Frits Wigforss (1886–1953)

Frits Wigforss är en av de mest omskrivna svenska matematikpedagogerna under 1900-talet.

Skolpedagogen och läroboksförfattaren Jan Unenge som anser att Wigforss är en av de stora giganterna i den svenska skolhistorien,¹⁸⁴ skriver i sin artikel med rubriken En svensk pionjär om Wigforss:

En pedagog med bredd och djup. Wigforss var en framgångsrik och skicklig läroboksförfattare med böcker för lågstadiet och ända upp till ”Matematisk statistik för pedagoger”. Många småskoleelever på 40-talet lärde sig läsa med hjälp av ” Nu ska vi

182 Ibid, s. 3 i förord. Fetstilen är av mig.

183 Jag föredrar termen ”decimalbråk” än decimaltal eftersom den första termen syftar på både decimalform och bråkform, vilket är av stor betydelse för nybörjarens förståelse.

184 Unenge Jan, Skolmatematiken; i går i dag och i morgon … med mina ögon sett, 1999, s.34.

läsa”- och hur många har inte lärt sig de ädlaste av alla spel via klassikern ”hur man spelar schack?¹⁸⁵

Hjalmar Nilsson, rektor på lärarutbildning i Kalmar och medförfattare till de flesta av Wigforss’ läroböcker, säger i ett tal att

För svenskt undervisningsväsen och särskilt för svensk folkskola innebär Frits Wigforss bortgång en utomordentlig förlust.¹⁸⁶

Göran Jansson, som har skrivit om Wigfors’ efterlämnade skrifter, har uppskattat att det finns 200─300 kg manuskript att närmare undersöka. Inget material från de sista 10 åren innan Wigforss gick bort har hittats av Jansson.¹⁸⁷

Wigforss’ namn är framför allt förknippat med standardprov och relativa betyg. Många missförstod honom och ännu efter ca 40 år misstolkades hans idéer. Många ville normalfördela betygen i en klass med 30 elever men normalfördelningen gäller som bekant bara för stora populationer.

År 1993, under en period av tre månader, studerade professorn i matematikdidaktik Jeremy Kilpatrik tillsammans med universitets-lektor Bengt Johansson det omfattande arbetet kring kunskapsmätningar, betyg och prov i matematik som Frits Wigforss bedrev vid Rostad (i lärarhögskolan i Kalmar) från 30-talet till 1953.¹⁸⁸ Resultatet av studien finns i NOMAD, Nordisk matematikdidaktik tidskrift, mars 1994.

Bengt Johansson har sammanställt en bibliografi av Wigforss alla verk.¹⁸⁹ De böcker som är av intresse för denna avhandling är följande:

185 Nämnaren, årgång 10, nummer 4, 83/84, Tema: Diagnos och utvärdering, s.5.

186 Rostads elevförbunds årsskrift 1954, s.17.

187 Nyckeln, Tidskrift för Högskolan i Kalmar, årgång 2 Nr I, maj 1993. Artikeln Jansson Göran, Vart tog järnvägsvagnen vägen? Om Frits Wigforss och hans efterlämnade forskningsmaterial, s.55.

188 Resultatet av studien finns i NOMAD (Nordisk matematikdidaktik):s tidskrift, Vol2, no. 1 march 1994, s.4-30.

189 Johansson Bengt, Frits Wigforss: En mästare i ämnesdidaktik, En sammanställning gjord inför Matematikkonferensen för lärarutbildare i Kalmar, 27

1. Frits Wigforss, Den grundläggande matematikundervisningen Översikt av Folkskolans kurs i räkning och geometri ur metodisk synpunkt, Stockholm Bergvalls förlag, 1925.

2. Frits Wigforss, Den grundläggande matematikundervisningen Översikt av Folkskolans kurs i matematik enligt 1955 års undervisningsplan ur metodisk synpunkt, Sjätte omarbetade upplagan 1957, Nyutgåva 2005, Högskolans Tryckeri, Kalmar.

3. Nilsson HJ., Wigforss Frits, Aritmetik, Hugo Gebers förlag, Almqvist & Wiksells Boktryckeri aktiebolag, Uppsala 1951.¹⁹⁰ 4. Nilsson HJ., Wigforss Frits, Räknelära, Bergvalls 1957, Klass

6.

Denna räknelära som ingår i Wigforssserien ansluter sig till den då 1957 nya undervisningsplanen för landets folkskolor.¹⁹¹ 5. Nilsson HJ., Wigforss Frits, Räknelära för Folkskolans sjunde

årskurs, Bergvalls 1957.

6. Nilsson HJ., Wigforss Frits, Matematik För Klass 7.

Enhetsskolan, Stockholm. 1954.

