De stationibus planetarum determinandis disquisitiones quarum partem primam ven. ampl. facult. philos. Upsal. p. p. ... Ericus Almqvist Norrlandus et Tönnes Hellm. Wrangel comes, stip. Helmfeldt. Smolandus. In audit. Gust. die IX Dec. MDCCCXXX. H. A. M. S

£ • 3 ^ 5 D E ST A T IO N IB U S P L A N E T A R U M D E TE R M IN A N D IS D ISQ U ISIT IO N ES Q U A R U M P A R T E M P l l l M A M V E N . A M P L . F A C U L T , P H I L O S . U P S A L . _P. P. M A G .

E R I C U S a l m q y i s t

I N A U D I T . G U S T . D I E I X D E C . DIDCCCXXX.

A '

H . A . M . S.

U P S A L I Æ'

H u ld a ste Föräldrar

a f

D E

S T A T I O N I B U S P L A N E T A R U M D E T E R M I N A N D I S D I S Q U I S I T I O N E S .

t a m r e li q ue ru nt A f t r o n o m i , t u m n e q u e in punct is s t a ­ t i o n u m p la n e t a r u m d et ermin and is diligentiam fuam d e- f id er a ta m v o l u e r u n t . Hic a ut e m ple ri que, quos nobis qui de m cognof cere li cuit , ita verfati f un t, ut p ar ti m o rb it as p l a n e t a r u m circulares a t q u e concentricas in pla­ n o Ecliptico p o n e r e n t , par ti m v e r o , cum fatis in cete- r is f a c e re n t, l oc um p l a n et æ alterius in orbita ipilus co ­ g n i t u m (lationis m o m e n t o f ta t ue re nt . N e q u e nos ita ufui aftronomico fatis omni no factum d e n e g a v e r i m u s , prsefertim c um r e s ipfa omnis non maximi c uj us dam m o m e n t i in difciplina esfe v id eat ur ; fed quoniam T h e o r i a m a i o r e m , q u a m praxis e t admitt it e t , u t p er fect a f i t , poftulat diligentiam, veni am B. L. nobis c once sl um iri c re di d e r i m u s , fi, f p e c i me nA c ad e mi c um 'edituri, difputandi m a t e r i e m hinc potisfiinum d ef u me r emu s . Itaque in eo l a b o r a v i m u s , u t , disquifitione ab initio rei inf litut a, c o g n o f c e r e m u s , q u a t e n u s et quoad T h e o r i a m o m e n ­ ta (lat ionum p l a ne ta ru m det ermi na ri c o m m o d e a d ­ mittat. Difficile e(l in a r t e , t o t m a x i m o r u m v i r o r u m conjunctis laboribus il luflrat a, nifi poft ampla e t d i u t u r ­ na (ludia novi aliquid, quod quidem majoris cuj usdam m o m e n t i fit, in me diu m a f f er r e, q u a p r o p t e r liceat mi ­ n or a q u æ d a m t r a c t a r e , e t in fpicis, qu as alii n eg l e x e . rint, legendis no ft ram o p e r a m po n er e.

incnl-§. 2. E x T h e o r i a igitur legis attractionis t a n q u a m cognr- ta f u m i m u s , non t a n tu m orbitas t e r r æ p l a n e t æ q u e el- lipticas circa focum e ar um c o m m u n e m , S o l e m , v e r u m et iam u t r i u s q u e or bit æ elernenta omnia. I t a q u e , q uu m m o t u s a d pa re n s p lanetæ ex v er o iplius a t q n e t e r r æ m o ­ t u circa S o l e m compoficus e f t , prima cura a t q u e o per a n of t r a in eo ver f et ur , ut t e r r æ a t q u e p l a n e t æ orbitas ad eo sd em a x e s coo rdi na to s, r e c t o s i nt er fe an gu los f o r m a n t e s , tran sf or ma ti on e idonea r e f e r a m u s .

