Att bekanta sig med det obekanta

Lärande och samhälle

Skolutveckling och ledarskap

Examensarbete

Att bekanta sig med det obekanta

Hur kan klasslärare och speciallärare tillsammans bidra till att öka

den grundläggande matematikkompetensen för elever i årskurs ett

To become familiar with the unfamiliar

How can classroom teachers and special education teachers together help to

increase the basic math skills for students in grade one

Ann-Charlott Friberg

Speciallärarexamen 90hp Examinator: Therese Vincenti Malmgren Matematikutveckling 90 hp

3

Sammanfattning

Friberg, Ann-Charlott (2014). Att bekanta sig med det obekanta. (To become familiar with the unfamiliar). Speciallärarexamen 90 hp matematikutveckling. Skolutveckling och ledarskap, Lärande och samhälle, Malmö högskola.

Problemområde

Frågan som väckte idén till min studie är en ständigt återkommande diskussion på min arbetsplast om varför eleverna i årskurs 1-2 inte längre förstår likhetstecknets innebörd, då de börjar arbeta med obekanta tal som t.ex. 5=__+3.

Syfte och preciserade frågeställningar

Syftet med mitt examensarbete är att jag vill belysa hur klasslärare och speciallärare tillsammans kan förebygga den tidiga matematikinlärningen i årskurs 1, så att eleverna får rätt verktyg för en positiv kunskapsutveckling upp i skolåldern. Jag är intresserad av att försöka fånga klasslärarnas uppfattningar och didaktiska val speciellt då det gäller likhetstecknets innebörd och om det leder till att eleverna skapar en förstålse av likhetstecknet. Jag vill även utifrån ett elevperspektiv undersöka vilken förståelse eleverna i årskurs ett har för den mentala tallinjen och hur den påverkar innebörden av likhetstecknet.

 På vilket sätt tydliggör pedagogerna likhetstecknets innebörd för eleverna?  Vilka insatser menar pedagogerna behövs för att hjälpa elever att bygga upp den

mentala tallinjen?

 Hur kan klasslärare och speciallärare tillsammans bidra till att utveckla den grundläggande matematikkompetensen för elever i årskurs ett?

Teoretisk ram

Min studie baserars på Vygotskis sociokulturella teorier där lärandet mellan elev och läraren ett viktigt samarbete i utvecklingszonen då eleven lånar begrepp som den ännu inte har. I litteraturgenomgången framgår vikten av att tidigt förebygga att elever hamnar i matematiksvårigheter genom att skapa en meningsfull och lustfylld undervisning utifrån ett vardagligt språk med konkretisering. Forskarna menar att om elever har förstått talens ordningsföljd och behärskar använda sig av tallinjen, hjälper det eleverna att förstå innebörden av likhetstecknet.

4

Metod

Studien utgörs av kvalitativa intervjuer av två klasslärare och 23 elever i årskurs ett. I samband med elevintervjuerna utförde de även ett matematiktest i ett försök att få en djupare helhetsbild. Jag har valt namnge undersökningarna för studie 1 - elevintervjuer, studie 2 - matematiktest och studie 3 - pedagogintervjuer.

Resultat med analys

Resultaten av studie 1 och 2 pekar på att ungefär hälften av eleverna hade full förståelse för innebörden av likhetstecknet, att de kunde se tecknet som en våg och att det ska vara lika mycket på båda sidor om det. Resultat och analys av studie 3 visar att pedagogernas synsätt skiljer sig något avseende hur ett samarbete med klasslärare och speciallärare skulle se ut. En pedagog kan tänka sig ett begynnande samarbete vilket mynnar ut i specialpedagogiska insatser åt elever i behov. Den andra pedagogen vill hellre att specialpedagogiska insatser ges direkt till de elever som är i behov.

Kunskapsbidrag

Jag kom i min studie fram till att pedagogerna försöker skapa en meningsfull och användbar matematik i vardagen för eleverna trots att matematikboken styr matematikundervisningen. I litteraturgenomgången framgår det att matematikboken kan vara ett stöd i undervisningen men pedagoger bör ha ett kritiskt tänkande kring användandet. Pedagogerna är medvetna om vikten av att tidiga insatser gynnar elevernas fortsatta utveckling i matematik, men har svårt att se hur ett samarbete skulle kunna gynna alla elever i klassen. Litteraturgenomgången påvisar att förebyggande tidiga insatser för alla elever under tidiga skolår har stor betydelse för senare skolprestationer i matematik.

Specialpedagogiska implikationer

Studiens resultat påvisar att pedagogerna bör skapa en meningsfull, välstrukturerad, lustfylld och inspirerande undervisning som tar hänsyn till alla elever och inte som Theglander (2004) menar att lärare ofta letar orsaken till inlärningssvårigheter hos individen.

Nyckelord: likhetstecknet, matematikbok, matematikundervisning, samarbete, speciallärare, tallinje, vardagsmatematik

5

Förord

Från början till slut blev det en betydligt längre resa än vad jag från början hade tänkt mig då jag läste till grundskolelärare. Att få arbeta som speciallärare med det ”helikopterperspektiv” som behövs för att kunna se hela verksamheten som en helhet, men också för att kunna hjälpa elever och stödja kolleger, har fått mig till insikt om att jag har hittat rätt.

Att skriva ett sådant här arbete har inneburit träning i forskandets hantverk och jag känner mig nöjd med allt jag lärt mig under vägens gång. Trots att resan varit lång så är det ändå vägen till målet som varit viktigast, det är under den tiden som jag känt att jag har växt och utvecklats.

Ett stort tack för stöd och handledning vill jag rikta till Birgitta Lansheim, min handledare under den tid jag arbetat med mitt examensarbete.

Jag vill även tacka min underbara familj som stöttat mig i ur och skur, min man som hela tiden pushat mig, mina barn som verkligen ställt upp. Jag vill även tacka föräldrar och syskon för all positiv feedback och stöd, samt vänner och arbetsamrater.

Häljarp 2014

7

Innehållsförteckning

1. Inledning ... 9

1.1 Bakgrund ... 9

1.2 Problemformulering ... 9

1.3 Syfte och frågeställningar ... 11

2. Kunskapsbakgrund och teoretiskt perspektiv ... 12

2.1 Specialpedagogikens inverkan i verksamheten. ... 12

2.2 Begreppsförmåga ... 13

2.3 Orsaker till matematiksvårigheter ... 15

2.4 Elevers syn på innebörden av likhetstecknet ... 18

2.5 Elevers förståelse av mental tallinje ... 19

2.6 Teoretiskt perspektiv ... 20

2.7 Litteratursammanfattning ... 21

3. Metod ... 22

3.1 Lite kort om olika metoder ... 22

3.2 Metodval ... 23

3.3 Undersökningsgrupper ... 24

3.4 Genomförande ... 24

3.5 Bearbetning och analys ... 26

3.6 Tillförlitlighet ... 26

3.7 Trovärdighet ... 27

3.8 Etiska aspekter ... 27

4. Resultat och analys av elevintervju ... 29

4.1 Delstudie 1 ... 29

4.1.1 Resultat och analys – fråga 1 ... 29

4.1.2 Resultat och analys – fråga 2 ... 30

4.1.3 Resultat och analys – fråga 3 ... 31

4.1.4 Resultat och analys – fråga 4 ... 32

4.1.5 Resultat och analys – frågor 5-7 ... 32

4.1.6 Resultat och analys – fråga 8 ... 33

4.2 Sammanfattning ... 34

5. Resultat och analys av elevtest ... 35

5.1 Delstudie 2 ... 35

5.1.1 Resultat och analys av elevtest i matematik – uppgifter 1-2 ... 35

5.1.2 Resultat och analys – uppgifter 3a-3e ... 35

6. Resultat och analys av pedagogintervjuer ... 37

8

6.1.1 Bakgrundsfråga ... 37

6.1.2 Tal och symbolspråk ... 37

6.1.3 Arbetsformer och arbetssätt... 39

6.1.4 Samverkan ... 41

6.2 Sammanfattande reflektioner ... 42

7. Slutsats ... 44

7.1 Resultatdiskussion ... 44

7.2 Metoddiskussion ... 48

7.3 Pedagogiska implikationer för undervisningen ... 48

7.4 Fortsatt forskning ... 49

8. Referenslista ... 50

9

1. Inledning

1.1 Bakgrund

I media är det just nu stora rubriker i många tidningar, samt olika debatter på tv om att i den senaste TIMMS (2011) rapporten, visas att Sveriges skolelever blivit sämre i matematik. Det här väcker många tankar, skapar diskussioner både i hem och skola samt är en stor valfråga till höstens val. Frågan vi alla ställer oss är hur kunde det bli så här och vad kan vi göra för att vända den negativa utvecklingen? I Lgr 11 för grundskolan, går det under mål att läsa om skolans ansvar för att elever efter genomgången grundskola ska ha ett så pass matematiskt tänkande så de klarar fortsatt utbildning och vardagsaktiviteter. I kursplanen för matematik står det under rubriken syfte att:

Undervisningen ska bidra till att eleverna utvecklar intresse för matematik och tilltro till sin egen förmåga att använda matematik i olika sammanhang. Genom undervisningen ska eleverna ges förutsättningar att utveckla förtrogenhet med grundläggande matematiska begrepp och metoder och deras användbarhet (Lgr11, s.62).

