• No results found

Estetiska uttrycksformer och matematik

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Estetiska uttrycksformer och matematik"

Copied!
47
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Full text

(1)

Malmö högskola

Lärarutbildningen

Kultur- Språk- Medier

Examensarbete

15 högskolepoäng

Estetiska uttrycksformer och matematik

Aesthetic expressions and mathematics

Carola Åkesson

Lärarexamen 210hp Kultur, medier, estetik 2008-01-17

Examinator: Bengt Linnér Handledare: Sofia Balic

(2)
(3)

Sammandrag

Syftet med min undersökning har varit att ta reda på med vad estetiska uttrycksformer bidrar till vid lärande i matematik. Det var främst elevperspektivet jag var intresserad av. Min undersökning gjordes i årskurs 6 med 25 elever på en skola som ligger på landsbygden i Skåne. Jag gjorde två olika undervisningsförsök som även utvärderades för att få underlag till kvalitativa observationer och kvalitativa intervjuer. I undervisningsförsöken fick eleverna möjlighet att pröva bild med matematik och även musik med matematik med ett inslag av rörelse/drama. Jag har intervjuat eleverna och analyserat materialet efter faktorer som lärande, lust att lära och estetiska läroprocesser. Mitt arbete visar att genom att använda sig av

estetiska uttrycksformer i matematik förstår eleverna matematik lättare genom att de får arbeta med matematik konkret och får en bakgrund till det som står i matematikböckerna. Det visade även på att estetiska uttrycksformer bidrar till en mer varierad, annorlunda och

intressant undervisning. Eleverna menade att om det är roligt så får de mer lust att lära. Eleverna kunde också upptäcka att matematik fanns i vardagslivet genom egna upptäckter efter de båda undervisningsförsöken. Mitt arbete visade också att man som pedagog bör gå varsamt fram med estetiska uttrycksformer eftersom det inte är självklart att alla elever känner sig trygga med ett sådant arbetssätt. En viktig förutsättning är att eleverna känner sig trygga i sina grupper så att det kan uppstå diskussioner. Undersökningen visade även på att tiden är viktig för att eleverna ska hinna diskutera, reflektera och genomföra.

(4)

Tack

Jag vill tacka alla de personer som har gjort mitt examensarbete möjligt. Alla de elever och lärare som tog emot mig och deltog i mina undervisningsförsök. De elever som tog sig tid att intervjuas. Jag har upplevt mitt arbete som mycket lärorikt och givande. De erfarenheter och råd som jag har fått på vägen är mycket värdefulla. Jag vill även tacka min familj som har ställt upp och stöttat mig, utan er hade det inte blivit något examensarbete. Ett varmt tack vill jag rikta till min handledare Sofia Balic och min examinator Bengt Linnér.

(5)

Innehållsförteckning

SAMMANDRAG ... 2 INNEHÅLLSFÖRTECKNING ... 4 1. INLEDNING... 6 2. SYFTE... 8 FRÅGESTÄLLNINGAR... 8 3. LITTERATURGENOMGÅNG... 9

MATEMATIK OCH LÄRANDE... 9

ALLMÄNT OM LÄRANDE... 11 ESTETISKA LÄROPROCESSER... 12 4. METOD ... 14 URVAL... 14 DATAINSAMLINGSMETODER... 15 UNDERVISNINGSMETODER... 15 PROCEDUR... 16 DATABEARBETNING... 19 5. RESULTAT ... 20

ESTETISKA UTTRYCKSFORMERS BIDRAG TILL LÄRANDE I MATEMATIK... 20

ELEVERS UPPFATTNING OM VAD MATEMATIK KAN ANVÄNDAS TILL... 25

6. ANALYS ... 26

LÄRANDE... 26

LUST ATT LÄRA... 28

ESTETISKA LÄROPROCESSER... 29

7. DISKUSSION ... 31

METODDISKUSSION... 31

MITT KME-PERSPEKTIV... 31

SLUTDISKUSSION... 32

8. REFERENSER... 35

(6)
(7)

1. Inledning

Under mina år som barnskötare på fritidshem har jag haft möjlighet att jobba en del inne i skolan, där jag upptäckte att fritidsverksamheten bidrog med andra arbetssätt än skolan. Fritidshemmets personal jobbar på många olika sätt i skolan idag, t ex varje dag eller en förmiddag i veckan. Min egen erfarenhet är att förr var fritidspersonalen inte lika ofta i skolan som de är idag och samarbetet skedde i form av olika teman. De praktiska momenten

genomförde fritidspersonalen och de teoretiska momenten genomförde läraren. På grund av att jag har dansat i många år blev det naturligt att jag lät eleverna få möjlighet att prova på att dansa. I skolan hade jag ibland även rörelse och rytmik med eleverna men även bild. Jag funderade mycket på hur man skulle kunna kombinera dessa ämnen i den vanliga

undervisningen. Mina funderingar var kring hur man skulle kunna använda andra sätt att uttrycka sig på än enbart det skrivna ordet. Jag beslutade mig för att gå lärarutbildningen. Mitt val av huvudämne blev KME (Kultur Media och Estetiska uttrycksformer).

Att uttrycka sig på olika sätt genom estetiska uttrycksformer, har vi jobbat mycket med under mina år på lärarutbildningen. Själv har jag upplevt att jag har fått utveckla det egna sättet att lära och även en nyfikenhet för att lära. Vi har fått möjlighet att använda många olika uttrycksformer och fått utrymme att själva skapa. Min vision är att kunna kombinera estetiska uttrycksformer i alla kärnämnen såsom svenska, engelska och matematik och även i NO och SO. Matematiken har varit det svåraste att komma på hur jag kan kombinera med KME, på grund av att jag är fast i att se matematik som tal och formler på ett papper. Min uppfattning ändrades när jag gick kursen Natur, matematik och visuell gestaltning på lärarutbildningen. Kursen fick mig att se vidare och jag bestämde mig för att undersöka vad estetiska

uttrycksformer kan bidra med i lärande i matematik. Alla barn är olika och har olika sätt att lära sig på. I Lpo 94 står det bl. a. att skolan ska sträva efter att varje elev utvecklar tillit till sin egen förmåga, ett eget sätt att lära och även utvecklar nyfikenhet och lust att lära. Det står även att läraren skall ”ge utrymme för elevens förmåga att själv skapa och använda olika uttrycksmedel” .(Lpo 94 s.12) Deras förutsättningar är också olika från början och det bör vi som pedagoger och även alla vuxna tänka på. Mål att uppnå i grundskolan i matematik är att behärska grundläggande matematiskt tänkande och kunna tillämpa det i vardagslivet enligt Skolverkets kursplan.

I Hans Magnus Enzensbergers barnbok Sifferdjävulen handlar det om en pojke som hatar matematik som i sina drömmar träffar en Sifferdjävul. Han får följa med Sifferdjävulen till siffrornas magiska värld. Det är antagligen flera som känner igen sig i Robert och inte kan

(8)

förstå hur matematiken kan vara magisk. Men om man följer med på hans resa kan man själv som läsare hitta mönster och det magiska med matematiken. Här nedan diskuterar de

kvadrater precis som jag gjorde med eleverna i ett av undervisningsförsöken.

- Och nu kan du gissa hur stor den röda kvadraten är, den sneda? - Ingen aning.

- Exakt dubbel så stor som den svarta....

Ser ut som en lek vi alltid lekte när vi var små, tänkte Robert. Man vek ihop ett papper, som man hade målat med svart och rött på insidan. Det kallades för himmel och helvete och den som fällde upp pappret och fick rött, kom till helvetet.

Sifferdjävulen lotsar oss genom att förklara sammanhang och att allt hänger ihop på något sätt. Till slut kan Robert förstå matematiken, knyta samman matematiken med sina egna erfarenheter i vardagslivet och uträkningarna går mycket lättare i skolan.

Tar vi oss in bakom alla symboler och uträkningar så kan vi förstå matematiken och se det magiska med den. Här ser jag estetiska uttrycksformer som en stor tillgång.

Anledningen till att jag valt att fördjupa mig i matematiken är att många elever inte har någon annan erfarenhet att jobba i matematik än deras räknebok. Jag tror att genom att använda sig av ett arbetssätt med estetiska uttrycksformer i matematik kan det bidra till ett lärande i matematiken. Jag har valt att med hjälp av teorin belysa detta samt att lyfta fram vad estetik kan bidra med.

(9)

2. Syfte

Syftet med detta arbete är att undersöka vad som bidrar till ett lärande i matematik genom att använda estetiska uttrycksformer för elever i åldern 11-12 år . Jag vill se hur det fungerar att kombinera estetiska uttrycksformer med matematiken i en klass som jobbat främst med lärobok i fokus. Jag vill också se om eleverna kan utveckla sin vetskap om att det finns en förbindelse mellan matematiken och vardagslivet genom att kombinera matematik med estetiska uttrycksformer.

Frågeställningar

• Med vad kan estetiska uttrycksformer bidra till ett lärande i matematik?

