KYLNING AV ISPLAN

Examensarbete, 30 hp

Civilingenjörsprogrammet i Energiteknik, 300 hp

KOMBINERAD

UPPVÄRMNING AV FASTIGHET OCH

KYLNING AV ISPLAN

Fallstudie med termisk analys av Innertavle bygdegård

Mattias Strandberg

Sammanfattning

Med en ökande energiåtgång i världen krävs en omställning av energisystemet, med energieffektiva lösningar så att all energi används till sin fulla potential. Urbanise- ringen har inneburit ett fokus på städer med stora system för samproduktion, men även i mindre samhällen är hållbara energilösningar en viktig del i samhällspla- neringen. För sådana tillämpningar kan geotermiska energikällor i samband med värmepumpar vara en viktig del för att täcka uppvärmningsbehovet för exempel- vis bostadssektorn. En värmepump skapar både värme och kyla samtidigt, och när uppvärmningsbehovet täcks kan den kyla som skapas användas till andra ändamål, och på så sätt utnyttja systemets fulla potential.

Detta examensarbete har genomförts som en fallstudie, och undersöker möjlig- heten att komplettera ett bergvärmepumpssystem med markvärmeslingor för kyl- ning av en isplan. I arbetet undersöks under vilka förutsättningar som konceptet är praktiskt genomförbart för Innertavle bygdegård med en 600 m ² stor intillig- gande grusplan, som på vintern används som isplan. Detta undersöks med hjälp av simuleringar av markvärmesystemet i Comsol Multiphysics® v.5.3a. Även en dimensionering av borrhålet utförs. Examensarbetet har genomförts i samarbete med Sweco Systems och Energilösningar Norrland.

Resultaten av studien visar att för kylning av isplanen krävs en köldbärartem-

peratur på minst -6 till -4°C och över 150 W/m ² effektuttag ur markytan. Med

husets effekt klarar systemet av att kyla en plan på mellan 30 och 60 m ² . Om

systemet optimeras för kylning av isplanen klarar en temperatur på -4 till -2°C,

samt en effekt på strax över 50 W/m ² , av samma uppgift. Vid en modifiering av

drifttiden kan kylbehovet för det optimerade systemet klara av att kyla en 100

m ² stor isplan. Borrhålet beräknas behöva en aktiv borrhålslängd på 390 - 415 m

beroende på borrhålets diameter. Av resultaten från studien kan slutsatsen dras

att ett kombinerat system med bergvärmepump och kylning av isplan i nuläget

inte kan rekommenderas för det undersökta fallet.

Abstract

Combined property heating and cooling of an ice rink - A case study with thermal analysis of Innertavle bygdegård

With an ever increasing energy consumption in the world, there is a dire need for a conversion of the worlds energy systems, where energy efficient solutions and using the maximum potential of the energy sources are paramount. Urbanization has led to an increased focus on large cities, with bigger systems for joint pro- duction. However, smaller cities and communities also require sustainable energy solutions. In these conditions, geothermal heat pumps has a great potential to co- ver the need for heating in the residential sector. A heat pump can provide heating and cooling at the same time, and when the heating requirement is being fulfilled the cooling can be used for other purposes, and as such use more of the systems available potential.

This thesis work has implemented a case-study approach, and evaluates the possi- bility of adding shallow horizontal ground heat collector pipes to a vertical ground heat exchanger system, with the purpose of cooling an outdoor ice rink. The thesis explores what conditions are required to successfully apply the concept to the ex- isting property Innertavle bygdegård, with a 600 m ² large adjacent field which in the winter time is used as an ice rink. The method used in the thesis is simulating the shallow horizontal ground system in Comsol Multiphysics® v.5.3a. In addition to this, a dimensioning of the borehole heat exchanger is performed. The thesis work has been performed in association with Sweco Systems for Energilösningar Norrland.

The results of the study show that cooling of the ice rink requires a refrigerant at a minimum temperature of -4 to -6°C, and a heat extraction of more than 150 W/m ² from the ground. Using the available heat load from the house the system can keep an ice rink of between 30 and 60 m ² under freezing temperature. If the system is optimized for cooling of the ice rink the refrigerant only has to be -4 to -2°C, and the cooling load just over 50 W/m ² , to sufficiently cool the ice surface.

In addition, a modification of the operating time can reduce the cooling need so

that the optimized system can cool a ice surface the size of 100 m ² . The borehole

is calculated to require an active length of 390 - 415 m depending on the diame-

ter of the borehole. The conclusion of the results is that a combined system with

a ground source heat pump with simultaneous cooling of an ice rink not can be

recommended for the examined case.

Förord

Examensarbetet har utförts på uppdrag av Energilösningar Norrland i samarbete med Sweco Systems AB under våren 2018. Arbetet omfattar 30 högskolepoäng och har utförts på Umeå universitet.

Jag vill börja att tacka min handledare på arbetsplatsen Sweco Systems AB Anna Joelsson för stöd i skrivprocessen, samt alla medarbetare på Sweco för motivation genom hela arbetet. Ett stort tack går även till Tomas Winnerstad på Energi- lösningar Norrland för anförtroende av detta utmanande och intressanta projekt, samt tillhandahållande av allt material som gjorde arbete möjligt.

Ett speciellt tack till min universitetshandledare Mark Murphy som har bidra- git med tekniskt kunnande och stöd under arbetet, och alltid fanns tillgänglig när jag fastnat vid svåra frågeställningar.

Slutligen tackar jag min sambo Helena Gustafsson för ett konstant och orubbligt stöd genom hela civilingenjörsutbildningen, och inte minst under examensarbetet.

Utan det stödet hade jag inte varit där jag är idag.

Innehåll

1 Inledning 1

1.1 Bakgrund . . . . 1

1.2 Syfte och mål . . . . 4

2 Geotermisk energi för uppvärmning 5 2.1 Så fungerar värmepumpen . . . . 6

2.2 Bergvärme . . . . 9

2.2.1 Dimensionering av borrhål . . . 10

2.2.2 Bergets termiska egenskaper . . . 10

2.2.3 Beräkning av aktiv borrhålslängd . . . 13

2.3 Markvärme . . . 17

2.3.1 Termiska egenskaper i jord . . . 18

2.3.2 Olika jordarters termiska egenskaper . . . 19

3 Kylning av isbanor 21 3.1 Design av iskylsystem . . . 21

4 Grundläggande metod 22 4.1 Förutsättningar för Innertavle bygdegård . . . 22

4.2 Klimatförhållanden Umeå . . . 23

4.3 Uträkning av värmebehov . . . 25

5 Dimensionering av bergvärmesystem 26 5.1 Bergegenskaper . . . 27

5.2 Beräkning av aktiv borrhålslängd . . . 27

5.3 Resultat av bergvärmedimensionering . . . 27

6 Simulering av markvärmesystem 29 6.1 Jordegenskaper . . . 30

6.2 Värmetransport i solider . . . 31

6.3 Värmetransport på isytan . . . 31

6.3.1 Konvektion och långvågig strålning . . . 31

6.3.2 Värmeupptag från solens strålning . . . 32

6.4 Modell av markvärmesystem . . . 32

6.5 Resultat av markvärmesimulering . . . 33

6.5.1 Simulering med konstant temperatur . . . 33

6.5.2 Simulering med konstant effektuttag . . . 35

6.5.3 Simulering med husets värmebehov . . . 36

6.6 Optimering av parametrar . . . 38

6.6.1 Parameterundersökning . . . 38

6.6.2 Optimering för iskylning . . . 38 6.6.3 Resultat av optimering för iskylning . . . 39

7 Diskussion 43

7.1 Praktiska aspekter . . . 44 7.2 Nyttan av systemet . . . 45 7.3 Fortsatta studier . . . 45

8 Slutsats 46

9 Referenser 47

A Appendix A1

A.1 . . . A1

B B1

B.1 . . . B1 B.2 . . . B2 B.3 . . . B2

C C1

C.1 . . . C1 C.2 . . . C2

D D1

Nomenklatur

A - Area m ²

T - Temperatur °C

Q - Värmeeffekt W

COP _H - Värmefaktor -

COP _C - Kylfaktor -

n - Porositet -

S _r - Vattenmättnadsgrad -

qz - Kvartsinnehåll -

c - Specifik Värmekapacitet J/(kgK)

a - Ofrusen vattenkvot -

R - Markens termiska resistans mK/W

d - Diameter m

E _k - Driveffekt W

h - Värmetransportskoefficient W/m ² K

Grekiska symboler

λ - Värmeledningsförmåga W/mK κ - Värmediffusivitet m ² /s

ρ - Densitet kg/m ³

 - Emissivitet -

η - Verkningsgrad -

α - Albedo -

Subskript

j - Jord

v - Vatten

b - Berg

t - Torr

m - Vattenmättad

s - Mineralkorn eller partikel r - Resterande

g - Marken

f - Fluid

bh - Borrhål

p - Termisk påverkan h - Timvis

m - Månatlig

y - Årlig

C - Kylning

H - Uppvärmning

Sky - Himmel

1 Inledning

Sverige, tillsammans med resten av världen, är just nu i en övergångsperiod där man strävar efter att vara så energieffektiva som möjligt. Med en stadigt ökande energiåtgång och ett drastiskt behov av omställning från fossila till förnybara ener- gikällor, måste all tillgänglig energi användas till sin fulla potential. Den svenska regeringen satte år 2002 i enlighet med EU:s direktiv följande mål fram till år 2020 [1]:

• 40 procent minskning av klimatutsläppen

• Minst 50 procent förnybar energi

• 20 procent effektivare energianvändning

• Minst 10 procent förnybar energi i transportsektorn.

