Malmö högskola
Lärarutbildningen
Natur, miljö, samhälle
Examensarbete
15 högskolepoäng
Vems val?
En studie av sex gymnasielärares möjlighet att fritt välja
undervisningsmetoder i ämnet matematik
Who´s choice?
A study of six upper secondary school teachers possibilities to freely choose methods of teaching in the subject of mathematics
Anna Silverdag
Johan Wendt
Lärarexamen 270hp Matematik och lärande 2009-06-04
Examinator: Per-Eskil Persson Handledare: Per Jönsson
Sammanfattning
Vi ämnar med detta arbete identifiera faktorer som hindrar eller gör det svårare för sex olika gymnasielärare att fritt välja undervisningsmetoder. För att uppnå detta mål har vi valt att utföra kvalitativa intervjuer som sedan har analyserats med hjälp av ramfaktorteori i allmänhet och institutionsteori i synnerhet. Resultatet visar att bland annat elever, kolleger, skolledning samt lärarens didaktiska kunskaper kan spela en viktig roll för vilken
undervisning som läraren finner möjlig att genomföra. I slutet diskuteras lärarutbildningarnas, skolledningarnas och de individuella lärarnas ansvar för att matematikundervisningen ska kunna distanseras från den i dag väldigt utbredda traditionella undervisningen.
Nyckelord
Gymnasielärare, institutionsteori, kvalitativ undersökning, matematik, skola, socialt tryck, traditionella undervisningsmetoder.
Förord
Vi vill tacka Per Jönsson för hans handledning och goda råd. Ett stort tack förtjänar även våra informanter som tog sig tiden att ställa upp med information. Avslutningsvis vill vi tacka våra närmaste för deras värdefulla stöd under skapandet av detta arbete.
Malmö 2008-05-20
Innehållsförteckning
1 INLEDNING... 9
2 SYFTE OCH FRÅGESTÄLLNINGAR... 10
3 TEORI OCH TIDIGARE FORSKNING ... 12
3.1 Ramfaktorer ... 12
3.2 Institutioner... 13
3.2.1 Institutionernas tre pelare ... 13
3.2.2 Skolan ur ett institutionsperspektiv ... 14
3.2.3 Skolan som begränsande institution ... 15
3.3 Socialisation... 16
3.4 Traditionella samt alternativa undervisningsmetoder ... 18
3.4.1 Traditionella undervisningsmetoder... 18 3.4.2 Laborationer ... 19 3.4.3 Problembaserat lärande ... 20 3.4.4 Problemlösning ... 21 3.4.5 Alternativa bedömningar... 22 4 METOD ... 24 4.1 Kvalitativa intervjuer ... 24
4.1.1 Standardisering, strukturering, reliabilitet och validitet ... 24
4.1.5 Intervjuteknik ... 25 4.2 Genomförandet ... 25 4.2.1 Före intervjuerna ... 25 4.2.2 Intervjuerna ... 27 4.2.3 Efter intervjuerna ... 27 5 RESULTAT ... 28
5.1.1 Informanternas nuvarande undervisning ... 28
5.1.2 Informanternas önskade undervisning... 29
5.1.3 Kolleger... 30 5.1.4 Elever ... 31 5.1.5 Föräldrar... 32 5.1.6 Kunskap ... 33 5.1.7 Ekonomi ... 34 5.1.8 Skolledningen... 35 5.1.9 Tid ... 36 5.1.10 Lektionens ramar... 37 5.1.1 Inspiration ... 37 6 DISKUSSION ... 39
6.1 Analys utifrån de tre pelarna... 39
6.1.1 En reglerande analys ... 39
6.1.3 En kulturkognitiv analys ... 42
6.2 Slutdiskussion... 44
7 KÄLLFÖRTECKNING... 45
8 BILAGA 1: FRÅGEOMRÅDEN ... 49
9 BILAGA 2: DEN URSPRUNGLIGA INBJUDAN... 50
1
Inledning
Under vår tid på lärarutbildningen har vi via läroböcker och föreläsningar byggt upp en bild av vad som utgör god undervisning. För oss handlar det om en undervisning som är varierad och som kännetecknas av att eleverna engageras att vara aktiva kunskapssökare. Vi har dock ganska sällan fått uppleva denna undervisning, varken på lärarutbildningen eller på våra praktikskolor. I stället har vi mötts av den traditionella undervisningen, där eleverna via katederundervisning och enskild räkning i boken förväntas lära in den kunskap som
presenteras för dem. Detta har fått oss att börja fundera: hur kan det komma sig att det verkar som att de flesta lärare bedriver traditionell undervisning, när det finns så många alternativ att välja bland?
God undervisning är något man måste kämpa för och de hinder man möter kan vara av skiftande slag. Vi kommer i detta arbete att försöka identifiera några faktorer som kan verka hindrande för sex, relativt nyutbildade gymnasielärare. Vi vänder oss i detta arbete delvis till personer i vår egen situation, som just har gjort eller är på väg att göra sina första kontakter med det aktiva läraryrket, men även till rektorer och aktiva lärare som önskar förändra sin arbetsplats.
2
Syfte och frågeställningar
Det är rimligt att anta att alla matematiklärare har en uppfattning om vad som utgör goda undervisningsmetoder i matematik. Denna uppfattning kan t ex grundas på den undervisning man fått ta del av under sin utbildning, på egna erfarenheter, berättelser man hört från kolleger och bekanta eller på diverse litteratur. I många fall skiljer sig antagligen dessa från vad vi i detta arbete valt att kalla traditionella undervisningsmetoder, vilka kommer att definieras i 3.4.1. Eftersom de traditionella undervisningsmetoderna bland annat enligt Skolverkets (2003) kvalitetsgranskning Lusten att lära - med fokus på matematik, är de alltjämt
dominerande metoderna, borde det finnas en viss diskrepans mellan vad många lärare tycker utgör god undervisning och hur de faktiskt undervisar. Det verkar således som att någonting står i vägen mellan läraren och den goda undervisningen. Även ifall en del lärare faktiskt genomför en undervisning som skiljer sig från den traditionella, tror vi inte att detta uppnåtts utan att de upplevt att de varit tvungna att ta sig förbi ett antal hinder. Vi vill i detta arbete utröna vilka sådana hinder som kan identifieras för ett antal gymnasielärare.
Syfte: Att undersöka vilka faktorer som hindrar eller gör det svårare för våra medverkande att fritt välja undervisningsmetoder.
Det återstår att definiera vad vi åsyftar med begreppet undervisningsmetoder och metoder att undervisa enligt. Vi kommer här något vagt att nöja oss med att konstatera att det rör sig om
tillvägagångssätt som tydligt påverkar eller präglar undervisningstillfällena. Vi är övertygade
om att läsaren kommer få en klarare uppfattning av vad vi avser under teoridelen. I samband med vårt syfte aktualiseras även ett antal frågeställningar:
• Enligt vilka metoder undervisar de medverkande idag? • Enligt vilka metoder vill de medverkande undervisa idag?
. Svaren på dessa frågor kommer att ge upphov till ytterligare två frågor.
• I de fall då dessa frågor besvaras olika: hur kan denna skillnad förklaras? • I de fall dessa frågor besvaras lika: hur kan våra medverkandes framgångar i att
Det är vår förhoppning att vi genom att analysera dessa frågeställningar med hjälp av ramfaktorteori i allmänhet och institutionsteori i synnerhet, ska uppnå vårt syfte.
3
Teori och tidigare forskning
3.1
Ramfaktorer
Bjerneby Häll (2006) ger en överblick av det historiska utvecklandet av ramfaktorteorin. Den används som ett analysverktyg vid tänkande kring hur undervisning styrs, där ramarna syftar till begränsande faktorer som kan anses ligga utanför den individuelle lärarens kontroll. I en snäv form innefattar teorin faktorer som skollag, ekonomiska resurser, tid o.s.v. Den
vidareutvecklade varianten betraktar, förutom ovan nämnda faktorer även föreställningar, värderingar och attityder som ramar som bör beaktas. Ramfaktorerna sammanfattas i tabell 1. Det bör poängteras att det inte alltid är de faktiska ramarna som är av intresse, utan snarare de ramar som individen upplever.
