Prov i matematik
KAPITEL 4 VERSION 3A TID: 60 MIN
HJÄLPMEDEL: Miniräknare DEL I
Till följande uppgifter behöver du endast skriva svar.
1 Vilket eller vilka av bråken är lika med ? (2/0/0)
2 a) Rita ett koordinatsystem och pricka in dessa punkter: (0/1/0) A: (3, ‒2) B: (0, 4) C: (‒1, 2)
b) Vad kallas den punkt där x-axeln och y-axeln skär varandra? (1/0/0)
3 Vem har rätt? Förklara hur du tänker. (2/0/0)
Alice: 2,5 år är 25 månader Bodil: 2,5 år är 30 månader Cindy: 2,5 år är 36 månader
4 Vad ska stå istället för frågetecknen? Välj ett av alternativen A–F och sätt in istället för ett av frågetecknet nedan och ersätt de övriga två med valfria tal eller tal från rutan.
–?– av –?– kr = –?– kr
(1/0/0)5 När Hillevi ska räkna ut 75 % av 480 kr tänker hon så här:
”480 / 4 = 120 och 3 ∙ 120 = 360. Det är alltså 360 kr”.
Förklara hur Hillevi tänker. (0/1/0)
3 4 6
9
8 14
9 12
8 10
15 20
A: 60 kr B: 240 kr
D: 120 kr E: 160 kr F: 3 4 2 C: 5
6 Grafen visar hur långt ett föremål faller om det inte finns något luftmotstånd.
a) Hur lång tid tar det att falla 100 m? (1/0/0)
b) Vilken är medelhastigheten de första fem sekunderna? (1/0/0) c) Är sträckan proportionell mot tiden? Förklara hur du tänker. (1/0/0)
7 En dag är 10 % av flickorna i en klass frånvarande. Även bland pojkarna är
10 % frånvarande. Vilket påstående är korrekt? Motivera ditt svar. (0/1/1) A: 20 % av eleverna är frånvarande.
B: 10 % av eleverna är frånvarande.
C: Det går inte att räkna ut hur många procent av eleverna som var frånvarande.
DEL II
Till följande uppgifter krävs redovisning.
8 En TV kostade 8 900 kr innan priset sänktes med 30 %.
Vad kostade TV:n efter sänkningen? (2/0/0)
9 Hur lång tid tar det att springa 4 km om man håller en medelhastighet av 10 km/h?
Svara i minuter. (2/1/0)
10 Lena, Linus och Love vann 12 800 kr på trav. Av vinsten skulle Lena ha 25 %.
Linus och Love skulle dela lika på resten. Beräkna Linus andel av vinsten på
två olika sätt. Svara med ett bråk i enklaste form. (0/2/1)
11 Priset på en kamera hade sänkts med 20 %. Oscar fick då betala 3 160 kr för
kameran. Hur många kronor sparade Oscar jämfört med det ordinarie priset? (0/2/2) 12 Ett godståg håller hastigheten 72 km/h. Det tar en halv minut för tåget att
passera en tunnel som är 500 m lång. Hur långt är tåget? (0/1/2)
1 50 100 150
m sträcka
2 3 4 5 6 s
tid
Prov i matematik
KAPITEL 4 VERSION 3B TID: 60 MIN
HJÄLPMEDEL: Miniräknare DEL I
Till följande uppgifter behöver du endast skriva svar.
1 Vilket eller vilka av bråken är lika med ? (2/0/0)
2 a) Rita ett koordinatsystem och pricka in dessa punkter: (0/1/0) A: (2, ‒3) B: (4, 0) C: (‒2, 1)
b) Vad kallas den punkt där x-axeln och y-axeln skär varandra? (1/0/0)
3 Vem har rätt? Förklara hur du tänker. (2/0/0)
Alice: 2,5 år är 36 månader Bodil: 2,5 år är 25 månader Cindy: 2,5 år är 30 månader
4 Vad ska stå istället för frågetecknen? Välj ett av alternativen A–F och sätt in istället för ett av frågetecknet nedan och ersätt de övriga två med valfria tal eller tal från rutan.
