Dissertatio astronomica de æquatione præcessionis æquinoctiorum ex attractione lunæ pendente, quam venia ampl. facult. philos. Upsaliens. publice ventilandam sistunt mag. Johannes Bredman ... et Birger Wadström Gothoburgensis in audit. Gustav. die XXVII M

DISSERTATTO ASTRONOMICA TIE

JEQUATIONE PRACESSIONIS jEQUINOGTIORUM

EX ATTRACTIONE LUNA _PENDENTE»

.QKSSSsss^ssss^rssQ

■qv Al

VENIA AMPL. FACULT, PHILOS. UPSALIENS, • PUBLICE VENTIIASDAM SISTUNT

MAG,

JOHANNES BREDMAN

MATH, ET PHILOS. FAT. ADJUNCT.

IT

BIRGER WADSTR

_Ö;M

GOTHOBURGENSIS

■IN _{AtJBIT.fötTSTAV. DIE XXVII MA'RTII MDCCCXf}

•HORIS CONSVETI;.

U P S Å L I 1 ,

ilTTERIS TYP06RAPH0RUM ACADEMW

IN?

SACHAU REGIA M _{MAJEST ATEM}

: Jj _'s 'AOi 0±},j'JkM i _'

S PECTA TIE FIDE! VIRlS

. , ^ | -v - v ( ,:ru - r\

Å MPLIS51MO ET CELEBERRIMO DOMINO PROFESSORI

mag.

GUSTAVO

ROSÉN

AD REG, GYMN. GOTHOB. LOG. ET PHYSV ILECTORIp

NEC NONT

NOBILISSIMO ET CELEBE RR IM O

DOMINO PROFESSORI

mag.

CAROLO

ER.

_AF

"WIN

GÅRD

AD REG, GYMN. GOTH.OB, _{ELOQU. ET POeS.}

LECTORI PATRO-NlS OPTIMIS S A C R u m pietate _graSaque Toluit3 debuit BIRGER WADSTROM

DE

'ti i - . V.

jffiQUATIONE PRjECESSIONIS yEQUINOCTIORUM

^• -i i •' . V , ;%•._{?T| •ti|A-v}

p.'

EX ATTRACTIONE IUN# PENDENTE,

1 - % '' ■ •*-' '.A * *■•-^i-i- $'j|i

.

§.

L

y >*f i. .. i

Causfam

lentisfimi illiusmollis, quo, Eclipticaeparalle¬ le, omnia corpora coeleftia fecundum ordinem

Signorum

contiriue ferri apparent, et qoi nomine

Pnxasfionis

M*

quinoBiorum

infignitus

a

temporibus

usque

Hipparcbi

eo* gnitus fult, nemo ante Newtohutn

adferre valuit.

Hic

vero Summus Vir, deteéia globi terraquei figura, ejus?

modi iDotura _{apparentem ex} vi Solis _etLunae

attraéfciva

in _{Sphaeroidicitateui telluris}

_necesfario

_provenire

_primus

non tantum animadvertit, verum etiam e principiis Theo-riae Attraéfcionis a fe ftabilitis dilucide quamvis non ple-ne demonftravit. Quum _vero inftrumenta Aftronomica his _{temporibus ad tam perexiguum motum}

_obfervandura

minus _{apta esfenfc, adeo tit non}

_nifi

_{e eomparatts}

_obfer*

vationibus, longe diverfis temporibus inftitutis, inveniri

potuisfet, uiirum non

eft

,

Newionum

et

hunc

motum

esfe _{aequabilem, et angulum, ab Ecliptica et}

iEqui-noébiali _comprehenfum , esfe invariabilem

judicasfe.

Poflea vero CeleberrimtiS Bradleyus prseftantisfimis

in-ftrumentis et indefesfa opera cognovit neutrum horum

esfe exaéfce _{verum, adeo ut et pundla aequinodfcialiamo¬} tu _{inaequabili contra feriem}

_Signorum

_revera

_ferantur^

et inclinatio _{Eclipticse in iEquatoris planum aliquantularn}

fubeat mutationem. Continuatis deinde per plures annos obfervationibus,

periodum

quoquc

haruaa yariationum

feuul-fåmulque

causfam

detexit*

quam

variabili

Lunae

attraéfcio-Iii ob variabilem

ejus orbitae

per

annos

fere

undeviginti

fitum adfcribendam

esf'e

docuit

Ipfe

hypothefi

quadam

ad hoc phaenomenon

repraefentandinn contentus,

quod

fcilicet axis terrefåris motu

epicycioidico circutn axein

Eclipticae

circnmferatur,

unde

etiam

hoic

motu!

