”Jag tycker matematik är riktigt onödigt och jag skulle helst slippa
det.”
Om matematiksvårigheter och modet att förändra förlegade tankemönster
Uppsats inom auktorisationsutbildning till utredare av dyskalkyli
Ann Löfgren, Åmål februari 2011
handledare: Björn Adler
Att våga hoppa! foto: Simon Öjring
Inledning
Den här uppsatsen handlar om hopp. Hoppet som uppstår när man upptäcker att man inte måste vara fast i ett förlegat tanketräsk av matematiska misslyckanden. Det handlar om att våga hoppa till nya nivåer, kunskapsmässigt och mentalt.
Jag heter Ann Löfgren och jag är speciallärare och arbetar på en gymnasieskola med elever med ett komplicerat lärande.
Den här uppsatsen är en del inom en auktorisationsutbildning till utredare av dyskalkyli. Min handledare heter Björn Adler. I utbildningen ingår även fyra dagars utbildning samt att skriva tio pedagogiska utredningar under handledning.
I den första delen av uppsatsen går jag genom det kognitiva förhållningssättet och fortsätter med att beskriva några typer av matematiksvårigheter samt ett avsnitt om hjälpinsatser. Mitt huvudspår ärarbetet med känslomässiga blockeringar i matematik utifrån ett kognitivt förhållningssätt. Jag visar en sammanställning av sju av mina utredningar och kommenterar var och en med fokus på hur matematiksvårigheterna påverkar självbilden. Avslutningsvis sammanfattar jag tankarna i en kort punktlista.
Jag har främst använt Astrid Palm m fl, bok Kognitivt
förhållningssätt samt Björn Adlers böcker om dyskalkyli och matematik till teoriavsnitten.
Innehåll
Inledning ... 2
1 ”Matematik är inte bara siffrorna, man måste ha energi också” ... 3
Om det kognitiva förhållningssättet... 3
2 ”Matte fastnar inte men musiktexter kan jag massor.” ... 4
Om olika matematiksvårigheter ... 4
Dyskalkyli ... 4
Allmänna matematiksvårigheter ... 4
Pseudodyskalkyli ... 5
3 ”Jag har ingen koncentration till det jag tycker är svårt och eftersom jag har svårt för såpass mycket så sänks självförtroendet en hel del. ” ... 5
Om att arbeta med känslomässiga blockeringar i matematik utifrån ett kognitivt förhållningssätt ... 5
4 ”Om det blir akut så tar jag fram en miniräknare” ... 8
Om de pedagogiska konsekvenser som av att arbeta med elever med olika matematiksvårigheter ... 8
Skolans ansvar – Elevens rättigheter ... 9
5 ”Har du fått svar från professorn än?” ... 9
Sammanställning och beskrivning av sju pedagogiska utredningar kring komplicerat lärande med fokus på matematik ... 9
Sammanställning av utredningar i komplicerat lärande med fokus på matematik ... 11
Sammanställning av testresultat i matematik och svenska ... 12
6 ”Matte suger men det fungerar med hjälp av Räknedosa och våra ’’tabeller’’ ... 16
Sammanfattning ... 16
Källor: ... 16
1 ”Matematik är inte bara siffrorna, man måste ha energi också”
Om det kognitiva förhållningssättet
Kognitiv teori handlar om hur vi tänker och kan bygga upp kunskap om världen genom att utveckla vårt tänkande. Vi är aktiva när vi registrerar och bearbetar våra intryck och sorterar dem i bestämda mönster. De får sitt uttryck i kognitiva scheman eller livsregler.
När vi arbetar utifrån den kognitiva modellen handlar det om att tillsammans med människor hjälpa dem att förstå, uttrycka och därmed förändra sitt tänkande tillsammans med känslor och handlande. Sambandet mellan faktorerna är avgörande. I förändringsarbetet tänker man sig att om man kan börja med en förändring av en av dem, så kan man få igång en förändring i flera för nå en livssituation där vi är fria och inte styrda av våra
förutfattade meningar om världen.
Dessa tankar, idéer, drömmar, minnen; allt som sker i våra sinnen kan kallas kognitioner –kunskap. Vi har tidigt lärt oss hur vi tror att vi själva och omvärlden fungerar och följer detta schema om oss själva automatiskt, automatiska tankar. Detta avspeglas i våra handlingar. Men vår förmåga att kommunicera är begränsad. Vi drar fel slutsatser. Det finns många olika tankefällor och generaliserar. Vi ser bara det vi vill se och tror att andra ser det vi själva gör. Det blir lätt att tro att man står i centrum för andras intresse. Vi måste lära oss att inte gissa, utan fråga.
Det viktigaste i arbetet är bemötandet. Vi använder en
samtalsmetod med öppna sökande frågor som hjälper människor att hitta sin egen kunskap om sig själva. Var och en har svaren om sig
själv, om någon finns där som frågar, lyssnar och på allvar försöker förstå den andres perspektiv. Då först är man också beredd att ifrågasätta sina egna gamla tankevägar. En kreativ process startar och upptäckarglädjen väcks. Arbetet är ett samarbete mellan personen som har den psykologiska kunskapen och ansvar för att hålla form och fokus, och den som har kunskapen om sig själv.
Delaktighet är det nyckelord i arbetet, som starkt bidrar till ansvar och möjlighet att nå de mål man föresatt sig.