Sit i gi tur or bit æ Telluris axi s m a j o r = m , axi s mi- n o r = n , r a t i o , q u a m ad a x e m majorein h abe t excentr i- c i t a s = r e , a t q u e t e m p u s revolut ioni s f i d e r a ! i s = T . E æ - d e m v e r o l i t t e ræ p u n c t a t æ ad ea de m e l e m e n t a p la net æ c u j u s c u m q u e fignificanda a dhi beantur . J am fi ob br evi­ t a t e m po nimus z— t* z z e 2, e r u n t , pofitis n e m p e /3' et cc coordinatis or bi t æ Tel lur is a t q ue y' et x' coordiuatis o r ­ bit æ p l a n e t æ ,

(3'2-\-e2 ot'2 2eez mo6— e*m2zzzo . . . (/).

y % - f - e 2x' a - f - 2e e 2 t r i x —V 4 » / 2 — o . . . (2)

aequationes ad orbitas Tel lur is et p l a n e t æ in fuo cujus- q u e p l a n o , in quibus aequationibus a x e s abfcislarum , or igi nem c o m m u n e m d u c en t es e x c e n t r o S o l i s , lun t a x es m a jo r es o r bi t ar um f u ar u m, a x es v e r o o r d i na t a ru m ad hos per pendi cular es. P o n a n t u r a u t e m n o v i a x es c oo r d in a t a r u m t r e s r e e t æ lineæ in c e n t r o Solis c o e u n ­ t e s , q u a r u m linea N o d o r u m fiat axis toZ x : axi s v e r o

rov y , ad h an c r e c t u m ang ul um faciens, in plano Ecl i ­

ptico j a c e a t , ad q uo d p la n um axi s t c v z p er pendi cular is fit.

S i n t dei nde J inclinatio o r b i t æ p l a n e t æ ad p l a n u m Ec l ipt i cum» N l o ng it udo N o d i» n e t 7x l ongi tudines

per i h ei i i o r bi t ar um, efc p o n a n t u r brevit ati « caufa 7r— N=z<p,

7r'— N = (p ', q u æ itaque eaedem l ong it udi ne s e r u n t a l i n é a

N o d o r u m æ f t i m a t æ , et p o n a t u r d eni qu e \p esfe a ngul um, q u e m ad lineam N o d o r u m facit axi s m a j o r orbitae pla­ netae. J am e x el ement is Geo met riae analyticae i ) conftaf, a x e m ma j or em orbitae planetae, vel a x e m rou x , ad n o ­ v o s a x es c oo r d in a t a r u m r e l a t u m , aequationibus zz= a x,

ij= b x , a t q n e a x e m rov y aequationibus z z ^ t f x , y= zb'x,

definiri posfe : in q ui bu s, quia illae rectae in plano o r ­ bitae, cuj us aequatio eft s = t a n g . 7 . y y j a c e r e debent , ne- cesfario er it a = &tang,y et a ' ^ & ' t a n g j : i d e o q u e , c u m

r , 1 f

e t iam eft c o s x x ^ c o s y — . . , cos y x \ / i -f- u 2 -f- 6 2

= cos(*'*-f-;>o0) = — fin = ■ * --- , h ab eb imus b = c o s ^ t a n g \J/,6 == c o s ^ t ang y x vel &' = — c o s ^ cotang\[/;

* ev /» » • *'

cos x if = - — = c o s‘7 fin co su ii = ... —

V '4-cr--l-&2 Vi+ * 2+ 5' 2

=5 Q o s j CoS\|/.

E x eo a u t e m , quod manifefto eft B=tang<p', eft q u o q u e tang<£>' = c o s j tang\J/; q u o d ad a n g ul u m \(/ d e t e r m i n a n d u m fufficit.

E x formul is v e r o folitis t ra n s f o r m a t i o n i s coordina­ t a r u m n o v i m u s esfe i ). . . '

1) In iis , quæ hanc transformationem ceterasque computationes pure Mathematicas fpectant, vid e: G eom etrie A nalytique, par Garnier, vel par B iot, et Cours com plet des Mathématiques pu­ r e s , par B. L. F ran coeur, vel alios.