nomen

Nutationis axis terraquet

eft datum,

aliis

hoc

Problema

folvendum rehquit*

Huué

däfebtuui

Alembertius,

Eule-rus, Simpfotiius,

Frifius,

aliique

primae

magnirudinis

Geometrae pbfteä

fuppierunt,

qui

ex

prineiptis

Tbe^riae

attradftonis vijs variis varias

dederunt

folutiones.

Qu

an-»

do hoc _problema adeo

generaiiter

fumitur, ufe

computa«

tionem et fummatronem viriuixi

feparatim

cogoitarum

So*

Iis et Lunae in fingufaS totius

Sphaeroidis

terreltris

par-ticulas ad türhationetn motus

dkirni

iovenlendam

com»

prehendat^ inter

difficiltimas

totius

Aftronomiae

Phyficas

theorias merit© oameratur» et quse

Summorum

Geome-trarurn vires ©frmium tentavit,

nonnuilorum

elufTt.

Quod

ft _{problema convertitur,}

adeo

_ut,

concesfis

quibusdam

theorematibus _{pliyßeis, ex}

ohfervatiomhus quaerantur

ha? vires turbatnces, mult© minus

habet

difficulratis,

ita

nt et noS _{aliquant alum.}

lucis

huic

materiel

addere

posfe

örediderimus. Solutionem ifcaque Ted

dimidii

tantum

hu-|us Problematis,1 de

Variefatihus

feiiicefc

motus

Pundl.i

Mquinöékialis, quatenus ex

atfcra&ione

Lunae

pendeat

s •juxta metbodum non

qutdetn

prorfus

novaui,

a

t

tarnen

, tji fallimur, prioribus, quais

vidjmus*

ümpliciarem

,

heic

bmni qua par eft

modeftia

tradimus,

r'of ' - muiev

'

'

''

.

; \

f1

_" /

kjilm?.;

Mmptmiy-»*

Si duo _{corpora in}

_{diverfis planis circa}

terfcrum

qüöddarm üt

céÄurå viriuto

lineaintef

fe^ip-

• o •m.«£S>

uls _planorum

_feu

_linea

_nodorum

_per

_mutuam

_eorum

afc-traétronem perpetuo

retrogreditur,

ea vero

lege, ut efc

inclinatio planorum

immutabilis

permaneat,

et

regresfuS

nodorum in alterutro piano pro fixo ha

bi

to

ad fin gulas

revolutiones _{Synodicas ab}

_eocfem

_nodo

sequalitér

diftan-tes _{femper fit. aequalis.}

Quod

fi

a^ideret,

ut

hsec

in-clinatio ex aIiis, quibusyis causfis

quodain

modo

varia-ret, nodprum

re^rqgresfus

in

fingulis1

revolütiowibus

e»

runt ut Cofinus inclinationum.

fi$ec'

théotemétaab älibs

demonftrata a), fundamenti

loco

pofitä

järn

nobis

tjfiii

erunt. Terra enim, utpote propfcer jnotum

diurnum

Sphae-ro_is, in duas coneipi

poteft

divifa

partes,

gfobüm

föfficet

exaéte _fphaericum,

_{cujus diameter}

eft ipfe axis

terreftriS,

et invoiucrum fphasroidicum, _quo

ille

globus

inftar

n»-clei circumdatur. Globi motus rotatorius a

viribüs

ex-ternis.- nullo modo turbari poteft, velamentum vero

eih-ciunjeétum, quum ftiper aequatorem

maxime elevatum

et adcumuiatum fit et verfus polos

magis

magisqhé

ad-tenuatum, a corporibus externis

extra

planum

seguatö-ris litis vario modo trahitur atque turbåtar.

Confiderarl

poteft unaquaeque

hujus involucri

particula

utttt

lunufe^

quaa motu

quotidiano

circa

axem

terraqueum

in

piano

ad _{orbitas Solis} et Lunae obliquo

circumfertur,

et

vi

he¬

rum _corporum nodi

©rbitm

ejusmodi

particulas

ad

unam«

quamque revolutionem

regrediantur

me

ens

fe eft.

