Matematisk vardagskompetens
Svenska gymnasielärares syn och undervisningspraxis
Mathematical literacy
Swedish secondary teachers’ views and teaching praxes
Sara Wiberg
Fakulteten för hälsa, natur- och teknikvetenskap Matematik / Examensarbete för ämneslärare Avancerad nivå / 15 hp
Abstract
The aim of this study was to investigate teachers’ views and teaching praxes when it comes to mathematical literacy. Four teachers were in-terviewed individually. When the teachers’ answers were analyzed, an analogous view was displayed, that mathematical literacy is about the mathematics one needs to be able to cope with one’s own everyday life. This view corresponds to the definition Organisation for Economic Co-operation and Development, OECD, has presented and that research in general refers to. The assignments with focus on mathematical liter-acy, that the teachers give their students, deals both with managing one’s own everyday life and a future everyday as an adult and skilled worker.
The teachers’ teaching praxes differ when it comes to mathematical lit-eracy. One of the teachers has a clear cooperation with the vocational teachers and the students receive therefore much mathematical liter-acy in the teaching. The teachers try, otherwise, to teach mathematical literacy to motivate the students for the teaching. How this is fulfilled is more or less structurally described. Deficiency of time, too large teaching groups and want of cooperation with the vocational teachers are mentioned as factors confining the focus the teachers have on mathematical literacy in the teaching.
Sammanfattning
Syftet med denna studie var att undersöka lärares syn och undervis-ningspraxis när det handlar om matematisk vardagskompetens. Fyra lärare intervjuades var för sig. När lärarnas svar analyserades framkom en likartad syn, att matematisk vardagskompetens handlar om den ma-tematik man behöver för att klara sig i sin egen vardag. Denna syn går i linje med den definition som Organisation for Economic Co-operat-ion and Development, OECD, har tagit fram och som dessutom är den som forskning i allmänhet refererar till. De uppgifter med fokus på ma-tematisk vardagskompetens som lärarna ger till sina elever handlar både om att klara den egna vardagen och att klara sig i en framtida var-dag som vuxen och yrkesarbetare.
Lärarnas undervisningspraxis skiljer sig åt då det kommer till matema-tisk vardagskompetens. En av lärarna har ett tydligt samarbete med yr-keslärarna och eleverna får således mycket matematisk vardagskompe-tens i undervisningen. Lärarna försöker i övrigt få med det i matema-tikundervisningen för att motivera eleverna för densamma. Hur detta sker är mer eller mindre strukturerat beskrivet. Brist på tid, för stora undervisningsgrupper och avsaknad av samarbete med yrkeslärarna nämns som faktorer som begränsar hur stort fokus lärarna har på ma-tematisk vardagskompetens i undervisningen.
Innehållsförteckning
1 INTRODUKTION ... 1
2 BAKGRUND ... 2
2.1VAD ÄR MATEMATISK VARDAGSKOMPETENS? ... 2
2.1.1 Matematisk vardagskompetens enligt OECD ... 4
2.2MATEMATISK VARDAGSKOMPETENS I SKOLAN ... 7
2.2.1 Matematisk vardagskompetens i styrdokumenten... 7
2.2.2 Förutsättningar för att stärka elevers matematiska vardagskompetens ... 8
2.2.3 Undervisning med fokus på matematisk vardagskompetens .... 10
3 METOD ... 12 3.1METODVAL ... 12 3.1.1 Analys av metodval ... 13 3.2URVAL ... 14 3.3DATAINSAMLING ... 15 3.4DATAANALYS ... 17
3.5VALIDITET, RELIABILITET OCH GENERALISERBARHET ... 18
3.6ETISKA ÖVERVÄGANDEN ... 19
3.6.1 Konfidentialitetskravet ... 19
3.6.2 Nyttjandekravet ... 20
4 RESULTAT OCH ANALYS ... 20
4.1LÄRARNAS SYN PÅ MATEMATISK VARDAGSKOMPETENS ... 20
4.1.1 Lärarnas definition av matematisk vardagskompetens ... 20
4.1.2 Lärarnas syn på matematisk vardagskompetens i problemuppgifter ... 21
4.2UNDERVISNING FÖR ATT STÄRKA ELEVERNAS MATEMATISKA VARDAGSKOMPETENS ... 23
4.2.2 Förutsättningar för matematisk vardagskompetens i
undervisningen ... 24
4.2.3 Förmågorna kopplade till matematisk vardagskompetens ... 25
4.2.4 Elevers inställning till undervisning för matematisk vardagskompetens ... 26
5 DISKUSSION ... 27
5.1LÄRARNAS SYN PÅ MATEMATISK VARDAGSKOMPETENS ... 28
5.2UNDERVISNING FÖR ATT STÄRKA ELEVERNAS MATEMATISKA VARDAGSKOMPETENS ... 29
6 SLUTSATS ... 31
6.1LÄRARNAS SYN PÅ MATEMATISK VARDAGSKOMPETENS ... 32
6.2HUR LÄRARNA UNDERVISAR MED FOKUS ATT STÄRKA MATEMATISK VARDAGSKOMPETENS HOS SINA ELEVER ... 32
6.3FÖRSLAG TILL VIDARE FORSKNING ... 33
REFERENSER ... 35
BILAGA 1 ... 38
INTERVJUFRÅGOR TILL LÄRARE ... 38
BILAGA 2 ... 40
INFORMATION OM STUDIEN:MATEMATISK VARDAGSKOMPETENS ... 40
BILAGA 3 ... 42
1
1 Introduktion
Då jag har arbetat som matematiklärare i olika klasser har det inte all-tid varit så lätt att motivera eleverna till att engagera sig i det aktuella ämnesinnehållet. ”Varför ska jag lära mig det här?” ”Vad har jag för nytta av det?” ”Det här kommer jag aldrig behöva använda mig av!” Anklagelserna mot skolans matematikundervisning haglar och jag märker ofta att jag har svårt att bemöta den ibland välgrundade kritik som matematikämnet får möta. För om man drar det till sin spets och frågar sig när eleverna kommer ha nytta av att de kan potensreglerna, pq-formeln, den räta linjens ekvation och så vidare så är det inte alltid så lätt att ge ett rakt och tydligt svar. Mycket av skolans matematikin-nehåll känns irrelevant och svårt att koppla till den vardag eleverna möter och som många kommer att möta i sitt framtida yrkesverk-samma liv, något som även Sfard (2014b) belyser i sin forskning. Detta blir extra tydligt på de yrkesinriktade programmen.
I ämnesplanen för matematik på gymnasiet kan man läsa i ämnets syfte att eleverna ska utveckla förmåga att ”använda matematik i samhälls- och yrkesrelaterade situationer” (Skolverket, 2011b, s. 1). Vidare kan man läsa att ”när så är lämpligt ska undervisningen ske i relevant praxisnära miljö och med verktyg som används inom karaktärsäm-nena” (Skolverket, 2011b, s. 1). De olika kursplanerna för matematik fokuserar också på ämnets användbarhet och koppling till vardagen ut-anför skolan. Hur detta ska genomföras rent praktiskt är lärarnas upp-gift att utforma.
2
dagens läge, som en hel del frågor kring matematikundervisningen väcks. Huruvida undervisningen är relevant om den dessutom inte ver-kar förbereda eleverna för att möta verkligheten utanför skolan och om elevernas bristande motivation därmed kan vara befogad är saker man måste fundera på. Med utgångspunkt i dessa funderingar kan dagens matematikinnehåll behöva ses över för att skapa en vardagsanknuten matematikundervisning med fokus på att förbereda eleverna för den verklighet de möter utanför skolan.
Många studier och mycket forskning har redan gjorts inom fältet som på svenska kan benämnas matematisk vardagskompetens, hävdar Haara, Bolstad och Jenssen (2017). Sfard (2014b) och Haara et al. (2017) hävdar dock att det saknas praxisnära forskning inom området och efterfrågar därav mer forskning. Syftet med denna studie är därför att hitta möjliga svar på frågan om hur den matematiska kompetens som är användbar för eleverna i deras vardagsliv och framtida yrkesut-övande kan läras ut. Fokus är på gymnasieläraren och dennes under-visning inom yrkesprogrammen när det gäller såväl ämnesinnehåll som undervisningsmetoder. De frågor som denna studie önskar be-svara är:
1) Vad är lärares syn på matematisk vardagskompetens?
2) Hur beskriver matematiklärare att undervisning med fokus på att stärka elevernas matematiska vardagskompetens genomförs?
2 Bakgrund
Nedan följer en redogörelse för termen matematisk vardagskompe-tens och hur den fungerar i skolsammanhang. I avsnitt 2.1 definieras termen för att i 2.2 följas av en beskrivning om hur man kan arbeta med matematisk vardagskompetens inom skolan.