Den kognitiva människosynen säger just detta:
att människan är unik
att hon kan göra val och ta ansvar för dessa i sina handlingar
att hon söker mening och har förmåga till skapande
att hon har en intention med sitt handlande och är rationell
Olika metoder under själva arbetet kan vara avslappning, rollspel, social träning.
För att vi ska kunna förändra vår självbild måste vi välja ut mål själva, ingen annan kan göra det åt oss. Målen bygger på
identifierade problem. Vi förstår dem. De är realistiska och går inte helt emot våra självscheman. De är uppbyggda i små steg och innehåller en tidsplan. De utvärderas ofta och leder till belöningar som man bestämt själv.
(Palm m fl 1994)
Blockeringar kan lösas upp om man sakta börjar ifrågasätta sina gamla dysfunktionella mönster och istället för att utbrista ”det går inte, det går aldrig”, lugnt kan säga ”vi får se hur det går, vi
prövar”. Då går det att börja bygga på små, små framgångar som till slut blir en möjlighet till ett friare, aktivt vägval.
2 ”Matte fastnar inte men musiktexter kan jag massor.”
Om olika matematiksvårigheter
Matematik uppfattas ofta som ett bollande med siffror. Men den handlar om så mycket mer. Det börjar när vi är små och strukturerar och kategoriserar vår omgivning i grupper, färger och typer.
Matematik är att göra jämförelser, kvantitativa och kvalitativa.
Matematik handlar inte så mycket om att räkna ut saker utan om att just utforska olika mönster och samband. Den handlar om språk och tankeprocesser. 5+3 är inte matematik utan minneskunskap.
Matematik utvecklas av fantasin och föreställningsförmågan och är en del av att förstå världen.
Problem med matematiken finns i olika former och med olika förklaring. Det han handla om:
brister i undervisningen
kunskapsluckor
familje– och kulturell tradition
specifika kognitiva svårigheter/dyskalkyli
allmänna kognitiva svårigheter/allmänna matematiksvårigheter
blockeringar/pseudodyskalkyli
Dyskalkyli
Det som skiljer dyskalkyli från andra matematiksvårigheter är att det rör sig om just specifika svårigheter inom vissa delar av
matematiken och inte heller i andra ämnen. Det har heller inte med den allmänna begåvningen att göra. En dyskalkylisk person har svårt
att snabbt och automatiserat få fram sifferfakta, trots övning. Han/on har ofta svårt med arbetsminnet. Det betyder att enkla
räkneoperationer tar kraft och tid medan svårare uppgifter kan gå bra om man får tillgång till hjälpmedel.
Följande kognitiva byggstenar har betydelse vid arbete med olika delar av matematiken. Den grunden är det som dyskalkylikern saknar delar av eller alla:
1. Tal och siffror 2. Talbegrepp
3. Antalsuppfattning 1-4: specifika matematiksvårigheter (dyskalkyli) 4. Schema för tal
5. Arbetsminne och uppmärksamhet 6. Perception
7. Spatial förmåga 5-10: tilläggssvårigheter 8. Planeringsförmåga
9. Tidsuppfattning
10. Logik och problemlösning
(Adler 2007)
Allmänna matematiksvårigheter
Vid allmänna matematiksvårigheter har man generella problem med lärandet, inte bara i matematik och inte bara med vissa delar av matematiken. All inlärning tar förhållandevis lång tid. Man behöver arbeta i ett långsamt tempo med förenklat undervisningsmaterial.
Pseudodyskalkyli
Personer som misslyckats med matematiken, inte bara en gång utan om och om igen, av olika orsaker, kanske inte ens beroende på att de i grunden har svårigheter med matematiken, kan lätt bli blockerade i ämnet. Så kallad pseudodyskalkyli utgör en stor grupp där
svårigheterna främst handlar om känslomässiga blockeringar snarare än genuina matematikproblem.
Känslor spelar en stor roll i allt lärande. Blockeringar av det här slaget är troligen den enskilt mest betydelsefulla faktorn som leder till att personer befäster upplevelser av misslyckande i lärandet.
Dessa personer har tillägnat sig en bild att de absolut inte kan lyckas med matematiken och alla eventuella misslyckanden bekräftar den bilden. Det kan handla om tidiga misslyckanden som man inte vill vara med om igen utan istället kanske man undviker allt som verkar ha med matematik att göra. Till slut blir det en vana att man
förväntar sig nya misslyckanden. I det läget kommer dessa som ett brev på posten och det i sin tur förstärker bilden av att man själv är en misslyckad och dum som person. Självbilden påverkas. Till slut blir man så van att man inte märker om man lyckas, man vet ju inte hur det känns. Dessutom är vanor, hur oberättigade de än är en trygghet. Man vet hur det känns och vill inte gärna prova något nytt.
Svårigheterna kan se ut som specifika matematiksvårigheter och en person med sådana svårigheter känner självklart ofta obehag inför att räkna ofta med blockeringar som följd. Men vad blockeringarna än beror på måste de hanteras på ett medvetet sätt för att en förändring av de gamla tankemönstren, enligt det kognitiva förhållningssättet, ska kunna påbörjas.