2 ) Quoniam hic non nifi projectione orbitæ in planum rpv x y {Ec­ lipticum) opus eft, ponimus illico z —z'xio.

x r z x'cosx'x H- y c o s y x e t y == x ’c o s x ’y + y cosy y ,

u n d e fequitur, u t x^=cos\{/.x'— Roxp.y', y = c o s J Rn\p. x '

- J - c o s ^ c o s \ ( a y ;

vel d e ni q ue xrzrfecJfinvJ/.y-f-coSvjAx; e t y ' z^CecJ? c o s \ p y — fin\^.x.

S imi li ter , vel et iam fi in his formulis p o n i t u r ,ÿ=<?,

x z z a , r/=s,3, etc.

e r u i t u r : «'=fin<ß./3+ * c o ^ « . e t ß xzco s@ .ß — fin<p.«. H i v al ore s in æquat ionibus (/) e t (2) fubflituti e a s r e d d u n t

(/’— £

2

2

3

0

2

{i-e,'*i\n*’] '')y x’{-co s:iJ ( i - e * c o s 2'\s')x2- 2 e 1co sJR n '^co si\s.xy

• \- 2 e e 2 c o s j ’ui fin\J; y - + - 2 e s 7co s1J m co s2\ p . x - e 4 m 2 c o s2j f ~ o % vel b r e v i u s A ß ^-^-B ct2— zG u ß -\r 2Pß-+-2Q&— £ = 0 , . (j.) flÿa4 - ^ 2 — 2gxf/4“ 2pf/-+-2^x— x = o . . (4.)

§. 3. R e c t a linea, p e r c e nt r a Tel lur is a t q u e planetae d u ­ cta, fitum h u ju s planetae a d p a r e n t e m , u n o q u o q u e t e m ­ poris m o m e n t o c o m m o n f t r a t : e a d e m q u e definitur æ q u a

-y • ^3 z

tionibus y ~ ß = ( x — pc), z = (x - «)•

X— CC ' ' X—x 7

P r o j e c t i o orthogonalis h uj us rectae in pl a nu m E cl i ­ p t i c u m , c um p e r c e n t r u m Solis, hoc eft p e r initium c oo r d in a t a r u m q u o q u e t r a nf i t, m o m e n t u m oppofitionis a ut conjunctionis planetae a t q u e Solis defignat; id q uod

y ß

s

/ = l o n g i t u d o pi n e t æ h e l i o c e n t r i c a , quae qu id em longitu­ dines a linea N o d o r u m æ f t i m e n t u r , e t A = l atitu do pla­ netae hel iocent rica: l' v er o e t b! l ongi tudinem et

latitu-y

d i n e m planetae geocentricas esfej e r u n t c e r t e — s: tang i,

— = t ang L , — t a n g X , = t a n g / e t

c6 X— cc

--- = t a n g h \ E x q u o fequitur, u t

V ( * — 'ß ) 2

m o m e n t u m oppofitionis a ut conjunctionis incidat, cum eft t a n g / = t a n g £ ; ideoque cum / = L , vel l— L ± i8o°, et quidem i t a, u t cum eft / = L oppofitiones e v e n i a n t planetae fuperioris, inferioris a ut e m planetae conjunctiones i nf eri or es ; c um v e r o eft l= iL + i$o0 conj unctiones pla­ netae fuperioris f u p er i o r e sq ue conjunctiones planetae i n ­ ferioris.

tj ß

H æ c aequatio — = — una c um ceteris

aequationi-X cc

b u s , q u æ l e g e s m o t u s planetae T el l u r i s q u e definiunt, r e vo l ut i o n e m planetae, fie dictam S y no d ic a m , fuppedi- t e t ; quod o b it e r t a n t u m c o m m e m o r a t u m voluimus. Hic a u t e m m o m e n t a et oppofitionum e t c on jun ctionum co­ gnita ponimus.