• Blir elevers uppfattning bredare med estetiska uttrycksformer om vad matematik kan användas till ?

(10)

3. Litteraturgenomgång

I min undersökning har jag valt att undersöka om estetiska uttrycksformer bidrar till ett lärande i matematik. I teoriavsnittet har jag därför valt att försöka belysa vad lärande i matematik kan stå för. Jag vill även ta upp om estetiska läroprocesser och visa på skillnaden med andra läroprocesser. Detta för att sedan kunna använda mig av teorin i min analys.

Matematik och lärande

Skolverkets kursplan i matematik (2000)tar upp att syftet med utbildningen bl. a. är att eleven ska utveckla kunskaper i matematik som behövs för att fatta hållbara beslut i vardagslivets många valsituationer. Utbildningen ska ge ett livslångt lärande. Den ska även ge eleven möjlighet att ”upptäcka estetiska värden i matematiska mönster, former och samband samt

att uppleva tillfredsställelse och glädje som ligger i att kunna förstå och lösa problem.”

Enligt Ahlström, Bergius, Emanuelsson, Holmquist, Rystedt och Wallby i Nämnaren (1996) är lärandet i matematik en process där målet är insikt i abstrakta relationer och strukturer. För att nå dit måste man bl. a. tala matematik, lära sig tänka och anknyta till verkligheten.

Malmer (1990) menar att det är den färdiga slutproduktionen som övervärderas.

Samtidigt ägnas alldeles för lite intresse för den viktiga process som leder fram till ett resultat. En orsak till det är att det är lättare att mäta ett resultat istället för att värdera en

inlärningsprocess. En kvantitativ bedömning leder också till att eleverna snart finner det olönsamt att försöka förstå. Eleverna inriktar sig då på att kopiera och memorera och det logiska tänkandet och kreativiteten utvecklas inte.

Enligt Olsson i Nämnaren Tema (2000) är det genom de erfarenheter vi gör i vårt dagliga liv, människors förståelse av omvärlden utvidgas och fördjupas. Den kunskap vi skapar är beroende av hur vi erfar, upplever och förstår de situationer och sammanhang som vi är delaktiga i. Barns förståelse växer fram under lång tid och är en process som behöver ett samspel mellan olika faktorer. Att upptäcka att man kan lära av varandra bör alla barn få tillfälle till. Här menar Olsson att om barn ska kunna reflektera över sitt tänkande och prata matematik behövs möjligheter att arbeta tillsammans.

Olsson skriver vidare att lära matematik innebär att upptäcka och förstå samband och mönster och inte att lära sig regler utantill. När eleverna har förstått behöver de inte minnas

(11)

reglerna för hur de ska göra. ”Förståelse – det är väl när man inte behöver komma ihåg det som man måste minnas för att kunna?”( Olsson, 2000, citerad efter Andrejs Dunkels s. 213) Eleverna behöver utveckla en förståelse för att matematik ofta handlar om att pröva olika hypoteser som man har ställt. Förutsättning för detta är att det finns en trygghet i gruppen som gör att eleverna vågar riskera att ha fel ibland. De behöver även inse att lärande ofta handlar om att konfronteras med andras och sina egna mer eller mindre ofullständiga föreställningar.

”När det gäller lärande är vi, precis som i de flesta andra avseenden, olika. Vi tar till oss och bygger kunskap på olika sätt och vi delar med oss av våra kunskaper på olika sätt.” ( Svedjeholm, 2007)

Nämnaren Tema (2000) skriver om Sokrates att han var en ”filo-sof” – han älskade

vishet, därför sökte han vishet. Han hävdade även det goda samtalets betydelse för lärande. Sokrates hävdade att man inte kan lära någon annan något, men genom att ställa frågor och genom att samtala kan man synliggöra tankar och föreställningar med eventuella brister och därigenom bidra till lärande.

Bendroth Karlsson (1998) skriver att eftersom barn har olika begåvningsprofiler är det nödvändigt att ge dem möjlighet att pröva olika strategier för kunskapssökande. Vissa har lättare att lära genom t ex känsel eller syn.

I Skolverkets rapport 221 (2001-2002), skriver författarna om olika faktorer för lusten att lära. De har många tankar som liknar Dysthes. Dysthe arbetar vid Universitetet i Bergen och hon har skrivit boken Det flerstämmiga klassrummet (1996). Både Dysthes bok och Skolverkets rapport är exempel på forskning där de bl a har använt sig av intervjuer av elever. Detta är vad Skolverket kom fram till som var viktigt för lusten till att lära.

• Behovet av att förstå.

Känna att man kan och förstår, att man lär sig och lyckas. • God självtillit - bra för lärandet

God självtillit har en viss tendens att höja prestationer av vad man kan och en dålig självtillit kan sänka prestationerna.

• Behovet av begriplighet i skolarbetet

Något som länge varit svårt och som man sen plötsligt börja förstå, det stärker motivationen.

• Behovet av en varierad undervisning

Att undvika det monotona, variation och flexibilitet i undervisningen är viktigt för lusten att lära.

(12)

• Kommunikation mot bakgrund av elevernas tankar

Aktiva elever och gemensamma samtal som utgår från deras tankar, där olika lösningsstrategier diskuteras och värderas.

• Delaktighet och påverkan – en framgångsfaktor

Få möjlighet påverka sina studier, både innehåll och redovisningsformer. • Behovet av varierad återkoppling

Att man som elev får möjlighet att visa vad man lärt sig och det man kan skulle kunna användas i elevgruppen och med läraren, i en gemensam kunskapsuppbyggnad. • God arbetsmiljö innebär tid och arbetsro

Tid är en viktig resurs som rätt utnyttjad och tillsammans med lärarkompetens i vid mening och organisering av undervisning efter elevers behov och nationella mål, kan skapa god arbetsmiljö.

• Lärarens betydelse är avgörande

Lärarens förmåga att motivera och lärarens engagemang, kunna förmedla och inspirera, att kunskap är en glädje i sig är central.

Furness (1988) menar att vi måste riskera osäkerhet och kaos i våra tankar för att kunna formulera en egen struktur både i huvudet och i klassrummet. Här betonas även att den

processen tar tid. Matematikundervisningen är fortfarande alldeles för inriktad på inlärning av olika aritmetiska tekniker som är nödvändiga verktyg – men de är bara verktyg.

Erfarenhet tar form och blir möjlig att komma ihåg och dra nytta av endast i den mån den tar konstnärlig form. Medvetandet får socialt värde endast i den mån det är en estetisk uppfattning av verkligheten. ( s.5)

Allmänt om lärande

Dysthe(1996) skriver om tre generella villkor för lärande - engagemang, delaktighet och höga förväntningar.

Engagemang

Dysthe menar med ett äkta engagemang att eleverna är intresserade av det innehåll och de frågeställningar som utgör temat för en undervisning. Hon tar upp tre förutsättningar för äkta engagemang:

- Läraren anser att eleverna har något att bidra med och skickar signaler om detta. - Eleverna ser en koppling mellan det de ska lära sig, sitt eget liv och sina egna

erfarenheter.

(13)

Delaktighet

Dysthe (1996)menar att språket är en central faktor i inlärningsprocessen. Om en viktig del av kopplingen mellan ny och gammal kunskap är att formulera tankar och åsikter, måste det skapas tillfällen för så många elever som möjligt att använda språket aktivt.

Höga förväntningar

Att människor gör ett bättre arbete då man har höga förväntningar på dem än då man inte förväntar sig något alls är allmänt känt hävdar Dysthe (1996). Detta gäller även i skolan. Det viktiga är hur dessa förväntningar kommer till uttryck. Ett sätt är autentiska frågor där läraren tar svaren på allvar. Elevernas självrespekt ökar om läraren signalerar att det som eleverna tänker, skriver och säger är intressant, eftersom det förväntas att de ska tänka och de också behandlas som om de gör det.

Estetiska läroprocesser

Marner och Örtegren (2003) tar upp om de estetiska läroprocesserna att de är en angelägenhet i alla ämnen. Författarna har tagit upp två citat, ett från Vygotskij och ett annat från

Skolverkets Att lära och Leda för att belysa släktskapet i sättet att tänka om kreativitet och om lärande.

Kreativitet kallar vi en sådan mänsklig aktivitet som skapar någonting nytt, oavsett om det skapande är ett ting i den yttre världen eller konstruktion av intellektet eller känslan, en konstruktion som bara existerar och ger sig till känna i människans inre ( Vygotskij s.83).

Med lärande avses att förståelsen av ett fenomen, en företeelse eller en situation förändras; från att förstå något på ett visst sätt till att förstå detta på ett annat sätt. Vi ser det vi lärt oss ”med andra ögon” (Att lära och leda s. 83).

De menar att eleven är medskapare snarare än en behållare för obearbetad information i estetiska läroprocesser. Läraren iscensätter olika kunskapssituationer och författarna menar precis som Dysthe att de estetiska ämnena har många av de egenskaper som präglar

flerstämmigheten. Ämnena är elevorienterade som betyder att eleverna är aktiva och att skapande står i centrum. Författarna menar också att de estetiska arbetsprocesserna kan bidra till att göra skolan meningsfull för eleverna. Estetiska uttrycksformer bidrar till estetiska läroprocesser där kreativitet och skapande får utrymme.