I skolan använder vi ofta ordet pedagog som ett samlingsnamn för alla som arbetar med eleverna. Jag har i mitt arbete valt att använda mig av ordet pedagog och jag menar då vuxna med lärarexamen. Jag kommer även vid tillfällen då jag vill förtydliga mig i arbetet använda mig av benämningen, lärare, klasslärare och speciallärare.

1.2 Problemformulering

Matematik finns överallt och vi använder den dagligen och den är en stor del av livet. Innan någon elev hamnar i matematiksvårigheter och det ordinarie stödet i klassen inte räcker till är det tänkt att specialpedagogiken ska komplettera lärmiljön för eleven. Löwing (2006) poängterar att pedagoger behöver ha i åtanke och sträva efter att alla elever, oavsett om de är i matematiksvårigheter eller inte, behöver få möjlighet att arbeta med både laborativ och konkret matematik. Det är viktigt att synliggöra matematiken för eleverna så att det leder till en förståelse, först då kan eleverna gå vidare till det abstrakta inom matematiken. Då eleverna med hjälp av laborativt material tillägnat sig en tankeform, bör de lämna det konkreta materialet och övergå till den nya

10

tankeformen. För att synliggöra matematiken för eleverna så att det leder till förståelse, behöver de automatisera grundläggande tankeformer som ska leda till en färdighet så att eleverna kan använda matematiken som ett verktyg. Det är först då eleverna kan gå vidare till det abstrakta inom matematiken.

Under denna tid som jag skriver detta examensarbete, arbetar jag som speciallärare och undervisar elever i behov av särskilt stöd i årskurserna 1-3. Min frågeställning till den här studien grundar sig i klasslärarnas ständigt återkommande funderingar, om varför elever har svårt att förstå likhetstecknets innebörd då de kommer in på obekanta tal. Frågeställningen kommer oftast upp till diskussion av pedagogerna när eleverna går i slutet av årskurs ett, eller i början av årskurs två och har börjat med obekanta tal i matematikboken. Eftersom frågan återkommer varje år undrar jag om det är så som Theglander (2004) lyfter fram, att pedagoger nästan alltid letar efter orsaken till inlärningssvårigheter hos eleven? Om fallet är så, hur kan samarbetet mellan klasslärare och speciallärare se ut så att vi tillsammans kan skapa de rätta förutsättningar elever behöver för att nå mål och resultat, och där missuppfattningar om likhetstecknets innebörd inte uppstår.

En annan intressant frågeställning som framkommit under arbetet med studien är hur elevers mentala tallinje påverkar innebörden av likhetstecknet. Lundberg och Sterner (2009) poängterar att om elever får möjlighet att utveckla en mental tallinje, så är det till stöd för eleverna då de förstått talens ordningsföljd och uppfattar ett tals relation till närstående tal. Kan jag i min studie finna ett samband mellan mental tallinje och likhetstecknets innebörd? Lundberg och Sterner (a.a) menar att en välfungerande mental tallinje är av avgörande betydelse för utvecklingen av matematisk förmåga.

Med tanke på likhetstecknets innebörd och förståelsen av den mentala tallinjen, är jag intresserad av hur klasslärarna skapar en klassrumsmiljö som möjliggör för eleverna att lära sig grundkunskaperna i matematik på bästa möjliga sätt. Är det enbart matematikboken som styr undervisningen, eller är det läroplaner och kursplaner som styr och matematikboken används som ett komplement? I TIMSS (2011) framgår det att eleverna i Sverige räknar mer enskilt i matematikboken och har färre gemensamma matematikgenomgångar än i t.ex. vårt grannland Finland.

Löwing (2006) kom i sin studie fram till att många pedagoger individualiserar matematikundervisningen genom att låta eleverna arbeta i sin egen takt i

11

matematikboken. Hon menar att detta inte är individualisering då eleverna, trots olika behov räknar samma uppgifter samt får samma instruktioner. Det kan leda till att pedagogerna får svårt att hålla reda på varje elevs förkunskap, och kan då inte anpassa innehållet till den enskilda eleven. Anselmsson (2011) poängterar att läroböckerna innehåller många uppgifter som kan ge tips och idéer till undervisningen. Hon pekar på att om pedagogerna väljer ut uppgifter och låter eleverna fördjupa sig i dem leder det till att eleverna arbetar med ökat intresse och beredskap att lösa matematikproblem till kontexten.

Det finns många aspekter att ta hänsyn till då det gäller elever i behov av särskilt stöd i matematik. Lundberg och Sterner (2009) menar, att det är lätt att se om en elev har svårigheter att följa med i undervisningen, det svåra är att förstå varför. Det kan bero på många olika faktorer, därför är det viktigt att kartlägga och analysera problemen så att eleven får rätt hjälp i skolan. Alla elever bör möta uppgifter som berör, engagerar och är relevanta för att minimera risken att det uppstår matematiksvårigheter.

1.3 Syfte och frågeställningar

Syftet med mitt examensarbete är att jag vill belysa hur klasslärare och speciallärare tillsammans kan förebygga den tidiga matematikinlärningen i årskurs 1, så att eleverna får rätt verktyg för en positiv kunskapsutveckling upp i skolåldern. Jag är intresserad av att försöka fånga klasslärarnas uppfattningar och didaktiska val speciellt då det gäller likhetstecknets innebörd och om det leder till att eleverna skapar en förstålse av likhetstecknet. Jag vill även utifrån ett elevperspektiv undersöka vilken förståelse eleverna i årskurs ett har för den mentala tallinjen och hur den påverkar innebörden av likhetstecknet.

 På vilket sätt tydliggör pedagogerna likhetstecknets innebörd för eleverna?  Vilka insatser menar pedagogerna behövs för att hjälpa elever att bygga upp den

mentala tallinjen?

 Hur kan klasslärare och speciallärare tillsammans bidra till att utveckla den grundläggande matematikkompetensen för elever i årskurs ett?

12

2. Kunskapsbakgrund och teoretiskt perspektiv

2.1 Specialpedagogikens inverkan i verksamheten.

I bland annat Lunde (2011), Lundberg och Sterner (2009) och Ahlberg (2002) framkommer det att hjälpinsatser ska sättas in så tidigt som möjligt för att förebygga att matematiksvårigheter uppkommer under senare skolålder. Elevernas möten med matematik i tidig skolålder ska vara meningsfull, lustfylld och inspirerande. I Allmänna Råd (2013) kan vi läsa att varje elev som är i behov av stöd har rätt att få det pedagogiska stöd han eller hon behöver oberoende av formell diagnos. Lundberg och Sterner (2009) menar att det krävs en god pedagogisk insats för att kartlägga elevens svårigheter i matematik så att hjälpen tillgodoser elevens behov. Precis som jag skrev i inledningen finns många aspekter att ta hänsyn till då det gäller elever i behov av särskilt stöd i matematik. Det är inte är svårt att se om en elev inte följer med i undervisningen, det svåra är att förstå varför? Då det kan bero på många olika faktorer är det viktigt att kartlägga och analysera problemen så att eleven får rätt hjälp under sin skoltid.

