1. kunna övervinna formmotståndet tills farkostens bärplan lyfter skrovet ur vattnet;

1

2

Sammanfattning

Examensarbetet undersöker propellerkonfigurationer för drivsystemet i det vattengående läget hos amfibiefarkostkonceptet Newt vilket även inkluderar kontraroterande propellrar. Newt är ett forskningsprojekt om innovativa pendlarfarkoster som bedrivs av Marina System på KTH. Projektet har som mål att kunna möjliggöra nya pendlingsvägar då farkosten både kan transporteras på land och vatten. Examensarbetet fokuserar på drivlinan i det vattengående läget, där tre designkrav för olika hastigheter måste beaktas. Farkosten skall:

1. kunna övervinna formmotståndet tills farkostens bärplan lyfter skrovet ur vattnet;

2. uppnå hög effektivitet vid marschfart; samt

3. möjliggöra transporthastigheter som överskrider 25 knop.

Olika koncept har tagits fram, där begränsningar i utrymme hos farkosten samt tillgång på fysiska komponenter har styrt valet av dessa. Propellrarna har modellerats med momentteorin samt bladelementteorin med egenskriven kod och den kommersiella programvaran Helicilel.

Utformningen av propellrarna har utgått från litteraturstudier, varpå olika kombinationer av vridmoment, varvtal, kordlängd, NACA-profiler, stigning och inflödeshastigheter har testats.

Systemet är dimensionerat efter motståndet, vilket är baserat på skaltester som har genomförts.

Resultatet består av fyra propellrar vilka kan monteras som två kontraroterandepropellerpar eller

fyra separata propellrar. Dimensioneringen har fokuserat på att övervinna planingströskeln samt

inneha hög effektivitet vid marschhastighet. Topphastigheten beräknas till 29 knop.

3

Abstract

The thesis examines propeller configurations for the propulsion system for the water mode in the amphibious craft concept Newt, which also includes contra-rotating propellers. Newt is a research project on innovative commuter vehicles carried out by the naval architecture department at KTH.

The project aims to enable new commuter routes for both transportation by land and water do to the properties of the vehicle. The thesis focuses on the propulsion for the water mode, where three design requirements for different speeds must be considered. The vehicle shall:

1. be able to overcome the resistance until the foils lift the hull out of the water;

2. achieve high efficiency at cruising speed; and 3. enable transport speeds over 25 knots.

Different concepts have been evaluated where limitations in space and available subcomponents has

guided the choice selection of the this. The propellers have been modeled with combination of the

momentum theory and the blade element theory. The propellers have also been modeled with the

commercial software Helicilel. The design of the propellers has been based on literature studies and

different combinations of torque, rotation speed, cord length, NACA profiles, pitch and inflow rates

have been tested. The system is dimensioned against the resistance which is based on small-scale

model test that have been carried out. The result is four propellers that is placed as two pairs either

as two contra rotating propeller pods or as four standalone pods. Dimensioning has focused on

overcoming the planning threshold as well archive high efficiency at cruising speed. The top speed is

estimated to 29 knots.

4

Innehållsförteckning

Sammanfattning ... 2

Abstract ... 3

1. Inledning ... 5

2. Modell ... 6

1. Propellerkoncept ... 6

2. Kontraroterande propellrar ... 9

3. Förutsättningar ... 10

1. Motstånd ... 10

2. Motor och växel ... 13

4. Dimensionering ... 15

1. Designpunkter ... 15

2. Bladutformning... 16

3. Strömningsfält efter den första propellern ... 21

4. Andra propellern ... 23

5. Sammansatta systemet ... 24

5. Diskussion ... 25

6. Referenser ... 26

APPENDIX A ... 27

5

1. Inledning

År 2015 fanns ungefär 7,3 miljarder invånare på jorden, detta ökar stadigt och enligt FN kommer invånarantalet att överstiga 11 miljarder år 2100, vilket är en ökning med 50 %. Liknande

befolkningsökning sker även i industri-länder, så som Sverige, där befolkningen förutspås öka från 9,8 miljoner till 14,5 miljoner under samma tidsperiod (United Nations, 2015). Befolkningsökningen tros även medverka till transporttillväxt som i sin tur belastar vägnätet i större utsträckning än i dagsläget.

Det ökade trycket hos biltillverkare att utveckla miljövänligare bilar med reducerat

växthusgasutsläpp, har medfört att bilutvecklingsbranschen tillverkar fler farkoster och fordon med batterier. Detta antingen som komplement eller ersättning till fossila bränslen, där hybrid- och elfarkoster tagit andelar av marknaden.

Det växande transportbehovet till följd av den till antalet växande befolkningen, kombinerat med den ökande belastningen på vägnätet samt den växande miljömedvetenheten, har lett till att projektet Newt på KTH ligger väl i tiden för farkostutveckling.

Projektet Newt bedrivs av Marina System på KTH där visionen är att kunna pendla utan att behöva vara beroende av vägnätet. I städer som Stockholm och Amsterdam, där vatten utger en stor yta av stadskärnan, kan det vara extremt tids- och energieffektivt att transportera sig på vattnet en del av eller hela sträckan. Newt skall därför kunna framföras på både på land och vatten, där den tvåhjuliga farkosten från landläge lätt kan köra ner i vattnet för att ta sig till det deplacerande läget. För att göra transporten på vatten mer effektiv fälls bärplan ut från skrovet som fungerar som flygplansvingar för att få skrovet ur vattnet och därmed reducera en del av motståndet, detta läge kallas bärplansläge, se Figur 1.

Det här examensarbetet behandlar framtagningen av drivsystemet för de vattengående lägena där

propellerkoncept skall dimensioneras, det skall minst innehålla en motor och en propeller. Tekniska

dilemman att välja motorns diameter så liten som möjligt för att minska motståndet men ändå vara

tillräckligt stark för att kunna driva propellern för det varvtal där verkningsgraden är som störst

beskrivs. I och med att bärplansdrift tillämpas reduceras motståndet kraftigt när farkosten befinner

sig i bärplansläget, vilket uppkommer när farkosten transporteras med högre hastighet. Detta leder

till att den traditionella propellermodellering inte går att tillämpa då motståndet för olika hastigheter

inte följer traditionella vattenfarkosters.