2.1 Vad är matematisk vardagskompetens?
3
betydelsen syftar på de kompetenser man tillägnar sig i vardagslivet genom att enbart fungera i samhället, medan den andra syftar på kun-skaper man lär sig för att kunna använda sig av i sin vardag (Wedege, 2011). På engelska är uppdelningen tydligare, där termen ethnomathe-matics används för att beskriva den kompetens som är utvecklad i var-dagslivet och termen mathematical literacy för den kompetens som är önskvärd i vardagslivet. Trots att förståelsen blir klarare finns det ändå ingen enhetlig definition av begreppen. Flera termer, såsom street mathematics, folk mathematics, numeracy och quantitative literacy med flera, används omväxlande med mer eller mindre likartad bety-delse, där de första två, precis som ethnomathematics syftar på kom-petenser man tillägnar sig i vardagslivet och de andra två, liksom mat-hematical literacy, på kompetenser som är önskvärda i vardagslivet (Wedege, 2010). Jablonka (2003) menar att:
Any attempt at defining “mathematical literacy” faces the problem that it cannot be conceptualised exclusively in terms of mathematical knowledge, because it is about an individual’s capacity to use and apply this knowledge. Thus it has to be conceived of in functional terms as applicable to the situ-ations in which this knowledge is to be used. (Jablonka, 2003, s. 78)
4
matematiskt problem ska vara ett vardagsproblem räcker det alltså inte med att titta på kontexten det är presenterat inom, det behöver alltså även vara användbart och fungera inom den kontext det är presenterat i.
Figur 1. Exempeluppgift från PISA (OECD, 2009, s. 111).
2.1.1 Matematisk vardagskompetens enligt OECD
5
begreppen är många och förståelsen för vad matematisk vardagskom-petens är varierar, använder OECD en definition av mathematical lite-racy som många rapporter och undersökning som görs inom området refererar till:
Mathematical literacy is an individual’s capacity to formulate, employ, and interpret mathematics in a variety of contexts. It includes reasoning math-ematically and using mathematical concepts, procedures, facts and tools to describe, explain and predict phenomena. It assists individuals to recognise the role that mathematics plays in the world and to make the well-founded judgments and decisions needed by constructive, engaged and reflective citizens. (OECD, 2013, s. 25)
I sin rapport från PISA-undersökningen 2012 betonar OECD (2013) att det inte är minimal kunskap och förmågor som testas, utan eleverna förväntas utveckla en stark förståelse för matematikens värld och för-stå fördelarna med att vara engagerade i utforskandet av den abstrakta matematiken. De betonar också att mathematical literacy inte är något som en individ har eller inte har, utan är en kunskap som är under stän-dig utveckling där alla har förmågan att växa i sin förståelse. Vidare är det viktigt att eleverna är aktiva problemlösare som är engagerade i matematiken på flera olika sätt. Detta sker genom att de är engagerade i den matematiska modelleringscykeln i ett eller flera steg. Matematisk modellering har alltid varit en grundläggande aspekt i PISA, som an-vänder sig av en förenklad variant av modelleringscykeln i sin rapport, se figur 2 (OECD, 2013).
6
Den yttre rektangeln beskriver den kontext i den verkliga världen som de matematiska problemen presenteras inom, liksom det matematiska innehåll som de olika problemen belyser. Den mittersta rektangeln vi-sar att man måste applicera matematisk tanke och handling för att lösa problemen. Detta gör man genom att tillämpa olika matematiska kon-cept, kunskaper och förmågor. Slutligen består den inre rektangeln av själva modelleringsprocessen som man går igenom för att lösa ett pro-blem och visa på matematisk vardagskompetens. Man startar med ett problem presenterat i sin kontext. Detta formuleras sedan om till ett matematiskt problem som problemlösaren använder matematiska be-grepp, procedurer, fakta och redskap för att lösa. Det matematiska re-sultatet man får fram av en sådan process behöver sedan tolkas i relat-ion till den kontext det först är presenterat inom. De processer en pro-blemlösare går igenom med att formulera, använda och tolka matema-tik är nyckelprocesser i modelleringscykeln och även i den definition av mathematical literacy som OECD använder sig av. Det är även viktigt att belysa att många problem i PISA bara behandlar vissa delar i cykeln, medan andra viktiga delar redan är gjorda. Eleven behöver således bara genomföra vissa av momenten för att kunna lösa det givna problemet (OECD, 2013).
Vidare kan det vara värt att nämna att den definition som OECD an-vänder idag för mathematical literacy togs fram till 2012 års under-sökningar. År 2000 gällde följande definition:
Mathematical literacy is an individual’s capacity to identify and understand the role that mathematics plays in the world, to make well-founded math-ematical judgements and to engage in mathematics, in ways that meet the needs of that individual’s current and future life as a constructive, con-cerned and reflective citizen. (OECD, 1999, s. 41)
Denna omarbetades till år 2006, då denna definition användes: Mathematical literacy is an individual’s capacity to identify and understand the role that mathematics plays in the world, to make well-founded judge-ments and to use and engage with mathematics in ways that meet the needs of that individual’s life as a constructive, concerned and reflective citizen. (OECD, 2006, s. 72)
7
oförändrad genom åren, som en hörnsten för hur mathematical lite-racy definieras i praktiken (OECD, 2013).
Det bör dock nämnas att OECD:s definition, i förhållande till hur de testar den, inte är utan kritik. Då OECD:s definition av matematisk var-dagskompetens går ut på individers förmåga att använda matematiken i olika sammanhang borde denna skilja sig åt från person till person i olika länder, kulturer och sammanhang. Trots detta testas samtliga ele-ver på samma uppgifter i PISA (Wedege, 2010). Denna kritik bemöter Stacey (2015) med att det är omöjligt och till och med inte ens viktigt att varje problem är rättvist för varje elev, speciellt eftersom PISA inte rapporterar individuella resultat. Det som däremot är viktigt är att uppgifterna i sin helhet är rättvisa för de olika elevgrupperna i stort. Han uttrycker dock en medvetenhet om att såväl läsförmåga som den kontext problemen är placerade i liksom elevernas intresse för kontex-ten påverkar en rättvis bedömning. Trots denna kritik så är OECD:s definition från 2012 och deras modelleringscykel den enda tydliga de-finition som existerar idag. Därför är den fortsättningsvis den definit-ion som åsyftas i denna rapport då termen matematisk vardagskompe-tens används.
2.2 Matematisk vardagskompetens i skolan
I detta avsnitt presenteras matematisk vardagskompetens med kopp-ling till skolan från flera olika perspektiv. Först beskrivs den utifrån skolans styrdokument för att sedan belysa de olika förutsättningar som finns för att stärka matematisk vardagskompetens hos eleverna. Slut-ligen presenteras hur undervisning för matematisk vardagskompetens kan se ut och vad läraren har för roll i undervisningen.
2.2.1 Matematisk vardagskompetens i styrdokumenten
8
att kunna lösa matematiska problem och använda matematik i sam-hälls- och yrkesrelaterade situationer” (Skolverket, 2011b, s. 1). Vidare ska ”undervisningen ske i relevant praxisnära miljö och med verktyg som används inom karaktärsämnena” och innehålla ”undersökande aktiviteter” (Skolverket, 2011b, s. 1). Eleverna ska vidare ges förutsätt-ningar ”att utveckla förmåga att tolka en realistisk situation och ut-forma en matematisk modell samt använda och utvärdera en modells egenskaper och begränsningar” (Skolverket, 2011b, s. 1). Mer specifikt står det beskrivet i kunskapskraven för samtliga matematikkurser på gymnasienivå att respektive kurs ska innehålla ”strategier för matema-tisk problemlösning inklusive modellering av olika situationer, såväl med som utan digitala verktyg” (Skolverket, 2011b, s. 3).
2.2.2 Förutsättningar för att stärka elevers matematiska vardags-kompetens
I skolans styrdokument kan man se att det finns ett tydligt mål med skolans undervisning i allmänhet och matematikundervisning i syn-nerhet: att förbereda eleverna för livet efter skolan. Modelleringsför-mågan lyfts fram som en av förmågorna som eleverna ska ges förutsätt-ning att utveckla. Hur detta ska ske rent praktiskt finns det däremot, enligt Goos et al. (refererad till i Genc & Erbas, 2019), lite vägledning för lärare och skolledare att ta del av. Detta ställer till med en del pro-blem då lärare ska planera och leda sin undervisning. Askew, Brown, Rhodes, Wiliam & Johnson (1997) påstår att lärares föreställningar om matematisk vardagskompetens formar hur de lägger upp sin undervis-ning och en lärares undervisundervis-ningspraktik måste således ses i ljuset av dennes föreställningar om begreppet som sådant. Detta får till följd att elevernas utveckling inom matematisk vardagskompetens beror på lä-rares uppfattning om begreppet.
