Lärobok 54

Bea använder sig inte av någon lärobok i sin undervisning utan hon gör eget material till eleverna. Eleverna har denna termin gjort egna matematikhäften och tidigare har hon använt sig av matematikpärmar där eleverna får uppgifter anpassade utefter den träning de behöver. Genom att använda sig av en matematikpärm menar Bea att man kan lägga till och dra ifrån uppgifter för allas behov. På så sätt kan alla få de utmaningar de behöver. Genom att göra egna matematikhäften eller matematikpärmar menar Bea att man undviker jämförelsen eleverna emellan. Hon antyder att det är mer tidskrävande för henne som lärare att göra eget material än att använda sig av en lärobok men menar att det är värt det för elevernas skull genom att de får material som är anpassade efter var och en.

Anna, Carin, Diana och Eva använder sig av en lärobok i sin matematikundervisning. Anna använder en bok som heter Pixel. Anna beskriver hur läroboken är uppbyggd och menar att den först bygger på att man gör något konkret, sedan något halvkonkret, sedan något halvabstrakt för att sedan övergå till helt abstrakt. Dessa moment finns i alla kapitel. Anna berättar även att lärarhandledningen bjuder på praktiska övningar. Anna använder det som hon tycker är relevant i lärarhandledningen och i läroboken för eleverna. Carin, Diana och

Eva använder en bok som heter Prima Matematik och det är ett bas läromedel i matematik som har sin förankring i Lgr11. Carina har läroboken som grund i sin undervisning, hon börjar varje område med laborationer utifrån boken som eleverna sedan arbetar utefter. Carina tycker att det har tagit tid innan hon lärt sig arbeta utefter denna bok. Hon säger också att hon tycker om den mer och mer ju mer hon använder den. Diana anser att det är tryggt att använda en lärobok i undervisningen eftersom hon inte tidigare undervisat i ämnet matematik. Hon tillägger att hon inte följer den slaviskt. Hon har inte tidigare varit i kontakt med Prima men anser att lärarhandledningen ger möjligheter till att göra saker praktiskt. Diana känner att hon har allt samlat genom att använda en lärobok och vill gärna ha mer kött på benen som

matematiklärare innan hon delvis frångår läroboken. Eva uppskattar att hon använder läroboken ungefär hälften av tiden i veckan. Hon har fyra pass i veckan så två av dessa uppskattar hon att eleverna arbetar med läroboken. Eva använder läroboken mer till årskurs 1 än till de som går i årskurs 2.

6.4.4 Analys av lärandesituationer

Genom att lärarna beskrev hur en typisk matematiklektion kunde se ut speglades syftet av uppsatsen. Samtliga lärare använder sig av konkret matematik i sin vardagliga undervisning. Hos fyra av lärarna var definitionen av konkret matematik något som innehöll flera olika aspekter som kontinuerligt återkom under intervjun. Gällande Eva är resultatet inte lika

trovärdigt eftersom hennes bestämning av konkret matematik endast innehöll en aspekt av vad konkret matematik är samt att den inte förklarades återkommande under intervjun. Det bidrar till att det finns en tveksamhet gällande Evas tolkning och användning av konkret matematik. Det innebär inte att hon inte använder sig av konkret matematik men det kan innebära att hon hade kunnat variera sin undervisning mer genom att använda sig av flera olika former av konkret matematik. För att skapa en lust att lära är det viktigt att det finns en variation, flexibilitet och ett undvikande av det monotona. Olika sätt att lära in bidrar till att olika elevers behov av att lära tillgodoses (Skolverket 2003, ss.7-49). Likaså kan det finnas en begränsning av att inte använda sig av flera olika konkreta material vilket kan leda till att eleverna fäster sig alltför mycket vid ett enda laborativt material (Ahlberg 2000, s.52). Genom att Eva använder sig av som hon uttrycker det laborativt material och inte uttryckligen berättar att hon använder sig av annat konkret material kan det bidra till att eleverna fäster sig vid det begränsade material de får tillgång till.