Löwing (2006) poängterar att det måste vara elevens behov som ställs i fokus vid planering av undervisning i matematik. Då matematik handlar om att synligöra viktiga matematiska egenskaper och strukturer måste dessa förklaras och konkretiseras på ett begripligt sätt för eleverna. Häggblom (2013) lyfter fram att matematiklärandet är en process som inte är självgående. Det krävs undervisning och möten mellan elever för att kunskapen ska bli synlig och anpassas till lärandemål och elevernas förutsättningar. Bråten (1998), lyfter fram att Vygotskij ansåg att skolundervisningen spelade en mycket stor roll i barnets utveckling då den skapade utvecklingsmöjligheter för nya former av tänkande. Vygotskij ansåg att själva kärnan i undervisningsprocessen är samarbetet mellan vuxen och barn, vilket bidrar till elevens systematiska kunskapsutveckling.

Eriksson-Gustavsson, Göransson och Nilholm (2011) pekar på att det gäller för skolan att komma underfund med hur eleven är mest mottagligt för lärandet och utifrån det skapa lär-aktiviteter, vilka är relaterade till elevens förmåga. De menar även att vi pedagoger bara kan ana oss till elevens proximala förmåga, den så kallade verkliga förmågan. Det här innebär att vi därmed behöver vara varsamma och följsamma samt lyssna till elevens reflektioner och handlingar. Löwing (2006) lyfter i sin studie fram att många pedagogers individualiseringsmodell har sina rötter i Vygotskij´s (2001)

13

forskning. De menar att om eleverna arbetar enskilt så konsturerar de sin egen kunskap. Enligt Vygotskij (2001) sker inlärning som en social process där tänkande och språk utgör ett komplext förhållande. Detta innebär att utan social kommunikation sker ingen utveckling i vare sig tanke eller språk. Denna sociokulturella utvecklingsteori kan ses som utgångspunkt i all form av undervisning både när det gäller allmän som specialpedagogisk.

Löwing (2006) tar även upp vikten av att skilja på individualisering och differentiering. Hon menar att differentiering är en arbetsform som innebär att pedagogen låter eleverna arbeta i olika grupper under kortare eller längre perioder. Dessa gruppindelningar kan utgå från olika egenskaper som t.ex. ålder, kön intresse eller förkunskaper. Löwing (a.a) menar att då vi individualiserar undervisningen för eleverna innebär det en anpassning av innehållet till respektive elevs behov, förkunskap och förmåga.

Lunde (2011) pekar på vikten av att tidigt identifiera elever i specifika matematiksvårigheter och utforma en bra lärmiljö för dessa elever. Alla elever bör möta uppgifter som för dem berör, engagerar och är relevanta. Han menar även att vi borde tala om elever i matematiksvårigheter i stället för elever med matematiksvårigheter, detta eftersom elever är olika, tolkar situationer olika och presterar olika beroende på den tolkningen de gör. Lunde (a.a) menar vidare att korta intensiva upplägg som är tydligt koncentrerade på en viss färdighet är lätta att testa i efterhand jämfört med långsiktiga upplägg som är mer omfattande. Det här är tänkvärt då Lunde (a.a) betonar att det kan vara så att vissa kännetecken för matematiksvårigheter kan vara centrala under de första skolåren medan andra blir centrala längre fram. I Gustavsson-Eriksson m.fl. (2011) definieras förebyggande arbete i skolan som åtgärder vilka syftar till att så få elever som möjligt ska hamna i riskzonen för att inte nå målen. De framhåller även att om det ska ske någon större skolutveckling på skolor behöver pedagoger få en samsyn om grundläggande värden. För att fokus ska hamna på miljön i stället för individen krävs ett förebyggande arbete vilket utvecklar en skolverksamhet som möter elevers olika förutsättningar.

2.2 Begreppsförmåga

Engström (2000) poängterar att lärande är att skapa mening åt det elever ska göra. Det kommer alltid att finnas skillnader mellan elevers prestationer i matematik.

14

Han betonar att utgångspunkten i pedagogers arbete med elever inte ska vara det vanligen förekommande, utan insikten om att alla elever är olika. Häggblom (2013) menar att elever behöver få erfarenhet om ett begrepps användning för att begreppet ska kunna bildas och bli användbart. Att hjälpa elever utveckla begreppsförmåga kräver ett stort engagemang av pedagoger eftersom få elever kan skapa hållbara begreppsmodeller själva. Enligt Ernest (2010) krävs det en öppen pedagogik som har en känsla för elevernas intresse och önskemål. Det är av stor vikt att matematikundervisningen engagerar eleverna och att undervisningen knyts an till deras personliga erfarenheter, intressen och strävanden.

Häggblom (2013) menar att om pedagogerna är medvetna om elevernas kunskap och inte lägger ribban för lågt, förstår elever den matematik de erbjuds vilket ökar lusten att lära. Wistedt (2005) poängterar att detta gäller även för de elever som presterar över förväntan i ämnet matematik. Det är inte alltid så att dessa elever arbetar flitigt i skolan och om de då även blir understimulerade, finns det en risk att de tycker skolan blir tråkig och presterar långt under sin kapacitet. Hon menar även att det finns elever som är besvärade av att de kan så mycket inom ämnet och gör allt för att dölja sin kompetens vilket leder till att pedagogen missuppfattar elevens kunskaper. En annan aspekt är att pedagoger med bristande kompetens i matematik kan ha svårt att se värdet av lösningar till att elevens prestationer döms ut.

Häggblom (2013), framhåller att pedagogerna som undervisar måste ha ett förstående förhållningssätt och en vilja att anpassa undervisningen för att det ska leda till högre utveckling för eleverna. Hon påpekar att en inbjudande miljö som utmanar eleverna att utforska och lära även leder till förutsättningar för matematiska resonemang. Bentley (2011) lyfter fram att pedagogens kompetens och erfarenhet är de faktorer som mest påverkar eleverna till lyckade prestationer. Forskningsresultat visar, enligt Bentley (a.a) att fortbildning av pedagoger med fokus på undervisningsproblem som de möter i sin vardag är det bästa sättet att förbättra elevernas prestationer.

Eriksson-Gustavsson m.fl. (2011) menar att om elever ska kunna utveckla sina olika matematiska kompetenser måste de få möjlighet att tillägna sig ett produktivt förhållningssätt då de ser matematiken meningsfull och användbar i sin vardag och i sina kommande studier. Elever måste även se matematiken ur ett helhetsperspektiv och få en begreppslig förståelse för matematiska begrepp och operationer och hur de bildar

15

ett sammanhängande nätverk. Att kunna kommunicera i tal och skrift, argumentera och skapa sig en strategisk kompetens är även faktorer som skapar helheten för elevens kompetens inom matematik. Även Ahlberg (2002) lyfter fram att eleverna måste få se matematiken i ett sammanhang och känna att de har nytta av det de lär, samt att de konstant får växla mellan det konkreta och laborativa i skolan. Elever som får möjlighet att känna, undersöka samt jämföra verkliga föremål lättare förstår matematikens användbarhet i vardagslivet. Bentley (2011) poängterar att om inte begrepp fokuseras mer i undervisningen, är risken stor att elever lär sig isolerade detaljer, utan sammanhang som blir svårare för eleverna att memorera. Risken är att eleverna möter uppgifter som inte passar in i mönstret, då räcker det men en liten avvikelse, för att få svårigheter med att lösa uppgifterna.

I Clarke och Faragher (2010) diskuteras att elever med inlärningssvårigheter är hjälpta av ”överinlärning”, då de får möjlighet till fortsatta repetitioner och övningar även efter det att eleven visat sig förstå uppgiften. Det här är viktigt för att ytterligare kunna befästa ny kunskap och förhindra att den nyvunna kunskapen försvinner för lätt. Lundberg och Sterner (2009) menar också att om en färdighet ska etableras behöver eleven få omfattande övning i pågående arbetsområde. Även Butterworth och Yeo (2010) menar att elever i matematiksvårigheter behöver en stor mängd övningar kombinerat med mycket repetition för att nå en framgångsrik utveckling. Löwing och Kilborn (2002) poängterar att vid färdighetsträning behöver eleverna få arbeta i sin egen takt med för dem anpassade uppgifter.

2.3 Orsaker till matematiksvårigheter

Många forskare har försökt hitta svaret men alla är inte eniga om orsakerna. Adler (2007) menar att svårigheterna kan ha genetiska eller biologiska orsaker, det vill säga att ett barn har den neurologiska skadan redan när det föds eller så är den ärvd av en eller båda föräldrarna. En annan förklaring till matematiksvårigheter, menar Sjöberg (2006), är att stressen i det matematiska ämnet kan ställa till problem hos eleven. Han ifrågasätter hur tillförlitliga testresultaten är då man vet att elever i matematiksvårigheter kan påverkas negativt i form av prov och diagnosängslan. Engström (2012) anser att om en elev har räknesvårigheter är detta något som är uppenbart och inte en sjukdom. För en elev som fått diagnosen räknesvårigheter är detta ingen överraskning, det viktiga är istället varför eleven är i räknesvårigheter. Engström

16

(a.a) menar att skolan bör sluta leta fel hos eleverna och istället utveckla de pedagogiska metoderna.