§. 4. Q uo d fi j a m , his ita pofitis, p l a n et a ru m ftationes a dcur at ius co nf id e ra mu s , diverf æ e a r u m fpecies dari pos- fe v i d e n t u r : n a m a ut ftationalem fefe praebet planeta r ef pect u longitudinis t a n t u m , a ut invariabiles forfan ad- p a r e b u n t et l o ngi t udo et latitudo e j u s d e m ; aut denique latitudine t a n t u m fiationalis videbitur. Q u o r u m cafuum j a m p r i m u m e x a m i n a r e a ni mu s eft.

U t igitur invariabilis v i d e a t u r longitudo p î a n e t æ ,

y — ß

uecesfario erit / ' = c o n f t a n s , u n d e et iam t a ng / ' =

---x - oo y — ß

—: c; ideoque d. - --- = o, hoc est ( x —a') [dy— dß)

X — OC

^ Qy— ß)(dx —dec) z= o . . . (s). S ed e x Th e o r i a a t t r a ­ ctionis 3 ) c o n d a t esfe cc'dß'— ß'doc=.kdt, x d y '— y'dx'zzk'd t;

k' f'i y r

T

* r \

ubi e d - = - 1 / — vel (fi p o m t u r — = r ) —= — :

k e 1 d H e

e x q u o , cum differentiationis ope d ant Formulae ( x \ y ,

ß , cc\ §. 2) oc'dß' —ß ' dec =zccdß— ßdet, et ( x d y — y d x ) X e c J

— x d y — y d x , h ab eb i mu s ctdß — ß dec = kdt . . . . (<f)

x dy— ydxz=.cosJ.k'dt . . . (7.)• A t differentiando evadu nc æ q u a t i o n e s ( j ) e t (4)( /f/3 — Goc-\-P)dß -+-{Boc — G ß-X~Q ,dx = 0 . . . . (*.) («i/— 4-' ?)d*=o • • : ' (?) Q u a p r o p t e r , c um o p e q u i n q u e a n t ec ed en t iu m aequationum ( i ) W ( 7 ) W W e x t e r m i n a t a f u e r i n t d ß , rte, dy, a/a:, m a n e t æ q u a t i o finalis divifîbilis p e r dt> q u æ , ifta divifione i-pfius facta, hanc f o r m a m i nd ui t ur :

/

—r f cos J . ( f f a 2+ ^/3a—2G a ^ - | - / J/3-hQa)<[nî/2 + ^ 2— zgxy

s

+ p y + q x + g c ty + g x ß — boex — aßy — p ß — qoo\ ■+■ (ayi -+-bx'i — ig x y - t- p y -4- qx) ^ A ß 1 -+• Beo2 — 2Gocß -f- P ß -4- Qoc + Gx(.3 -4-G ay— A ß y — Bocx— P y — Q x \ = 0 , vel (quia e x aequa­ t i o ni bu s ^) ( 4 ) A ß 1-+ B x z— zGocß-i-Pß+Qoc = 5— P ß — Qoc, e t ay2-+-bx*— zg x y -\-p y ^-q x —s—py— qx) / € — c o sJ t t( S — P ß— Q x ) b s— p y— q x + g c c y - + - g x ß— b o tx — a ß y £

3 ) Confer inter olios: T raité de Mécanique par S .D . Poisfon T . i:er N :os 2 2 6 et 241.

— p ß — qcc\ -+- ( s — py— q x )^ S — Pt3— Qcc-f- G xß -f- Guy — A ß y — Botx— P y — Qx'j> = o . . . . Qio.J

A t q u e haec quidem æ q u a t i o u na cum aequationibus ( 3 ) ( 4 . ) (6.) (7.), c o m m o d e t r a c t a t i s , fufficientes fine du-