Författarna har försökt att ställa estetiska läroprocesser mot instrumentella läroprocesser i en tabell som jag här citerar.

(14)

Instrumentella läroprocesser Estetiska läroprocesser

Eleven som behållare för kunskap Eleven som medskapare i en kunskapsprocess Läraren som förmedlare av redan färdig kunskap Läraren som iscensättare av kunskapssituationer Enstämmig skolmiljö Flerstämmig skolmiljö

Fakta Upptäckt

Atomisering Transfer, överskridning

Fast textbegrepp Vidgat textbegrepp, multimodalitet Svar utan frågor Kunskap ur dialog

Automatiserad kunskap Främmandegörande kunskap Reproduktion Kreativitet

Snävt kunskapsbegrepp Vidgat kunskapsbegrepp

Ytkunskap Djupkunskap

Förväntad kunskap Förvånande kunskap Fasta begrepp Skapande begrepp Entydig kunskap Mångtydig kunskap

(s. 82)

Thavenius (2004) skriver ”att estetiken är ett speciellt sätt att skapa bilder av verkligheten.” (s. 226) Frågan om vad som är det speciella diskuteras hela tiden i dagskritiken och

kulturdebatten för det föreligger en begränsad enighet om det. Thavenius anser att konsten släpper fram det osäkra, meningsfulla och mångtydiga i våra kunskaper till skillnad från skolboksvetande.

Bendroth Karlsson (1998) menar att våga ta risker är nödvändigt i en kreativ process och att våga ”misslyckas” men ändå inte ge sig. Barn i skolan behöver mod och gynnsamma förhållande för att skapa.

Dahlbeck och Gustavsson (2004-05) skriver i sin uppsats om den radikala estetiken som en estetik där eleverna har inställningen att de har något viktigt att berätta. Estetik syftar på ett uttryckande i stort och är inte begränsat till den sköna konsten. Utifrån ett personligt perspektiv handlar det om att gestalta tankar, åsikter och kunskap

Den radikala estetiken skapar möjligheter för barn att se saker i ett konkret sammanhang, där barns verklighet är en viktig del i detta sammanhang. Det blir viktigt att knyta kunskap till de egna

erfarenheterna när man uttrycker sig. I elevernas uttryck blir innehåll och form viktigt som en helhet. [---] Det är i personers inställning och handlande som den radikala estetiken ger sig till känna. ( s. 28)

(15)

4. Metod

Mitt val av metod är ett undervisningsförsök, liknande aktionsforskning som är ett iscensättande av en undervisningssituation. Johansson och Svedner (2006) menar att det skrivs fler och fler arbeten som har designen undervisningsförsök där man genomför ett projekt, en förändring där man utvärderar resultatet efteråt. Vid ett undervisningsförsök kan man använda samtliga fyra huvudmetoder (observation, enkät ,intervju och textanalys)för datainsamling. Enligt Johansson och Svedner (2006) är undervisningsförsök närbesläktat med aktionsforskning där forskaren vill förändra något och deltar i förändringsprocessen. De ”utforskade” deltar också. De menar att det finns skillnad mellan undervisningsförsök och aktionsforskning på det sättet att forskaren och den som genomför försöket inte behöver vara samma person. Eleverna är inte fullt ut delaktiga i försökets uppläggning och genomförande. Mitt examensarbete kommer att handla om vad estetiska uttrycksformer kan bidra med i lärande i matematik. För att besvara detta genomförde jag två undervisningsförsök vid sex tillfällen. Det som sen ligger till grund för min undersökning är vad jag får fram av

observationerna och intervjuerna av eleverna. Utvärderingen var tänkt att vara en ingång till intervjuerna. Det är elevernas perspektiv jag vill få fram i min undersökning för att det är dem jag ska arbeta med när jag är färdigutbildad lärare.

Urval

Min undersökning har genomförts i skolår sex med 25 elever,14 pojkar och 11 flickor. Skolan ligger på landsbygden i Skåne. I skolan finns det öppen förskola , förskoleklass till år 6 och i skolans lokaler finns även en särskola. I klassen arbetar två lärare men inte samtidigt hela veckan utan de undervisar i olika ämnen. En del elever jobbar i en annan klass eller får extra hjälp vissa lektioner, t ex i matematik. Klassen har en historia av en del lärarbyten på grund av uppsägningar. Jag känner till eleverna och miljön de vistas i, utanför skolan. Repstad

(1999)menar att det kan vara en fördel om förhandskunskaper om miljön bidrar till att man på ett bättre sätt kan förstå vad som sker och undvika att dra felaktiga slutsatser. Jag är dock medveten om att det kan medföra att man tar mer för givet än vad en forskare bör göra. Jag anser att tack vare att jag inte vet något om eleverna i skolmiljön, känner jag att jag inte befinner mig i ett starkt beroendeförhållande som annars kunde ha fått konsekvenser för mitt forskningsuppdrag. Det var sammanlagt 17 elever som blev intervjuade och det var de som

(16)

grupper. Att inte alla elever godkände att bli intervjuade kan ha fått konsekvenser för

intervjumaterialet. Möjligen kan det vara bara de elever som tyckte undervisningsförsöken var roliga som har godkänt att bli intervjuade och de elever som var negativt inställda tackade nej till att intervjuas. Konsekvensen för intervjumaterialet är att det enbart blir fokus på det positiva och inte på det negativa.

Etiska aspekter

Jag har skrivit ett brev till vårdnadshavare och elever (se bilaga 1)för att få deras godkännande till intervjuerna. Jag kommer att säkra deras anonymitet genom att inte ange några namn på eleverna eller skolan. Johansson och Svedner (2006) menar att det inte ska vara möjligt att identifiera vare sig skola, lärare eller elever i den färdiga rapporten. I min uppsats kommer jag att göra så man inte ska kunna identifiera skola, elever eller lärare. Jag informerade eleverna om min undersökning och även om varför de skulle intervjuas och att det var frivilligt.

Datainsamlingsmetoder

I min undersökning har jag använt observation och intervjuer. Observation och intervju är kvalitativa metoder som kan komplettera varandra. Observationen hjälpte mig att upptäcka om undervisningsförsöken bidrog till ett lärande i matematik. Jag blev inspirerad av Dysthe (1996)och Skolverkets rapport 221 (2001-2002) när jag planerade observationen och

intervjuerna. För att få svar på de frågeställningar som jag har i min undersökning gjorde jag intervjuer för att få veta vad eleverna upplevde av undervisningsförsöken och vad de ansåg om sitt eget lärande. Utvärderingen gjordes för att få en bild över hur eleverna upplevde undervisningsförsöken men även som ingång till intervjuerna.

Undervisningsmetoder

Johansson och Svedner (2006) skriver att det är viktigt att ta ställning till vilket material som ska samlas in, samla in lektionsplaneringar samt föra dagboksanteckningar efter varje lektion över vad som fungerade bra och mindre bra. Detta har jag gjort men skillnaden är att det är mina egna lektionsplaneringar. Min tanke var att samla in elevernas inställning till ämnet och undervisningsmetoden och hur den kan bidra till deras lärande i matematik. Jag har gjort två olika undervisningsförsök, ett där jag kombinerar geometri och bild och i det andra försöket kombineras bråkräkning med musik och drama/rörelse.

(17)

Procedur

Kvalitativ observation

Mina observationer är öppna där man enligt Repstad berättar vad man gör men inte

nödvändigtvis berättar alla detaljer (1999). Jag informerade både elever och lärare om att jag observerade under tiden som undervisningsförsöken pågick. Jag observerade eleverna genom att jag cirkulerade i klassrummet och även ute i deras grupprum. En aktiv observatör är enligt Repstad (1999) när forskaren deltar i den miljö man forskar i. Repstad menar att det finns en del argument mot ett fullt deltagande för att det bland annat kan bli mycket arbetsamt och krävande. Jag var medveten om detta när jag började observera. Jag dokumenterade eleverna med digitalkamera när de arbetade och förde anteckningar över vad som hände i klassrummet under tiden. Efteråt reflekterade jag över vad som hade hänt och vad jag observerat och skrev ner detta i form av loggboksanteckningar.