Tabell 1 Ramfaktorer enligt Bjerneby Häll (2006)
I en resumé över forskningen kring detta område ger Bjerneby Häll (2006) en bild av skolan i allmänhet och matematikämnet i synnerhet som till stor del styrt av olika ramfaktorer. De flesta, och mest betydande av dessa ramfaktorer kan hänföras till skolan som en institution och därför ägnas en stor del av teoridelen i detta arbete åt institutionsteori. I det urval av ramfaktorer som redovisas ovan kan t ex föreställningar, värderingar, attityder alla analyseras med hjälp av institutionsteori. Ingen särskild teori kommer att nyttjas för att analysera de övriga faktorerna, då detta inte ansetts nödvändigt. Märk väl att olika aktörers föreställningar, värderingar och attityder kan påverka till exempel hur de använder sin tid, medan det faktum
att en aktör upplever tidspress i sig inte kräver någon vidare analys.
Ett urval av ramfaktorer som kan styra undervisningen och verka begränsande
Ramfaktorer i en snäv version Vilka även kan utökas med • Skollag • Ekonomiska resurser • Tid • Föreställningar • Värderingar • Attityder
3.2
Institutioner
I sin beskrivning av hur institutioner uppstår, börjar Berger och Luckmann (1966) med att konstatera att allt mänskligt handlande är disponerat att bli rutinartat. Tänk bara själv på hur många rutiner du går igenom på den korta stund från att väckarklockan ringer på morgonen, tills att du går ut genom dörren, på väg mot dina dagliga sysslor. Berger och Luckmann postulerar sedan att institutioner uppstår överallt där rutinmässigt handlande sker i samklang mellan olika individer. Institutioner är dock inget som bildas, eller försvinner, hur som helst, utan institutioner byggs upp under en lång tid, och kan inte särskiljas från sin historia. Vidare kräver en institutions överlevnad att det finns en social kontrollmekanism som reglerar dess aktivitet. Denna kontrollmekanism är så viktig, att vi till och med kan dra slutsatsen, att i fall vi iakttar en institution så iakttar vi även en del mänskligt handlande som är satt under social kontroll. Enligt Scott (2001) är institutioner strukturer, vilka är varaktiga över tid och som ger både stabilitet och mening åt samt reglerar och begränsar socialt handlande (s.48-49).
3.2.1
Institutionernas tre pelare
Scott (2001) har i sin utarbetning av ett verktyg för att analysera institutioner valt att dela in den grund som institutioner vilar på i tre delar, vilka han valt att kalla institutionernas tre pelare. Han medger att en enhetlig teori som inkluderar alla dessa delar hade haft sina fördelar, men tror ändå att man har mer att vinna på att analysera delarna var för sig. Ett integrerat synsätt hade dragit bort uppmärksamheten från viktiga detaljer.
Den Reglerande Pelaren
Inom detta synsätt sätts fokus på hur institutioner styrs av formella och informella regler. Institutioner regleras antingen av lagar eller av sociala regler för mänskligt handlande, eller av en blandning av båda (Scott, 2001). Lagen backas t ex upp av polisen och domstolsväsendet medan de sociala reglerna kan styras av aktörers gillande eller ogillande av en aktivitet. Aktörers rädsla för att utsättas för någon form av sanktion spelar här en viktig roll för institutionens bevarande. Detta kräver att det existerar aktörer som både har möjlighet att övervaka, samt har tillräcklig makt för att genomföra en sanktion.
Den Normativa Pelaren
I den normativa pelaren står normativa system i centrum (Scott, 2001). Ett normativt system består av värden och normer. Ett värde är något som uppfattas som önskvärt att uppnå, medan normen anger på vilka sätt det är tillåtet att uppnå ett värde. När ett normativt system bara existerar för utvalda aktörer kan vi säga att dessa aktörer har fått en roll. Detta medför att andra aktörer förväntar sig att rollinnehavaren ska handla på ett sätt som är förenligt med dennes roll; förväntningar som uppfattas som ett socialt tryck av rollinnehavaren. Rollen kan variera i grad av formalitet: en grupp kan ha en informell ledare, medan ett företag ofta har en formell sådan. Vi kan inte enbart se en roll som en begränsning, då den även kan göra det möjligt för innehavaren att utföra handlingar som normalt skulle anses omöjliga. Tänk bara på hur många militärer som skulle kunna utföra samma saker i sin civila roll som de utför i ett krig.
Den Kultur-Kognitiva Pelaren
Ur det Kultur-Kognitiva perspektivet är det en institutions gemensamma kultur och
upplevelse av verkligheten som är avgörande för dess uppkomst och fortlevnad (Scott, 2001). Rutiner, som ju är grunden för en institution, uppstår och vidmakthålls för att de upplevs som det enda rimliga alternativen. Aktörernas kultur och den verklighet de upplever gör att
alternativa handlingssätt kanske inte ens övervägs. Olika sociala roller skapas genom
rutinmässigt förfarande och när en aktör kopplas samman med en viss sorts handlingar säger vi att denne har en roll.
3.2.2
Skolan ur ett institutionsperspektiv
När man diskuterar skolan ur ett institutionsperspektiv är det viktigt att lyfta fram och
definiera ett par centrala begrepp. I den empiriska analys Berg et al (1999) gör av skolan som institution är skolans kultur ett viktigt begrepp. Det framhålls att det av olika forskare har definierats på ganska skilda sätt, men att många av dessa definitioner bottnar i att en skolas kultur utgörs av den värdebas som för tillfället gäller i den aktuella skolan. Det förutses även att det på var skola finns en dominerande kultur, samt att det existerar ett antal nyckelpersoner som i någon mening personifierar denna kultur. Dessa nyckelpersoner benämns kodbärare.
Detta resonemang för tankarna till Bjerneby Hälls (2006) definition av skolkod. Skolkoden är de formella, samt informella regler som bildas kring allt som rör en skolas arbete och som alla på skolan måste förhålla sig till. Skolkoden bestämmer inte hur individuella personer beter sig, utan är istället avgörande för det kollektiva handlandets gestaltning. Vi konstaterade tidigare att en institution inte kan särskiljas från sin historia (Berger & Luckmann, 1966). Detta gäller även skolan, och här passar begreppet tradition bra in. Med traditioner menar vi i detta sammanhang olika förhållningssätt som är så grundläggande för individen att dessa knappast ifrågasätts, eller uppmärksammas (Bjerneby Häll, 2006).
Den mer formella styrningen av gymnasieskolan utgörs bland annat av skollagen, läroplanen, olika programmål samt kursplaner (skolverket, 2009). Skollagen fastslår bland annat
elevernas rätt till utbildning, och den reglerar samtliga skolformer. Läroplanen beslutas av regeringen, och anger vilka mål och värden som gymnasieskolan ska styras av. Även programmålen beslutas av regeringen och anger de olika nationella programmens mål och syfte, medan kursplanerna anger de olika kursernas dito och beslutas av skolverket. Det övergripande ansvaret för att dessa regler och förordningar efterföljs ute i skolan ligger på rektorn.
3.2.3
Skolan som begränsande institution
Berg et al (1999) har funnit empiriskt stöd för att det ofta är den på skolorna dominerande kulturen som styr skolornas verksamhet, snarare än läroplaner och skolplaner. I detta
sammanhang är det lärarkulturen som är den otvetydigt mest styrande, samt att denna styrning oftare var av det begränsande slaget. Denna lärarkultur finner Berg et al vara så stark att en ofta direkt avgörande faktor för att en skolledare ska kunna få ett reellt inflytande på en skola, är att denne anpassar sin verksamhet efter den dominerande lärarkulturen.
Enligt Bjerneby Häll (2006) styr elevers, föräldrars och allmänhetens förväntningar undervisningen till den grad att likheterna är större mellan två olika lärares metoder vid matematikundervisning än mellan samma lärares metoder vid undervisning i matematik och samhällskunskap med samma elever. Till detta resultat kan Wolf-Watzs (2004) empiriska fynd fogas: det visade sig att lärare som var utbildade matematik- och naturvetenskapslärare efter två år som verksamma, generellt kände sig både friare, och lade ner tid, vid planering av
naturvetenskapslektioner jämfört med matematiklektioner. Även här förutses andras
förväntningar spela en avgörande roll. Wolf-Wats påpekar även att det förekommer att lärare, och då i synnerhet nyutexaminerade lärare, kan underlåta att undervisa enligt de metoder de anser önskvärda, eftersom de upplevt att dessa metoder inte efterfrågas av eleverna
Vad gäller traditionen så påpekas i en av statens offentliga utredningar att ” Alla lärare som undervisar i matematik tillämpar i själva verket vissa didaktiska principer, som ofta bygger på tradition eller egna erfarenheter” (SOU 2004:97, s.86). Undervisningen byggs då mindre på forskningsresultat kring matematikdidaktik, och mer på det arv som skolan som institution vilar på.
