Halfrid Stenmark

Halfrid Stenmatk, som var adjunkt vid läroverket i Bromma skrev 1956 en metodikbok för matematiklärare med rubriken Matematikundervisningen i realskolan och motsvarande skolformer.⁴³² Metodikboken fick bra kritik i en utförlig recension av lektorn och metodikern Edvin Ferner i Tidskrift för skolmatematik.⁴³³ Den ansågs lika viktig som Wigforss’ metodikbok. Ferner skriver:

År 1924 utgavs Lektor Frits Wigforss’ ”Den grundläggande räkneundervisningen”, som behandlar räkneundervisningen i småskolans och folkskolans alla klasser. Ännu ett tredjdels sekel efter utgivandet av den första upplagan är denna bok den enda, som mer omfattande behandlar räkneundervisningen metodik på olika stadier.

Något motsvarande metodik verk, som behandlar räkneundervisningen inom realskolans klasser, har hittills saknats.

Därför är Adjunkt Stenmarks nu föreliggande handledning en pedagogisk insats av unik och synnerligen stort värde.

Handledningen har sitt värde för lärare, som arbetar inom realskolan samt inom enhetsskolans olika linjer i området klass 5 till klass 9.⁴³⁴

För att betona betydelsen av Stenmarks metodikbok citerar Ferner i slutet av sin artikel rektor Baltzar Wahlströms recension i Tidning för Sveriges Läroverk nr 21:

Boken är behövlig. Den bör finnas på varje matematiklärares bord

─ inte stå bortglömd i ett referensbiblioteks hyllrader.⁴³⁵

Stenmark är en ivrig förespråkare av dialogen mellan elev och lärare.

Ett avsnitt med rubriken reguladetri omfattar sex sidor (s 53-58). I det finns inga regler utom för bolagsräkning. Stenmark skriver ingenting om proportionsläran. Däremot tar ekvationer, ekvationssystem och algebraiska uttryck stor plats i hans metodikbok (s.95-179).

Författaren försöker introducera ekvationer som en bra lösningsmetod

432 Stenmark Halfrid, Matematik undervisningen i realskolan och motsvarande skolformer, 1956.

433 Tidskrift för skolmatematik, Årgång 2, Nr 1, okt. 1956, s.27-31.

434 Ibid, okt. 1956, Nr 1, s.27.

435 Ibid, Årgång 2, Nr 1, okt. 1956, s.31.

när det gäller rabatträkning. Reguladetri och bolagsräkningen överskuggas av algebraavsnittet som är på över 100 sidor.

I Stenmarks bok är det tydligt att användningen av algebra börjar ersätta den resonerande matematiken. Resonemangen omvandlas till dialoger där problemen till slut formuleras algebraiskt. Ett reguladetriproblem kommer då att skrivas som en förstagradsekvation.

Stenmark framför i förordet till sin metodikbok en del nya tankar som fortfarande idag har stor betydelse för läraryrket. Elevens lärande och tänkande har en central plats i hans pedagogik. Eleverna skall inte bara vara säkra i användningen av algoritmer utan de skall också behärska den matematiska terminologin. Metodikboken riktar sig till de nya lärarna. Stenmark menar att hans synpunkter när det gäller undervisning är subjektiva men att de baseras på hans egna erfarenheter som praktiserande och reflekterande lärare. Han skriver:

Mina omdömen i föreliggande arbete rörande lämpligheten av den ena eller den andra metoden är naturligtvis uttryck för min personliga uppfattning; egentligen borde de överallt föregås av ett

”Enligt min mening…”

…

Som väl är, har det under senare år med skärpa betonats, att läraren måste ha stor frihet att välja sitt arbetssätt. Men målet måste alltid vara att bibringa eleverna en viss säkerhet att utföra enkla räkningar och att på svenska hjälpligt uttrycka sina tankar samt att göra dem bekanta med gängse matematiska uttryck och benämningar. Elevers brist på kännedom om dylik terminologi är ofta förvånande.⁴³⁶

…

Undervisningen kan bedrivas på många olika sätt. Det är ändå till slut lärarens personlighet, hans kunskaper på området, hans intresse för och glädje i arbetet, som avgör, vad det blir för slags undervisning.⁴³⁷

Reguladetri hos Stenmark

Efter en inledande dialog sammanfattar Stenmark att t.ex.