Redan efter dessa förklaringsmodeller visar det sig att matematiksvårigheter kan bero på många saker. Adler (2007) menar att om det är känslomässiga blockeringar i kombination med brister i undervisningen, är det troligen enligt honom den vanligaste orsaken till att elever hamnar i matematiksvårigheter. Om en elev ofta misslyckas är det stor risk att han/hon till slut känner sig dum eftersom matematik är ett ämne som är starkt förknippat med begåvning. Lunde (2011) och Lundberg och Sterner (2009) framhåller att en negativ självuppfattning kan ha en destruktiv inverkan på lärandet av matematik. Kännetecken för utvecklingen av en sådan matematikångest är att det uppstår en oro då eleven är i svårigheter och ser att andra klarar av att förstå matematiken. Detta leder till att eleven kämpar men är rädd att misslyckas och det uppstår en känsla av konflikt. Eleven ger till slut upp, blir passiv och låtsas bara utföra ”något”, eftersom eleven känner att förväntningarna blir för stora. Om eleven har en lång historia av misslyckande bakom sig kan det leda till att de känner panik och ångest vilket påverkar deras självkänsla.

Även Engström (2000) menar att det finns många orsaker till elevers misslyckande i matematik. Det viktigaste är att pedagogerna måste fokusera mer på förklaringsmodeller än diagnoser för att eleven ska kunna utvecklas positivt. Han anser att pedagoger måste vara observanta och kunna hitta orsakerna till varför eleverna misslyckas. Om en elev gör räknefel och det inte utreds vad som var felet, utan eleven istället får utföra ett mekaniskt övande av liknande uppgifter, leder det till att de befäster den falska logiken. Detta sänker i sin tur elevens självförtroende, eleven kan uppfatta sig som dum och sänker kraven på sig själv. Risken är att pedagogerna till slut anser att eleven är i matematiksvårigheter. Liknande brister i undervisningen kan enligt Bentley (2011) vara att eleverna under alltför lång tid arbetat självständigt i matematikböckerna utan uppföljning från pedagogens sida. Det här visades på resultaten av elevtesten i TIMSS (2007) att eleverna hade missförstått stora delar av innehållet i läroböckerna. I TIMMS (2011) visades också att läroboken används som basmaterial i matematik i högre grad i Sverige än i EU/OECD-länderna.

Johansson (2011) betonar att då undervisningen låter sig styras av matematikboken leder det till att läroplan, kursplan och lärare får en underordnad roll. Risken är att

17

undervisningen i klassrummet styrs av läromedlet och de delar inom matematiken som inte finns med i läromedlet blir troligen aldrig presenterat för eleverna. Hon poängterar dock att pedagoger som använder samma läromedel inte undervisar på samma sätt då de tolkar bokens innehåll utifrån förförståelse och andra omständigheter. Johansson (a.a) menar att matematikbok kan vara ett stöd i undervisningen, men pedagoger behöver ha ett kritiskt tänkande kring lärobokens texter och uppgifter. Anselmsson (2011) betonar att vid användning av matematikboken behöver pedagoger ha tilltro till sin egen kunskap om elever och lärande, så att de skapar utmanande situationer där elevernas tidigare kunskaper och erfarenheter kommer till användning.

En annan orsak till att elever hamnar i matematiksvårigheter kan enligt Ahlberg (2002) vara, om det ställs för stora och formella krav i den tidiga matematikundervisningen kan det leda till att elever får felaktig inställning till matematik. Enligt henne behöver elever i mötet med matematiken få möjlighet att koppla det matematiska innehållet till sin egen erfarenhetsvärld. Innebörden är att eleverna får utforska och manipulera med olika saker samt pröva sig fram för att skaffa sig många erfarenheter. Matematiksvårigheter kan enligt Adler (2007) även bero på outbildade pedagoger eller skolor som väntat för länge med att göra kunskapsbedömningar. Eleven kan ha fått fel hjälp under för lång tid, ensidig hjälp på för låg nivå/för hög nivå, för långa arbetspass eller att den tidiga matematikinlärningen mest varit fokuserad på minneskunskap.

Sjöberg (2008) har i sin avhandling funnit att för långa matematiklektioner, utebliven kommunikation, stökig lärmiljö kan leda till att eleverna hamnar i matematiksvårigheter. Han menar att eleverna behöver få arbetsro och struktur i sin matematikundervisning. Lundberg och Sterner (2009) pekar på att kognitiva krav, som ställs inom matematik, är bra för uppmärksamhet, koncentration, uthållighet och ett gott arbetsminne. Även Adler (2007) betonar att minnes eller koncentrationssvårigheter leder till att eleven får svårt att hantera sitt lärande i sin vardag. Klingberg (2011) lyfter fram att det finns en stark koppling mellan arbetsminne och matematik och det visar sig då arbetsminnet behövs för att kunna utföra mellanliggande steg i uträkningar som kräver flera operationer. Det här är även starkt kopplat till problemlösningsförmågan och förmågan att hitta samband och dra slutaster oberoende av tidigare kunskap.

Lundberg och Sterner (2009) menar att matematik och läsning är kognitivt tänkande verksamheter och om en elev har försenad kognitiv utveckling, räcker deras resurser

18

inte till för att uppnå goda färdigheter inom både läsning och matematik. I sin forskning har de kommit fram till att det finns större risk att elever med försenad språkutveckling eller dyslexi lättare hamnar i matematiksvårigheter.

2.4 Elevers syn på innebörden av likhetstecknet

Malmer (1999) menar att likhetstecknet är den mest missbrukade matematiska symbolen inom matematiken, och att elever i tidig ålder måste få möjlighet till olika laborativa övningar med att göra jämförelser. Även Grönmo (2011) anser att eleverna behöver få erfarenheter av att reflektera runt likhetstecknet i olika sammanhang, så att de kommer till insikt om att de inte alltid behöver utföra en operation. Stephens (2010) lyfter fram att elever i de tidigare årskurserna uppfattar likhetstecknet som en uppmaning att göra en uträkning av de tal som kommer före likhetstecknet. Bentley (2011) betonar att elever alltför ofta lär sig likhetstecknets dynamiska betydelse, att resultatet av beräkningen skrivs till höger om tecknet, vilket kan leda till att likhetstecknets betydelse är bunden till denna speciella kontext. Om elever istället lär sig den statiska betydelsen, att det finns lika mycket på båda sidor om likhetstecknet så hade eleven inte haft några svårigheter att lösa uppgifter som 6 + 6 = __ + 8.

Heiberg, Alseth och Nordberg (2012) poängterar att likhetstecknet ofta uppfattas som ett tecken för en handling, att det betyder ”räkna ut!” och inte att uttrycken på båda sidor om likhetstecknet ska vara samma sak. De menar att elever behöver få uppleva sambanden mellan addition och subtraktion, t.ex. 5+3=8, 8-3=5 och 8-5=3, för att förstå att dessa tre talfakta hör ihop. Pedagoger bör fokusera på begreppet likhet och skapa aktiviteter för eleverna så att de får vänja sig vid att det finns tal till höger om likhetstecknet. Malmer (1999) anser att många pedagoger känner en tidsbrist och då kan det hända att de introducerar nya begrepp för eleverna med ett för abstrakt symbolspråk. Adler (2007) menar att då pedagoger introducerar likhetstecknet för elever, ska det göras utan att använda tal och siffror. Han lyfter fram att eleverna behöver få träna under så pass lång tid att de kan se olika former, men samtidigt bortse från andra och att de kan göra (nästan) vad som helst, bara de gör på samma sätt på båda sidor om likhetstecknet. Eleverna måste få förståelse för att vid användning av likhetstecknet, får man inte förändra antalsjämnvikten.

