D-KURS, MA4000 BLÅ, UPPGIFT 3170
En konisk behållare har spetsen nedåt och lika stor höjd som radie. Behållaren läcker så att det rinner ut 360cm³/min.
Hur förändras vätskenovån vid det läge då den är 18 cm?
Observera att höjden h är lika med radien r.
Vattenkonens volym, V är:
3
3
3
3
3 3 2
2
h r r r r
V r
Derivatan till denna volymfunktion är: 2
2
3
´ 3 r r
V
Volymens förändring i förhållande till tiden betecknas
dt
dV
Radiens förändring i förhållande till tiden betecknas
dt
dr
Uppgiftstexten ger att
dt
dV
= -360 cm³/min och r 18Vi får följande ekvation:
dt
r dr
dt
dV
2 2r
dt
dV
dt
dr
OBS!dt
dV
= -360 cm³/min och r 18
35
,
18 0
360
2
dt
dr
[(-360)/(pi*18^2) = -0,353677651315… ]Hur förändras vätskenovån vid det läge då den är 18 cm?
Svar: Den sjunker med 0,35 cm/min.
2012-02-15 / Dennis Jonsson