6

2. Modell

1. Propellerkoncept

En propeller består i det flesta fall av en hub och ett eller flera blad. För att förstå hur en propeller fungerar bör man börja med att förstå en vinge. Figur 2 illustrerar en vinge sedd från sidan där sträcken runt profilen symboliserar partikelflödet av mediet den befinner sig i. Som man kan se leder profilen partiklarna och trycker ner flödet, samtidigt som ett lägre tryck uppkommer på övre sidan av profilen. Dessa två fenomen bidrar till en kraft (F) på profilen. Kraften kan delas upp i en lyftkraft (L) och en motståndskraft (D). Vid ökad attackvinkel mot den fria strömmen blir denna effekt större tills profilen uppnår den kritiska vinkeln även kallad stall där profilen tappar lyftförmåga på grund av att gränsskiktet separerar från vingen och vaken blir turbulent. För en förenklad 2D profil kan lyftkraften innan stall per meter längdenhet av profil beskrivas som:

l  qcC

(1)

Där 𝑙 är kraft per lägenhet, 𝑞 är det dynamiska trycket beskrivet i ekvation (3), 𝑐 är kordans längd, det vill säga bredden på profilen. 𝐶

är den två-dimensionella lyftkonstanten, vilken generellt kan

förenklas såsom anges i ekvation (2) enligt (Kuttenkeuler, 2011) där 𝛼 är anfallsvinkel.

l l

2

C  C

   (2)

1

q  2  v (3)

Figur 2 Vingprofil illustrerad från sidan där F är den kraften profilen utsätts för genererat av flödet. Ref. (Kuttenkeuler, 2011)

Motståndet beror av ytfinheten hos profilen samt geometrin. NASA har utvecklat standardprofiler, så kallade NACA-profiler, där man mätt motstånd och lyft för olika hastigheter och attackvinklar. Från dessa undersökningar återfinns samband mellan 𝐶

och 𝐶

. Där 𝐶

är motståndskoefficienten som är strikt beroende av Reynolds tal som definieras i ekvation (4). I ekvation (4) uppskattas viskositeten (

 ) till 10

m/s

för vatten, 𝐿 är längden över profilen vilket vi tidigare benämnt som 𝑐 (kordans

längd).

7

e

Rn vL

  (4)

Reynolds tal genererar ett samband mellan 𝐶

och 𝐶

och de tvådimensionella konstanterna är därmed bestämda beroende på vingprofil.

För att kunna tillämpa detta i ett tredimensionellt fall så måste tryckförlusten runt profilspetsarna beaktas. Profilen kommer i och med detta få förluster i lyft och generera mer motstånd. Den ”nya”

tre-dimensionella lyftkoefficienten kan beskrivas som:

1 2

l L

C C

eAR



 (5)

Där 𝑒 är spanneffektivitetsfaktorn (span efficiency factor) och AR är det effektiva areaförhållandet (effective aspect ratio) som ofta definieras enligt ekvation (6) om profilen har en av ändarna fria.

2

2 AR b

 A (6)

I detta fall är 𝑏 det fulla spannet, i propellersammanhang sätts 𝑏 till avståndet från bladtopp till mitten av propellern multiplicerat med två, det vill säga diametern på propellern. 𝐴 i ekvation (6) är ett av propellerbladets ytor, det vill säga bredden av bladet multiplicerat med längden (för ett rektangulärt blad).

Uttrycket för den tillagda motståndskoefficienten till följd av vingspetsförluster, så kallat inducerat motstånd, kan skrivas som:

2

i

L D

C C

 eAR

 (7)

Detta medför att den totala tredimensionella motståndskoefficienten blir:

D Di d

C  C  C (8)

Propellern sätts i rotation där varje blad genererar lyft och motstånd. Bladets rotationshastighet och anströmningshastigheten ger en hastighetsresultant. Stigningen blir då beroende på

inströmningshastigheten, där större inströmningshastighet gynnas av större stigning.

Momentteorin är ett annat sätt att beräkna framdrivningskraft och motstånd (moment) där man ser flödet framför, efter och över propellern som flödesdiskar och enligt Newtons andra lag blir

framdrivningen (Kuttenkeuler, 2011):

(

)

(

)

T  m v  v   Av v  v (9)

8

Denna formel gäller om vattnet är inkompressibelt, inflödet är öppet (i oändlighet), vätskan är friktionsfri och flödet passerar propellern utan att tryckas undan från flödesdisken. I ekvation (9) är v den axiella hastigheten i den dysa som formas av hastighetsförändringen då propellern påverkar mediet. Index s är efter propellern, A är innan propellern och 0 är precis i propellerdisken. Genom att införa sambanden:

0

(1 )

(1 )

A

s A

v v a

v v b

 

  (10)

Där a och b är införda konstanter beroende på förluster i flödet av infallsvinkel och toppvirvlar. Detta medför att (9) kan skrivas som:

2

(1 )

T   Av

 a b (11)

Om vi nu antar att trycket och hastigheten ändras momentant i propellerdisken och att

accelerationen är konstant över hela disken kan sambandet mellan kinetisk energi ge ett samband mellan a och b:

2 2

0

1 1

2 2

2

s A

Tv mv mv

b a

 



(12)

Detta ger att framdrivningskraften genererad av propellern enligt momentteorin blir:

4

(1 ) T  rv a a r

    (13)

På samma sätt kan momentet beräknas som:

4

(1 ) M  r v a a   r

    (14)

Där a’ är beroende på toppvirvlarna och ω är vinkelhastigheten.

Momentteorin är alltså beroende på a och a’, vilka är faktorer på hur flödet angriper propellerdisken

och som man i bladelementsteorin kallar inflödeshastighet och attackvinklar. För att få en bättre

approximation av propellern kombineras dessa där man sätter att framdrivningen skall vara lika

mellan båda teorierna, detta bestämmer konstanterna, a och a’. Detta ger en snarlik modell av

verkligheten med förenklingar enligt ovan.

9

2. Kontraroterande propellrar

Kontraroterande propellrar är ett propellerpar vars rotationsriktning är motriktad varandra och där den andra propellern i flödesriktning ligger i vaken till den första. Detta arrangemang av propellrarna motverkar rullande moment men kan även leda till bättre effektivitet samt genererar mer

framdrivningskraft per propellerdiameter.

Genom att montera propellrar i serie, ligger den andra propellern i det störda strömningsfältet efter den första, där propellerdisken har roterande flöde. Det roterande flödet utgör förlust av energi och därmed av effekt. För att motverka denna effektförlust monteras därför den andra propellern för att minska de totala förlusterna genom att rotera tillbaka flödesdisken.

En förenkling av teorin bakom kontrarotterande propellrar, genom att se flödet som flödesdiskar, kan Morgans teori användas (Morgan, 1960), som är baserad på Lerbs teori (Lerbs, 1955) som är baserad på att se de kontraroterande propellrarna som en ekvivalentpropeller, dvs. att

momentteorin används som vid en enkelpropeller och sätter avståndet mellan de kontraroterande propellrarna till noll. Morgan använder sig av de förenklingar som är gjorda i kapitel 2.1

Propellerkoncept. De båda propellrarna antas ha samma rotationshastighet och belastas lika mycket.