Ett nytt förslag ligger just nu hos den svenska regeringen, vilket skulle bli Sveri- ges första klimatlag, som del i ett politiskt ramverk. Ett av målen är att man år 2040 ska ha 100% förnybar energiproduktion. Målet om 20% effektivare energian- vändning fram till 2020 föreslås att vara hela 50% år 2030 [2]. Senast år 2045 ska Sverige inte ha några nettoutsläpp, för att efter 2045 uppnå negativa utsläpp. För att vi ska nå dessa mål krävs smarta och långsiktiga investeringar, där resurser och energi utnyttjas till sin fulla potential.

1.1 Bakgrund

Energianvändning och hållbar utveckling

Samhällets kanske största utmaning just nu är omställningen till en mer hållbar utveckling. En hållbar utveckling sker när den mänskliga välfärden ökar, men utan att de naturresurser som krävs för välfärden utarmas. FN-rapporten: Our common Future, informellt kallad Brundtlandrapporten, gav följande definition av hållbar utveckling (översatt till svenska): ”En hållbar utveckling är en utveckling som till- fredsställer dagens behov utan att äventyra kommande generationers möjligheter att tillfredsställa sina behov” [3].

Under lång tid, och på många håll i världen har en hög mänsklig välfärd förknip- pats med hög materiell standard. Nutidens materiella konsumtion har möjliggjorts genom industrialismen, med en drastisk ökning av energianvändningen som följd.

Ungefär 80% av världens energianvändning är baserad på förbränning av fossi-

la resurser, och med detta medföljer stora utsläpp av koldioxid som bidrar till

klimatförändringar. Klimatförändringarna och andra effekter av vår ökade resur- sanvändning hotar nu den mänskliga välfärden i och med att vi hotar att utarma de naturresurser som vi är beroende av [4]. All energiproduktion har en miljöpåver- kan, vilket gör att energieffektivisering, minskad energianvändning och ökad andel förnybar energi blir ett viktigt bidrag till ett hållbart framtida energiscenario [5].

Detta innefattar hela energisystemet, alltså produktion, distribution, lagring och användning av energi.

Valda lösningar behöver dock anpassas till aktuell plats och rådande förutsättning- ar. I stora samhällen med högt energibehov innebär detta kanske en storskalig och därigenom effektiv samproduktion. I mindre samhällen med mindre behovstäthet kan istället småskaliga system, där man tar hänsyn till de lokala energiresurserna vara en bättre lösning.

Energieffektivisering i bostadssektorn

Bostads- och servicesektorn står för nära 40% av Sveriges totala energianvänd- ning, och 90% av detta är användning från lokaler och hushåll. Ungefär hälften av energin går till uppvärmning och varmvattenberedning, och motsvarade år 2015 76 TWh [6]. Sedan 2010 har framförallt den tillförda energin minskat, till störs- ta delen på grund av att el och fjärrvärme har ersatt olja och lett till minskade omvandlings och överföringsförluster i sektorn. Även den kraftiga ökningen av an- talet värmepumpar sedan 90-talet har minskat hushållens energianvändning, då en värmepump kan leverera signifikant mer energi än den förbrukar. Hur hållbar en värmepumps energiproduktion kan anses beror dock även på hur den elen som används har producerats från början. Även energisparande åtgärder för byggna- dens klimatskal, som fönsterbyten och tilläggsisolering, har bidragit till en mins- kad energianvändning. Bostadssektorn kan delas upp i småhus, flerbostadshus och lokaler, där småhus innefattar radhus och villor, och flerbostadshus innefattar lä- genheter. För flerbostadshus och lokaler står fjärrvärme för den största delen av uppvärmningen, medan det för småhus är mer uppdelat. Elvärme, biobränsle, och fjärrvärme dominerar uppvärmningen av småhus, med endast ett litet bidrag från gas och olja.

Värme kan erhållas från många skilda källor, och kan tillföras för användning

på många olika sätt. En fastighet kan ha direktverkande elvärme där elradiato-

rer omvandlar elen till värme i varje rum. Huset kan också ha ett vattenburet

värmesystem där det värmebärande vattnet distribueras till radiatorer. Värmen

kan komma från värmepumpar, fjärrvärme, eller pannor som drivs av olja, el eller

biobränsle. Vilken typ av värmesystem som passar till ett specifikt hus styrs av

ett antal olika parametrar, däribland tillgång till bränsle, husets värmebehov, av-

stånd till närmsta fjärrvärmenät eller bränsledistributör, och så vidare. Den ökande urbaniseringen med inflyttning till storstäder har skapat ett större fokus på stor- skaliga energisystem. För värmeproduktion innebär det att fjärrvärme har byggts ut. Fjärrvärmesystem är attraktiva eftersom de har möjligheten att anpassa ener- gitillförseln efter de rådande omgivande förhållandena.

Alternativen är många när man väljer bränsle eller anläggningstyp för fjärrvärme- system, där framförallt de biobränsle- och avfallsseldade pannorna samt spillvärme har en potential att uppnå en hög andel av förnybart bränsle. En drivkraft som även är viktig för fjärrvärmen är genom synergifaktorer som gör det billigare och effektivare att framställa produkter i en gemensam produktionsprocess än sepa- rat. Detta möjliggör för stora kraftvärmeverk där man kan producera el, värme och kyla simultant [7]. Ur ett systemperspektiv ger detta en mycket hög effek- tivitet eftersom samhällets behov av el kan tillgodoses samtidigt som spillvärme från elproduktionen kan tas tillvara. Om fjärrvärme används för uppvärmning ger det ett bidrag till ökat värmeunderlag, vilket gör att mer el kan produceras och ersätta el som annars skulle ha producerats på annat sätt. Eftersom att det nor- deuropeiska elnätet är sammankopplat innebär det att en ökad elproduktion med låga CO 2 -utsläpp i Sverige minskar den svenska importen och därmed minskar den kolbaserade marginalelen i våra importländer. Samma effekt kan uppnås genom en reducerad elanvändning i Sverige [8].

I mindre och inte lika tätbefolkade samhällen är samproduktion med stora system och fjärrvärmenät mindre lönsamma och kan rent av minska energieffektiviteten [9]. Här passar istället små enskilda system som drar nytta av de lokala förutsätt- ningarna. Lokala förutsättningar syftar här på exempelvis tillgång till biobränsle för eldning i panna, och vid tillgång till elektricitet, en bra jord och berggrund för värmeproduktion med jordvärmepumpar. Det individuella husets behov spelar också in när man ska välja värmesystem. Om endast lite energi behövs är det inte lönsamt att investera i storskaliga och dyra system. Här passar mindre och enklare system, med sol, vind eller geotermisk energi i kombination med el-element eller värmepumpar för värmeproduktion.

Geotermisk energi och kylning av is

Geotermisk energi är en tillförlitlig värmekälla, men har tidigare varit geografiskt

begränsad till områden nära gränserna mellan kontinentalplattor. På senare år

har dock den tekniska utvecklingen vidgat utsträckningen för vad som betrak-

tas som lämpliga källor, och därigenom har användningsområdena ökat. Vanliga

applikationer för geotermisk energi idag är för uppvärmning eller kylning inom

bostadssektorn. Värmepumpsteknik kan här användas för att uppgradera värmen

eller kylan till mer användbara temperaturer. Vid uppvärmning kan den kyla som värmepumpen producerar användas, kyla som i vanliga fall kastas bort. Om denna kyla tas tillvara på så kan den totala systemeffektiviteten ökas markant. En dju- pare förklaring av bergvärme och värmepumpar finns i detalj i kapitel 2.

