se step50 ESforen Noe#44 Pr Wise ,'J'ä'a Fäsletk ils # by ts de ad # KZkTSg Hed e sne 24 is so 5t S * #2 S K . sa ge r So x Sal äggfzäma få Al, Sir Rgfe äte Sk äska Sa 3 ö s I; 210 ätas Sats 3 Sd #38 Jäs s% Lo 8 Ng,?» Hv. 3 säg iFg ä% öde(år)?
Nr 274 ' 1981 i Statens väg- och trafikinstitut (VTI) ' 581 01 linköping ISSN 0347-6049 National Road & Traffic Research Institute ' S-581 01 Linköping - Sweden
274
Metod för beräkning av tjäilyftning
INNEHÅLLSFÖRTECKNING sid REFERAT . I 1. BAKGRUND l 2. DIMENSIONERING AV TJÄLSKYDD l 3. TJÄLLYFTNINGSMEKANISMEN - EN ARBETSMODELL 3 4. VÄRMEFLÖDE OCH TEMPERATURFÖRÄNDRINGAR 4 5. BERÄKNING AV TJÄLSKJUTNINGSPARAMETRARNA 8
6. FÖRUTSÄTTNINGAR FÖR PROGRAMMET 10
7. FELKÄLLOR K 11
8. INVERKAN AV OSÄKERHET HOS INGÅNGSVÄRDEN 12
9. DISKUSSION 13
FIGURER 15
LITTERATURFÖRTECKNING 20
Metod för beräkning av tjällyftning av Sven Fredén
Statens väg- och trafikinstitut (VTI) 581 01 LINKÖPING
REFERAT
Den här presenterade metodiken ger möjlighet att beräkna tjälens nedträngning, tjälskjutningen (isanrikningen) och därmed även vattenhaltsökningen i en godtycklig väg-konstruktion. Vägkroppens temperaturförändringar styres. av Vägytetemperaturer och ett värmemagasin under vägen. Detta magasin, som är den under sommarhalvåret lagrade värmemängden, beskrives som en yta med konstant
tempe-ratur, under detmaximala tjäldjupet, eller som ett
värmeflöde från undergrunden upp mot tjälzonen. Jord-artsmaterialets tjälskjutningsegenskaper beskrives av tjälskjutningsparametrar och tjällyftningen är en icke-linjär funktion av dessa, nettovärmeflödet i tjälzonen samt totala trycket (orsakat av mekanisk last jämte grundvattenundertrycket). Beräkningsprogrammet finnes i BASIC och PASCAL. Här jämföres resultat av tjäldjups-beräkningar med mätningar gjorda vid några av VTI:s provvägar.
l. BAKGRUND
Jordarter - och vissa restprodukter - består normalt
av partiklar, vatten och däri lösta ämnen samt gas
Samspelet mellan dessa komponenter leder i ett frys-ande jordartsmaterial till komplicerade processer. Av största betydelse är därvid det vattenflöde och den islinsbildning som under Vissa betingelser sker i tjäl-känsliga jordartsmaterial.
F n finns ett antal hypoteser som söker förklara (åtminstone kvalitativt) sambandet mellan
jordarts-egenskaperna (definierade på olika sätt i olika
hypo-teser), yttre variabler och islinsbildningen. Någon enighet om dessa hypotesers värde finnes ej. Det är väl känt (Taber 1929, Kaplar 1968 m fl) att "islinsbild-ning" inte i något avseende är en för systemet mineral-partiklar - vatten unik process. När i fortsättningen orden "jord" och "jordartsmaterial" användes får därför dessa begrepp även innefatta andra granulära material som kan komma till användning vid vägbyggnader.
2. DIMENSIONERING AV TJÄLSKYDD
På många håll - och då speciellt i länder med
förhållan-devis milda vintrar - skyddas vägar och gator mot tjä-lens skadliga verkningar genom en sådan dimensionering av överbyggnaden att tjälen aldrig når ned i en tjäl-lyftningsbenägen undergrund. I Sverige och andra länder med mer betydande tjäldjup leder en sådan dimensione-ring, antingen den innefattar mäktiga sandlager eller
cellplastisolering, ofta till onödigt höga kostnader.