9
med medfödd förmåga att göra, utan kan uppnås genom hårt arbete (OECD, 2014).
Enligt Wedege (2011) finns det även en utbredd uppfattning i samhället om att matematik handlar om att använda rätt standardalgoritm för att komma fram till ett korrekt svar. Den föreställningen leder till tanken att det enbart finns ett rätt, men många felaktiga svar. Fokus är således på att hitta det rätta svaret på frågan och kontexten i form av den var-dagssituation problemet presenteras inom glöms lätt bort. Detta i kom-bination med att många har en uppfattning om matematik som en svår vetenskap bestående av formler och standardalgoritmer (Wedege, 2011) begränsar elevens förmåga att ta sig an vardagsnära problem på rätt sätt. Man bör i relation till dessa föreställningar komma ihåg att ett vardagsproblem kan lösas på flera olika sätt och har sällan endast ett rätt svar. Det är även en intressant upptäckt att trots att skolans mate-matikundervisning ska förbereda eleverna för livet efter skolan är det många människor, som fungerar i matematiska situationer i vardagsli-vet, som ändå inte klarar av skolans matematikundervisning (Wedege, 2011). Detta är anmärkningsvärt och ett problem som, enligt Wedege (2011), många forskare problematiserat de senaste åren. Jablonka (2009) visar också med hjälp av flera praktiska exempel på hur svårt det kan vara för elever att hitta kopplingen mellan skolmatematiken och vardagen. Detta är extra tydligt i situationer där den inte synlig-görs på ett tydligt sätt.
10
till exempel Sfard (2014a), som menar att betydelsen av matematisk vardagskompetens varierar från person till person beroende på in-tresse och livsstil.
2.2.3 Undervisning med fokus på matematisk vardagskompetens För att kunna undervisa med fokus att stärka elevers matematiska var-dagskompetens behöver man definiera vad matematisk vardagskom-petens innebär. Den definition som OECD (2013) använder för mathe-matical literacy är den vanligast förekommande i litteratur och forsk-ning inom området. Deras definition utgår från att man utvecklas inom mathematical literacy genom att arbeta med matematisk modellering. Detta är även något som flera forskare inom området, bland annat Niss, Blum och Galbraith (2007), hävdar.
Matematisk modellering anses ofta vara svårt för elever. En anledning till det kan vara att den innefattar så många olika färdigheter på en och samma gång. Man ska kunna läsa och kommunicera, designa och till-lämpa problemlösning, arbeta matematiskt, resonera och räkna (Blum & Ferri, 2009). Allt detta ska samspela under modelleringsprocessen. Det ställer höga krav på elevernas kompetens inom många områden samtidigt. Trots dessa svårigheter visar många studier att matematisk modellering är något som kan läras. En förutsättning är dock att man får undervisning av god kvalitet (Blum & Ferri, 2009).
11
tänka flexibelt och förstå hur man kan använda tidigare kunskaper för att dra slutsatser om den situation man befinner sig i och för att göra antaganden om framtiden. Detta är kunskaper som man tillägnar sig genom att arbeta med modellering och ger värdefulla insikter att bära med sig hela livet (Teague et al., 2016).
2.2.3.1 Lärarens roll i modelleringsprocessen
Lärarens stöd i processen med matematisk modellering är något som inte ska underskattas. Lärare är oumbärliga och det har visats vara en stor skillnad för elever som får stöd från sina lärare jämfört med elever som arbetar helt själva. Det är dock viktigt att skilja på den påverkan lärare bör ha på elevernas modelleringsprocess och de självständiga steg eleverna ska ges möjlighet att ta (Blum & Ferri, 2009).
Vid modelleringsuppgifter frestas lärare ofta att hjälpa sina elever att förfina problemet så att de kan se vilka faktorer de bör ta hänsyn till. Detta är dock till nackdel för eleverna som inte får uppleva känslan av belöning då de kommer fram till ett eget resultat. Läraren bör istället hjälpa sina elever genom att ställa frågor som får eleverna att äga sin egen process och lärande (Bliss & Libertini, 2016). Frågorna bör vara av meta-karaktär och fokusera mer på processen än på själva lös-ningen. Läraren kan ställa frågor i form av: ”Hur långt har du kom-mit?”, ”Vad saknas ännu?”, ”Passar lösningen in på den verkliga situ-ationen?” eller uppmuntra eleven till vad han eller hon bör fokusera på för att komma vidare såsom att föreställa sig situationen, etcetera. Vi-dare bör läraren ge eleverna möjligheter att fatta egna beslut om saker som betyder något för dem. Det är viktigt att hjälpa dem att se hur ma-tematiken kan användas för att fatta bra beslut i livet (Bliss & Libertini, 2016). Det är också viktigt att bedömningen av eleverna fokuserar på processen och inte på själva resultatet. Eftersom matematiska modeller bygger på många olika antaganden är inte slutprodukten alltid det vik-tigaste, utan förmågan att modellera bör vara det centrala vid lärarens bedömning. Processen är produkten då man arbetar med modellering (Teague et al., 2016).
12
modellering inte riktigt fungerar så kan frustration lätt uppstå. Särskilt svårt kan det vara för de elever som är vana vid att genast veta vad de bör göra och snabbt komma fram till en korrekt lösning. De kan lätt känna sig orättvist behandlade och skylla på läraren som inte har för-berett dem för dessa typer av uppgifter. Läraren å sin sida kan tycka att det är svårt att lyssna på de ineffektiva och felaktiga lösningsförslagen som ofta cirkulerar i början av en modelleringsprocess. Frestelsen att hjälpa till för mycket i kombination med att eleverna vänder sig till lä-raren för att kräva hjälp kan vara svår att hantera. Lälä-raren bör därför överväga att inte befinna sig i klassrummet under den första modelle-ringsfasen (Bliss & Libertini, 2016).
3 Metod
Detta kapitel ägnas åt att beskriva den aktuella studiens metod. I av-snitt 3.1 diskuteras metodval följt av en analys av den valda metodens fördelar och nackdelar. Den aktuella studiens urval presenteras i av-snitt 3.2. I avav-snitt 3.3 redogörs det för hur datainsamlingen gått till följt av avsnitt 3.4 med den analysmetod som använts då data analyserats och sammanställts i ett resultat. I avsnitt 3.5 diskuteras den aktuella studiens validitet, reliabilitet och generaliserbarhet. Slutligen present-eras en redogörelse för de etiska överväganden som skett under arbetet med studien i avsnitt 3.6.
3.1 Metodval
13
även en metod som flera studier, såsom Genc & Erbas (2019) och Bol-stad (2019) har använt sig av då de undersökt lärares syn på och under-visningspraxis då det gäller matematisk vardagskompetens.Nedan föl-jer en mer detalföl-jerad redogörelse för denna metod med dess fördelar och nackdelar.
3.1.1 Analys av metodval
Nackdelarna med att använda intervjuer som metod, jämfört med till exempel klassrumsobservationer, är att man bara får lärarnas syn och undervisningspraxis återberättad och inte har någon möjlighet att se och tolka det som sker med egna ögon. Man ser inte läraren i dess na-turliga sammanhang och kan således inte observera beteenden, age-randen och kroppsspråk i undervisningssituationer. Man skulle även kunna upptäcka något under observationerna som man inte har tänkt på att ta upp och fråga om under en intervju (Bryman, 2004). Dessa viktiga aspekter är svåra att fånga under en intervju och går tyvärr för-lorade. Man bör också vara medveten om att den information man får genom en intervju sällan är helt objektiv då det är svårt att analysera sig själv och redogöra för sitt agerande på ett objektivt sätt. Hur väl lärarna är medvetna om vilka undervisningsmetoder de använder sig av, liksom vilka frågor som ställs under intervjun, påverkar även till stor del det resultat man kan förväntas få (Barton & Hamilton, 1998). Fördelarna med intervjuer är dock att saker som inte går eller är svåra att observera, såsom synsätt eller uppfattning om något, är lättare att få en bild av under en intervju. Intervjuer lämpar sig dessutom bättre än observationer då man har ett specifikt fokus. Man får lättare svar på det man faktiskt söker efter. Man får även möjlighet att undersöka nå-got över ett större tidsspann och undersökningen blir inte så begränsad till det eller de tillfällen man kunde vara närvarande för att observera. Ens egen närvaro i klassrummet kan även påverka studien genom att såväl lärare som elever, i alla fall till en början, agerar annorlunda än vanligt med en observatör i samma rum (Bryman, 2004). Detta skulle kunna skada studiens tillförlitlighet. Intervjuer ansågs således vara en väl fungerande metod för att besvara studiens forskningsfrågor.