Kylning av is sker med samma typ av teknik som bergvärme. En värmepump används för tillföra kyla till en köldbärare,

Forskning inom svensk geoteknik är starkt fokuserad kring uppvärmning inom bo- stadssektorn med hjälp av borrade bergvärmehål. Flertalet studier behandlar olika beräkningsmetoder för termiska värmeflöden kring borrhålen. Ett exempel på det- ta är genom EFFSYS-programmet på avdelningen för tillämpad termodynamik och kylteknik på KTH i samarbete med Energimyndigheten [10]. Markvärme, där man istället anlägger grunda slingor, är i svenska studier mer sparsamt undersökt.

Anledningen till detta har troligen att göra med ett fokus inom svensk industri mot bergvärme. Vid uppvärmning av en fastighet med en markvärmepump kyls jorden runt slingorna ner. Kylan kan därmed utnyttjas, exempelvis om markytan används som isbana vintertid. Ett sådant system utnyttjar alltså både värmen och kylan från värmepumpen. Trots att värmepumpar är en vanlig tillämpning inom både uppvärmning och kylning, är konceptet med kombinerad uppvärmning och kylning mer ovanligt.

1.2 Syfte och mål

Syftet med examensarbetet är att undersöka hur ett bergvärmepumpssystem med kombinerad kylning av en isplan ska designas utifrån ett hållbarhets-perspektiv med optimala energivinster, miljövinster, samt samhällsnyttiga vinster. Frågor som besvaras i arbetet är:

• Hur ska ett geotermiskt energisystem designas och dimensioneras för att erhålla bästa prestanda för värmesystemet och optimal kylning av isplanen?

• Under vilka förutsättningar är konceptet med markvärme kombinerat med kylning av en isbana utomhus praktiskt genomförbart?

För att svara på frågeställningarna kommer en fallstudie att utföras på en byggnad med värmebehov samt intilliggande isbana med kylbehov under vissa delar av året.

Följande uppgifter kommer i arbetet att utföras:

1. Undersökning av berg- och jordegenskaper för det undersökta området.

2. Dimensionering av bergvärmesystemet

3. Simulering av markvärmesystemet med optimering av systemkritiska para- metrar.

2 Geotermisk energi för uppvärmning

Jordens inre har länge i det närmsta setts som en outtömlig värmekälla. Energi från solen lagras i jordskorpan, samtidigt som jordens 4000°C heta kärna sprider värme utåt genom jordlagren och skapar en så kallad geotermisk gradient [11]. Den geotermiska gradienten gör så att ju längre ner i jorden vi kommer, desto varmare blir det. Vi människor har länge fascinerats av och försökt utnyttja denna energi, i början genom vulkanisk energi och varma källor. Varma källor bildas där den heta magman tränger upp genom jordskorpan från jordens inre och värmer vatten på jordytan. Det varma vattnet kan där lätt utnyttjas som värmekälla. Där inte var- ma källor existerar måste man istället borra sig ner till värmen, och sedan hämta upp den därifrån.

Sverige ligger i ett stabilt urbergsområde med en tjock jordskorpa [12]. Andra länder i områden med tunnare jordskorpa eller aktiv vulkanism har en högre geo- termisk gradient, och därmed en högre temperatur vid lägre djup. Detta innebär att för tillämpningar där temperaturer över 120°C behövs, exempelvis elproduk- tion, krävs borrning till 6-7 kilometers djup i Sverige. Detta innebär stora investe- ringskostnader och osäkerheter vid genomförandet, och medför en stor risk, vilket är varför det inte är vanligt förekommande i nuläget. Svenska geotermiska intres- sen har istället fokuserat på system som kräver en lägre temperatur, med relativt grund borrning. På sådana djup är det främst energi från solen som tillför ener- gi. Ett sätt att utnyttja värme som håller en relativt låg temperatur är genom värmepumpar, där den vid tillsats av drivenergi kan transformeras till en högre temperatur. På så sätt kan energi med lägre temperatur användas, och detta ut- nyttjas i allt större grad världen över, speciellt på kallare breddgrader som i Sverige.

Intresset för geotermisk energi i samband med värmepumpar för uppvärmning är stort i Sverige. Uppskattningsvis tillförs årligen 11-12 TWh förnybar gratisenergi till svenska villor, fastighetskomplex, industrier, fjärrvärmenät, med flera. Jäm- förelsevis är den årliga elproduktionen från Sveriges samtliga kärnkraftverk cirka 65-70 TWh. Den på sommaren lagrade solenergin pumpas upp ur de mer än 400 000 svenska energibrunnarna och tillför fastigheter med säker och effektiv energi [13].

I siffror från 2012 uppskattades det att Sverige stod för 25% av världens värme-

pumpsburna geoenergi i världen [14]. Detta trots Sveriges storlek, population, och

mediokra berggrundstemperatur på 2-10°C. Förklaringen till detta ligger sannolikt inte på en ensam orsak. Sveriges koldioxidsnåla och billiga elproduktion med en hög beskattning på fossila bränslen, en stabil och högt värmeledande berggrund, ledande position i tidig forskning, en befintlig kunskap i brunnsborrning, och ett stort uppvärmningsbehov på grund av den långa och kalla svenska vintern, gör att den höga investeringskostnaden inte hindrar svenska energianvändare från att investera i jord- och bergvärme. Traditionellt har Sverige även haft mycket av upp- värmningsbehovet skött med el, vilket gör att byte till värmepump är en gynnsam och enkel process.

Värmepumpar i samband med geotermisk energi kan nyttiggöra både borrade berg- värmehål och grunt markliggande slingor som tar värme ur det översta jordlagret.

På så sätt undviker man då att borra ner djupt i berggrunden. Följande delar av kapitel 2 beskriver tekniken bakom geotermisk energi med värmepumpsteknik för både berg och markvärme.

2.1 Så fungerar värmepumpen

En värmepump är en maskin som överför värme från en kall till en varm plats, helt tvärtemot termodynamikens första och andra huvudsatser. Men egentligen är idén om en värmepump en direkt följd av att man på 1800-talet fick klarhet i just termodynamikens grunder, och man insåg att vid tillsats av drivenergi kunde värmeenergi vid låg temperatur transformeras till en högre temperatur. Figur 1 visar en principiell bild av detta.

Figur 1 – Princip för värmepump. Figur tagen från [13].

En grundläggande egenskap hos värmepumpar är att de fungerar både som värme- och kylmaskin. De kyler den kalla platsen, samtidigt som de tillför värme till den varma. Processen är även reversibel, vilket man kan utnyttja för att i olika perio- der kyla- och värma samma plats. Oftast väljer man att utnyttja antingen värmen eller kylan, och den delen man inte vill ha "kastas bort". Om man lyckas använda den här energin kan den totala effektiviteten hos systemet ökas markant.

För att mäta effektiviteten hos en värmepump används ett godhetstal i form av värmefaktorn COP H . Den definieras som nyttiggjord värmeeffekt från värmepum- pen delat med den driveffekt som fordras för processen enligt:

COP _H = Q _H

E k (1)

En energibalans över systemet ger att den avgivna värmen måste vara densamma som den tillförda värmen, och ger följande samband:

Q _H = Q _C + E _k (2)

Den värmeupptagning från den kalla sidan som sker är relaterad till drivenergin och ges av ett godhetstal i form av köldfaktorn COP C . Den definieras enligt följande:

COP _C = Q _C

E _k , (3)

där de två godhetstalen hänger ihop enligt följande samband:

COP _H = COP _C + 1 (4)

Detta samband gäller enbart under förutsättningen att all värmeavgivning från den varma sidan kan nyttiggöras av distributionssystemet, vilket i praktiken inte är fallet då en del värmeförluster sker i värmepumpen.

Vilken värmefaktor, och därmed effektivitet, som kan erhållas ur en värmepump är beroende av temperaturerna där den hämtar upp och lämnar värme, T C och T H

för den kalla och den varma sidan respektive. Den ideala arbetscykel för en vär- mepump beskrivs av en så kallad Carnot-cykel. Cykeln beskriver hur det tillförda arbetet är direkt proportionellt mot skillnaden mellan temperaturerna T C och T H . Värmefaktorn för en ideal Carnot-cykel beskrivs av:

COP _HCarnot = Q _H

E _k = T _H

T _H − T _C , (5)

där temperaturerna mäts i grader Kelvin. En ideal carnot-cykel är i praktiken

omöjligt med dagens teknik, och fokus ligger istället på att komma så nära som

möjligt. Den värmefaktor som praktiskt kan uppnås kan uppskattas med den car- notska verkningsgraden η Carnot , som är definierad enligt följande:

η _Carnot = COP _H

COP _HCarnot (6)

Den vanliga arbetscykeln för värmepumpar är en så kallad förångningscykel. En schematisk beskrivning av en värmepump kan ses i Figur 2.