I allmänhet kan man nämligen acceptera en viss tjäl-lyftning utan att vägens bestånd eller trafiksäkerheten äventyras. En optimal tjälskyddskonstruktion kräver emellertid att tjällyftningen kan beräknas för olika
alternativa vägkonstruktioner. Även i andra sammanhang är det nödvändigt att kunna beräkna tjällyftningens storlek. Så är exempelvis fallet vid utspetsningar som avser att ge en mjuk övergång mellan lyftande och icke lyftande partier av en väg.
Det har publicerats ett stort antal metoder för beräk-ning av tjäldjup (en sammanställberäk-ning och kritisk jäm-förelse återfinnes i Apostolopoulous et al 1981). Flera av dessa metoder har en mycket hög noggrannhet Vilken dock oftast går att utnyttja då vanligen de aktuella
jordartsegenskaperna inte är tillräckligt väl kända. Utöver dessa metoder för beräkning av tjälens
nedträng-ning finns ett antal metoder för kalkylering av såväl
nedträngning som lyftning (Outcalt 1976, Lunardini 1980,
Berg et al 1980, O'Neill et al 1980). Dessa metoder,
som har stort teoretiskt intresse, speciellt för analys av olika tjälfysikaliska teorier, är inte avsedda för praktiskt bruk.
Man kan formulera de krav som bör ställas på en prak-tiskt användbar beräkningsmetod.
a) De ingående variablerna och konstanterna skall an-tingen vara universella och kända eller möjliga att med praktiskt användbara metoder mäta, i fält eller på laboratoriet.
b) Beräkningarna skall ge rimligt noggranna resultat. Resultatet kan aldrig bli bättre än de inmatade
värdena.
c) Programmet skall vara användarvänligt - instruktio-nen får omfatta högst ett par A4-sidor.
d) Programmet skall vara så konstruerat att den kan
implementeras på en godtycklig bords (-mikrodator).
Språket skall vara BASIC eller PASCAL.
e) Programmet skall vara uppbyggt i moduler så att det enkelt kan ändras och kompletteras.
3. TJÄLLYFTNINGSMEKANISMEN - EN ARBETSMODELL
Vi betraktar en liten jordartsvolym en jordcell -som kan anses vara helt homogen med avseende på jord-artsegenskaper, mekaniskt tryck och statiskt porvatten-tryck (i den ofrusna delen).
En sådan jordcell som befinner sig i marken utsättes för olika former av yttre påverkan, vilka kan uttryckas i form av ett antal styrvariabler. De viktigaste av
dessa är temperaturen, som i sin tur är en funktion av värmeflöde, värmeledningsförmåga, värmekapacitiviteten
och den latenta entalpin samt effektivtrycket i parti-kelskelettet och porvattnets tryck (eller energistatus). Eftersom variablernas värde kan beräknas med rimlig noggrannhet för varje cell i en mark eller
väguppbygg-nad, blir hela jordlagerföljdens beteende summan av de
enskilda cellernas reaktion på de för varje cell
sty-rande variablarna.
Sambandet mellan de styrande variablerna och jordcellens reaktion kan dels härledas teoretiskt, dels bestämmas genom laboratorieexperiment. Eftersom teorierna för tjällyftningsmekanismen fortfarande är kontroversiella och de jordartsparametrar som där användes för att be-skriva jordartens egenskaper ofta är svåra att bestämma, förefaller det lämpligare att bygga sambandet mellan tjälningsförlOppet och de styrande variablerna på.di-rekta laboratorieförsök. Målet är därvid att genom
enkla experiment kunna bestämma jordartsmaterialets
egenskaper i sådana termer att lyftningen som en
funktion av de Väsentligaste variablerna kan beräknas (värmeflöde, last, porvattenförhållanden).