bio e r u u t ad d a t i o n u m m o m e n t a d e t e r m i n a n d a ; fed n o ­ bis a d c u r a t a m hujus pr obl emat i s folutionem te n ta nt i bu s t a m prolixae objiciebantur calculationes t a m q u e arduae difficultates, u t nifi v i r e s p a r i t e r a t q u e m o d u m opellæ e gr edi v e l l e m u s , intra a r c t i o r e s q u o s da m limites (ubfi- f ter e necesfari o c o g e r e m u r , I t a q u e noftra oper a dehinc n on nifi circa e um cafuin v e r f a b i t u r , in q u o e x ^ en tr i - ci tates o r b i t a r u m adeo exiguae funt, u t termini, qui cum f ecunda e x c e n t r i c i t a t u m dimenfione et cum pro duct o p r i ­ mae dimenfionis e a r u m multiplicati o c c u r r u n t , negligi posfint r e f pe ct u habito ad t e r m i n o s , in quibus exce nt ri - ci tates t a m q u a m f act ores h aud r e p e r i u n t u r . Quod fi u- fui non f e m p e r fatis fufficeret, t a m e n prodesfe posfic t a m ­ q u a m a n t e c e d e n s a d p r o x i m a t i o , cujus ope m o m e n t a (la­ t i o n u m poftea adeur atius d e t e r m i n e n t u r : ad qu am r e m

infra redibimus,. N

§. 5. N e g le c t is igitur t e r m i n i s , qui c um excentricitati- bus fecundae dimenfionis vel c um p r od u c t o ex ce n tr ic i ta ­ t u m p r i m a r u m dimenfionum multiplicati f u n t ; vel, quod idem eft, pofitis u b ic u mq u e e7z=:oJ ee'=zo, e'2z z o , t ra n s f e ­ r u n t u r aequationes (j ) et (4.) in f equent es

ß 2-\-ctz -t-2ePß+2eQcc— S = o , y 7- h c o s7 J x 2- } - 2e py + 2e qx

— s= o 4 )

y r ß

vel li ponitur — — = -9-, et c o s j = c9

4 ) Obfervandum eft, coèfficientes P, Q, p, q, heic ron plane ean­ dem habere fignificationem atque P, Q, p, q in § . 2 «io» Illae

(/ -+- B 2) a* -J- 2b(PB -J- Q) 06 — 5 = o . ; . (A ), (c

2

4

Iisdem pofitis aequatio (jo) in h a n c , f ec un du m di men- fiones rev X o r d in at a m, abit

* ( f + P & ) ( /+ & & > * 9— < x ( Q + P ^ > f r ^ 9+ ^ /KQ+ P ö ) * 0

-f-c 5 (f+friOOjf ) H- £x(/ -f- BB ) -4- Sctj (c2-4- && ^ %

— ^ 0 T (Q “t* (j"4“^ t ) + b'Sc t j [q 4* p*$) ) &— X S {i •4- fry) ^

= o : . . (C.)

C u m e x hac efc aequatione (B. ) x e l i m i n a t u r , r eftat asquatio finalis i nt er B e t B': e t facta dei nde e x t e r ­

mi nat i one reo cc o p e illius et æquat ionis ( A .) m a n e t d e ­ n i q u e aequatio finalis int er B' et B, q u æ , neglectis t e r ­ minis c um «2, e 2 e t ee multiplicatis, hanc f o r m a m as- fumi t ^ / / S ^ / (t *4— BB ) •4* 5c t t {c2 4- BB ) ^ s rS (t 4- t r \ ) V j + B 2) (c1 - + - 3 '2) v e l , c um p e r 5V x5 dividitur 7 ( 1 + W ) + ‘r\- (c* 4 - BB ) O = (i + «•}) 1 / 4 (i + S») («* + S ' 3) »»'* 7V* / ca m'a S e d 3) r * = T *’ u n d » J = — - <STfi i de o q u e , fubftitutione facta t r ((+&&') - h * ‘± S S ' = r f ( ' + f r j ) (e3 + » ' 3)

vel d e ni q ue ('cum eft c2: = c o s 4^ , .9- = t a n g £ , £ ' = t a n g O adhibitis folitis t r ans formationibus Trigonometricis,

( i - + - c o s J t ) c o s ( L— l) = fin ZJ c o s L c o s /

«+TT( ï + c o s ^ t t ) \ A — fin 2^ c o s a/ . . . { D)