Hur stor del av undervisningen som består av konkret matematik samt på vilket sätt lärarna använder sig av det skiljer sig mellan dem. Resultatet visar att det under varje lektion hos samtliga lärare finns någon form av konkret material. Utifrån en social konstruktivistisk syn på lärandet använder sig lärarna bland annat av ett laborativt material i sin undervisning (D’Angelo & Iliev 2012, s.4). Lärarna arbetar mer eller mindre också med ett aktivt klassrum vilket även det visar på ett social konstruktivistiskt perspektiv. Eleverna är inte passiva mottagare av information utan är aktiva i sitt lärande vilket bidrar till att inlärning kan ske (D’Angelo & Iliev 2012, s.4 och Ellerton 1992, ss.4-5). I stora drag visar resultatet att det finns två typiska lektioner som framträder och det är att lektionerna antingen avslutas med eller utan en avslutande diskussion. Anna använder sig av lektion utan avslutande diskussion medan Bea, Carin, Diana använder sig av avslutande diskussion. Eva använder dock båda formerna av lektioner då hon anpassar efter vilket årskurs hon undervisar. I resultatet framkommer att Anna och Eva arbetar mer med konkret material ju yngre eleverna är. Användning av ett laborativt material är rekommenderat i alla årskurser och att det är

nödvändigt i undervisningen av unga barn i matematik (D’Angelo & Iliev 2012, ss.1-5). Detta visar på att Anna och Eva har en kunskap om att material är viktigt bland unga barn och att de även fortsätter med det i följande årskurser som de undervisar eleverna, dock i mindre

utsträckning.

Utifrån det teoretiska perspektiv som ligger till grund för uppsatsen är det viktigt att det förekommer ett socialt samspel under lektionen där eleverna får möjlighet att förvärva nya begrepp (Glaserfeld 1995b, ss.11-12). En stor del av lärandet sker genom det väsentliga samspelet där språket är en central del (Watson 2000, s.136). Resultatet av lärarnas generella lektioner visar att samtliga lärare använder sig av gruppdiskussioner i sin undervisning och att de även inom detta område arbetar utefter ett social konstruktivistiskt perspektiv. Bea, Carin, Diana och Eva har mer gruppdiskussion i sin undervisning än Anna har uttryckt då de alltid använder sig av en avslutande gruppdiskussion. Dock utesluts inte Anna från ett social konstruktivistiskt synsätt eftersom hon använder sig av gruppdiskussioner men inte i samma utsträckning. Tillsammans med att hon använder sig av laborativt material i sin undervisning stärks hennes perspektiv då ett social konstruktivistiskt perspektiv som nämnts ovan

kännetecknas av ett stort inslag av laborativa aktiviteter (D’Angelo och Illiev 2012, s.4). Bea, Carin, Diana och Eva använder sig ibland av ett problem i början av lektionen som eleverna ska lösa. Utifrån en social konstruktivistisk undervisning presenterar läraren problemlösande aktiviteter som inspirerar och motiverar eleverna till att arbeta fram lösningar (Glaserfeld 1995b, 14-15).

Samtliga lärare visar oavsett på upplägget av en lektion på ett varierat arbetssätt med inslag av konkret matematik. Detta visar på att lärarna har kunskaper om att ett varierande innehåll och en varierande arbetsform leder fram till elevers lust och glädje att lära genom att behålla det lustfyllda lärandet (Skolverket 2003, ss.7-49). Lärarna använder sig av konkret material antingen i sina genomgångar, i det individuella arbetet, i gruppdiskussioner eller i den avslutande delen av lektionen där dagens innehåll knyts ihop. När det konkreta materialet erbjuds för eleverna i det individuella arbetet är det av vikt att läraren introducerar materialet och att läraren är aktiv i dessa situationer (D’Angelo & Iliev 2012, s.5).