(Adler 2007)
3 ”Jag har ingen koncentration till det jag tycker är svårt och eftersom jag har svårt för såpass mycket så
sänks självförtroendet en hel del. ”
Om att arbeta med känslomässiga blockeringar i matematik utifrån ett kognitivt förhållningssätt
När det gäller elever med känslomässiga problem kring matematiken måste man arbeta med dessa oavsett om eleven har
matematiksvårigheter i grunden eller inte. Gamla tankemönster och förutfattade meningar om att matematiken är omöjlig måste utmanas.
Allt förändringsarbete börjar med att man beskriver lärandet som det fungerar nu. Vanor är ofta osynliga. Vi måste lära oss känna igen dem för att kunna utmana och börja våga lyckas. Som lärare måste jag börja med att samla information på ett förutsättningslöst och allsidigt sätt. Här är det viktigt att eleven deltar från början i utredningsarbetet, med sina tankar kring vanor, tankar, känslor kring matematiken. Delaktigheten är en förutsättning för engagemang. När intresset väcks och eleven är den som har huvudrollen i processen ökar möjligheterna att lyckas radikalt. Arbetet är ett samarbete mellan den professionella och eleven där båda bidrar med var sitt kunnande.
Första steget handlar om vilja. Eleven måste frivilligt och aktivt välja att arbeta med matematiken, trots obehag och rädsla att misslyckas återigen. I det frivilliga inbegrips att det är för sin egen skull eleven väljer att vara med och utforska modeller och
möjligheter.
Nästa steg handlar om mod och tillit. Vågar jag som elev låta mig handledas av någon som får mig att ifrågasätta mina sanningar?
Vågar jag pröva ytterligare en gång, ett nytt arbetssätt? Vilka risker tar jag? Varför skulle jag lyckas just denna gång? Vågar jag går från något känt men ändå tryggt till något okänt?
I det tredje steget, det gemensamma ansvaret, försöker jag som lärare att hjälpa eleven att se förutsättningslöst på sitt arbete. En elev jag hade sa först hela tiden ”jag är osäker” vare sig han räknade rätt eller fel. Efter att vi pratat en del om att försöka vara
förutsättningslös, svarade han lydigt ”det går bra”, men inget hade ändrats i hans attityd. Han försökte vara till lags, men var lika rigid som tidigare. Hans nya ”mantra” fick bli: ”Vi prövar så får vi se”, inte ”det kommer att misslyckas” eller ”det kommer att gå bra” utan
”vi får se hur det blir.”
I det åtgärdsprogram som lärare och elev upprättar följs
beskrivningen, grundad på utredningen, av en målbeskrivning, åtgärder med anpassning samt utvärdering. Förutom skolans övergripande ämnesmål formulerar eleven själv delmål. Delmålen är personliga, realistiska och sätts i små steg.
Kardinalregeln är att eleven ska lyckas. Det gäller att bygga på det eleven redan kan och gå vidare i små, små steg, hela tiden i
samspråk med eleven på vilket sätt han eller hon lär sig bäst. Det som inte fungerar är då bara en lärdom om att vi provar på ett nytt sätt, inte något nytt misslyckande. Vi provar oss fram tillsammans.
En elev klarade komplicerade matematikuppgifter i Matematik B, men hade sina egna tankar om samband. Han accepterade inte att 1 liter är detsamma som 1 dm². Jag byggde kuber av papper och visade litermått att tömma i kuben. ”Du kan tömma i 200 liter om du
vill, jag anser inte att liter och kubikdecimeter hör ihop.” ”Ok”, fick jag svara, ”nu är det så, lös det.” OK”, sa han till slut. ”Jag
accepterar det för att komma vidare men jag tycker fortfarande inte att det är korrekt.” Han tyckte inte alls om laborativ matematik, så det skojade vi mycket om senare. Samma elev fastnade på ett tal i sannolikhetslära där det handlade om att kasta två basketbollar i rad i mål och sannolikheten för detta. ”Så kan det inte bli, jag spelar basket själv och så liten kan inte sannolikheten bli!” Han förstod hur man skulle räkna men kunde inte acceptera svaret, det var inte sant.
”Hur ska vi lösa det då?” fick jag fråga igen eftersom han ville vidare och var en duktig tänkare? Till slut kom vi överens om att han kunde acceptera det dumma svaret om jag sa att händelsen i
uppgiften var på låtsas.
Lyft fram segrar och värna om dem. De beskriver början på ett positivt förändringsarbete. Med hjälp av en segerbok, som eleven väljer själv, beskriver eleven själv de framsteg han/hon gör. Den hjälper minnet, beskriver framstegen, utmanar gamla uppfattningar, gör eleven delaktig i sin egen utveckling och ligger till grund för positiva belöningar samt höjer motivationen. Glöm sen inte belöningen, också den vald av eleven.
När det gäller själva arbetet bör varje lektion innehålla:
Avslappning, närvaro
Arbete med god struktur för fokus, en uppgift kan belysas på olika sätt, kvalitet istället för kvantitet
Eleven måste få lyckas. Det är helt avgörande för motivation och lust.
Eget skapande av uppgifter
Sammanfattning av arbetet, resultat, segrar, vad jag minns
(Adler 2007)
Det gäller att lindra genom arbetet med attityden genom delaktighet.
Kompensera generöst så att eleven kan arbeta självständigt på högre nivåer utan att all kraft försvinner till beräkningar. Man arbetar också med att reducera problemen genom enskilt arbete.
(Adler 2007)
I nästa avsnitt utvecklar jag hur hjälpinsatserna kan se ut, mera konkret samt beskriver elevens rättigheter.