Jag tittade på vad som skedde i klassrummet vad gäller samarbete, engagemang,

deltagandet/delaktighet och diskussioner (kommunikationen) mellan eleverna. Dessa kriterier valde jag utifrån Dysthe (1996), Skolverkets rapport 221 (2001-2002) samt min egen

erfarenhet utifrån olika faktorer som kan bidra till ett lärande. I det första

undervisningsförsöket observerade jag hur eleverna individuellt fungerade efter de kriterier som jag nämnde tidigare. I det andra undervisningsförsöket var eleverna indelade i grupper hela tiden och då observerade jag hur grupperna fungerade. Under min observation valde jag att notera olika händelser som störde de kriterier jag observerade. Det var yttre

omständigheter som t ex att andra elever kom för att låna något eller att något hade hänt på rasten som behövde klaras upp. Jag utformade en tabell på det som störde eleverna och undervisningen (se bilaga 3). Johansson och Svedner (2006) tar upp ”kritiska händelser” som en observationsmetod. De menar att det inte enbart behöver vara kritiska händelser som är negativa utan det kan även vara positiva händelser. Jag ansåg att det var viktigt att notera dessa kritiska händelser vid dessa tillfällen för att finna ut om de hade någon betydelse.

Kvalitativ intervju

Innan jag började intervjua eleverna skickade jag ut en lapp där både elever och vårdnadshavare skulle godkänna om de ville vara med på intervjun.

(18)

Med intervjuerna ville jag veta vilken inställning eleverna hade till kombinationen matematik och estetiska uttrycksformer. Jag ville också höra vad eleverna själva ansåg om hur de lärde sig bäst. Jag ville få grepp om hur eleverna tänkte kring sitt eget lärande och om de kunde dra några paralleller till de undervisningsförsök som genomfördes. Med intervjuerna ville jag också skapa en bild av hur eleverna tänkte om grupperna och vilken påverkan det kunde ha på deras lärande.

Repstad (1999) skriver att i den kvalitativa intervjun är temat framför allt klart och

svarspersonerna styrs varsamt i den riktningen, men något detaljerat schema följs inte. Jag har gjort en intervjuguide ( se bilaga 6), där det finns några huvudfrågor som var en hjälp till att följa temat. De olika områden som berörts är: matematik, bild, musik, drama/rörelse,

grupperna, engagemang/motivationen, förväntningarna, delaktigheten/deltagandet och

lärande. Jag gjorde gruppintervjuer för att eleverna inte skulle känna sig i underläge mot mig. Jag är medveten om att det kunde bli så att det bara var några elever som pratade och att jag inte fick möjlighet att ta del av allas åsikter, därför gjorde jag fyra intervjuer. I varje grupp var där var fyra elever och sammanlagt 17 elever utav 25 intervjuades. Intervjuerna spelades in och jag förde även anteckningar under tiden.

Utvärdering

Eleverna informerades om att de skulle göra en utvärdering när jag berättade om min undersökning. Jag meddelade även dem efter sista undervisningsförsöket om utvärderingen. Utvärderingen var i form av ett frågeformulär( se bilaga 2) som eleverna fick fylla i efter båda undervisningsförsöken. Här skriver Johansson och Svedner (2006) att eftermätningar kan ske i form av muntlig eller skriftlig utvärdering. Eleverna fick göra en skriftlig utvärdering. Jag var inte själv med när eleverna besvarade den. Jag ville veta om eleverna hade upplevt undervisningsförsöken som lustfylltda, för enligt Dysthe och Skolverkets rapport 221 är det då bättre förutsättningar till ett lärande i matematik.

Undervisningsförsök 1:Geometri och bild

Första gången jag kom till klassen berättade jag att jag skulle genomföra undervisningsförsök i deras klass . Jag presenterade lektionen (se bilaga 4),började sedan att läsa ur

”Sifferdjävulen”, därefter visade jag tavlor av kvadrater som jag hämtat från Furness (2001). Eleverna delades in i grupper med två eller tre elever där de skulle diskutera olika kvadrater som de hittade med hjälp av en geobräda. En geobräda är oftast en kvadrat i trä som man har

(19)

spik i (se bilaga 11). Efter det momentet skulle eleverna rita de kvadraterna de hittat på ett prickpapper ( se bilaga 7) där de även fick till uppgift att se om de kunde upptäcka fler annorlunda kvadrater. Detta diskuterades sedan i helklass. Vi diskuterade även om arean och hur man räknade ut längden när du visste arean i kvadraten, till det nämnde jag kort ”roten ur” samt hur man kunde hitta de annorlunda kvadraterna (se bilaga 8). Det sista momentet var att vika en loppa( se bilaga 9).

Nästa pass inledde jag med en kort genomgång om hur de kunde skapa sina bilder och vilket material de kunde använda. Jag gav också eleverna ett ord/begrepp att tänka kring när de skulle göra sina tavlor. Detta var för att göra eleverna medvetna om att vi tänker olika kring ett och samma begrepp. Under tiden eleverna var upptagna med sina arbeten delade jag ut lappar där de skulle skriva ner sina tankar. Syftet med det var att de lättare skulle kunna formulera sig när de skulle berätta om sin bild. När alla var klara med sitt arbete tittade vi på de färdiga bilderna av kvadrater, detta gjorde vi genom att ha en reception. Reception är när man studerar alla elevers gestaltningar och därefter får var och en säga vad de sett. Detta är för att lyfta fram olika detaljer i arbetet som man inte hade sett själv. När detta är gjort säger var och en vad de upplever och tolkar. Genom att använda sig av reception lyfts många olika tolkningar upp och eleverna blir medvetna om att vi kan se saker på många olika sätt. Enligt Dahlbeck och Gustavsson (2004-05) är begreppet reception en aktiv fas, inte något som en mottagare får passivt till sig. ”Det sker något i mottagandet, ett aktivt bearbetande av

uttrycket, ett läsande”. (Dahlbeck och Gustavsson, s. 31) Författarna menar även att en viktig förutsättning för receptionen är att den bör vara värderingsfri. En av fördelarna är att ett uttryck eller verk kommer till tals på ett bättre sätt. Att säga att det är bra eller dåligt säger egentligen inte mycket om vad verket handlar om.

Undervisningsförsök 2: Bråkräkning med musik och drama/rörelse

Jag inledde lektionen med att presentera det eleverna skulle göra med bråkräkning och musik. De skulle göra en musikanalys ( se bilaga 10) och dela upp en låt i olika delar (bråk). De skulle även skriva ner ett eget analysschema och bestämma rörelser/statyer. Rörelser kunde vara exempelvis att eleverna stod stilla och gjorde något med enbart armar eller ben men också att de skapade rörelser så det blev en dans. Eleverna kunde också göra statyer där de stod helt stilla och föreställde något som de tyckte passade till låten. Rörelserna eller statyerna skulle sättas ihop med de delar som eleverna fann utifrån musikanalysen. Eleverna skulle själva tillsammans i sina grupper komma på olika rörelser eller statyer. Vi gick tillsammans igenom ett schema av en musikanalys som jag hade förberett innan. Genom att spela upp låten

(20)

och låta eleverna följa med i schemat visade jag hur de skulle göra. Jag visade även hur man kunde sätta till rörelser eller statyer. Eleverna fick testa detta några gånger också. Grupperna delades in genom att eleverna fick ta var sin lapp. Det blev sex grupper med fyra elever förutom en grupp där det blev fem elever. Eleverna fick i uppdrag till nästa gång vi sågs bestämma en låt per grupp som de skulle arbeta med. När vi träffades dagen efter jobbade eleverna självständigt med musikanalysen.

Redovisningsdagen

Eleverna fick ca tjugo minuter på sig att träna innan de skulle visa upp sina arbeten. Efter varje bidrag fick gruppen stanna kvar där de hade genomfört sin gestaltning/redovisning och vi hade en form av reception. Alla grupperna lämnade in sina musikanalyser till mig.

Eleverna och jag diskuterade vad de hade upptäckt när de genomförde musikanalysen sedan alla elever hade genomfört sina gestaltningar.

Databearbetning

Jag har valt att bearbeta och analysera mitt material med inspiration av hermeneutiken. Repstad (1999) skriver att hermeneutik handlar om tolkningar. Tolkningsprocessen beskrivs oftast som en hermeneutisk cirkel där man växlar mellan helhet och del. Förförståelsen har betydelse för tolkningsprocessen och den ser olika ut hos varje människa. Referensramen hos forskaren ligger sen till grund för vidare förståelse och tolkning.

När jag genomförde mina observationer inspirerades jag av Dysthes och Skolverkets forskningsrapporter kring lärande. Jag antecknade helheten med stödord under

undervisningsförsöken, efteråt reflekterade jag över detaljerna. Min egen erfarenhet och förförståelse ligger till grund för min tolkning där mitt intresse var att få veta hur eleverna agerar och upplever ett arbetssätt med estetiska uttrycksformer. Intervjuerna lyssnade jag på först och sen skrev jag ner dem ordagrant där jag tittade på helheten, därefter har jag skrivit om dem och letat efter detaljer. Med allt mitt sammanställda material har jag sedan tittat på helheten igen och enligt Repstad (1999) är det en tolkningsprocess som kan beskrivas som en hermeneutisk cirkel.

(21)

5. Resultat

I detta avsnitt har jag återknutit till mitt syfte och mina frågeställningar. Jag har strukturerat upp det utifrån mina frågeställningar i två rubriker. Under dessa rubriker delar jag upp resultatet i olika kategorier för att göra det tydligare för läsaren. Det viktiga här är elevernas uppfattning om lärande med estetiska uttrycksformer och matematik, samt att det kommer fram. Jag har dock tagit med vad jag observerade dels för att lyfta fram det jag upptäckte och dels för att ge läsaren en bild av vad som hände i undervisningsförsöken med estetiska uttrycksformer och matematik.