Figur 2 – Princip för värmepump [13].

Det arbetsmedie som cirkulerar inuti den slutna kretsen a−d i Figur 2 kallas köld- medium. Köldmediet är i vätskeform när det tillförs förångaren, där det förångas med hjälp av tillförsel av värme från det kalla utrymmet. Efter detta komprime- ras ångan i kompressorn, och temperaturen ökas, för att sedan avge värmen till det varma utrymmet. Vid avgivande av värme återgår kylmediet till en vätska för att sedan expandera i en strypventil, och temperaturen sänks, för att sedan gå tillbaka till förångaren. Värmepumpar som denna har begränsningar som gör att de inte uppnår den ideala Carnotska effektiviteten. Till största delen beror detta på friktionsförluster i kompressorn och icke optimal styrning av överhettningen i strypventilen.

För att spara energi är det viktigt att temperaturlyftet T C − T _H är så litet som

möjligt då COP-värdet i grova drag är direkt proportionellt mot temperaturdiffe- rensen mellan den varma och kalla sidans temperaturer. Effektiviteten blir högre vid värmedistribution med lågtemperatursystem med stora radiatorytor eller golv- värmesystem, som kräver lägre temperaturer för att hålla ett bra inomhusklimat.

Tvärtom gäller för värmekällan, där man vill hitta med en så hög temperatur som möjligt.

Vilken värmekälla som kan användas beror på ett antal faktorer. Den vanligas- te värmekällan är luft. Luft är generellt en bra värmekälla, men den har problemet att när behovet av värme är som störst, då utomhusluften är som kallast, så är effektiviteten som lägst. Luftvärmepumpar klarar generellt av -20°C kall luft, men har då en väldigt låg effektivitet. Luften används i detta fallet direkt som köld- bärare, inget extra medium används för att transportera värmen från källan. Ett alternativ till luft som köldbärare är vätskor, och en vanlig och billig vätska för ändamålet är vatten. Vatten har dock en fryspunkt på 0°C, vilket gör att den ofta behöver blandas med ett frostskyddande medel, och brukar då kallas för ”brine”.

Vätskan hämtar upp värmen från en värmekälla, och lämnar av den på värmepum- pens kalla sida. Vanliga kommersiella värmepumpar har ofta en gräns på mellan -5 till -10°C för brinetemperaturen, beroende på egenskaper hos köldmediet och stor- lek på de ingående komponenterna i värmepumpen. Detta begränsar värmekällans temperatur, eftersom värmekällan måste ha en högre temperatur än köldbäraren.

En vanligt förekommande och effektiv värmekälla är marken, där vattnet leds i slingor antingen vertikalt, kallat bergvärme, eller horisontellt, kallat markvärme, och hämtar upp värmen. I följande avsnitt gås tekniken bakom dessa igenom med för och nackdelar om vardera.

2.2 Bergvärme

Bergvärme är den vanligaste formen av geoenergi i Sverige. Den svenska berggrun- den har en god förmåga att lagra värmeenergi, och detta kan utnyttjas med hjälp av bergvärmepumpar. Värmen som har lagras i berget tas ut av ett eller flera borrhål. Borrhålen innehåller en värmeupptagande kollektor som vanligen består av sammanfogade plaströr och formar ett U, en så kallad U-rörs kollektor. I kollek- torn cirkulerar en frostskyddad vätska som kallas brine, som transporterar värme från borrhålet till värmepumpen. Värmen som har tagits ur berget ersätts främst med hjälp av solens strålning, således är bergvärme indirekt en form av solenergi.

Vid flera borrhål och stort effektuttag finns en risk att värmen som tillförs inte

räcker till för att återladda berget. Detta innebär en risk att temperaturen runt

borrhålet minskar, och som följd påverkar det framtida energiuttaget samt även

miljön runt omkring.

2.2.1 Dimensionering av borrhål

Ett borrhål är oftast mellan 100-300 m djupt, med ett i Sverige mediandjup på ca 175 m, och en diameter mellan 115 och 160 mm i diameter [12]. Vid borrning i berg påträffas grundvatten oftast på 2-7 m djup, men beroende på terrängens topografi så kan detta variera från 30 m djup till att det är över marknivå. Grundvattenni- vån varierar också i allmänhet med årstid och nederbörd. Den delen av kollektorn som ligger under grundvattennivån kallas aktivt borrhålsdjup, se figur 4. Det akti- va borrhålsdjupet är en viktig parameter att bestämma för dimensioneringen, och måste vara proportionerlig med bergets termiska egenskaper samt värmepumpens kapacitet och belastning. Vid fel dimensionering blir effektuttaget ur jorden för stort, och vid flerårig drift blir temperaturen lägre och lägre i berget vilket leder till en sämre prestanda för värmepumpen. Ett riktvärde i sammanhanget är att vid en grads minskning av köldbärarens temperatur minskar uteffekten med 3%

och COP med 2-3% [13]. Detta innebär att värmepumpen får köras längre och med högre effekt, vilket leder till en högre energiförbrukning.

I allmänhet dimensioneras värmepumpen för något mindre än husets maximala effektbehov, runt 60-80% är som regel ett vanligt riktvärde. Detta innebär att man täcker mer än 90% av det totala energibehovet. Dagens teknik med moderna värmepumpar har dock gjort det mer lönsamt att dimensionera för en större del av effektbehovet. Denna utveckling har därigenom inneburit en fara att dimensionera det aktiva borrhålsdjupet för litet för att minska investeringskostnaden.

2.2.2 Bergets termiska egenskaper

En kännedom om bergets termiska egenskaper är nödvändig vid dimensionering av bergvärmesystem. Det maximala effektuttaget ut ett borrhål styrs främst av temperaturen i berget samt bergets termiska egenskaper. Med god kunskap om den aktuella bergets egenskaper kan anläggningen dimensioneras med en större exakthet och leder till en bättre prestanda för systemet. De vanliga termerna när man pratar om termiska egenskaper är värmeledningsförmåga λ, specifik värme- kapacitet c och värmediffusivitet κ. Mellan de tre nämnda termiska egenskaperna finns följande samband

κ = λ

C (7)

De termiska egenskaperna varierar beroende på faktorer som porositet, vattenhalt,

struktur och mineralogisk sammansättning. Värmeledningsförmågan λ b karaktäri-

serar hur väl berget leder värme, och varierar beroende på bergart. Figur 3 visar

den varierande värmeledningsförmågan i olika bergarter. Det mest betydelsefulla

mineralet för värmeledningsförmågan i vanliga bergarter är kvarts, vilket visar sig i kvartsrika bergarter som kvartsit och sandsten.

Figur 3 – Illustration av varierande värmeledningsförmåga hos olika bergarter.

Bild tagen från [12].

Bergets specifika värmekapacitet c är direkt knutet till bergartens densitet, och varierar inte så mycket mellan olika bergarter. Den anges ofta med schablonvär- den, exempelvis granit har exempelvis i medeltal en värmekapacitet på 1 (kJ/kgK).

Bergets temperatur T _g beror på det geografiska läget. Temperaturen 10 m ner i marken kan i södra delen av Sverige antas vara samma som årets genomsnittliga medelutetemperatur, men i södra Norrland och längre norrut når den 1-4°C högre än utetemperaturen på grund av isolering från snötäcke under delar av året [12].

Detta leder till en medeltemperatur 10 m ner i marken på ca 8°C i Skåne, 6°C i Mälardalen, drygt 4°C i Umeå och 1°C i Kiruna. Med den geotermiska gradienten ökar temperaturen ju djupare man kommer. Detta innebär att en anläggning i norra Sverige bör dimensioneras för ett lägre värmeuttag per meter hål än i södra Sverige, då värmepumpens prestanda påverkas negativt av lägre köldbärartempe- raturer.

Den svenska berggrunden har utmärkta egenskaper för värmelagring. De vanligaste

bergarterna i Sverige består av kristallina bergarter som granit och gnejs av olika

slag. Sedimentär berggrund, till exempel kalksten, lerskiffer och sandsten, förekom-

mer också men i mindre omfattning, se appendix A. I många fall är den mer porös

och vattenförande än kristallin berggrund, vilket påverkar de termiska egenskaper-

na. En illustration av ett borrhål med både sedimentär och kristallin berggrund

visas i figur 4. Figuren illustrerar hur faktorer som grundvattenförhållanden, berg-

grundens hårdhet, lagring, vittring och bergarters värmeledningsförmåga påverkar

borrhålets prestanda och påverkansområde.

