Efter att ha introducerat vår modell ”handen” och låtit eleverna arbeta med den både i helklass, smågrupper och enskilt under fyra veckor intervjuade vi samma elever. Uppgift ett är utbytt till en öppen uppgift för att se hur eleverna tolkar en sådan. Uppgift 2 är av samma typ som vid förra intervjun, med skillnaden att vi räknar med bullar istället för glassar och att talen är något högre. Vi har studerat elevers uppfattning av modellen samt utförande och strategival.
4.3.1 Elevernas uppfattningar och faktiska användande av att arbeta med ”handen”:
Uppgift 1: (Du bakar kakor som du ska dela med en kompis. Hur många bakar du och hur många får ni var?)
I vår öppna uppgift valde samtliga elever låga tal och löste uppgiften korrekt. De läste uppgiften och löste den snabbt utan att använda ”handen”.
Uppgift 2: (Anna ska köpa bullar. I affären kostar 8 bullar 20 kronor. a. Hur många bullar får Anna för 40 kr? b. Hur många bullar får Anna för 30 kr? c. Hur mycket kostar 10 bullar?)
De flesta eleverna läser uppgiften mer än en gång för att ta reda på vad där egentligen står. Flera går tillbaka och läser om uppgiften och sina svar i uppgift a när ska lösa uppgift b och c. Fler elever än tidigare tar hjälp av strategin ”rita” för att komma fram till en lösning. Många sneglar på ”handen” och läser på ”fingrarna” samtidigt som de arbetar med uppgifterna, men få kan förklara hur de får hjälp av strategierna. En elev löste den sista uppgiften korrekt, men de flesta kom fram till ett svar, vilket dock var felaktigt. Vårt sista ”finger” i modellen ställer frågan om svaret är rimligt och detta begrepp var svårt för många elever att förstå, trots att vi försökte förklara ordets betydelse. Samtliga elever upplever att ”handen” är till hjälp när de ska komma ihåg hur och vad de ska göra när de arbetar med textuppgifter. Trots att alla elever tycker att ”handen” är till stor hjälp, är det fortfarande en del elever som har svårt att lösa uppgifterna. De flesta svarar att de tänker på handen när de läser textuppgifter och många upplever den som regler för hur de ska tänka. Däremot är det bara ett fåtal som kan se ”handen” som hjälp när de räknar i matematikboken och en elev resonerar så här:
E: Det beror på om jag ska rita eller om jag ska räkna eller vad jag ska göra. När det är text så använder jag handen, när det bara är tal så använder jag inte handen.
48
Några elever såg handen som en påminnelse för hur de ska tänka när de arbetar med textuppgifter, medan andra uttryckte upplevelsen av ”handen” som regler som ska följas. Alla är dock överens om att de har stor nytta av ”handen” och att den hjälper dem att förstå uppgifterna, vilket den högre lösningsfrekvensen tyder på.
E: Om jag inte förstår, så använder jag handen.
E: Man sitter två och två å då kanske den andra inte vet och då kan man berätta om handen.
E: När man inte vet vad man ska göra så står det frågor som hjälper till.
E: När jag ritar hjälper det mig att se. E: Man förstår bättre och lär sig mycket.
E: Jag läser frågorna på handen under tiden som jag läser mitt mattetal.
E: Från början när vi inte hade handen, så sa vi bara saker, men nu står det saker så att man lär sig.
E: Jag tänker på handen och stryker under det jag vet.
4.3.2 Analys av elevernas uppfattningar och faktiska användande av att arbeta med ”handen”
Uppgift 1:
Vi upplevde att vår öppna uppgift inte var tillräckligt utmanande för att eleverna skulle se nyttan av att använda ”handens” struktur. De valde alla låga tal och detta kan bero på att de är vana att snabbt bli klara med matematikuppgifterna, i motsats till att utmana sig själv och ägna längre tid till ett och samma tal. Skolverkets (2003) studie visade att många elever anser att svaret är det viktiga och det handlar om att räkna så många tal som möjligt. Frågan är om eleverna förstod innebörden i uppgiften när de svarar att de bakar så få kakor som 4 och det högsta antal kakor vi fick som svar var 14. Lundberg och Sterner (2006) menar att många elever uppfattar texten i uppgiften som en störning och fokuserar på talen istället för att försöka förstå.
Uppgift 2:
Eleverna har endast arbetat fyra veckor med ”handen” och vi uppmärksammar att de vill ta hjälp av ”handen”, men att de fortfarande är mer på ett ”göra”-stadie istället för att skapa en förståelse. De säger sig själv ha stor nytta av ”handen”, även om det inte alltid tydligt framkommer när de arbetar med uppgifterna. Vi kan dock se en tendens att
49
”handen” kanske kommer att vara till mer hjälp om de fortsätter att använda sig av den och lär sig hur de ska arbeta med de olika strategierna i modellen.