7. Nilsson HJ., Wigforss Frits, Algebra Del 1, Stockholm1953.

Författarna skriver i förordet till algebraboken

Algebra I motsvarar den algebraiska kursen i de fyraåriga folkskoleseminariernas första klass. Algebra II är avsedd att innehålla de följande klassernas kurs i algebra. Algebra I och II är även avsedda för tvååriga folkskoleseminariernas kompletteringskurser i matematik. De torde också rätt väl ansluta sig till gymnasiets, särskilt den nya allmänna gymnasielinjens algebraiska kurs.¹⁹²

Av de ovannämnda böckerna presenteras här nedan innehållet i metodikboken Den grundläggande matematikundervisningen samt i

september, 1989, Göteborg universitet. Bibliografin finns även i Symposium 1998, Frits Wigforss i kvadrat, 30–talets Vägröjare, En pedagog för 90-talet?

190Aritmetik boken tillhör en serie av böcker under rubriken ”Matematikens element”. I boken, sidan efter omslagssidan står så här: ” Matematikens element kommer att omfatta följande delar: Aritmetik, Algebra I, Algebra II, Geometri och planimetri, Trigonometri och rymdgeometri.”

191 Nilsson H. J., Wigforss F., Räknelära, 1957, Klass 6, s.2.

192 Nilsson H. J., Wigforss Frits, Algebra Del1, Stockholm1953, s.7.

boken Aritmetik. De andra böckerna berörs inte så mycket i denna avhandling men vi kommer att hänvisa till dem i några sammahang längre fram.

Aritmetikboken

I förordet till den enda upplaga av Aritmetikboken jag känner till står det.

Denna lärobok i aritmetik är närmast avsedd för folk ─ och småskoleseminarierna. Den bygger på det kunskapsmått i matematik som realskolan bibringar. … Men härför kräves att aritmetiken studeras på ett mera djupgående sätt än förut skett i realskolan eller på gymnasiet.¹⁹³

Bokens 111 sidor innehåller 5 kapitel med anvisningar och svar till övningar enligt följande:

Förord

Kap.1 Hela tal: talsystemet, de fyra räknesätten

Talorden. Talord i andra språk. Talbeteckning hos egyptier, greker och romare. Positionssystemet. De fyra räknesätten. Addition. Subtraktion. Multiplikation.

Division. Övningsuppgifter till kap.1.

Kap.2 Hela tal: Primtalen, delbarhetssatser

Uppdelning i faktorer. Primtalen. Minsta gemensam dividend och störta gemensam divisor¹⁹⁴. Regler för tals delbrhet. Övningsuppgifter till kap.2.

Kap.3 Bråktal

Allmänna bråk. Decimalbråk. Kedjebråk. Något om äldre och nyare mått och sorträkning. Övningsuppgifter till kap.3.

193 Nilsson H. J., Wigforss Frits, Aritmetik, Hugo Gebers förlag, Almqvist & Wiksells Boktryckeri aktiebolag, Uppsala 1951, s.7.

194 Nilsson & Wigforss använder även dividenden (täljare) och divisorn (nämnaren).

Se s.86 i Nilsson H. J., Wigforss Frits, Aritmetik, Hugo Gebers förlag, Almqvist &

Wiksells Boktryckeri aktiebolag, Uppsala 1951.

Kap.4: Förhållandebegreppet

Några viktiga förhållandetal. Proportionella storheter.

Analogier. Satser angående analogier. Omvänt proportionella storheter. Övningsuppgifter till kap.4.

Kap.5: Blandade uppgifter

Anvisningar och svar till övningsuppgifterna

Nilsson och Wigforss inleder kapitel fyra med en enkel och tydlig beskrivning av förhållandets betydelse inom aritmetiken och tar därefter direkt upp en praktisk uppgift som handlar om hur lagens rangordning bestämmes i fotbollsserierna.

Istället för rubriken Reguladetri skriver Nilsson & Wigforss rubriken Proportionella storheter. Analogier¹⁹⁵ och det beror på att Nilsson &

Wigforss ogillar termen reguladetri. Trots det kommer alla deras lösta exempel att ställas upp enligt reguladetrimetoden, där alltid x finns i första rummet. Se vidare kapitel 3.