Cum

vero ornnes hae particulae

hon'rta litern

"^lhtet4'

'tié'

verum

etiarn cum globö fphaerico apte

acohaereant,

jfea

ut unuiji

idemque eonftituant corpus,

fequitur, ut

pumfta,

quibus

planum

aequinoétiale

et

&Rptidam ejt

orbitam

jun^re^i

A a i Wß*

, v, F-v. _ .

0) fåde Theoret.

_{Åftn^ru 'uari}

_{SclmbertrsTb«}

_J

_Åbfeh,

_a

Cajj>»

-•—/Newt» Pifitie. Libr. 3»•

-jr

f*' -if , ■.

">

lnterfecat, ad unamquamque telluris

circumvolutionero

in hisee lineis fetrogrediantur, «deo ut axis terreftris

perpetuo^

aliquantuluna

■-*-•ii -v..?At ia

parailelismo

■L* /■'. £t.J O"1.. ■

fui reeedafc.

: !'I; A f|'.| ff [j C ;2

f .j . ' _ • "■ ' •

.

§♦

3«

t •ff V": f 1 /■* ■' f»?■* \' < *•••">r'v ri'W <~4 ; r- '

-Ui"

vero hi regresfas in utraqne

orbita

feorfum

eo

melius fpectentur,

repraefentefc

KAN

[Eciiptream,

hMN

Orbitam Luparem et BAG

aequinoétialem, rnotusque

in

hi$ lineis fecundum eas

direftiones,

qiias

litterae

jam

3©rdinatim ppminatae indigitant,

fieri concipiantnr.

Errt

icaque A pupftum

aequino&la'e

Vernum et

N

nodus

ad-icendens Lunae. Inclinätio orbitae luriaris ad Eclipticam

feu _{anguius ^ANM, quamvis}

_{aliqnanfcidom}

_variabilis,

as-ünnatur hic conftapter esfe

$<V$p",

tit^oiedius

ejus valör

repertus eft.

Apgqlus A,

leii bbltquitas

Eclipfeicae

ad

iEquatoremj itidem

cpnÄah.s.

et 2

3°_h'o"

ponator.

Qniim

vero nodus N ob rationem fupra ahatani continoe rece¬

dat, ita ut ejus Longitudo AN fen.per variabis fit, patet ceteras _{quoque partes fcrianguii} fiphaérici

ANM esfe

va-riabUesK quarura in pdmis corifiderari merentnr

latus

AM et _{anguius AMN Ponantur itaqué ang.} A_rra,

ang. Nzzzbj ANzz:z, AMzzt et ang. Mzzz<p, et per Tri» SinaCotb-±~CofaCofz*

gonometriam' !' 91 Sphasricam_■mum&i érit Cottzz.— *—tr np0 _{muQjttkg mdmåéfco k} In hac formulär _{pofito z vel= o,} vel_as igo0, evanefcife

quantitas unde patet valorem ipfius t certum

litni-tern _{numquam transgredi/ ad q nein itaqué}

invenien-durii fiuxio _{Cotangentis t nihilo sequetur : d Cot t zu}

—Cof

aSin^zdz—(SinaCotb-b-CofaCofz)Cofzdz

—

= _o, fe»

i - Sia2z

Cof

a(Sin2z-^'Cof<1zJ

-frSma Cot b Cofz = o, quae4 quoniam

Sin2 % -+■_Cof2z zl i,

evadit Cof

a -+»

Sin

a

Cot

b

Coj

z zzo.» Cof a

atque1 tandem CofJ z zz — —_{Sm a} ——/_{Cot b} = —

Cot

a

Tang

_°

b,

Reftitutis valoribus a et b, erit propter fignum nega* tivum z zz ioi^g^a", vel z zz

258V28",

et

his

iterum

in fornmla fupra adhibita iubftitutis

erit

Cot

t zz

Sina Cot b—

CofaCof7S°L2$"

, „

v — —— undeelieitur tzz + ifkiq .