Engström (2007) är övertygad om att svårigheter i problemlösning inte handlar om läsförmåga, utan att textuppgifter ställer krav på talförståelsen och att eleverna inte har hållbara strategier. I uppgift 2a: ”Sara ska köpa glass. I affären kostar 4 glassar 10 kr. Hur många glassar får Sara för 20 kr?” förekommer enligt oss inga svåra ord eller svår meningsbyggnad som kan orsaka problem. Hagland och Taflin (2005) påpekar att språket kan innebära svårigheter men att det är en del av den matematiska förståelsen. Johansson (1982) betonar att svårigheterna ofta ligger i problemets struktur och att elever är vana att arbeta med uppgifter från boken där räknesättet redan är givet. En kritisk faktor är, enligt Lundberg och Sterner (2009), att uppgifternas struktur kan skymmas av vokabulär och innehålla flera frågor eller att en del information är irrelevant. Lundberg och Sterner (a.a) menar att språket i textuppgifter ofta är knapphändigt och eleven istället möter olika termer och matematiska begrepp vilket fallet kan vara i ovanstående uppgift. Det var endast en elev som löste uppgift 2c ”Hur mycket kostar 10 bullar?” korrekt, vilken var en fråga som byggde på att eleverna förstod uppgifterna innan. Det som förvånade oss var att många elever löste uppgiften felaktigt men trodde att den var korrekt vilket visar att många elever inte reflekterar över sina svar och argument som har förts fram. Ett mekaniskt räknande och att inte fundera över den beskrivna ”verkliga” situationen vid uppgiftslösning anses vara i överensstämmelse med de erfarenheter och föreställningar som odlas i skolan. Palm (2008) kallar det för ”ytliga lösningsstrategier” när eleverna inte noggrant analyserar uppgiftssituationen utan fokuserar på de i uppgifterna givna talen. Han menar att dessa strategier inte inkluderar en noggrann reflektion över om de matematiska modeller eleven använder för sina lösningar är tillämpbara och inte heller en värdering av svaren i förhållanden till situationerna som beskrivs. Skolverket (2003) påpekar att uppgifterna måste vara på rätt nivå för att främja motivationen och Liljekvist (2014) bekräftar att de utmanande problemlösningsuppgifterna tyvärr ofta kommer sist i kapitlet vilket resulterar i att endast de ”snabbaste” eleverna hinner lösa dem.
De flesta elever förstod inte betydelsen i begreppet ”rimligt” och flera trodde det betydde udda eller jämnt. Trots att vi förklarade innebörden hade de svårt att sätta in det i sammanhanget och dra nytta av och reflektera över om svaret var rimligt eller inte. Många elever har även svårt att rita upp vad de vet. De skriver istället matematiksymboler. Vid arbetet i klassrummet har lärarna klippt ut bilder som eleverna har arbetat med. Nästa steg är att de själv får rita enkla bilder och detta visar tydligt att
50
det behövs mer tid att lära sig arbeta med en ny modell. Både Hansson (2011) och Jitendra m fl (2007) betonar vikten av att lära sig strategierna stegvis under en längre tid.
Då en del elever trots införande av ”handen” inte klarade av våra uppgifter kan vi se att förmågorna att reflektera och resonera ytterligare behöver utvecklas med hjälp av feedback från lärarna. Vi vågar dock dra slutsatsen att många av eleverna förbättrat sin problemlösningsförmåga då vi ser en högre lösningsfrekvens på uppgifterna. Om ”handen” ska fungera som ett inlärningstillfälle för eleverna behövs en strukturerad lässtrategiundervisning som reciprok undervisning. Vid läsning av texter utgår reciprok undervisning, R.T. (Palincsar & Brown, 1984; Rosenshine & Meister, 1994) från de fyra strategierna att förutspå, att ställa frågor, att reda ut oklarheter och att sammanfatta. Det betyder att en lärare interagerar och aktivt undervisar eleverna i förståelsestrategier i ett kontextuellt sammanhang. R.T.-undervisning innebär att eleven först utvecklas i ett socialt sammanhang för att sedan använda sin kunskap på individplan. Modellen leder även till att strategierna kan generaliseras till andra uppgifter vilket tyder på hållbara strategier.
51
5 Sammanfattande slutdiskussion
I sammanfattande slutdiskussion sätter vi våra resultat i relation till den teoretiska analysen och våra erfarenheter från skolan och vår utbildning. Sedan följer de specialpedagogiska implikationerna samt förslag på fortsatt forskning.