Morgan antar även att toppvirvlarna från den första propellern inte har någon inverkan på den andra.

Försök har gjorts att förbättra Morgans teori genom att ta hänsyn till avståndet mellan propellrarna samt toppvirvlarna. I artikeln (Brizzolara, Grassi, & Tincani, 2012) beskrivs en studie där dessa extra steg har visat skillnad mellan dessa modeller, då man tagit hänsyn till avståndet mellan propellrarna och toppvirvlar, och Morgans modell. Skillnaden mellan modeller uppmättes till 5 %, där testet skedde på en större yacht vid hastigheter mellan 30 och 40 knop. Genom att studera flödet runt propellrarna adderas komplexitet till problemet och strömningen efter den första propellern måste beräknas över de strukturer som ligger mellan propellrarna, vilket försvårar beräkningen ytterligare.

Därför kommer Morgans förenklingar att användas i detta examensarbete men med modifiering för toppvirvlar där propellerdiametern för den bakre propellern reduceras för att undvika toppvirvlarna från den första.

10

3. Förutsättningar

För att kunna dimensionera drivsystemet för vattengående lägen sätts följande designkrav.

Drivsystemet skall kunna:

- fällas in i skrovet vid landläge;

- generera tillräckligt med kraft för att få farkosten från det deplacerande läget till det flygande läget;

- ge farkosten tillräckligt med kraft så att den kan överskrida hastigheten 25 knop; samt - transporteras i marschhastighet så energieffektivt som möjligt.

Arbetet kommer huvudsakligen fokusera på att farkosten skall kunna uppnå 25 knop samt transporteras energieffektivt. Design kraven sätts därför till:

- Framdrivningssystemet skall kunna övervinna motståndet som krävs för att komma till det flygande läget.

- Farkosten skall kunna framdrivas i 25 knop.

- Drivsystemet effektivitet skall överskrida 0,9

Farkostens motstånd undersöks och drivkomponenter väljs i syfte att kunna tillgodose dessa designkrav.

1. Motstånd

För att uppskatta farkostens motstånd görs släptester med en skalmodell med storlek 1:6. En draganordning monterades på en bassängkant och drog med en förutbestämd hastighet vilkets skalats skalas genom att följa (Garme, 2012) och (Zubaly, 1996 (2011 edition)). Testerna resulterade mätdata där kraften för att dra modellen i den förutbestämda hastigheten skallades upp och kraftbehovet för hastigheten kunde plottas. Figur 3 visar den kraft som behövas för att en fullskalig farkost skall transporteras i 10 knop utan bärplan. Man kan notera att accelerationensfasen ger ett

Figur 3 Resultat från släpprov vid 10 knop där y-axeln är skalad för att symbolisera det fullskaliga motståndet.

11

överskjut vid 3-6 sekunder, för att sedan jämnas till ett relativt konstant värde i storleksordningen 1200 Newton.

Tester vid lägre hastigheter genomfördes också och deras resultat visas i Figur 4. Vid lägre

hastigheter var det mer störningar men resultaten ger ändå en grov uppskattning vilken kraft som behövs för att transportera modellen i dessa hastigheter.

Figur 4 Resultat från släpprov efter att skalat om till fullstor modell.

För högre hastigheter börjar modellen hoppa och draganordningen kompenserar för detta genom

stötvisa accelerationer, vilket gör avläsningen svår. Detta medför att accelerationsfasen och

överskjutet, som identifieras lätt i Figur 3, blir svåra att identifiera för högre hastigheterna . Genom

att rita ut hastigheten mot tiden, se Figur 5, kan accelerationsfasen identifieras. Accelerationsfasen

är klar när målhastigheten (symboliserat med horisontella svarta linjer) är uppnådd. Vid dessa

tidpunkter i kraftgrafen, Figur 6, kan då ett approximativt motstånd identifieras. Dessa blir då 1400

Newton samt 1600 Newton för hastigheterna 15 knop respektive 20 knop.

12

Figur 5 Hastighet mot tiden för dragningar som motsvarar 15 och 20 knop i full skala. De svarta horisontella linjerna symboliserar målhastighet för dragningarna.

Figur 6 Motståndet omskalat till fullskalig modell. Figuren beskriver samma dragning som Figur 5.

13

Dessa grova uppskattningar ger ett underlag till Newts effektbehov. Dock måste man beakta att farkosten kommer att ”flyga” på bärplanen vid högre hastigheter. Enligt Foiltwister, ett företag som tillverkar bärplan till fritidsbåtar, kan motståndet reduceras med upp till 75 % om farkosten

transporteras på enbart bärplan, jämfört med transport utan. För att vara konservativ uppskattas att motståndet därför reduceras med 60 %, vilket ger kraft- och effektbehov enligt Tabell 1 som

sammanställer resultaten från dragtesterna.

Tabell 1 Sammanställning av resultaten från modelltesten där uppskattat totalmotstånd samt effektkrav redovisats

Hastighet (knop) Uppmätt motstånd (N) Uppskattat motstånd vid

”flygande” läge (N) Effektkrav (kW)

5 700 - 1.8

6 900 - 2.8

10 1200 480 2.5

15 1400 560 4.3

20 1600 640 6.6

2. Motor och växel

Motorn/motorerna är givna och har specifikationer enligt Tabell 2 och är åskådliggjord i Figur 7.

Figur 7 Den valda motorn med specifikation se även Tabell 3 Tabell 2 Motorparametrar och -värde

Parameter Värde och enhet

KV-tal 250 rpm/V

Maximal spänning 48 V

Ström 90 A

Diameter 58 mm

För den valda motorn blir det högsta varvtalet runt 14 400 varv per minut. För en propeller i vatten

innebär detta oftast problem med kavitation, därför växlas varvtalet ner. Den växel som passar

storleksmässigt ur moment- och platssynpunkt väljs. Växelförhållandet sätts till 1:5, där den påstådda

14

verkningsgraden skall överskrida 95 %. Denna med en ytterdiameter 90 mm, vilket blir

dimensionerade för hubstorlek för propellern. I och med att drivningen skall kunna fällas in i skrovet får inte den totala propellerdiametern överskrida 250 mm. Dessa indata återfinns sammanställt i Tabell 3.

