Anledningen till att vi var nyfikna på att föra in en strukturerad problemlösningsmodell som både satte språket och matematiken i centrum var att vi ville se på vilket sätt eleverna kunde ha nytta av strategierna för en kunskapsutveckling. Frågan var om och vilket sätt deras ”mathematic literacy” kompetens skulle komma att utvecklas.
Trots den välstrukturerade undervisningen upplevde vi, vid den första observationen, att flertalet av eleverna inte visste hur och vad de skulle göra då många bad om hjälp direkt efter genomgångarna. Läraren roll i klassrummet var till största del att instruera utifrån vilka sidor som ska räknas för att sedan låta eleverna räkna självständigt i boken. Eleverna får då, menar vi, uppfattningen om att matematik innebär antal räknade sidor i boken och dessutom, när tyst eget arbete dominerar, ser vi även en fara med att endast ett fåtal elever inkluderas i undervisningen. Vi efterlyser därför variation utifrån elevers individuella förmågor och dessa tror vi man skulle kunna få tag i om klassaktiviteterna hade utgått från en dialogisk istället för monologisk undervisning. Vi menar att matematik är ett språk som bör kommuniceras i samspel med varandra, i grupper, i helklass och där läraren medvetandegör alla eleverna på de matematiska begreppen. På det sätt utvecklar eleverna ett matematiskt register som får dem att öka sin matematiska reflektionsförmåga. Detta, menar vi, kommer resultera i en aktiv klassrumsmiljö där mer än lärarens röst blir hörd och där elevmedverkan ökar. Även
53
tiden hade kunnat utnyttjas på ett bättre sätt. Genom att ha fler gemensamma diskussioner där alla eleverna får vara aktiva i samtalet och där man reflekterar över de matematiska strategierna och begreppen tillsammans hade man kunnat inkludera fler elever. Kanske variation och en kortare gemensam genomgång i flera steg med elevdeltagande aktiviteter hade kunnat fånga upp intresset och på så sätt fördjupa den matematiska förståelsen. Den tysta stämningen i klassrummet är bra för studieron men, vi anser, att eleverna måste få prata matematik med varandra och i olika gruppsammansättningar då matematik är ett språk som ska kommuniceras.
Trots denna mekaniska färdighetsträning i läroboken uppskattade eleverna upplägget på lektionerna. Detta kan bero på att det inte existerade några alternativa aktiviteter i matematikundervisningen. Som vi såg det fanns det en lust att lära men med detta kortsiktiga ”göra”-perspektiv tror vi inte eleverna kommer att bygga upp en hållbar matematikförståelse. Risken är att eleverna kommer utveckla en bristande förståelse mellan matematikuppgifterna i undervisningen och den kontext som de befinner sig i. Klassrumsundervisningen utifrån “handen” visade tecken på ett mer kritisk förhållningssätt. Vi menar att vi kan dra den slutsatsen då vissa elever började ta sig an våra uppgifter genom att läsa flera gånger jämfört med tidigare. Andra elever stannar kvar och funderar längre än före interventionen istället för att, som vi upplevde det, göra klart uppgiften snabbt. Det tolkar vi som att de försöker sätta sig in i vad texten innebär och försöker förstå vad där stod. Slutligen såg vi även att somliga elever började rätta sig själv när de hade orimliga svar. Precis som Thompson och Rubenstein (2014), anser vi, att eleverna behöver fortsätta utveckla sin ”mathematic literacy” för att, ännu mera, kunna delta som en kritisk tänkande samhällsmedborgare i framtiden.
De få strategierna som eleverna hade före interventionen är inte tillräckliga för att bygga upp en matematisk förståelse. Detta innebär att eleverna lätt tappar bort sig vid uträkningen då de inte har struktur för hur de ska göra. Dysthe (2010) hävdar att utveckling och inlärning kommer att avstanna eller försenas om eleven lämnas att arbeta själv. Med hjälp av ”handen” och stöttning, från varandra och från läraren, visade fler elever en högre problemlösningsförmåga efter interventionen jämfört med innan. Vi ser ett stort behov av strukturerad modell som är hållbar. Vi tror att elevernas val att välja bort konkret material eller att rita upp en lösning beror på brist på fungerande strategier. Däremot upplever vi att deras önskan av att få arbeta med en kompis, är ett behov av att få samarbeta för att närma sig en lösning. Även Jitendra m fl (2007) betonar att många elever har svårt att få sammanhang och se lösningar i textuppgifter och de behöver
54
strategier för att ta sig an problemet. ”Handens” struktur kan hjälpa till så att samtalen mellan lärare och elev bidrar till att eleverna får upp känslan för problemlösningarnas semantiska struktur. Våra elevers högre lösningsfrekvens kan, kanske, vara ett bevis för det.
Dessutom såg vi, efter vårt införande av ”handen”, vikten av att välja uppgifter på rätt nivå. Löwing (2004) betonar att målet inte kan vara att eleverna ska lösa ett antal problem, de måste kunna bygga upp matematiska modeller där de kan generalisera sina kunskaper så att de kan användas till nya problem. Även Gibbons (2008) menar att en utmanande uppgift ska utveckla kunskap, kunna inbjuda till deltagande istället för ett passivt mottagande och vara relaterad till vardagskunskap utanför skolan. För att en elev ska nå ny kunskap behöver läraren konstruera uppgifter som utmanar till ny kunskap utifrån varje individs proximala utvecklingszon (Vygotskij 2001). Det är, enligt oss, svårt att efter endast fyra veckor dra slutsatser på modellens nytta, men vi kan se signaler på ökad problemlösningsförmåga utifrån ”handens” strategier. Vi tror att om ”handens” strategier ska fungera behöver förmågan att kunna reflektera och resonera ytterligare utvecklas med hjälp av feedback från lärarna. Därmed är vår förhoppning att vår modell ska kunna vara en hjälp för eleverna att generalisera strategierna till andra uppgifter som på så sätt leder till en hållbar struktur.
I en studie där resultaten från TIMSS 2007 analyserades (Bentley & Bentley, 2011) visade det sig att en kodning av problemtext till matematiska modeller var ett stort problem. Den huvudsakliga anledningen till resultaten anses vara att eleverna i alltför många klasser är utelämnade till sig själva och till läroboken. Författarna hävdar att ett systematiskt studium av olika typer av problemsituationer förmodligen dramatiskt skulle förbättra elevresultaten.