195 Ibid, s.89.

Metodikboken

Det finns sex upplagor av metodikboken och de innehåller mellan 127 till 187 sidor.¹⁹⁶

Den femte upplagan trycktes 1954 efter Wigforss död i december 1953. I förordet till denna upplaga skriver han:

Arbetet ger som förut en översikt av den 7─åriga folkskolans kurs i matematik ur metodisk synpunkt. En rätt grundlig bearbetning av föregående upplaga har skett. … Arbetet används mycket som lärobok i matematikmetodik vid seminarierna, och med hänsyn därtill har jag i denna upplaga infört en avdelning med förslag till arbetsuppgifter för seminarieeleverna.¹⁹⁷

Wigforss anser att målen i matematikundervisningen skall vara att dels ge barnen värdefulla kunskaper och dels påverka deras intellekt i positiv riktning. Enligt Wigforss är det en väsentlig uppgift för matematikundervisningen att ge barnen bildning.¹⁹⁸ Utifrån denna utgångspunkt ställer Wigforss några allmänna krav på matematikundervisningen.

Han fäster stor vikten vid barns förståelse och aktivitet.¹⁹⁹ Wigforss skriver:

Men om barnen få inlära tekniken genom att använda sin tanke, blir intresseinställningen en helt annan.²⁰⁰

196 Följande upplagor finns 1925(127 sidor), 1943 (160 sidor), 1950 (163 sidor), 1952 (176 sidor), 1954 (187 sidor) och slutligen 1957 (183 sidor). ”Den grundläggande matematikundervisningen” från (1957) bygger på femte upplagan från 1954 och handlar om matematikundervisningen i folkskolan och enhetsskolan.

Omarbetningen har utförts av Frits Wigforr’ hustru Vera Wigforss och är också utökat med ett kapitel om ekvationer och geometri av Hjalmar Nilsson. Boken är avsett för blivande lärare.

197 Frits Wigforss, Den grundläggande matematikundervisningen Översikt av Folkskolans kurs i matematik enligt 1955 års undervisningsplan ur metodisk synpunkt, Sjätte omarbetade upplagan 1957, Nyutgåva 2005, Högskolans Tryckeri, Kalmar, s.3.

198 Se s. 5 i Frits Wigforss, Den grundläggande matematikundervisningen, 1925.

199 Se i ibid, s.9.

200 Frits Wigforss, Den grundläggande matematikundervisningen Översikt av Folkskolans kurs i matematik enligt 1955 års undervisningsplan ur metodisk

När man redan har väckt intresset hos barnen har de lättare att förstå.

De kommer lära sig snabbare, kommer ihåg bättre och kan lättare använda sina kunskaper. ²⁰¹

Wigforss är medveten om att det tar mycket tid och kraft att hjälpa barnen att begripa tekniken. Samtidigt är han kritisk mot mekanisk inlärning. Om barnen lär sig tekniken först blir förklaringen därefter tråkig och onödig. Han menar att själva förklaringen skall komma som lösning till ett problem som barnet själv uppfattar som problem.²⁰² Wigforss hävdar att

Alltså först begripande, sedan mekanisk färdighet så småningom.

… Erfarenheten visar, att det är möjligt på rimlig tid lära normalt begåvade barn begripa de tankegångar, det är frågan om.²⁰³

Wigforss anser att lärprocessen skall vara genetisk ur barnens perspektiv. Med det menar han att innan läraren börjar gå igenom ett nytt moment så måste ha barnet inhämtat de föregående momenten. Läraren måste därför med hjälp av väl utformade tester undersöka om barnen behärskar momentet i fråga.²⁰⁴

Två andra viktiga krav hos Wigforss är att läraren skall vara självständig gentemot läroboken och att undervisningen måste vara åskådlig. Det sistnämnda beror på barnens begränsade förmåga till förståelse av abstrakta modeller. Han menar också att den yttre åskådningen är ett medel för att komma till den inre, till en åskådning i fantasin.²⁰⁵

synpunkt, Sjätte omarbetade upplagan 1957, Nyutgåva 2005, Högskolans Tryckeri, Kalmar, s.7.

201 Frits Wigforss, Den grundläggande matematikundervisningen Översikt av Folkskolans kurs i räkning och geometri ur metodisk synpunkt, Stockholm Bergvalls förlag, 1925, s.9.

202 Se ibid, s.9.

203 Ibid, s.6.

204 Se ibid, s. 7.

205 Se ibid, s. 8.

Efter de viktiga inledande diskussionerna följer en kort sammanfattning om matematikkursens omfattning och uppdelning på årskurser från första klass till sjunde klass för den sjuåriga folkskolan samt för enhetsskolans högstadium klasserna 7–9.

Efter genomgången av elevers taluppfattning behandlas i tur och ordning de fyra räknesätten, enkla ekvationer, problemlösning, sorter och dess förvandlingar, förhållande–och procentbegreppen, ränteproblem och liknande samt problem av skilda slag och huvudräkning. Boken avslutas med en geometridel samt förslag till arbetsuppgifter för bokens olika kapitel.

3 Kapitel 3: Reguladetrin och dess teoretiska grund