Tabell 3 Dimensionerande parametrar för propellern där den sammanlagda verkningsgraden för växel och genomföringar uppskattats till 90 %

Dimensionerande parameter Värde och enhet Maximalt varvtal för propelleraxel 2400 rpm

Maximalt propeller moment 15,5 Nm

Minimal propellerhubdiameter 90 mm

Maximal propellerdiameter 250 mm

15

4. Dimensionering

1. Designpunkter

Såsom tidigare diskuterats i kapitel 3.1 Motstånd, uppmätts motståndet enligt Tabell 1 från

skaltesterna. Då dessa inte innehåller mätdata för alla intressanta designpunkter linjärextrapoleras värden från de två långsammaste hastigheterna samt de två största. Matematiskt beror

fartmotståndet av hastigheten i kvadrat och effekten av hastigheten i kubik. Eftersom mätningarna där motståndets tillväxthastighet minskar med hastigheten införs en säkerhetsmarginal vid linjär extrapolering (en överskattning av motståndet). Resultatet av dessa extrapolationer återfinns i Figur 8 samt Tabell 4. Dessa extrapolerade värden tycks vara en överskattning av motstånd, vilket ger säkerhetsmarginal. För en planande båt lyfts skrovet ur vattnet vid en viss hastighet och ger ett lokalt max-värde för motståndet. Eftersom detta maxvärde inte återfinns efter testerna på grund av att inte bärplanen monterats, antas dessa värden därför med säkerhetsmarginal. De svarta

siffrorna/punkterna i Figur 8 och Tabell 4 illustrerar mätdata från testerna, de röda symboliserar det extrapolerade värdena och de blå den 60 % minskningen av motstånd till följd av bärplanen. För att uppfylla designkraven iförs därför två designpunkter:

• drivsystemet skall kunna leverera 1300 N vid 8 knop för att överskrida planingströskeln; samt

• drivsystemet skall också kunna leverera 800 N vid 30 knop för att överskrida motståndet och kunna transporteras i denna hastighet.

Figur 8 Graf över motståndet mot hastighet där: svart visar mätdata från släpproverna , rött avser extrapolerade värden, blått visar motståndet vid det flygande läget.

Tabell 4 Över motståndet mot hastighet där: ofärgat visar mätdata från släpproverna, rött extrapolerade värden, blått motståndet vid det flygande läget.

Hastighet (knop) Motstånd (N) Motstånd i flygande läge (N)

5 700 -

6 900 -

7 1100 440

8 1300 520

9 1500 600

10 1200 480

15 1400 560

20 1600 640

25 1800 720

30 2000 800

16

2. Bladutformning

För att generera tillräckligt med lyftkraft från profilerna/framdrivning i de båda designpunkterna används teorin i Kapitel 2.1 Propellerkoncept. Genom att kombinera både momentteorin och bladelementsteorin kan olika propellrar och bladprofiler analyseras där man ser att sex egenskaper är dimensionerande:

- Kavitation - Vid lågt tryck övergår vattnet bladen suger undan till gas vilket kallas kavitation.

Kavitationen beror på hur snabbt profilen färdas, kordlängden, attackvinkel och vätskans egenskaper såsom temperatur och salthalt. Detta ger en övre gräns för dimensionering.

- Axel moment - Motor och växel skall inte belastas mer än specifikationer från Tabell 3, vilket ger en övre gräns för belastning.

- Axelvarvtal - Axelvarvtalet skall inte överskrida värden från Tabell 3, vilket ger en övre gräns för rotationshastighet.

- Bladets inre och yttre dimensioner, se Tabell 3

- Framdrivningskraft - Framdrivningskraften är den sammanlagda kraften från hela drivsystemet.

- Hållfasthet - Propellerns material skall kunna klara normala förhållanden utan att plastiskt deformeras och/eller ge brott. Hållfastheten ändras genom att variera godstjockleken samt hävarmen till var kraftresultanten på bladet verkar.

Kavitationsgränsen beräknas genom att sätta det omgivande mediet till sötvatten och 10 grader Celsius (svenska förhållanden). Vid planingströsklen sätts djupet till 1 meter och vid bärplansläget sätts det till 0,1 meter, detta är satt grunt för att få en säkerhetsfaktor. Grundare vatten ger mindre statiskt tryck och detta ger i sin tur kavitation tidigare. Värt att notera är att skillnaden för

kavitationsgräns i salt- respektive sötvatten endast skiljer ungefär 0,5 % (Heliciel, 2016, Designing a boat propeller (4)). Hållfastheten, som är materialberoende, sätts till värden för aluminium på grund av att detta material är relativt starkt samt lätt.

Genom att ändra bladens form, attackvinklar och tvärsnittsprofiler kan bladen belastas olika vid olika hastigheter. Bladen modelleras först i programvaran Heliciel, som modellerar bladen segmentvis där elementen mellan noderna bindes samman linjärt. Formen hos några av bladen som modellerats återfinns i Figur 9. När dessa bladformer testades med tre eller flera blad överskreds aluminiumets styrka och plastisk deformation uppkom. För att undvika detta smalnades bladet av, se Figur 9.1, mot toppen för att inte belastas med högt moment, vilket var orsaken till deformationen/brottet. Vid dessa försök kaviterade istället bladen på grund av kraftuttaget från varje blad i förhållande till hastighet och kordlängd. Detta resulterade i att propellern för de här designförhållandena måste ha två eller färre blad för att klara både kavitation och materialstyrkegränserna. Värt att notera är att vid justering av attackvinklarna på de yttre bladelementen som kaviterade och/eller orsakade brott så att dessa inte tar några laster vid högre hastigheter och inte genererar lyft, blir

framdrivningskraften för andra hastigheter för låg för att överkomma motståndet från farkosten.

Detta medför att istället så uppkommer problem med styrka och/eller kavitation vid dessa

hastigheter.

17

Figur 9 Några av de utvalda bladprofiller modellerade i Heliciel. 1. Avsmalnad profil med bred bas samt mindre midja. 2.

Rektangulär profil. 3. Bredare profil med bred bas. 4. Blad med relativt liten bas samt avsmalnad topp med breddning mellan dessa.

För att kunna modellera lyft och motstånd för bladen, valdes tvärsnittsprofiler från NACA

profilkatalogen (Airfoiltools, 2016) (Heliciel, Catalog "inter activedata base profiles", 2016). Enligt rekommendationer från (Stanford, 2013) bör propellrar utgå från NACA16-XXX-serien, vilken testades. När effektivitet och framdrivningskraft för rådande förhållanden testades med NACA14XX, NACA24XX och NACA44XX med bladkonfiguration 4 enligt Figur 9 och för 4 m/s återfås resultaten i Tabell 5 där samma förutsättningar gällt och man belastat bladen tills kavitation/brott inträffat.