I en bok som bland annat riktas till nyutbildade lärare, påstår författarna, vilka samtliga i grunden är lärare, att det finns en betydande diskrepans mellan vad den nyutexaminerade läraren förväntar sig kunna göra, och vad verkligheten tillåter (Arfwedson et al, 1992). Enligt författarna är det ett faktum att en ny anställd lärare alltid utsätts för en socialisationsprocess, vilken till största delen anpassar läraren efter skolans kultur, och inte tvärt om. Två av
författarna är aktiva forskare, men eftersom boken inte till fullo är skriven i enlighet med gällande standard för forskningslitteratur, blir en uppenbar svaghet att de enskilda
påståendena inte backas upp av hänvisningar till styrkande forskning. I slutet av boken finns dock en gedigen litteraturlista som legat till grund för texten.
Berg et al (1999) beskriver hur den svenska skolans styrsystem, så som det uttrycks i läroplaner, har gått från att vara regelstyrt till att nu vara resultat- och målstyrt. Ek & Johansson (2008) poängterar att de nuvarande styrdokumenten utelämnar mycket till den individuella lärarens egen bedömning. Följaktligen kan man förvänta sig att dessa inte bildar någon påtaglig ramfaktor. Empiriska undersökningar talar också för att så är fallet (Berg et al, 1999, s.194).
3.3
Socialisation
Socialisation kallas det som sker när en individ anpassar sig, dels självinitierat för att fungera tillsammans med sin omgivning, dels som följd av krav från den omgivning i vilken individen verkar (Bjerneby Häll, 2006, s.51). En form av socialisation berör individens anpassning till
institutioner och institutionella verksamheter (Berger & Luckmann, 1966). Detta innebär att varje yrke har sin egen socialiseringsprocess, där individen lär sig de normer som gäller för det aktuella yrket. Bjerneby Häll (2006) påpekar att läraryrket är speciellt i det avseende att dess yrkessocialisation börjar väldigt tidigt. Den individ som väljer att bli lärare har redan en lång erfarenhet av skolan vilket bidrar till att denne redan innan sitt yrkesval har en klar uppfattning om vad undervisning och lärande är.
Bjärneby Häll (2006) pekar på att forskningen om lärarutbildningens socialiserande effekter sammantaget visar på att det förvisso sker en viss socialisering, men att den är svår att förutse. En del forskning indikerar att de blivande lärarna tolkar det de får lära sig under sin utbildning så att det passar in i den bild de redan har av läraryrket. Annan forskning visar dock att
lärarstudenternas förändrar sitt resonemang kring sin kommande roll som lärare allteftersom utbildningen fortskrider. Bjerneby Häll höjer dock ett varningens finger för att det kan vara så att detta handlar mer om en inlärd retorik, snarare än något som kommer att få praktiska konsekvenser för yrkesutövningen. Detta för tankarna till den distinktion Pehkonen (2001) gör mellan ”ytuppfattning” och ”djupuppfattning”. Den uttalade, ytliga, uppfattningen kan mycket väl skilja sig från en persons djupare rotade uppfattningar. Pehkonen redovisar även forskning som visar att lärare omtolkar de yttre kraven som ställs på undervisningen så att de överensstämmer med deras djupare rotade uppfattning av hur matematikundervisning bör bedrivas.
Bjerneby Häll (2006) konstaterar att en slutsats man kan dra av forskningen kring
lärarsocialisationen under utbildningen är att den inställning som individerna hade före de påbörjade sin utbildning i många fall kommer att följa med dem under hela deras utbildning och vidare in i deras yrkesliv. Som en bidragande faktor till detta utpekas lärarutbildningarnas oförmåga att leva som de lär. Lärarstudenterna får höra från olika lärarutbildare om vad som är utgör god undervisning, men får sällan själva möta denna undervisning under sin
utbildning.
Vad gäller den praktikförlagda delen av utbildningen konstaterar Bjerneby Häll (2006) att den är en mycket viktig, och av studenterna ofta uppskattad, del av lärarutbildningen. Dock finns det en risk att motsättningar uppstår mellan lärarutbildningarnas ideal, och den undervisning som bedrivs på skolorna. Dessa slutsatser stärks av Perssons (2006) intervju av 16 stycken matematiklärarstudenter. Samtliga uppfattade den verksamhetsförlagda delen som bidragande
till att de stärks i sin lärarroll, medan ingen av dem såg den undervisning som bedrevs där som överensstämmande med den bild av god matematikundervisning som de fått under utbildningen gång.
Det första året som verksam lärare kan för många nyblivna lärare bli ganska omtumlande (Arfwedson et al, 1993). Det är under detta första år som den nyblivna läraren testar sina ideal. Resultatet blir i vissa fall en förändring av praktiken på den skola de blivit anställda på. I andra fall sker en förändring av lärarens ideal, så att de mer överensstämmer med skolans praktik. Det senare bör vara det vanligare, och Bjerneby Häll framhåller att det är ett faktum att den på skolorna rådande undervisningspraktiken bidrar mer till läraryrkets form än vad läroplanen och lärarutbildningarna gör. Nyblivna lärare visar även en tendens att socialiseras in i den läroplan som råder då de gör sin yrkesdebut.
3.4
Traditionella samt alternativa undervisningsmetoder
3.4.1
Traditionella undervisningsmetoder
Vid traditionell undervisning i matematiken planeras och genomförs lektionerna med
läroboken som utgångspunkt (Bjerneby Häll, 2006). Detta innebär innehållet i böckerna även blir innehållet i kursen, samt att den ordning i vilken boken behandlar stoffet även blir den ordning som läraren går igenom stoffet. Ett vanligt tillvägagångssätt vid traditionell
undervisning är att läraren först förklarar nya begrepp och metoder, varpå eleverna enskilt får träna på dessa via uppgifter av rutinkaraktär i boken. Läraren ger inte eleverna uppgifter, utan att tidigare ha haft en genomgång av den matematik som krävs för att lösa dem. Uppgifterna är av sådan karaktär att svaret är kortfattat, och oftast utgörs av ett tal. Även Persson (2006) framhåller att såväl elevers som lärares traditionella syn på läroboken är att den bör utgöra basen för matematiklektionerna. Hon påpekar att det inte bara är lärarnas metoder i sig som ofta är traditionella; också läroböckerna följer det traditionella mönstret, där begreppen först introduceras och sedan förväntas inövas med mängder av rutinuppgifter.
I en av statens offentliga utredningar angående matematikämnet i skolan konstaterar
läromedel och små variationer i arbetssätt” (SOU 2004:97 s.11). Samma slutsats har tidigare dragits i Skolverkets (2003) kvalitetsgranskning Lusten att lära - med fokus på matematik. Även Bjerneby Häll (2006) konstaterar att den traditionella matematikundervisningen är den undervisningsform som de flesta elever är vana vid, och som även fortsätter att dominera hela vägen in på universiteten. Denna bild förstärks av Perssons (2006) intervjuer av
lärarstuderande, där de flesta beskriver den undervisning de själva fått under sin skoltid i termer som överensstämmer med vår definition av begreppet traditionella
undervisningsmetoder.
3.4.2
Laborationer
Laborationer och undersökningar i undervisningen aktiverar elever och genom att diskutera fram generella lösningar och metoder blir sannolikheten större att fler lär sig, skriver Berggren och Lindroth (1997). Men materialet man använder sig av, författarna ger rikligt med exempel på bra laborativa material, bör finnas tillgängligt för eleverna i skolvardagen så att de fritt kan göra sig hemmastadda med det.
Definitionen av laborativ undervisning är att det är ett undervisningssätt som ofta används bland annat inom naturvetenskapen då man utför olika experiment eller försök
(Nationalencyklopedin, 2009). Sjøberg (2000) menar att laborativ undervisning innebär att göra egna studier enskilt eller i grupp istället för att använda sig av ett helt färdigt material. Hult (2000) har i en rapport skrivit om indelningen av laborationer i så kallat slutna och öppna. Han påstår att slutna laborationer genomförs oftare än de öppna, där de första
motsvaras av att mindre tid läggs ned på själva experimenteringen för att istället ge utrymme åt att se kopplingarna mellan teori och experiment, det vill säga att se hur teorin ter sig. De öppna laborationerna däremot ger utrymme för experimenterande inom ett, för eleven, nytt område och uppgiften behöver inte ha endast ett givet svar.
För att underlätta inlärningen bör skolexemplen vara verklighetsförankrade, menar Malmer (1984). Laborationer och undersökningar genererar kunskap som är lättare att generalisera till andra ämnen och sammanhang och bör därför användas i större utsträckning än den
att lärarna själva inte kände att de hade tillräckliga matematiska kunskaper eller erfarenheter i hur man använder sig av laborationer som metod.