»i • dt 78 * 28

Ex his conftat, oétodecim annis diebusque 228 , qua

fei-Jicet _{periodo nodi iunares per totam}

Eclipticarn motu

re-trogrado ferantur,

punétum interfeétionis

orbitse lanaris

et _{sequatoris iiiud, quod}

punéto

_vernali

propius

eft,

num-quam ultra

13V10"

ab

hoc

punéto ad

utramque

partem

progredi, et hos iimites tantum

attingere,

quando

longi-tudo nodi adfcendentis eft+ ioi°58'32". Variante z va-riet necesfe eft etiam <p. Kit vero (perTrig.

Sph.J

Cofip

zz Sin a Sinb Cof_z—- Cofa Cofb,

cujus minimum

maxi-inumque patet esfe,

quando

2 =0,

vel

£ =

igo®. IHo

ca-fu erit _{Cof(pzx, Sin}a Sin b —

Cof

a

Cof b

zz —

Cof

fa-f-bj9

et pzz i8ö°—(a + b) zz

i.$t®2

3'iö", hoc

vero

ent

Cof

(p

zz — CSina Sin b Cofa Cofb) zz

Cof

(a

—

bj,

et

@

zz 18o°— (a-~b) zz

i6i°4ps°\

foter quo»

Iimites

angu»

lus _{(p itaque variare}

_poteft.

IV.

Cognitis fic

variationibus

quantitahim t

et

<p

ex

variatione lateris z provenientibus,

ad

väriationes,

quas

per

attraétionem

Solis

et

Lunae

fubit

totum

triangulnm

utMN _procedimus.

_{Retrogreditur}

nodus

lunaris motu

non _quidern prorfus

aequabili

attamen quam

proxime,

adeo ut faltem in haG theoria

sequabllis

cenferi

posfit,

.r ^

6

Ponatur itaque nodus

tempufculo

dt

retroferri «b

n

al

N _{per fpatium}

_nN=zdzt

_et

_eodem

_tempore

planum

ae-quatoris vi Solis et

Lun.ae

attra&iva

etiatn

retrogrediai

tur necesfe eft. Fingantur peHpicuitatiS ergo

bae.

afctra-<ftiones fuccesfive fieri, adeo ut, tempufculo dt q tiafi in

duas _{partes divifo,}

_{priori Jtempöris}

_moqiento

_Äquator

vi Solis a (itu BAMC migrét in BaGC per (pat.krluiv

Aa

in _{Ecliptica, et erit tunc per}

_§.

_II.

_ang»

_N'AM

_ss

NaG-;

pofteriori vero mornento porro

migret

aequator

vi

Lu-nae a fitu BaGC in FotgD _per fpatiolum Gg in

orbita

lu-nari ita ut fit uGN=ocgN, adeoque _per

totum*

tempuS-culum dt recesfus _{punéfci sequinoétialis erit per}

_fp

_ax

_i

o-Juin Ax. Pofitis itaque Aa~dp _et ax == dq, erit ele-mentum Praecesfionis _{quaerenduin Ax zzdp~jt»dq.}

_Qnod

ad _{priorem partem hujus elementi attinec,}

_{fcilieet>dp!t}

verum _{quidem eft, pro varia} Deelinatione Solis

afiquan-tulum variam illam _{esfe, fed qnum obfiquitas EcHptieeé} a _{femper conftans ponatur, omnes hae varietates} poft

pera&am Solis in Ecliptica revolutionens cesfabunt, adeu ut _{pro fingulis annis fit}

f

_dp

_quantitas

_eonftansf^

licet adhuc _{incognita £per § IQ.}

§.

v.

''

:

Maxima _{itaque difficultas lätet in quantitate ax feü} dq, ex attraétione Lunse proveniente, in venienda.

Quo-niam _{ang. aGNzzz ccgN, erunt arcus FGD et FgD ad G} et _{g paralleli, fed quum ambo fint circuli maximi} Sphae-ras, necesfe eft, ut fe ipfos in punftis F et D, quae utraque a pundfto G diftant 90°, fecent. Hi femicircnli

praeterea ab Ecliptica NAE fecantur, atque hoc iue4o

punctum aequinoéliale ab a removetur in x, fed bic re»»

cesfus ax feu _{dq propter circulorum convergentiam a} pun«

i

piinftis Gf

ei: g

ad

F ve] D

varmt pro

varia

diftantia Ga.