14
matematikundervisning med fokus på att öka densamma hos eleverna är inte mängden av en viss karaktär eller egenskap av intresse, såsom vid kvantitativa undersökningar (Starrin, 1994), utan snarare en dju-pare förståelse för hur lärare ser på begreppet och planerar undervis-ning med fokus på det. Därför lämpar sig kvalitativa intervjuer bäst. Fokus är då på personens egna perspektiv och man kan förvänta sig att få rika och detaljerade svar och bör vara öppen för den riktning som den intervjuade tar intervjun. Den blir därför mindre strukturerad än en kvantitativ intervju där man däremot lättare kan generalisera in-tervjusvaren (Bryman, 2004).
Även de kvalitativa intervjuerna kan dock skilja sig i struktur från varandra. Då denna studie har ett så tydligt syfte att dels få reda på lärares syn på matematisk vardagskompetens och även undersöka hur de undervisar för att stärka den hos eleverna lämpar sig den semistruk-turerade intervjuformen bäst. Man utgår då från en lista med frågor eller teman som ska täckas in under intervjun, till skillnad från den ostrukturerade intervjuformen som mer liknar ett vanligt samtal till sitt upplägg (Bryman, 2004). Den ger möjlighet till att få svar på samma typ av frågor från flera olika lärare och man kan därför till viss del sammanställa lärarnas svar och bilda sig en uppfattning om likheter och skillnader mellan deras synsätt och undervisningspraxis, något som är svårare att upptäcka vid ett helt fritt samtal.
3.2 Urval
15
Deltagarna i studien valdes ut på de grunderna att de alla har erfaren-het av undervisning i matematik på yrkesprogram och förväntas ha funderat kring den aktuella studiens frågor, ett så kallat medvetet ur-val. Detta är vanligt då man vill intervjua personer som förväntas vara relevanta för studien (Bryman, 2004). Kihlström (2007a) belyser också vikten av att intervjua personer med egna erfarenheter av det man öns-kar undersöka. De deltagande lärarna var dessutom lätta att få tag på genom redan etablerade kontakter. Denna typ av urval kallas för be-kvämlighetsurval och är vanligt vid kvalitativa intervjuer då de djupgå-ende analyserna är viktigare än att hitta olika typer av lärare som kan representera fältet i mer generella termer (Bryman, 2004).
Det begränsade antalet deltagare i studien, enbart fyra, leder dessvärre till att man inte kan dra några generella slutsatser om hur lärare i all-mänhet ser på det aktuella fältet. Detta är dock inte alltid eftersträvans-värt vid kvalitativa intervjuer, utan man är snarare intresserad av ett antal människors åsikter om ett visst ämne (Bryman, 2004). Det fak-tum att de fyra lärarna kommer från två olika kommuner, en liten och en medelstor, och därmed inte jobbar tillsammans på samma skola gör dock att man bör kunna dra lite större slutsatser av deras svar. Ef-tersom de inte kan förväntas ha diskuterat frågorna med varandra in-nan bör en större säkerhet i resultatet kunna uppnås.
3.3 Datainsamling
Lärarna intervjuades en och en via onlineverktyget google meetdär de fick svara på frågor om vad de anser att matematisk vardagskompetens är och hur de planerar och genomför undervisning med fokus på mate-matisk vardagskompetens, se bilaga 1 för de intervjufrågor som använ-des. Frågorna valdes ut för att de anses kunna ge svar på de övergri-pande forskningsfrågorna, utan att för den delen vara för specifika till sin karaktär, något som Bryman (2004) belyser. Frågorna utformades som öppna frågor, något som är viktigt för att respondentens perspek-tiv och tankar får vara det som kommer fram (Kihlström, 2007a) och med bakgrund i den förförståelse jag fått genom bakgrundsstudier av fältet.
16
presenterade i avsnitt 2.1. Till fråga 2 visades två exempel på uppgifter från OECD (2009 & 2013) som har använts i PISA för att undersöka elevers matematiska vardagskompetens. Den första är en uppgift med koppling till en snickares vardag, se figur 1, och den andra handlar om att bestiga berget Fuji i Japan, se figur 3 nedan. Dessa båda uppgifter valdes för att de är av lite olika karaktär. Den första har en tydlig kopp-ling till ett specifikt yrke, medan den andra kan vara applicerbar för vem som helst med liknande fritidsintresse. Den första uppgiften har vidare kritiserats för att inte vara applicerbar i en snickares vardag då den inte tar hänsyn till att stockar är tredimensionella och blir således snarare ett rent matematiskt problem (Wedege, 2010). Den andra upp-giften bedöms vara mer applicerbar på den faktiska situationen och kan därmed fungera i den kontext den är presenterad inom. Dessa uppgif-ter presenuppgif-terades för lärarna för att de skulle få något att relauppgif-tera till då de pratar om termen matematisk vardagskompetens och även disku-tera densamma utifrån de konkreta exemplen.
Figur 3. Exempeluppgift från PISA (OECD, 2013, s. 48).
17
utformades utifrån studier av Genc och Erbas (2019) som hävdar att många lärare anser att det krävs en medfödd förmåga för att utveckla sin matematiska vardagskompetens på ett effektivt sätt. Fråga 4 är också utformad utifrån studier av Genc och Erbas (2019) och från We-dege (2011) som påstår att det finns en utbredd uppfattning i samhället om att matematik handlar om att hitta ett rätt svar. Fråga 5 är utformad utifrån de studier som finns presenterade i avsnitt 2.2.3 om matema-tisk modellering. Slutligen är fråga 6 utformad utifrån skolans styrdo-kument (Skolverket, 2011b) som beskriver vikten av att undervisningen ska ske i praxisnära miljö och med de verktyg som används inom yr-kesämnena.
Frågorna ställdes till största del i den ordning de finns presenterade med undantag för då någon av frågorna blev besvarad i samband med en tidigare fråga eller då samtalet leddes in på att ställa frågorna i en annan ordning. Intervjuerna tog mellan 30 och 40 minuter vardera och spelades in på datorn och transkriberades efteråt för att kunna analys-eras. Detta för att det vid kvalitativa intervjuer inte bara är av intresse att analysera vad som sägs, utan också hur det sägs (Bryman, 2004). Innan intervjuerna genomfördes skickades ett informationsbrev ut via e-mail, där den aktuella studien beskrevs och lärarnas förväntade med-verkan tydliggjordes, se bilaga 2. I e-mailet presenterade jag även mig själv och bifogade en samtyckesblankett, se bilaga 3. Samtliga fyra lä-rare gav sitt samtycke till deltagande i studien efter att de fått inform-ation om studiens syfte och upplägg.
3.4 Dataanalys
För att sammanställa och analysera den insamlade datan har jag gått systematiskt tillväga där en helhetsbild först har skapats för att sedan analysera transkriberingarna i detalj. Detta är något som Malmqvist (2007) nämner som ett viktigt angreppssätt. Vidare har den analysme-tod han presenterar i stora drag använts vid analysering av den insam-lade datan.
18
”Lärarnas syn på matematisk vardagskompetens i problemuppgifter” för att besvara forskningsfråga 1 om lärares syn på matematisk var-dagskompetens. Rubrikerna ”Fokus på matematisk vardagskompetens i undervisningen”, ”Förutsättningar för matematisk vardagskompe-tens i undervisningen”, ”Förmågorna kopplade till matematisk var-dagskompetens” och ”Elevers inställning till undervisning för matema-tisk vardagskompetens” användes för att besvara forskningsfråga 2 om hur lärare beskriver undervisning med fokus på att stärka elevers ma-tematisk vardagskompetens. Utifrån de sammanfattade svaren började sedan resultatdelen skrivas. Detta skedde dock med många återblickar på lärarnas konkreta svar där citat kunde hämtas och en fördjupad för-ståelse anskaffas. Intervjuerna med lärarna lästes även igenom åtskil-liga gånger under arbetet med resultatdelen för att bli försäkrad om att viktiga budskap eller en tongivande helhetsförståelse inte missats. 3.5 Validitet, reliabilitet och generaliserbarhet
Då resultatet från en studie presenteras är det viktigt att ta hänsyn till dess validitet, reliabilitet och generaliserbarhet för att förstå vilka slut-satser man kan dra av det man kommit fram till. I den aktuella studien kan, som tidigare nämnts, inga generella slutsatser dras om lärares uppfattningar eller undervisningspraxis i allmänhet. Detta är främst på grund av det låga antalet lärare som deltagit. Det man däremot kan är att lära sig något och få vidgade perspektiv från de fyra lärarnas erfa-renheter. Man kan även jämföra lärarnas erfarenheter med såsom forskningsfältet i övrigt ser på de frågor som lärarna har fått att ta ställ-ning till (Kvale, 1997). Vidare kan man alltså enbart säga något om re-sultatet är giltigt för de fyra lärare som deltagit.