När det gäller lärobok visar resultatet att samtliga lärare utom en använder sig av lärobok i sin undervisning. Matematik verkar vara det ämne som är mest beroende av en lärobok och det ämne där läroboken är dominerande (Skolverket 2003, s.28). Bea konstruerar egna

matematikhäften för eleverna för att på så sätt undvika jämförelsen elever emellan. Detta bekräftas av Johansson (2006, ss.9, 27-30) som menar att det är en kultur i Sverige att vi använder oss av lärobok, där hur bra man var mättes i antalet sidor. Bea anser att

konstruktionen av egna matematikhäften även individualiserar, uppgifter för färdighetsträning kan läggas till och dras ifrån beroende på vad eleven behöver träna på. När det gäller

individualisering finns det oftast i läroböckerna även uppgifter som är graderade efter svårighetsgrad vilket gör att boken även kan individualisera enligt Johansson (2006, ss.9, 27- 30). Likaså underlättar boken arbetsbördan för lärarna eftersom det går tid förlorad för läraren om han/hon ska utveckla material från början (Johansson 2006, ss.9, 27-30). Här skiljer sig Beas uppfattning eftersom hon anser att hon gärna lägger ner denna tid på att göra eget material då hon menar att det är värt det för eleverna i längden då de får material anpassade efter var och en. Diana anser att läroboken i matematik är en trygghet för henne eftersom det är första året hon undervisar i matematik. Hon känner att hon vill ha mer kött på benen innan hon frångår läroboken och uttrycker även att hon känner att hon har allt samlat på ett ställe genom läroboken. Johansson (2006, ss.9, 27-30) bekräftar detta då hon menar att om läraren inte är säker i ämnet så kan läroboken vara en säkerhet att luta sig tillbaka på. Ahlberg (2000, ss.21-22) skriver att det måste få ta tid för lärarna att överge ”den trygga” läroboken och övergå till ett annat arbetssätt. Samtliga lärare som använder sig av lärobok låter inte den dominera undervisningen i matematik, det är ett hjälpmedel där lärarna får tips och eleverna får möjlighet att färdighetsträna. Resultatet visar att även om lärarna använder sig av en lärobok så använder de sig fortfarande av konkret matematik i sin undervisning, dels genom egna konkreta idéer men även tips och idéer från läroboken. Läroboken ska vara en ram för undervisningen där läraren bestämmer hur styrande denna ram ska vara. Läraren måste

utvärdera boken och hitta dess potentialer samt begränsningar (Johansson 2006, ss.9, 27-30). Eva beskriver att hon använder läroboken mer till årskurs 1 än till årskurs 2 vilket motsäger det som D’Angelo och Iliev menar. D’Angelo och Illiev (2012, s.1-5) anser att ju tidigare en elev börjar arbeta med ett laborativt material desto stabilare blir grunden för kunskapen hos eleven.

6.5 Läroplanen

6.5.1 Stöd

Samtliga lärare anser att de finner stöd för sitt arbetssätt i Lgr 11. Lärarna uttrycker sig enligt följande;

Ja det tycker jag, annars skulle jag inte jobbat så (Anna).

Ja det tycker jag. Det står klart och tydligt hur vi ska arbeta och utefter barnens behov och möjligheter och anknyta. Ja, det tycker jag verkligen och även inom arbetslaget, skolledning och allt så bygger det mycket på att arbeta på detta sätt. Det är väl i så fall utan mattebok som inte är så vanligt. Men det förstår man nu på ett annat sätt och föräldrarna också. Jag kan visa på mitt arbetssätt att det stämmer enligt Lgr11 (Bea).

Ja, det hoppas jag. Jag hade mycket bra resultat på de nationella proven vilket gör att man nog inte är ute och reser när det gäller matten utan de har klarat det väldigt bra (Carina).

Ja, det tycker jag faktiskt. Jag gillar ju Lgr11. Jag tycker den är bra och den är tydlig. Det jag har haft svårt för är det här med pedagogiska planeringar och så för i och med att jag inte har haft klass/…/det är väl där jag känner min största utmaning att jag har börjat spåna på den och börjat med så vad man ska bedöma och hur man ska bedöma det (Diana).

Mmm, det känner jag. Det finns ju alltid lärarhandledning till böckerna och den är kopplad till Lgr11 så det som ska tas upp är ju det som ingår i kraven som de ska kunna (Eva).