Au<5ta enim Ga minuitur aoc, et diminuta Ga augetur

fj«, atque haec una eft

eausfa variationum

quäntitatis

dq (b), Ted aliae etiam

dantur

:

Etenim

quum

angulus

aGN

variabilis fit, fequifeur, ut, pofitis quantitatibus

Gg

et

aG

conftantibus, quo redlius latus NG infiftafc lateri

DFt

eo major fit apertio eirculorum FGD et

FgDy

et _eo ma¬

jor quoque evadat aa*

Quod fi

tandem accideret,

ut

etiam _{Gg feu recesfiis iEquatoris in}

_orbita

lunari

quo-dam modo esfet variabilisÄ necesfe eft, ut inde act

ad-huc

(.b) Gei eterrimus Prof A. ßürja in egregio fuo Compendio A-ftronomico (Lehrbuch der Aßronomie, 4. Band, Berlin 1803, XXXI fßßtiptßMck) ex folo hoc fönte omnervi variationen! prascesfionis^Equi« ne&iorum derivare videtur, et quoniam quaptiias a<* maxien a eft, quan* do aG evanefeit., quod fit,, quando longitudo nodi Z, eft velrro, vel z?180%. nalnima vero, quando aG eft maxima,, fr, e, quando eft z vel

zzlioi°58'32, ' vei 258°!'28", _ut in §. 111. monftratum eft-, tnde

cor/-ciudit, differentiam intet* motum punfti- Eequinoétialis verum etmedium in unaquaque nodi circum.volutione bis esfe affirmativam et bis negati¬

vem, adeoque "theoriam hujus motus antea ftabilitaro, quse docét, ,hanc

differentiam femel tantum hac periodo esfe affirmativam et ferne] ner

gativam, ut fälfam esfe rejiciendam» Haec omnia, quse 1. c, fufius ex¬ ponit, übi et graphicurn modura delineandi et forrnulas computandi v-ar4abilere- bttne moture -trodit-, verisfima. forert, fi vari&tas _quantitatis

a» ex varietate diftantiae aG uniee _{penderet, adeo} ut et angulus aGN

et recesfus _{sequätoris in orbita lunari Gg femper esfent immutabiles.}

Quse quum non ita fint,, ut mox videbimus, hsöc nova metbodus, no-bis _{quidern judieibus. non poteft non esfe. manca., Non quidem negat} laudat us. i H,e Vir, angnlurp aGN quoque esfe variabüern, fed credere videtor, eum esfe maximum, quando aG minima eft, h. e. quando z vel ~o, vel ~i8o°, et minimum, quando, aG eft maxima, ita ut in quantitatem a« vel augendam vel reinnend'am et angulus aGN et ar-cus aG perfefte _{congruapt, quse tarnen} omnia iis, _quae in §. III de

variationibus Harum quantitatum diéfa fünt, contraäfcunt." Quod in

qqinta parte (ui operis eandem ma.teiie.rn denuo tra&et, ex prtsefernine

Ivac aliam patiatur Variationen!.

Trlplex

ifcaqoe

eft

eäliS-fa varietatum quantitativ ax fen dq,

peridefc

etil

in ex

tri

~ bus iliis quantitatibus oG, aGN et

Gg,

et quo

mod

o

haée

omnia aequatione quadarn exprinoantur, nunc

eft vid

eh-dnm. Per attraftionem Lunte aequator DGciF quafi de-pnmitur, adeo ut per

infinite

parvam

diftantsam migréfc

in _{DgotF, et hoc modo}

_tnatlgulurn

NGa

_mutatur

_{in Ngx,}

pernianentibus tarnen

duobus

anguiis

aNG

et

NGa,

efl

enitn NGa= Ngx, fed per theoriam variationum

trian-gulorum fiphsericorum efl variatio minima lateris inier con-ßantes angulos interjecli ad variationer/i minimum lateris

utriusvis _{reliqui in ratione compofti a ex ratione direSa}

Si-nuum _{angulorum, qui} lateribus Ulis _{opponuntur, et ex ra¬}

tione Radi i ad Sinum _{complementi lateris tertii (c). Binc,}

pofitis ut antea NaG z: a, aNG b,

aN~z,aGz=it,

aGN=_{0, elementum ax= dq et elementum Gg zsdv^}

du Sin_{(p Coft} erit _{du:dqP: Sina: Sin(p Co/1, feu dqzn — .}

Sma

§. vi.