Min avsikt med intervjuerna var att få fram vad eleverna tyckte. Detta visade sig svårt på grund av att det blev för lite diskussion i grupperna. Det var oftast en eller två elever i varje grupp som pratade men det var ändå mest jag som pratade. Eleverna blev slumpvis utvalda i grupperna. Det blev en grupp med enbart pojkar i ,en med enbart flickor, en med tre flickor och en pojke och en med fyra pojkar och en flicka.

Estetiska uttrycksformers bidrag till lärande i matematik

Variation

Eleverna uttryckte i intervjun att de hade lärt sig att göra matematik på mer än ett sätt. Eleverna tyckte i alla grupperna att de undervisningsförsök jag hade, hade varit varierade, annorlunda och att de blev intresserade av de olika uppgifterna. ”Det kan vara kul att ha matteboken någon gång men sen kan man ha musik och bild en gång och så vidare”. (elev) En grupp menade att de ville ha mer varierade lektioner för annars blir det tråkigt. ”Rätt som det är tröttnar man på det och tappar intresset så då gör man inget längre”. ( elev)”Det är samma saker som kommer typ hela tiden”. (en annan elev i samma grupp) Eleverna som jag

intervjuade ansåg att om de ska få lust att lära bör undervisningen vara rolig, varierad, annorlunda och läraren ska lyssna mer på eleverna.

Roligt

De flesta eleverna uttryckte i utvärderingen att det hade varit kul med matematik och bild. Det var kul bland annat för att de fick uttrycka sig på mer än ett sätt, att det var annorlunda på ett bra sätt, konstigt men roligt och få låta fantasin flöda. ”Jag tyckte det var lite konstigt men

(22)

roligare än vanlig matte”. (elev) Alla elever ansåg att det hade varit roligare med musik och matematik, därför hade det varit lättare att lära och samtidigt hade de fått mer lust till att lära. I gruppen med enbart pojkar förklarade de hur de skulle få lust till att lära.

J: Om ni ska få lust till att lära er något, vad ska man tänka på? [J står för intervjuaren] Elev 1: Ha roliga grejer i mellan åt.

De andra eleverna i gruppen: Ja

J: Vad menar ni med roliga grejer? För det är svårt.... Elev 1:Som när du var här.

J: Ska det vara olika?

Elev 2: Ja inte bara vanliga, ja, räkna matte, skriva ner i boken. Annorlunda så man kan, ja, få ha kul”. Elev 3: Musik samtidigt, hade varit bra. Paus [funderar en stund] Det gör man inte när man räknar i boken.

De flesta eleverna tyckte att matematik och musik med drama/rörelse var kul enligt utvärderingen. ” Det tyckte jag var roligt för man lärde sig räkna mellan takterna”. (elev)

Receptionen tyckte de var kul och intressant för de fick höra vad andra sa om deras bilder enligt utvärderingen. ”Roligt för många hade tänkt på många olika saker” (elev). Det var även någon som tyckte det var speciellt med receptionen för de fick höra vad andra såg i bilderna.

Någon elev tyckte ”det var roligt men pinsamt”. Redovisningen/receptionen menade eleverna var rolig och spännande.

Nya upptäckter

När eleverna undersökte kvadrater på geobrädet och diskuterade i sina grupper var det några elever som upptäckt de sneda kvadraterna. Diskussionen i helklass öppnade för en diskussion om arean och hur man räknar ut längden utifrån att man vet arean . Det blev då fler elever som upptäckte att det fanns ”konstiga kvadrater”.

De flesta elever blev entusiastiska och sa ”jippie” när de fick veta att de skulle vika en loppa. De flesta sa att de visste vad det var. När jag vecklade upp min loppa och frågade vad ”loppan” bestod av, var det en del som såg upp och sa ”det är kvadrater” direkt.” Ja, just det”, sa de andra eleverna.

Lättare att förstå

Den gruppen jag intervjuade som bara bestod av pojkar tyckte det var lättare att förstå matematik med både musik och bild för att jag visade hur de skulle göra.

Elev 1: Man fattar det bättre än när det är vanlig matte och så. Elev 2: Ja för du visade det så man kunde fatta det.

(23)

Elev1: För i böckerna står det bara att så ska ni göra, och jaha. Okej”

Eleverna i denna grupp menade att de inte alltid förstod bakgrunden till det som stod i böckerna.

Eleverna i en grupp med tre flickor och en pojke tyckte att de förstod bättre hur man räknade takter i musiken. ”Man hörde ju takter mycket lättare” (elev)

En elev i en grupp med enbart flickor menade att bråkräkning var det värsta och väldigt tråkigt. Med musikanalysen blev det roligare och lättare genom att man delade upp låten i åttor. Genom att de sedan skulle skriva ner alla åttondelar blev det tydligare för dem att se hur de kunde dela in en låt i olika bråkdelar. ”Det var lättare att se hur man kunde dela upp det i bråk” (elev)

Kreativitet

Jag observerade att vid skapandet av elevernas egna konstverk (bilder) använde de flesta eleverna sax och papper med olika färger men det var en elev som ritade med färgpennor. Trots att det var så blev alla konstverken väldigt olika. Vid receptionen/redovisningen visade det sig också hur olika eleverna hade tänkt kring begreppet rörelse, exempelvis rörelse i idrott, i rymden, i musiken och i ljudet. Under undervisningsförsök 2 visade det sig att de flesta grupperna tänkte olika kring hur de skulle genomföra sin musikanalys. Några la mycket tid på att lyssna igenom låten och dela upp den i åttondelar men andra ville skapa rörelser och statyer nästan direkt. Under redovisningen/receptionen av elevernas musikanalyser visade det på hur eleverna hade tolkat uppgiften och även vad de ville få fram i deras musikanalyser. Det var t ex någon grupp som hade lyssnat på vad de sjöng och utifrån det valt rörelser. En annan grupp valde att enbart göra olika statyer som visade på hur de hade upptäckt de olika

musikdelarna. Andra grupper valde att blanda både rörelser och statyer som hade olika positioner men alla grupperna ändrade rörelser/statyer vid varje musikdel.

Förutsättningar

Trygghet i grupperna ger diskussioner

Vid mina observationer kring grupparbetena i båda undervisningsförsöken upptäckte jag hur olika eleverna jobbar i olika gruppsammansättningar. Om det var något de ville ändra på så var det grupperna enligt utvärderingen. Eleverna uttryckte i intervjun att de skulle få bestämma grupperna själv för då kunde de arbeta med någon som de kände sig trygga med.

(24)

I intervjun med en av grupperna svarade en elev att man lär sig bäst själv och ”jag vill inte jobba i grupp”. Eleven förklarar ”jag kan, men jag tycker inte om”.[grupparbete]Det är bara jobbigt. Jag tänker grejer sen får jag inte ut det direkt så det blir bara pang alltså”. De andra i gruppen höll inte med och tyckte att det var bättre att jobba i grupp. De tyckte det var roligare för då kunde de höra vad andra tyckte och även för sällskapets skull. Jag observerade att de flesta elever samarbetade i undervisningsförsök 1 vid de moment som krävde det men det var inte alla elever som diskuterade hela tiden och i vissa grupper blev det väldigt lite diskussioner.

Eleverna ställde många frågor om det de gjorde var rätt eller fel till en början i båda undervisningsförsöken. När de skulle rita kvadrater på prickpapper ville eleverna veta exakt hur många kvadrater och vilka de skulle hitta. När jag hade svarat dem att det inte fanns något rätt eller fel började de diskutera och undersöka. De diskuterade mer i grupperna än när vi diskuterade i helklass. Eleverna frågade också när de skulle göra musikanalysen om vad som var rätt eller fel. Det var ofta i början om hur de skulle analysera låten och hur de skulle skriva ner det. När de sen själva skulle hitta på rörelser till låten ville eleverna veta om de fick göra så som de hade kommit fram till i gruppen. Efter att eleverna fick vetskap om att de fick bestämma själva kom diskussionerna igång bättre i de flesta grupperna.

Under mina observationer valde jag att titta på några villkor för lärande med inspiration av Dysthe.

Engagemang

I undervisningsförsök 1 visade de flesta på ett engagemang genom att de började undersöka med en gång men även att diskutera med varandra och mig. Engagemanget var som störst när eleverna upptäckte vad receptionen av deras bilder gav dem. Reception var något som

eleverna aldrig gjort och från början var det inte många som engagerade sig men efter ett tag började de flesta följa med i diskussionerna. Efter att vi gått igenom några bilder började eleverna ”vakna” och fler och fler räckte upp sina händer. De var väldigt ivriga att läraren skulle ta deras egna bilder först så de andra eleverna kunde få tolka dem.