Figur 4 – Schematisk illustration av ett borrhål med både sedimentär och kristal- lin berggrund. Kurvan till höger om borrhålet ska ses som en modell över varia- tionerna i värmeledningsförmåga. Bild tagen från [12].

2.2.3 Beräkning av aktiv borrhålslängd

Bestämning av den aktiva borrhålslängden är den mest kritiska delen i designen av

bergvärmesystem. I de allra flesta fall måste designprocessen fortgå med begränsad

information; med avsaknad av långsiktig data från övervakning av aktiv körning i

det undersökta området. Exempelvis kan vattenrörelser ha stor påverkan på resul- tatet. Ingenjören som designar systemet bör ha kännedom om yttre faktorer som påverkar beräkningen.

American Society of Heating, Refrigerating and Air-Conditioning Engineers, ASH- RAE, [15] presenterar två metoder för beräkning av aktiv borrhålslängd. Båda metoderna baseras på att värmetransport enbart är beroende av konduktion, och finns implementerade i programvara såsom Earth Energy Designer EED [16] och GLHEpro [17]. Den ena, tillskriven Eskilson [18], är baserad på Termiska respons faktorer, så kallade g-funktioner, för uträkning av markens termiska resistans. Me- toden är relativt komplex att implementera och använder en iterativ process för att ta fram resultatet. Den andra, ofta refererad till som ”ASHRAE-metoden”, baserat på arbete av Kavanaugh och Rafferty [19], antar att markens termiska resistans är oberoende av borrhålets längd, och därmed blir ekvationerna betydligt enklare.

Denna rapport begränsas till användning och beskrivning av den senare nämnda ASHRAE-metoden för dimensionering av borrhål.

För bestämning av aktiv borrhålslängd L bh kan en metod av Ingersoll och Zo- bel [20], baserad på följande ekvation för stationär värmetransport, användas:

Q = L _bh (T _g − T _f )

R _tot (8)

Den värme som tas från marken när värmepumpen används för att värma huset kan beskrivas genom följande ekvation:

Q _H = Q _C · COP H

COP _H − 1 (9)

På samma sätt sätt är värmen som tillförs marken vid kylning i kylläge:

Q _C = Q _H · COP _C

COP _C − 1 (10)

Ekvation 8 kan arrangeras om för att lösa för L bh , samt även modifieras för att representera en transient värmetransport genom att använda en serie av konstan- ta värme ”pulser”. Bidragen till jordens termiska resistans beräknas över samma tidsspann som de korresponderande värmepulserna. Den resulterande ekvationen, reformerad enligt Bernier [21], lyder enligt följande:

L bh = Q h R b + Q y R 10y + Q m R m + Q h R 4−6h

T _g − T _f − T _p (11)

Ekvation 11 betraktar 3 olika värmepulser. Den maximala timvisa ”peak”-lasten

Q _h utvärderas för det tillfället med maximalt värmeuttag under en kort period,

ofta 4-6 timmar. Q h utvärderas både för uppvärmning och kylbehovet. Q m är det månatliga medelvärdet av lasten för den månaden Q h inträffar, både för kylning och uppvärmning. Q y är netto-resultatet av de årliga värmeuttagen och värmetill- skotten till marken, och om värdet på Q y är 0 betyder det att uttag och tillskott är balanserade, alltså lika stora.

Termerna R 4−6h , R m och R 10y representerar markens termiska resistans för timvi- sa, månatliga, och årliga laster respektive. De utvärderas enligt rekommendation i ASHRAE [15] för 10 år, 1 månad och 4-6 timmar. Typisk variation för dessa värden har tagits fram för ett antal fall i en studie av Philippe m fl. [22], vilka är 0.379-0.382, 0.30-0.38, och 0.1-0.3 för R 10y · λ b , R m · λ b och R 4−6h · λ b respektive, där λ b är markens termiska konduktivitet i (W/mK) och R är markens termiska resistans i (mK/W). Typiska värden för R b ligger mellan 0.05 och 0.2 beroende på design av borrhålet och fyllnadsmaterial runt kollektorn. Ett vanligt förekomman- de värde för en U-kollektor är 0.1 (W/mK) [13].

För att bestämma de ekvivalenta markresistanserna i ekvation 11 föreslås att ti- den, borrhålsdiameter, och termisk diffusivitet relateras till följande dimensionslösa Fourier-tal:

F o = 4κ _g τ

d ² _b (12)

där tiderna relaterar till de tidigare värmepulserna genom följande definition:

τ 1 = 3650 dagar (13)

τ ₂ = 3650 + 30 = 3680 dagar (14)

τ f = 3650 + 30 + 0.167 = 3680.167 dagar (15) Fourier-talen räknas sedan ut med följande samband:

F o f = 4κ _g τ _f

d ² _b (16)

F o ₁ = 4κ _g (τ _f − τ ₁ )

d ² _b (17)

F o ₂ = 4κ _g (τ ₁ − τ ₂ )

d ² _b (18)

Nästa steg innebär att en G-faktor för varje Fourier-tal identifieras och används i följande samband

R _10y = G _f − G ₁

λ _g (19)

R _m = G ₁ − G ₂

λ g (20)

R _4−6h = G ₂ λ g

, (21)

där Kavanaugh och Rafferty [19] föreslog att figur 5 används vid identifiering av G-faktorn.

Figur 5 – Fourier/F-factor graf för termisk resistans i mark [15].

Markens temperatur T g korrigeras för termisk interferens mellan närliggande borr- hål genom att använda en temperatur-korrigeringsterm, T p . T p beror på borrfältets geometri, och därför används ofta tabellerade värden för att uppskatta denna för en bestämd borrhålsgeometri. Metoden för bestämning av T p i ASHRAE [15] har blivit kritiserad för att ge felaktiga resultat, med en underskattning av upp till 40% [23]. Detta har lett till att ett antal korrektioner, där de mest accepterade använder g-funktioner för att uppskatta T p . Generellt för samtliga gäller att ökan- de avstånd, färre borrhål och mindre effektuttag/tillskott leder till en minskad termisk interferens mellan borrhålen.

2.3 Markvärme

I områden med stora jorddjup och markytor kan istället markvärme vara fördel- aktigt relativt bergvärme för värmeproduktion. Markvärme utnyttjar det översta jordlagret som värmekälla för värmepumpen. Här läggs kollektorslangarna ner ho- risontellt i diken på ett djup av ca 1-3 m i varierande arrangemang, se figur 6.

Djupet som slangarna läggs ner på beror på hur långt ner i jorden tjälen når un- der de kallaste vintermånaderna, ett avstånd på ca 0.3 m från översta slangen och ett medelavstånd på 0.6 m till frostgränsen är minimum.

Figur 6 – Vanliga arrangemang för markliggande rör till markvärmepumpsystem.

Bild från [15].

Fördelarna jämfört med vertikal bergvärme är att initiala kostnaden generellt är

billigare, och kräver inte samma tunga och dyra borrningsutrustning som berg-

värme gör. Det finns också en mindre risk för residuala temperatureffekter från

värmeuttag eftersom effekten från markslingorna är små jämfört med den normala

värmetransporten på ytan. Detta kan dock vändas till markvärmens största nack-

del. Då temperaturen i luften sjunker gör temperaturen i jorden detsamma, vilket

leder till sämre prestanda i för värmepumpen. Detta sker när effektbehovet i huset

är som störst, och värmepumpen måste arbeta extra hårt för att tillgodose effekt- behovet. Detta kan leda till slitningar på delar i värmepumpen, där kompressorn är speciellt känslig för förslitningsskador.

2.3.1 Termiska egenskaper i jord

En kännedom om jordens termiska egenskaper är nödvändig vid dimensionering och konstruktion av markslingor. Med god kunskap om den aktuella markens egen- skaper kan anläggningen dimensioneras med en större exakthet och leder till en bättre prestanda för systemet.

Jord består till stora delar av partiklar, vatten, och luft. Proportionerna mellan dessa olika delar avgör de termiska egenskaperna hos jorden, och tillsammans med områdets klimat avgör de termiska egenskaperna hur temperaturutvecklingen ser ut i jorden. De viktigaste termiska egenskaperna är i detta fallet värmelednings- förmågan och värmekapaciteten.

vHur effektiv Värmeledningsförmågan är i jord styrs i första hand av vattenhalt (S r ) och porositet (n). Låg porositet innebär att materialet är tätare, de bra vär- meledande jordkornen ligger närmare varandra, och lämnar inte lika mycket plats för den dåligt värmeledande luften. Även ett högre vatteninnehåll gör att kornen får bättre kontakt med varandra, och ger en högre värmeledningsförmåga i och med att det leder värme 20 gånger bättre än luft.