Mason (2003) lyfter fram frågan hur pedagogerna ska kunna få eleverna att använda sina mentala förmågor till matematiskt tänkande i undervisningen. Han menar att

19

klassificering är något som små barn kan innan de kommer till skolan. Att klassificera innebär att eleverna kan urskilja och känna igen likheter och skillnader genom att lyfta fram vissa egenskaper och bortse ifrån andra. Pedagogerna i skolan bör ta tillvara på tillfällen som ges, att uppmärksamma elever på deras förmågor när de använder dem spontant, att uppmuntra till en förnyad användning vilket i sin tur kan minska elevens beroende av hjälp från läraren. Mason (2003) anser att det utgör kärnan i matematiken och speciellt viktigt då eleverna kommer att arbeta med obekanta tal.

2.5 Elevers förståelse av mental tallinje

På en tallinje skrivs alla tal efter varandra på en linje vilken visar talens läge i förhållande till varandra. Johansson (2010) menar att om man ger elever en möjlighet att utveckla färdigheten att se talen som siffror i talserier, får eleven verktyg till att lösa matematikproblem. Han menar att ett genombrott är när elever i förskoleklass kan räkna till 40 och har upptäckt tiotalsregelbundenheten. Han poängterar även i sin forskning att om elever behärskar att räkna fram och baklänges på tallinjen ökar deras matematiska färdigheter inom andra områden. Detta innebär att eleverna klarar av att lösgöra räkneorden från varandra och kan hålla kvar i minnet vilket ord man sagt och vilket som ska komma efter.

Heiberg, Alseth och Nordberg (2012) poängterar att elevernas räknemetoder i årskurs ett är kopplade till uppräkning. De anser att eleverna bör lära sig automatisera talföljden upp till 20, kunna räkna baklänges samt utifrån en plats i talraden ange vilket tal som kommer före och vilket tal som kommer efter ett angivet tal. Häggblom (2013) menar att det kan vara bra att fundera på hur elever i årskurs 1-2 uppfattar tallinjen, då det är en abstrakt konstruktion med en punkt på linjen enligt given indelning.

Klingberg (2011) betonar att då elever föreställer sig en mental tallinje är det inte bara ett bifenomen, utan det berättar för oss hur hjärnan representerar tal med hjälp av en rumslig bild. Elever använder den mentala tallinjen för att göra själva uträkningen för att sen läsa av svaret. Klingberg (a.a) menar att det krävs bra arbetsminne för att hålla kvar en inre minnesbild av uträkningen. För det krävs att nervcellerna som kodar för den positionen är ständigt aktiva, och om aktiviteten bryts försvinner också minnet vilket leder till att eleven hamnar i svårigheter.

20

Lundberg och Sterner (2009) diskuterar att en bristfälligt utvecklad tallinje handlar om störningar i språkförmågan, uppmärksamhet, arbetsminne och visuell föreställningsförmåga. De menar att elever behöver få möjlighet att utveckla en mental tallinje, då det är ett kärnproblem för elever i matematisksvårigheter. Den mentala tallinjen är till stort stöd för eleverna, då de förstått talens ordningsföljd och uppfattar ett tals relation till närstående tal. När eleven förstått talens ordningsföljd och uppfattat ett tals position i relation till närstående tal, kommer tallinjen att spela allt större roll för eleven. Lundberg och Sterner (a.a) poängterar att om elever stimuleras i sin taluppfattning redan i förskoleåldern, kan det gynna utvecklingen av uppfattningen av tallinjen. Även Adler (2007) lyfter fram att en viktig grundpelare i matematik för eleven är att han/hon har förståelse för att avståndet mellan varje heltal i tallinjen är ett, och att elever behöver öva mycket på att skapa olika tallinjer.

2.6 Teoretiskt perspektiv

Min studie baserars på Vygotskis sociokulturella teorier. Lev Semjonovitj Vygotskij (1896-1934) var en rysk, judisk utvecklingspsykolog som under sin korta levnadstid formulerade idéer om barns intellektuella utveckling, vilket har fått stor betydelse för vår syn på hur barn utvecklar och formar sitt tänkande och språk. Lärandet mellan elev och läraren är enligt Vygotskij (2001) ett viktigt samarbete i utvecklingszonen, då eleven lånar begrepp som den ännu inte har. Vygotskijs tankar är att språk och kommunikation lyfts fram i alla ämnen. Han menar även att de vetenskapliga begreppens utveckling banar väg för de vardagliga begreppens utveckling. Med det menar Vygotskij (2001) att de vetenskapliga begreppen inte kan överföras direkt från läraren till eleven, utan de skapar förutsättningar för fortsatt utveckling. Han lyfter fram att elevens spontana tänkande utvecklas i mötet med den vuxnes vetenskapliga begrepp.

Bråten (1998) lyfter fram att Vygotskij lanserade uttrycket ”den närmaste utvecklingszonen. Den närmaste utvecklingszonen betecknar alltså skillnaden mellan det som ett barn kan handskas ensamt med på det kognitiva området, och de uppgifter som det kan lösa under medverkan av en vuxen. Formaliserade samspel mellan det spontana och det vetenskapliga bildar enligt Vygotskij i Bråten (1998), den viktigaste grunden för individens utveckling av medvetenhet om och kontroll över sin egen kunskap. Trots att motivation inte har någon central plats i Vygotskij´s teori ger den närmaste utvecklingszonen ändå bidrag till förståelsen av detta pedagogiska begrepp. Vygotskij uppfattade allt lärande och undervisning som kulturöverföring, vilket innebär

21

att innehållet därför på så sätt redan är givet. Utmaningen ligger i att skapa meningsfulla undervisningsvillkor, både genom att lägga upp undervisningen så att den matchar elevens aktuella och potentiella nivå och genom att tydliggöra nyttan och värdet av det kulturellt givna stoffet. God undervisning är också en undervisning som skapar en ny mening.

2.7 Litteratursammanfattning

Både Gustavsson- Eriksson m.fl. (2011) och Lundberg och Sterner (2009) poängterar att det är viktigt att tidigt förebygga uppkomsten av matematiksvårigheter genom att skapa en god undervisning som är meningsfull, lustfylld, inspirerande och som tar hänsyn till alla elever. Det här ska ses som åtgärder som syftar till att så många elever som möjligt ska nå målen. Löwing (2006) och Ahlberg (2002) menar att elever måste få uppleva och upptäcka matematiken i omvärlden under lång tid, och att det krävs en process av samspel mellan olika faktorer. Lunde (2011) lyfter fram att det finns ett tydligt samband mellan lärarens kompetens och elevens lärande vilket även Häggblom (2013) påpekar, då hon menar att matematiklärandet är en process som inte är självgående.

Clarke och Faragher (2010), Butterworth och Yeo (2010) samt Lundberg och Sterner (2009) anser att det behövs mycket repetition och överinlärning för att minska risken för elever att hamna i matematiksvårigheter. Är det verkligen så att eleverna kan ”öva” bort matematiksvårigheter? Löwing (2006) anser att om eleverna ska färdighetsträna är det viktigt att uppgifterna anpassas för dem. Engström (2000) menar att det viktigaste är att hitta orsaken till vad eleven gjort för fel så att eleven inte färdighetstränar in fel sätt.

Vid introduktion av likhetstecknet menar Malmer (1999), Bentley (2011), Heiberg, m.fl. (2012) och Adler (2007) att eleverna behöver få förkunskaper under lång tid utan att använda tal och siffror. Pedagogerna bör lära eleverna den ”statiska” betydelsen, att det finns lika mycket på båda sidor om likhetstecknet. Johansson (2010), Lundberg och Sterner (2009) och Adler (2007) lyfter fram att elevernas färdigheter inom andra områden i matematik ökar om de behärskar användningen av tallinjen. Den är till stöd för eleverna, då de har förstått talens ordningsföljd och uppfattar tals relation till närstående tal.

22

3. Metod

3.1 Lite kort om olika metoder

Jag har valt att göra en empirisk undersökning där jag kommer att samla in, bearbeta och analysera data från intervjuer. Jag har valt att använda mig av kvalitativa intervjuer i min studie vilket ger mig möjlighet att fråga om jag inte förstår ett svar, samt att jag kan ställa följdfrågor. Fejes och Thornberg (2009) menar att en kvalitativ forskning är t.ex. inspelade intervjuer där syftet är att tolka och förstå det som analyseras. De poängterar att det handlar om att skilja mellan det betydelsefulla och det triviala och då finna betydelsefulla mönster för att skapa mening ur en massiv mängd insamlad data. Fejes och Thornberg (a.a) lyfter även fram vikten av hur jag som forskare försöker analysera kvalitativa data öppet och fördomsfritt, vilket kräver att jag lägger teorin åt sidan vid analysen. Detta för att utifrån insamlad data kunna identifiera mönster, utveckla teman, begrepp, kategorier eller resonemang. Enligt Lantz (2007) får jag som forskare genom den öppna intervjun, möjlighet att undersöka och genom analys dra slutsatser om kvaliteter. Hon menar även att vid kvalitativa analyser ges det möjlighet att beskriva fenomen på ett differentierat sätt, och komplexa sammanhang blir möjliga att förstå för att belysa fenomenet ur ett nytt perspektiv. Forskning med kvalitativ ansats kan beskrivas som att den syftar till att undersöka det vardagligas meningsnivå.