Bladen var uppdelade i fem element, vilka individuellt var optimerade i tjocklek för att undvika brott.

Som framgår i Tabell 5 har NACA16-XXX profilen lägre verkningsgrad/effektivitet jämfört med de andra profilerna. NACA14XX profilen har bäst möjligheter att rotera snabbt utan att kavitera, men brott är nära vid denna belastning. Värt att beakta är att bladen belastas i högre hastighetsområden där belastningar blir större. NACA44XX serien skapar mera motstånd och därmed uppkommer en relativt låg effektivitet vid låga varvtal. NACA24XX har ungefär samma effektivitet som de andra NACAXXXX profilerna men har god marginal till brott samt är mer anpassad till högre varvtal än NACA44XX med avseende på kavitation. Valet av NACA profil står därmed mellan NACA14XX och NACA24XX då dessa har bra effektivitet och klarar högre varvtal. NACA14XX kan användas om belastningen på bladet flyttas in mot mitten av propellern genom att använda ett annat blad så som bladkonfiguration 1 från Figur 9. Eftersom större hastigheter över profiler uppkommer längre ut på bladet rekommenderar bland annat (Heliciel, Desing a boat propeller (4), 2016) att kraftresultanten skall befinna sig 75 procent ut på bladet, på grund av effekten från toppvivlar och

hastighetsresultanten, för att vara mest effektivt. Detta ger att profil NACA24XX passar bäst av de

testade profilerna, för detta ändamål.

18

Tabell 5 Jämförelse mellan olika NACA-profiler

Profil Framdrivning (N) Effektivitet Varvtal innan kavitation

Bladstyrka, vid kavitation (1=brott, 0= ingen belastning)

NACA16-XXX 237 0,65 1230 0,19

NACA14XX 352 0,73 1240 0,99

NACA24XX 340 0,74 1130 0,24

NACA44XX 331 0,73 1070 0,30

Genom att vinkla de olika elementen blir dessa effektiva vid olika hastigheter. En propeller kan därför inte vara helt optimerad för två hastigheter utan oftast återfinns en maximal effektivitet i det

hastighetsområde man oftast skall transporteras i. Detta ger att vinklarna på alla element hos bladen ställs optimalt i förhållande till den hastigheten. Eftersom man i detta fall vill leverera mycket kraft vid planingströskeln men även kunna transporteras snabbt, blir de optimala vinklarna på elementen komplicerade att bestämma och traditionell optimering fungerar inte. Därför testas olika punkter för att få hög effektivitet vid rätt varvtal och hastigheter. Det man vill uppnå i detta fall är en bred effektivitetskurva som ger hög effektivitet både vid låga och höga hastigheter och där varvtal och momentgräns inte får överskridas vid någon punkt. För att inte överskrida maxvarvtal sätt gränsen till 2400 rpm vid 15 m/s (29,2 knop) och momentgränsen 15,5 Nm vid hastigheten 4 m/s (7,8 knop). Vid dessa två punkter skall inte propellern kavitera eller brytas av. Propellern skall även kunna klara en inbromsning från 15 m/s, det vill säga 0 rpm i 15 m/s, utan att brott uppstår. För att justera vinklarna på elementen ändras den traditionella optimeringspunkten där varvtal samt framdrivningshastighet är indata och vinklarna på elementen anpassas efter denna punkt.

Genom resonemanget ovan vill man ha propellern effektiv både för låga och höga hastigheter och sätter den traditionella optimeringspunkten till 15 knop. Detta ger en effektivitetstopp runt denna hastighet. För att bestämma varvtalet för denna punkt beräknas den hastighetsresultant, beskrivet i Kapitel 2.1 Propellerkoncept, för 15 knop och maxvarvtal på axeln. Denna hastighetsresultant skalas ned så att flödesdisken får samma vinkel mot bladen i den punkten som den optimala. Detta medför att den traditionella optimeringspunkten vid 15 knop bör ha rotationshastigheten 1200 rpm. Detta ger rätt vinklar på bladen för att få en hög effektivitet runt 15 knop.

Bladet anpassas i storlek efter erfordrad framdrivningskraft. Detta resulterar i ett tunt blad med endast 20 mm i kordlängd för det bredaste elementet. En sådan konstruktion ger kavitation vid topphastighet och klarar inte av att leverera mer kraft än 145 Newton vid 8 knop, vilket i sin tur kräver 9 motorer för att kunna ta farkosten över planingströskeln. För att lösa detta sänks den traditionella optimeringspunkten i framdrivningshastighetsplanet. När 6 knop sätts till

optimeringspunkt blir bladen ställda med relativt plan vinkel längst in mot huben eftersom detta gynnar flödesdisken och optimalt lyft generas med den osymmetriska NACA-profilen. Detta leder till att de inre elementen inte lyfter bladet när propellern roterar snabbt med hög inströmningshastighet och de innersta elementen får en inströmningshastighet så att detta element bromsar snarare en lyfter. Detta genererar motsatt lyft över detta element. Vid dessa hastigheter genererar alltså de inre elementen negativt lyft. Vid högre rotationshastigheter kaviterar de yttre elementen, vilket gör 6 knop till en opassande designpunkt. Genom att välja en optimeringspunkt mellan 6 och 15 knop bör då dessa komplikationer minimeras. När högre hastigheter väljs klarar farkosten inte planingströskeln och när lägre optimeringshastigheter väljs gynnas inte de höghastighetsområdena. Genom att välja en lägre hastighet och högre varvtal än nödvändigt, förskjuts verkningsgradskurvan mot högre hastigheter än man valt att optimera. Men genom att göra detta blir effektiviteten vid

planingströskeln högre, det vill säga att effektivitetskurvan förskjuts i hastighetsplanet. Genom att

konstruera ett blad med större bladarea, vilket ger större lyft/framdrivningskraft, kan upp till 400

19

Newton genereras per propeller vid denna punkt. Genom att göra mindre bladarea gör man bladet effektivare vid högre hastigheter, vilket leder till en kompromiss. Genom att prioritera så motståndet för planingströskeln överskrids blir de inre elementen ogynnsamma för högre hastigheter.

Givet resonemanget ovan, där det är prioriterat att övervinna motståndet för planingströskeln, väljs den traditionella optimeringspunkten till 4 m/s (7,8 knop) och 950 rpm. Detta leder till att det innersta elementet ger negativt lyft vid hastigheter över 13 m/s (25 knop). Om motståndet för planing hade varit lägre skulle designpunkten förskjutits och högre topphastighet skulle varit möjlig.