4. VÄRMEFLÖDE OCH TEMPERATURFÖRÄNDRINGAR
Under vintern är för varje jordartscell den bortförda värmen större än den tillförda och cellens temperatur sjunker. När denna nedgår till 00 eller straxt därunder börjar normalt kristalliseringen av porvattnet. Den därvid frigjorda värmemängden bromsar: temperatursänk-ningen och gör att temperaturen ligger nära noll i cel-len under den tidsrymd som åtgår för att frysa vattnet. Relationen mellan andelen is av totala vatteninnehållet beror av temperatur och jordartsmaterial. För de tekniskt viktigaste tjälskjutande jordartSmaterialen -silt, grovlera, siltiga moräner - kan man i en första approximation antaga att allt vattnet fryser vid en temperatur några tiondels grader under 0.
Iskristallernas tillväxt ger upphov till energigradi-enter som strävar att föra ofruset vatten upp till de växande iskristallerna. Under tillväxten pressar dessa isär det omgivande partikelskelettet. Av termiska och mekaniska skäl kommer denna istillväxt att ske i form av distinkta islinser. Sambandet mellan de yttre vari-abler som definitionsmässigt styr alla förlopp i den ovan införda jordartscellen och islinsernas tillväxt är endast delvis känt. Den totala istillväxten kan dock anses som en enkel funktion av skillnaden mellan ut-strömmande och inut-strömmande värmemängd (vilken i sin tur är en funktion av de temperaturskillnader som upp-står på grund av förändringar i markytetemperaturer). Utöver istillväxten sker en mängd processer i jorden, Vilka alla försiggår under värmeutbyte med omgivningen. I en fuktig jordart är dock iskristallisation den ur
energisynpunkt helt dominerande processen och i en första approximation tar vi endast hänsyn till denna. Vi betecknar värmeflödet underifrån q2 och värmeflödet
uppåt gl, allt räknat på en enhetsyta av
jordarts-materialet.
Eftersom vi antog att den dominerande värmekällan i zonen är iskristallisationen måste skillnaden i värme-flödena ql och q2 uteslutande hänföras till den Värme-mängd som frigöras vid vattnets fasomvandling. Vi
definierar
Om istillväxten per ytenhet (detta underförstås i fort-sättningen) är mO (dimension: massa/tid) följer
Där L är vattnets smältentalpitet (3,33 - 105 J/kg) Kalla den mängd vatten som fryser per tidsenhet
(massa/tid) på grund av tjälzonens rörelse för mu och den mängd som sugs upp och fryser för mh. Beteckna jordartsmaterialets vattenhalt före frysningen med w
(volymsdelar vatten/totalvolym). Kalla tjälzonens ned-trängningshastighet u (längd/tid). Då är
m = u ° w och
qu = u ° w - L
Vi kallar tjälskjutningen h och antar att h = mh/s där s betecknar isens densitet. Lyftningen h antas med denna definition innebära en volymsökning och eftersom
volymsökningen endast sker i vertikalled, en vertikal
Således är
Enligt definition är; qh + qu = qo. Summan av hh och qu är sålunda given utifrån jordartsegenskaperna och kända variabler, i första hand jordlagrens värmeled-ningsförmåga och vägytans temperatur. I uttrycket in-går ingen faktor som är beroende av jordartens even-tuella tjällyftningsegenskaper. Dessa styr endast rela-tionen mellan qh och qu och det är denna relation som bör uttryckas med någon lämplig vald funktion. Den finns ett flertal tänkbara sådana att välja mellan (Arakawa l966, Klengel 1970, Knutson 1973), Tjälfysikaliskt sett är de alla givetvis helt likvärdiga, de utgör bara
olika sätt att formulera en experimentellt given funk-tion. Vi kan alltså fritt välja en konstruktion som är enkel att handskas med och som ger siffervärden som faller inom beräkningsmässigt lämpliga ramar.
