På vilket sätt anser verksamma lärare att de tillämpar konkret matematik i sin

Utifrån lärarnas förhållandevis vaga argument till att de finner stöd för sitt arbetssätt i Lgr11 sätts en tanke igång hos mig kring deras kunskap om själva läroplanen. År 2011 infördes Lgr11 som anger de övergripande målen för förskola och skola och att kommunerna ansvarar för genomförandet. Detta visar på att kommunerna har ett ansvar för att lärarna följer det som står i läroplanen. Eftersom resultaten pekar mot en icke djupt rotad kunskap hos lärarna gällande den nu rådande läroplanen kan man fråga sig om kommunen har tagit sitt ansvar för att alla lärare ska kunna genomföra en undervisning baserad på läroplanen. Ur ett annat perspektiv kan det tyckas svårt att som lärare genomföra en undervisning utan att ha

tillräcklig kunskap om vad läroplanen säger. I läroplanen finns en kursplan för varje ämne i grundskolan och den anger undervisningens syfte där de förmågor som eleverna ska ges förutsättningar att utveckla genom undervisningen framgår (Skolverket, 2011b, ss.62-68). Vidare innehåller kursplanen även ett centralt innehåll som berättar vilket obligatoriskt innehåll som ska behandlas i undervisningen samt de kunskapskrav som eleverna ska ha uppnått i slutet av årskurs 3, 6 och 9. Om lärarna inte har kunskapen om innehållet i läroplanen samt kursplanen för det ämne de undervisar kan man ställa sig frågan hur rättssäker undervisningen blir för eleverna. Undervisningen som bedrivs ska ge eleverna förutsättningar att utveckla förmågorna samt ta upp det centrala innehållet. En tydlig ambition med den nya läroplanen och kursplanen i matematik är att de ska tas i bruk vid planeringen av undervisningen (Jahnke 2012, s.5). Resultatet visar att lärarna i de båda kommunerna borde ha större förståelse och bättre motivering till varför de finner stöd för sitt arbetssätt i

läroplanen. Likaså var det inte någon av lärarna som tog upp läroplanen i någon annan del av intervjun vilket stärker studiens tillförlitlighet av lärarnas svaga kunskap om läroplanen. I en rapport från Skolinspektionen (2014, s.12-13) framkommer det att den undervisning som bedrivs i svenska skolor inte utgår från kursplanernas och läroplanernas mål i den grad som är önskvärd. I undervisningen får eleverna endast ta del av delar från det centrala innehållet vilket bidrar till att endast ett fåtal av förmågorna kan utvecklas. Detta kan i sin tur hämma

eleverna i deras utveckling. Tre av lärarna undervisar detta läsår årskurs 3 i matematik vilket innebär att de i slutet av detta läsår ska kunna bedöma eleverna utifrån de kunskapskrav för godtagbara kunskaper i slutet av årskurs 3 (Skolverket 2011b, ss.62-68). Utifrån det resultat som framkommit ur studien visas även här en brist. Det känns tveksamt att lärarna ska kunna ge en rättssäker bedömning till eleverna om de inte har en djupare kunskap om vad

kunskapskraven säger. En av de tre lärarna uttrycker även klart och tydligt sin otrygghet gällande vad som ska bedömas i matematiken samt hur det ska bedömas. Framför allt för de tre lärarna som undervisar årskurs 3 detta läsår känns detta som en mycket aktuell åtgärd. Genom att använda bedömning på rätt sätt kan den enskilda elevens lärande påverkas positivt och få stor betydelse. Läraren måste berätta för eleverna vad som ska bedömas samt skapa situationer där eleverna kan visa dessa kunskaper (Pettersson 2013, s.1). Detta visar på betydelsen av att läraren måste veta vad som står i kunskapskraven för att kunna bedöma. Elevens fortsatta kunskapsutveckling, motivation och självuppfattning är direkt kopplade till bedömning (Pettersson 2013, s.2). Tänkbara anledningar till lärarnas bristande kunskaper kan vara att den behöver tolkas vilket leder till diskussioner om den är nödvändig (Jahnke 2010, s.4). Vems ansvar är det att lärarna besitter denna kunskap, kommunen eller läraren själv? Sett utifrån denna uppsats som fokuserar på konkret matematik som en del av

matematikundervisningen är det anmärkningsvärt att ingen av lärarna nämner något om att ordet konkret står med i läroplanen. Ordet konkret står med två gånger under rubriken för kunskapskraven för godtagbara kunskaper i slutet av årskurs 3 (Skolverket 2011b, s.67). Där står det tydligt att eleven ska ha grundläggande kunskaper om matematiska begrepp och kunna beskriva dess egenskaper med hjälp av symboler och konkret material eller bilder. Fortsättningsvis står det att eleverna använder sig av ett konkret material, bilder, symboler och andra matematiska uttrycksformer med anpassning till sammanhanget när de ska beskriva och samtala om tillvägagångssätt på ett fungerande sätt (Skolverket 2011b, ss.62-68). Detta leder in på lärarnas tolkningar av vad som menas med konkret matematik. Eftersom ordet konkret som nämndes ovan finns med i läroplanen borde lärarna ha en vetskap om innebörden i detta ord. Resultatet visar att de fem lärarna hade en tanke om vad konkret matematik är och avgränsade begreppet efter sin egen tolkning. För fyra av lärarna var definitionen av konkret matematik något som innehöll flera olika aspekter som exempelvis, sinnen, kroppen,

