• No results found

1. a) Beräkna integralerna

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "1. a) Beräkna integralerna"

Copied!
11
0
0

Full text

(1)

1 Tenta i komplex analys, F/ Kf och TM, MVE 025 och MVE 295

2013 08 30, 14.00-18.00 Hjälpmedel: Formelblad som delas ut av tentamensvakterna Telefonvakt: Bo Berndtsson 772 35 39

1. a) Beräkna integralerna

Z

|z|=1

e

z

− e

−z

z dz

(3p) b)

Z

|z|=1

e

z

− e

−z

z

4

dz.

(4p)

2. Beräkna Fouriertransformen av funktionen

f (x) = 1 1 + x

4

. (7p)

3. Visa att alla nollställen till polynomet z

4

+ z

3

+ 1 ligger i cirkelringen {z; 3/4 < |z| < 3/2}.

(7p)

4. Vilken funktion har Laplacetransformen

e

−2s

(s − 1)(s − 3) ? (7p)

5. a)Låt |a| < 1. Visa att funktionen

M (z) = z + a 1 + ¯ az avbildar enhetsskivan ({|z| < 1}) konformt på sig själv.

(4p)

b) Låt f vara en holomorf funktion i enhetsskivan som uppfyller |f (z)| < 1 för alla z i enhetsski- van. Antag det finns en punkt a där f (a) = 0 och |a| < 1. Visa att

|f (z)| ≤

z − a 1 − ¯ az

.

(3p)

6. a) Definiera den komplexa derivatan av en funktion definierad i ett område i det komplexa planet.

(1p)

b) Visa att om funktionen f har en komplex derivata i en punkt a ∈ C så uppfyller f Cauchy Riemanns ekvationer i den punkten. (4p)

7. Bevisa Cauchy’s integralformel. (5p)

(2)

8. Låt P och Q vara polynom av grad n och m där m ≥ n och antag att P har nollställena z

j

där

|z

1

| < |z

2

| < ...|z

n

| Visa att Q är delbart med P om och endast om integralerna Z

|z|=r

Q P dz, är noll för alla r 6= |z

j

|.

(5p)

Lycka till!,

BB

(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)

References

Related documents

samverkanrutiner, till exempel socialtjänsten och kriminalvården. Ett flertal av vår studies respondenter säger att frivården erbjöd ett kontaktnät som funkade för dem. Respondenten

Tiden från det att betjänaren blir upptagen tills den blir ledig motsvarar en betjäningstid eftersom det inte finns någon kö.. Tiden från det att betjänaren blir ledig tills den

reparat ions-, elektricitets-, husbyggnads- och träbearbetnings-, söm- nads- och näringsekonomiavdelningar. Vid skolan bör efter behov anordnas undervisning i form. av

Vårt förslag är att en elev bör ha minst 10 poäng, och poäng inom alla förmågor, för att ha påvisat en godtagbar kunskapsnivå.. För att en elev ska sägas påvisa en mer

Det är således miljönämnden som skall bevisa att enskilt avlopp och enskilt vatten inom verksamhetsområdet utgör risk för miljön eller människors hälsa och att det därför

Sokhotski presenterade formlerna 1873 och Plemelj ˚ ateruppt¨ ackte och vidareutvecklade dem i b¨ orjan av 1900-talet (King 2009, s. Om vi vill ber¨ akna integralen av en funktion f

Lösningar kommer på kursens hemsida: http://www.math.chalmers.se/Math/Grundutb/CTH/mve035/1415 Skriv program och inskrivningsår på omslaget, skriv personliga koden på samtliga

avsaknaden på stödbevisning var avgörande för att mannen friades för våldtäkt medan andra menar att det var kvinnans vaga precisering för när våldtäkten ägt rum som var

[r]

1 Ett försök till lösning Här finns ett försök till lösning, men försöket leds inte till ett slut och/eller innehåller allvarliga brister.. 0 Poängunderlag saknas Korrekt

b) Bestäm de intervall där funktionen är växande, avtagande, böjningspunkter (in‡ection points), och de intervall där funktionen är konkav uppåt och konkav neråt.. Rita en skiss

(6p) Bestäm de intervall där funktionen är växande, avtagande, böjningspunkter (in‡ection points), och de intervall där funktionen är konkav uppåt och konkav neråt.. Rita

Bestäm punkter där funktionen inte är kontinuerlig, singulära punkter, lokala extrem- punkter, absolut maximum och absolut minimum om de …nns.. (6p) Bestäm de intervall där

En nytillverkad chokladboll med radien r håller 20°C. Det ställs i ett kylskåp där temperaturen är 4°C. a) Hur lång tid tar det tills det är 5°C i mitten av chokladbollen?

Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Integraler av funktioner som innehåller rotuttryck.

[r]

ü Genom att lägga ihop atommassan för alla atomer som ingår så kan vi alltså ta reda på molekyl- eller formelmassan.. ü Exempel: Beräkna formelmassan för

Niklas Dahrén.

c= Koncentrationen partiklar, vilket innebär substansmängden partiklar som finns inom en viss volym av en lösning (mäts i mol/dm 3 ).. n=

a series hybrid driveline is installed, then naturally any installed conventional hydraulics is automatically a parallel hybrid because the electric machine connected to the engine

Ni ska idag på labb undersöka vilket tryck olika föremål utövar på sitt underlag.. Till er hjälp har ni linjal, våg

[r]

Next we build up the theory of inner product spaces from metric and normed spaces and show applications of the Cauchy-Schwarz inequality in each content, including the