I en jordart som ej uppvisar tjälskjutning är
qh = 0 (följer av definitionen) och qu och därmed även u är entydigt bestämd av värmeflödet i marken och jord-artens vattenhalt. En parameter som skall beskriva
tjälskjutningen bör alltså definiera qh som en funktion av de variabler som anger randvillkor och egenskaper för jordmaterialet i tjälzonen. Av rent beräknings-mässiga skäl synes därvid kvoten qh/qO vara lämplig. Vi definierar tjälskjutningsfaktorn E (först införda av Arakawa l966, "ice segregation efficiency")
E = qh/qO
Ur detta erhålles
E = h/(h + u ' w h = E ° qO/L
Eftersom det införda betraktelsesättet inte bygger på någon speciell teori rörande tjällyftningsmekanismen, kan sambandet mellan tjällyftningsfaktorn och de ovan nämnda yttre variablarna endast erhållas genom försök. E i ovanstående ekvation är ingen materialkonstant. Det är sedan länge känt att den i första hand påverkas av lasten (dvs det mekaniska tryck som påverkar jord-artselementets partikelskelett), undertrycket i por-vattnet under tjälzonen samt värmeflödet (go). Redan Beskow visade att lasten och porvattnets undertryck kunde anses vara additativa och vi sammanfattar summan av dessa två tryck med beteckningen P. Sambandet mellan P och E har studerats i ett stort antal experiment och formulerats i olika uttryck. Beskow föreslog a/P2
(a och b är experimentellt bestämda jordartskonstanter) (Beskow 1953), Kaplar 1970 angav a/P, Linnel och Kaplar 1969, Penner 1979 m fl har använt uttryck av typen
-aoP
e .
En analys av olika publicerade försök avseende sambandet mellan lyfthastigheten och belastningen) effektivtryc-ket) ger vid handen att resultaten kan väl beskrivas med formeln
e"(a+b P) eller aoe_bP
Sambandet mellan nettovärmeflödet från tjälzonen (go) och lyfthastigheten är inom de i vägbyggnadssammanhang aktuella värmeflödena nära linjärt (Penner 1960,
Sammanfattningsvis kan alltså tjällyftningshastigheten' uttryckas med följande formel
h = (qO/L - a - e'b'P
Parametern a i ovanstående formel har samma dimension som den tidigare införda tjälskjutningsfaktorn E. Skillnaden är emellertid att E uttrycker lyfthastig-heten vid ett "normalt" tryck (som antages vara kon-stant) medan parametern a användes i samband med att det för tjälzonen aktuella trycket införes i formeln tillsammans med proportionalitetsfaktorn b (det är möjligt att bestämma E för ett stort antal tryck och
sedan använda det för det aktuella läget i jordlager-följden korrekta E-värdet. Detta är dock en alltför omständlig metod för praktiskt bruk).
Som nämnts är a ett uttryck för jordartsmaterialets
tjälskjutningsbenägenhet och dess värde varierar mellan 1 - islinstillväxt och ingen tjälnedträngning - och 0 för en icke tjälskjutande jordart. I realiteten kommer värdet när en tjälskjutande jordart fryser att hela tiden variera mellan 1 och 0, Det vid beräkningarna använda och experimentellt bestämda värdet är ett genomsnittsvärde för en längre tid (storleksordningen timmar eller dygn).
Typiska värden på parametern b, som uttrycker
tjäl-skjutningens tryckberoende, är 0,23 för en ren
frak-tion (mellan 0,02 till 0,01 mm) och 0,039 för en lerig
finmo.
5. BERÄKNING AV TJÄLSKJUTNINGSPARAMETRARNA
De i uttrycket ingående jordartsparametrarna a och b kan erhållas ur tjällyftningsförsök (Fredén), Sten-berg 1980) som utföres vid två olika laster och vid
ett nettovärmeflöde som ligger inom det område som kan vara aktuellt i vägbyggnadssammanhang.