–?– av –?– kr = –?– kr
(1/0/0)5 När Hillevi ska räkna ut 75 % av 360 kr tänker hon så här:
”360 / 4 = 90 och 3 ∙ 90 = 270. Det är alltså 270 kr”.
Förklara hur Hillevi tänker. (0/1/0)
2 3 6
9
8 14
9 12
8 10
10 15
A: 60 kr B: 240 kr
D: 120 kr E: 160 kr F: 3 4 2 C: 5
6 Grafen visar hur långt ett föremål faller om det inte finns något luftmotstånd.
a) Hur lång tid tar det att falla 80 m? (1/0/0)
b) Vilken är medelhastigheten de första fem sekunderna?
(1/0/0)
c) Är sträckan proportionell mot tiden? Förklara hur du tänker. (1/0/0)
7 En dag är 10 % av flickorna i en klass frånvarande. Även bland pojkarna är 10 % frånvarande. Vilket påstående är korrekt? Motivera ditt svar. (0/1/1) A: 10 % av eleverna är frånvarande.
B: 20 % av eleverna är frånvarande.
C: Det går inte att räkna ut hur många procent av eleverna som var frånvarande.
DEL II
Till följande uppgifter krävs redovisning.
8 En TV kostade 7 900 kr innan priset sänktes med 30 %.
Vad kostade TV:n efter sänkningen? (2/0/0)
9 Hur lång tid tar det att springa 6 km om man håller en medelhastighet av 10 km/h?
Svara i minuter. (2/1/0)
10 Lena, Linus och Love vann 11 200 kr på trav. Av vinsten skulle Lena ha 25 %.
Linus och Love skulle dela lika på resten. Beräkna Linus andel av vinsten på
två olika sätt. Svara med ett bråk i enklaste form. (0/2/1) 11 Priset på en kamera hade sänkts med 20 %. Oscar fick då betala 3 960 kr för
kameran. Hur många kronor sparade Oscar jämfört med det ordinarie priset? (0/2/2) 12 Ett godståg håller hastigheten 90 km/h. Det tar en halv minut för tåget att passera en
tunnel som är 500 m lång. Hur långt är tåget? (0/1/2)
1 50 100 150
m sträcka
2 3 4 5 6 s
tid
ALLMÄNNA INSTRUKTIONER FÖR FACIT OCH BEDÖMNINGSANVISNINGAR PROVRÄKNING kapitel 4, version 3
Vi använder oss av följande förkortningar vad gäller förmågorna:
P = Problemlösning B = Begrepp M = Metod R = Resonemang K = Kommunikation
Till många uppgifter använder vi i rättningsanvisningarna begreppen godtagbart svar och korrekt svar. Vad vi avser är att en elev kan ha gjort ett räknefel men visat att hon/han vet hur uppgiften ska lösas. Svaret kan då vara godtagbart men ej korrekt.
Låt oss som exempel ta uppgift 8 i version A. En elev löser uppgiften så här:
Sänkning: 0,3 ∙ 8 900 kr = 2 670 kr Svar: TV:n kostade 2 670 kr.
Eleven har då visat att hon/han vet hur uppgiften ska lösas men räknar bara ut sänkningen. Då kan eleven få 1 EM -poäng. Om lösningen är riktig med korrekt svar ges dessutom 1 EK -poäng.
1 EP -poäng betyder att eleven kan få 1 poäng på nivå E rörande förmåga Problemlösning.
1 CB -poäng betyder att eleven kan få 1 poäng på nivå C rörande förmåga Begrepp.
Förslag till bedömning
Frågan om eleverna ska få betyg på enskilda prov är föremål för diskussion på många skolor.
En del lärare tycker att det är bra eftersom det ger en direkt feedback till eleverna, något som både elever och föräldrar efterfrågar. Andra lärare väljer att, vid slutet av terminen, göra en sammanvägning av resultaten på terminens prov samt andra tester/övningar man gjort.