Det finns också de som är kritiska till laborationer, Dimenäs & Sträng Haraldsson (1996) till exempel påpekar att det ofta avsätts för lite tid åt tanke och reflektion i dessa sammanhang och att man på så vis kan förlora en stor del av meningen med arbetet. Det beror på vad syftet med laborationen är, det vill säga om eleverna endast ska lära sig ett undersökande arbetssätt eller om tyngden ska läggas på begrepp och teorier.
3.4.3
Problembaserat lärande
Swahn (2006) menar att hur lärare och elever tror att initiativ, engagemang och inflytande ska bedrivas i undervisningen beror på vilka erfarenheter de har sedan tidigare. Till det
traditionella arbetssättet i klassrummet beskriver hon att läraren är den som bestämmer vad som skall göras och hur, eller på vilket sätt, och eleverna har en förväntan på läraren att denna ska leda arbetet. Men att gymnasieelever på senare tid har börjat få större möjligheter att välja det arbetssätt de föredrar menar Swahn kan ha att göra med att problembaserat lärande (PBL) har införts på många skolor.
Enligt Alanko & Isaksson (1998), bygger PBL på att eleverna själva kan och vill ta på sig ansvaret för sitt lärande. De ska nämligen kunna ansvara för att de lär sig och dessutom disponera den tid de har till förfogande för detta på ett bra sätt. Arbetet på en PBL-skola är orienterat kring problemställningar som till exempel något begrepp eller någon situation med betydelse för utbildningen, sedan bearbetas ämnesområden på ett tvärvetenskapligt sätt för att ge en bild av helheten.
Det finns olika verktyg för problemlösningsprocessen inom PBL, men ett vanligt använt är de sju stegen:
1. I detta steg klargör eleverna utgångspunkten genom att diskutera och analysera den. Oklara termer och begrepp diskuteras och förklaras.
2. Arbetsuppgiften formuleras av eleverna i en eller flera meningar.
3. Eleverna associerar fritt med utgångspunkten som grund. De gör en tankekarta. På detta sätt lyfts elevernas förförståelse inom ett område fram.
4. Eleverna bedömer och sorterar associationerna.
5. Gruppen utgår från steg 4 och formulerar vilka inlärningsbehov den har, t.ex. genom att formulera frågor. Det är då viktigt att eleverna har klart för sig att dessa frågor endast är igångsättningsfrågor. Därefter ska eleverna jämföra med gruppens formulerade arbetsuppgift i steg 2 och de mål som finns för kursen eller utgångspunkten.
6. I detta steg ska eleverna söka kunskap, sammanställa den samt analysera och värdera den kunskap som hittas.
7. Basgruppen presenterar resultatet av arbetet med utgångspunkten och utvärderar. (Alanko & Isaksson, 1998, s.37)
Även om basgrupper används för PBL så får eleverna själva aktivt söka information, men de måste också kunna sätta sig in i det arbete de andra i basgruppen kommer fram till. Genom diskussioner i basgruppsarbetet utvecklas de viktiga sociala och kommunikativa
kompetenserna. Lärarens roll blir som en handledares, han eller hon hjälper till att hålla fokus på helheten och det som är användbar information. Vidare menar Alanko & Isaksson (1998) att varje skola måste få ha sitt eget sätt att utforma utbildningen på och inte följa några förslag slaviskt.
3.4.4
Problemlösning
Det finns olika sätt att se på vad problemlösning och problem är. Enligt vissa är lösandet av matematikuppgifter med text, så kallade benämnda uppgifter, problemlösning. Andra menar att en uppgift som är klurig och därför svår att lösa, ska kallas för ett problem (Wyndhamn, 1987; Löwing & Kilborn, 2002). Uppmärksamheten behöver dock riktas mot det
problemlösande som eleverna har behov av att kunna i sin vardag anser Löwing & Kilborn (2002). Ytterligare en förklaring är att det är en fråga som eleven kan och vill lösa med hjälp av en matematisk modell, utan att ha den given. Det som en elev tycker är ett problem kan av en annan ses som en lätt rutinuppgift (Att räkna, 1982).
Berggren & Lindroth (1997) menar att de benämnda uppgifter som ofta förekommer i mer traditionella läromedel, inte tränar elevernas problemlösningsförmåga. Detta dels på grund av
att fantasi och logik oftast inte krävs i någon större utsträckning vid lösandet och dels eftersom det för det mesta handlar om slutna frågor, det vill säga att det endast finns en korrekt lösning.
Övningar som utvecklar elevernas problemlösningsförmåga kan vara formella eller laborativa till sin natur. Men väljer man att exempelvis utöka och bredda en laboration så att eleverna får leta efter till exempel en matematisk formel till laborationens lösning så kan man också få med den formella delen här (Berggren & Lindroth, 1997).
3.4.5
Alternativa bedömningar
För att en skola skall utvecklas måste den fortlöpande ifrågasätta sina undervisningsmål och arbetsformer, utvärdera sina resultat och pröva nya metoder. (Skolverket, 2006, s.7)
Bedömning inom matematiken sker efter de kvalitativa och kvantitativa kunskaperna eleverna visar upp. Kursplanernas uppnåendemål berör den kvantitet som behövs för att uppnå ett betyg, medan de kvalitativa bedömningsgrunderna kan vara svårare att se. Berggren & Lindroth (1997) menar att den kvalitativa delen, fakta, förståelse, färdighet och förtrogenhet inte kan mätas med prov utan måste specificeras genom betygsnivåer och mål inom olika moment, vilka kan åskådliggöras genom användandet av så kallade matematikjournaler. Författarna Berggren & Lindroth (1997), skriver att de har ett diskuterande arbetssätt i matematik på sin skola. Det betyder att frågor ställs till eleverna om deras tankegång, varför just det sättet har valts att lösa uppgiften på, om det finns fler lösningar, om svaret är rimligt och så vidare, vilket gör det svårt för eleverna att fastna i den tysta räkningen med facit. Vidare nämner de olika arbetssätt som kan användas just för att underlätta den kvalitativa bedömningen, bland annat laborationer och laborationsrapporter, diktamen i matematik, hemprov, grupparbeten, undersökningar gjorda på egen hand och inlämningsuppgifter.
Förslag på en undersökning som eleverna kan göra i grupp för underlag till bedömning av kvalitén på elevernas kunskap, är att ge dem i uppdrag att räkna på vad elevrådet kan tjäna på att ta ut en liten avgift för de föräldrar som kommer med bil och parkerar på fotbollsplanen till öppet hus på skolan (Berggren & Lindroth, 1997). Eleverna måste till denna uppgift då själva
komma på vilka frågor som är viktiga att ställa sig exempelvis hur mycket plats en bil tar, plats som behövs för att komma in och ut, vad avgiften för parkeringen ska vara och så vidare. Diktamen i matematik innebär att eleverna ska lösa uppgifter kopplade till en text som läraren läser upp. Det kan vara en text med exempelvis många mätvärden men inga enheter och under tiden som läraren läser ska eleverna förutom att lösa uppgifterna också komma på rätt enhet att använda. Eller låta eleverna skriva en egen berättelse med så mycket matematik i som de kan komma på (Berggren & Lindroth, 1997).
4
Metod
4.1
Kvalitativa intervjuer
Eftersom vi kommer att analysera vårt resultat med den utvidgade ramfaktorteorin där föreställningar, värderingar och attityder är viktiga faktorer, har vi valt att använda oss av kvalitativa intervjuer, vilka enligt Johansson & Svedner (1996) är speciellt lämpliga när man söker förståelse för, och mening bakom, personers tankar och handlingar. Johansson & Svedner (2006) föreslår att man kombinerar kvalitativa intervjuer med observation för att kunna dra mer välgrundade slutsatser. Det vi är ute efter i detta arbete är dock svårt att komma åt med observation. På sin höjd skulle detta tillvägagångssätt kunna bekräfta vilka undervisningsmetoder lärarna använder. Att kunna observera hur läraren tänkte när de valde dessa undervisningsmetoder torde dock vara omöjligt. För att kunna sätta oss in ordentligt i vart fall och verkligen gå på djupet, snarare än bredden, har vi i enlighet med Trosts
rekommendationer om att begränsa intervjuantalet, valt att utföra sex intervjuer.