Parametrarna bestämmes enklast grafiskt från experiment där lyfthastigheten mätts vid minst två olika tryck
(fig 1). Om lyfthastigheten som en funktion av trycket uppritas på ett halvlogaritmiskt diagram ger detta för det Övervägande flertalet jordartsmaterial en rät linje inom det i vägbyggnadssammanhang intressanta
tryckområdet. Ur diagrammet erhålles då direkt
där hO är lyfthastigheten vid trycket 0 och qO är nettovärmeflödet (h mätes i mm/sek, q i W/mz).
Parametern b beräknas ur
b = ln(hO/hl)
P1
där h är lyfthastigheten vid trycket P (1 kPa). Det bör uåderstrykas att den använda formelåför tjällyft-ningen bygger på ett heterogent och ganska magert
experimentellt underlag och gäller för ett nettovärme-flöde inom det intervall som är aktuellt vid tjälande vägkrOppar. Fler tillgängliga experiment och en kritisk analys av de publicerade teorierna för tjälningens ter-modynamik kan komma att ge underlag till en förbättrad
version av formeln.
I en ofta användbar approximation kan man bortse från tryckets inverkan på tjällyftningsfaktorn. Det tjäl-lyftningsförlopp som försiggår i en väg sker nämligen inom ett relativt begränsat område från ca 1 m under
vägytan ned till ett par meter. Uttrycket för lyftningens
lO
beroende av lasten ersättes då av en konstant,
karak-teristisk för jordartsmaterialet och dess läge i
kon-struktionen. Därigenom tas hänsyn till last och grund-vattenundertryck. Den därvid använda jordartsparametern är tidigare presenterad under beteckningen E.
FÖRUTSÄTTNINGAR FÖR PROGRAMMET
Följande grundläggande förutsättningar har använts:
a)
c)
d)
e)
Kvasistationärt tillstånd karakteriserat av att systemet antas befinna sig i jämvikt i varje en-skilt tidssteg.
Frysvärmen frigöres vid en bestämd temperatur
(OOC eller därunder).
Tjälprocessen styres av värmeflödet till och från tjälzonen, porvattentrycket i den del av
porsyste-met som har direkt kontakt med iskristallerna, av
den mekaniska lasten på partikelskelettet och av jordartsegenskaper, uttryckta som en eller flera materialparametrar, här kallade
tjälskjutningsfak-torer.
Värmeflödet genom vägkonstruktionen är bl a en funktion av markytans temperatur och denna kan be-skrivas som en polygon (i koordinatsystemet tid, temperatur) och med ett begränsat antal knutpunkter. Den studerade vägkonstruktionen (motsv) består av ett begränsat antal skikt som vart och ett är homo-gent och isotroPt med avseende på samtliga aktuella
egenskaper.
ll
f) Den algoritm som ger lyfthastigheten är helt obe-roende av det övriga beräkningsprogrammet. Likaväl som denna algoritm kan användas i varje program där det tjälade jordelementets miljö kan uttryckas expli-cit, kan det här visade programmet acceptera varje typ av funktion som ger lyfthastigheten.
g) Värmeflödet underifrån beskrives som en konstant temperaturgradient.
7. FELKÄLLOR
Det finns flera felkällor vid alla tjäldjupsberäk-ningar. Felen är av mycket olika natur. Några hänför
sig till svårigheter att mäta upp randvillkor med
till-räcklig noggrannhet, andra till de förenklingar som den använda algoritmen innehåller. Med "fel" menas här
endast graden av avvikelse mellan det beräknade
tatet (tjällyftning och tjälnedträngning) och det
resul-tat som skulle ha uppnåtts vid ett tänkt och i alla
av-seende helt kontrollerat experiment. Eftersom ett så-dant experiment aldrig går att genomföra är det ej
heller möjligt att exakt bestämma "felet". Man får nöja sig med uppskattningar.
Två huvudtyper av "fel" kan observeras.
a) Fel i randvillkorens angivande (markytans tempera-tur), grundvattenytans läge, jordarternas egenskaper
etc,
b) matematiska fel, dvs fel som betingas av den använda beräkningsmetoden (algoritmen) med däri använda
approximationer.
