Energiutbytet mellan atmosfär och markyta i samband med tjälnedträngning : En litteraturöversikt

i-I 7

7 ;T

1

.; 'f' '11 | - I Ä ,4 | 1

4'atv...å_ / i.: ;ry ' 3._A A . .z.

-.* .'r 4 1, . .44 | \ . _4_ 'ha ' . a v- _ ' h. . \4 . l . v ' -I .. v 0= ' \ 1 Å ,_. . F I l. l ä r ._Q ' 1 e4A - \ . . ' y _ i \ - .7 I l . . 1 | .V a ' ' n-_ - y . . I. . 'a \ « p. 4 4, \ . "x a . . . _A | . ' a - r ' ._ A v 4

EE'

Statens väg- och trafikinstitut (VTI) - Fack - 581 01 Linköping

Nr 113 ° 1977

National Road & Traffic Research Institute - Fack - 581 01 Linköping - Sweden

Energiutbytet mellan atmosfär

och markyta i samband

med tjälnedträngning

En litteraturöversikt

FÖRORD

Tjälprocesserna i mark är ett resultat av en Värmetran-sport från marken upp till dess yta. I samband med stu-dier över tjäle har det därför varit av intresse att undersöka sambandet mellan markytans (Vägytans)

tempe-ratur och de klimatfaktorer; som konventionellt mätes

vid meteorologiska observationer. Denna rapport vill ge en översikt över den litteratur som behandlar de kli-matparametrar vilka bestämmer temperaturen i gränsskik-tet mellan luft och markyta.

Sven Fredén

ANMÄRKNING

I sammanställningen kan energienheterna vara varierande beroende på varifrån uppgifterna hämtats. Till ledning

för den som så önskar lämnas nedan nödvändiga omräk-ningsfaktorer.

l cal = 4,1855 J 1 cal/cm2h = 4,187 W

Eftersom i detta fall samtliga författare använt det äldre systemet för angivande av värmemängd och värme-flöde (cal resp cal/cmzh) har detta system bibehållits i denna uppsats.

INNEHÅLLSFÖRTECKNING Sid REFERAT

ABSTRACT II

1. INLEDNING

1.1 Användningsområden av klimatdata 1.2 Registrerade meteorologiska

variab-ler

1.3 Beräkningsunderlag

2. VÄRMEUTBYTE GENOM STRÅLNING 4

3. VÄRMEÖVERFÖRING GENOM KONVEKTION

OCH LEDNING 20

4. VÄRMEUTBYTE GENOM FÖRÅNGNING OCH

KONDENSATION 22

5. VÄRMEUTBYTE GENOM NEDERBÖRD 24

6. VÄRMEUTBYTE VID FRYSNING OCH TINING 24

7. VÄRMEUTBYTE MELLAN VÄG-/MARKYTA OCH

UNDERLAGRANDE JORDMATERIAL 25

8. RELATIONEN MELLAN VÄDERLEK,

LUFTTEM-PERATUR OCH MARKTEMLUFTTEM-PERATUR 25

REFERENSER 32

BILAGA

REFERAT

Energiutbytet mellan atmosfär och markyta i sambandñmed tjälnedträngning. En litteraturundersökning

Avsikten med denna litteraturöversikt har varit att uppmärksamma och belysa de klimatologiska faktorernas betydelse för temperaturförhållandena i luft, Vägyta

och nere i jorden under en vägbana.

Strålningsenergins natur berörs och möjligheter att beräkna denna, liksom strålningsenergiutbyte mellan mark-/vägyta och luft. På samma sätt behandlas sedan

förutsättningarna för samt möjligheterna att beräkna värmeöverföring genom konvektion och konduktion, neder-börd, förângning och kondensation samt frysning och tining.

Med hjälp av några få diagram visas också temperatur-variationer på olika nivåer under vägytan och i luften där strålningsenergins inverkan framgår.

Avslutnings-vis berörs kortfattat förutsättningarna för att

halk-risk, s k ishalka, skall uppkomma på en vägbana.

ABSTRACT

Heat exchange between atmosphere and road surface in connection with frost penetration. A literature survey

The intention with this literature survey has been to

pay attention to the climatological factors and to take into consideration their importance for the temperature relations between air, road surface and underground

material in a road section.

The nature of radiation is discussed and the possibili-ties to calculate the radiation energy as well as the exchange of radiation between air and road surface. The basis and the possibilities for calculating the heat exchange through convection and conduction,

pre-cipitation, vaporization and condensation, and freezing

and thawing are then treated in the same way.

In some diagrams the temperature variations on diffe-rent levels below the road surface and in the air as functions of radiation are shown. Finally the condi-tions for slipperiness caused by road icing are

dis-cussed.

1_

INLEDNING

Under de senaste åretionden har man, i Nordamerika och i EurOpa, i allt större utsträckning, börjat intressera

sig för tjälbildningsprocessens klimatologiska förut-sättningar. Det vanligaste tillvägagångssättet har här-vid varit insamlande av tillgängliga meteorologiska da-ta. I flertalet*fall har man nöjt sig med registre-ringar från l900-talet, men även äldre data förekommer då man exempelvis önskar redovisa extremvärden. De fles-ta och äldsfles-ta dafles-ta utgörs av temperatur- och nederbörds-registreringar, varur sedan års- och månadsmedelvärden på geografiskt olika belägna lokaler kunnat erhållas.

1.1. Användningsområden av klimatdata

Tillgången till klimatdata är mycket värdefull vid di-mensionering av byggnadskonstruktioner av olika slag.

Exempel härpå är temperaturdata som underlag för

be-hovet av värmeisolering, vindstyrkeförhållanden för radiomaster och nederbördsdata för dräneringsdimen-sionering. För vägbyggaren är temperaturförhållandena

av utomordentligt intresse. Vid dimensionering av vägar

är, förutom de rent geologiska förutsättningarna och bärighetsmässiga kraven, även köldperiodens längd den tid under vilken temperaturen understiger OOC -och intensitet av betydelse.

1.2. Registrerade meteorologiska variabler

I dag finns det klimatstationer i drift avsedda att få fram meteorologiska data, som skall tjäna som underlag för beräkning av värmeutbytet mellan luft och markytan

(Nosse, 1973). I Sverige finns det ett tiotal stationer, där förutom de fastställda meteorologiska variablerna,

lufttryck, lufttemperatur, luftfuktighet,

vindhastig-het- eller styrka, vindriktning, nederbörd, molnighet,

dimma sikt, också strålningsmätning, globalstrålning

utföres (Taesler, 1972, s 26).

1.3. Beräkningsunderlag

Vid beräkningar av det här slaget brukar man betrakta jordytan som det gränsskikt mot atmosfären där den in-kommande strålningsenergin omvandlas till värme, liksom

även det omvända, att värme avges som strålningsenergi.

Vid detta gränsskikt förekommer även värmeutbyte mellan fast fas och luft, förångning och kondensation samt värmeutbyte genom nederbörd.