Thuren (1995) påpekar att då vetenskapsteorin ständigt söker sanningen samtidigt som den ständigt förändras, innebär det att vi lägger ny fakta till det stora kunskapsbygget samtidigt som utvecklingen förutsätter så att gamla åsikter förkastas. I Thuren (a.a) beskrivs hermeneutiken som en förståelse- och tolkningslära vilken ger möjlighet till inlevelse och förståelse för elevens och pedagogens perspektiv, på förståelsen för likhetstecknets innebörd och den mentala tallinjen, vilket är mitt mål med studien. Enligt Fejes och Thornberg (2009) kan hermeneutiken användas för att förmedla elevers upplevelser av olika fenomen som är aktuella inom skolans värld. Lantz (2007) menar att det är forskarens inlevelse och engagemang som är förutsättning för förståelse, forskaren kan inta den intervjuades perspektiv. Forskaren behöver ta hänsyn till stor del av sammanhanget för att kunna inbegripas i det som ska förstås.

Det finns negativa aspekter att ta i beaktning av metodvalet då Kvale och Brinkman (2009), menar att forskningsintervjuer kan kritiseras på grund av att sanningshalten i

23

intervjupersonernas uttalanden är omöjliga att kontrollera. Metoden kan även leda till att det underförstådda hos intervjupersonernas utsagor kan försvinna i tolkningen och att det är omöjligt att göra alla människors tankar full rättvisa i en kvalitativ intervjustudie. Thuren (1995) påpekar att vid tolkning av en hermeneutisk studie kan egna känslor och upplevelser påverka resultatet. Kvale och Brinkman (2009) menar istället att intervjuer vidgar och förändrar forskarens uppfattning om det som undersöks, om intervjupersonen lyfter fram nya och oväntade aspekter på frågeställningen. Det här kan leda till att nya klarheter upptäcks under analysarbetet. Lantz (2007) poängterar att inom vetenskaplig forskning så är induktion och deduktion vedertagna begrepp för att på olika sätt att dra slutsatser. Induktion är när forskaren samlar information vilken analyseras och slutsats dras, deduktion är mer att dra logiska slutsatser. Både induktion och deduktion bygger på att jag som forskare har en föreställning om det jag ska undersöka, jag söker efter något som jag har en förkunskap eller föraning om.

3.2 Metodval

Jag kommer att använda en kvalitativ hermeneutisk analys då jag vill förstå elever och pedagogers uppfattningar och föreställningar kring matematik och tolka de uttalanden jag får genom intervjuerna. Lantz (2007) menar att nackdelen med en kvalitativ ansats kan vara att resultaten och slutsatsernas ansatser är svåra att kritisera och värdera. I den kvalitativa analysen är underlaget beskrivande och relaterat till ett sammanhang. Det är svårt att beskriva för andra vilka metoder som använts och hur resultaten har kommit till eftersom det subjektivistiska har en framstående placering. Det här kan i sin tur leda till svårigheter att i förväg finna bestämda modeller och metoder som i detalj föreskriver hur datainsamlingen ska gå till.

Jag kommer även att utföra en del av undersökningen i min studie genom en kvantitativ ansats. Direkt i anslutning till intervjun kommer eleverna att få utföra ett skriftligt matematiktest (bilaga D), där en del av uppgifterna kommer från diagnosmaterialet Diamant (2009) för årskurs ett. Enligt Löwing (2011) var uppdraget då Diamant konstruerades att det skulle bli ett instrument med vars hjälp pedagogen kan följa enskild elev, eller hela gruppens kunskapsutveckling. Jag valde att inte låta matematikdiagnoserna vara tidsbegränsade för att inte riskera att tidspressen skulle hämma eleverna. Bentley (2011) anser att skriftliga diagnostiska test ska ses som ett komplement till intervjuer av elever, då testet i sig själv endast ger en grov indikation

24

om hur eleven löser en viss uppgift i specifika problemsituationer. Han menar, om en elev inte lyckas lösa en testuppgift ska pedagoger inte omedelbart dra slutsatsen att eleven inte kan. Det kan visa sig att eleven kan lösa en liknande uppgift vid ett annat tillfälle. Lunde (2011) menar att det är viktigt att vara observant på om läsfärdighet kan vara en tänkbar källa till mätfel då syftet i testet är att mäta matematik. Enligt honom bör pedagoger vid testning av eleverna ha i åtanke om testen mäter det de ger sig ut för att mäta.

3.3 Undersökningsgrupper

Denna studie fokuserar på elever och pedagoger som aktörer. Studiens målsättningar är att bidra med en praktiknära studie med fokus på hur elever i årskurs ett har förståelse för likhetstecknets innebörd och den mentala tallinjen, samt hur klasslärare och speciallärare tillsammans kan skapa bra förutsättningar för elever i matematik i tidig skolålder. Jag har valt att använda mig av både öppna och slutna frågor (Bilagor C och E). Lantz (2007) poängterar att vid öppna frågor är det möjligt att fånga en persons uppfattningar och upplevelser av för denne betydelsefulla kvaliteter.

Intervjuerna och matematikdiagnoserna utfördes i en kommunal f-6 skola, i sydvästra Sverige. Alla vårdnadshavare fick en skriftlig förfrågan (se bilaga B) om de godkände att deras barn deltog i studien eller inte. Jag fick in svar på den skriftliga förfrågan av 23 elever inom en period av 2 veckor. Valet av målgrupp föll på elever i årskurs ett då de endast gått en termin i skolan och håller på att lära sig grunderna i ämnet matematik. Undersökningen genomfördes på elever ur två klasser på samma skola. Jag valde även att intervjua de klasslärare som arbetar med elever i de lägre åldrarna (Bilaga E). Detta i ett försök att fånga deras uppfattningar och didaktiska val kring matematikundervisningen och ställningstagande kring samarbete med speciallärare i årskurs ett. Då både klasslärare, förskollärare samt talpedagogen är inblandade i årskurs 1, innebär resursfördelningen att speciallärare inte är involverad i årskursen. Med elev- och pedagogintervjuer samt matematikdiagnoser åt eleverna, var min förhoppning om att en mer fullständig bild utifrån studiens syfte skulle skapas.

3.4 Genomförande

För att ta reda på hur speciallärare och klasslärare tillsammans kan skapa goda förutsättningar för att öka elevernas förståelse för likhetstecknets innebörd och

25

förståelsen för den mentala tallinjen, har jag intervjuat pedagoger som undervisar elever i årskurs ett, i ett försök att fånga deras uppfattningar och didaktiska val. Jag har även gjort korta intervjuer och ett litet matematiktest med elever i årskurs ett, i ett försök se det ur deras perspektiv, intresse och sätt att förhålla sig till likhetstecknets innebörd och den mentala tallinjen. Jag har använt mig av slutna frågor till eleverna då de är lättare för eleverna att svara på, och att det är lättare att jämföra deras svar. Elev – och pedagogintervjuerna samt matematikdiagnoserna genomfördes efter att berörd rektor gett mig klartecken att komma ut på skolan och genomföra studien på plats.

I realiteten kom det att styras av de antal elever vars vårdnadshavare godkänt att deras barn fick delta i undersökningen. Jag presenterade mig för eleverna och berättade om mitt examensarbete innan jag skickade ut förfrågningar (se bilaga B) åt vårdnadshavarna till totalt 40 elever. Jag fick godkännande av vårdnadshavare till att utföra studien på 23 elever och valde att utföra intervjuerna och matematiktesterna på dessa elever, då de alla var positiva till att delta i studien. Av dessa 23 elever fanns det representanter från båda könen (10 pojkar och 13 flickor).