Hör du Anders, vet du på ett ungefär, vad man får ge för kaffet nu för tiden? frågar vi en elev, och Anders svarar kanske: 12 kr.

436 Stenmark H., 1956, s.3-4.

437 Ibid, s.6. Fetstilen är av mig.

… så småningom ordnar vi det hela så, att vi får uppgiften:

12kr kg

skriven på tavlan och låter eleverna försöka tala om, vad de får ut av detta.

Om vi, innan eleverna får komma till tals, skriver:

kr 12 kr

12 .

kg = 1 kg Blir det kanske lättare att få fram, vad vi vill.

Om vi läser nämnaren först och täljaren dan, så får vi : 1 kg kaffe kostar 12 kr och tvärtom

för 12 kr får vi 1 kg kaffe.⁴³⁸

Och direkt därefter används förlängning och förkortning av bråk för att närma sig till reguladetriregeln. Stenmark skriver:

Men vi kan också förlänga vårt bråk och få t.ex.:

12 kr 36 kr 1, 32 12 kr 15, 84 kr 1 kg ⁼ 3 kg ⁼ 1, 32 kg ⁼ 1, 32 kg

⋅ ₄₃₉

På frågan Om 3 kg kaffe kostar 36 kr, hur mycket kostar 7 kg? gör han följande uppställning

36 kr

, 7 kg

3 kg .⁴⁴⁰

Han skriver att vi har tre uppgifter (information) givna och vi söker en fjärde.

För att få reda på denna fjärde storhet, använde man förr ofta en mekanisk räkneregel, som går under namnet ”Regeln om de tre”

eller regula de tri, d.v.s. den regel, som anger, hur man av de tre givna storheterna skall få reda på den fjärde.⁴⁴¹

438 Ibid, s.53.

439 Ibid, 1956, s.53.

440 Ibid, s.54.

441 Ibid, s.54.

Hans kritiska inställning till reguladetri lyser igenom då han avslutningsvis genomför ett resonemang som innebär att han går tillbaka till enheten. Stenmark skriver:

3kg kaffe kostar 36 kr När Gunnel skrivit första raden, får

1 kg kaffe kostar 12 kr vi fråga, om hon förtår, vad vi

7 kg kaffe kostar 84 kr skall skriva i andra raden.

Vi tror,

att hon är med, och så får vi

andra raden.

Det är möjligt, att Gunnel klarar tredje raden själv; annars får någon kamrat hjälpa henne.⁴⁴²

Stenmark kunde egentligen ha tagit bort rubriken reguladetri eftersom han inte använder sig av metoden. Problemet löses inte om man använder sig av dialoger. De skapar inte ett logiskt resonemang och de kan kanske t.o.m. motverka det logiska tänkandet. Att ord för ord beskriva den mekaniska räkningen är det inte samma sak som att stegvis resonera sig fram till lösningen.

Man kan ana att Stenmark liksom personer som Wigforss och en del av artikelförfattarna i Tidskriften för skolmatematik försöker reducera bort mekanisk räkning speciellt i reguladetri, ur skolmatematiken.

Stenmark är medveten om elevernas svårigheter med förkortning och förlängning av bråk och skriver att:

Som väl varje lärare med någon erfarenhet vet hör begreppen förkortning och förlängning till de svåra i räkningen. Det är därför skäl att lite då och då i realskolans alla klasser repeteras innebörd.

För att inskärpa den viktiga regeln, att samma faktor måste finnas i både täljare och nämnare, om det skall vara möjligt att förkorta.⁴⁴³

442 Ibid, s.54.

443 Ibid, s.38.