I utvärderingen jämför eleven resultatet med målet och sätter nya mål och så fortsätter arbetet tills det övergripande målet är nått. Och möjligheten finns nu att äntligen få känna sig lite nöjd med sig själv.
Följande sida visar ett exempel på hur ett åtgärdsprogram kan se ut.
8
4 ”Om det blir akut så tar jag fram en miniräknare”
Om de pedagogiska konsekvenser som av att arbeta med elever med olika matematiksvårigheter
I mitt resonemang om hjälpinsatser följer jag följande modell:
Lindra genom samtal, reflexion om känsla, mål, planering
Reducera problemen genom att öva enskilt och intensivt
Kompensera generöst för arbete på högre nivåer
(Adler 2007)
När jag konkret ska planera hjälpinsatser för eleverna måste jag ha klart för mig hur mycket elevens tankemönster, enligt den kognitiva modellen, påverkar motivation och möjligheter att överbrygga svårigheterna. Om en elev kommer för att försöka klara av
matematiken men har med sig mycket frustration sedan tidigare får jag ta konsekvenserna av detta och börja med att försöka lindra svårigheterna. På gymnasiet, där jag arbetar, har eleverna ofta redan samlat på sig många misslyckanden och samtalen kring detta, att klä frustrationen i ord, istället för att den ska fortsätta sprida sig i kropp, tankar och känslor är en första åtgärd. Själva utredningsarbetet blir ofta en god start på denna typ av samtal. Det gör eleven intresserad av hur hans/hennes inlärning fungerar och man kan avleda från känslan av att allt är misslyckanden och börja beträda en väg där man provar sig fram till vad som fungerar bäst. Även i det fortsatta arbetet avsätts tid varje vecka till samtal kring mål och delmål, planering och inte minst –dokumentera framstegen.
När eleven arbetar med att reducera sina svårigheter gäller att eleven själv måste öva enskilt, med hög uppmärksamhet för övning
av automatisering av minneskunskaper. Det ska vara korta duschar, på några minuter, regelbundet 4-5 gånger i veckan.
Även när det gäller övriga svårigheter tjänar man bäst på att arbeta enskilt med lärare. En halvtimme några gånger i veckan av
personligt anpassad undervisning kan vara värt mer alla veckans lektioner i helklass. Här tränas det som eleven uppvisar stora
svårigheter i. Fokusera på de kognitiva byggstenarna, tänk särskilt på arbetsminnet, som tycks vara en stötesten för många elever. Tänk hela tiden på att börja med det eleven kan. Om än så lite, så finns det alltid något korn att bygga på så eleven känner att den kan uppnå segrar i små steg, inte fler misslyckanden. Då får ni prova på nya sätt.
Eleven själv deltar även här för att tala om vilka områden som är viktigast att arbeta med för honom/henne.
Övrigt arbete ska gälla det som eleven klarar om han/hon får tilläggshjälp, kompensation. Detta för att eleven ska kunna arbeta självständigt så mycket som möjligt. Som lärare måste man vara generös. En elev som inte har automatiserat enkla sifferfakta trots god skolundervisning och mycket arbete kan ofta arbeta på högre nivåer. Eleven har ”jobbat och slitit i många år men resultatet har alltid varit detsamma.” Eleven är normalbegåvad. Förståelsen finns, men inte redskapet. Då måste man tillhandahålla redskapet. Annars kan arbetsminnet överbelastas och nyinlärning äventyras.
Man kan renodla uppgifter, det vill säga kompensera vissa delar så att eleven bara har en frågeställning i taget att ägna sig åt för att inte belasta arbetsminnet. På det sättet kan man få fram var styrkorna finns. ”Matte suger. Men det fungerar med hjälp av räknedosa och våra ’’tabeller’’”, svarade en elev på enkätfrågan ”Hur tror du är
9 bästa sättet för dig att lära dig matematik?” Tabeller, eller modeller,
som jag kallar det, (matteverktyg (Ljungblad 2000) är ett annat ord) fungerar ofta bra. Då får eleven en modell för hur man kan lösa vissa uppgifter. Det kan gälla omvandlingar eller procenträkning. Det mesta går att göra generaliserade modeller för, så kan eleven ägna sig åt att förstå vilken modell som ska användas och åt att förstå uppgiftens innebörd.
”Om man blir helt upptagen av att tänka ut hur det nu var man räknar ut vad sex gånger sex är blir det uppenbart att det då inte finns överkapacitet att tänka några vackra tankar om matematik.”
(Adler 2007 s126)
Skolans ansvar – Elevens rättigheter Om en elev önskar få sina svårigheter utredda har skolan
skyldigheter att göra detta. I gällande gymnasieförordning står att elev som, enligt utredning, har behov av särskilt stöd för att klara de nationella målen i ett eller flera ämnen, har rätt att få det. Ett
åtgärdsprogram ska upprättas.
Om en elev har ett funktionshinder (diagnostiserad dyslexi, dyskalkyli osv) eller om svårigheterna är ”av ej tillfällig art” har man vid betygsättning rätt att bortse från enstaka kriterier. Det innebär att man ska bortse från stavfel hos en dyslektiker och att en elev som inte automatiserat multiplikationstabellen får ha tillgång till den eller en kalkylator vid uppgifter och prov.