4.1.1
Standardisering, strukturering, reliabilitet och validitet
Vi kommer att använda oss av en låg grad av standardisering, vilket innebär att vi kommer att anpassa intervjun efter intervjupersonerna (Trost, 1993). Vi tror att en hög grad av
standardisering, i den mening att man söker återskapa samma konstlade situation vid varje intervjutillfälle, kan bygga upp onödiga ramar, samt skapa en mindre naturlig atmosfär, vilket kan göra den intervjuade mindre benägen att öppna upp sig. Våra intervjuer är strukturerade i den mening att vi vet vilka ämnen vi är intresserade av och vill fråga om. Vad gäller
reliabilitet och validitet framhåller Trost att dessa termer är skapade för kvantitativ forskning, och att dessa således inte kan överföras på kvalitativ forskning med helt bibehållna betydelser. Han påpekar dock att validitet och reliabilitet i slutändan handlar om forskningens
trovärdighet och att en framkomlig väg att ingjuta förtroende är att aldrig tumma på de etiska principerna.
4.1.5
Intervjuteknik
Vid kvalitativa intervjuer bör man inte utgå från färdigformulerade frågeformulär (Trost, 1993). Istället bör man konstruera olika frågeområden som man vill få intervjupersonen att behandla så utförligt så möjligt. För att denna metod ska vara fruktbar ställs vissa krav på intervjuaren. Trost framhåller att man bör inleda ett frågeområde med en ganska specifik fråga, för att sedan kunna bredda den. Vidare bör frågorna man ställer vara enkla för den intervjuade att förstå. De bör inte vara inlindade, och inte hypotetiska. För vidare information om denna intervjuteknik hänvisas till Kvalitativa intervjuer av Jan Trost (1993)
Två frågeområden, nuvaravde undervisningsmetoder samt önskade undervisningsmetoder, följde direkt från våra två första frågeställningar; enligt vilka metoder undervisar de
medverkande idag samt enligt vilka metoder önskar de medverkande undervisa idag. Vid
utarbetandet av övriga frågeområden togs hänsyn till att dessa skulle vara analyserbara utifrån den teoretiska ram vi valt att arbeta med. Alla faktorer som skulle kunna verka begränsande diskuterades. Utifrån de faktorer vi fann relevanta utarbetades följande frågeområden:
önskade undervisningsmetoder vid undervisningstillfället, lärarlaget, elverna,
skolledningen/ämnesansvariga, didaktiska kunskaper/ämneskunskaper, föräldrarna samt inspirationskällor. Frågeområdena sammanfattas i Bilaga 1.
4.2
Genomförandet
4.2.1
Före intervjuerna
När vi påbörjade detta arbete hade vi tänkt undersöka lärare som hade varit verksamma mellan två och fyra år. Denna avgränsning gjorde vi av flera skäl. Det första året som
yrkesverksam lärare kan vara väldigt ansträngande (Arfwedson et al, 1993). Det finns därför en risk att lärare som befinner sig i denna fas är alldeles för upptagna med att komma in i de nya rutinerna för att ha haft en chans att fundera över sina undervisningsmetoder. Lärare som däremot har jobbat ett längre tag kan ha insocialiserats till den grad att de upplever sina undervisningsmetoder som naturliga, och inte önskar prova några andra. Vi skickade således ut ett e-mejl till rektorerna på ett antal gymnasieskolor i södra Sverige, där vi kort
presenterade vår undersökning och frågade ifall de kunde ta reda på ifall de hade någon lärare på sin skola som uppfyllde kriterierna samt kunde tänkas ställa upp som informant. Detta resulterade ganska snart i att vi fick två intresserade. Då ingenting mer hände på en vecka, och flertalet skolor inte hade bekräftat att de mottagit vårt e-mejl, bestämde vi oss för att skicka ut en påminnelse. Där uppmanade vi även rektorerna att svara på vårt e-mejl, så vi visste att det kommit fram. Vi fick nu ganska snabbt veta att de flesta skolorna antingen inte hade några lärare som uppfyllde våra kriterier, eller inte var intresserade. Med anledning av detta
bestämde vi oss för att bredda våra kriterier till en yrkesverksamhet som sträcker sig från noll till tio år. Därpå skickade vi ut ett nytt e-mejl till de skolor som uttryck att de inte hade lärare som uppfyllde våra kriterier. Detta genererade ytterligare tre informanter. Sedan tidigare hade även en sjätte informant rekryterats genom personliga kontakter. Informanterna har varit verksamma mellan två och åtta år.
Vårt förfarande medför att vårt urval på intet sätt är slumpmässigt. Vi ser dock inte detta som ett problem, då vi i en kvalitativ undersökning av denna storlek ändå inte hade kunnat göra några långtgående generaliseringar. Vi vill istället peka på att lärarna arbetar på skolor med ganska stor spridning vad gäller förutsättningarna. Här finns stora och små skolor
representerade, skolor med yrkesinriktning och skolor med universitetsförberedande program, kommunala och privata skolor samt nya och gamla skolor.
Frågeområden formulerades med målet att behandla alla möjliga omständigheter som skulle kunna verka försvårande, vad gäller att fritt välja och genomföra olika undervisningsmetoder, för våra intervjupersoner. Som stöd för oss själva, eftersom vi är ovana intervjuare,
formulerades även specifika frågor. Dessa gav oss välbehövd träning i att formulera frågor utifrån den intervjuteknik vi brukar oss av i detta arbete. Med undantag av den inledande frågan där informanten ombeds att beskriva hur en av deras vanliga matematiklektioner ser ut, var det få av dessa specifika frågor som ställdes i sin exakta form. Vi har valt att inte ha med dessa frågor bland bilagorna, delvis av ovan nämnda anledning, och delvis för att det skulle ge en ganska felaktig bild av hur intervjuerna faktiskt gick till. Frågeområden provades i en testintervju, varvid ett par områden tillkom, samt ett par specifika frågor lades till medan vissa togs bort.
4.2.2
Intervjuerna
Intervjuerna genomfördes under två dagar, med ungefär en veckas mellanrum. De spelades in med en diktafon och genomfördes i de flesta fall i en ostörd miljö, även ifall vissa
störningsmoment förekom i ett par intervjuer. Informanten informerades om att de kommer att vara helt anonyma samt att de när som helst, innan publiceringen, kan välja att avbryta sin medverkan. Därefter gavs än en kort beskrivning av arbetets syfte, eftersom det gått ett par veckor sedan de fått denna information i vårt inbjudningsmejl. Vi var båda närvarande vid samtliga intervjuer utom en, där en av oss fick förhinder. Vid intervjutillfället fungerade en av oss som huvudintervjuare, medan den andre hade en stödjande roll och inflikade relevanta frågor som huvudintervjuaren inte uppmärksammat. Intervjuernas längd varierade ganska kraftigt, mellan 20 och 40 minuter, bland annat beroende på hur pass utförliga svar
informanten gav. Intervjuerna transkriberades mellan en till åtta dagar efter intervjutillfället. Vi känner inte att detta har haft någon inverkan på resultatet. Med tanke på att vi båda är oerfarna intervjuare känner vi att intervjuerna, mycket tack vare gedigna förberedelser, föll väldigt väl ut.
4.2.3
Efter intervjuerna
I enlighet med Bryman & Bells (2003) rekommendationer identifierade vi olika teman i de olika intervjuerna. Därefter sorterades materialet efter dessa teman. Detta genomfördes rent praktiskt genom att en intervju genomlästes på datorn och allt som kunde vara intressant för det aktuella temat kopierades in i ett nytt dokument. Därefter valdes ett nytt tema och samma procedur genomfördes för detta tema. Detta medförde att en del av intervjun kunde
återkomma i flera teman. Ännu en konsekvens blev att intervjuerna genomlästes ganska många gånger vilket gav en god överblick av materialet. Därefter studerades det som sorterats under ett tema för samtliga informanter, och likheter, skillnader och utmärkande drag
noterades. Därefter skrevs resultatet för detta tema, varpå ett nytt tema valdes och proceduren upprepades. Vi började med de teman som vi ansåg vara mest relevanta. Till sist hade vi kvar ett par teman som föreföll överflödiga eller oviktiga och dessa ströks, vilket Bryman & Bell också påpekar inte bör ske förrän de åtminstone noterats. Vidare fingerades informanternas namn till Annika, Bengt, Camilla, Dajana, Eva och Faten.
5
Resultat
Vårt tillvägagångssätt, att utgå från frågeområden och att efteråt dela in intervjuerna i olika teman, medförde att dessa teman till viss del sammanföll med våra frågeområden. Därav presenteras resultatet enligt en struktur som till stora delar överensstämmer med
frågeområdena, där vissa delar har strukits och andra har tillkommit.