6.5.2 Analys av läroplanen

Läroplanen ska stå som grund för lärarens uppdrag och det är därför av vikt att läraren har kunskap om vad som står i den. Resultatet i denna studie visar att samtliga lärare säger sig finna stöd för sitt arbetssätt i Läroplanen för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011. Däremot är tillförlitligheten i detta resultat för samtliga lärare svårt att förhålla sig till

på grund av deras korta och inte så innehållsrika svar. Ingen av lärarna har under

observationen eller under intervjuerna återkopplat till läroplanen utan de har endast besvarat frågan i slutet av intervjun om de finner stöd för sitt arbetssätt. Som nämnts ovan nämnde ingen av lärarna något om att ordet konkret finns med i Läroplanen. Ordet konkret finns med två gånger under kunskapskraven för godtagbara kunskaper i slutet av årskurs 3 (Skolverket 2011b, s.67). Ett bekymmer är att resultatet visar att samtliga lärare inte har en fulländad syn på vad konkret matematik är vilket är bekymmersamt eftersom ordet konkret finns med i Läroplanen. Eftersom lärarna i slutet av årskurs 3 ska bedöma eleverna utifrån

kunskapskraven som finns i läroplanen bör lärarna ha påvisat en bredare och djupare

kompetens kring innehållet i Läroplanen. De förmågor samt det centrala innehåll som finns i Läroplanen (Skolverket 2011b, ss.62-68) har inte någon av lärarna uttryckt vilket ökar troligheten att de inte har den kunskap de bör ha kring innehållet i Läroplanen. I resultatet framkommer det att Diana vid tillfället då intervjun skedde, det vill säga halvvägs in på den första terminen precis hade börjat fundera på vad som ska bedömas i matematiken och hur det ska bedömas. Det kan tyckas vara sent att börja tänka på vad de godtagbara kunskapskraven för årskurs 3 säger vid denna tidpunkt för Diana då hon undervisar matematik i årskurs 3 detta läsår. Eva nämner att det finns en lärarhandledning till matematikböckerna som är kopplat till Lgr11 vilket ger henne en trygghet i kopplingen till Lgr11. En fara med detta är att Eva tillförlitar sig för mycket på lärarhandledningen och inte sätter sig in i kursplanen för matematik.

Samtliga lärare har i resultatet visat på en varierad undervisning och uttryckt att en varierad matematikundervisning ger eleverna olika former av lärandesituationer. Enligt Läroplanen för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet (Skolverket 2011b, ss.62-68) står det

beskrivet att lärarna ger eleverna möjlighet att prova olika arbetssätt och arbetsformer. Oavsett om lärarna följer en del av det som står i Läroplanen visar resultatet på ett behov av en djupare förståelse för kursplanen i matematik.

6.6 Sammanfattning av resultatet

Samtliga lärare använder sig av konkret matematik i större eller mindre utsträckning i sin matematikundervisning och anser att de finner stöd för detta arbetssätt i läroplanen. Lärarna har svårt att ange exakt hur stor del av deras undervisning som bedrivs av konkret material. Fyra av lärarna avgränsade begreppet konkret matematik till något som innehöll flera aspekter

och deras aspekter återkom kontinuerligt under intervjuns gång vilket gjorde deras personliga avgränsningar mer tillförlitliga. De aspekter som framkom som avgränsning av begreppet konkret matematik var sinnen, kroppen, verklighet, vardag och material av olika slag. Eva hade endast en aspekt av vad konkret material är och hennes uppfattning innehöll endast innebörden av laborativt material. Evas uppfattning av begreppet förklarades inte

återkommande och upprepades inte kontinuerligt under intervjun. Resultatet visar att fyra av lärarna har en tolkning av konkret matematik som sammanfaller med den tolkning som konkret matematik har i denna uppsats. Evas uppfattning om konkret matematik är inte lika tillförlitlig då den inte synliggjordes på samma sätt. Alla lärare såg möjligheter med att

använda konkret matematik i undervisningen. Lärarna hade ungefär samma innehåll i det som de uttryckte som möjligheter och det var att på något sätt förtydliga och ge eleverna en

variation på deras undervisning. Två av lärarna uttrycker även att konkret material får eleverna att utforska själva och prova sig fram till lösningar. Lärarna uttryckte fler

begränsningar än möjligheter med användandet av konkret matematik. De begräsningar som framkom i resultatet var personal, utrymme, pengar, tid och lek. Då lärarna i många

avseenden inte har möjlighet att påverka vissa begränsningar som exempelvis den

ekonomiska möjligheten att köpa in material eller bristen på personal så uttrycker lärarna en mening som visar på att de skulle vända begränsningen till en möjlighet om de hade chansen att göra så.