Om man väljer att sätta betyg på enskilda prov kan följande förslag vara till viss hjälp. Vi vill dock betona att detta endast är ett förslag från vår sida och att poängen bör vara fördelade över alla förmågor.
Betyg Poäng Varav C-poäng Varav A-poäng
E 8–15
C 16–23 Minst 5
A 24–28 Minst 7 Minst 3
Facit och bedömningsanvisningar till provräkning kap 4, version 3
DEL I Svar Variant A
Svar Variant B
Poäng Kvalité/
Förmåga
Kommentarer
1 och och (2/0/0) EB + EM För ett korrekt svar ges 1 EB-poäng. För båda korrekta ges dessutom ett 1 EM-poäng.
2 a)
b) -
Origo Origo
(0/1/0)
(1/0/0)
CM (EM)
EB
För korrekt ritat koordinatsystem och alla tre punkterna korrekt inritade ges 1 CM-poäng.
(För godtagbart ritat
koordinatsystem och minst två korrekt inprickade punkter ges istället 1 EM-poäng.)
3 Bodil Cindy (2/0/0) EB + ER För korrekt svar ges 1 EB-poäng.
För tydligt resonemang, baserat på korrekt svar, ges 1 ER-poäng.
4 Tex:
av 160 kr =
= 80 kr
Tex:
av 160 kr =
= 80 kr
(1/0/0) EP
5 75 % = . Hillevi räknar först ut hur mycket är och sedan multiplicerar hon kvoten med 3.
75 % = . Hillevi räknar först ut hur mycket är och sedan multiplicerar hon kvoten med 3.
(0/1/0) CR (ER) För tydligt resonemang, baserat på korrekt svar, ges 1 CR-poäng.
(För tydligt resonemang, baserat på godtagbart svar alternativt godtagbart resonemang på korrekt svar, ges istället 1 ER-poäng.)
6 a) b) c)
4,5 s 25 m/s Nej, grafen är inte en rät linje.
4 s 25 m/s Nej, grafen är inte en rät linje.
(1/0/0) (1/0/0) (1/0/0)
EM
EB
ER
9 12
15 20
6 9
10 15
1 2
1 2
3 4
1 4
3 4
1 4
7 B har rätt. Om det tex är 10 flickor i klassen så är 1 borta och samma gäller om det är 10 pojkar.
Sammanlagt är då 2 av 20 frånvarande vilket mot- svarar 10 %.
A har rätt. Om det tex är 10 flickor i klassen så är 1 borta och samma gäller om det är 10 pojkar.
Sammanlagt är då 2 av 20 frånvarande vilket mot- svarar 10 %.
(1/1/0) CP + AR (CR) För korrekt svar ges 1 CP-poäng.
För tydligt resonemang, baserat på korrekt svar, ges 1 AR-poäng (För tydligt resonemang, baserat på godtagbart svar alternativt godtagbart resonemang på korrekt svar, ges istället 1 CR-poäng.)
DEL II
8 6 230 kr 5 530 kr (2/0/0) EM +EK För godtagbart svar ges 1 EM-poäng.
För redovisning med visad beräkning och korrekt svar ges
1 EK-poäng.
9 24 min 36 min (2/1/0) EM + EK + CB För korrekt beräkningsmetod ges 1 EM-poäng.
För redovisning med visad beräkning och godtagbart svar ges
1 EK-poäng.
För korrekt svar ges dessutom ges 1 CB-poäng.
10 Linus ska ha av vinsten.
Linus ska ha av vinsten
(0/2/1) CM (EM) + + CK (EK) +
+ AB
För ett korrekt svar ges 1 CM-poäng.
(För ett godtagbart svar ges istället 1 EM-poäng).
För visad förståelse för sambandet mellan delen, det hela, andelen i olika former samt begreppet enklaste form genom att ange två korrekta lösningar ges dessutom
1 AB-poäng.
För tydlig redovisning på hela uppgiften ges 1 CK-poäng.