Den relativt stora bladarean medför även att bladen nästan inte ger någon lyft efter planing, då infallsvinkeln för flödet är mycket liten. Denna kompromiss ger system egenskaper enligt Tabell 6 där fyra separata poddar monteras på bärplanen.

Tabell 6 Framdrivningssystemets egenskaper vid olika hastigheter

Hastighet (knop)

Hastighet (m/s)

Moment

(Nm) Effektivitet Genererad kraft (N)

Genererad kraft med fyra propellrar (N)

Motstånd

(N) Kommentar

7,78 4 15,5 0,74 340 1360 1300 Kavitation och moment

sätter övre gräns

9 4,6 17,1 0,77 360 1440 1500 Moment överskridet,

kavitationsgräns

15 7,7 8,7 0,89 140 560 560

Högst effektivitet, matchat mot motståndsuppskattningar

25 13 15,1 0,85 220 880 720 Högsta hastighet för lyft

från alla elementen

29 15 15,5 0,79 206 824 800

Max varvtal och moment, det innersta elementet

genererar negativ lyft Genom att tillämpa teorin Kapitel 2.1 Propellerkoncept, i en egenskriven kod, där Cd genereras av X-

fiols (Airfoiltools, 2016) och är beroende på Cl och Reynoldts tal, kan dessa resultat valideras.

Förenklingar i denna modell delar upp bladen i element precis som programvaran Heliciel men till skillnad från programvaran blir elementen rektangulära. Modellförenkligen tar inte hänsyn till nästa nod för att göra ett linjärt element mellan dessa och får därför samma kordlängd och vinkel tills den nästa noden, där dessa abrupt ändras. Detta medför att uppskattningen blir grov, men för att få de två modellerna så lika varandra som möjligt bestäms vinklar och kordlängd av medelvärdet på elementen. Resultatet av dessa kan jämföras för 4 m/s i Figur 11 (Heliciels resultat) och Figur 10 (den grövre modellens resultat). Figur 10 och 11 visar att effektivitetskurvan är förskjuten ca 80 rpm och når ca 5 procent högre än för den grövre modellen. Dock så sammanfaller resultaten runt 1100 rpm och både verkningsgrad och framdrivningskraften överensstämmer mellan de två modellerna. För högre hastigheter och varvtal förskjuts effektivitetskurvan i x-led ytterligare på grund av

förenklingarna i modellerna. För dessa högre hastigheter överensstämmer resultaten, bortsett från förskjutningen i effektivitetskurvan. Resultaten från Heliciel kan ses som bekräftade genom

jämförelsen mellan modellerna. För andra jämförelsepunkter se APPENDIX A.

Genom att montera fyra separata poddar uppfylls därmed designkraven för farkosten. Vidare

undersöks om det är möjligt att montera endast två poddar med kontrarotterande propellrar. Detta

är att föredra då mindre utrymme i skrovet behövs för det infällda systemet i landläge.

20

21

3. Strömningsfält efter den första propellern

Enligt Kapitel 2.2 Kontraroterande propellrar kan kontraroterande propellrar betraktas med Morgans teori där avståndet mellan propellrarna sätts till noll. I praktiken är inte avståndet noll men för olika system är detta mer eller mindre sant. Figur 12 visar fyra olika koncept hur kontraroterande

propellrar används idag. För koncepten med två propellrar på samma sida (2 och 4 i Figur 12) behövs ihåliga drivaxlar då propellrarna skall rotera åt olika håll. Detta medför komplexitet för hela drivlinan eftersom alla komponenter måste byggas integrerat med varandra. Dock kan antagandet att

avståndet mellan propellrarna sätts till noll vara tillämpningsbart. För koncept 3 i Figur 12 behövs två separata strukturer och för koncept 1 störs flödet mellan propellrarna av strukturen och flödet in i den andra propellern blir osäkert. För att gå vidare med Newts drivsystem behöver ett koncept väljas eftersom olika anpassningar till systemet måste göras. Koncept 3 är inte aktuellt på grund av

avsaknad av två närliggande strukturer. Koncept 2 och 4 behöver, såsom tidigare nämnts, mer komplexa lösningar för drivlinan. Dock vore dessa den bästa lösningen vid applicering av Morgans teori eftersom avståndet mellan propellrarna då blir litet. Koncept 1 är det mest flexibla konceptet eftersom man enkelt kan byta motorer och propellrar utan att behöva ändra något på den andra sidan av propellerpodden. Detta är passande för en första design av Newt då man vill ha så låg strukturell komplexitet som möjligt vid ett nytt system.

Figur 12 befintliga koncept av kontraroterande propeller. 1 koncept från (REINTJES, 2015). 2 koncept från (VolvoPenta, 2016). 3 koncept från (ABB, 2001). 4 koncept från (Rolls-Royce, 2010).

Genom att välja koncept 1 blir avståndet mellan propellrarna stort, vilket inte gynnar teorin som har använts. Toppvirvlarna från första propellern är ytterligare en osäker faktor där denna transporteras olika i olika hastigheter. Genom att använda Heliciels grafiska verktyg kan toppvirvlarna åskådliggöras för marschhastighet, se Figur 13. I figuren åskådliggörs den potentiella utbredningen, programmet tar inte hänsyn till propellerhubbens storlek när dessa modelleras. Programmet fokuserar inte heller på flödet i vaken och toppvirvlarnas utbredning är fortsatt osäker. För att göra en kompensation för toppvirvlarna bestäms den andra propellerns diameter till 240 mm, vilket är en reduktion från den första propellern med 4 %, enligt (Brizzolara, Grassi, & Tincani, 2012) (Lerbs, 1955). Denna

diameterreducering görs på grund av att man vill använda Morgans teori men inte störas av

toppvivlarna.

22

Figur 13 Propellern vald i 4.2 Bladutformning, där blå är toppvivlarna. Sett framifrån och från sidan. Hastigheten är 7,7 m/s 1330 rpm.

Hastigheten på flödet som lämnar den första propellern är presenterat i Tabell 7 för olika

hastigheter. I tabellen ser man tydligt att olika element ger olika bidrag till flödeshastigheten både axiellt och tangentiellt. Värt att notera är, såsom tidigare nämnts, att det första elementet (som är närmast hubben) får negativt tangentiellt flöde när farkosten transporteras i 15 m/s. För de högre hastigheterna (13 m/s) genererar inte det översta elementet speciellt mycket kraft då attackvinkeln är så liten och den axiella hastighetsförändringen är minimal. Detta innebär att toppvirvlarna för dessa hastigheter minskar på grund av tryckets fördelning. Kraftfördelningen ger en kraftresultant någonstans mitt på bladet trots att (Heliciel, contra prop, 2016) rekommenderar att

kraftfördelningen skall vara 75 % ut från hubbens mitt. Denna rekommendation är inte uppfylld på grund av att mycket kraft skall genereras vid låg hastighet och därför bryts bladet om

kraftresultanten placeras längre ut.