Intervjuerna och matematikdiagnoserna av elever och pedagoger genomförders under en tre veckors period, både under skoltid och då eleverna var på fritids. Intervjuerna skedde i ett enskilt rum för att elever och pedagoger skulle få lugn och ro att svara på frågorna och utföra matematiktestet. Innan intervjuerna påbörjades talade jag om för elever och pedagoger vad jag hade för syfte med intervjuerna och varför jag valde att spela in dem på mobiltelefonen. Hade någon valt att inte bli inspelad hade jag respekterat det och istället skrivit ner deras svar.

Kvale och Brinkmann (2009) påpekar vikten av att iscensätta intervjun så att intervjupersonerna uppmuntras till att ge sina synpunkter på sitt liv och sin värld. Jag som intervjuare bör skapa god kontakt genom att vara en god lyssnare som visar intresse, förståelse och respekt för det som intervjupersonen berättar om. Tidsåtgången till varje intervju/test beräknades till 15-25 minuter. Denna uppskattning visade sig stämma ganska bra. I genomsnitt tog varje intervju/test av elever ca 20 minuter och pedagogintervjuerna ca 15 minuter. I studien använde jag termen elev för alla elever, barn och ungdomar som går i grundskolan. Som samlingsnamn för alla vuxna med lärarexamen använde jag ordet pedagog. Vid resultatsammanställning och analys av

26

intervjuer och matematiktest valde jag att dela in de i tre delstudier. Delstudie 1 berör elevintervjuerna, delstudie 2 matematiktestet och delstudie 3 pedagogintervjuerna.

3.5 Bearbetning och analys

Jag spelade in elever och pedagogers intervjuer på mobiltelefonen för att direkt efter varje intervju transkribera elevernas och pedagogernas skildringar av sina erfarenheter ordagrant. En av pedagogerna var först skeptisk till att bli inspelad men sa att det gick bra ändå. Intervjusvaren skrevs ut ordagrant men endast specifika citat från elever och pedagoger finns i studien för att förstärka bilden av de tillfrågades svar.

Intervjuerna skrevs ut och jag kvantifierade data utifrån frågeställningarna genom att kategorisera svaren, vilka jag jämförde och analyserade i ett försök att hitta likheter och skillnader. Då jag analyserade svaren kopplade jag det till relevant forskning från litteraturgenomgången.

3.6 Tillförlitlighet

Jag som forskare fick en form av reliabilitet på intervjun då pedagogerna läst och godkänt den skriftliga utsagan i efterhand. Det var mer komplicerat att fastställa intervjuutskriftens validitet då det inte finns någon sann eller objektiv omvandling från muntlig form till skriftlig. Kvale och Brinkman (2009) menar att kravet på generaliserbar kunskap bygger på antagandet att vetenskaplig kunskap är giltig för alla människor, platser och tider. Även Lantz (2007) framhåller att generaliserbarheten har innebörden, att slutsatser som dras på grundval av en mindre grupp individer, även är giltiga för en större population individer som inte undersökts.

Lantz (2007) poängterar vikten av att göra en eller flera provintervjuer och att det är bra om intervjupersonerna tillhör samma kategori som de personer som senare ska komma att intervjuas. En pilotstudie av frågorna till elevintervjun gjordes på ett par elever i en annan skola med samma målgrupp, elever i årskurs ett, för att säkerhetsställa frågornas tillämplighet. Här upptäcktes missförstånd bland frågorna och matematiktestet modifierades därefter för att bättre uppfylla syftet med studien och dess frågeställningar. Kvale och Brinkman (2009) menar att intervjuarens frågor bör vara öppna, korta och enkla för att få mer fullständiga svar. Här upptäckte jag även fördelen av att spela in intervjuerna istället för att försöka skriva ner elevernas svar.

27

3.7 Trovärdighet

Min förhoppning var att kunna utföra så pass många intervjuer och matematiktester av elever i årskurs ett, tills jag ansåg mig ha besvarat frågeställningarna. Mellan 4 av de aktuella intervjueleverna och mig finns en relation vilken kan ha påverkat eleverna under intervjuerna. Det här kan leda till att relationen bidrar med ett förtroende som gör att de här eleverna kan prata relativt naturligt och uppriktigt vid intervjun.

Min första tanke var att intervjua alla pedagoger på skolan som arbetar med eleverna i de lägre åldrarna. Då jag fått in svar från 23 elever, vilka alla var positiva till att delta hade jag en diskussion med min handledare. Med anledning av tidsbrist kom vi överens om, att jag endast skulle intervjua de två pedagoger som arbetade med elever i årskurs ett vid det aktuella tillfället.

3.8 Etiska aspekter

I Vetenskapsrådet (2009) finns det att läsa om fyra forskningsetiska principer att ta hänsyn till: informationskravet, konfidentialitetskravet, samtyckeskravet och nyttjandekravet. Tillfrågade elever, vårdnadshavare och pedagoger fick vid förfrågan om att delta i min studie ett informationsbrev. Jag uppfyllde samtyckekravet genom att alla mina deltagares medverkan byggde på frivillighet, de kunde när som helst avbryta sin medverkan. Jag behandlade alla berörda som deltog i studien konfidentiellt då det endast är intervjuaren och jag som vet vad som har sagts, samt att ingen kommer att kunna identifieras. Både elever och pedagoger i studien är anonyma och kommer att ha fingerade namn och därför går det inte att avslöja deras identitet. Nyttjandekravet innebär att enskilda personer endast får användas till forskningsändamål.

Jag frågade de som skulle intervjuas om det gick bra att spela in intervjun då en del kan känna sig besvärade och hämmade av en inspelning. Lantz (2007) menar att det är ett absolut måste, att använda sig av inspelning eftersom det är svårt att hinna med att skriva ner allt som sägs. Lantz (a.a) påpekar att trots inspelning av intervjuer är det viktigt att tänka på att tolkningen av den kvalitativa analysens giltighet bestäms av hur väl helhetens mening blivit bevarad. En nackdel med användningen av inspelning vid intervjun är att det är tidskrävande att transkribera inspelningen samt att gester och mimik försvinner. Alvesson och Kärreman (2011) menar att en annan nackdel kan vara att då jag som forskare försöker säkra anonymiteten av intervjupersonerna, kan de ändå

28

identifieras av andra på skolan. Det här kan påverka intervjupersonerna och kanske tänker de sig för en extra gång innan de svarar.

29

4. Resultat och analys av elevintervju

4.1 Delstudie 1

I följande avsnitt redovisas såväl resultat som analys av studiens kvalitativa del vars syfte är att ta reda på om eleven vet och förstår att matematik finns i vår vardag. Elevens uppfattning om hur han/hon arbetar vid inlärningen av matematik i skolan samt ta reda på om det finns något inom matematik som eleven tycker är svårt/lätt. Om eleverna kan räkna från första/största termen utan att behöva gå tillbaka och börja från ett, samt att ta reda på om eleven kan räkna bakåt på talraden. Intervjufrågorna finns att se i bilaga C. Eleverna fick lov att svara mer än ett alternativ på frågorna, men merparten av dem gav bara ett svar. Jag har valt att tolka utifrån de svar eleverna gett mig, men är medveten om att eleverna kan ha andra förståelser för hur de kan använda matematik och att de kanske har förståelse för mer än ett alternativ.

4.1.1 Resultat och analys – fråga 1

Tabell 4.1 Fråga 1. Kan du berätta för mig vad man kan använda matematik till?

Orsak Elevsvar

Att bara räkna i skolan 11

För att bli smartare 1

Matematik i vardagen 8

Använda som vuxen 1

Vet absolut inte 2

Analys

Tio av eleverna är medvetna om att matematik är mer än bara att räkna i matematikboken eller något de använder sig av i skolan. De hade lättast att se användingen av matematik om de t.ex. skulle gå till affären för att handla. Eleverna berättade att de kan använda matematik när man går och handlar, då de vet hur mycket pengar som behövs när de ska betala och hur mycket pengar de ska få tillbaka. En elev resonerade även som så att om pengarna inte räckte när man var i affären fick man kanske lämna tillbaka en vara. En annan elev såg matematik som något man kan använda när man blir vuxen. Precis som Engström (2000), Ernest (2010) och Lunde (2011) menar är lärande att skapa mening åt det eleverna ska göra, de bör möta

30

uppgifter som för dem är relevanta och meningsfulla för att de ska se nyttan av det i deras vardag.