Reftafc, ut niotus aequatoris in orbita lunari refero-gresfivus, ex attraftione Lunae proveniens, accuratius

cogno-(c) Celeb. _{Cotefius bujus fheoriae} inventor (Vid. ejus Traft. JF-(l'vnatio errorum in mixta _{Mathefi per variationes partium trianguli}

plani et fphcsrici) aliique, quotquot nos vfdimus, hanc raateriam tra-ftantes oranes _{hunc cafum ope trianguü fupplementaris prolixius}

de-monftrarunt. _Quum vero in _{fequentibus nobis fit propofitlo}

fundamen-talis, rnagis direftam lubet adferre demonftrationem: In _triangulo

Dif-ferentiaii _{FGg erit (per Trig, Sph.) Sin FG : Sin FgG}

: : SinGg : Sin F::_{Gg: F, feu i:Sin(p::dutF, adeoque F~ dvSin(p. Intriangulo} Fax erit: Sin Fma tSinFat:SinF:Sinax::F:m, feu Sina : Cof_t::

, , dv Sin0 Coft

dv_{Sintp':dq, unde dqz=.* ——Cfr. Afiron,}

p, La Lande, 3 Sma

<3

cognofcatur, Si inclinatio horum planorom feu angulus

0 imm.utabiiis _{perpnaneret,- fpatia Gg, per quse punélum} interledlionfs ad' _{fingulas Lunae revolutiones regredere»}

tor5 etiam lemper aequalia forent; fed quum hic angu¬

lus, ut monftratumreft, cohtirlue variet, recesfus _{Gg ad} fihgulas revolutiones eruhfc ut finus complementi' ariguli(p ' (Per §. II.). Poo atur itaque, Ii inclinatio planorum in¬

finite_{parvaföret, fpatium ab hoc punéto emenfum}

inan-num esfe _{quantitafi cuidam conftanti m aequale, et erit}

ad aliatn _{quamcunque in c! inationem (p hic recesfus annuus}

Ggr= m Cof(p, (eit enim i:Cof(p:: m:ni CofCp), adeoque

teofpufculo dt erit Gg m Cof(p dt. Sed eodem tempo¬ ris momento dt nodos Lunae _{rénieat per fpatiolurn nN} = dz, motu fei licet illo sequabilij quo per totain

Eclipti-catn _{tempore 6798 dierum feu 18,613 anno rum} retrofér-tur, adeo ut, pofitis 18/613 «, et peripheria circuli

ndz

zzc, fit c: dz::n:dt, feu dtzz. . Hirse erit retrogres-c

mn _{Cof(p dz}

fio momcutanea _{Gg feu dv= —-— , quse? loco dv}

c

In vafore _{dq fnpra invento fubftitnta, regresfum}

_punéli

sequinoéfialis in Ecliptica, vi Lunae attrachva fingulis

mo-mnSin_(pCof(pCoftd_z mentis _{örtum, tandem producit dq=z——-——} .

c Sina mn

Ponatur brevitatis _{gratia —- = k, et erit formula} inte-k Sin_{<pCof<pCoftdz}

granda~ dq = —.

Sm a

§ VII.

Cöft CotbSina4-CofaCofz

Eft _(perTrig.

_Sph.)

₌

^

=

—

,

Sil1 et Cot b-4™ Cofa CofZ ■ , .

five CofJ tz=zSintC —— ), qüi fubßituiiis Smz

kSin_{<pCof(pdz Sint}

_Sin

_a

_Cot

_b-f-

_Cof

_a

_Cofz

ttat da=i — —• C _e:

)•

_>

^

Sma Sm z

qaoqueeft Sinp:Sinz r:

Sin b

:

Sin

f

feu Smp Sin tZzSinb Sinzr

kdz Sin,bSinz_{Cof'<p Sina Cot b-4-CofaCofz}

unde dq _{~7T"~ '}

C~—'