verklighet och vardag samt material av olika slag. Deras definition av begreppet återkom även flera gånger under intervjuns gång vilket gjorde att lärarnas personliga avgränsningar av vad konkret matematik är blev mer tillförlitlig. I Evas avgränsning av begreppet konkret

inte återkommande och upprepades inte kontinuerligt under intervjun. Detta gör att Evas uppfattning om vad konkret matematik är inte är lika tillförlitlig då den inte synliggjordes på samma sätt av henne under intervjuns gång samt på grund av hennes korta beskrivning av begreppet. Eftersom syftet med uppsatsen är att ta reda på om verksamma lärare arbetar med konkret matematik som en del av sin undervisning är det av vikt att ta reda på om lärarna känner till innebörden i begreppet konkret. Resultatet visar att fyra av fem lärare har en bred förståelse av vad konkret matematik är. En av lärarna visar inte samma kunskap om detta begrepp vilket är bekymmersamt då ordet förekommer i läroplanen. Resultatet visar dock att alla lärare arbetar i större eller mindre utsträckning med konkret matematik i sin undervisning. Även då Evas avgränsning av begreppet konkret material inte stämmer helt överens med den innebörd begreppet har i denna uppsats visar resultatet att hon ändå använder sig av konkret matematik i sin undervisning i mindre utsträckning. I denna uppsats avgränsades begreppet konkret matematik till ett tydligt objekt som kan upplevas genom kroppens sinnen och som kan användas i det verkliga livet.

Genom att lärarna använder sig av konkret matematik som en del av sin undervisning kan det tolkas som att samtliga lärare använder sig av ett klassrum baserat på social konstruktivism (D’Angelo & Iliev 2012, s.4). Genom att lärarna också i större eller mindre utsträckning har ett aktivt klassrum där eleverna inte är passiva mottagare av information utan är aktiva i sitt eget lärande stärks tillförlitligheten på att lärarna har ett klassrum baserat på social

konstruktivism (D’Angelo & Iliev 2012, s.4 och Ellerton 1992, ss.4-5). I resultatet framträder i stora drag två olika typer av lektioner som antingen avslutas med eller utan en diskussion. Anna använder sig av ett upplägg där hon inte använder sig av en avslutande diskussion på sina lektioner medan resterande lärare använder sig av lektioner där de använder sig av en avslutande diskussion. Eva använder sig av båda formerna beroende på vilket årskurs hon undervisar. Samtliga lärare visar på gruppdiskussioner i sin undervisning vilket visar att de arbetar utefter ett social konstruktivistiskt perspektiv. Genom att använda sig av

gruppdiskussioner under lektionen får eleverna möjlighet att ta del av det betydelsefulla samspelet där språket är en central del (Watson 2000, s.136). Språkets betydelse är ett

nödvändigt verktyg för lärandet (Glaserfeld 1995a, ss.176-192). Alla deltagare i klassrummet måste vara delaktiga i de resonemang som förs i klassrummet. Det räcker inte att en individ är aktiv utan det krävs att även de andra i klassrummet är delaktiga (Cobb 2000, ss.152-156). Återigen pekar lärarnas undervisning gällande gruppdiskussioner på ett social

konstruktivistiskt klassrum där både den individuella individen och klasskamraterna är aktiva i matematiska resonemang. Resultatet visar att lärarna under varje lektion låter eleverna

komma i kontakt med någon form av konkret material. Genom att skapa ett klassrum där eleverna arbetar med konkret material får eleverna en möjlighet att själva konstruera sin matematik. Enligt det social konstruktivistiska perspektivet skaffar sig inte individen matematisk kunskap genom att lösa uppgifter i en lärobok vilket betyder att kunskapen inte ägs av läraren eller läroboken (Ellerton 1992, ss.4-5). Hur de använder sig av det konkreta materialet skiljer sig dock mellan lärarna. Anna och Eva uttrycker att de arbetar mer med konkret material ju yngre eleverna är. Hos övriga lärare var detta inte något som de uttalade utan pratade generellt om sitt användande av konkret matematik. Det är dock rekommenderat att använda sig av laborativt material i alla årskurser samt att det är nödvändigt i

undervisningen av unga barn i matematik (D’Angelo & Iliev 2012, ss.1-5). Detta är något som lärarna borde bli upplysta om då två av lärarna i undersökningen betonade att de använder mer konkret material ju yngre eleverna är. Detta kan bidra till att det minskas kontinuerligt ju högre upp i årskurserna man kommer och till sist har användandet av konkret material försvunnit när det kanske fortfarande behöver vara nödvändigt för elever i högre årskurser.