Bortser man från den geotermala jordvärmen, dvs den

värme som kommer från jordens inre, vilken i

samman-hanget är av underordnad betydelse, kan man göra grova

överslagsberäkningar av den tillförda respektive

bort-förda värmemängden under ett normalår och som passerar jordytegränsskiktet, alternativt en vägbana.

Figur 1 visar värmebalansens olika faktorer. Härur

framgår att strålningen utgör en väsentlig del av den totala energiomsättningen vid väg/markytan och får där-med stor betydelse för yttemperaturförhållandena. Den strålningsenergi som träffar jordytan utgörs av både kort- och långvarig strålning.

Figur 1 åskådliggör också prOportionerna mellan de olika energiinnehållande faktorerna. Vid sidan av strålningsenergin ser man att de övriga formerna var för sig är relativt små, dessutom är de av formen "an-tingen-eller", utom i fallet värmeöverföring (beteck-nat Qh), där ju både ledning och konvektion alltid föreligger samtidigt. Det är här mest en fråga om

_{Q5=I+H'+RH-RF-Alb.}Pavem ent surface

QF=QV+035+QP

Delta Qi' QF +Qh

Figur 1. Värmebalansens faktorer vid en Vägyta (Ur Noss, 1973)

portioner, vanligtvis är dock konvektion klart

domine-rande.

2. VÄRMEUTBYTE GENOM STRÅLNING

Strålningen utgör som nämnts en väsentlig del av den totala energiomsättningen vid en väg/markyta och får därmed stor betydelse för temperaturförhållandena. Av den inkommande solstrålningen absorberas den energirika kortvågiga ultravioletta strålningen nästan heltav ozon och syre i den övre atmosfären. På denna höjd

föreligger såväl fria syreatomer som molekyler O Ozon

är namnet på den av tre syreatomer bestående molåkylen.

Dessa står i jämvikt med varandra (0 + 02 2 03) och jämvikten förskjuts åt höger under inverkan av den kortvågiga strålningen, medan under natten ozonet sön-derfaller, dvs jämvikten går åt vänster. Mot denna bak-grund skulle förutsättningarna för en rejäl solbränna vara goda på morgontimmarna! Den låga solhöjden gör

emellertid att större delen av strålningen i stället

sprids.

Figur 2 (Taesler, 1972) visar spektra för solstrålning och från jordytan utsänd strålning. Av den inkommande strålningen absorberar ozon och syre våglängder kortare än 0,3u inom den långvågiga infraröda strålningen har vattenånga och koldioxid CO2 flera absorptionsband. Se figur 3 (Taesler, 1972). Denna absorption medför en uppvärmning av luften.

Energi Ultra- Syn-Ly/mi_n, ,u violett- ligt

strålning ljus Infraröd strålning

1 I I I T T 7 I . 5,0 .

N

2,0

1,0 - l 0,5 - I _ -_ - 3 z" , v 0,2 _ 0,1 -0,05 _ _{o X}v" " " 0,02 r 0,01 0,005 » E -0,002 I .

01m] I J 1 A 1 1

0,1 0,2 0,5 1,0 2,0

5,0 10 20

50 100

'Våglängd, ;l

> Strålning utanför atmosfären från svart kropp med

temp. 6000°K (2,3 Ly/min)

Solstrålning utanför atmosfären (2,0 Ly/min)

Direkt solstrålning vid iordytan vinkelrätt mot strålningsriktningen, (1,3 Ly/min

Diffus solstrålning vid iordytan (0,14 Ly/min.) Absorptionsband för vattenånga och koldioxid Absorption genom syre och ozon

Strålning från svart kropp med temp. 300°K (0,67 Ly/min)

Uppskattad infraröd utstrålning från jordytan mot rymden

(0,10 Ly/min

Figur l:2.2. Spektra för elektromagnetisk strålning från so-len och från jorden. Vänstra deso-len av figuren visar den strålning, som når atmosfärens övre gräns från solen. Hög-ra delen av figuren visar den strålning, som utsånds från en svart kropp med temperaturen 300°K (+27°C), vilket approximativt motsvarar'den långvågiga utstrålningen från jorden. Figuren visar vidare jordatmosfärens inverkan på den spektrala fördelningen av dessa båda strålningsflöden. Figuren avser klar himmel.

(Efter Sellers, 1965.)

Figur 2. (Ur Taesler, 1972)

CO,, HZO I. L 0 co2 20 (T »300 K

in 'I I

_J;

'§1 lin

.'

'I i .

'W'

_{" 'i |'}

M

i

Mmm

i l 4 5 Ö 7 8 9 10 15 20 30 50100410 Vüglöngd, _14 | | I 0

I

I

Figur l:2.3. Terrestriska strå|ningens spektrum. Vattenång-ans och kolsyrVattenång-ans emissionsband (absorptionsband) i (10 våglängdsomráden som är av botydomo för inr'nO'sMrmv. temperaturstrálning (långvágsstrålning). Som roforcn'; har spektralkurvan för en absolut svart kropp med tomperatw ren 300°K (+27°C) inlagts. Mellan ca 8 och 13 p. är at-mosfären så gott som genomskinlig för strålning.

(Efter Liljequist, 1962.)

Figur 3. (Ur Taesler, 1972)

'F T a m p o r m un '6 L 1 1 L A L L I I I L L l m 20 »0 20 00 20 »0 20 I :0 20

Nov Dec Jan Feb Mar

Figur 4. Medeltemperatur under Vintern för Detroit, stad och Flint, landsbygd. (Ur Bilello, 1973)

Då temperaturen stiger kan den också öka koncentra-tionen av vattenånga i luften. Detta blir betydelse-fullt för Värmeutbytet, det långvågiga

tet, vid markytan. Då en stad med sina industrier avger mer koldioxid och vattenånga än landsbygden, kommer

luften där att bli varmare genom det tillskott av lång-vågig strålning som återsänds till jordytan. Bilello

(Bilello, 1973) visar, figur 4, skillnaden i

medeltem-peratur under vintern mellan City Airport, Detroit (stad) och Bishop Airport (landsbygdj. Påpekas bör i sammanhanget att Detroit ligger vid en sjö och att ab-sorptionen i vattenånga är större än i koldioxid.

Skillnaden i nattemperatur vid klar och molnig himmel beror på att moln absorberar all långvågig strålning och återstrålar som en svart krOpp. Tabell 1 visar oli-ka ytors emissionsförmåga för den långvågiga

strål-ningen.

Tabell 1. (Ur Taesler, 1972)

Tabell I :2.2 Olika ytors emissionsförmåga för lång-vågig strålning i procent av utstrålningen från en svart kropp. (Förkortad efter Sellers, 1965.)