19
för att förtydliga lärarnas åsikter och tankar. De har dessutom arbetats fram efter en genomgående bakgrundsforskning av det aktuella fältet. Samtliga lärare har till största del fått samma frågor ställda på samma sätt. Detta gör att tillförlitligheten av resultatet för de fyra deltagande lärarna bedöms vara god.
Det är vidare viktigt att ta hänsyn till forskarens roll under intervjuerna och det efterföljande arbetet. Då intervjuerna genomfördes försökte jag vara så nyfiken som möjligt på det lärarna hade att säga och ställa följd-frågor för att försäkra mig om att jag inte tolkade in någon egen förför-ståelse i lärarnas svar. Vidare har jag ingen privat relation med någon av de intervjuade lärarna och en professionalitet kunde därmed upp-rätthållas under samtliga intervjuer. Varken jag eller någon av de in-tervjuade lärarna står i någon beroendeställning till varandra, något som Kvale (1997) anser att man bör fundera över. En risk är dock att man associerar sig så mycket med lärarna att det är svårt att bevara sin opartiskhet då resultatet sedan ska tolkas (Kvale, 1997). Detta har jag försökt bortse ifrån så mycket som möjligt under analysen av resultatet och alltså främst fokuserat på vad lärarna faktiskt har uttryckt, utan att tänka så mycket på vilken situation läraren i fråga eventuellt befinner sig i.
3.6 Etiska överväganden
Då denna studie har genomförts har ett antal etiska överväganden gjorts. Nedan presenteras hur studien har hanterat konfidentialitets- och nyttjandekravet.
3.6.1 Konfidentialitetskravet
20
lärarna med pseudonymer, då det finns en risk att någon av lärarna blir identifierad utifrån den detaljrikedom som ändå framkommer vid några av svaren. De direkta citaten i resultatdelen kan därför inte heller kopplas samman med respektive lärare.
Sedan dataskyddsförordningen trädde i kraft har insamlandet av per-sonuppgifter styrts upp ytterligare (Karlstads universitet, 2020). Detta har tagits i beaktande genom att ingen information av etiskt känslig karaktär har inhämtats under studien. Intervjufrågorna har även setts över så att inte fler frågor än nödvändigt har ställts. Då rapporten of-fentliggörs raderas samtliga uppgifter som är kopplade till lärarnas in-tervjuer. Detta innefattar samtyckesblanketter, inspelningar och tran-skriberingar av intervjuerna och även samtliga mailkonversationer kopplade till lärarna och deras medverkan i studien.
3.6.2 Nyttjandekravet
Nyttjandekravet handlar om att de uppgifter som samlas in enbart får användas för forskning och inte användas eller utlånas för annat syfte (Vetenskapsrådet, 2002). Detta har tagits i beaktande i denna studie genom att jag inte delat med mig av den information jag fått in till nå-gon, varken elever, lärare, skolledning eller andra eventuella intressen-ter. Jag kommer inte heller spara någon information efter att rappor-ten är offentliggjord.
4 Resultat och analys
I detta kapitel presenteras resultatet från intervjuerna. Avsnitt 4.1 är ämnat att besvara den första forskningsfrågan, vad lärarna har för syn på matematisk vardagskompetens. Hur lärarna undervisar för att stärka matematisk vardagskompetens hos eleverna besvaras i avsnitt 4.2. En tolkning av lärarnas svar presenteras omväxlande med direkta citat hämtade från transkriberingarna och markeras med ” ” i texten. 4.1 Lärarnas syn på matematisk vardagskompetens
21
handlar om vilken vardag som helst, utan är den matematik man behö-ver för att klara den egna vardagen, som ju ser olika ut för olika perso-ner. Detta kan även läsas in de andra lärarnas svar, även om de inte uttrycker det lika tydligt. Vidare lyfts även kopplingen till det framtida yrkeslivet, där matematisk vardagskompetens beskrivs som den mate-matik de [läs: eleverna] behöver för sitt yrkesliv, men även sin fritid och för att kunna fungera i samhället i övrigt. Då termerna verklighets-anknuten matematik och vardagsmatematik lyfts som en jämförelse till den definition lärarna i studien har av matematisk vardagskompetens menar de flesta att de fungerar bra som synonymer. En av lärarna sär-skiljer sig dock med den uppfattningen att verklighetsanknuten mate-matik inte behöver ha med vardagen att göra. Läraren hävdar att ma-tematiken beskriver verkligheten i ”nästan alla nivåer” såsom till exem-pel smittspridningen av Corona. Detta kan däremot inte anses vara var-dagsmatematik för människor i samhället i stort.
Lärarna anser vidare att matematisk vardagskompetens både kan vara kunskap man lär sig i skolan och utanför skolan. En av lärarna belyser möjligheten att utnyttja kunskap eleverna redan tillgodogjort sig utan-för skolan utan-för att ”befästa vissa begrepp och matematiska samband”. Det råder dock en tydlig enighet om att kunskapen man lär sig i skolan är mest användbar, då den kan göra vardagslivet enklare genom att lägga en grund som gör att man lättare kan ta till sig kunskap i arbets- och vardagslivet. En av lärarna särskiljer termen vardagsmatematik från matematisk vardagskompetens i detta hänseende och uttrycker att vardagsmatematik kan börja i ”vilket sammanhang som helst” medan matematisk vardagskompetens har sitt ursprung i skolan.
4.1.2 Lärarnas syn på matematisk vardagskompetens i problem-uppgifter
22
verklighet. Det framkommer dock att de (tre av lärarna) tycker att det är svårt att hitta problem som passar alla. Olika elever har olika erfa-renheter med sig och på vissa skolor där matematikundervisningen samkörs mellan olika program är det svårt att kunna koppla den till elevernas specifika yrke. Det framkommer även att de nationella pro-ven är svåra då det kommer till denna aspekt. Då lärarna i allmänna ordalag beskriver hur ett problem bör se ut för att pröva elevers mate-matiska vardagskompetens kan en tydlig samsyn utläsas av deras svar. När de däremot ställs inför två olika matematiska problem som är häm-tade från PISA, se figur 1 och 3, och ska bedöma om de tycker att de prövar elevernas matematiska vardagskompetens eller inte så har de olika sätt att bedöma problemen och vissa skillnader mellan lärarnas svar kan utläsas.
Lärarna i studien är generellt sett eniga om att uppgiften som är kopp-lad till en snickares vardag, se figur 1, fungerar bra för de som läser byggprogrammet, men mindre bra för övriga elever. En av lärarna ut-trycker dock att det är osäkert om det går att ”omsätta det praktiskt” och en annan förtydligar att om man inte har någon ”förförståelse för det man ska mäta” blir det inget vardagsproblem, utan är enbart ett rent matematiskt problem. En av lärarna tycker dock att uppgiften går att generalisera för byggeleverna så att de känner att det är samma typ av uppgift som att sätta taklist. Slutligen uttrycker tre av lärarna att de kan tänka sig att använda uppgiften i sin egen undervisning.
23
4.2 Undervisning för att stärka elevernas matematiska vardagskompetens
4.2.1 Fokus på matematisk vardagskompetens i undervisningen Då lärarna beskriver hur undervisning med fokus på matematisk var-dagskompetens kan se ut är det många konkreta exempel som nämns. Det handlar om uppgifter med ”verkliga saker”, såsom att göra om ett recept så att det gäller för fler personer eller bygga en altan och beräkna hur mycket virke som kommer gå åt. ”Om tiden fanns”, uttrycker en lärare, skulle det kunna innefatta att jobba med mer ”praktiska mo-ment”, såsom att mäta volymen på ett rum eller i ett akvarium och an-vända sig av mått från verkligheten istället för de som finns beskrivna i boken. Även uppgifter där man kan ”komma olika långt fast man har samma ingångsvärde”, såsom att bygga hus eller göra ett akvarium nämns också. Att räkna på ränta och amortering som de möter i sin vardag är ytterligare exempel.