12
förutsatte att systemet ständigt befinner sig i jäm-vikt, ger felaktiga resultat så fort de verkliga gradi-enterna ej utgöres av räta linjer. Dessa avvikelser är störst vid snabba temperatursvängningar på vägytan och de överst belägna delarna av vägkroppen. I realiteten utgör detta ingen allvarlig inskränkning.
Den del av vägkroppen som innehåller tjälkänsligt
material ligger vid de allra flesta vägar dock på några dm djup eller mer. De dygnsvariationer i temperaturen
som förekommer på vägens överyta är på detta djup så
gott som helt utjämnade. Vid beräkning av tjälverkan är det dessutom under alla omständigheter välmotiverat att använda ett utjämnat vintertemperaturförlOpp
repre-senterande en "normalvinter" eller en "svår" vinter.
8. INVERKAN AV OSÄKERHET HOS INGÅNGSVÄRDEN
Vid beräkning av tjälnedträngning och tjällyftning måste man ofta utgå från ofullständiga eller med dålig nog-grannhet kända jordartsegenskaper. Likaså vär vägytans temperatur endast approximativt känd liksom det från undergrunden förutsatta värmeflödet. Det är därför av stort intresse att undersöka hur fel i olika parametrar och variabler påverkar beräkningarnas resultat.
För att åskådliggöra hur förändringar av olika vari-abler påverkar nedträngningen och lyftningar har en tänkt vägkonstruktion med fyra skikt beräknats. Upp-byggnaden framgår av tabell. Av nedanstående figurer framgår vilken variabel eller parameter som ändrats och hur denna förändring påverkar resultaten (fig 2-5).
13 Tabell 1. Skikt Nr 1 2 3 4 Värmelednings- 1.8 1.6 1.7 1.9
förmåga, W/GC, sek
Tjocklek, m .04 .16 .5 10 Vattenhalt (volyms- .01 .04 .12 .35 andel) Densitet, kg/m3 2400 1800 1650 1600 a (tjällyftnings- O 0 0 .7 parameter) b (tjällyftnings- 0 0 0 .05 parameter) 9. DISKUSSIONSystemet karakteriseras som en serie jämviktstillstånd vars tidslängd väljes med hänsyn till det tjälade
systemets randvillkor. Skillnaden mellan de olika jäm-viktstillstånden betingas av de processer som försig-går i den tjälande jorden.
Den approximation som det antagna jämviktstillståndet innebär ger ett beräkningsfel vars storlek är beroende bl a av den snabbhet varmed temperaturen varierar på vägytan och det djup som tjälförloppet utspelas. Algoritmen för lyftningen förutsätter att denna sker
i en jordcell och ehlt styres av värdet hos de
sty-rande variabler som omger cellen. Detta betyder inte
nödvändigtvis att tjällyftningen endast sker på en nivå i jordartsprofilen. Tjälningen kan ske i en hel
serie celler, packade i vertikalled. Varje del karak-VTI MEDDELANDE 274
14
teriseras då av sina speciella egenskaper. I de hit-tills utförda programversionerna har dock förutsatts att alla tekniskt intressanta tjälprocesser sker på en nivå och inom en zon som kan anses tunn i jämförelse med tjockleken hos de materialskikt som bygger upp vägen. Motiveringen för valet av algoritmer för beskrivning
av tjälnedträngning och tjällyftning är i huvudsak följande:
1. Ger möjlighet att ändra på någon av algoritmerna
utan att ändra resten av programmet.
2. Ger ett mycket enkelt program som utan stora
kostnader kan utökas och modifieras för att passa någon speciell applikation.
3. Kan implementeras på den enklaste typ a- bords-dator (minibords-dator), vilket gör det tillgängligt
på alla arbetsplatser.
15 Lyfthastighet mm, sek -1
10.10'3
l l l l I O 0 \J .b a: 5 \10-10'4
0 5 10 15 kPa ' belastningstryckFigug 1.
Exempel på beräkning av tjällyftningsparametrar
(morän, se Fredén, Stenberg 1980).