_A

3

Sma Sm%

—

kdz Sinb _{Cof<p. (Cot b4- Cot a Cofzf zz: k}

_Cof

_{p (}

_Cof

_b 4-CotaSin hCof_{'z j}dz, Praetereå ett Cof(p/^Sin_aSinb'Cof

z—-Cofa Cofb, qui ib bftituitur, et erit dq rr~ ti (Sin a Sin b

CoJ b Cofz dz4- Cofa Sin 2Cof2zdz —~ Cofa Cota Sin b Cofb Cofz dz — Cof a Cof'2b dz ). It1tegratione D<St&

erit _{q zzzk (Sin a Sin b Cofb Sin z 4*- Cöfa Sin2 b}

J

_Cof2zdz

•—

Cofa Cot a. Sin b Cofb Sin z Cofa Cof 2 b z, ). Att

/

Cof- zdz invenlendam obfervanäum eft, 00 d Cof2z

=_{5(1 +} Cof _2z), adeoque Cof2 zdz _(dz

4-

_dzCofzz)

~~(dz4-^ .zdzCof22), et

j

Cof3 zdz=rL (z 4- 5Sin-2 z)

—

^24-5Sm2z. De cetero ett SmbCofb—fSinzb. Bis igitur ilibttitutis erit q ~ k ( £ Sina Sin zb Sinz «f- |. Cefa Sin2b.z4~ i Cöfa Sin2 b Sin zz—4C°JaCotaSin zb Sinz

—

CöfaCof3b zf ten q-zz:k [ (•§Sin2b— Cöf2bi Cofa .

34-4 Sin2 b (Sina —CofbCota) Sin3.4-|CofaSin 2 h Sin2z ]. Eft

^Sim 2 b •—Cof2b~fSin 2 b —14-Sin2 b -=z'| Sin 2 b 1 et Sin 2 a-—_{Cof2a 2Sin 2a-- 1}

Sina—Cof_aCct_{a sr —————sss-— —zz: 2 Sin}

a

Sina Sina

—

Cöfeca, qnibus adhibifis erit tandem ar:k f

_{(%.Sin2b—i)}

Cofa ,zf

■^Sin zb-\z.Sin a—Cofec

a)Sm£4-,₄Cof_aSin %b Sin_2zf

mn

etrü

valöres

i^ a>*»Qf,

5 et

, f"

ft

v...-.

refKtuantur,

'•c ~A * f . "". qzzz,—rr-'-'j &r_ *|i *'? *"? .?#'

6u,%

—»0/15323.

Äw

3-i-0,001g5•

5m

2

Sr/»

§..

Vill

Retrogresfiom

puncfti

mqainoélialis

ex

attra&ione

Runse pro

venienti

iioe mod

o

»eperfse

addenda

eft

retro-gresfio

ejusdem

punétt

ex

attraétioiie

Solis- eoderu

tem¬

pore arta.

Qiuim

vero

bic regresfus quotannis

fit

=zp

(§.

IV)5. allo

quo

dam

tempore

t

eri?

=/?k>

fed

propter

regresIiius

nodt

lunaris

uniformem

etta-m

eft

n:t::c:%»

nz

feii t = —, unde

regresfus

ex

Sole

proveniens

tempore

c ■ ' ■ . ■ .;

-npz i, quo nodos per s

grsdus

retrogredkur,

erit

3=

C , qui u^tit regresfus

figno

negatrvo

eft

défignandos. Hine,

ü totus rer og-eskts

p-nnék

aequinoétialis

ex

attradrione

et Solis et Lunaé conjunéfcim

effeeftus

leu

tota

Prseces.-fio _{'2£quirs-oétio-f mn vocetor}

P-}

erffr-

-

"

•• e

J

51'

- o

npz nm

Pzz.—. — (0,906212-4-0,15323 Sm£—0,00185

Sm

2

zX

c c

Ad motum medium punefti sequinodfcialfs feu me.diam

prae-eesfioneni invemendam, potiatur--.2:zz^6p°zz r,„. efc erit A222

—

iip- nm. Oj9062f=3"-n

(p

-jr

0,90621

m)y qu.pniam

"Sin

360*

ipo.}. et 5m2.36.0°zz o*.

Sed. baac.

eft

prseeesfio

media

per,

totam-peribdum

n, aaeoque per

aliud

quödefam

tempos

nz nz

t feu — erit 33 (p -k0,90621?®) = M.

Detrahatur.

c c

haec _prsecesfio

_media

_JEf'de

_vera

_praecesfiope

P-r

_{efc tan»}

IIS ' - =======

dem nobis reftabit sequatio praecesfionis querenda, quam

nm

vocabimus 11_{=——(0,15323 0,00185}

_Sin*2z).