Andra anpassningar kan vara att läraren förklarar uppgiften, hjälper till att strukturera den i mindre steg, eller att eleven får längre tid på sig att utföra uppgifterna på ett prov. Det kan också vara att få göra
provet på en enskild, lugn plats. Så länge man mäter det man ska mäta –och det är sällan elevens stressbenägenhet! –så får man ta till kompensatoriska åtgärder så eleven klarar det den skulle klara om inte de ihållande svårigheterna hindrade.
5 ”Har du fått svar från professorn än?”
Sammanställning och beskrivning av sju pedagogiska utredningar kring komplicerat lärande med fokus på matematik Följande utredningar gjordes under en period från maj 2010 till januari 2011. Eleverna går alla, förutom en, på gymnasiet. Jag har valt att kalla dem vid olika förnamn.
Sammanställningen visar elevens ålder, utbildning och tidigare resultat i matematik samt den frågeställning som leder till
utredningen. Den fråga jag fokuserar på i den här uppsatsen handlar om hur matematiksvårigheterna påverkar självbilden. Där har eleverna svarat på i en enkät. Jag har också med en kort analys och råd.
Testresultaten bygger på:
Adlers fädighetstester E, en gruppscreening för gymnasieelever.
eleven ska svara på matematikuppgifter på 5 minuter och i det standardiserade resultatet (i stanine) tas hänsyn till antal rätt och fel.
Adlers Matematikscreening III, som är ett test för att via en checklista undersöka olika matematiksvårigheter, både vad gäller förståelse och utförande, sedda i ljuset av bakomliggande kognitiva
10 processer. Testet är utformat så att alla elever i angiven ålder (i detta
fall 16-vuxen) förväntas klara alla uppgifter. Testet görs enskilt och undersöker följande byggstenar i matematiken, den kognitiva grund som dyskalkylikern saknar:
11. Tal och siffror 12. Talbegrepp
13. Antalsuppfattning 1-4: specifika matematiksvårigheter (dyskalkyli) 14. Schema för tal
15. Arbetsminne och uppmärksamhet 16. Perception
17. Spatial förmåga 5-10: tilläggssvårigheter 18. Planeringsförmåga
19. Tidsuppfattning
20. Logik och problemlösning
Ett X betyder att eleven klarat uppgiften, ett ? betyder ett
observandum, eleven har inte klarat byggstenen fullt ut och man måste utreda ytterligare.
LOGOS som är ett datorbaserat diagnostiskt lästest. Testet innehåller flera deltest, som mäter:
1. Läsförståelse, Läsflyt, 2. Hörförståelse,
3-5 Avkodningsfärdigheter (ordidentifiering, fonologisk och ortografisk läsning)
läsrelaterade färdigheter:
6. Fonologisk medvetenhet 7. Fonologiskt korttidsminne 8. Arbetsminne
9. Förmåga att se om ett ord är rätt stavat
10. Förmågan att snabbt hämta fram fonologiska representationer från långtidsminnet
11. Visuellt korttidsminne 12. Begreppsförståelse
Dyslexi definieras som en allvarlig, ofta ihållande störning, i avkodningen av skriftspråket, förorsakad av en brist i det
fonologiska systemet. Enligt LOGOStestet kan dyslexi definieras utifrån följande tre kriterier:
-dålig ordavkodning, (deltest 3 och 5) -fonologiska svårigheter, (deltest 4) -normal hörförståelse, (deltest 2)
(Höien, LOGOS, handledning)
Ett X i sammanställningen innebär att eleven har goda färdigheter inom området och ett ? innebär att eleven har vissa svårigheter.
11 Sammanställning av utredningar i komplicerat lärande med fokus på matematik
Namn ålder, utbildning frågeställning påverkan på
självbild
analys råd
1 Markus
Matte är inte bara siff- rorna, energi krävs
18 år, går Estet musik Åk 2, IG i MAA Diagnos Asperger
Osäker på
matematiken, vill ha råd för att klara MAA
Ingen påverkan, är bra på andra saker
Blockering? Luckor?
Spec masvårigh?
undersök vidare
Bygg upp själv- förtroendet inom ma anpassning
2 Magdalena Matematik är riktigt Onödigt
17 år, går Estet bild Åk 2, inf från högst:
Social oro, dyslektiker
Kan mattesvårigheter- na höra ihop med dys- Lexin? Råd?
Svårt får så pass myc- ket att självförtroen- det sänks en del
Spec ma +lässvårigh God läs-o hörförst Svårt att hålla uppm
Förändra självbilden Fokus på god
begåvn. Anpassning 3 Emilia
Jag hör inte vad folk säger, matte är gräsligt
16 år, går BF åk 1 Fått anpassning i ma – sitta i lugn på prov
Säger sig ha särskilt svårt för ma men ingen utredning finns
Orolig inför
matematikuppgifter, Stressad vid prov
Koncentrationssvårigh Visar sig på matten Allm stress
Hitta arbetssätt där hon kan konc stresshantering 4 Erika
Matte är som att läsa grekiska
17 år gick Sp men byt- te till estet åk 2 på gy Klarat MAA
Svårt för matematiken i förh t andra ämnen
”Vad är det för fel?”
Jag känner mig själv Det går bara inte.
Detta passar inte mig.
Spec ma + lässvårigh Svårt m minnesfunk Goda lässtrategier
Korta delmål
Fokus på bildseende Utforska studietekn 5 Kristina
Matte är astråkigt, glömmer jättefort
16 år, går estetpr. åk 1 IG på alla maprov läser/skriver mycket
Svårt för matematik o matematiskt minne Vill ha råd.
