Tidskriften för skolmatematik (1955-1957)

För att ge en tydligare bild av reguladetrin i matematikundervisningen i 1950-talets Sverige behandlas några artiklar ur Tidskriften för skolmatematik från1955-1957.

I årgång 2, dec. 1956, har Lektor Torbjörn Ljunggren en lång artikel (12 sidor) med rubriken En matematiker ser på låg- och mellanstadiets matematikundervisning. Han hänvisar bl.a. till en artikel i Dagens Nyheter från oktober 1947 där det föreslogs en reformering av matematikundervisningen. Man raljerade med några av de räkneregler som behandlades realskolan. Lektor Torbjörn Ljunggren menade att skämten ger anledning till eftertanke.

Ljunggren tar upp reguladetri och skriver:

Bland de benämnda talen finns det en grupp som man kan ha skäl att vara särskilt skeptisk mot. Det är den, som behandlas med reguladetri, ”enkla praktiska problem”, som de kallas. Många har riktat angrepp mot den metod, som har använts för att lösa dem;

själklart ansluter jag mig till dem, som menar, att man måste resonera sig fram ”över enheten”. Man kan även hysa betänkligheter mot själva det kunskapsinnehåll, metoden förmedlar. De problem, det gäller, är ju sådana, där mellan två storheter x och y råder ett samband av endera av formen y=kx och y ^k

x

= … Eleverna drillas ofta till en betydande skicklighet i att lösa dem. Men problemen är ibland varken enkla eller praktiska, och innehållet ligger klart utanför den unges erfarenhetsvärld. … Så kan det uppstå en oreflekterad tro på dessa funktionsformer som de enda tänkbara.⁴⁴⁵

Ljunggrens kritik av reguladetri liknar Wigforss’ och han tar upp ett par exempel som den drillade elev inte kan klara av med denna metod.

Exemplen har ingenting med proportionalitet att göra och hans syfte är att som Wigforss visa på den så kallade reguladetri-begränsningen.

444 Tidskriften för skolmatematik 1955-1957. Föregångare till tidskriften Nämnaren.

Artikelförfattarna är bland annat Sem. Lärare G Malmer, lektor E. Ferner, fil.lic. I Werdelin, Docent E. Vanäs, fil.lic T. Künnaps, professor T. Husén, fil. Dr. H.

Haage, överlärare S. Åberg, sem. Lärare S. Tibell, docent O. Magne, sem. Lärare E.

Åhlin, lektor A. Larson, lektor T. Ljunggren, Civilekonom E. Larberg, lektor T. Hall m.fl.

445 Ibid, årgång 2, Nr 2, dec. 1956, s.11-12.

Reguladetri bygger på proportionalitet något som man inte alltid kan förutsätta.

Lektorn i metodik vid Lärarhögskolan i Stockholm, Charles Hultman, bidrar 1957 i tidskriften med en artikel med rubriken Något om mellanstadiets matematik. Huvuddelen av den ägnas åt huvudräkning och de fyra räknesätten. En halv sida ägnas åt reguladetri. Han skriver

I de högre klasserna stöter barnen ideligen på problem, som enklast löses genom ett reguladetriförfarande.⁴⁴⁶

Därefter ger han tre exempel, vilka alla löses genom att gå tillbaka till enheten. Här följer ett av hans exempel:

3 kg. potatis kostar 1 kr. 32 öre. Hur mycket kostar 8,5 kg?

3 kg. ... 1 kr. 32 öre 1 . 32 öre 1 kg. ...

3

8, 5 1 . 32 öre 8, 5 kg. ...

3 kr

× kr

=

447

Gemensamt för de metodikböcker som användes i mitten av 1950-talet och artiklarna i Tidskriften för skolmatematikvar att man i stället för räknesättet reguladetri använde sig av den metod där man går tillbaka till enheten. Överläraren Staffan Åberg skriver i sin artikel 1956 under rubriken synpunkter på matematikundervisningen:

En mycket stor del av de räkneproblem, som behandlas i folkskola och realskola, kan kallas kostnadsbräkningar. Det är väl den typ av problem, som ligger närmast barnens egna upplevelser, för alla har varit med och handlat i olika affärer. Vid behandlingen av dessa problem i skolan borde man kunna enas om viss nomenklatur. Här skall förslagsvis användas beteckningarna kostnad, mängd och pris i följande betydelse:

K = kostnad = sammanlagda värdet av varor eller tjänster.

M = mängd = sammanlagda mängden av varor av en sort.

P = pris = kostnaden per enhet.’