T j äl l yf t n i n g m m T o t a l t j äl n e d t r än g n i n g , m 16 100- 50-: : § 500 1000 1500 DygnSgrader 0,5'- 1,0- 1,5-_giqug_g. Inverkan av köldmängd
VTI MEDDELANDE "'A
T jäl l yft n i ng , mm T j äl n e d tr än g ni n g , m 17 Temperaturförloppet temp 50 100
0
' /
L
1 i -J/\\\\\_
b5;//
1000 dygnsgr.
'20
\ Ä
§4/
- x/ x x /D/ B /x/ /G /0,///*
-
c" '0
0 i /ø I I I I I i dygn L 9 I I 2 4 6Figur 3. Inverkan av varierande temperatur- vattentills förlcpp vid konstant köldmängd
VTI MEDDELANDE 274
9.0
1 ;iOt4.L.
T o t a l t j äl n e d t r än g n i n g , m 18 980 dygnsgrader 0 l 2 3 4
§3335_3. Inverkan av undre gradient
VTI MEDDELANDE 274
gradient OC/m
19 Frostmängd 1421 70,02 *_ 0,1 '0,3 150 dagar 0,02 0,06 0,1 0,3
.âåiåä_â;
Siffrorna anger
tjällyftnings-parametern b.
Tjällyftning och tjälnedträngning som funktion
av tiden vid olika värden på jordartsParametern b
(jordartsProfil enl tabell 1). Parametern a 0,7.
20
LITTERATURFÖRTECKNING
Apostolopoulos, Chr., Hafner, F., Schneider, W.
Näherungsverfahren zur Errechnung der Frosttiefe in Strassenkonstruktionen. Cold Regions Science and Technology, 4, 1981, pp 195-213.
Arakawa, K. Theoretical studies of ice segregation in
soil, Journal of Glaciologyr Vol. 6, No. 44, 1966. Berg, R.L., Gnymon, G.L., Johnson, T.C. Mathematical model to correlate frost heave of pavements with
laboratory predicition. CRREL Report 80-10, 1980. Beskow, G. Tjälbildningen och tjällyftningen. Statens
Väginstitut. Meddelande 48, 1935.
Fredén, S. Mechanism of frost heave and its relation to heat flow. Proc. of the Sixth Intern. Conf. on Soil
Mechanics and Foundation Engineering, 1965.
Fredén, S. Studier över tjällyftningsmekanismen. Statens Väginstitut. Specialrapport 22, Stockholm,
1964.
Fredén, S., and Stenberg, L. Frost heave tests on tills with an apparatus for constant heat flow. The 2nd
Intern. Symp. on Ground Freezing, NTH, Trondheim, 1980 pp 760-771.
Gandahl, R. Provvägarna Edsvalla 1966 och 1967. Några
erfarenheter från undersökningar under åren 1966-1969. Statens Väginstitut. Specialrapport 87, Stockholm,
1970.
Gandahl, R. Tjälundersökningar vid provvägen Broängen 1961, väg E4, Norrbottens län åren 1961-1964. Statens Väginstitut. Specialrapport 63, Stockholm, 1968.
Gandahl, R. Tjälundersökningar vid provvägen Öjebyn 1958, väg 96, Norrbottens län, åren 1958-1963. Statens Väginstitut. Specialrapport 42, Stockholm, 1966.
Horiguchi, K. Effects of the rate of heat removal on
the rate of frsot heaving. Proc. Intern. Symp. on
Ground Freezing, Ruhr - University Bochum, BRD, 1978.
Kaplar, C.W. A laboratory freezing test to determine the relative frost susceptibility of soils. CRREL,
Technical Note, 1965.
21
Kaplar, C.W. Phenomenon and mechanism of frost heaving.
Highway Res. Rec., No. 304, 1970.
Klengel, K.-I. Neue Erkenntnisse über das Frostproblem im Baugrund. Wissenschaftliche Zeitschrift, Hochschule für Verkehrswesen, Dresden, Vol. 17, pp 372-377.