Vatten- och jordytor

Vatten 92-96

Nyfallen snö 82-99,5

Gammal snö 89

Is 96

Fuktig, bar jord 95-98

Våt sand 95 Frusen jord 93-94 Torr. plöjd jord 90 Torr sand 84-90 Grovt grus Ljus kalksten 91-92 Torr betong 71-88 Naturliga markytor Öken 90-91 Vegetationståckt mark 90 Löv och plantor Våglångd 0,8p. 5-53 Våglängd 1.0p 5-60 Våglångd 2.4,; 70-97 Våglângd 10,0p 97-98 Diverse Vitt papper 89-95 Glasrutor 87-94 Rött tegel 92 Vit puts 91 Hyvlat trå 90

Målade ytor, vita 91-95

Målade ytor, svarta 88-95

Málade ytor, aluminium 43-55

Aluminiumfolie 1- 5

Galvaniserat järn 13-28

Blankpolerat silver 2

Hud (människa) 95

Tabell 2. (Ur Taesler, 1972)

Tabell I:2.1 Reflexionsförmâga (albedo) i procent för kortvågig strålning, våglängder < 4,0 p.. (För-kortad efter Sellers, 1965.)

Vattenytor 60' lat, vinter 21 60°lat sonunar 7 Ej vegetationstâckta ytor Nyfallen snö 75-95 Ganunalsnö 40-70 Havsm 30-40 Torra sanddyner 35-45

Torr, ljus sand 25-45

Våta sanddyner 20-30

Mörk jord 5-15

Grå, fuktig jord 10-20

Torr eller grå lera i 20-35

Torr betong 17-27 Svart vägbelåggning 5-10 Vegetationståckta ytor Savann, torrtid 25-30 Savann,regnüd 15-20 Buskskog 15-20 Ängar 10-20 Lövskog 10-20 Banskog 5-15 Tundra 15-20 Sädesfält 15-25 Molntåcke Cumuliforma moln 70-90

Stratus (låga moln) 59-84 Altostratus (medelhöga moln) 35-59

Cirrostratus (höga moln) 44-50

Jorden som helhet 34-42

Människohud

Ljus 43-45

Brunett 35

Mörk 16-22

Av den solstrålning som träffar markytan reflekteras en del, olika för olika ytor. Man talar om olika ytors a-l-b-e-d-o, reflexionsförmåga. Tabell 2 visar exempel härpå.

Strålningen mäts med radiometrar. En sådan mäter tem-peraturskillnaden mellan två punkter i instrumentet, under ytor med olika absorptionsförmåga. När det gäller kortvågig strålning mäts temperaturen under ytor täckta av en speciell svart respektive vit färg. I Sverige an-vänds bland annat en s k Ängströms

heliometer för mätning av den direkta solstrålningen.

Qirekt_sgl§trålning 1, är den strålning (kortvågig) som infaller från klar himmel.

Diffus strålning (kortvågig) H, erhålls efter passage genom exempelvis en gasanhopning, moln eller liknande. Global strålning G, är summan av den direkta och dif-fusa kortvågiga strålningen I + H = G

?otal_§trålning är summan av all mot ytan infallande

kort- och långvågig strålning.

Strålningsbalans är skillnaden mellan infallande och utgående strålning. Se figurerna 5 - 7.

b/ z J) /ll \

.3:- J ø «

Diff..." konbdg.- ff.: .0: _I mahng (H) _{' J} J g 35 i ₀ 64-1/ ; 1,/ 1./ 4/ o Ei, Vonndampztâø; / [

e/*ça/

hg

/

/

Z

4

V X

\ Direkt. korrbplg.. ;namn (1) R'Hehm kon-bOlgesrréling (olbodo ) Jøtdmmdlau

Figur 5. Direkt och diffus kortvågig strålning mot jordytan (globalstrålning). (Noss, 1973)

10

4./ Q*

G 0 s s e r , 43%-vossdamp, J '5 HQV . J 0 o. o. 0 ' 0 0' .' z/ 0 0 .D0 .00 Longbølgeströling .' .I 0 mot iorda J Ä Langbølgeutstrâling ' d fra ;or a

Jordoverflata

Figur 6. Långvågig värmestrålning mot jordytan. (Noss, 1973)

wdov arna'.

Faktorer i strålingsbalanscn

Figur 7. (Efter Noss, 1973)

För att inte fördjupa oss i definitionen av begreppet svartkrOppsstrålning, säger vi att alla ytor, vid en och samma temperatur, avger energi i form av strålning.

ll

Enligt Stefan-Boltzmanns lag blir det emitterade

ener-givärdet 4 _5 E = oT där 0 = 5,69-10

T=OK

. -2 -10 -4 erg om 5 -K IN TE NS IT Y OF RA le le CN I nam.: _{WAVELENGTH, 'LL}

Figure 8. Radiation curveå for black body_ at various absolute temperatures.

Figur 8 a. Svartkroppsstrålning vid olika temperaturer

(Ur Scott, 1964)

1: I^\

\ 2000° K In te ns it y of ra di at io n

3

\

2+

\

\\

[ 1000° K _\\ 0 /fjx'x-k 0 10.000 20.000 30.000 40,000 50,000 60.000 70.000 Wavelength, A

F59. 16-1. Emission of radiation from a black body at different. temperatures. Tho area under the curve between specified wavelengths, divided by 104, gives the energy in calories per second radiated from 1 cm2 of a black body, in the range of wave-lengths.

Figur 8 b. Svartkr0ppsstrålning vid olika temperaturer. Intensitet som funktion av våglängden i Ång-ström (A) (Ur Daniels & Alberty, 1963)

12

Att härleda E som funktion av våglängden (Å) lät sig inte göras förrän Planck införde begreppet kvanta.

Detta innebar att strålning av viss våglängd endast

emitteras eller absorberas i form av energikvanta. Fi-gur 8a och b avser att Visa sambandet mellan energi och våglängd. Solytans temperatur vid 60000K ger en relativt sett betydligt krotvågigare strålning, vilken ligger inom det synliga spektrat och med intensitets-maxima vid 0,47p, än den strålning jordytan emitterar vid ca 3000K och som ligger inom det infraröda området,

dvs >O,76u, och med intensitetsmaxima omkring ll,5u. Tabell 3 (Skogseid, 1970) visar sambandet mellan

strål-ningsenergi och temperatur vid jordytan.

Tabell 3.

Värmeutstrålning som funktion av temperaturen Enhet: kcal/m2h

Temperatur t

% 300

00

+ 300

+ 900

+ 120°C

174 276 420 860 1180

Energiflödet från solen på jordens medelavstånd är ca 2,00 lauiL/cmz min (2 Ly/min, l Ly = 1 cal/cmz) den s k solkonstanten, vilken kunnat bestämmas med god

säker-het tack vare raketteknikens utveckling och dagens

sa-teliter. Flödet gäller för ett plan vinkelrätt mot strålningsriktningen.

Som tidigare framhållits sprids, reflekteras eller ab-sorberas strålningen i atmosfären av atomära eller mo-lekylära gasskikt och på lägre höjd även av fasta

par-tiklar. Att himlen inte är svart, som ute i rymden,

beror just på att det kortvågiga blå ljuset sprids diffust av gasskikt i atmosfären.

13

Av den inkommande synliga strålningen under 1 år gäller följande approximativa fördelning (Taesler, 1972).