5.1.1
Informanternas nuvarande undervisning
Två av informanterna beskriver en undervisning som till mycket stor del är traditionell:
Jag har en genomgång, sen får de räkna i tjugo minuter ungefär och sen har jag en mindre genomgång till. Till exempel kanske ett exempel, en uppgift som jag tar i mitten. Sen har vi lite rast och sen så kommer de tillbaks och så räknar de vad tid det nu är kvar. (Dajana)
Det förekommer även en relativt liten mängd lektioner som avviker från mönstret ”innan lov
så brukar jag inte ge något läxa eller någonting sådant, och då blir det mycket med praktiska övningar”. (Camilla) En del av de variationer som förekommer förefaller vara mindre
givande, som t ex olika matematiklekar, ifall de inte följs av en diskussion kring den matematik de innehåller, något som informanterna inte uppger har skett. Två informanter beskriver en undervisning som är i grunden traditionell, med ganska rikliga inslag av alternativa metoder ”man försöker variera” (Eva). De variationer som förekommer är bland annat laborationer och praktiska övningar ”vi kör mycket konkreta saker ofta känna, klämma”. Gemensamt för dessa fyra informanter är att boken utgör grund för lektionsplaneringen ”det
är rätt skönt för eleverna att man följer boken någorlunda” (Annika). De sista två
informanterna beskriver en undervisning som förvisso innehåller traditionella moment med enskild räkning, men där dessa inte dominerar utan endast kompletterar en mängd andra aktiviteter ” allt från att lära sig att rita grafer, göra linjära regressionsanalyser, diskutera
derivata, göra enkla modeller, arbeta med utryck och variabler.” Dialog och förståelse
förefaller vara en viktig del av undervisningen ”för att se om de har förstått begreppet. Vad
Våra sex informanter kan således indelas i tre olika kategorier. Den första kategorin utgörs av en väldigt traditionell undervisning där variationer förekommer ganska sällan och där fokus då ofta ligger på att eleverna ska ha lite roligt. I den andra kategorin utgör fortfarande den traditionella undervisningen själva fundamentet, men alternativa undervisningsmetoder är regelbundna inslag. I den sista kategorin hamnar de informanter som endast använder traditionella undervisningsmetoder som en metod i mängden i en varierad undervisning. Dessa tre kategorier sammanfattas i tabell 2.
Tabell 2 Informanternas undervisningsmetoder
Namn: Camilla Dajana Annika Eva Bengt Faten Undervisningsmetoder: Traditionella undervisningsmetoder med få varierande inslag Delvis varierande undervisning med traditionella metoder som grund Mycket varierande undervisning där traditionella metoder endast fungerar kompletterande
5.1.2
Informanternas önskade undervisning
Tre av informanterna tycker att den undervisning de bedriver idag till större delen
överensstämmer med den undervisning de vill genomföra ”jag är ganska fri, när jag får ett
infall brukar jag testa det ganska snabbt” (Bengt). Två av dessa tre är de som har den mest
varierande undervisningen, medan den sista tillhör mellanskiktet. Den andra läraren i
mellanskiktet uttrycker en stark önskan att kunna utföra laborativa lektioner oftare ”eftersom
de lär sig på annat sätt.”. Av de två lärarna som har ett väldigt traditionellt sätt önskar den ena förändra sitt arbetssätt i grunden ”jag anmält mig till en kurs i hur man bedömer
matematisk kompetens på annat vis än genom ett prov” (Dajana). Vid flera tillfällen ger hon uttryck för att hon inte är särskilt nöjd med sin nuvarande undervisning ”jag lägger ner mer
tid på att planera innehållet i lektionen än att kunna sväva ut och göra de här roliga grejorna” (Dajana). Den andre läraren önskar kunna genomföra de av eleverna uppskattade lektionerna, som idag får ganska lite plats, oftare. På det stora hela förefaller hon dock ganska nöjd med den traditionella undervisning hon idag bedriver.
5.1.3
Kolleger
En av de intervjuade är ensam matematiklärare på skolan, medan övriga fem arbetar på skolor med minst två matematiklärare. Av dessa fem uppger tre att de gemensamt planerar och genomför prov på de olika delmomenten i undervisningen. Detta ses i huvudsak som ett tidssparande moment ”så att vi hinner med alltihopa” (Camilla). En av informanterna
beskriver detta närmast som ett nödvändigt ont ”vi har alltid matteproven samma dag och det
här tråkiga. Det är för att underlätta för oss själva” (Dajana), medan övriga två förefaller ha en neutral eller positiv syn på den gemensamma provplaneringen. En av dessa uppger att hon vill utöka detta samarbete till att även gälla utvecklande av skriftligt lektionsmaterial, men att intresset är ljumt hos de andra lärarna. Av de två där någon gemensam planering av prov inte förkommer uppger en att något sådant inte ens har diskuterats ”det har vi inte ens pratat om
det är jättedumt, faktiskt nu när du säger det” (Annika). Den andre läraren uppger att han tar
avstånd från gemensamma prov av principiella skäl ” för mig blir en sådan uppdelning
konstig. För då blir det som att vi gör delmoment i matematiken som inte har med varandra att göra, istället för någon sorts progression mot ett slutmål” (Bengt). Han uppger också att
han upplever ett tryck från de andra lärarna ”en del av mina kolleger har en överordnad
agenda på att det måste vara gemensamma prov. Det måste sättas ut betyg och poäng på proven” (Bengt). Detta tryck blir vid tillfällen så pass starkt så att läraren upplever det som en intressekonflikt ”det förekommer konflikter med kolleger om just sådana här frågor,
framförallt när jag i princip har slutat med att sätta betyg och poäng på mina prov” (Bengt). Totalt har tre informanter, inklusive ovan nämnda fall, uppgivit att de upplevt någon form av ogillande, som kunde relateras till deras undervisningsmetoder, från sina matematikkolleger ”att klippa klistra, det hör inte till gymnasiet” (Eva). Dessa tre är de som har den
undervisning som mest divergerar från den traditionella undervisningen. För en av
informanterna skapade detta en så pass obehaglig situation att hon valde att byta skola. Hon upplevde att hon blivit anställd för att bedriva en viss form av undervisning, men att hennes kolleger gjorde det svårt för henne att genomföra denna ”det fanns ingen klar uttalande från
chefen att det var så vi skulle göra egentligen, utan det blev att bara en person blev starkare”
(Faten). Numera är hon ensam matematiklärare på sin skola. En av lärarna upplever att detta ogillande fortfarande pågår ”kolleger? Där kan det också vara lite skakigt ibland.” (Bengt),
medan en uppger att det har gått över ”i början var det kommentarer, men inte längre. Jag är
ganska envis” (Eva).
Samtliga fem informanter som har matematikkolleger uppger att de har uppfattningen att deras kolleger undervisar efter huvudsakligen traditionella metoder ”de gånger då jag har
varit inne hos dem, så det känns mycket som att de har en genomgång på tavlan sen räknar eleverna själva och så går de runt och hjälper dem i klassrummet” (Bengt).