Alla grupper visade ett stort engagemang i början av undervisningsförsök 2 genom att de var ivriga att sätta igång med arbetet och de såg glada ut. När jag cirkulerade i varje rum observerade jag att de flesta satt ihop och diskuterade och lyssnade på låten. En av grupperna var dock inte lika entusiastisk som de andra ( det var den grupp som hade svårighet i att samarbeta). När de hade haft det sista passet innan redovisningsdagen var det en del elever som kom till mig precis innan de skulle sluta. Eleverna var väldigt ivriga att få visa upp det de

(25)

hade producerat innan de slutade. Detta kunde de tyvärr inte göra och eleverna blev lite besvikna.

Delaktighet

Eleverna berättade i intervjuerna att de kände sig delaktiga hela tiden vid båda

undervisningsförsöken. Det gällde både när de jobbade i grupp och individuellt. ”Det som är bra med att känna sig delaktig är att alla får vara med och prata. Det blir att man blir mer intresserad och det blir roligare”. (elev från gruppen med både pojkar och flickor)

Jag observerade att det varierade hur mycket eleverna deltog i arbetet. I försöket med bild och matematik var de flesta eleverna aktiva och deltog under alla momenten. Det fanns dock tre elever som inte deltog hela tiden. Under undervisningsförsöket med musik och matematik deltog alla grupper, men det var två av grupperna som inte kom igång med att räkna takter så där blev inget gjort förrän de fick hjälp. I en av de grupper som hade svårt att komma igång, var det inte mycket till samarbete. En elev i gruppen gick undan och de andra bara klagade på varandra. Det diskuterades dock mycket i de andra grupperna om det de arbetade kring. I alla de grupper där alla elever deltog i arbetet, fungerade samarbetet bra på det viset att eleverna diskuterade tillsammans fram hur de skulle göra. Fyra grupper klarade sig i princip själva och samarbetade bra

Under elevernas redovisningar av sina musikanalyser deltog alla eleverna genom att visa upp sina tolkningar av låten de valt inför resten av klassen. Efter varje bidrag fick gruppen stanna kvar framme och vi hade en form av reception. Det var inte många elever som deltog i receptionen från början utan eleverna kom inte igång att prata förrän de sista bidragen

genomfördes.

Förväntningar

När vi diskuterade om förväntningar under intervjun sa en del elever att de hade känt att jag hade ”rätt så höga” förväntningar på dem, att de skulle göra bra ifrån sig. Andra hade inte upplevt det så men alla eleverna tyckte att det var bra med höga förväntningar ibland när det gällde att peppa dem. ”Det är bra med höga förväntningar men för mycket kan bli jobbigt. Om det är något svårt så blir det jobbigt med för höga förväntningar som t ex i matte”. (elev)

(26)

Elevers uppfattning om vad matematik kan användas till

I undervisningsförsök 2 skulle eleverna själva utforma ett musikanalysschema, göra en egen tolkning av sin låt. I utvärderingen skrev några elever att de hade upptäckt att de lyssnade på musiken på annat sätt än innan och att de lärde sig att räkna mellan takterna. De tyckte även att det var roligt att göra danser till låtar och att lära sig nytt.

Matematiken i vardagslivet är inget som eleverna direkt tänker på, de menade att matematiken bara finns där.

J: Tänkte ni på att det var matte ni jobbade med?

Elev: Det fanns där hela tiden utan att man tänkte på det. Det är bättre om det är så.

De hade lättare att förstå att det var matematik de jobbade med i musik och matematik än bild och matematik.

När eleverna i undervisningsförsök 1 fick uppgiften att se om de kunde upptäcka fler annorlunda kvadrater på prickpappret, var det en del elever som inte gjorde det (trodde de) utan de satte ihop en ritning av ett hus med inredning. I intervjun sa några elever att på grund av att de fick möjlighet till att göra en egen bild, ett konstverk, av enbart kvadrater blev de medvetna om att det fanns kvadrater runt omkring dem. ”Man förstod mer för om jag går runt på stan och ser en flagga så är det matematik”. (elev) I denna grupp upptäckte eleverna att en av dem hade kvadratmönster på sin tröja. Denna upptäckt skrattade alla åt i gruppen.

Efter att eleverna fått möjlighet att jobba med estetiska uttrycksformer menade de att de vill ha olika saker att jobba med och inte samma hela tiden. De vill även jobba mer praktiskt som de gjorde under mina undervisningsförsök. Det behöver inte bara vara bild och musik utan slöjd också. Eleverna sa också att det skulle alternera mellan räkneboken och olika praktiska moment, att inte alltid behöva skriva upp talen. ”Som en gång när vi jobbade med decimaltal, 20 st minst i rad, inte kul. Kändes inte kul att komma till skolan dagen efter”. (elev) I intervjuerna berättade eleverna också hur de brukade jobba i matematik. Eleverna berättade att de bara brukar jobba i räkneboken förutom en gång när de hade utematte. Då hade de haft kartor på byn som de följde efter och räknade ut sträckor.

(27)

6. Analys

I detta kapitel knyter jag an till de teorier som jag har behandlat tidigare. Jag strukturerar upp det i rubrikerna lärande och estetiska läroprocesser som jag även har i litteraturgenomgången. Kategorierna som jag har i resultatavsnittet återkommer i texten där jag har markerat dem.

Lärande

I Skolverkets kursplan i matematik (2000)står det om att utbildningen ska ge eleven möjlighet att ”upptäcka estetiska värden i matematiska mönster, former och samband samt att uppleva

tillfredsställelse och glädje som ligger i att kunna förstå och lösa problem.”

Elevernas upptäckter av både de ”konstiga kvadraterna” och hur de kunde skapa olika konstverk av kvadrater var att upptäcka estetiska värden i matematiska mönster och former. Upptäckten av att ”loppan” var uppbyggd av en massa kvadrater blev för många elever ett samband mellan matematik och vardagen. Eleverna fick även möjlighet till att uppleva en glädje för hur de löste problemet med att analysera en låt och lägga till rörelser. Eleverna visade det genom att vilja visa upp vad de kommit fram till med en gång.

Enligt Olsson i Nämnaren Tema (2000). växer barns förståelse fram under lång tid och är en process som förutsätter ett samspel mellan olika faktorer. Att upptäcka att man kan lära av varandra bör alla barn få tillfälle till. Här menar Olsson att om barn ska kunna reflektera över sitt tänkande och prata matematik behövs möjligheter att arbeta tillsammans. I båda undervisningsförsöken fick eleverna många tillfällen att arbeta tillsammans. Deras diskussioner gav eleverna något att berätta för mig när vi sen diskuterade i helklass. Det är lättare för eleverna att prata i en liten grupp än i helklass men det viktiga här är att de får möjligheter att diskutera med varandra. Många av eleverna som jag intervjuade och även i utvärderingen framhöll att det var roligt att få höra vad andra tycker.

Sterner i Nämnaren Tema (2000) skriver om att våga pröva och att det ofta uppstår intressanta diskussioner utifrån så kallade tankefel. Det är viktigt att skapa en öppen, positiv och trygg atmosfär i gruppen. Författaren menar att ”eleverna behöver utveckla en

förståelse för att matematik ofta handlar om att ställa hypoteser som man sedan prövar”. Eleverna fick möjlighet till att pröva sig fram i grupper när de jobbade med geobrädet där de undersökte de olika kvadraterna och detta resulterade i att de fann de annorlunda kvadraterna. Fast att alla elever inte är med i diskussionerna i deras grupper så lyssnar de eventuellt under

(28)

delaktighet och diskussioner. Det var inte alla elever som var nöjda med sina grupper och där uppstod oftast inte diskussioner i heller. Min slutsats är att den gruppindelning som blev fungerade inte i alla grupper och det resulterade i att det inte blev något samarbete som ledde till att en del elever inte deltog hela tiden.

Dysthe (1996) menar att det finns olika villkor för att ett lärande ska uppstå. Jag repeterar dem här igen.

• Engagemang • Delaktighet

• Höga förväntningar

Dysthe menar att det inte räcker att eleverna bara är engagerade utan de måste vara intresserade i aktiviteter som de kan lära sig något av. Vilken undervisning skapar ett äkta engagemang? Hos vissa elever kunde jag se ett engagemang när vi hade matematik och bild för de var helt uppslukade i arbetet och tog lång tid på sig. Under receptionen blev eleverna mer och mer intresserade och ville verkligen veta hur de andra eleverna tolkade deras bilder. Jag upplevde att eleverna visade på ett engagemang när vi genomförde musikanalysen. Eleverna själva sade att detta var något som de tyckte var roligt och som gjorde att de blev intresserade. Min slutsats är att eleverna blev engagerade när de fick arbeta med estetiska uttrycksformer.