(För tydlig redovisning på delar av uppgiften ges istället 1 EK-poäng.) 3
8
3 8
11 790 kr 990 kr (0/2/2) CP + CM + + AM + + AK (CK)
För ansats till lösning av uppgiften , t ex påbörjar en prövning, ges 1 CP-poäng.
För användandet av en
välfungerande metod för att lösa större delen av uppgiften med godtagbart svar ges 1 CM-poäng.
För användandet av en
välfungerande och effektiv metod för att lösa hela uppgiften korrekt ges 1 AM-poäng.
För tydlig redovisning av hela uppgiften med väl anpassat matematiskt språk ges 1 AK-poäng.
(För tydlig redovisning på delar av problemet ges istället 1 CK-poäng.)
12 250 m (0/1/2) CP + AP +
+ AM
För påbörjad lösning av uppgiften, t ex beräknar hur långt tåget hinner på en minut, ges 1 CP-poäng.
För strategi som leder till en
fullständig och godtagbar lösning av hela uppgiften ges dessutom
1 AP-poäng.
För korrekt svar på uppgiften ges dessutom 1 AM-poäng.
Exempel på lösningar som visar god kommunikation
Version 3A 9 s = v ∙ t
4 = 10 ∙ t t = 0,4
0,4 h = 0,4 ∙ 60 min = 24 min Svar: Det tar 24 min.
10 Alt. 1
Lena ska ha: 0,25 ∙ 12 800 kr = 3 200 kr
Linus och Love ska ha: (12 800 – 3 200) / 2 kr = 4 800 kr
Andel: = =
Alt. 2
Linus andel: = 37,5 % = = = = =
Svar: Linus fick av vinsten.
11 80 % av ordinarie pris: 3 160 kr
Ordinarie pris: 3 160 / 0,8 kr = 3 950 kr Prissänkning: (3 950 – 3 160) kr = 790 kr Svar: Oscar sparade 790 kr.
12 72 km/h = 1,2 km/min
På en halv minut hinner tåget 1,2 / 2 km = 0,6 km = 600 m.
Eftersom tunneln är 500 m lång är tågets längd (600 – 500) m = 100 m.
Svar: Tåget är 100 m långt.
4 800 12 800
48 128
3 8 100 % 25 %
2
- 37,5
100
2 37,5 2 100
◊
◊
75 200
75 / 25 200 / 25
3 8 3
8
Version 3B 9 s = v ∙ t
6 = 10 ∙ t t = 0,6
0,6 h = 0,6 ∙ 60 min = 36 min Svar: Det tar 36 min.
10 Alt. 1
Lena ska ha: 0,25 ∙ 11 200 kr = 2 800 kr
Linus och Love ska ha: (11 200 – 2 800) / 2 kr = 4 200 kr
Andel: = =
Alt. 2
Linus andel: = 37,5 % = = = = =
Svar: Linus fick av vinsten.
11 80 % av ordinarie pris: 3 960 kr
Ordinarie pris: 3 960 / 0,8 kr = 4 950 kr Prissänkning: (4 950 – 3 960) kr = 990 kr Svar: Oscar sparade 990 kr.
12 90 km/h = 1,5 km/min
På en halv minut hinner tåget 1,5 / 2 km = 0,75 km = 750 m.
Eftersom tunneln är 500 m lång är tågets längd (750 – 500) m = 250 m.
Svar: Tåget är 250 m långt.
4 200 11 200
42 112
3 8 100 % 25 %
2
- 37,5
100
2 37,5 2 100
◊
◊
75 200
75 / 25 200 / 25
3 8 3
8
Resultatblad till provräkning kapitel 4 version 3
Namn:________________________________________ Klass:_______________
Poäng: ( ____ / ____ / ____ ) Maxpoäng: (13 / 9 / 6)
Förmågor
E C A
Omdöme/ förmågaProblemlösning
4
7
11 12 12
Begrepp
1 2 3
6
9 10
Metod
1 (2) 2
6 8
9 (10) 10 11 11 12
Resonemang
3
(5) 6 5 (7) 7
Kommunikation 8
9 (10) 10 (11) 11
Kommentar:___________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
Lärarens signatur:___________________________