P of it o igitur L z z u , oppofitione vel conjunctione in­ cidente, in ipfis v e r o mom ent is ftationum L = m 4 : ^ / , 5); erit o m n i n o in ftationibus circa oppofitionem inferiorem- q u e con ju nc ti on e m / s r iH-J/; circa ver o conjunctiones fu- p e r i o r e s Is=+iXo0-bu-\-$L Quibus valoribus rcv L et rov

l vfubftitutis, pofit oque z-f-cos,ÿr=.fl, Ty(z + cos,7ry) = 6 ,

aequatio (D) in f e q u e n te m abit formam: cos (J7,— <JV) f in 2.7c o s ( « + t o c o s ( ' u + ^ + ^ \ / z — fi n 2 os 2 («447) . . 6)

= ( £ )

a

ubi q u a n t u m radicale pofitivo figno fumi d e b e t , cum de ftationibus circa oppofitiones et conjunctiones inferiores a g i t u r ; alias a u t e m figno negativo. E x eo a u t e m , qu o d orbitae p l a n e t a r u m (fi P a l l a d e m , C e r e r e m atqu e J u n o ­ n em excipias) in p l a n u m Eclipticum inclinationem valde e x i gu am h a b e n t , l e q u it u r , u t fin2^ q u an tu m minimi valoris f i t , e x q u o fit, ut ad rem parum faciat, etiamfi

5 ) Signum pofitivum in (lationem p o d , fignum autem negativum in dationem ante oppofitiones et conjunctiones valet.

6 ) Si quis ex alio quam oppofitionis vel conjunctionis m omento momentum dationum habere v e lit, etiam ad id hanc formulam

aptare licet ; ed enim in hoc cafu

cosQL— /)^5cos(«— ißL'—iD)

fi n 2.7cosfez-4- J /!/)cos(«/+ j V)4-3 ^ i ~ f i n cos 2 ( « 4 4 / )

a

unde i L - S l eruitur, ex quo deinde fimilitef atque in contexta momenta dationum habebuntur.

in t e rm i n i s c um fin2^ multiplicatis e r r o r quidam in '$L e t $1 det er mina ndis c o m mi t ta tu r , imo fi plane o m i t t a n t u r h æ q u a n t i t a t e s : a t q u e u t in radicali illo expl icando t e r ­ m i n o s , qui cu m fin4^ mu lt ipl i cent ur , negl i ger e licear. Qui bus adinisfis f equent es o r i u n t u r formulae;

co s{XL— 3l)

fin zJ c o s («-\-ft) ( e o s t o + J D — ^cos(«rf~J/) )+ b '

cos [<$L— $1)

fin z^ c o s (m + ^ ) (cosf«+JD H -ycosn»"4"J/))— b

= : ---*--- — --- ..2 a v e l , S L e tS l omisfis,. fin a,y c o s 2m (/—lb) + b • co s(JL—J / ) = • • • CQS(^Xr—^/)= f ina^ c o s 2« ( z - i - ^ ) — £ • - . (G >

e x quibus formulae (/) e t (/) in ftationes circa oppofitio- n e s e t conj unctiones i nferi ores, (2) et (2) a u t e m in c e t e ­ r a s ftationes valent. A n i m a d v e r t e n d u m v e r o e f t , (fiL -S i)

d u o s h a b e r e valores aequales, a l t er u m p o f i t i v u m , n e g a ­ t i v u m a l t e r u m , ( v e l esfe (JL—<?/) = d l Ô), q u o r u m , fi de planetis fuperioribus a gi t u r , ille in ftationes p o f t , hic in f tat iones a n t e oppofitiones e t conjunctionem val et f fi a u ­ t e m d e planetis inferioribus, r e s e con tra ri o fefe habet.