24
4.2.2 Förutsättningar för matematisk vardagskompetens i under-visningen
Bristen på tid och för stora gruppen är något som två av lärarna tar upp som begränsande faktorer för undervisningen. ”Nu finns ju inte den ti-den, men om tiden fanns skulle man mer jobba med praktiska moment i matten för det tror jag att många skulle lära sig mycket av”, uttrycker en av lärarna. ”Mycket mer tid, ägna mer tid till varje individ”, svarar en annan lärare på frågan om verktygen för att stärka elevernas mate-matiska vardagskompetens finns eller om något mer skulle önskas. ”Gruppstorlekar och hur många lektioner man har i övrigt begränsar”, hävdar läraren vidare. Konkreta saker att göra experiment med, såsom decilitermått och mätglas, nämns också som förutsättningar som sak-nas för att kunna bedriva matematikundervisning med fokus på elever-nas matematiska vardagskompetens.
Vidare nämns att ett samarbete mellan matematiken och yrkesämnena saknas. Tre av lärarna uppger att inget eller lite samarbete finns mellan matematiken och yrkeslärarna, något som de önskar kunde utvecklas. En av lärarna uttrycker det på detta sätt:
[Jag] hade gärna sett mer samarbete med yrkeslärarna. Om de till exempel jobbar med cylindrar en vecka då skulle jag ju gärna haft det samma vecka här för då är de ju redan inne i det tänket. Så det skulle jag vilja ha mer. Få deras planeringar så jag ser vad de gör olika veckor. Då skulle jag kunna styra det mot vad de gör på yrkeslektionerna samtidigt som jag kör här. Kan ha nytta både här och på yrkeslektionerna kan de ju ha nytta av det de lär sig här och tvärs om. Det samarbetet har aldrig funnits.
Den lärare som sticker ut i detta avseende med en annan erfarenhet är den som deltar i ett projekt där en matematiklektion i veckan faktiskt sker tillsammans med yrkeslärarna. Där har de fokus på de projekt som eleverna arbetar med i sitt yrkesämne. ”Det är deras vardagsmatematik vi håller på med”, uttrycker läraren och säger vidare att ”just på den lektionen utgår det ifrån det de jobbar med praktiskt”. De lektionerna fungerar riktigt bra och en förutsättning för det, hävdar läraren, är just samarbetet med yrkeslärarna som finns med under hela passet för att bidra med sin kompetens.
25
av de andra lärarna belyser. Eleverna är ”mycket mer kreativa” då de ska lösa problem i yrkesämnet än då samma typ av problem kommer under matematiklektionen. En anledning till det kan vara att det är ”lite inbyggt att matte är svårt” och att om man befinner sig i matema-tiksalen är det därmed ”inbyggt att det här kan jag inte, det förstår jag inte”, förklarar en av lärarna. Vardagsuppgifterna kan även vara svå-rare att ta sig an på grund av att det är mycket text att läsa. ”Det är läsförmågan det hänger på. Många är inte tränade på att de ska läsa texten och plocka ut de siffror som är viktiga”, hävdar en av lärarna. Det finns vidare yrkeslärare som å sin sida menar att eleverna saknar matematisk kompetens då de ska räkna på saker i yrkesämnena: ”det blir fel när de räknar”, påstår läraren vidare.
4.2.3 Förmågorna kopplade till matematisk vardagskompetens Problemlösning är den förmåga som lärarna i studien spontant nämner belyser den matematiska vardagskompetensen. Begreppen och proce-durerna ses som en förutsättning eller ”verktyg” för att klara problem-lösningen. Två av lärarna nämner också kommunikation som en viktig förmåga, att eleverna lär sig att förmedla och att skriva fina uppställ-ningar så att man kan följa deras metod. En lärare nämner även kon-kret modelleringsförmågan och hävdar att ”det är då det blir vardag av det. Ut i verkligheten, från matematiken och sen tillbaka igen. Lite fram och tillbaks så där”.
26
kommer lärarna in för att hjälpa eleverna genom att fungera som boll-plank, hjälpa dem att göra avgränsningar och att ställa frågor för att styra in dem på aspekter som de kanske inte har tänkt på. En av lärarna uttrycker att eleverna har jättesvårt för att jobba approximativt, speci-ellt på yrkesprogrammen. Elevernas intresse för modelleringen verkar, enligt lärarna, också skilja sig åt där vissa tycker det är jättetråkigt för att de inte hinner göra klart uppgifterna i boken och andra inte alls är mogna för det arbetssättet, medan vissa tycker det är jätteroligt. 4.2.4 Elevers inställning till undervisning för matematisk vardags-kompetens
Samtliga fyra lärare är överens om att deras elever besitter förmågan att utveckla matematisk vardagskompetens. De gör det genom att ”de kan fungera i samhället”, hävdar en lärare, samtidigt som en annan be-lyser att ”vardagsmatematiken har att göra med både ens egen mate-matiska kompetens och den vardag man lever i och det ser olika ut för oss”. De är dock eniga om att intresset och motivationen till att arbeta med matematiken eller matematisk vardagskompetens brister hos många elever och de har de svårt att ”fånga”.
Att olika elever besitter olika förmåga och är olika ”duktiga” på mate-matik lyfts också som en faktor som påverkar hur mycket eleverna kan tillgodogöra sig kunskapen och växa i sin matematiska vardagskompe-tens. ”De som är duktiga i matte annars också är oftast bra och kan tänka sig in i och koppla ihop med verkligheten”, hävdar en av lärarna. ”En svag elev som får en uppgift som ligger närmare deras intressen är de mycket duktigare på att lösa”, säger läraren vidare. Att koppla pro-blemen till elevernas intressen och något de känner att de har nytta av kan hjälpa de att bli motiverade till att lära sig och ”då förstår de bättre också”, påstår läraren. ”Vissa elever har ju lättare också att se problem om det är någonting som de känner igen och kan relatera till”, uttrycker en annan.
27
eleverna känner sig trygga för att våga utmana sig själva till att lära sig nya saker. Läraren hävdar vidare:
Då krävs det lite självförtroende och självkänsla för att våga sig ut på gung-fly och erkänna att det här kan jag inte och försöka lära sig det. Men ju mindre man kan ju svårare är det att gå ut i gungflyn. Då vill man hålla sig i staketet. Det här kan jag då gör jag det och inget annat. Där har man en viktig roll som lärare att få dem att släppa taget lite grann och få dem att våga ge sig ut utan att tappa fotfästet helt och känna sig tillintetgjorda, för det kan bli så också om man har otur. Om de börjar känna sig dumma för det inte heller så roligt. Då vågar de inte anta en utmaning sen igen. Lite försiktig ska man vara.
Om eleverna har den, i samhället utbredda, föreställningen att mate-matik handlar om att hitta ett rätt eller fel svar verkar lärarna ha delade meningar om. En lärare hävdar att ju mindre matematik eleverna kan, desto tydligare är det att matematiken handlar om att det finns ett rätt eller fel svar. Den lärare som arbetar i projektet med en matematiklekt-ion i veckan tillsammans med yrkeslärarna ser något annat hos sina elever. ”De får nog lära sig ganska snabbt att det finns inget rätt eller fel svar”, uttrycker läraren och säger samtidigt att eleverna tar med sig det tankesättet till de vanliga matematiklektionerna också. Eleverna blir vana vid att de måste motivera hur de har räknat och det uppstår ofta diskussioner mellan eleverna om de olika svar de har fått. Detta leder till att de får lära sig att fundera i flera olika banor. En annan av lärarna påpekar också vikten av att eleverna kan visa sina uträkningar: ”Jag säger alltid åt dem att uträkningen är viktigare än svaret”. Läraren hävdar vidare att det är metoderna som är viktigt för eleverna att lära sig: ”Kan de ställa upp och kan de redovisa ett svar och har en bra me-tod då har de ju mycket med sig även om svaret skulle bli fel. Har de ändå använt en metod som är bra så kan de fungera i vardagen.” Lärar-nas angreppssätt mot den allmänt rådande föreställningen verkar såle-des ge resultat och hjälpa eleverna att bättre ta sig an olika problem de möter i sin vardag.
5 Diskussion
28
5.1 Lärarnas syn på matematisk vardagskompetens
29
ethnomathematics), dock med skild betydelse inom en annan del av fältet (Wedege, 2010).