Matten påverkar mig inte i andra saker.
Specifika masvårigh -Arbminne, uppm God läsförmåga
Ändra attityd Fokus på fantasin o Det visuella
6 Rita
+ ,- och * är lätt, det andra är svårt o tråkigt
17 år, går handelspr, lärling på gy åk 2 IG i MAA
”Resultaten en
”katastrof”. Hur ser lärandet ut? Råd?
Tyckte skolan var hemsk. Oövad, oin- tresserad energifattig
Komplicerat lärande.
Ointresse, oövad, långsam, oförmåga
Nå egenmotivation.
Lyckas i långsam takt. Överinlärning.
7 Carl
IG i MAB är det enda IG jag någonsin haft
22 år, EC-Progr på gy utb i Spelutveckling G i MAA, IG i MAB
G i MAA med hårt arbete. Allt annat bra Varför så svårt m ma?
Jag brukar överleva utan mattekunskaper Kan påverka utbildn
Spec masvårigh och svårig knutna till ma.
Inga andra svårigh.
Utmana neg attityd.
Fokusera på
språket.Anpassning.
12 Sammanställning av testresultat i matematik och svenska
namn
Färd testE
Mate 1
ma 2
tik 3
scree 4
ning 5
III
6 7 8 9 10
LO 1
GO 2
S
345 6 7 8 9 10 11 12
R/F Sta
tal begr antal Sche- ma
minne konc
perc spat plan tid logik läs hör ord fon medv
fonol minne
arb minne
stav Långt minne
vis minne
begr
1 M
21/4 5
? X X ? X X X X X X X X X X ? X X X X X
2 M
13/1 4
(?) (?) X ? ? ? ? X X X X X ? ? ? X ? ? X X
3 E
14/3 3
X X X (?) ? X X X X X X ? X X ? X X X X X
4 E
12/3 3
(?) X X ? ? X ? X X X X ? ? ? ? ? ? ? ? X
5 K
15/3 4
? (?) X ? ? X ? ? X (?) X X X X X ? X X X X
6 R
16/6 2
? ? X ? ? ? ? X (?) X ? ? ? ? ? ? ? ? ? X
7 C
7/3 2
? X ? ? ? X ? ? X (?) X X X X X X X X X X
13 Markus är en elev som saknar intresse för matematiken. ”Energin
räcker inte till den ambition jag har. Det är som att gasa utan bensin”, säger han. Han tycker det är svårt att tänka matematiskt.
”Matte har alltid vart ett ganska enformigt arbete har jag tyckt. Det var inte förrän jag gick i typ 5.an jag började njuta av all magi man kunde uppleva med matte.”
Han tar själv genvägar via räknaren. Han skriver svagt och smått, helst utan uträkningar. Hans mål är ändå att klara de nationella målen för matematik A och han kommer till mig för att han inte ska fortsätta fly utan hitta strategier för att uppnå sitt mål.
Kognitiva byggstenar:
Markus missar 1, tal och siffror och 4, schema för tal. Det ser ut som om Markus skulle kunna ha specifika matematiksvårigheter. Tittar man närmare på vilka uppgifter han har svårt med så ser man att han missar positionssystemet och han vet inte vilken ordning man använder tecknen. Har han luckor? I LOGOS missar han det fonologiska hörselminnet, där han ska räkna upp siffror. Har han svårt med koncentrationen?
Hypotes:
Lyssnar man på honom när han beskriver sina svårigheter och sitt ointresse, låter det snarare som om han har många negativa erfarenheter av matematik. Detta har i sin tur lett till luckor i kunskapen och han har lätt kunnat bekräfta sin egen ovilja och osjälvständighet i ämnet.
Men han menar själv att matematiken inte påverkat hans självbild negativ. På frågan vad utredningen gett honom svarar han: ”Att jag inte alls har dyslexi, dyspraxi, dyskalkyli eller något liknande. Jag klarade testet och blev normalförklarad fast jag tror att jag hade klarat det bättre om jag inte hade så mycket annat i huvudet (vilket jag har för det mesta).”
Nu har Markus valt att lägga ner tid på matematiken och vi arbetar med hans flyktmekanismer. Han kommer plikttroget till lektionerna
och det går sakta framåt. Han känner sig fortfarande mycket osäker inför varje nytt moment och glömmer fort men är engagerad i själva resonemangerna kring matematiken och vågar därför pröva sig fram.
Magdalena har uppenbara dyslektiska svårigheter Kognitiva byggstenar:
Magdalena missar 1, tal och siffror. Hon kan inte multiplikation eller division. Det kommer igen när hon ska räkna baklänges i steg om 8 i taget (4, schema för tal) och då ser vi också att hon har svårt med 5, arbetsminnet/uppmärksamheten. Hon klarar inte heller att kopiera en figur ur minnet (6, perception). Hon tycks inte ha automatiserat enkla sifferfakta. Hon har heller inte arbetsminnet som stöd.
Hypotes:
Magdalenas LOGOSutredning pekar starkt mot specifika läs- och skrivsvårigheter och utredningen pekar även mot specifika
matematiksvårigheter. Hon uttrycker det själv, ”Jag har ingen koncentration till det jag tycker är svårt och eftersom jag har svårt för så pass mycket så sänks självförtroendet en hel del.” Hon sa till och med inför handledning med Björn Adler kring utredningen:
”Han kommer att säga att jag är omöjlig.”