λ _j beskriver jordens värmeledningsförmåga. Vid bestämning av λ j finns två sätt att gå tillväga, antingen kan mätningar av jordmaterial göras eller så kan en teore- tisk beräkning utifrån en modell med kända parametrar göras. I Sundberg [24] har värden för λ j tagits fram genom en sammanvägning mellan en teoretisk beräknings- modell och mätresultat. Den teoretiska beräkningen är baserad på en semiempirisk modell angiven av Kersten [25] som sedan vidareutvecklats av Johansen [26]. Mo- dellen som tagits fram bygger på interpolation mellan λ j i torrt och vattenmättat tillstånd, och lyder enligt följande:

λ j = λ t + (λ m − λ t )ke(S r ) (22) där

λ _t = 0.034 · n ^−2.1 (23)

λ _m = λ _w ⁿ · λ _s ⁽¹⁻ⁿ⁾ (24)

λ s = λ qz qz · λ r (1−qz) (25)

ke = S _r i fryst tillstånd (26)

ke = a · ¹⁰ logS _r + 1 i ofryst tillstånd (27) där a = 0.95 för finkorniga jordarter och a = 0.68 för grovkorniga jordarter. Samt- liga samband gäller för S r över 10%. Bilaga 1-5 visar en grafisk illustration av olika jordars värmeledningsförmågan beroende på S r .

Bestämning av Värmekapaciteten kan göras grafiskt. Figur C.1 och C.2, se ap- pendix B, visar värmekapaciteten för jordar vid ofruset och fruset tillstånd. Med dessa kan värmekapaciteten uppskattas för olika torrdensiteter

2.3.2 Olika jordarters termiska egenskaper

De termiska egenskaperna hos olika jordarter kan variera mycket. Figur 7 och 8 visar värmeledningsförmågans och värmekapacitetens respektive normala varia- tionsområde vid normal marktemperatur för frusen och ofrusen jord. Lera är en väldigt finkornig jordart, och håller därför vatten väldigt bra. Detta leder till att den har relativt små variationer i termiska egenskaper, vilket kan ses i Figur 7 och 8. Grus och sand är mer grovkorniga, och har lätt att dräneras på vatten, vilket leder till stora variationer. Morän har i det normala fallet bra vattenhållande egen- skaper, men kan ha stora variationer vid sandiga och grusiga moräner. Torv har i allmänhet hög porositet, vilket är varför dess egenskaper liknar vatten vid högt vatteninnehåll. De jordar som har ett stort variationsområde, dvs. sand, morän och torv, har i Figur 7 och 8 även markeringar som avser om egenskaperna gäller för över (A) eller under (B) grundvattennivån (gvy). På grund av svårigheten att dräneras har dock morän och torv normalt mindre variationsområde.

Figurerna visar även de termiska egenskaperna vid fruset samt ofruset tillstånd

vid relativt hög vattenmättnad. I dessa kan ses att vattenmättad jord kan uppvisa

stora höjningar av värmeledande egenskaper vid fruset tillstånd [27].

Figur 7 – Värmeledningsförmågan hos olika marktyper för frusen och ofrusen mark [27].

Figur 8 – Värmekapacitet hos olika marktyper för frusen och ofrusen mark [27].

3 Kylning av isbanor

Iskyla är den term som i rapporten används för att beskriva kylning av isbanan.

Termen förklarar enkelt syftet med tekniken, helt enkelt att kyla is. Beroende på isbanans syfte måste olika designparametrar för isen tas hänsyn till. Till att börja med måste frågan om isen ska vara utomhus eller inomhus besvaras. Beroende på om isbanan ska användas året runt eller inte, styr klimatet hur mycket energi som kommer att behöva tillföras utomhus eller inomhus. En utomhusis blir väldigt energikrävande att hålla vid bra temperatur på sommarhalvåret, då höga tempe- raturer och solinstrålning värmer upp isytan.

Syftet som isen ska användas för styr också hur isbanan ska designas, där istempe- ratur och istjocklek är parametrar som måste stämmas av med användningen. Vid lufttemperaturer på ca 7°C och istjockleken 25mm, kan is med temperaturen -6.5°C till -5.5°C vara lämplig för hockeyspel, -4°C till -3°C vara lämplig för konståkning och -3°C till -2°C vara lämplig för rekreationsåkning. Köldbärartemperaturen bör hållas ca 3 till 6 grader lägre än den önskade istemperaturen [28]. Avsnittet nedan går igenom designen av en enkel isbana.

3.1 Design av iskylsystem

Iskylning är, till skillnad från markvärme, byggd för att kyla ner området runt rören tillräckligt mycket för att hålla istemperaturen under en viss temperatur.

Detta gör att designen av isbanan blir fokuserad kring detta. Konstruktionen av en isbana kan göras på olika sätt. Ett billigt och effektivt sätt som används när den initiala kostnaden ska hållas låg är sandbottnade konstruktioner. Figur 9 visar hur konstruktionen av en sådan isbana ser ut. De kylande markrören läggs här cirka 10 cm under markytan, med ett c/c avstånd på ca 10 cm, och ligger i ett lager av sand.

Under sandlagret ligger ofta en isolering, som förhindrar att värme underifrån tar

sig uppåt till isen samt att kylan sprider sig nedåt. Markrören kan vara av plast

eller metall.

Figur 9 – Typisk konstruktion för det underliggande lagret för en isbana. Bild tagen från [29].

4 Grundläggande metod

Nedan följer en beskrivning det undersökta fallet, samt metoden som använts för att undersöka den aktuella fallstudien. Detta ligger till grund för resten av resultaten i rapporten.

4.1 Förutsättningar för Innertavle bygdegård

Innertavle, namngiven av Tavleån som rinner genom byn, ligger ca 7 kilometer från

centrala Umeå och är en tätort i Umeå Kommun. I byn bor ungefär 700 invånare

i ca 235 hushåll, och utöver detta finns skola, bygdegård, fritidshem, daghem och

missionshus. Byn, som är en gammal skog- och jordbruksby, har ett flertal aktiva

företag just inom skogs-och jordbruket. Bygdegårdsföreningen utrustade för några

år sedan bygdegården med vattenburen värme som ersatte direktverkande el. För

närvarande har huset ett radiatorsystem med en elpanna. För att minska uppvärm-

ningskostnad samt miljöbelastning så finns en önskan att utrusta systemet med

en värmepump för att tillgodose effektbehovet. För att komplettera detta system

finns möjlighet att borra ett antal bergvärmehål.

Innertavle skola, som ligger i anslutning till bygdegården, består av 5 klasser med ca 115 elever. Bygdegården och skolan samverkar i det att bygdegården används för skolbespisning av eleverna och personalen, samt för andra aktiviteter. I anslutning till både bygdegården och skolan ligger en 600 m ² stor grusplan, som sommartid används som aktivitetsyta för bollspel och gymnastik, och vintertid som spolad isbana för skridskoåkning. Under senare år har säsongen för is varit dålig. Umeå kommun har spolat planen men det har varit svårt att få is med bra kvalitet för skridskoåkning.

En markslinga som komplement till bergvärmekollektorn kan hjälpa till att ky- la grusplanen i så stor utsträckning att iskvalitén påverkas i positiv riktning. När solen på våren börjar lysa på planen så kan det vara rimligt att slingan är avstäng- ningsbar för att planen i det läget så snart som möjligt ska torka och användas som grusplan. Med systemet skulle man kunna vinna både värme och kyla.

Möjligheten att satsa på bergvärme är god för området Innertavle. Studie av kar- tor över geologiska förutsättningar samt samtal med lokala intressen har avslöjat en stor sannolikhet att påträffa lerrik moränjord, och en stabil kristallin berggrund med höga halter av granit och gnejs. De goda termiska egenskaperna hos berggrun- den gör att intresset för bergvärme är stort, och den relativt dyra investeringen definitivt värd besväret.

4.2 Klimatförhållanden Umeå

För att utreda fallstudien hämtades klimatdata från den närmsta väderstationen.

Väderstatistik för det undersökta området, i detta fallet Umeå flygplats, har tagits från Sveby i samarbete med SMHI [30]. Statistiken består av timvärden av klimat- parametrar, och är baserad på ett normalår där data är sammanställt för specifika månader som bedömts vara representativa för det undersökta klimatet. I prakti- ken innebär detta att datan inkluderar de kalla och varma perioder som vanligen infinner sig ett normalår, vilket inte nödvändigtvis fås vid ett slumpmässigt år. En annan metod hade varit genom sammanställning av medeltemperaturer över flera år, men då missar man de skarpa variationer som karaktäriserar klimatet generellt.