Reflexion och spridning mot rymden 30 % (från moln 3 %)

Absorption i atmosfären l7 % (i moln 3 %)

Spridd strålning mot jordytan 22 % Direkt strålning1mot jordytan 31 %

Enligt Scott (Scott, 1965) kan man använda Lambert-Beers lag vid beräkning av den strålningsenergi som träffar jordytan. Lagen gäller annars bara för mono-kromatiskt ljus. Betecknas intensiteten för den in-fallande strålningen IO, den sträcka strålningen pas-serar genom atmosfären m, och dennas extinktionskoeffi-cient 8, blir strålningsintensiteten vid markytan

Il = IO e . Härur kan sedan solstrålningen beräknas för en horisontal yta vid olika solhöjder (0)

12 = Il sing. (Bilaga 1) är Scotts tabeller och visar

variationen med latitud.

För transmissionen får atmosfärens sammansättning stor betydelse. En molnfri himmel släpper igenom mer strål-ning än en molnig. Enligt Scott är emellertid atmos-färens sammansättning tämligen konstant så när som på vattenånga, vilken dock approximativt kan relateras till vattnets ångtryck vid en bestämd nivå (havsytan). Scott visar i diagram, figur 9, sambandet mellan trans-missivitet (= transmitterad strålning Il/ursprunglig

strålning IO) och vattenånga i atmosfären. Vattenångan är här omräknad till motsvarande nederbörd i cm vat-tenpelare.

V T I R A P P O R T l l 3

wD

=_1

_'Å.

Ll/

\IS

SIW

SNV

UL

0.9 m.0 5 O *9.0 0.5 'l' Deprh 0/ PrecipiIable Warer In Atmosphere. 0.4 1 l 1 o m 2.0 ' 3.0 4.0

AIR MA§s,m

Transmissivity chart.

m Ratio of length of path of ray through atmosphere to

unit thickness of atmosphere

'-Figur 9. Sambandet transmissivitet och vattenånga i atmosfären (Ur Scott, 1964)

15

Noss (Noss, 1973) lägger samman den direkta (f) och diffusa (h) kortvågiga strålningen, globalstrålning GO och integrerar den vid markytan under tiden t, totalt erhållna strålningen med hänsyn till lokalens latitud och solhöjd 0

W U m H tidpunkt för

solupp-G

=

f(0) 0 sin + h(0)[dt

gång

U, H tidpunkt för

solned-gång

men poängterar att det samtidigt är en funktion av

års-tid, molnighet, atmosfärens renhet och jordens re-flexionsförmåga.

Vid molnigt väder kan strålningen G beräknas ur

G = GO (0,950 + 0,237 N - 0,907 N2

)

där N = molnighetsfaktor

En del av den strålning som absorberas i vattenånga och gasskikt (ex C02) når jorden som diffus långvågig strålning, svartkrOppsstrålning. Beträffande jordens reflexionsförmåga framgår ur tabell 2 (sid 8) att en mörk vägbeläggning absorberar drygt 90 % av

strål-ningen. Är beläggningen dessutom fuktig, ökar

absorb-tionskoefficienten, såvida inte solhöjden är så pass låg att strålningen i stället reflekteras. Beläggnings-ytans temperatur blir härigenom åtskilliga grader hög-re än omgivande luft och värmeutbytet kommer här att äga rum genom konvektion.

Det nämndes tidigare att jorden är sändare av

långvå-gig strålning och att intensiteten berodde av tempera-turen. Då de gaser, av vilka atmosfären är sammansatt,

får en temperatur svarande mot absorptionen av sol-strålningen och från jordytan genom konvektion

16

förd värme, följer att också dessa blir sändare av långvågig strålning.

Under klara dagar kan man beräkna mängden av atmosfä-rens långvågiga strålningsenergi som når jorden. Enligt Scott blir nettoenergin q

q = GT: ' GT: (A - B - 10_C'8) Gal/cm2 min

där A = 0,820, B = 0,250 och C = 0,126 är empiriskt bestämda konstanter och 8 = ångtrycket i mm Hg. Samma

värden på konstanterna har enligt Noss använts vid klimatstationen i Vormsund. Vid molnigt väder blir emellertid återstrålningen större. Mängden återstrålad energi varierar med vilken formel man använder. I Norge

har man testat olika i litteraturen förekommande

sam-band och anser sig ha erhållit bästa överensstämmelsen med sambandet.

c = 1 + 0,27 N2

_w

Cw anger återstrålningens ökning med molnighetsfaktorn N där OiNil. För ett dygn med medelvärdet N på molnig-hetsfaktorn erhålles sålunda

-O,126-e

R_H = 240T: (0,82 - 0,25 - 10 )(l + 0,27 NZ)

Den effektiva utstrålningen R blir med användande av beteckning enligt figur 1

där p emissionskoefficient

RH = absorberad atmosfärisk

återstrålning

Den tillförda strålningens nettoenergi blir skillnaden mellan infallande och utgående strålning

QS = aG - R a = ytans absorption

17

Ur Skogseid (Skogseid, 1970) har hämtats nedanstående exempel på beräkning av strålningsenergin dels i Fin-land, dels med hänsyn till olika breddgrader.

Tabell 4.

Årsberäkning av strålningsenergin i Finland

Diffus solstrålning I = 446 Mcal/m2 år Diffus strålning = 331

Reflekterat från jordytan Sr= 137

I + H - S = 640_r

Jordens värmestrålning R_F och återstrålning SV

R - S = 429_V S

F

Strålningsöverskottet = 211

Tabell 5.

Årsberäkning av strålningens medelvärden på olika

breddgrader Mcal/m2 år Breddgrad 0-10 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-90 I + H - Sr: 1890 1840 1800 1640 1260 950 680 RF - SV = 1580 1580 1580 1530 1420 1320 1470 St = 310 260 220 110 -160 -370 -790 (Efter Skogseid, 1970)

Uträkningen är en balansräkning där summan av alla lo-kalers strålningsbalanser blir noll. Då områdena kring ekvatorn får positiv strålningsbalans, bör områdena närmare polerna få en negativ strålningsbalans. Skogs-eid påpekar att detta underskott i norr huvudsakligen är lokaliserat till haven och de snötäckta områdena. De nordiska ländernas förhållandevis korta vintrar ger

l8

strålningsöverskott.

Eftersom jorden och atmosfären står i energijämvikt med omgivningen uteslutande genom strålning, måste

to-tala energiomsättningen dvs summan av alla lokala

strålningsbalanser ligga kring värdet noll. Ett nära till hands liggande exempel på utjämnande energitrans-portformer utgör Golfströmmen, vilken för värmeenergi

från områden med positiv strålningsbalans till områden

med negativ strålningsbalans. Samtidigt transporterar

andra havsströmmar kallt vatten söderut.

Vi har härmed kommit in på andra former av energitrans-port. Dessa kan sammanställas som följer (Skogseid, 1970).

1. Varma havsströmmar

2. Förångning av vatten. Undantagandes Västkusten för-ångas i Skandinavien uppskattningsvis 400 l vatten/ m2 år. Härvid åtgår 200 Mcal/m2 år.