Dysthe menar att det inte räcker med att eleverna bara lyssnar utan de måste även skriva och samtala. Det är nödvändigt med ett element av förhandling mellan lärare och elever eftersom samspel och dialog är centrala faktorer i lärandet. I undervisningsförsöken fanns där många tillfällen för eleverna att diskutera med varandra både när de var indelade i grupp men även när de jobbade enskilt. Om eleverna inte kände sig delaktiga fullt ut kan det eventuellt bero på att samarbetet inte fungerade bra som t ex i den grupp som hade en del problem. De elever som hade problem att komma igång i undervisningsförsöket med bild och matematik har eventuellt inte ha känt sig delaktiga, för det tog ett tag innan de deltog. De elever som blev intervjuade svarade att de kände sig delaktiga vid båda undervisningsförsöken. Det var dock ingen av de eleverna som inte deltog hela tiden, som intervjuades. Min slutsats är att de elever som deltog under båda undervisningsförsöken och lyckades samarbeta i sina grupper också kände sig delaktiga i arbetet.

Eleverna kände att jag hade höga förväntningar på dem när vi genomförde båda undervisningsförsöken men de tyckte inte det var jobbigt utan de upplevde det positivt. De

(29)

ansåg även att det var bra ibland med höga förväntningar men att det berodde på vilket ämne och vilka omständigheter. Dysthe (1996) anser att det är när läraren signalerar att det som eleverna skriver, tänker och säger är intressant och värt att kommentera, som elevernas självrespekt ökar. Detta eftersom det förväntas av dem att de ska tänka och de också behandlas som om de gör det. Eleverna tyckte att det var konstigt att jag ville att de skulle skriva ner sina tankar om hur de tänkte kring sitt arbete. De kunde inte förstå varför jag ville veta vad de tänker. När vi sedan jämförde det de skrivit och hörde hur de andra eleverna tolkade bilderna, blev det genast mer intressant för eleverna. Min slutsats är att en del elever kände att det fanns positiva förväntningar på dem men det var dock inte alla som tänkte på det.

Lust att lära

Eleverna uttryckte att lektionerna var varierade och annorlunda, att det var roligare och då blev de mer intresserade. I Skolverkets rapport nr. 221 skrivs det om olika faktorer till lust att lära. Författarna menar att undervisningen ska vara varierad och flexibel för att eleverna ska få lust att lära. För att tillgodose olika elevers lärande behöver formen för inlärning växla, det gäller såväl innehåll, arbetssätt, relevanta arbetsformer och läromedel. Både innehållet, arbetsformen och arbetssättet växlade vid undervisningsförsöken. Enligt eleverna skiljde sig dessa undervisningsförsök enormt från hur de brukar arbeta i matematik.

Skolverket tar även upp i rapporten om behovet av att förstå, att man lär sig och lyckas. Här vill jag återknyta till att eleverna tyckte det blev lättare att förstå matematiken i

kombination med bild, för att det var konkret.

Varierad återkoppling är också med i Skolverkets rapport och det är bl a att eleverna får möjlighet att visa upp vad man lärt sig. Redovisning och reception var något som eleverna fick vara med om i båda undervisningsförsöken och det de också tyckte var roligt. Där fick de uppleva dels vad de lärt sig genom att visa upp för varandra hur de analyserat låten och även hur de räknade takter. I receptionen av elevernas bilder kunde eleverna visa på hur de tänkte kring begreppet rörelse. Eleverna lärde sig av varandra många olika uttryck för ett och samma begrepp som de knöt ihop med egna tolkningar i diskussionerna under receptionen. Jag anser att med estetiska uttrycksformer blir det mer varierat, lättare att förstå, roligt och eleverna får en varierad återkoppling med reception. Detta bidrar till att eleverna får mer lust till att lära.

Enligt Ahlström, Bergius, Emanuelsson, Holmquist, Rystedt och Wallby i Nämnaren (1996) är lärandet i matematik en process där målet är insikt i abstrakta relationer och

(30)

strukturer. För att nå dit måste man bl. a. tala matematik, lära sig tänka och anknyta till verkligheten. I båda undervisningsförsöken fick eleverna möjlighet att tala matematik med varandra i grupparbetena. För de elever som inte talar matematik utan oftast sitter tysta, blir det något lärande då? Det blir antagligen så att de eleverna lyssnar till vad de andra eleverna säger och med det så kan de tänka vidare tyst för sig själv. Anknyta till verkligheten blev det genom att elevernas konstverk (bilder) blev någon form av återknytning till deras egen

verklighet genom att det blev synligt hur de såg på begreppet rörelse. Elevernas vardag blev tydlig i och med att några elever blev mer uppmärksamma i efterhand på att det fanns kvadrater i flaggor och kläder. Eleverna kopplade även samman vardagslivet med matematiken när de undersökte kvadraterna på ritpapper. Under redovisningen av

musikanalysen kunde man tydligt se hur elevernas verklighet blev synlig i deras produktion. Det var även någon av eleverna som lyssnade på musik annorlunda efter

undervisningsförsöket med musikanalysen

Estetiska läroprocesser

Enligt Marner och Örtegren, ( 2003) bidrar estetiska uttrycksformer till estetiska läroprocesser där kreativitet och skapande får utrymme. Elevernas kreativitet visade sig både i deras

konstverk av kvadrater och i deras redovisning av musikanalysen med rörelser eller statyer. De två citat [som kan läsas i litteraturgenomgången], från Vygotskij och från Skolverkets Att

lära och Leda belyser släktskapet i sättet att tänka om kreativitet och om lärande. Jag vill även

dra dessa paralleller till mina undervisningsförsök. ”Kreativitet kallar vi en sådan mänsklig aktivitet som skapar någonting nytt,[...] ( Vygotskij s.83). ”Med lärande avses att förståelsen av ett fenomen, en företeelse eller en situation förändras;[...](Att lära och leda s. 83).

Enligt eleverna har de upptäckt och lärt sig att man kan lära matematik på många olika sätt. De har även fått pröva hur man med hjälp av enbart kvadrater kan göra en egen bild, ett konstverk. Genom att använda bild, musik och drama/rörelse i matematik gav det eleverna möjligheter att undersöka, diskutera men även att uttrycka sig med hela sin kropp. Jag anser att undervisningsförsöken har bidragit med kreativitet och skapande

I tabellen [s.13 i litteraturavsnittet] ställer Marner och Örtegren (2003) instrumentella läroprocesser mot estetiska läroprocesser där jag kan relatera till vissa delar. Flerstämmig skolmiljö, upptäckt, kunskap ur dialog, förvånande kunskap och kreativitet ingår bl a i estetiska läroprocesser men i de instrumentella läroprocesserna ingår bl a enstämmig

skolmiljö, fakta och svar utan frågor. Jag anser att estetiska uttrycksformer bidrar till att göra miljön flerstämmig och ger eleverna möjlighet till kunskap ur dialog för att det krävs mycket

(31)

diskussioner när de ska genomföra gestaltningar i grupp. Eleverna uttryckte i intervjuerna att

de tyckte det var intressant att höra vad de andra eleverna tyckte och det gällde både i grupparbetena och i receptionen. Det uppstod även under deras undersökning kring de olika kvadraterna och där upptäckte de att det fanns annorlunda kvadrater och jag anser att det är förvånande kunskap . När de skulle göra loppan upptäckte de att den bestod av kvadrater. Eleverna fick möjlighet till att vara kreativa när de skulle göra sin egen bild men även i musikanalysen fick de möjlighet till att skapa fritt utifrån sin egen fantasi. Dahlbeck och Mattisson (2004-05) tar upp att i den radikala estetiken skapar möjligheter för barn att se saker i ett konkret sammanhang, där barns verklighet är en viktig del i detta sammanhang. Detta anser jag har uppnåtts genom att deras bilder med kvadrater visade deras tankar och anknytning till deras verklighet. Även i deras arbete med musikanalysen knöt eleverna ihop sin verklighet genom val av låt och även i sin färdiga produktion.

(32)

7. Diskussion

Metoddiskussion

Mitt metodval var undervisningsförsök, där jag observerade samtidigt som jag genomförde undervisningen. I efterhand kan jag se vilka svårigheter det är att observera samtidigt som man undervisar, speciellt om man då är en person som ska göra båda sakerna. Detta har påverkat resultatet men jag var medveten om det från början. Jag gick in med en positiv syn på att klara av det och det anser jag att jag gjorde. Johansson och Svedner (2006) skriver att det finns skäl att särskilt stanna till vid försöket och ta upp såväl de möjligheter till ökade insikter som de svårigheter vid genomförandet som analyser av ett försök erbjuder.