Väderdatat kan ses summerat i Figurer 10-12 med temperaturdata, vinddata och

soldata respektive.

Figur 10 – Temperaturdata från Sveby i samarbete med SMHI [30].

Figur 11 – Vinddata från Sveby i samarbete med SMHI. Vinddatat har tagits på

en höjd av 10 m. [30].

Figur 12 – Soldata från Sveby i samarbete med SMHI [30].

4.3 Uträkning av värmebehov

Husets uppvärmningsbehov erhölls genom en beräkning av värmeflödet genom hu- sets klimatskal i Microsoft Excel®. De medräknade värmeflödena genom byggna- dens klimatskal är transmissionsförluster samt avsiktliga och oavsiktliga ventila- tionsförluster. Även interna värmekällor har tagits hänsyn till för det undersökta huset. Utifrån ekvation 1-5 och en carnotsk verkningsgrad på 50% antas COP H

för värmepumpen vara 3 och vara konstant över hela året. En detaljerad värmebe-

hovsberäkning visas i Appendix D. Det behövda värmeeffektbehovet beräknas vid

varje tidssteg för det undersökta klimatet. Resultaten av värmebehovsberäkningen

visas i Figur 13 som värmeeffektbehovet för byggnaden över ett år.

Figur 13 – Uträknat effektdata för fastigheten Innertavle bygdegård.

5 Dimensionering av bergvärmesystem

I följande kapitel visas dimensioneringsprocessen av bergvärmesystemets aktiva borrhålslängd. Vid dimensioneringen görs ett antal antaganden. Dessa lyder enligt följande:

• Markens termiska resistans är konstant över och oberoende av borrhålets längd.

• R b antas vara 0.1 mK/W för samtliga borrhålsstorlekar.

• Avståndet mellan borrhålen är tillräckligt stort och det är så få borrhål att ingen termisk influens sker mellan borrhålen, dvs. T p antas vara försumbar.

• Inget kylbehov i huset vilket leder till enbart värmeuttag ur bergvärmekol- lektorn.

• Medelvärdet av köldbärartemperaturen är konstant och är -1.5°C

• Den ostörda bergtemperaturen är konstant och är 7°C.

• Längden på borrhålet dimensioneras för 100% effekttäckning.

• Ingen effekt av grundvattenrörelser tas hänsyn till.

5.1 Bergegenskaper

Som nämnts tidigare antas berggrunden vara metamorf och till största del bestå av granit och gnejs. Detta leder till följande bergegenskaper, se tabell 1.

Tabell 1 – Egenskaper för berggrunden i det undersökta området.

Parameter Symbol Värde Enhet

Bergets termiska konduktivitet λ _g 3.4 W/(m ² K) Bergets termiska värmekapacitet c p 27 MJ/(m ³ K) Bergets termiska diffusivitet κ _g 0.109 m ² /dag

5.2 Beräkning av aktiv borrhålslängd

Beräkningen av aktiv borrhålslängd utförs i Microsoft Excel®, och baseras på det undersökta husets värmeeffektbehov. Effektbehovet för byggnaden, Q H , räknas om till värmeuttag ur borrhålskollektorn genom värmepumpens COP-värde enligt ek- vation 2. Från detta kan de tre värmepulserna, Q a , Q h och Q m erhållas genom beräkning från husets värmeeffektbehov. Fouriertalen tas fram med ekvation 16, 17 och 18 för respektive tidsintervall. Fouriertalen matchas mot korresponderan- de G-faktor i figur 5 och sedan används ekvation 19, 20 och 21, för att räkna ut markresistansen för de olika värmepulserna. Utifrån detta räknas sedan den aktiva borrhålslängden ut genom ekvation 11. Detta görs för varierande borrhålsdiamet- rar.

5.3 Resultat av bergvärmedimensionering

För borrhålsdiametrar på 115, 140 och 160 mm erhålls en resulterande aktiv borr-

hålslängd på 415, 403 respektive 393 m. Resultaten från beräkningarna visas i

tabell 2.

Tabell 2 – Resultat från dimensionering av aktiv borrhålslängd.

Parameter Symbol Värde Enhet

Kortperiodisk värmepuls Q _h 11910 kW Månadsperiodisk värmepuls Q m 7500 kW Årsperiodisk värmepuls Q _y 4150 kW d _bh = 115 mm Fouriertal τ f F o _f 121100 −

Fouriertal τ 1 F o ₁ 990 −

Fouriertal τ 2 F o ₂ 5.5 −

G-faktor τ f G _f 0.98 −

G-faktor τ 1 G ₁ 0.61 −

G-faktor τ 2 G ₂ 0.24 −

Termisk resistans 10 år R _10y 0.109 (mK)/W Termisk resistans 1 månad R _m 0.109 (mK)/W Termisk resistans 4 timmar R 4h 0.07 (mK)/W

Aktiv borrhålslängd L _bh 415 m

d _bh = 140 mm Fouriertal τ f F o _f 81700 −

Fouriertal τ 1 F o ₁ 670 −

Fouriertal τ 2 F o ₂ 3.7 −

G-faktor τ f G _f 0.95 −

G-faktor τ 1 G ₁ 0.57 −

G-faktor τ 2 G ₂ 0.21 −

Termisk resistans 10 år R _10y 0.112 (mK)/W Termisk resistans 1 månad R _m 0.105 (mK)/W Termisk resistans 4 timmar R 4h 0.062 (mK)/W

Aktiv borrhålslängd L _bh 403 m

d _bh = 160 mm Fouriertal τ f F o _f 62560 −

Fouriertal τ 1 F o ₁ 510 −

Fouriertal τ 2 F o ₂ 2.8 −

G-faktor τ f G _f 0.93 −

G-faktor τ 1 G ₁ 0.55 −

G-faktor τ 2 G ₂ 0.18 −

Termisk resistans 10 år R _10y 0.110 (mK)/W Termisk resistans 1 månad R _m 0.110 (mK)/W Termisk resistans 4 timmar R 4h 0.053 (mK)/W

Aktiv borrhålslängd L _bh 393 m

6 Simulering av markvärmesystem

Den simuleringsprogramvara som används för modellering av markvärmesystemet är Comsol Multiphysics® v.5.3a. [31]. Comsol använder den finita element- metoden, FEM, för simulering av fysikaliska problem. FEM är en numerisk metod för att lösa partiella differentialekvationer, där den verkliga geometrin delas upp i mindre element som löses separat. I varje element utförs beräkningar med avse- ende på vilka differentialekvationer, randvillkor, och styrande ekvationer som är uttryckta. Comsol har ett antal applikationer med ekvationer för respektive fy- sikaliska system. I denna rapport kommer enbart applikationen värmetransport i solider behandlas.

Systemet har undersökts i en simulering i två dimensioner. En 1 m stor utskuren bit av en del från mitten av ytan har modellerats. Köldbärartemperaturen antas vara medelvärdet av in- och uttemperaturen från borrhålskollektorn. Geometrin för systemet visas i figur 14.

Figur 14 – Geometri för markvärmesimuleringar. Översta ytan är isen, under är jord. Utskärningarna under är markvärmekollektorerna med ett lager av rörmate- rial på insidan. Geometrin fortsätter nedåt till 10 meters djup.

Den översta ytan är isytan. Värmetransport på ytan modelleras med randvill-

kor för solens strålning och värmeutbyte med omgivningen genom konvektion och långvågig strålning. 10 meter ner, vid botten av geometrin, antas marken hålla en konstant temperatur på 4°C. Rören som används är polyetylen-rör med hög densitet (PEH) med storleken 25x2.5 (mm). Isen är 5 cm tjock. Båda sidorna av geometrin antas vara adiabatiska. De termiska egenskaperna för PEH och is antas vara konstanta och kan ses i tabell 3.

Tabell 3 – Egenskaper för PEH och is.

Parameter Symbol Värde Enhet

Densitet PEH ρ _{P EH} 970 kg/m ³

Termisk konduktivitet PEH λ P EH 0.5 W/(m ² K) Värmekapacitet PEH c _{p,P EH} 1960 J/(kgK)

Densitet is ρ _is 917 kg/m ³

Termisk konduktivitet is λ _is 2.3 W/(m ² K) Värmekapacitet is c _p,is 1960 J/(kgK)

6.1 Jordegenskaper

Den jordmån som antas vara i området är en ler-rik morän. Jordmånen antas ligga över grundvattennivån, och ha en vattenmättnadsgrad på mellan 10-60%.

Tabell 4 – Egenskaper för jordmånen i det undersökta området.