Magdalena tycks ganska osjälvständig som elev och behöver mycket stöd med anpassning men kompenserar sig väl genom god läs- och hörförståelse. Hon är stark muntligt och ändå tänker hon ”ibland att jag är sämre för att jag känner mig dålig i matte.”
I åtgärdsprogrammet fick vi skriva in som ett personligt mål att hon inte skulle gå från lektionen när det gick dåligt. Hon blir extra frustrerad, eftersom hon har andra goda förmågor och känner av glappet. Vi arbetar med modeller och hon lyckades klara avsnittet om ekvationer på det sättet, eftersom hon har god förståelse. ”Jag har lärt mig att det kan gå bra om man har rätt hjälpmedel, till exempel räknedosa.”
14 Emilia kommer till mig för att hon tidigare fått sitta i lugn och ro vid
just matematikprov och vi beslutar att utreda vari de eventuella svårigheterna består i. Hon kommenterar själv matematiken att den är besvärlig, svår och till och med ”gräslig” och känner sig orolig inför matematikuppgifter.
Kognitiva byggstenar:
Går man in och ser vad Emilia missar finns tydliga samband. Hon ser ut att ha svårigheter med 4, schema för tal och 5, minne och koncentration. Men den enda uppgift hon missar är att räkna baklänges i steg om 8 i taget. Det visar sig att hennes svårigheter handlar om en uppgift relaterade till koncentrationen. Detta förstärks av resultaten i LOGOS där hon missar hörförståelsen samt
fonologiskt korttidsminne. Hörselrelaterade uppgifter hör ofta ihop med uppmärksamhet/koncentration.
Hypotes:
Emilia bekräftar, ”Jag hör inte vad folk säger.” I samtal medger hon att koncentrationen kring uppgiften är svag. Emilia har många saker utanför matematiken att tänka på, som tar det mesta av hennes kraft.
Jag misstänker att problemen snarare är stressrelaterade än
matematikrelaterade men eftersom matematik kräver koncentration, kraschar systemet just på matten.
Vi har tillsammans kommit överens om att prova hur hon kan koncentrera sig bäst samtidigt som Emilia arbetar även på andra sätt med sin stress.
Erika kommer tillsammans med sin matematiklärare till mig och vill ha en utredning för att ”se vad som är fel. Det går bara inte. Det är som att läsa grekiska.” Erika går vid tiden för utredningen på Samhällsprogrammet men hon trivs inte riktigt utan byter under tiden program till Estet bild. Det passar henne bra.
Kognitiva byggstenar:
Erika missar 1, tal och siffror och 4, schema för tal. Hon missar en multiplikationsuppgift och hon missar baklängesräkningen. Det betyder svårigheter även med 5, arbetsminne och uppmärksamhet.
Hon klarar inte att kopiera en figur ur minnet (7, spatial förmåga) Erika verkar inte ha automatiserat enkla sifferfakta. Hon har också tilläggsvårigheter med minnet.
Hypotes:
Erika tycks ha specifika matematiksvårigheter och även svårigheter med arbetsminnet som är en viktig faktor för lärande. Sambandet med LOGOS är tydligt. Erika visar svårigheter med alla
minnesfunktioner, men hon har god läsförståelse och har alltså tillägnat sig goda strategier.
Hennes programbyte kan stärka hennes förmågor. Hon beskriver en matematiklärare, ”Han var så bra för han visade matematiken i bilder för mig, han anpassar sig efter personen.”
Erikas programbyte ledde till att hon inte arbetar vidare med matematik som ämne, men hon trivs utmärkt på estetprogrammet.
Kristina säger själv om matematik, ”Det är astråkigt, glömmer jättefort. När det gäller musiktexter däremot, kan jag hur många som helst.” Hon är en av dem som har svårt för just matematik och inget annat. Kristina skriver och läser mycket och ”fastnar lätt i min egen fantasi.” I det ljuset blir inte matematiken intressant. Hon tror själv att hon fick godkänt i årskurs nio till slut med ”lite hjälp”.
Kristina vill gärna ha stöd i matematik för att få lugn och ro och personlig undervisning.
Kognitiva byggstenar:
Kristina missar multiplikationstal i 1, tal och siffror, vilket tal som är störst i 2, talbegrepp och utbrister ”Usch, decimaltal!”. Hon klarar 3, antal men missar baklängesräkningen (4, schema för tal). Som tilläggsvårigheter har hon förutom arbetsminnet, 7, spatial förmåga
15 (kopiera figur ur minnet) samt 8, planering där hon missar
triangeltestet.
Hypotes:
Utredningen visar på specifika matematiksvårigheter där arbetsminnet/uppmärksamheten ställer till ytterligare problem.
Luckor finns förmodligen och vi behöver backa och fylla i dessa för att lyckas med matematiken. Kristina visar ett behov av enskild undervisning. Goda förutsättningar finns eftersom hon också visar goda färdigheten inom läs- och skrivområdet förutom arbetsminnet där sambandet är tydligt med matematiken men där hon klarat av att överbrygga svårigheterna.
En god självbild förstärker möjligheterna. Kristina säger, ”Matten påverkar mig inte i andra saker.”