Tabell 7 Flödethastigheten efter den första propellern i varje element för olika framdrivningshastigheter.

Newts hastighet (m/s) Element Nummer Axiell utgångshastighet (m/s)

Tangentiellt utgångsflöde (rad/s)

4

1 5,373 23,6

2 5,918 22,1

3 6,063 17,4

4 5,804 12,4

5 4,994 7,1

7,7

1 7,99 6,9

2 8,21 7,9

3 8,17 5,5

4 8,17 4,7

5 7,951 3,4

13

1 13,223 5,8

2 13,667 11,0

3 13,758 9,4

4 13,357 3,8

5 13,021 0,3

15

1 15,74 -15

2 15,75 12,7

3 15,85 108

4 15,48 4,5

5 15 0,4

23

Vidare rekommenderar även (Heliciel, contra prop, 2016) att man modellerar en flödesdisk med samma rotationsflöde över hela disken. Hela disken bör även ha samma axiella hastighet. På detta sätt, sättes samma rotationshastighet och axiella hastighet som indata för den andra propellern. Den harmoniska flödesdisken stämmer teoretiskt bra med koncept 1 i Figur 12 då flödet längre ner i strömningsfältet jämnar ut sig och de olika elementens utgångshastigheter inte blir lika abrupta som för tätare placerade propellrar. Dock överensstämmer detta inte med Morgans teori då avståndet mellan propellrarna sattes till 0, men eftersom avståndet mellan propellrarna inte kan ses som det används Heliciels rekommendation för att förhoppningsvis få en bättre approximation av

verkligheten.

Genom att använda Heliciels flödesdisksrekommendation för kontraroterande propellrar antas flödesdisken vid ingång i den andra propellern ha hastigheter enligt Tabell 8. Dessa hastigheter är baserade på utgångshastighetens medelvärde av alla elementen, avrundat till en decimal. Man kan se att rotationshastigheten för 15 m/s påverkas av den negativa hastigheten i element 1. Enheten i rad/s påverkar rotationshastigheten hos propellern proportionellt med:

  ⁶⁰  

1 /

rad s 2 rpm

  (15)

Detta medför att propellern endast behöver kompensera rotationshastigheten med en

varvtalsförändring vid samma inflödeshastighet för att uppnå samma kraft vid samma flöde. Detta påverkar endast med en förskjutning i effektivitetskurvan i varvtalsplanet. Observera att

rotationshastigheterna in i den andra propellern är negativa då propellern roterar i motsatt riktning jämfört med den första.

Tabell 8 Hastigheten hos flödesdisken efter första propellern för olika framdrivningshastigheter

Newts hastighet (m/s) Medelhastighet (m/s) Medelrotationshastighet (rad/s)

4 5,6 - 16,5

7,7 8,1 - 5,7

13 13,4 - 6,1

15 15,6 - 2,7

4. Andra propellern

Den andra propellern dimensioneras, på samma sätt som den första propellern dimensionerades, med modifiering av diametern samt inflödeshastigheten, se kapitel 4.3 Strömningsfält efter den första propellern. I detta fall blir designpunkten 5,6 m/s och 1050 rpm (med motrotation 16,5 rad/s).

Detta medför att bladets bas får kortare korda och mer avsmalnad mitt jämfört med den första

propellern på grund av den större hastigheten. Toppelements korda görs längre för att kunna

generera lyft längre ut på bladen enligt rekommendationer från (Heliciel, contra prop, 2016). Detta

ger resultat i Tabell 9 där indata för hastigheter återfinns i Tabell 8. Eftersom det andra bladet är

avsmalnat jämfört med det första, har detta blad mindre bladarea och kan teoretiskt inte leverera

lika mycket kraft utan att kavitera. Således måste man konstruera den andra propellern med hög

effektivitet vid 4 m/s för att uppnå den behövda kraften för att få farkosten att plana. Denna kraft

uppnås ej med denna konfiguration. För att överkomma motståndet med dessa propellrar måste

bladet smalnas av i toppen för att inte överskrida momentgränsen och breddas i basen för att

generera mer kraft. Vid en sådan konfiguration kaviterar bladets yttre element på grund av

hastigheten och bladet förlorar lyft. Detta gör att bladet, vars resultat anges i Tabell 9, genererar

mest drivkraft för rådande förhållanden då attackvinklarna på bladet är optimerade för denna punkt.

24

Tabell 9 Den bakre propellerns egenskaper vid olika framdrivningshastigheter.

Newts hastighet (m/s)

Moment

(Nm) Effektivitet Genererad kraft (N)

Motstånd

(N) Kommentar

4 15,5 0,93 302 1300 Vid högre varvtal och moment kan

propellern ge 320 N utan att kavitera

7,7 8,9 0,93 138 560 Högst effektivitet, matchat mot

motståndsuppskattningar

13 14,9 0,90 215 720

15 15,3 0,87 211 800

Vid denna hastighet klarar Heliciel inte att modellera det översta elementet och låter denna ha 0 lyft

och motstånd

5. Sammansatta systemet

Det sammansatta systemet består av fyra uppsättningar motorer, växlar och propellrar. Dessa uppsättningar är utplacerade på två olika sidor av bärplanet. Genom att montera de fyra

uppsättningarna separat, så alla propellrarna befinner sig i det ostörda flödet, beter sig systemet enligt system 1 i Tabell 10. För att jämföra detta system med det kontraroterande propellersystemet, där två av uppsättningarna monteras bakom de andra två, beskrivs detta som system 2 i Tabell 10.

Man kan se att effektiviteten hos system 2 är större än system 1 men att system 1 kan generera mer kraft i lägre hastigheter på grund av den större tillåtna bladarean. Dock tillkommer osäkerheterna i indata för den andra propellern i strömningsflödet vid användning av system 2, där Heliciels beta (testversion) för kontrarotterande propellrar används. Oavsett vilket system som väljs

rekommenderas det att propellrarna skall vara spegelvända på babord respektive styrbord sida för att minimera rullande moment på farkosten.

Tabell 10 Jämförlse mellan de två olika systemens egenskaper för olika framdrivningshastigher.