Parameter Symbol Värde Enhet

Jordens densitet ρ _gh 1600 kg/m ³

Jordens Porositet n 0.4 −

Partikelkonduktivitet λ r 3.4 W/(m ² K)

Konstant a a 0.95 −

Jordens termiska konduktivitet kan tas fram genom användning av ekvation 23- 27 med data i tabell 4, för ofryst och fryst tillstånd. Resultatet blir två linjära funktioner som beror av vattenmättnadsgraden S r :

λ = 0.14 + (1.36 − 0.14) · S _r för temperaturer < 0°C (28)

λ = 0.14 + (1.36 − 0.14) · 0.95 · ¹⁰ log(S _r ) + 1 för temperaturer > 0°C (29)

Värmekapaciteten för jorden tas fram från graf över förväntade nivåer av c p i figur

8.

6.2 Värmetransport i solider

Modelleringen av det undersökta systemet i Comsol beräknar värmetransport i solider genom följande ekvation:

ρc _p ( ∂T

∂t + u · ∇T ) + ∇q = 0 (30)

I ekvation 30 representerar u en hastighetsvektor för translationell rörelse och q värmeflödet genom konduktion i soliden. ∇ är den tangentiella gradient operatorn och ser ut som ∇ = _∂x ^∂ , _∂y ^∂ , _∂z ^∂ .

6.3 Värmetransport på isytan

I simuleringen antogs ett antal randvillkor för isytan på den undersökta geome- trin. Isytan antas under den undersökta perioden vara helt snöfri och genomfryst.

Värmetransporten på den horisontella isytan sker genom strålning och konvektion, och kan beskrivas genom följande ekvation:

Q _yta = Q _konv + Q _str,omg + Q _str,sol , (31) där bidraget från konvektion och långvågig strålning kan läggas samman till en kombinerad faktor Q komb = Q _konv + Q _str,omg .

6.3.1 Konvektion och långvågig strålning

Värmeupptag från marken genom konvektion och långvågig strålning styrs av föl- jande ekvation:

Q _komb = h _komb (T _amb − T ), (32) där

h _komb = h _konv + h _str,omg (33)

För konvektionstermen styr den termiska värmetransportskoefficienten h konv hur väl värmeutbytet sker vid en temperaturgradient. h konv har undersökts extensivt, och ett antal empiriska korrelationer har presenterats. Speciellt korrelationerna av Jurges [32] har använts för olika applikationer, se ekvation 34, 35

h _konv = 4.0U ₁₀ + 5.6 för lufthastigheter < 5 m/s (34) h _konv = 7.1U ₁₀ för lufthastigheter > 5 m/s (35) Då vindhastigheter övervägande är i intervallet 0.5 - 7.5 m/s används i denna rapporten kombinerad korrelation enligt ekvation 36. U 10 representerar en vind- hastighet som har tagits på en höjd av 10 m, vilket generellt är fallet på de flesta väderstationer.

h _konv = 5.01U ₁₀ ^0.85 (36)

Värmetransportkoeffienten för långvågig strålning från omgivningen kan beräknas genom följande ekvation

h _str,omg = σ(T _sky ² + T ² )(T _sky + T ) (37) där σ = 5.67 · 10 ⁻⁸ (W/m ² K ⁴ ) är Stefan Boltzmanns konstant och  är materialets emissivitet. I fallet is är ett ungefärligt värde för långvågig strålning  = 0.97. T sky

kan enligt Swinbank [33] approximeras till T sky = 0.0552T _omg ^1.5 . 6.3.2 Värmeupptag från solens strålning

Solens strålning på ytan hanteras som ett värmeupptag direkt på ytan, enligt följande ekvation:

Q _str,sol = α · Q globalhorisontell (38)

där α är ytans albedo, och indikerar hur bra en yta reflekterar solens strålning. α varierar mellan 0 och 1, där ett värde på 1 innebär en total reflektion av solens strålning, och 0 innebär att ytan absorberar all inkommande strålning. Is utan snötäcke har ett albedo-värde på ungefär 0.5 [34].

6.4 Modell av markvärmesystem

Modelleringen av markvärmesystemet sker för tre olika fall. Det första behandlar ett system med ett obegränsat effektbehov med en konstant temperatur på insidan av kollektorröret. Systemet kan alltså ta ut oändligt mycket energi ur marken, men begränsas av temperaturen på röret, och då i förlängningen av temperaturen på köldbäraren. Värmeresistansen mellan insidan av röret och köldbäraren antas vara försumbar. Detta undersöker hur markytan påverkas av variation av köldbärar- temperatur.

Det andra fallet betraktar ett system med ett begränsat effektuttag per kvadrat- meter plan, och undersöker hur ett varierande effektuttag påverkar temperaturen på isytan. Temperaturen på kollektorröret är obegränsad. Den värmeavgivande ytan på insidan av rören relateras till planens yta med hjälp av följande ekvation:

Q _{r¨ or} = Q _mark A mark

A _{r¨ or} (39)

Det tredje fallet betraktar istället effektbehovet från huset som den begränsande

faktorn, och temperaturen på köldbäraren ändras med tiden. Effektbehovet styrs

av klimatet, och uttaget ur markvärmekollektorn beror således på utetemperatu-

ren. Storleken på den yta som effektuttaget tar energi från varieras för att ta reda

på hur stor isplan det undersökta huset klarar av att kyla. På samma sätt som fö- regående metod används ekvation 39 för att relatera planens area till effektuttaget från markvärmerören.

För samtliga fall väljs följande simuleringsperioder ut för vår och höst:

• Vårperioden simuleras från 1 mars till 1 maj, dag 60 - 121.

• Höstperioden simuleras från 1 oktober till 1 december, dag 274 - 335.

Resultatet av markvärmesimuleringarna visas grafiskt som medeltemperaturen på isytan över de undersökta perioderna. Simuleringarna av markvärmesystemet körs för de olika fallen och jämförs mot den ostörda temperaturen, dvs. utan påverkan av markvärmekollektorerna. För de undersökta fallen undersöks hur väl systemet lyckas kyla ner isytan, med målet att hålla isytan under 0 °C för att undvika smältning av isen. I simuleringarna har inte latent energi hos isen tagits hänsyn till, då det i det verkliga fallet blir en viss tröghet när isen övergår från fast till flytande fas. På grund av detta kan en viss smältning av det översta lagret av isen anses vara acceptabel. Av denna anledning noteras även simuleringsfall där isen under korta perioder är över 0°C.

6.5 Resultat av markvärmesimulering

I följande avsnitt visas resultatet av simulering av de olika undersökta markvär- memodellerna.

6.5.1 Simulering med konstant temperatur

Figur 15 och 16 visar resultatet av markvärmesimuleringen med konstant tempe- ratur på insidan av markvärmeröret. Temperaturen varieras mellan -2 och -8°C.

Resultaten visar att för att temperaturen på isen ska hållas lägre än 0°C under hela

den undersökta perioden krävs en temperatur på under -8°C på insidan av kollek-

torröret för både vår- och höstperioderna. Om kortare perioder över 0 accepteras

kan det räcka det med runt -6°C för att hålla isen på en bra nivå.

Figur 15 – Markvärmesimulering av vårperioden med konstant temperatur på insidan av kollektorröret.

Figur 16 – Markvärmesimulering av höstperioden med konstant temperatur på

insidan av kollektorröret.

6.5.2 Simulering med konstant effektuttag

Figur 17 och 18 visar resultatet av simulering med konstant effektuttag. Effektut- taget varieras mellan 10-150 W/m ² . Med en effekt på 10 W/m ² visar resultaten en knappt märkbar skillnad jämfört med den ostörda temperaturen. För att hålla temperaturen under 0°C krävs att effekten är 150 W/m ² för vårperioden, och mer än 150 W/m ² för höstperioden. Om korta perioder över 0°C accepteras kan 100 W/m ² hålla isen på en bra nivå under vårperioden, men början av höstperioden är fortfarande för varma, även med 150 W/m ² .

Figur 17 – Markvärmesimulering av vårperioden med konstant effekt från insidan

av kollektorröret.

Figur 18 – Markvärmesimulering av höstperioden med konstant effekt från insidan av kollektorröret.

6.5.3 Simulering med husets värmebehov

Från effektbehovet, se Figur 13, erhålls genom ekvation 39 effektuttaget ut de markliggande rören. Figur 19 och 20 visar temperaturen på isytan för planstor- lekarna 600, 100, 60 och 30 m ² , där 600 m ² är den verkliga storleken på planen.

Resultaten visar att systemet klarar av att kyla en area på 30 m ² på våren, och

mindre än 30 m ² på hösten. Om korta perioder över 0°C accepteras kan en plan

på 30-60 m ² kylas.