§.

IX.

Reftat, ut valorem maximum mkiimnmque hujus

aequationis cognofcamus. Brevitatis causfaponatur 0,15323 nm

zzzAet_{0,00185=./?, afcqueerit n=——}

_{(ASinjå-—B}

_Sin2z)t

ytfrP ^ ■■■j "

et </11=—— (yfisCof_z—z BdzCof_2z)=o_, feu ₂ 5Co/22:

—ACofzzzzc. Eft _vero (per Trig.) Cofizz^iCof

2z—i^ unde 4BCo/8z ~A Cofz—2 B=o, quae sequatio

qua-yf 1 '

dratica foluta dat _{Cofzz=~-±.--\fA2 -f.32^. Quem}

vero _{3 257 =32.(0,00185) 2 = 0,00010}

, quantitas fcilicet

adeo parva, ut fine vitio negligi posfit, erit Cofz =

A±A A

—_ , feu Cofz vel ₌——, Ted qui volor, _utut

imagi-Q-t* ₄

A _0<!53J3

narius, quomam --= _{=20,70675, Radio}

fcili-4 4.0/00185

cet _{major, rejiciendus eft, vel Cof2=0. Hoc cafu erit}

3 vel =90°, _{vel =270°, &«z = ±}

1 et &» 22 = 0,

ad-w 7»

,

eoque II= + ——..f, Reftituantur valöres:

_^2=0,13323,

«= _{18/613 et}

c^z6,28l (pofito fcilicet Radio = _1), et

erit 11 =^0 _{454 m. Ad valorem}

quantitatis m _denique

determinandum obfervationibus _{opus eft. Accuratioses} tarnen hae in re, _{quam quae ab ipfo}

_Byadtejo

} hujus

tos _{repertore, fa&ae funt, nos non}

novimus, et fecun-dum eas

rnaxima^diflferentia

infcer praecesfionem veram et mediam eil ig". _Hinc n=

0,454 m = »8. unde m=

39",64g.

Quum vero praecesfio media _{per totam} perio-dum 11 fit = n _{•'pH-0,90621 w), erit uno anno}

— _{/* +■}

0,90621 m =z p 0,90621 . 39,648 _{= p +}

35,929 > Ted ex com_{paratis obfervationibus, antiquis}

et rioftris tempori-bus inilitutis, _{compertum eft esfe median* praecesfionem}

jannuam

= 52S•

unde/7-4-35,929

=50,25,. et^=14" 32^

Ädhibuimos vero litfceram _{p ad fpatium,}

per quod

aequa-tor vi Solis attracliva in _{Ecliptica quotannis}

retrogredi-tur, defi'gnandum, et ideo ipfam vim Solis turbatricem

expriuiere potell. Ell ifeaqoe haec vis =

_14^321

_{, fed} quonram Sol et Enna conjunélim _{aeqoatorem fingulis}

an-nis motu uniform! per 50",25 retrahunt, erit vis turba» trix Lunae media = 50",25 _{— 14"321 =35",929.}

Inferan-tur valöres m et _{p nuper reperti, aeque ac 11 et}

r, in valöre _{prius invento P, ubi in terminis, qui ipfum}

ar-cuin z continenfc, commodioris ufus _{gratia loco c}

pona-%

tur _{360", et tandem habebimus P =*— 935,30325.}

—

360 17,99702 Sinz-f- 0,21728 Sin 2z, et II = — _{17,99702 Sinz} 4- _{0,2172g Sin 2z. ( dJ:}

(d) Celeb. Tob. _{Mayer (in Suis Tahitis} motuum Solis et Lu-nee) iEquationem Prsecpsfionis maximara ig" £latult.—-Cel. Dela Lan¬

de vero ex ©bfervationihns _{Bradleyanis eam tantum 16",8 esfe} conclo-fit, (vid. _{Ej. /fflrun.} Edit. 3. /. 3?4i)- Hinc» pofito 0,454m:=i6",8* erunt, fecondum rretbodum _{fupra adhibitam, m~ 37",004, vis Solis} f=_16",72 et vis Lur^ media =33",53» CCfr. §. _{3735)» unde P =}

—

935,30325. —16,79686 Sin z fi- ©,20279 Sm2%, et II 2= 360

—