Vilka strategier använder eleverna när de löser våra textuppgifter före interventionen:

Uppgift 1:

(Peter har 11 kulor. Emil har 7 kulor. Hur många kulor måste Peter ge Emil så att de får lika många kulor var?)

Hälften av elever läste igenom uppgiften en eller två gånger och löste uppgiften korrekt genom att räkna subtraktion. Flera av eleverna berättade att de såg bilder i huvudet när de läste uppgiften. En elev som löste uppgiften korrekt använde följande strategier:

E: Jag började från Emil hade ju 7 och Peter hade 11 och då så är 11 ju mycket mer. Fast om man ger 2 till Emil så blir det ju lika. Båda två har 9.

Hälften av eleverna löste uppgiften felaktigt. Denna problemtyp handlar om förståelse för begreppet ”lika många” och den vanligaste missuppfattningen är att eleverna tror att uppgiften löses med subtraktionen 11-7, vilket innebär omvänt att Emil har 11 kulor och Peter 7. Tre av eleverna räknar enligt detta sätt och fick svaret 4 kulor. En elev räknar addition (11+8) och svarar 19. När hon ska förklara hur hon tänkt säger hon: ”Jag räknar alla kulorna och sen skriver jag vad blir det.”

Uppgift 2a:

(Sara ska köpa glass. I affären kostar 4 glassar 10 kr. Hur många glassar får Sara för 20 kr?)

8 av 11 elever svarar korrekt 8 glassar, med en liknande förklaring att de dubblar 10+10=20 kr och då är det 4+4=8 glassar. En elev fick uppgiften uppläst och adderar (samma elev som i förra uppgiften) och får svaret 14 eftersom 10-4=14. Hon resonerade så här:

E: Kolla, jag har 4 glassar för 10 kr. Om man har 4 kr och det ska bli 10, ska man lägga till 6 kr. Man kan räkna på fingrarna också så här: (hon visar och räknar på fingrarna och säger) 1, 2, 3, 4, 5, 6 och sedan fortsätter man. Eller man kan räkna så här: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Uppgiften behandlar proportionalitet, vilket definieras som ett samband mellan två storheter. Detta förutsätter förståelsen för att om det ena värdet fördubblas så gör även det andra det. Uppgiften löses enkelt med begreppen dubbelt och hälften och detta behärskade många elever.

43 Uppgift 2b:

(Hur många glassar får Sara för 15 kr?)

Endast två elever lyckades lösa uppgiften korrekt och båda kunde förklara att de tänkt att hälften av 10 kr är 5 kr vilket innebär att hälften av 4 glassar är 2 glassar. De använde sedan svaret från uppgift a och adderade 4 glassar med 2 glassar och fick svaret 6 glassar. En elev resonerar med sig själv på följande sätt:

E: Jag tänkte att det blev två-tre nånting och sen kom jag på att man kan göra komma nånting. Så femtio nånting och sen kom jag på 2,5. 10 glassar, då blir det ju 5 komma… nä jag skojar. (han resonerar med sig själv och räknar under bordet på sina fingrar.) Det står ju där, vänta… (han läser uppgiften högt för sig själv igen och räknar sedan med hjälp av fingrarna) 2,5 och 3,5… när 4,5 och sen 6,5… 2, 4, 6 … 8,5 … 10,5 vänta … 4, 6, 8, 9, 10, 11, 16, 18, … 20,5

En annan elev tänker till en början korrekt, men avslutar fel:

E: 4 glassar kostar 10 och Sara har 15 kr och då lägger jag till 4. Nej vänta, detta är fel.

I: Hur vet du att det är fel?

E: När jag ser 4 glassar för 10 så kan jag inte hitta på hur mycket en glass kostar. Vänta, vänta, vänta. Kolla 4 glassar kostar 10 och så lägger vi till 4 till och så tar vi bort 2 glassar så blir det 15. Sara kan köpa 8 glassar för 15 kr fast hon hare 1 kr kvar.

Flera elever var säkra på sina svar som dock visade sig vara felaktiga, såsom nedan:

E: 13

I: Hur tänker du?

E. 8 minus 5 är 3 och 15 minus 8 är 13.

Eller som den här eleven:

E: 12 glassar I: Hur tänker du?

44

En elev blir besviken när han inte lyckas lösa uppgiften trots att hen försökte rita upp den. Denna uppgift hade en mycket lägre lösningsfrekvens än föregående. Eleverna måste tänka i flera led, vilket kräver ett större arbetsminne. En annan missuppfattning är att eleverna tror att de måste räkna ut hur mycket en glass kostar, vilket innebär ett decimaltal (2,50 kr per glass). Vid proportionalitetsproblem räcker det ofta att utgå från givna förhållanden och därifrån halvera och dubblera sig fram till lösningen. Endast två elever behärskade denna strategi.

Uppgift 2c:

(Hur mycket kostar 10 glassar?)

Ingen av eleverna löste uppgiften korrekt och de flesta svarade 100 kr med resonemanget att 10x10=100. En svarade 70 med förklaringen ” att 10 glassar. Om du räknar så 10, 10, 10, 10… Då är det ju 70”. En annan elev gissade 100 kr med följande resonemang:

E: För att om man tar typ… här står det att 4 glassar kostar 10 kr. ja och 4 glassar … då tror jag att det är 100 kr.

En elev svarade direkt att svaret var 4 kr eftersom det stod överst i uppgift a. Hon såg inte att det frågades efter vad 10 glassar kostade och inte 10 kr som det stod i uppgift a. Även denna uppgift hade lösts med strategin ”dubbelt” och ”hälften” samt genom rimlighetsbedömning, men eleverna hade överlag kort uthållighet och var inte villiga att rita upp problemet och lösa det i flera steg.

Efter att eleverna har fått räkna uppgifterna frågade vi dem om de hade lärt sig något genom att räkna dess uppgifter. Flera elever hade lärt sig ”att räkna”, ”att räkna hur många steg man ska ta fram och hur många steg man ska minska”, ”att ha fokus och att samarbeta”. En elev hade lärt sig bokstäver och en annan att 4 glassar kostar 10 kr.

På frågan om de föredrar att arbeta ensamma eller tillsammans med en kompis när de ska lösa textuppgifter fick vi svaret att alla utom två ville arbeta tillsammans med en kompis. Förklaringen från några olika elever var:

E: att det är mycket lättare för då samarbetar man mycket E: för att jag älskar att samarbeta och jag kan samarbeta med

vem som helst i klassen för då får man också nya kompisar E: om jag inte förstår kan jag fråga den personen som är där E: det hade kanske varit lättare med en kompis, eller med

45

E: om det är svåra uppgifter, ja då behöver jag en kompis, men om det är lätta då kan jag göra dom själv

E: istället för att fråga en fröken så kan man fråga sin kompis – Vet du?

Slutligen frågade vi eleverna om de tyckte det var roligt med sådana här uppgifter och alla uppskattade textuppgifterna och tyckte de var roliga att lösa. En elev gav följande motivering:

E: Ibland är det svårt och ibland är det lätt. Det är roligt när det är svårt för då försöker, försöker och försöker jag och sedan får jag det förklarat. Sedan tänker jag – nu vet jag hur jag ska göra.

4.2.4 Analys av vilka strategier eleverna använder när de löser våra textuppgifter