5.1.4
Elever
Fem av de sex intervjupersonerna uppger att de har upplevt tydliga klagomål vad gäller deras arbetssätt. Båda de lärare med de mest traditionella undervisningsmetoderna har fått höra klagomål som kan relateras till en traditionellt upplagd undervisning ”det är bara prov hela
tiden” (Dajana) och ”bara sitta vid en bok och räkna uppgift efter uppgift” (Camilla). I båda
fall har detta lett till en anpassning från lärarens sida. En av lärarna har anmält sig till en kurs, som hon vid intervjutillfället ännu inte påbörjat, där man lär sig att bedöma elevers kunskap utan att använda sig av prov. Den andra har börjat låta eleverna komma fram och räkna på tavlan inför klassen samt infört fler ”roliga” lektionstillfällen. Syftet med dessa ”roliga” lektioner, utöver att de uppfyller ett krav från eleverna, förefaller dock ganska luddigt; å ena sidan framhåller informanten att ”man kommer ändå att lära sig något” (Camilla), samtidigt som hon framhåller att dessa lektionstillfällen endast kan utföras ibland då ”vi måste hinna
med allting till innan det nationella provet” (Camilla). En av informanterna med
mellanvarierad undervisning uppger att eleverna brukar beklaga sig över laborationstillfällena i början ”det är pinsamt, vi går inte i småskolan” (Eva), men att detta för de flesta elever går över när de väl börjar arbeta. De flesta elever brukar även uttrycka uppskattning för
laborationerna i utvärderingarna, om än inte alla ”men det är svårt att vara till alla lags” (Eva). Båda av de informanter med den mest varierande undervisningen har tydligt uppfattat att eleverna har motsatts sig deras metoder. I båda fallen förefaller eleverna vänja sig vid lärarens metoder efterhand ”de börjar få förtroende” (Faten). För en av informanterna har de avvikande metoderna lett till öppna konflikter
De tyckte att jag var totalt värdelös, att jag inte kunde ställa sådana frågor som jag gjorde, att provet inte överensstämde det som de hade räknat i boken. Och det är klart det gjorde det inte. Det överensstämde inte med boken, men å andra sidan det var inte boken vi enbart hade jobbat med på lektionerna. Men allt som inte står i boken ingick enligt dem inte i kursen (Bengt)
Fyra av informanterna beklagar sig spontant över sina elever. En av de traditionella lärarna ser elevernas låga förkunskaper som en begränsning och motiverar sin traditionella undervisning med att ”den här gruppen är svag, den kan knappt räkna plus och minus ibland och då måste
jag lägga ner tid på att gå igenom grunderna”. En av de mellanvarierande lärarna
återkommer vid flera tillfällen till att hon uppfattar det som att eleverna på skolan håller en väldigt låg nivå, men påpekar även att ” redan under praktiken upptäckte jag att jag fungerar
bäst med de här ointresserade svaga eleverna som varken kan eller vill eller någonting” (Annika). Även de båda lärarna med mest varierande undervisning omnämner svaga elever, men ser inte dessa som en begränsning ” de svaga eleverna de brukarupptäcka att- oj, jag kan
det här, det här går ju bra. Och ingen är speciellt bra på det från början heller, så det blir en nystart för dem” (Bengt). Istället beklagar de sig vid flera tillfällen över att eleverna är så låsta vid traditionell undervisning ” det är jag väldigt förvånad över, hur så pass unga människor
redan på något sätt bestämt sig för att det ska vara så här” (Faten).
Ur intervjuerna kan man utläsa att samtliga informanter lägger vikt vid att eleverna ska trivas. Detta ger sig uttryck som att läraren kan hålla en lektion utomhus på elevernas önskan, eller att de ibland har ”roliga” lektioner. Ur en av intervjuerna kan man utläsa att denna vilja att vara eleverna till lags kan få läraren att kompromissa med sina undervisningsmetoder. På en fråga angående vad hon tycker om en uppdelning av lektionerna som hon anser tydligt kan begränsa hennes möjligheter att välja undervisningsmetod uppger hon att ”jag vet inte riktigt
vad jag själv tycker. Eleverna gillar ju arbetspasset, och det är eleverna som är våra kunder så att säga” (Dajana).
5.1.5
Föräldrar
Samtliga informanter kommer ibland, direkt eller indirekt, i kontakt med elevernas föräldrar. I de flesta fall är denna kontakt relaterad till elevernas prestationer ”det alltid någon förälder
som skriver i samband med att de får hem omdömen” (Bengt), eller till speciella situationer ”kanske att de ska åka på semester under en längre tid” (Eva). Det förefaller dock vara ytterst sällsynt att denna kontakt kan relateras till lärarnas undervisningsmetoder. För två av
informanterna kan man utläsa att de blivit varse att en förälder har en åsikt om någonting som kan kopplas till deras undervisningsmetoder. Det rör de båda informanterna med den mest
varierande undervisningen och vid bägge tillfällen har återkopplingen varit av det positiva slaget. För en av informanterna handlar det om att han av en kollega fick höra att en förälder var imponerad av att informanten använde sig av ett visst redskap i undervisningen. I det andra fallet hade föräldrarna, då skolan hade öppet hus, uttryck stolthet över det material eleverna hade producerat under ett par matematiklektioner.
5.1.6
Kunskap
Samtliga informanter uppger att deras rena ämneskunskaper är tillräckliga. I de flesta fallen kan man utläsa att lärarna anser sig ha mycket mer kunskaper i ämnet än vad som krävs av dem. Detta verkar vara särskilt tydligt bland de informanter som bara undervisar i de lägre matematikkurserna och en informant påpekar att hon troligen skulle behöva läsa på ifall hon skulle börja undervisa i någon av de högre kurserna.
En av de sex informanterna uppger att hennes pedagogiska kunskaper är så bristande att de helt förhindrar henne att förändra sin undervisning. Hon har en önskan att variera sin
undervisning ”men jag har liksom inga tankar hur det skulle gå till” (Dajana). I samband med detta nämner hon att hon anmält sig till en kurs där man lär sig att bedöma matematiska kunskaper utan prov. I slutet av intervjun ber hon spontant att få säga sin mening om lärarutbildningen
Jag känner att när jag läste lärarutbildningen, som inte är så jättelänge sedan så jag gissar att ni läser samma, så fick jag ingen alls indikation på hur man skall undervisa. Utan där var det upp till praktikplatsen att ”så här kan man göra”, ge en idéer och så där. Och fick man då inte idéer därifrån så hade man inga idéer. Jag fick ganska mycket ifrån min praktikplats, men de var traditionella så att det var ju lite halvtråkigt.
Ytterligare två av informanterna uppger tydligt att de känner ett behov av att utöka sina pedagogiska kunskaper. För en av lärarna, som idag bedriver en mellanvarierad undervisning, handlar det om att skaffa sig verktyg för att ”utveckla, få inspiration och kanske göra om
undervisningen” (Eva). Hon verkar dock lite tveksamt inställd till att gå en kurs, och ett krav
är i så fall att den skulle vara på deltid och distans ”eftersom jag inte vill vara borta från
skolvärlden” (Eva). Av de övriga två som uttrycker en önskan att utöka sina pedagogiska kunskaper har den ena tidigare påbörjat en pedagogisk fortbildning ”så att jag kommer åt
den parallellt med att hon arbetade heltid på skolan. Hon har även nyligen sökt till lärarlyftet, men nekats av rektorn.
Av de tre som inte tydligt uttrycker att deras pedagogiska kunskaper är otillräckliga tillhör en de mellanvarierande lärarna, medan två tillhör de mest varierande. En av dessa uttrycker att hon nyligen gått en pedagogisk kurs som tack vare samtalen med kollegerna var givande, trots att ”föreläsningarna var slöseri med tid” (Annika). Hon påpekar dock tydligt att hon känner att hon redan idag varierar sin undervisning tillräckligt och att det är tveksamt att hon skulle införa nya lektionsvarianter som hon skulle få kunskap om ”för det ska göras för grejens
skull? Vad är det för mening med det?” (Annika). Här är det relevant att ta upp ett av denne informants uttalanden som tyder på en ganska traditionell syn på matematikundervisning och en ganska begränsad kunskap om vilka olika undervisningsmetoder man kan välja mellan. När vi frågar henne om hon har en uppfattning av hur de andra matematiklärarna på skolan undervisar blir svaret att ”man kan inte göra det på så himla många olika sätt. Du måste ju
förklara någonting, man måste visa någonting, man måste räkna tillsammans. Sedan i vilken ordning man gör saker, det kanske skiljer sig” (Annika). En av de övriga två informanterna
omnämner förvisso att hon vid ett tillfälle upplevt att hennes pedagogiska kunskaper inte räckt till, men att detta borde lösas genom att anställa en specialpedagog. Den sista av dessa tre är den enda som förefaller hålla sig ajour på det didaktiska området ”det pedagogiska i sig, det
didaktiska, där känner jag att det har jag också fått tillräckligt och det är också där jag försöker utveckla mig, som min nuvarande fortbildning” (Bengt).
5.1.7
Ekonomi
Under denna rubrik kommer endast den information som tydligt kan hänföras till det
ekonomiska att diskuteras. I många fall kan man misstänka att det är ekonomiska faktorer som ligger bakom ett beslut, men denna slutsats blir alltför vansklig att dra då det är omöjligt för oss att veta på vilka grunder till exempel skolledningen fattar sina beslut.
Två av informanterna uppger sig inte ha några problem med att införskaffa material ”jag har
aldrig känt att det inte finns pengar till någonting som jag skulle vilja köpa in” (Bengt). En av dem lägger dock till att ”vi är inte så bortskämda, köper inte jättemycket” (Camilla). För tre av informanterna förefaller ekonomin ibland vara begränsande, om än inte i någon särskilt stor utsträckning. En av dem påpekar att material kan köpas in ”inom rimliga gränser” (Eva),
medan en annan påpekar att ”det är på bättringsväg”. Den tredje anser sig på det stora hela vara nöjd med det material hon har till förfogande, men ”det som brister nu är egentligen att
vi inte har en klassuppsättning grafräknare” (Faten). I en av intervjuerna diskuterades inte den ekonomiska aspekten.
