsflödet. Abnormal avkastning beräknas för respektive aktie och dag. Den abnormala avkastningen är således den avkastningen som visar sig om ett speciellt event tar plats. Det vill säga om en aktierekommendation når marknaden och den uppfattas av investerare som information värd att fatta investeringsbeslut på kommer vi uppfatta den eventuella abnormala avkastningen. 𝐴𝑣𝑒𝑟𝑎𝑔𝑒 𝐴𝑏𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑅𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛 = 𝐴𝐴𝑅!" = 𝐴𝑅! ! !!! ! ! 4.3
Vi kommer beräkna den genomsnittliga abnormala avkastningen enligt formel 4.3. Observationerna för den abnormala avkastningen måste
aggregeras för eventet som är av intresse. Observationerna aggregeras över tid och aktier. Exempelvis är det ett troligt antagande att inte alla investerare reagerar omedelbart på PD vilket gör att effekten av eventet kan lagga något. Ekvation 4.3 sammanställer alla hundratals aktieobservationer i de fyrtiodagars perioder vi använder och sedan aggregerar vi dessa aktierekommendationer inom en specifik portfölj (exempelvis köprekommendationer från finansanalytiker i form av förstahandsinformation). Således än viktigare hjälper AAR oss att korrekt utföra våra signifikanstest. Det vill säga att vi vill signifikanstesta våra observationer som en grupp snarare än varje observation var för sig (vilket skulle innebära flera hundra signifikanstest). Det är lönlöst att testa endast 1 aktierekommendation i hopp om att kunna göra några objektiva och generaliserbara slutsatser. Ackumulationen av abnormal avkastning är den kumulativa abnormala avkastningen enligt formel 4.4. t1 är startdag för eventet och t2 slutdag.
𝐶𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑒 𝐴𝑏𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑅𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛 = 𝐶𝐴𝑅!"(𝑡!, 𝑡!) = ∑𝐴𝑅!" 4.4
Slutligen kommer våra beräkningar leda oss fram till uträkning av kumulativ genomsnittlig abnormal avkastning enligt formel 4.5.
𝐶𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑒 𝐴𝑣𝑒𝑟𝑎𝑔𝑒 𝐴𝑏𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑅𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛 = 𝐶𝐴𝐴𝑅(!!,!!) = 𝐶𝐴𝑅! ! !!! ! ! 4.5 Den kumulativa genomsnittliga abnormala avkastningen beräknas för att kunna identifiera en trend om vart marknaden rör sig under den period vi mäter i samband med att informationsflöden tillkommer. CAR och CAAR används främst för att bestämma effekten av ett event (aktierekommendationer).
4.1.2 Signifikanstest
Vi kommer i samband med event study utföra signifikanstest för att undersöka om de hypoteser vi testar är statistiskt signifikanta eller inte. Det vill säga, om vi med statistisk sannolikhet kan acceptera våra hypoteser eller
om de skall förkastas. Signifikanstestet kommer att utföras med hjälp av ett Student's t-‐test (Gujarati, 2002).
Vi kommer att genomföra ett tvåsidigt (2-‐tailed) hypotestest där vi tillämpar ett 95 procentigt konfidensintervall som motsvarar en signifikansnivå på fem procent. Enligt Box, Hunter & Hunter (2012) är den vanligaste signifikansnivån i statistiska sammanhang den på fem procent, vilket även vi väljer att tillämpa. Om 4.6 gäller kan nollhypotesen inte förkastas (Box, Hunter & Hunter, 2012).
−𝑇!"#$#%! ≤ 𝑇 ≤ 𝑇!"#$#%! 4.6
T-‐värdena för våra hypoteser beräknas enligt formel 4.7 (Box, Hunter & Hunter, 2012). 𝑡 = 𝑋 𝑠! 𝑛 − 1 4.7
I formel 4.7 motsvarar 𝑋 medelvärdet för vårt urval, 𝑠! motsvarar variansen för observationerna i populationen och n står för antalet frihetsgrader. T-‐ värdet kommer sedan att jämföras med tabellvärdet i t-‐fördelningstabellen (se Appendix IV: T-‐tabell) för antalet frihetsgrader som uppgår till n där p=0,05 (Box, Hunter & Hunter, 2012).
Vidare beskriver (Box, Hunter & Hunter, 2012) att Student’s t-‐test kan utföras för att undersöka om hypoteserna skall accepteras eller förkastas. Enligt denna modell beräknas t-‐värdet enligt formel 4.8.