5.2 Undervisning för att stärka elevernas matematiska vardagskompetens
Då matematisk vardagskompetens ska appliceras i undervisningen sker det främst genom arbete med modellering (OECD, 2013). Detta framkommer tydligt då fältet studeras från flera olika forskares per-spektiv, bland annat Niss et al. (2007). Under intervjuerna redogör två av lärarna i studien för ett systematiskt arbetssätt kring just modelle-ring, som i mångt och mycket är i linje med det Bliss & Libertini (2016) presenterar, såsom att läraren bör hålla sig i bakgrunden under mo-delleringens första fas och vidare låta eleverna äga sin egen process ge-nom att mest fungera som bollplank för eleverna. I övrigt är det främst olika konkreta exempel på lämpliga uppgifter som nämns då lärarna ombeds beskriva hur de undervisar med fokus på matematisk vardags-kompetens. Det verkar därmed inte finns någon utbredd och tydlig undervisningspraxis kopplad till matematisk vardagskompetens hos lärarna i allmänhet. Trots att skolans styrdokument är tydliga med att undervisningen ska förbereda eleverna för livet efter skolan (Skolver-ket, 2011a) och modellering är en av förmågorna som matematikämnet ska pröva (Skolverket, 2011b) är det ändå inte klart hur detta ska ske i praktiken. Lite vägledning finns för lärarna inom området. Askew et al. (1997) påstår vidare att den föreställning som lärarna har om matema-tisk vardagskompetens formar hur de lägger upp sin undervisning. Med den otydlighet som råder kring definitionen och brist på vägled-ning kring hur den ska appliceras i undervisvägled-ningen är det därmed inte så konstigt att det inte finns en klar och tydlig undervisningspraxis hos lärarna.
30
den inte alls fyller sitt syfte som ett matematiskt vardagsproblem, utan är snarare en ren matematisk uppgift i allmänhet. Lärarna sällar sig delvis till den kritiken då de anser att man måste ha någon förförståelse för det man ska räkna på för att det ska vara ett matematiskt vardags-problem. Å andra sidan hävdar de att den däremot fungerar bra för byggeleverna och en av lärarna uttrycker till och med att den kan gene-raliseras så att eleverna känner att det är samma sak som att sätta tak-list. Tre av lärarna kan dessutom tänka sig att använda den i sin under-visning.
31
stämmer därmed väl överens med den föreställning som, enligt We-dege (2011), i mångt och mycket är rådande i det omgivande samhället i stort då matematikämnet kommer på tal. Problemet är därmed större än att bara innefatta elever i skolåldern. Dessa faktorer, i kombination med att en majoritet av lärarna uttrycker att de inte har så stort fokus på matematisk vardagskompetens i undervisningen, begränsar elever-nas möjligheter att utveckla matematisk vardagskompetens. Wedege (2010) betonar särskilt att det inte är säkert att man kan applicera den akademiska kunskap man lär sig rent praktiskt. Lärarna behöver där-med få förutsättningar för att explicit kunna fokusera på att stärka ele-vernas matematiska vardagskompetens.
Vad som menas med ett matematiskt vardagsproblem och hur man ska undervisa för att stärka matematisk vardagskompetens hos eleverna kan sammanfattningsvis vara olika från situation till situation. Något som fungerar som ett vardagsproblem för en elev behöver inte göra det för en annan. Det beror mycket på den kontext eleven själv befinner sig i och vidare den föreställning läraren har av matematisk vardagskom-petens. Vidare är det viktigt att lärare ges de förutsättningar de behöver för att kunna fokusera på den matematiska vardagskompetensen i undervisningen. Detta innefattar såväl praktiska förutsättningar såsom tid och gruppstorlekar liksom förutsättningar för att ändra den nega-tiva bild som ofta framträder då matematikämnet kommer på tal. Det vore således önskvärt med mer vägledning för lärare kring hur de ska undervisa med fokus på matematisk vardagskompetens, samtidigt som det måste ges praktiska förutsättningarna för att kunna genomföra det på ett bra sätt i de olika grupper läraren undervisar.
6 Slutsats
32
6.1 Lärarnas syn på matematisk vardagskompetens
Trots att ingen enhetlig definition av termen matematisk vardagskom-petens existerar är lärarnas syn på den i stora drag samstämmig. Det handlar om den matematik man har användning av för att klara varda-gen, med viss betoning på den egna vardavarda-gen, som ser olika ut för olika personer. De uttrycker vidare att det kan röra sig både om matematik man lär sig i och utanför skolan, samtidigt som en enighet råder kring att matematiken man lär sig i skolan är mest användbar. Lärarnas de-finition av matematisk vardagskompetens är därmed i stora drag den-samma som OECD (2013) har tagit fram då det gäller termen mathe-matical literacy.
Det finns däremot en tvådelad uppfattning om hur matematisk var-dagskompetens bör appliceras i praktiken. Lärarna nämner dels att problem med fokus på matematisk vardagskompetens behöver vara kopplade till elevernas nuvarande vardag, samtidigt som de också ger exempel på uppgifter med koppling till elevernas framtida liv som vuxna och yrkesarbetare. Denna tvådelade syn visar i mångt och mycket hur fältet i övrigt ser ut. Skolans styrdokument är tydliga med att undervisningen ska förbereda eleverna för livet efter skolan och PISA prövar elevers matematiska vardagskompetens genom uppgifter med koppling till vuxenlivet. Den kritik som däremot lyfts mot hur PISA prövar matematisk vardagskompetens går bland annat ut på att eleverna ställs inför uppgifter som inte har med deras vardag att göra och som de inte kan förväntas kunna. Det framkommer därmed i denna studie att trots att en, i stora drag, enhetlig definition av matematisk vardagskompetens existerar hos lärarna råder det en tvådelad syn kring hur den bör appliceras i praktiken. Detta är även något som Gol-denberg så träffsäkert fångar med följande citat: ”we have a definition, but no clear meaning” (refererad till i Genc & Erbas, 2019) då mathe-matical literacy åsyftas.
6.2 Hur lärarna undervisar med fokus att stärka matematisk vardagskompetens hos sina elever
33
matematisk vardagskompetens beror på några olika faktorer, där tid, mindre grupper och samarbete med yrkeslärarna nämns som viktiga förutsättningar. En av lärarna sticker ut med erfarenheten av att ha en matematiklektion i veckan tillsammans med yrkeslärarna då de bara fokuserar på den matematik eleverna behöver i det projekt de arbetar med. För de eleverna blir det mer naturligt att få in den matematiska vardagskompetensen i tänket på vanliga matematiklektioner också. Lärarnas metoder då det kommer till att arbeta med matematisk var-dagskompetens under lektionerna är mer eller mindre strukturerade. Två av lärarna har ett tydligt tillvägagångssätt då de arbetar med mo-dellering. Denna är i stort sett i linje med den forskning som har pre-senterats inom området. Det är dock tydligt att det saknas vägledning för lärare om hur de bör undervisa med fokus på matematisk vardags-kompetens, något som även Askew et al. (1997) belyser. Lärarna ut-trycker även att eleverna är både motiverade och inte motiverade för undervisning med fokus på matematisk vardagskompetens. Detta kan ha att göra med den tvådelade synen på vad matematisk vardagskom-petens är i praktiken. Precis som lärarnas svar åsyftar menar Boaler (1993) att eleverna är motiverade för uppgifter som de är intresserade av och som har en koppling till deras liv, medan motivationen för gifter med koppling till vuxenlivet inte är lika stor. En tydligare upp-delning av begreppet matematisk vardagskompetens borde därmed vara av vikt, inte bara för att få en enhetlig definition, utan också för att få klarhet i vilken typ av kompetens man bör ha i fokus vid undervis-ningen.
6.3 Förslag till vidare forskning
34
35
Referenser
Askew, M., Brown, M., Rhodes, V., Wiliam, D. & Johnson, D. (1997). Effective
teachers of numeracy: Final report. London: King‘s College.
Barton, D. & Hamilton, M. (1998). Local Literacies: reading and writing in one
community. London: Routledge.
Björkdahl Ordell, S. (2007). Att tänka på när du planerar att använda enkät som redskap. I Dimenäs, J. (red.). Lära till lärare: att utveckla läraryrket,
vetenskapligt förhållningssätt och vetenskaplig metod (ss. 84-96). Stockholm:
Liber.
Bliss, K. & Libertini, J. (2016). What is Mathematical modeling? I Garfunkel, S. & Montgomery, M. GAIMME - Guidelines for Assessment & Instruction in
Mathematical Modeling Education (ss. 7-21). COMAP och SIAM.
Blum, W. & Ferri, R. B. (2009). Mathematical Modelling: Can It Be Taught And Learnt? Journal of Mathematical Modelling and Application, 1(1), 45-58. Boaler, J. (1993). The Role of Contexts in the Mathematics Classroom: Do They
Make Mathematics More "Real"? For the Learning of Mathematics, 13(2), 12-17.
Bolstad, O. H. (2019). Teaching for Mathematical Literacy: School Leaders’ and Teachers’ rationales. European Journal of Science and Mathematics
Education, 7(3), 93-108.