5.1.8
Skolledningen
I två av intervjuerna framkommer att skolledningen agerat på ett sätt som i förlängningen begränsar informantens val av undervisningsmetod. I det ena fallet rör det en av de
mellanvarierande lärarna som ”kämpar mot skolledningen” (Eva) för att det ska ingå i tjänsten att hitta och utveckla lektionsunderlag. Hon uppger att hon väldigt gärna vill genomföra laborativa lektioner oftare, om hon bara hade tid att planera dessa, eller ifall det fanns färdigt underlag på skolan. I det andra fallet handlar det om en av de traditionella lärarna som kände sig tvungen att avbryta en matematiskdidaktisk kurs då hon kände att det var för betungande att både studera och arbeta på heltid. Innan avhoppet, när hon klarat av halva kursen, frågade hon skolledningen ifall hon kunde arbeta färre timmar ”men det gick ju inte av så bra” (Camilla). Hon har även nyligen sökt till lärarlyftet, men uppger att hon nekats av rektorn. I de fyra övriga intervjuerna målas en bild av en skolledning som snarare underlättar
informanternas val av undervisningsmetoder ” någonting som jag tycker är väldigt bra här är
att när man pratar om det man själv tycker är viktigt så får man alltid respons. De lyssnar. Så jag har så gott som fria händer att lägga upp matten hur jag vill” (Annika). Den informant som sagt att hon önskar komma ifrån provsituationen uppger att hon har rektorns stöd i detta ”vår rektor är en gammal mattelärare och hon är inte heller så mycket för det här med
matteprov” (Dajana). En av de mest varierande lärarna säger att de tidigare ”hade en väldigt
visionär och kreativ skolledare” (Faten). Hon förefaller också nöjd med den nuvarande skolledningen ”vi gjorde bra ifrån oss när skolverket var här och det känns tryggt” (Faten). Den andre av de mest varierande lärarna nämner att skolledningen vid intervjutillfället väldigt hårt driver en fråga som kommer underlätta för honom att prova nya moment i
undervisningen. Denna informant har under intervjun påpekat att det på grund av hans
avvikande undervisningsmetoder ”kan vara lite skakigt ibland” både med elever och kolleger. När vi småpratar efter intervjutillfället framkommer att han i dessa situationer alltid har upplevt att han har haft skolledningens stöd och att detta varit värdefullt för honom.
5.1.9
Tid
Ur fyra av intervjuerna kan man tydligt utläsa att informanterna på något sätt upplever att brist på tid begränsar deras val av undervisningsmetoder. I två av fallen kan detta till att läraren upplever att den egna tiden inte räcker till. En av de mest varierande lärarna motiverar ett valt arbetssätt med att ”vi har gjort så därför det känns som om jag har en ganska tung
arbetsbelastning” (Faten). En av de mellanvarierande lärarna anger som huvudanledning till att hon inte har så många laborationer som hon önskar att det inte finns något skriftligt material på skolan och att utveckla material ”kräver oerhört mycket tid och det har man inte
riktigt” (Eva). På hennes tidigare arbetsplats fanns det schemalagd tid för utarbetandet av sådant material, något som hon nu efterlyser. Som en kommentar till att hon tror att de övriga lärarna bedriver traditionell undervisning säger hon att det antagligen är ”eftersom alla är
tidspressade och då helt enkelt får man passa på att kanske inte planerar så mycket och kan man komma undan så gör man det” I de två övriga fallen, vilka rör de mest traditionella
lärarna, kan tidsbristen kopplas till att kursen omfattar för få lektionstimmar i förhållande till den kunskapsmängd eleverna förväntas inhämta ”vi har ju en planering, olika kapitel som vi
skall hinna med” (Camilla). Mer exakt uttryckt förefaller det som att lärarna tycker att
lektionstimmarna precis räcker till och att det därför inte finns tid över till ”att kunna sväva ut
och göra de här roliga grejorna” (Dajana). I ett av fallen nämner informanten explicit att det handlar om att ”vi måste hinna med allting till innan det nationella provet” (Camilla), medan man för den andra informanten får uppfattning detta även för henne är en viktig drivkraft ”jag
tycker inte att det är jättekul att matematik är prov, prov, prov, som det oftast är” (Dajana). Av de övriga två informanterna nämner en av de mest varierande endast tid vid ett tillfälle ”jag tror att vissa matematiklärare kände att vi hade för lite tid” (Bengt), angående att en kurs lästes väldigt intensivt under ett fåtal veckor. Den sista informanten arbetar på en skola där man är väldigt generösa med det antal timmar eleverna för till förfogande för att avklara matematik A ”inofficiellt så kan vi läsa det alla tre åren” (Annika). Hon förefaller inte heller uppleva att brist på tid begränsar hennes val av undervisningsmetod ”det är mest matte A, så
5.1.10
Lektionens ramar
I vissa intervjuer framkommer att lektionernas längd och placering, samt specifika krav på vad de ska innehålla eller hur de ska disponeras, kan begränsa lärarens val av
undervisningsmetoder. En av lärarna berättar om en förstaklass som hon varje måndag har ”precis innan lunch och det är jättejobbigt att göra någonting verkligen effektivt” (Eva). Detta är inget vi direkt frågat om, men en liknande attityd framkommer dock även i en annan
intervju ”förra terminen hade jag tvåtimmarspass, vilket inte är helt fantastiskt” (Dajana) Samma informant uppger att lektionerna på skolan, på grund av att man valt ett visst
arbetssätt, en dag i veckan är upplagda på ett sådant sätt att hon känner sig tvungen att välja en viss undervisningsmetod ”det blir en tråkig genomgång” (Dajana). Detta arbetssätt ska antagligen utökas till att omfatta fler dagar per vecka.
En av lärarna med den mest varierande undervisningen berättar att skolledningen ”driver det
här med ämnesintegration väldigt hårt, vilket självklart innebär konsekvenser för
matematikämnet” (Bengt). Den mest betydande konsekvensen han anger är att ”när man är på ett projekt så kanske redovisningsformen inte är ett prov” (Bengt). Ur intervjun kan man utläsa att informanten ser stora möjligheter med detta arbetssätt: han berättar detaljerat om de olika projekt de haft och all den matematik de innehållit och han berömmer eleverna för att ”de gör ju så väldigt mycket och de är så enormt kreativa” (Bengt)
5.1.11
Inspiration
Samtliga informanter uppger att de har hämtat, och i en del fall fortfarande hämtar, inspiration till sin undervisning från andra lärare, de lärare de mött under sin praktik inkluderat. I alla fall utom ett ses detta av informanten som något positivt, som till exempel den lärare som nyligen upplevt givande utbyten med kolleger under en pedagogisk kurs hon läst vid lärarhögskolan ”det var definitivt värt att gå kursen, men man vill kunna lägga all tid till att prata med de
andra och slippa den malande tanten längst fram” (Annika). Den sista biten av detta uttalande kan något hårdraget ses som en sammanfattning av den uppfattning man under intervjuerna fått av informanternas förhållande till lärarutbildningen. Inte en enda informant uppger att de hämtat inspiration till sin undervisning från lärarhögskolan och en av dem säger explicit att ”jag fick aldrig lära mig någonting om hur man skall undervisa på lärarutbildningenutan det
vi lärde oss det var på vår praktik, och vid min praktikplats så var man väldigt traditionell” (Dajana). Denne informants undervisning kan förvisso anses ha inspirerats av högskolan, men inte på ett sätt som hon anser vara positivt ”på högskolan fick man alltid prov i matematik” (Dajana). Hon uppger även att alla hennes kolleger använder sig av prov och att hon vill komma ifrån detta, men inte vet hur. En av de mellanvarierande informanterna omnämner sin praktik i positiva ordalag. Även om inte allt var perfekt så kan man plocka det man tyckte var bra och ignorera man tyckte var dåligt. Hon känner även att ”det skulle ha varit skönt att
komma ut nu och kolla lite grand på hur andra lärare undervisar” (Eva). En av de mest varierande lärarna nämner en kollega på en tidigare skola som fungerat som en
inspirationskälla till hans varierande undervisning. I ett av fallen där en av de traditionella informanterna själv ser utbytet med kollegan som positivt, förefaller det handla om att
kopiera, ”vi brukar rätta till varandra” (Camilla), traditionell undervisning ”hon brukar kolla
läxan sedan så tar hon genomgång och sedan räknar de själva”
Bägge informanter som bedriver den mest varierande undervisningen omnämner även olika matematiskpedagogiska tidskrifter som inspirationskällor. Det gör dem till de enda