𝑡 = 𝑋!− 𝑋! 𝑠!! 𝑛!+𝑠! ! 𝑛! 4.8
Där 𝑋 motsvarar medelvärdet för de olika populationerna, 𝑠! motsvarar variansen för de olika populationerna och n motsvarar antalet frihetsgrader inom varje population (Box, Hunter & Hunter, 2012).
4.1.3 Grafiska metoden
Vid användning av metoder för t-‐test är det viktigt att använda data som är normalfördelad (Gnanadesikan & Wilk, 1968; Jensen, Piepho & Schützenmeister, 2012; Richardson & Smith, 1993). För att undersöka huruvida data är normalfördelad använder vi den grafiska metoden. Metoden bygger på att jämföra data och således förstå den underliggande strukturen (Gnanadesikan & Wilk, 1968). Vi konstruerar en frekvenstabell och sedan undersöker data genom ett histogram med en normalfördelningskurva för urvalet. Både histogrammet och normalfördelningskurvan ska då ha ett klock-‐format utseende.
Vidare utför vi ytterligare ett test för att se den grafiska fördelningen av data. I det andra fallet har vi använt metoden för kvantil-‐kvantil-‐plot (Q-‐Q-‐plot) där observationerna ska följa en rak linje i största möjliga mån samt att det identifierar eventuella uteliggare (Gnanadesikan & Wilk, 1968; Jensen, Piepho & Schützenmeister, 2012). I Q-‐Q-‐plot uppmäts hur väl urvalet och de normala fraktilerna korrelerar med varandra och därmed i vilken utsträckning data är normalfördelad (Gnanadesikan & Wilk, 1968; Jensen, Piepho & Schützenmeister, 2012). Ju mer identisk observationerna i urvalet är till linjen i QQ-‐ploten desto mer troligt är det att data är normalfördelad. Vi testar även normalfördelningen matematiskt.
4.1.4 Fel av första-‐ och andra slaget
I samband med hypotesprövning och t-‐test, där en nollhypotes antingen är sann eller falsk, kan fel beslut uppstå som är värda att poängtera och ta i beaktning, nämligen typ-‐I och typ-‐II-‐fel. Typ-‐I-‐felet handlar helt enkelt om att en sann noll-‐hypotes förkastas och typ-‐II-‐felet handlar om det motsatta, det vill säga att en falsk nollhypotes accepteras (Gujarati, 2002). Således innebär ett typ-‐I-‐fel att vi drar en slutsats att det finns en skillnad när det i själva verket inte existerar någon skillnad (Gujarati, 2002). Typ-‐II felet innebär att
en slutsats dras om att det inte finns en skillnad när det i själva verket existerar en skillnad (Gujarati, 2002).
Sannolikheten för att begå ett typ-‐I-‐fel, 𝛼, är risken att ett sådant fel ska ske och är ekvivalent med signifikansnivån p (Dahmström, 2011). Vi kommer använda oss av ett 95 procentigt konfidensintervall som således sätter 𝛼 till 5 procent. Det vill säga att vi löper 5 procents risk att begå ett typ-‐I-‐fel och testets specificitet fastställs till 95 procent (1–𝛼) (Dahmström, 2011). I det fall en aktierekommendation inte genererar någon abnormal avkastning men hypotesen accepteras då begås ett typ-‐I-‐fel (Dahmström, 2011).
Sannolikheten för ett typ-‐II-‐fel kallas 𝛽 (Dahmström, 2011). Testets sensitivitet (1–𝛽) kräver att vi kan försäkra oss om testets power (styrka). Power definieras av Gutjarati (2002) som sannolikheten att slutsatser om en nollhypotes är korrekt. Det finns då vissa faktorer vi bör försäkra oss om för att undvika ett typ-‐II-‐fel. Cohn & Rovichek (1974) och Gujarati (2002) diskuterar att ett tillräckligt stort urval måste användas för att kraften i testet skall vara tillräcklig, det ska innehålla tillräckligt låg standardavvikelse, det ska finnas en skillnad mellan grupperna (därav portföljer) som undersöks för att enklare kunna utläsa effekterna samt att signifikansnivån är acceptabel. I det fall en aktierekommendation genererar abnormal avkastning men vårt test returnerar p>0,05 kan vi inte acceptera hypotesen även om den kan tänkas sann och vi begår således ett typ-‐II-‐fel (Dahmström, 2011).
Typ-‐I och typ-‐II-‐fel
Testet
H0 falsk H0 sann Faktiskt H0 förkastas 1–𝛽 𝛽
H0 förkastas ej 𝛼 1–𝛼