Newts hastighet

(m/s)

Framdrivningskraft system 1 (N)

Framdrivningskraft system 2 (N)

Uppskattat motstånd

(N)

Genomsnittlig effektivitet

system 1

Genomsnittlig effektivitet

system 2

4 1360 1284 1300 0,74 0,84

7,7 560 556 560 0,89 0,91

13 884 872 720 0,85 0,88

15 824 834 800 0,79 0,83

Genom att välja system 1 kan mer kraft i lägre hastigheter genereras men med lägre verkningsgrad.

Genom att välja system 2 blir verkningsgrad större i alla hastigheter men osäkerheten i

beräkningarna blir även den större. System 2 kan även generera mer kraft utan att propellrarna

kaviterar eller att motorns maximala moment överskrids vid hastigheter över planingströskeln. Vid

val av system bör man även beakta hur systemet skall fällas upp i skrovet. System 2 behöver endast

plats för två poddar och är således mer föredraget ur denna aspekt.

25

5. Diskussion

Denna undersökning och resultaten baseras på att propellrarna inte kan variera sin stigning, vilket vore gynnsamt för hastigheter över planingströskeln där stor attackvinkel är oönskad, på grund av det negativa tangentialflödet för de inre elementen. Genom att kunna variera stigningen under färd kan man därför ställa bladen optimalt för att överskrida planingströskeln och få högre effektivitet hos den första propellern. Detta medför att bladen kan smalnas av och uppnå högre hastigheter.

Undersökningen har också utgått från att propellrarnas material är aluminium. Om man istället hade valt ett starkare material skulle bladlösningar med fler än två blad vara möjliga, vilket leder till att toppelementen skulle kunna ställas rakare då mer kraft skulle kunna genereras från de inre elementen. Detta skulle i sin tur möjliggöra större topphastigheter då det innersta elementet inte måste generera negativ lyft hos den första propellern i hastigheter över 13 m/s.

Undersökningen har även utgått från endast en specifik motormodell. Med en starkare motor skulle bladen sett mycket annorlunda ut. Då bladen skulle kunna smalnas av men ändå generera tillräcklig kraft för att komma över planingströskeln, vilket skulle få till följd att högre hastigheter gynnas då propellern kan rotera snabbare. Detta ger mer effektivitet för hastigheter mellan 8-15 m/s då alla bladen skulle bidragit till lyft, jämfört med de befintliga systemen där attackvinkeln ställs till noll eller i vissa fall negativt. Vid snabbare rotation blir attackvinkeln större.

Undersökningen har även utgått från den största utväxlingen anpassat för dessa förhållanden.

Mindre utväxling är inte gynnsamt då detta skulle försvaga motorn och ge högre rotationshastighet, vilket skulle leda till kavitation. Om en större utväxling skulle kunna uppnås skulle detta dock vara intressant eftersom systemet därmed skulle klara av större moment, vilket genom resonemanget ovan gynnar systemet. Rotationshastigheten skulle bli lägre vilket skulle gynna systemet då

topphastigheten måste uppnås tidigare vilket leder till brantare stigning vilket i sin tur leder till bättre lyft vid planingströsklen. Dock bör man se över materialval för propellern vid ett sådant scenario.

Undersökningen har utgått från det motstånd som mättes upp med hjälp av en skalmodell och en draganordning. Dessa resultat är en osäkerhet då testarna endast genomfördes få gånger vid olika hastigheter samt att modellen hoppade i vattnet. För noggrannare dimensionering bör därför dessa testar göras om. Speciellt kring de kritiska designpunkterna. Vid mer exakt indata kan metoden i denna rapport användas för noggrannare modellering av propellrarna, där motståndet styr utformningen på dessa för högre verkningsgrad.

Vid val av kontrarotterande propellrar tillkommer även osäkerheten med inflödet i den andra propellern och för en mer precis dimensionering av denna bör flödet uppmätas. Heliciels program bör även valideras i hänseende på indata för den andra propellern, då de skriver att den

kontraroterande propeller-funktionen endast är en testversion. Dessutom återfinns en struktur mellan propellrarna vilket stör flödet. Detta skall tas hänsyn till när poddarna konstrueras då kylflänsar påverkar flödet, där en CFD (Computational Fluid Dynamics) rekommenderas. Detta bör göras så att det inte leder till en konflikt vid planingströskeln, vilket skulle kunna leda till att man inte kan generera tillräckligt med kraft för att passera den, men med fokus på hög effektivitet vid

marschhastigheten.

Den generella rekommendationen vid användning av något av dessa system är att inte överskrida 13

m/s, såvida inte motståndet skiljer sig från det antagna. Detta för att undvika komplikationer med

negativ lyft i vissa element. Ett sådant negativt lyft kan ge upphov till virvlande flöde i vaken, vilket i

sin tur inte någon av modellerna tar hänsyn till.

26

6. Referenser

ABB. (2001). Puduct Broucher - The CRP Azipod® Propulsion Concept.

Airfoiltools. (2016). Hämtat från Airfoiltools: http://airfoiltools.com/

Brizzolara, S., Grassi, D., & Tincani, E. (2012). Design Method for Contra-Rotating Propellers for High- Speed Crafts: Revising the Original Lerbs Theory in a Modern Perspective. Hindawi Publishing Corporation.

Garme, K. (2012). Fartygs Motstånd och Effektbehov. Marina System KTH.

Heliciel. (2016). Catalog "inter activedata base profiles". Heliciel.

Heliciel. (2016). contra prop.

Heliciel. (2016). Desing a boat propeller (4) Selection and optimization profiles propeller blade.

Kuttenkeuler, J. (2011). Propeller Analysis. Marina System KTH.

Lerbs, H. W. (1955). Contra-Rotating optimum propellers operationg in a radially non-uniform wake.

Washington D.C.

Morgan, W. B. (1960). The design of counter-rotating propellers using Lerbs' Theory. Transactions of the Society of Naval Architects and Marine Engineers.

REINTJES. (2015). Product broucher.

Stanford. (2013). The NACA airfoil series.

United Nations, P. D. (2015). Probabilistic Population Projection. UN.

VolvoPenta. (den 04 07 2016). Hämtat från http://www.volvopenta.com/VOLVOPENTA/SE/SV- SE/MARINE-COMMERCIAL/HIGH-PERFORMANCE-PROPULSION/

Zubaly, R. B. (1996 (2011 edition)). Applied Naval Architecture. Carnell Mariteme press (reprint

Schiffer publishing).

27

APPENDIX A

Första propellern för körning i hastigheten 7,7 m/s.

28

Första propellern för körning i hastigheten 13 m/s.

29