3. Kondensering av vattenånga ur fuktig luft, dagg och rimfrost.

4. Energidifferenser i form av mottagen nederbörd och

avgivet vatten. 200 mm nederbörd i form av snö

krä-ver 15 Mcal/m2 år.

5. Värmeutbyte mellan luft och jordyta. Värmelednings-talet = 8 - lO kcal/m2 h OC. En skillnad i årsmedel-temperaturen på lOC mellan jord luft medför en vär-meförlust av 70-80 Mcal/m2 år från jorden.

19

Värmehushållningen vid markytan (Skandinavien) (Skogs-eid, 1970) Tillfört Avgivet varme varme Strålningsöverskott 200 Mcal/m2 år Förångning 200 Kondensering 15 Snösmältning 15 Regn l 2 216 217

Av denna uppställning framgår att någon till- eller borttransport av värme genom luften inte behövs. Jord-ytans och luftens årsmedeltemperaturer kommer att vara

nära sammanfallande.

För en vägyta blir förhållandena något annorlunda (Skogseid, 1970) Tillfört AVgivet värme värme Strålningsöverskott 200 Mcal/m2 år Förångning 70 Kondensering 15 Snösmältning 5 Regn ' l 2 Luftuppvärmning 140 216 217

Vi ser att strålningsöverskottet är detsamma. Förång-ningen utgörs av regn och smältvatten som finns på ytan och i hålutrymmen. Kondenseringen är så gott som oförändrad, medan snösmältningen p 9 a plogning är på-tagligt reducerad. För att balansera energiutbytet

låter man luften bortföra 140 Mcal/m2 år motsvarande

en skillnad i årsmedeltemperatur mellan vägyta och luft

20

på 20C, där Vägytan har den högre temperaturen.

3. VÄRMEÖVERFÖRING GENOM KONVEKTION OCH

LED-NING

En vägytas eller markens värmeutbyte med omgivande luft

kan försiggå antingen genom konvektion eller genom

kon-duktion, dvs ledning. Vilken av dessa båda former som kommer att dominera beror bl a på luftens temperatur-profil.

åtabil_temperaturprofil säges råda då luften är

vind-stilla och markytans temperatur är lägre än den om-givande luftens, varigenom luftens täthet närmast mar-ken blir större än högre upp. Värmeutbytet mellan luft och mark kommer att äga rum genom ledning.

Eeutral temperaturprgf_j;l_L Före soluppgången, då solens

strålningsenergi (diffus kortvågig strålning) börjar värma markytan, höjs temperaturen i de lägre luftlag-ren och en och samma temperatur blir rådande i hela

den betraktade luftmassan.

gen adiabatiåka temperaturprofilen har beskrivits av

R Scott (Scott, 1964) som den temperaturprofil där en luftvolyms inre energi förblir oförändrad och i jämvikt med sin omgivning, under de förändrade tryckförhållan-dena som uppkommer vid en förflyttning i vertikalled. Då luftvolymen förflyttas uppåt och trycket minskar, expanderar volymen samtidigt med att dess temperatur minskar. Vid en förflyttning nedåt ökar trycket, voly-men pressas samman och temperaturen stiger. Allt enligt

innebörden av en reversibel adiabatisk process.

En_instabil temperaturprofil uppstår då markens

tem-peratur är högre än denomgivande luftens. De marknära luftmassorna värms upp, får lägre täthet och stiger

21

mot den högre och svalare luften. Denna i sin tur

strömmar nedåt varigenom konvektionsströmmar utbildas.

Under dessa förhållanden kommer värmeutbytet att äga rum både genom konvektion och konduktion, men där kon-vektionsutbytet dominerar.

Under icke vindstilla förhållanden, dvs luftmassorna är i rörelse i horisontell riktning, kommer denna rörelse

att påverkas av markytans morfologi. Detta ger upphov till en mekanisk turbulens vars storlek blir beroende av temperaturprofilen. Dvs går en kall luftström fram över en varm horisontal yta uppstår kraftiga turbulen-ser, vilka ger en effektiv avkylning. Vid det omvända förhållandet, en varm luftström över en kall yta, däm-pas turbulensen och andelen av den konvektiva värem-överföringen minskar. En markyta kommer således lättare att avkylas än uppvärmas genom konvektion. En stabil temperaturprofil kommer att dämpa turbulensen och en instabil ökar densamma. Detta förhållande för enligt R Scott med sig att värmeövergångstalet kan variera med flera 10-potenser. Scott har emellertid funnit att värmeutbytet kan beräknas med nöjaktig säkerhet ur sam-bandet

q = K6O - C - (dT/dz)60

där K6O är en diffusionskoefficient, de även figur 10,

C är en dimensionsberoende konstant och (dT/dz)60 är

temperaturgradienten 60 cm över markytan. Räknar man

som Scott

q i Btu/ftzh blir C = 0,019, eller som Noss q 1 cal/cm2h blir C = 1,08. _ 2 _ 2 K6O - ft /h K6O - cm /5 'I' = OF _{T = OC} 2 = ft 2 = cm VTI RAPPORT 113

22

4. VÄRMEUTBYTE GENOM FÖRÅNGNING OCH KONDENSA?

TION

Även här anser Scott att värmeutbytet kan beräknas ur

qv = K6O D (de/dz)60

" 2

dar qV = cal/cm h K₆₀ = cmz/s

D = är en dimensionsberoende konstant (= 1,74 under här angivna

förutsätt-ningar)

(de/dz)60 = är ångstrycksgradienten 60 cm över markytan

8 = mm Hg

2 = om

K60 är beroende av markytans jämnhetsgrad, vindprofi-lens stabilitet och Vindhastighet 120 cm ö my. Se figur 10. Då ångtrycket ökar med höjden ö my, dvs (de/dz) är positivt, erhålles kondensation på vägytan. P g a luftturbulenser blir detta enligt Noss (Noss, 1973) ett grovt samband och man bestämmer qv för korta tidsinter-vall, exempelvis per timme

t=24 QV _= 2 qV (t)

' t=0

Qv > 0 då värme avges till vägyta, dvs vid kondensation av vattenånga. På en belagd vägyta kan naturligtvis ångbildning endast inträffa i samband med nederbörd.

|000 :000 K us o m e / s 5 0.1 23

111'1'711' T..IJIIIIIIIAIYYII

fr_r I I I _. ,_ r- _{: E} : i E i i t - BL * h _-. - UNSTA ' ' DNSTABLFr _ TRAL

-Rough Surface Flow Rauch Surlace Fleur

J: 'J 1000 :- | 'I _ 3 3 : ._ -1 ._ '4 7_ Å :. j :- _{_} Smooth Sur'oce _" _ . Flow C -kSmooth Sur'ocl

___' / Flow Curvo 4 IOO

-5/ / _{I (0 E I} :I . _: \ :I' _ .1 l_l «₂ N_E -._;I/ «_J :J _{- o} -+/ - . 4//1 q _.1 . o ,. . u - m L -nl' + ! L]

1 Volvo For Convechon Coll_ Approximouly IO(NOWmd.UnslobIe) _ x lo hl Value Fo' Convochon CellI Applonmololy IO(No Wmd.Unsloblo) __

i 3 :I : f « _. :

.