{. 6. H is ita explicatis, fi porro celeritates longitudinum T el­ luris atque planetae, cum momentum oppofitionis vel

conj unctioni s incidit, p e r A e t 'A 7 ) r e p r æ f e n t a n - t u r , v a u t e m e t v \ e æ d e m fint cel er it at es / indefinitae» erit o m n i n o , quia ob e x i g u i t a t e m e x c e n t r i c i t a t u m has cel erirat es un i f or m i t er a u t c r e f c e n t e s a ut d ec re fc e nt ^ s p o n e r e liceat int ra id t emp or i» fpati um , q uod i nt r a o p . pol i ti on em vel c o n j un ct io ne m e t m o m e n t u m (lationis p r æ t e r l a b i t u r , ad h o c ipfum m o m e n t u m u = A + Aafi

v = ' A H K A 2/j 5) ideoque $L — AH-j-A3/ 2, et ^ / ^ A H K i Aa/ 2(;

u n d e (c)'L -J/) = - M = ( A —'A)/- h 4-(AT— ' A, ) /* : e x quo ha­ bebimus aequationes t e m p u s ( la t ionu m d e t e r m i n a n t e s :

(A2- ' A a) l * ± a ( A - A ) / = 2 0 5) . . . (ff) ('Aa — A J / 2+ 2 ( ' A — A) / = 2 0.5) . . . (.?)

q u a r u m aequationes ( H) ad p la net as f u p er i o r e s, aequatio- neS ( 3 ) a d planetas i nferi ores a d h i b ea nt u r .

H i n c i gi t ur a d p r o x i m a t i v e c o g n i t o t e m p o r e (la­ tionis, e t q u æ e x hoc f e q u u n t u r <$L et <?/, a d cu r at iu s h ab ebi t ur (lationis m o m e n t u m , (i, fubftitutis v a l o ri b u s

rev êL. e t TGV JV, qui j a m oh te nti f u n t , in formulis (F )

calculatio c u m his el eme nt i s d e n u o inftituta fuerit.

C u m i t aqu e f or mul as, quibus p r o b le m a folvatur, j a m o b t i n u i m u s , r e f la t u t e x e m p l o u f u m e a r u m of tendamus .

Die 13 A u g u f t i 1813, hora a n t e me ri di em 7j m i nu ti s

40, c onj unctio Jovis a t q ue Solis incidit; qu o t e m p o r e fuit,

j = / V j o " , N = 98°5 3l3'y ' T=43324,885» T ^ 3 6S d^SH^ 8). M e

-7) A, 'A,A2,'Az, aut ex aequationibus, quae m otus telluris planetaeque definiunt, eruuntur, aut e x Tabulis A ftronom icis fumuntur.

8) Hæc elem enta ex lib ro, T raité élém entaire d’A ftronoroie,, par L. B. Francoeur, 4*.me ed ition , accepim us.

ridiano t e m p o r e ej usdem diei er at l o ngi t udo Telluris 9) h o c efi: u + 20*1/38"; u nd e «=22/®'4623".

H o r u m e l e m e n t o r u m ope i nve ni mus a z z 12,85864.

b— 7,4S(>386; quibus vaioribus in formula (G. 2) fubftitutis,

e r u i t u rQ— 12503156''^452036'' . . A t e r a t e t iam hoc ipfo

/ / / ✓ ' / / A / / / _______ „ / / A • / '

die A==>7 4° . • • • > A=*4 45- = 2 # . . , A2= + r = 0 ; a t q u e adeo ad Arationem poft c onj unctione m

$ L —s j 4 6 o " t

4- i P i

zz3 i7 5 t+ ? tZ j hoc eft

t z+ 2 3i7S t = m °72

E x q u a aequatione t a n d em e r u i t u r t= i3 2 7^36' 29" :

ita u t ftatio illa Jovis incidere debui sl et d. 31 Dec. h. p. m. 3 h 16' 29".

Si quis a u t e m adcuratius hujus ftationis m o m e n t u m h a b e r e o p t e t , fubftituat in formul a ( E 2 . ' ) longi tudines, quae hoc t e m p o r e habeba nt t e r r a a t q u e J u p i t e r , e t cum qu ib us e lement is c om pu ta ti o ne m d en uo fufcipiat.

9 ) Hæc lon gitu d o, quemadmodum eiiam valores tov A, rov 'A etc. ex Aftronomifcbes Jahrbuch für das Jahr 18131 von J. E , B o d e, petita funt.