Resultatet visar på att lärarna använder sig av ett varierat arbetssätt i sin

matematikundervisning. På vilket sätt de använder konkret matematik skiljer sig mellan lärarna. De använder konkret matematik antingen i sina genomgångar, i det individuella arbetet, i gruppdiskussioner eller i den avslutande delen av lektionen. Två av lärarna uttrycker även att de arbetar mer med konkret matematik ju yngre eleverna är. Lärarna fick beskriva hur en generell matematiklektion kan se ut och resultatet visade att alla lärare beskrev en typisk matematiklektion med nästan lika upplägg. De börjar med något gemensamt i form av en genomgång, ett problem eller något konkret som sedan övergår till grupparbete eller

individuellt arbete. Tre av lärarna avslutar sedan sin lektion med något gemensamt medan en av lärarna stannar vid det individuella arbetet eller grupparbetet. En av lärarna använder båda typerna av lektioner beroende på vilken årskurs hon undervisar. Resultatet uppvisar även att fyra av lärarna använder sig av en lärobok i sin matematikundervisning. Lärarna låter inte läroboken dominera undervisningen utan använder den som ett hjälpmedel till

undervisningen. En lärare använder sig inte av någon lärobok i sin undervisning utan skapar egna matematikhäften till eleverna. Hon antyder att det är mer tidskrävande för henne som

lärare att göra eget material men menar att det är värt det för elevernas skull genom att de får material som är anpassade efter var och en.

7

Diskussion

Jag har valt att föra en diskussion med studiens forskningsfrågor som utgångspunkt. Syftet med uppsatsen var att undersöka om verksamma lärare arbetar med konkret matematik i sitt vardagliga arbete och hur de i så fall använder sig av det. Utifrån detta syfte formulerades de frågeställningar som jag har valt att använda som rubriker i diskussionsdelen. Eftersom det i resultatet framkom en bristfällig förståelse hos samtliga lärare gällande kursplanen i

matematik har jag valt att även föra en diskussion kring detta överraskande resultat. Innan jag går in på diskussionen av resultatet har jag valt att göra en metoddiskussion.

7.1 Metoddiskussion

Undersökningen grundar sig på kvalitativa metoder i form av intervju och observation. Jag ansåg att denna metod var lämplig eftersom jag ville ta reda på vilket sätt lärare tillämpar konkret matematik i sin undervisning samt vilka möjligheter och begräsningar det finns av att använda sig av detta arbetssätt i den vardagliga verksamheten. Jag valde att göra en öppen observation vilket innebär att deltagarna vet om och har accepterat att man fungerar som observatör (Holme & Solvang 1997, ss.111-113). Under samtliga observationer fungerade jag som observatör och eleverna accepterade mig som en del i klassrummet. Jag valde att anpassa mitt medverkande i klassrummet utefter varje observation vilket ledde till att jag hamnade i ett mellanläge av en aktivitet och en passivitet. Genom att hitta ett läge där man är följsam och beter sig på ett sätt som gruppen förväntar sig ges bästa möjlighet att fungera på gruppens villkor (Holme & Solvang 1997, s.115). Detta sätt att agera under samtliga observationer fick mig att känna mig bekväm i min roll som observatör. Eftersom jag hade bestämt mig för att utföra observationen innan intervjun blev det första mötet med läraren som skedde ungefär tio minuter innan lektionen påbörjades lite stelt på grund av att tid för samtal innan observationen startade var begränsad. En lösning på denna problematik hade varit att möta läraren med större tidsram innan observationen ägde rum. Det hade dock kunnat leda till att läraren ville försöka få reda på vad jag ville ha ut av observationen genom att ställa frågor. Detta ville jag undvika och därför valde jag en snäv tidsram mellan mötet av läraren och start av den lektion som skulle observeras. Eftersom observationerna verkade som stimuli till intervjuerna valde