_o

_i

_«

L 2 :J 1 L : j 1 - - k' -4 ._ q .-. ' ' 1. _- 'J '0 E : ; 3 .t : .- -1 P -:-_{- :|_} T_- L- 7 = .Ic -. Zo Ocm _ 7 20 0 m ;

(_Mnggolor Valuo _ _ 4 _ |:Moloculov Value <

1 5 no 15 20 25 3 lo :5 20 zsmph 1 L 1 L1 l l l l l l I I I 1 1 I' I lY A A rl A I 0] 1 1'l l TL J_ ' i 1' l 1' l l 'l l '1 L l' 1 l' l 1'1 A 1 o 2 4 6 a no 0 2 4 6 e Iomps VIZO VIZO I I 7 I 1T 7 | 1 I I TI I 1 V I T I' I _ '-1 1 I I 1 V I V I I I I V I ' Y A' I : -1 _--1 - -E .i '_ ; '_ _ _ _ " - E

-_ UNSTAaLE _ _ UNSTAm. _

L. _ _

| Rough Suvfocc Flow Rough Surloco Hou

__ -: nooo : uTRM_ E : i t _ . _ f_ Smooth Surlaco Å ._- - _ Flo' Curvo . i : STÅBLE : "' Smoo'h Surloco / Flow Curu 4 -< - 1 '00 r : _ _{_ - /} d 'I _ w _/ _ _- _ \ - _ :I « N 7/ _ _: E ".I : . I _' 0 1/ _a -_- _oh -. 1 < o n _ -I ' 00 I . 3 r _

_.l ValueFor Convochon Coll, Approximovoly IO (No Wmd, Unoloblo) __ x '0 _ gem_ :or Convochon Coll, Approximololy IO(No Wind_Un|voblo) _

5./ i 5,/ : 4 - h! -;7 E 3 : i _ 4 1 I 4 + L- : "0 .JT T _ - t i 7 = l i = .0 lcm 5 _, 20 0.0: cm 4. _ Zo ° ° _-__ 4 _ _ t ._ _ _

__ /Moloculov Value . _lMpügulor Voluo

no :5 20 zsmph 5 IO IS 2.0 ?Smph

1 1 A 11 I I 'I I I' I 1 ' 1 | I I I j; L L 4 1' I 1 0 I 4 L '1 A .V 1 I ' I J .1 I' I I ' 1 A l

0 2 4 s e .o mps o 2 4 6 a 10 mps

VIZO VlZO

Kmöo versus vlzo at various conditions of stability for [our surface roughncsscs.

Figur 10.

VTI RAPPORT

Konstanten K som funktion av Vindhastig-heten 120 cm over markytan Vid olika tempe-raturprofiler för 4 olika ytors råhetsgrader

(Ur Scott, 1964)

24

5. VÄRMEUTBYTE GENOM NEDERBÖRD

Nederbördens andel av värmeutbyte vid mark-/vägyta

be-räknas enklast ur sambandet

qw = Cw mw_(Tl - Tm) dar

Cw = vattnets spec värme l cal/gOC

mw = nederbördens massa g

Tl = lufttemperatur OC

Tm = marktemperatur OC

Här förutsättes regnet ha antagit luftens temperatur.

Om Tl < OOC, Tm < OOC eller nederbörden faller som snö måste hänsyn också tagas till kristallisationsenergin.

Skulle vägen vara täckt av snö eller is eller isbild-ning äga rum, kan värmeutbytet beräknas ur sambandet

L = kristallisationsenergin

w = snö/is-massan

6. VÄRMEUTBYTE VID FRYSNING OCH TINING

Denna form är närmast att betrakta som ett specialfall

vid nederbörd, där denna ändrar aggregationstillstånd. Exempel härpå är regn, underkylt eller inte, spelar ingen roll på en kall beläggningsyta. Vid frysning av den per m2 tillförda vattenmassan, m, kan Värmeut-bytet beräknas enligt

= L - m där

qkrist

L = kristallisationsvärme

25

Det omvända förhållandet att kristalliserat vatten, snö

eller hagel smälter vid kontakten med väg-/markytan, beräknas på samma sätt men med den skillnaden att vär-meutbytet går åt motsatta hållet varvid qkrist får

om-vänt tecken.

7. VÄRMEUTBYTE MELLAN VÄG-/MARKYTA OCH

UNDER-LAGRANDE JORDMATERIAL

Den beräkningsmetodik som användes vid dessa beräk-ningar går i allmänhet ut på att bestämma värmeflödet på ett visst jorddjup, zo, genom en yta vinkelrät mot flödesriktningen och flödet genom väg-/markytan. Denna ytas läge väljes så att temperaturen kan anses opåver-kad av yttemperaturens dygnsvariationer. Detta värme-flöde kallas jordvärmevärme-flödet, qo. Förutsättningen för att ett flöde skall uppkomma är att en, i det fallet temperaturgradient föreligger. Värmeinnehållet i jord-volymen mellan nivån 20 och vägytan bestäms indirekt genom mätning av jord- och yttemperaturen. Skillnaden

mellan två mättillfällen ger förändringen i

värmeinne-håll, vilket är lika med värmeflödet under tidsinter-vallet mellan mätningarna. Detta flöde betecknas qs. Under vintertid tjälar jorden och det ingående vattnet fryser till is. Den värmemängd som härvid frigöres un-der samma tidsintervall ger ett värmeflödestillskott

qkrist. Det totala värmeflödet underifrån till markytan

blir då

'

qtot = qo + qs + qkrist

8. RELATIONEN MELLAN VÄDERLEK, LUFTTEMPERATUR

OCH MARKTEMPERATUR

Den mest åskådliga framställningen av relationerna

26

väderförhållanden, lufttemperatur och temperaturer på olika jorddjup har givits av R Nordahl (Nordahl, 1973). Han har utfört temperaturmätningar vid provvägen

Vorm-sund i Norge, varifrån följande uppgifter är.hämtade.

I kapitel 2 redogjordes för strålningsenergin och

fak-torer som påverkar den strålningsenergi som når

mark-ytan. Figur 11 visar lufttemperaturen och temperaturen

på olika jorddjup. 26-4- 1963 18- 7- 1963 T2 22 24 6- 11- 1963 02 04 06 08 10 12 14 16 18 20 22 24 H Depfh T1 - 2.2cm T5 - 63.5cm T2 - Air T3 - 5.5cm T6 - 93.5cm temperature T4 - 15.0cm T7 -193.5cm

FIG. 6. Daily voriotions (of femperofures in the air, in the pcvement and in the subsoi1.

Figur ll a.

Figur 11 b.

Figur ll c.

27

26 april 1963.

av strålningsenergin framstår klart. Tem-Klar solig dag där inverkan

peraturkurvans tidsfunktion är sinusformad. På nivån 2,2 om under beläggningsytan (ter-mometer Tl) blir amplituden stor tack vare

att blir

absorption av strålningsvärme, liksom även dygnsmedeltemperaturen härigenom högre för Tl än luftens T4.