Knutsson, Å.F. Theory and experience regarding frost penetration and frost heaving. OECD Symposium,
Trondheim, 1973.
Linell, K.A. and Kaplar, C.W. The factor of soil and
material type in frost action. HRB Bull 225, 1959,
pp 81-126.
Loch, J.P.G. Influence of the heat extraction rate on
the ice segregation rate of soils. Frost i Jord nr 20, 1979, PP 19-30.
Lunardini, V.J. The Neumann solution applied to soil system. CRREL Report 80-22. 1980.
O'Neill, K. and Miller, R.D. Numerical solutions for rigid-ice model of secondary frost heave. The 2nd
Intern. Symp. on Ground Freezing, NTH, Trondheim, 1980,
pp 656-669.
Outcalt, S. A numerical model of ice lensing in
freezing soils. Proceedings Second Conf. on Soil-Water
Problems in Cold Regions. Edmonton, Alberta, 1976.
Penner, E. The importance of freezing rate in frost action in soils. Proc. American Soc. for Testing Materials. Vol. 60, 1960, pp 1151-1165.
Penner, E. and Veda, T. A soil frost-susceptibility test and a basis for interpreting heaving rates. Proc.
Intern. Conf. Permafrost. Edmonton, Alberta, 1978,
pp 721-727.
Taber, S. Frost heaving. Journal of Geology, Vol. 37, 1929.
22 Bilaga
Beräkningsexempel.
De här visade exemplen är valda från några äldre, väl dokumenterade provvägar. Alla uppgifter om material-slag och materialegenskaper är hämtade ur rapporter eller provtagningsprotokoll - givetvis med undantag av de för beräkningarna behövliga tjällyftningsparametrarna
a och b. Dessa har skattat med hjälp av resultat från
laboratoriebestämningar på likartade material.
Bilaga fig 1 (4) Temperatur 0 A Au -20 -30 _ Tjäl-lyftningar mm
100-a
-
50-
'
o
VaguPP' o byggnad 0anv, Asfalt
ggâê'o'n
Rana Krossgrus
:Ã'Ä Grusig
;'v' sand .§5/ Mjälig
1'0'
finmo 0 0 o Lerig 2'0 I | ;F I I 'mjala dec jan feb mar apr maj
_gåggr_;. öjebyn 1958 sträcka ll.
Temperatur Asfa Sten grus Moig morä Torv Fin-moig lätt
VTI
0 -10 -20 -30 150 100 50 mm 0 m 1t0 igt n lera 3 Bilaga fig 2 Sektion BA/\
/
//\
\/ \-/\\/
mätt lyftning beräkn. lyftning mätt nedträngning beräkn. nedträngning I I I 1 T 1 Inov dec jan feb mar apr maj
Figur 2. Broängen 1961.
V T I M E D D E L A N D E 2 7 4 T e m p e r a t ur f ör l o p p : s e k t i o n l zl , 1 9 6 7 -6 8 . se b i l 2, fi g 4.
53
:2
9.
22
-E d s va l l a ,Asfalt Grus . Sand Mjälig finmo Tjällyftning mm 100 50_ . // // +.uPpmätt d/' tjällyftning uppmätt tjäldjup o o beräknat tjäldjup B i l a g a f i g 3
V T* I M E D D E L A N D E 27 4 F i g ur 4. . -_ _ -_ _ _ -E d s va l l a , s e k t i o n 6: l 1 9 6 7 -6 8 Vägupp-byggnad
_Aøy Asfalt 0 m Vägyta (ingen tjällyftning)
O O 0 ..
o°o°o Grus
7
.
4
Sand 0 §§gåe- 0,5 N o 0 ' 0 C) 0 c) 0 0 Sand . Uppmätt tjäldjup Mjälig - i o o Beräknat tjäldjup7/
'
§55; finmo 1'0 l ' I l I
/çgâ nov dec jan - feb mar
B i l a g a fi g 4
