Sid. 25 definieras en rät l i n j e så: E n l i n j e är rät, om i n g e n p u n k t på densamma rubbas u r s i t t läge, då l i n - j e n vrides k r i n g två af sina p u n k t e r . Därefter fortsattes:

A t t detta arbete, hvars första upplaga u t k o m 1896, redan u t k o m m i t i 3:dje upplagan, visar, a t t det v u n n i t en u t b r e d d användning. D e t t a förklaras ock af arbetets rediga uppställning, dess k o r t h e t på samma gång som fullständig- het och af de på många ställen s y n n e r l i g e n e n k l a och v a c k r a bevisen (t. ex. I X b, X X X I I b, X L I I I b och afdel- n i n g e n o m r e g e l b u n d n a månghörningar). U n d e r sådana för- hållanden t o r d e det v a r a onödigt a t t ingå på en redogörelse för arbetets innehåll och uppställning. Jag v i l l b l o t t beröra några p u n k t e r , med. afseende på h v i l k a det synes m i g önsk- värdt, a t t någon ändring företages i en följande upplaga.

Sid. 25 definieras en rät l i n j e så: E n l i n j e är rät, om i n g e n p u n k t på densamma rubbas u r s i t t läge, då l i n - j e n vrides k r i n g två af sina p u n k t e r . Därefter fortsattes:

Häraf följer, a t t två räta l i n j e r , som hafva två p u n k t e r ge- mensamma, också h a sina öfriga p u n k t e r gemensamma. D e t t a senare synes m i g icke v a r a någon nödvändig följd af defi- n i t i o n e n . Däraf, a t t l i n j e n s a l l a p u n k t e r förblifva orubbade, då l i n j e n vrides k r i n g två af sina p u n k t e r , följer icke, a t t det ej k u n d e finnas a n d r a genom dessa två p u n k t e r gående l i n j e r m e d samma egenskap.

På s i d d . 25 och 26 förekommer t e r m e n » v r i d a » , använd i två o l i k a betydelser. Dels talas (i definitionen på en rät l i n j e och i beviset för satsen I a) o m en linjes v r i d n i n g k r i n g två af sina p u n k t e r , dels ( i definitionen på v i n k e l

i

och det närmast följande stycket) o m en linjes v r i d n i n g i planet k r i n g en p u n k t af l i n j e n . D e t synes m i g , som o m den o l i k a betydelsen af t e r m e n i dessa båda användningar hade behöft påpekas.

I beviset för satsen 1 a säges, a t t l i n j e n A C skall v r i d a s e t t hälft h v a r f k r i n g två af sina p u n k t e r , och a t t v i n k e l n a då k o m m e r a t t täcka v i n k e l n b. U t t r y c k e t synes m i g o t y d l i g t , a t t ej säga ofullständigt. M a n borde väl säga, att hela p l a n e t v r i d e s k r i n g två p u n k t e r af l i n j e n A C .

På s i d d . 69 och 70 har författaren först satsen X X X V I I I a: Två c i r k e l l i n j e r tangera h v a r a n d r a , o m de råka h v a r a n d r a i någon p u n k t på den räta l i n j e , som för- b i n d e r deras m e d e l p u n k t e r , eller på dennas förlängning, och sedan X X X V I I I b: T v å c i r k e l l i n j e r skära h v a r a n d r a , o m de råka h v a r a n d r a i någon p u n k t , som i c k e ligger på den räta l i n j e , som förbinder deras m e d e l p u n k t e r , eller på den- nas förlängning. Efter a står som följdsats: O m två cirk- lar tangera h v a r a n d r a , så är a n t i n g e n s u m m a n af r a d i e r n a eller s k i l l n a d e n m e l l a n r a d i e r n a l i k a m e d me d e l p u n k t s af- ståndet. Denna följdsats borde dock först ha stått efter b . M a n har nämligen föist genom satsen b fått veta, a t t cirk- larna ej k u n n a tangera h v a r a n d r a i någon p u n k t , belägen utanför m e d e l p u n k t e r n a s s a m m a n b i n d n i n g s l i n j e .

S l u t l i g e n v i l l j a g påpeka ännu en sak, e h u r u författa- ren har den gemensam m e d flera Euklides-utgifvare. D e t är beteckningarna A B

för k v a d r a t e n på l i n j e n A B , och AB.AC för r e k t a n g e l n af l i n j e r n a AB och AC- (Den första be- t e c k n i n g e n har författaren förklarat endast på t a b e l l e n öfver förkortningar s i d . 99). D å m a n ej v i d bevisen begagnar sig af de algebraiska f o r m l e r n a för y t o r s beräkning, synes m i g denna algebraiska b e t e c k n i n g för geometriska storheter k u n n a v e r k a förvirrande.

A. Rosén.