18 juli 1963.

stort samma variationsförlopp,

Helt molnig dag. Visar 1 ehuru tem-peraturkurvan Tl är mer oregelbunden.

6 november 1963. Helt molnig dag. Här är beläggningstemperaturen Tl praktiskt taget konstant och avvikelsen från lufttempera-turen är ytterst liten.

Detta avser att visa sambandet mellan yttemperatur och omgivande lufttemperatur, samt hur strålningsförhållan-dena inverkar på det dygnsvisa temperaturförloPPet. Temperaturens variation under året på olika jorddjup visas i figur 12.

V T I R A P P O R T l l 3 30 20 9 3. B W V U B d N B L TERMOM. NR. DEPT H

'zoa 20m nomzo 'no 20." kronan "to 20' \0 20 in 20 m' 20 to an

MARY FEM ANN mil MAY m JULY AUGUST SEHEMKR OCIOER NOVEMBER DECMR

FlGVU. PENTAOE MEANS G' YEMPERATURES AT VARIOUS DEPTHS 1963 ST ?2407.5

Figur 12. Temperaturvariationer på olika jorddjup. Vormsuñd 1963.

(Ur Nordahl, 1973)

29

Strålningsenergins inverkan blir störst under de klara sommardagarna, varför differenSen mellan yt- och_luft-temperatur samtidigt blir störst. Detta framgår i figur 13.

TD-TL °c10

Figur 13; Skillnaden mellan beläggningsytans (TD) och luftens temperatur (TL) under år med kalla

Vintrar (Efter Noss, 1973)

Skillnaden i yt- och lufttemperatur kan Visa sig mycket farlig för vägtrafikanterna. Tidigare nämndes att vid

högre lufttemperaturer kunde också mängden vattenånga

i luften öka. Den lägsta temperatur vid vilken luften kan hålla en viss mängd vattenånga anges av daggpunk-ten. Är nu lufttemperaturen högre än vägbeläggningens och luften samtidigt är mättad på vattenånga, kommer kondensering att äga rum på vägbanan. Vid negativa beläggningstemperaturer uppstår i stället isbildning och så kallad ishalka. Figur 14 visar beläggningstem-peratur, luft- och daggpunktstemperatur. Studerar man diagrammet och antar luften mättad med avseende på

vattenånga, är det lätt att se vid vilka tillfällen halkrisk .kan uppstå.

V T I R A P P O R T 1 1 3 ancmcnt Air JULY 1962 - Pavcmcnt -oAir - Dcw- aint TE RATUR JANUARY 1962

FIG.7 DAlLY VARIATIONS OF THE PAVEMENT TEMPERATURE COMPARED WITH THE AIR AND THE DEW-POINT

TEMPERATURE IN JANUARY AND JULY 1962 (3);

Figur 14. Beläggningstemperaturens dagliga variationer jämförda med luft-och daggpunktstemperaturen i januari luft-och juli 1962.

31

Vid dimensionering av vägar med avseende på tjälens nedträngning och tjällyftning används köldmängden = antalet negativa graddagar (lufttemperatur) som dimen-sionerande storhet. Mot bakgrund av vad som här har

sagts frågar man sig om det är riktigt. Kan man verk-ligen bortse från strålningsenergins inverkan?

Dia-grammet i figur 1% visar emellertid att skillnaden i luft- och yttemperatur under vintermånaderna är så pass liten att man mycket väl kan göra denna

approxi-mation.

För att inte missförstånd skall uppstå vad vägbelägg-ningens yttemperatur beträffar vill jag endast påpeka att denna, vid jämförelse med lufttemperaturen, givet-vis kan variera mycket mer än de l-20C, som anges av figur l3, även under vintermånaderna. Under molnfria dygn kommer strålningsenerings inverkan att bli högst betydelsefull. Detta är mycket väsentligt vid de till-fällen då det kan vara angeläget att undersöka, eller genom prognoser baserade på bl a strålnings-, fukt-och temperaturmätningar önskar förutsäga, huruvida

halkrisk kan uppstå på körbanan. Vid dessa beräkningar

är morgon- och nattimmarnas klimat- och

temperaturför-hållande liksom trender av största vikt.

Prognoser av detta slag är lika mycket ett mättekniskt problem (A-S Smedman - Högström - U Högström, 1973) som ett matematiskt-fysikaliskt (A-S Smedman - Högström, 1975).

Vid dimensionering av vägar är det dock inte de till-fälliga klimatologiska förhållandena utan snarare de genomsnittliga under låt oss säga l-veckas tidsrymd, som är av betydelse. Härmed avses då smärre variationer i tjälnedträngning liksom eventuell tjällyftning

32

REFERENSER

Bilello, M.A. Frost Action on Roads. OECD Rep I, 5

23-43. Paris, 1973.

Daniels, F. & Alberty, R.A. Physical Chemistry. 2nd

ed, John Wiley & Sons, New York, 1963.

Nordahl, R.S. Frost Action on Roads. OECD Rep I, 5 89-116, Paris, 1973.

Noss, P.M. Frost i veg 1972. Statens Vegvesen,

Vegla-boratoriet, Meddelse 46, s 43-52. Oslo, 1973.

Noss, P.M. Frost Action on Roads. OECD Rep I, 5 77-87.

Paris, 1973.

Scott, R.F. Heat Exchange at the Ground Surface. Cold

Regions Science & Engineering II-Al, Hannover, New

Hampshire, 1964.

Skogseid, A. Nye metoder for isolering av veger. Nor-disk Vegteknisk Forbund's lO. Kongress, s 1-16. Oslo, l970.

Smedman-Högström, A-S. & Högström, U. Boundary-Layer

Meteorology 5, s 259-273. Dordrecht, Holland, 1973.

Smedman-Högström, A-S. Poll-projektets utveckling av metodik för att förutsäga isbildning på landningsbanor. Lägesrapport, 1975.

Taesler, R. Klimatdata för Sverige. Stockholm, 1972.

Bilaga 1 iji l

(5)

Table A-l. .Total daily direct solar radiation in Btu/ftz received on

Latitude, °

surfaces dth various orientations. Transmission coefficient = 0. 9 and solar constant

,Feb 4 O 0 20 310 765 1260 3045 2855 2585 2270 2100 2110 A11 figures LatitudeI ° .9ON 80 '70 60 50 9 __o_ 9ON 80 70 60 50 40 Feb 4 taken as 2. 00 cal/c1n2 _nün

(a) Iiorizontal surface

hdar 21 0 255 755 1265 1730 2135 2135 1730 1265 »755 255 0 hday 6 2020 2005 2170 2470 2730 2910 1200 730 290 20 0 O June 22 3135 3085 2940 3035 3145 3195 815 380 55 0 0 O

rounded to nearest 5 units.