Planeringen med läraren, blev inte som jag trodde. Jag trodde att jag skulle presentera mina förslag och sen kanske läraren och jag tillsammans skulle utforma undervisningsförsöken. Jag var dock säker på hur jag hade tänkt undervisningsförsöken utifrån att arbeta med estetiska uttrycksformer så detta blev inte något större problem för mig. Detta kan dock ha bidragit till utfallet att eleverna mer upplevde bild och musik i undervisningsförsöken än matematik. På grund av olika omständigheter blev mina intervjuer av eleverna framskjutna. Detta kan ha bidragit till att många av eleverna inte direkt kom ihåg detaljer av undervisningsförsöken. Jag upplevde att gruppintervjuerna var bra för att det gav en del diskussioner, annars hade en del elever inte svarat på frågorna. Det blev dock så att det var enbart vissa elever som hördes. Fast eleverna var fyra stycken i varje grupp var det ibland svårt att få igång en diskussion och då blev det ibland så att jag gav dem ledande frågor. Elevernas relation till mig, genom att det var jag som genomförde undervisningsförsöken och att de kände till mig sen tidigare, kan ha påverkat intervjusvaren i positiv riktning. De elever som blev intervjuade var väldigt positiva till båda undervisningsförsöken. Men de elever som inte ville bli intervjuade, var det de som var negativt inställda till undervisningsförsöken? Hur det kan vara kan jag bara spekulera i. Det är dock övervägande antal elever som var positiva. Trots att det inte fungerade fullt ut med att vara ensam som forskare, anser jag att jag har fått svar på mina frågeställningar.

Mitt KME-perspektiv

Något som vi möter varje dag och är självklart för oss kan bli nya upptäckter. Med denna mening vill jag säga att nu när jag läst mitt huvudämne KME har jag haft en tanke med att

(33)

detta är det bästa för eleverna. Jag var helt övertygad om att estetiska uttrycksformer gav ökad förståelse, att det bidrog till ett lärande och att eleverna fick en bredare syn på vad matematik kunde användas till. Jag har fått detta bekräftat men jag har blivit medveten om många andra faktorer som kan påverka eleverna. Estetiska uttrycksformer såsom i detta fallet bild, musik och drama/rörelse kan vara jobbigt för vissa elever för det krävs mod att utföra dessa och även att redovisa dem. Vi som lärare måste vara medvetna om att det finns även de elever som inte kan och vågar använda estetiska uttrycksformer, men också vissa som vill ha allt strukturerat. Kanske hade det hjälpt dessa elever genom att arbeta mer med estetiska uttrycksformer. Det krävs också att eleverna får tid till att skapa och diskutera och det känner jag att de inte riktigt hade i mina försök. Detta är antagligen ett återkommande problem i skolan idag. ”En estetisk kunskapsväg förutsätter att eleven får tid att pröva sig fram. Slutprodukten får därför inte vara förutsägbar och given på förhand”. (Bendroth Karlsson, 1998,s. 216) Nu i efterhand känner jag att jag inte lät eleverna själva stanna upp och reflektera, få möjlighet till fler upptäckter utan jag var så rädd att de skulle tycka det var tråkigt och inte ha något att göra. Detta är trots att jag har en hel del erfarenhet av att det tar tid att arbeta med estetiska uttrycksformer, genom mitt huvudämne KME på skolan. Det är stor skillnad när man väl står där och ska ansvara för undervisningen. Mina funderingar är då om man ska genomföra en sådan här undervisning om man inte alls har någon erfarenhet av att arbeta med estetiska

uttrycksformer, hur blir det då för eleverna? ”Modet att skapa kräver kunskap och

erfarenheter hos både lärare och elever”. (Bendroth Karlsson, 1998, s.218) När jag pratat

med läraren efter undervisningsförsöken har det varit positiva kommentarer och upplevelsen var att det fungerade bra. Läraren tyckte också att eleverna visade på ett stort intresse för uppgifterna men det blev inte något nämnt kring att tiden inte räckte till. Detta kan vara våra olika erfarenheter som skiljer sig. Jag ville att eleverna skulle få möjlighet att uttrycka sig och få tiden till det och läraren var van vid ett mer strukturerat arbetssätt och tyckte att eleverna fick mer tid än tidigare till att reflektera och uttrycka sig på.

Slutdiskussion

I den sista diskussionen med läraren efter båda mina undervisningsförsök kom det upp att läraren hade blivit inspirerad av detta arbetssätt. Även att eleverna fick möjligheten till att skriva ner sina egna tankar blev läraren inspirerad av. Läraren ansåg att det var oerhört viktigt men krävs att eleverna får möjlighet att öva sig på det ofta. Detta var inget jag funderade på själv utan det är något som jag anser är självklart när man arbetar med vilket ämne som helst,

(34)

att elevernas egna tankar ska komma fram och att de är viktiga att lyssna på. Jag kom underfund med att man ska gå varsamt fram med elever som inte har någon erfarenhet av estetik för det krävs en hel del mod för att genomföra olika gestaltningar. Det är inget som är självklart att alla elever tycker om och det krävs även en hel del övning också. Man kan ju fundera vidare på om det verkligen inte blir något lärande för de elever som inte har ett äkta engagemang, är delaktiga eller inte upplever några höga förväntningar på dem.

Genom att jag genomförde undervisningsförsöken i denna klass har det öppnat upp både lärarens och elevernas ögon på hur man kan arbeta med matematik. Det har även öppnat upp mina ögon på saker som jag tog lite för givet som t ex att det finns de elever som inte kan eller vill arbeta med estetiska uttrycksformer.

Mitt syfte och frågeställningar har besvarats. Estetiska uttrycksformer bidrar med variation, lust att lära, att det blir lättare att förstå, roligt, kreativitet och engagemang. Eleverna utvecklade sin vetskap om förbindelsen mellan matematik och vardagslivet genom att de upptäckte kvadrater i exempelvis flaggor och kläder. Det är dock svårt att veta om vetskapen har blivit bredare med dessa undervisningsförsök, det krävs att man forskar under en längre period. Att kombinera estetiska uttrycksformer och matematik i en klass som främst jobbat med lärobok i matematik är ett fungerande koncept. I denna klass blev det positivt emottaget men jag är medveten om att det också var nytt för eleverna. Nya inslag i skolan är oftast roliga och då kan man fundera på om ett arbetssätt med estetiska uttrycksformer också blir tråkigt och enformigt efter ett tag. Man ska även vara medveten om att det kan ta tid för en del elever att acceptera arbetssättet. Det krävs också en hel del mod och trygghet att diskutera i grupper och i helklass.

Konsekvenserna av min undersökning är att jag måste tänka vidare på vad mitt syfte är med att använda estetiska uttrycksformer i matematik och i de andra ämnena. Är det den estetiska läroprocessen som jag är ute efter eller är det estetiska uttrycksformerna som metod eller form? Innehållet är meningsbärande i estetiska läroprocesser, var det så i denna

undersökning? Jag tror inte att det var så förrän i slutfasen när produktionerna var färdiga och vi fick se resultaten i redovisningarna. I receptionen lyftes innehållet fram och även hur eleverna tänkt kring uppgiften. Jag menar att när jag som pedagog pratar om att integrera estetiska uttrycksformer i andra ämnen så bör jag tänka på vad jag vill att eleverna ska lära sig. Är det att lära sig drama, bild, musik, slöjd eller rörelse som olika fristående ämnen, eller är det att använda sig av dem som uttrycksmedel där innehållet är meningsbärande och viktigast? Det var en strävan mot den radikala estetiken för mig och en bit på vägen kom eleverna.

(35)

I skolan behöver både elever och lärare bli trygga i att använda estetiska uttrycksformer och för att bli det måste de få erfarenheten. För att man ska bli ännu mer säker på att estetiska uttrycksformer bidrar till lärande i matematik måste det göras fler undersökningar. För att lyfta fram om estetiska uttrycksformer inte bara är en ”rolig grej”, bör man undersöka i en klass som ofta arbetar med estetiska uttrycksformer. Detta för att lyfta fram om det kan bli långtråkigt efter att ha jobbat med det länge.

Jag hoppas på fortsatt forskning kring estetiska uttrycksformer och ser fram emot att skolan öppnar upp för den radikala estetiken.

References

Outline

Related documents

När jag tillsammans med andra pedagoger på förskolan bestämmer vilka regler barnen ska förhålla sig till är vi alla rörande eniga om att där ska finnas få men tydliga.. Få

Är integrering av estetiska uttrycksformer i ämnena matematik och svenska respektive ryska en gynnsam strategi för att väcka lust till lärande hos våra elever.. Uppsatsens syfte

Davids omdömen om sina egna prestationer ”och så har jag gjort det jättedå- ligt” eller ”jag inte kan det alls” är exempel på hur de ibland underpresterande pojkarna

Barnen ska ges tid, rum och ro till eget skapande. De ska få möjlighet att utforska, reflektera kring och beskriva sin omvärld. Utbildningen ska ge barnen möjlighet att

Detta medför också att framtida f-3 lärare inte har några estetiska ämneskunskaper om hur musiken till exempel kan användas för att stärka elevens verbala kunskaper med stöd

Undersökningen visar att estetiska uttrycksformer inte är vanligt förekommande i det undersökta materialet där 3 av totalt 34 texter på något sätt uppmanar till estetiskt

Baserat på både mitt antagande om att beskrivande text ökar läsintresset och att nivån på läsintresset avspeglas i den egna textproduktionen är denna studies

De unga vuxna som vill bo kvar i Hagfors, och fatta till synes “traditionella” livsval, kan dömas som avvikare eftersom det förväntade är att de ska vara