Två av dessa tio elever hade stora svårigheter att lösa testet medan övriga åtta löste det utan några större svårigheter. De två elever som inte hade en aning om vad man kan använda matematik till löste de flesta uppgifterna i matematiktestet utan några större svårigheter. Elva elever svarade att matematik bara är något man använder för att räkna med i skolan. ”Man kan göra minus och plus” svarade en elev efter en lång stunds betänketid. En elev menade att matematik är när ”fröken säger vilken sida vi ska räkna i matteboken”. En elev sa att matematik var bra om man vill bli smartare, ”man kan veta och svara snabbt”.

4.1.2 Resultat och analys – fråga 2

Tabell 4.2 Fråga 2. Hur arbetar du med matematik i skolan? Använder du matematikbok? Använder du klossar och stavar?

Orsak Elevsvar

Endast matematikbok 7

Ma-bok + klossar 10

Ma-bok+ övriga saker 6

Analys

Det framkom av svaren att alla eleverna i studien använder matematikboken mest i skolan då de arbetar med ämnet. Sju elever svarade att de endast räknade i matematikboken och aldrig använde klossar eller några andra hjälpmedel. Anselmsson (2011) menar att matematikboken kan vara ett stöd i undervisningen, men pedagoger behöver ha tilltro till sin egen kunskap om elever och lärande för att skapa situationer där elevernas tidigare kunskaper och erfarenheter kommer till användning. En elev berättade att ”fröken skriver på tavlan och vi skriver vad det ska bli”. Tio av eleverna använder matematikboken och klossar som stöd medan sex elever tränar matematik på andra sätt. Det här kunde enligt eleverna vara att de räknade minus med kakor då pedagogen hade fyra kakor och åt upp en kaka, hur många kakor var då kvar. De här eleverna var även medvetna om att när de använde sig av egentillverkade saker som fiskar eller av kottar de plockat, så var det matematik de utförde. En elev var medveten om att de haft matematik då de använt sig av ”sig själva” under matematiklektionen.

31

Eleven berättade att ”några ställer sig på golvet, sen får några ställa sig bredvid varandra och så får man räkna ut hur mycket det blir”.

4.1.3 Resultat och analys – fråga 3

Tabell 4.3. Fråga 3. Finns det något i matematik som är extra roligt/lätt?

Analys

De flesta av eleverna gav flera svar på vad de tyckte var lätt eller roligt i matematik. Åtta elever tyckte att addition var lättast/roligast medan subtraktion var svårast. Två elever berättade att de tyckte att allt inom matematik var lätt/roligt, en av de här eleverna hade alla rätt på testet, medan den andra eleven hade två fel.

Tre elever kunde inte svara på frågan om vad de tyckte var lätt eller roligt i matematik. Två av de tre eleverna hade i fråga 1 svarat att de visste vad man använde matematik till, medan den tredje eleven inte visste vad man kan använda matematik till. Endast en elev sa att matematikboken var roligast trots att det är den som dominerar elevernas matematiklektioner.

Orsak Elevsvar

Mönster 2

Räkna med addition 8

Räkna med subtraktion 5

Likhetstecknet 1 Tioskutta 1 Rita matematik 2 Räknehändelse 3 Multiplikation 1 Matematikbok 1 Mattekorsord 2

Allt var lätt/roligt 2

32

4.1.4 Resultat och analys – fråga 4

Tabell 4.4. Fråga 4. Finns det något i matematik som du tycker är svårt?

Orsak Elevantal Subtraktion 4 Multiplikation 2 Mönster 1 Likhetstecknet 1 Stora tal 8 Ingenting är svårt 7 Analys

Åtta elever tycker att det är svårt att räkna med stora tal som hundratal, tusental och miljontal, tal som eleverna inte har arbetet med i skolan. Två av de här eleverna tyckte att talet 15 var stort. Fyra av eleverna tyckte att det var svårt med subtraktion, och speciellt om det var med stora tal. Trots att eleverna inte har börjat arbeta med stora tal tycker de att det är svårt. Två elever tyckte att multiplikation var svårast trots att de inte har börjat använda räknesättet i skolan. Eleverna berättade då att de har räknat multiplikation hemma med sina äldre syskon. För den elev som tyckte det var svårt med mönster framkom det inte om det var svårigheten att hitta mönstret, eller svårigheten att rita figurerna i mönstret. Sju av eleverna tycker inte att det finns något inom matematik som är svårt.

4.1.5 Resultat och analys – frågor 5-7

Tabell 4.5. Frågorna: 5. Hur långt kan du räkna? 6. Kan du räkna från 5 och vidare? 7. Kan du räkna bakåt från 10?

Frågor 5-7 Ja Nej Tveksamt

Fråga 5. Räkna till 100 20 2 1

Fråga 5. Vad kommer efter 100

20 3 0

Fråga 6. Räkna uppåt från 5 23 0 0

33

Analys

Alla elever utom tre kan räkna till hundra. Av de elever som kunde räkna till hundra var det tre elever som inte visste att 101 kom efter 100. Alla elever kunde räkna uppåt från 5 vilket visar på att de inte behöver räkna om från tallinjen. Merparten av eleverna klarade att räkna bakåt från 10 till noll. Den ena eleven av de tre eleverna som inte kunde räkna till hundra, räknade väldigt långsamt och sneglade samtidigt på tallinjen som sitter uppsatt i rummet. Den andra eleven som inte kunde räkna till hundra klarade inte heller att räkna bakåt från tio till noll. Samma elev kunde skriva talraden ett till tio i testet men klarade inte talmönstret med udda och jämna skutt. I litteraturgenomgången framkommer det att Johansson (2010) betonar att om elever behärskar att räkna fram och baklänges på tallinjen ökar deras matematiska färdigheter inom andra områden.

4.1.6 Resultat och analys – fråga 8

Tabell 4.6. Fråga 8. Kan du berätta för mig vad det här tecknet (=) betyder?

Elevers förklaringar till fråga 8 Elevsvar

”Dynamiskt” svar, visade med uträkning 8 Förståelse för att det ska bli lika mycket på båda sidor 13

Vet inte 1

Att inte glömma göra två streck 1

Analys

Åtta elever tyckte att likhetstecknet betyder att man räknar t.ex. 3+2=5, de resonerade inte kring tecknets betydelse eller att det kan se ut på andra sätt. Då eleverna svarade på frågan valde de att säga talen eller rita dem på tavlan, de nämnde ingenting om att det skulle vara lika mycket på båda sidor om tecknet. Det var bara något de utförde. I litteraturgenomgången lyfter Stephens (2010) fram att elever i tidig årskurs uppfattar likhetstecknet som en uppmaning att göra en uträkning av de tal som kommer före likhetstecknet.

Tretton av eleverna svarade under intervjun att tecknet heter lika med och att de ska lägga till lika mycket på båda sidorna. En elev sa ”om jag har fem på ena sidan och två på andra sidan så lägger jag till tre till tvåan så blir det fem”. Eleverna visade även med symboler (de ritade på tavlan) att de förstod likhetstecknet. Av de elever som förstod

34

likhetstecknets innebörd visade alla upp den ”dynamiska” uppställningen där summan står till höger om likhetstecknet t.ex. 2+3=5. Kan det var som Grönmo (2011) menar att dessa elever behöver få mer erfarenhet och reflektion kring likhetstecknet i olika sammanhang så att de får förståelse för den ”statiska innebörden t.ex. 2+__=3+1.

Två elever kunde inte förklara likhetstecknet, båda eleverna hade i testet problem med talmönster, och att räkna uppgifterna där likhetstecknet inte är ”statiskt”. Den ena eleven felvände siffrorna 2, 3 och 9. Den andra eleven gav sin förklaring till likhetstecknet ”att man inte ska glömma att göra två streck för annars blir det minus”.

4.2 Sammanfattning

Utifrån resultatets tolkning vet åtta elever att matematik finns i vår vardag. Alla elever i studien utom tre kunde räkna till hundra och hade god förståelse för tallinjen. De klarade även av att räkna baklänges och Johnsson (2010) menar att det ökar elevers matematiska färdigheter inom andra områden. Det visade sig att tretton av eleverna hade försåtelse för likhetstecknets innebörd. Det här överensstämmer ganska bra med det som Malmer (1999) lyfter fram i litteraturgenomgången, att likhetstecknet är det mest missburkade matematiska symbolen. Löwing (2006) poängterar att om pedagoger konkretiserar undervisningen för eleven, bidrar det till att ge förståelse till ny kunskap utifrån de erfarenheter eleverna redan har.