Bryman, A. (2004). Social research methods. Oxford: Oxford University Press. Davidsson, B. (2007). Fokuserade gruppintervjuer. I Dimenäs, J. (red.). Lära till
lärare: att utveckla läraryrket, vetenskapligt förhållningssätt och vetenskaplig metod (ss. 63-69). Stockholm: Liber.
Frejd, P. (2014). Modes of Mathematical Modelling: An analysis of how
modelling is used and interpreted in and out of school settings. (Linköping
Studies in Behavioural Science No. 181). Linköping: Linköping University. Genc, M. & Erbas, A. K. (2019). Secondary Mathematics Teachers‘ Conceptions of
Mathematical Literacy. International Journal of Education in Mathematics,
Science and Technology (IJEMST), 7(3), 222-237.
Gunnarsson, R. (2002). Validitet och reliabilitet. Göteborg: Avdelningen för allmänmedicin, Göteborg Universitet. Hämtad 13 maj 2020 från
http://www.infovoice.se/fou/bok/10000035.shtml.
Haara, F. O, Bolstad, O. H & Jenssen, E. H. (2017). Research on mathematical literacy in schools – Aim, approach and attention. European Journal of Science
36
Jablonka, E. (2003). Mathematical literacy. I Bishop, A. J. et al. (red.), Second
international handbook of mathematics education (ss. 75-102). Dordrecht:
Kluwer Academic Publishers.
Jablonka, E. (2009). The everyday and the academic in the mathematics classroom: Confrontation or conciliation? I Bergsten, C., Grevholm, B., & Lingefjärd, T. (red.). Perspectives on mathematical knowledge. Proceedings of
MADIF6. (ss. 7-19). Linköping: Skrifter från Svensk Förening för
Matematikdidaktisk Forskning, Nr. 6, Linköping Universitet.
Kihlström, S. (2007a). Att genomföra en intervju. I Dimenäs, J. (red.). Lära till
lärare: att utveckla läraryrket, vetenskapligt förhållningssätt och vetenskaplig metod (ss. 47-56). Stockholm: Liber.
Kihlström, S. (2007b). Att observera – vad innebär det? I Dimenäs, J. (red.). Lära
till lärare: att utveckla läraryrket, vetenskapligt förhållningssätt och vetenskaplig metod (ss. 30-40). Stockholm: Liber.
Kvale, S. (1997). Den kvalitativa forskningsintervjun. Lund: Studentlitteratur. Malmqvist, J. (2007). Analys utifrån redskapen. I Dimenäs, J. (red.). Lära till
lärare: att utveckla läraryrket, vetenskapligt förhållningssätt och vetenskaplig metod (ss. 47-56). Stockholm: Liber.
Niss, M., Blum, W., & Galbraith, P. (2007). Introduction. I Blum, W., Galbraith, P.L., Henn, H. W., & Niss, M. (red.). Modelling and applications in
mathematics education, The 14th ICMI-study (ss. 3-32). NewYork: Springer.
OECD. (2006). Assessing Scientific, Reading and Mathematical Literacy: A
Framework for PISA 2006. OECD Publishing.
OECD. (1999). Measuring Student Knowledge and Skills: A New Framework for
Assessment. OECD Publishing.
OECD. (2013). PISA 2012 Assessment and Analytical Framework: Mathematics,
Reading, Science, Problem Solving and Financial Literacy. OECD Publishing.
OECD. (2014). PISA 2012 Results: What Students Know and Can Do – Student
Performance in Mathematics, Reading and Science (Volume I, Revised edition,
February 2014). OECD Publishing.
OECD. (2009). Take the test: Sample questions from OECD's PISA assessments. OECD Publishing.
Sfard, A. (2014a). Reflections on mathematical literacy: What‘s new, why should we care, and what can we do about it? I Fried, M. N. & Dreyfus, T. (red.).
Mathematics & mathematics education: Searching for common ground, advances in mathematics education (ss. 157-174). New York, NY: Springer.
Sfard, A. (2014b). Why mathematics? What mathematics? I Pitici, M. (red.). The
37
Skolverket (2011a). Läroplan för gymnasieskolan, Gy11 (Rev. uppl.). Stockholm: Skolverket.
Skolverket (2011b). Ämne – Matematik [Ämnesplan]. Hämtad 25 maj 2020 från https://www.skolverket.se/undervisning/gymnasieskolan/laroplan-program-
och-amnen-i-gymnasieskolan/gymnasieprogrammen/amne?url=1530314731%2Fsyllabuscw %2Fjsp%2Fsubject.htm%3FsubjectCode%3DMAT%26tos%3Dgy&sv.url=12.5df ee44715d35a5cdfa92a3.
Stacey, K. (2015). The Real World and the Mathematical World. I Stacey, K. & Turner, R. (red.). Assessing Mathematical Literacy - The PISA Experience. Cham: Springer International Publishing.
Starrin, B. (1994). Om distinktionen kvalitativ-kvantitativ i social forskning. I Starrin, B. & Svensson, P.-G. (red.). Kvalitativ metod och vetenskapsteori. Lund: Studentlitteratur.
Teague, D., Godbold, L., Malkevitch, J. & van der Kooij, H. (2016). Mathematical Modeling in High School: Grades 9 Through 12. I Garfunkel, S. & Montgomery, M. GAIMME - Guidelines for Assessment & Instruction in Mathematical
Modeling Education (ss. 45-70). COMAP och SIAM.
Vetenskapsrådet (2002). Forskningsetiska principer inom
humanistisk-samhällsvetenskaplig forskning. Stockholm: Vetenskapsrådet.
Wedege, T. (2010). Ethnomathematics and mathematical literacy: People knowing mathematics in society. I Bergsten C, Jablonka E. & Wedege T. (red.).
Mathematics and mathematics education: Cultural and social dimensions. Proceedings of MADIF 7. The Seventh Mathematics Education Research Seminar, Stockholm, 26-27 January, 2010 (ss. 31- 46). Linköping: Skrifter från
SMDF, Nr.7, Linköping Universitet.
Wedege, T. (2011). Varför behövs ett fokus på elevers matematiske
vardagskompetens? En introduktion. I Wedege, T. (red.). Vardagsmatematik:
från förskolan över grundskolan till gymnasiet (ss. 6-10). Malmö:
38
Bilaga 1
Intervjufrågor till lärare
1. Hur skulle du förklara begreppet matematisk vardagskompe-tens?
- Vilka andra synonymer känner du till för begreppet? - Vad anser du om termerna verklighetsanknuten
matema-tik och vardagsmatemamatema-tik?
- Skulle du säga att matematisk vardagskompetens handlar om den kunskap man lär sig i sin vardag utanför skolan, eller kunskap man lär sig i skolan för att använda i sin var-dag?
o Är det mer på det ena eller andra sättet skulle du säga?
2. Visa uppgifterna ”Carpenter”, figur 1 och ”Climbing Mount Fuji”, figur 3 och fråga om de bedömer att de prövar elevers matema-tiska vardagskompetens och hur.
- Hur tycker du att ett problem bör se ut för att det ska pröva elevers matematiska vardagskompetens?
- Vad krävs för att ett matematiskt problem ska vara ett var-dagsproblem? Räcker det med att man placerar det i en vardagskontext, eller krävs det något mer?
o Vad i sådana fall?
3. Hur ser du att elever besitter matematisk vardagskompetens? - Anser du att vissa elever har lättare eller svårare för detta?
o Vad beror det på i sådana fall?
4. På vilket sätt har du med matematisk vardagskompetens i under-visningen?
39
- Ge några exempel på olika typer av kontexter som du pla-cerar problem i. Varför väljer du just dessa kontexter? - Känner du att du som lärare har de verktyg du behöver för
att stärka elevers matematiska vardagskompetens? Är det något mer du skulle önska?
- Vilka möjligheter ser du hos dina elever att utveckla mate-matisk vardagskompetens?
- Många har den föreställningen att matematik handlar om att hitta ett rätt eller fel svar. Vad säger du om det i förhål-lande till matematisk vardagskompetens?
- Finns det något i kunskapskraven eller förmågorna som du särskilt tycker belyser detta område? Hur?
5. Enligt OECD:s definition av matematisk vardagskompetens handlar det om att arbeta med modellering. Vad anser du om det?
- Hur gör du det i din undervisning?
- Kan du ge ett exempel på hur en lektion då ni arbetar med modellering ser ut?
- Hur agerar du som lärare under lektionen? - Hur upplever eleverna arbetet med modellering? - Hur tar de sig an en uppgift?
6. Hur ser samarbetet med yrkeslärarna ut?