Av dessa är ”P” intressantast. P är nämligen alltid en kvot- och bör tecknas som allmänt bråk. Detta bråk har i regel

446 Ibid, Nr 3, mars 1957, s.31.

447 Ibid, Nr 3, mars 1957, s.31.

nämnaren 1 plus en sort, och ettan utsättes nästan aldrig.

Ettans uteslutande är kanske den direkta orsaken till att man har räknesättet reguladetri. (Reguladetri uppfattas nämligen ofta som ett särskilt räknesätt). Det förefaller emellertid egendomligt, att man skall behöva använda ett räknesätt, om man skall räkna ut kostnaden för 4 kola, om priset är 5 öre per styck.⁴⁴⁸

Civilekonomen Elisabeth Larberg från Karlstad gör en kritiskt reflektion⁴⁴⁹ över denna del av Åbergs artikel och skriver i nästa nummer av ovannämnda tidskriften

Vid handelsgymnasier och handelsskolor tillämpas en räknemetod, som kallas för kedjeräkning och närmast skulle kunna beskrivas som en utvidgad reguladetri. Metoden syftar till snabbhet, korrekthet och effektivitet.⁴⁵⁰

Hon bekräftar sin ide med några exempel.

I Tidskriften för skolmatematik från 1955 finns det en osignerad artikel under rubriken Historiska Avd.⁴⁵¹ Där kritiseras framställningen av reguladetri i alla läroböcker från 1600 talet till 1800-talet. Artikeln som har en journalistisk udd kritiserar reguladetrin som metod.

Författarens referens är en bok som han själv eventuellt en gång läst, nämligen Den kunskapsrike Skolmästaren av Carl Rosander, upplaga 1861.⁴⁵² Författaren menar att man inte behöver några särskilda regler som reguladetri. Artikelförfattaren skriver:

448 Ibid, årgång 1, Nr 3, mars 1956, s.19. Fetstilen är min.

449 Hon försöker försvara reguladetrin med kjedjeräkning genom att peka på behovet av en sådan räknemetod i handel och ekonomi studierna.

450 Tidskriften för skolmatematik, årgång 1, Nr 4, maj 1956, s.24.

451 Ibid, Nr 1, Septemer 1955, S.30-31.

452 Artikelns författare nämner inte bokens författare. Efter min undersökning upptäckt jag att ”Den kunskapsrike Skolmästaren” är en populär vetenskaplig bok skriven av Carl Rosander. Om boken kan vi läsa på Lunds universitets bibliotek på nätet att ”Av tydlig folkbildande karaktär var Den kunskapsrike skolmästaren, eller hufvudgrunderna uti de för ett borgerligt samfundslif nödigaste vetenskaper, som utgavs i tolv häften 1857-64 av den autodidakte boktryckaren Carl Rosander. Han uppges själv ha satt texten, och det till största delen utan manuskript! Rosanders encyklopedi utsattes visserligen för besk kritik, men vann en vid läsekrets. 1882 gav Albert Bonniers ut en omarbetad tredje upplaga, som elva år senare trycktes av i Chicago för att delas ut som premium till alla helårsprenumeranter av Svenska amerikanaren. En fjärde upplaga utkom så sent som 1905 under titeln Kunskap för alla” http://www.lub.lu.se/ub/utstallningar/encyklopedi/9.html.

Den enda regel, man behöver komma ihåg, är att man skall gå till enheten. Det är för övrigt inte ens ”regel”, bara det som det sunda förnuftet säger en. Ty hur skall jag kunna räkna ut, vad 3 äpplen kostar, om jag inte vet vad 1 äpple kostar?! Barnen resonerar sig således enkelt och naturligt fram till en lösning utan några som helst märkvärdiga uppställningar eller regler.

Observera att boken Den kunskapsrike Skolmästaren inte är en lärobok i matematik utan en encyklopedia. Jag har ett exemplar av upplagan 1882 med 808 sidor. Aritmetikdelen är 39 sidor vars 4 sidor ägnas åt reguladetri. Reguladetrimetoden som presenteras här liknar nästan exakt Zweigbergks metod. De reguladetriuppgifter som artikelförfattaren tar upp i artikeln och kritiserar har ungefär samma uppställningar och algoritmer som man finner hos Aurelius och Agrelius. Där finns inga spår av vare sig Celsius, Beckmarck eller Björling. Ännu egendomligare är att det inte i artikeln hänvisas till framställningen i Zweigbergks lärobok som var så populär i slutet av 1800-talet.⁴⁵³

De flesta artiklar som på något sätt behandlar reguladetrin i Tidskriften för skolmatematik har alla en starkt kritisk inställning mot reguladetri och de förstärker den kritik av metoden som redovisats av Wigforss.