Rita kommer till mig för att hennes engelsklärare ser att resultaten närmar sig ”katastrof”. Rita vill gärna veta hur det står till med hennes lärande, men hon har en ganska energifattig personlighet och har aldrig tyckt om skolan. På lågstadiet tyckte hon till och med att det var ”hemskt” att gå till skolan. ”Jag har aldrig kommit genom en bok själv, det är inget roligt. Det går inte.”, säger hon. Hon går ett lärlingsprogram och ligger efter i många ämnen, men kan inte tänka sig att gå om.
Kognitiva byggstenar:
Rita har problem med alla byggstenar utom 3, antal, 8, planering samt 10, logik och problemlösning (triangeltestet). Hon missar positionssystem, baklängesräkning, ordning på tecken samt visare på klockan Hon klarar enkla räkneuppgifter med fingerräkning och talstöd.
Hypotes:
Det kan se ut som om Rita har specifika matematiksvårigheter och specifika läs- och skrivsvårigheter, eftersom hon missar de fyra
första byggstenarna. men hon har så många svårigheter, så jag menar att det handlar mera om allmänna inlärningssvårigheter.
Rita har nu börjat gå hos en specialpedagog för att få hjälp med att strukturera studierna och undervisningsmaterialet så att hon kan få ta tid på sig och koncentrera sig på Godkänt-nivå. Hon prioriterar svenskan just nu och matematiken får vila så länge.
Carl: ”har jobbat och slitit i många år men resultatet har alltid varit detsamma.” när det gäller matematik. Han tycker också att matematik är ”tråkigt och ointressant, men jag försökte klara kurserna så gott jag kunde. Trots att jag ofta fick underkänt och fick skriva om.
Carl är språkligt duktig men beskriver sin känsla inför matematiken,
”hjärnsläpp, när jag ska beräkna ett tal så blir det ofta att jag inte vet vad jag ska göra, bara tittar och har ingen aning om hur jag ska lösa talet.” Carl frustration är förklarlig.
Kognitiva byggstenar:
Carl missar tre av de fyra första byggstenarna. Han missar multiplikationer, triangeltestet, enkla räkneoperationer och baklängesräkningen. Talbegrepp klarar han. När det gäller
tilläggssvårigheter klarar han 6, perception och 9, tidsuppfattning.
Hypotes:
Utredningen visar tydliga tecken på specifika matematiksvårigheter.
Han klarar det språkliga –talbegrepp- väl. Detta är ett tydligt exempel på en person med dessa svårigheter men som är begåvad och inte har svårigheter i övrigt. Det syns inte helt på
matematiktestet men på LOGOS visar han inga svårigheter. Det speglas av att han klarar talbegrepp.
Han säger själv att hans självbild inte är så påverkad ”Jag brukar överleva utan mattekunskaperna och blir det akut tar jag fram en
16 miniräknare.” Samtidigt erkänner han att det blir en viss påverkan
om han ska söka en utbildning där kravet är godkänt i matematik B.
6 ”Matte suger men det fungerar med hjälp av Räknedosa och våra ’’tabeller’’
Sammanfattning
En av eleverna har framförallt blockeringar inom matematiken (Markus). En elev är stressad och okoncentrerad och detta visar sig inom matematiken (Emilia). Två elever (Magdalena och Erika) har både dyslektiska och dyskalkyliska svårigheter. Två elever (Kristina och Carl) visar enbart tecken på specifika matematiksvårigheter. En elev har allmänna inlärningssvårigheter (Rita). Värt att notera är ett samband mellan eleverna: Alla elever med matematiksvårigheter av olika slag har misslyckats med schema för tal och baklängesräk- ningen. Den enda elev som klarat den är Markus, som snarare har blockeringar än svårigheter i matematik.
Två elever uttrycker att deras självbild är opåverkad av
svårigheterna. Övriga är påverkade i olika grad och alla har ett hopp om att lyckas till slut.
Var och en av eleverna har potential att klara matematiken. Kan vi tillsammans vända misslyckandena till lyckosamma resultat om än aldrig så små i början så är det värt arbetet och hoppet kan
återvända.
Följande punkter är en kort sammanfattning av att arbeta med matematik utifrån ett kognitivt förhållningssätt.
Elevens delaktighet är grunden.
Läraren litar på att eleven har svaren inom sig och lyssnar förutsättningslöst och aktivt.
Läraren står för kunskap, form och fokus.
Först beskrivs lärandet som det fungerar nu.
Eleven väljer frivilligt att delta för sin egen skull.
Upprätta åtgärdsprogram med beskrivning, små delmål, åtgärder med anpassning, och utvärdering.
Eleven måste lyckas för att kunna bryta sina destruktiva mönster
Prova er fram till arbetssättet tillsammans, eftersom det handlar om att prova kan det inte bli misslyckanden bara ny information.
Eleven dokumenterar segrarna och belönar sig.
Källor:
Adler, Björn; En bok om matematiksvårigheter, Orsaker, diagnos och hjälp, Kristianstad 2001
Adler, Björn; Dyskalkyli & Matematik, Kristianstad 2007
Chinn, Steve; Dealing with Dyscalculia, Sum Hope 2, London 2007 Höien, LOGOS, handledning
Ljungblad, Ann-Louise; Att räkna med barn –med specifika matematiksvårigheter,
Småland 2000
Palm, Astrid m fl; Kognitivt förhållningssätt, Lund 1994