Samtliga lärare visar på ett varierat arbetssätt i sin undervisning. Konkret matematik finns som en del av deras undervisningssätt. Det konkreta materialet används av lärarna antingen i genomgången, i det individuella arbetet, i gruppdiskussioner eller i den avslutande delen av lektionen där dagens innehåll knyts samman. Genom att lärarna använder sig av ett varierat innehåll och varierande arbetsform skapar de en lust och en glädje hos eleverna att lära genom att skapa ett lustfyllt lärande. Ingen undervisningsmetod är den rätta utan att olika elever behöver olika innehåll, material och arbetsmetoder. Genom att använda olika sätt att lära in tillgodoses olika elevers behov (Skolverket 2003, ss.7-49). En fara med Evas arbetssätt gällande konkret matematik är att hon endast använder en aspekt, det vill säga laborativt material. Hon uttrycker inte specifikt variationen hon har i det laborativa materialet. Det som är viktigt att uppmärksamma är dock att eleverna kan fästa sig för mycket vid ett enda laborativt material (Ahlberg 2000, s.52).

Ingen av lärarna nämnde lärarens roll vid arbetet med konkret matematik. Det är lärarens ämneskunskaper som är av stor betydelse när man arbetar med konkretisering så att läraren använder materialet på rätt sätt (Skolverket 2011a, s.29). Läraren måste kunna bestämma vilken matematik och vilket tänkande som ska synliggöras. Det är alltså inte tillgången på materialet som är det viktiga utan det viktiga är hur materialet används (Skolverket 2011a, 29). Bea, Carin och Eva erbjuder konkret material på varje matematiklektion. Här är det av vikt att lärarna tänker på syftet med materialet så att de inte bara ställer fram det till elevernas

förfogande utan eftertanke. Det kan leda till att det konkreta materialet inte får det syfte lärarna hade tänkt.

Fyra av lärarna använder sig av en lärobok i sin matematikundervisning och en av lärarna använder sig inte av någon lärobok utan gör eget material till eleverna. Det är inte ett förvånande resultat att fyra av fem lärare använder sig av en lärobok i sin undervisning på grund av att matematik verkar vara det ämne som är mest beroende av en lärobok och det ämne där läroboken är dominerande (Skolverket 2003, s.28). Det som är intressant är varför lärarna använder sig av en lärobok. Något som Diana uttryckte var att hon använder sig av en lärobok för det ger henne trygghet i hennes undervisning eftersom hon är inte tidigare

undervisat i ämnet. Hon utger sig inte för att vara frågandes eller motsträvande till att frångå läroboken utan vill endast ha mer kött på benen för att frångå den. Är läraren inte säker i ämnet kan läroboken vara en säkerhet att luta sig tillbaka på (Johansson 2006, ss.9, 27-30). Gällande de andra tre lärarna som arbetar med lärobok i sin undervisning har Anna arbetat i 14 år, Carina i 39 år och Eva i 3 år som lärare. Eva har inte lång erfarenhet av att undervisa i matematik vilket kan vara en anledning till att hon använder sig av en lärobok i matematik. Eva uttrycker att det finns en lärarhandledning till matematikboken hon använder som är kopplad till Lgr 11 vilket kan tolkas som att hon i den ser en trygghet och på så sätt inte kan göra fel i sin undervisning. Det måste få ta tid för lärarna att överge den trygga läroboken och övergå till ett annat arbetssätt (Ahlberg 2000, s.52). En anledning till att lärarna inte överger läroboken kan vara att deras bristande kunskaper om läroplanen gör att matematikboken är ett säkert kort att använda. Matematikboken ger kanske lärarna en trygghet men något som är ännu viktigare att begrunda är om det ger eleverna en trygghet i sin inlärning. Läroboken bör vara en ram för undervisningen där läraren bestämmer hur styrande denna ram ska vara (Johansson 2006, ss.9, 27-30). Det är viktigt att lärarna utvärderar boken och hittar dess potentialer och begränsningar, på så vis kan lärarna använda läroboken som stöd i sin undervisning. Resultatet visar att samtliga lärare som använder sig av en lärobok ändå använder sig av ett varierat arbetssätt vilket innebär att de inte är helt styrda av läroboken. Lärarna måste ha en undervisning som har en utgångspunkt i barnens egen föreställningsvärld om de ska ges möjligheter till nya erfarenheter (Ahlberg 2000). Det är av vikt att komma ihåg att matematisk kunskap inte är något en individ skaffar sig genom att lösa uppgifter i en lärobok (Ellerton 1992, ss.4-5).

7.3 Vilka möjligheter och/eller begränsningar finns det av att använda sig