(b) Vertical surface facing north.

lüar 21 O O O . C O O 1810 2070 2175 2210 1505 0

(c) Vertical surface facing south. hdar 21 0 1505 2210 2175 2070 1810 VTI RAPPORT 11 3 hday _12_ 2210 1625 390 215 140 140 2090 1945 1450 455 0 0 hdây _Ai_ 2210 2235 2045 1770 1400 965 June 22 2315 2240 1590 650 450 385 1950 1540 650 0 0 0 June 22 2315 2140 1805 1450 1015 560 .Aug _11_

4000

1985 2150 2445 2700 2885 1190. 720 285 15 0 0 .Aug 8 2190 1610 385 215 135 135 2070 1925 1435 450 0 0 .Aug 8 2190 2215 2025 1750 1385 960 Sept 250 745 1245 1705 2105 2105 1705 1245 745 250 Sept O O O O ' O O 1785 2040 2145 2175 1485 Sept 1485 2175 2145 2040 1785 IDeC 870 3410 3360 3240 3135 3295 3355

Table A-I.

Bilaga 1 iji 2

received' on surfaces with various orientations.

Transmission coefficient =|O. 9 and solar constant taken as 2.00 cal/cniZ _nün

(c) Vertical surface facing south (Cont'd.)

Feb Laüxude,° ._4_ 405 145 50 145 60 225 70 410 80 1705 90 2315

(d) Vertical surface facing east or west. hdar 21 Feb Latitude, ° 4 90DI 0 80 0 70 60 60 320 50 575 40 755 405 1465 50 1515 60 1665 70 1810 80 2210 90 2315 VTI RAPPORT ll3 hdar 21 0 0 0 0 0 0 0 520 820 975 1065 1150 1150 1065 975 háay 6 O O O O O O hday __é_. 2210 2110 1730 1585 1445 1395 725 545 305 55 0 0 . H K g (b C O O O O O | June 22 2315 2285 2100 1830 1640 1465 520 '305 85 0 0 0 .Aug _E_ 2190 2090 1710 1570 1430 1385 715 540 300 55 0 0 > o < 3 c > c > c o k n ä m r vm wT in O O O O O O Sept 23 0 515 805 960 1050 1135 1135 1050 960 805 515 0 (Cönt'd.) Total daily direct solar radiation in Btu/ftz

Nbv 145 145 225 405 1685 2290 750 1430 1495 1645 1795 2190 2290 :Dec 410 480 695 1695 2390 2475

Bilaga 1 sid 3

Table A-II. Total daily diffusa. solar radiation in Btu/ftz received on

surfaces with various orientations.

'Transmission coefficient = 0. 9 and_ solar constant

taken as 2.00 cal/cmz min (a) Horizontal surface

' _ Feb 'Mar 1\«1ay June Aug Sept Nov Dec

Latitude, °

4

2.1

6

_z_2_

_g_

23

8

22

9011 0 0 355 335 350 0' 0 0' 80 0 145 340 330 340 145 0 0 70 35 165 240 320 235 165 35 0 60 105 160 195 210 195 160 105 55 50 130 150 170 175 165 150 125 105 40 140 145 155 155 150 145 135 125 405 160 145 130 120 125 145 160 170 50 175 150 125 100 125 150 175 185 60 200 160 100 55 100 160 205 225 70 250 165 30 0 35 165 .245 340 80 355 145 0 0 0 145 355 355 90 375 0 0 0 0 0 370 355

(b) Vertical surface facing north.

Feb Mar May June Aug Sept Nov' Dec

Latitude, ° 4 21 22 _§__ 23 _i_ 22 90N 0 0 210 250 210 0 0 '0 80 0 30 190 215 190 30 0 0 70 10 50 120 210 120 50 10 0 60 35 65 115 140 115 65 35 10 50 45 70 100 110 100 70 45 30 40 55 75 105 105 105 75 55 45 408 105 75 55 45 55 75 105 105 50 100 70 45 3-0 45 70 100 110 60 115 65 35 10 35 65 115 140 70 120 50 10 0 .10 50 120 210 80 190 30 0 0 0 30 190 215 90 210 0 0 0 0 0 210 250

(c) Vertical surface facing south.

Feb Mar May June Aug Sept Nov Dec

Latitude, ° 4 21 6_ i 22 _8_ 23 ___8__ 22 90N 0 0 210 250 210 0 0 0 80 0 100 205. 235 205 100 0 0 70 35 120 185 235 185 120 35 0 60 80 130 155 170 155 130 80 50 50 120 140 150 155 _150 140 120 80 40 120 140 130 145 130 140 120 100 VTI RAPPORT 113

Bilaga 1

sid 4

received on surfaces with various orientations. Transmissmn coefficient '= 0. 9 and solar constant

taken'as 2. 00_ cal/cmz min (c) Vertical surface facing south (Cont'd.)

(d) Vertical surfacd facing east ' May VTI RAPPORT 11 3 Table'A-II. Feb Mar Latitude, ° 4 21 I 405 130 140 50 150 140 60 155 130 70 185 120 80 205 100 90 210 0 Feb Mar Latitude, ° 4 21 9m1 0 0 80 0 50 70 15 85 60 50 100 50 75 110 40 70 125 405 130 125 50 135 110 60 130 100 70 180 85 80 225 50 90 210 0 May _6_ 120 120 80 35 0 0 6 210 225 180 130 135 June 22 100 80 50 00. 0 June 22 _uo am am 160 145 140 Aug or west. Aug 8 210 225 180 130 135 130 Sept 23 140 140 130 120 100 (Cont'd.) Total daily diffuse solar radiation in Btu/ftz

130 180 225 210 Dec 145 155 170 235 250 Dec 22 20 55 140 145 160 240 260 250

Table A -IIL

_I__1atitude,

Bilaga 1 sixi 5

Total daily direct solar radiation in Btu/ftz received on su1faces with various orientations.

Transmission coefficient = 0. 8_ and solar constant

taken as 2. 00 cal/cmz ° 4 165 520 945 2550 2355 2070 1730 1450 1395 Hörizontal surface Mar 21 0 110 485 920 1355 1730 1735 1355 920 485 110 0 May 6 1325 1385 1650 1975 2250 2435 910 500 160 5 0 0 June 22 2340 2310 2300 2470 2610 2690 580 230 15 0 O 0

A11 figures rounded to nearest 5 units

Table A-IV. Latitude, ° 9ON 80 70 60 50 40 405 50 60 70 8-0 90 ruin Aug 1315 1370 1635 1960 2225 2415 895 495 1 60 0 Sept 110 480 915 1330 1710 1710 1330 915 480 110 0

Total daily _diffuse solar radiation in Btu/ftz received on surfaces with various orientations. Transmission coefficient = 0. 8 and solar constant

taken as' 2. 00 cal/cmz

170 .240 330 375 445 430 4,90 650_ 700 Horizontal surface Mar 21 0 215 285 310 320 320 315 315 310 285 215 0 May June

6

_2.2_

675 690 620 680 470 000 415 460 375 405 355 370 260 225 230 170 165 75 40 0 .0 0 0 0

All figures rounded to nearest 5 units

VTI RAPPORT ll 3 min 665 350 315 315 320 310 285 210 0 275 370 390 430 490 645 695 Dec 22 20 245 625 2875 2785 2640 2455 2470 2495 Dec 22 75 180 235 395 445 485 645 725 740