Kontrollskrivning 5 till Diskret Matematik SF1610, för CINTE1, vt 2019 Examinator: Armin Halilovic
Datum: Onsdag 15/5
Version A Resultat:
Inga hjälpmedel tillåtna. Minst 8 poäng ger godkänt.
Godkänd KS nr n medför godkänd uppgift n vid tentor till (men inte med) nästa ordinarie tenta (högst ett år), n = 1,2,…,5.
13–15 poäng ger ett ytterligare bonuspoäng till tentamen.
Uppgifterna 3)–5) kräver väl motiverade lösningar för full poäng.
Uppgifterna står inte i svårighetsordning.
Spara alltid återlämnade skrivningar till slutet av kursen!
Skriv dina lösningar och svar på samma blad som uppgifterna; använd baksidan om det behövs.
Σ p P/F Extra Bonus
Sida 1 av 6
1) (För varje delfråga ger rätt svar 1/2 p, inget svar 0 p, fel svar –1/2 p. Totalpoängen på uppgiften rundas av uppåt till närmaste icke–negativa heltal.)
Kryssa för om påståendena a) – f) är sanna eller falska (eller avstå)!
Sant Falsk a) Varje komplett graf med 7 noder har 21 kanter
b) Varje träd med 9 noder har 10 kanter
c) En eulerväg i en graf måste passera varje nod precis en gång.
d) En hamiltonstig i en graf måste passera varje nod precis en gång.
e) En graf kan ha 4 noder med grader 1, 2, 2, 2.
f) Den kompleta grafen K5 är planär.
Upp 1. poängsumma : ……….
Sida 2 av 6
2) a)
En graf har 5 noder med grader 1, 2, 3, 4 och 4. Bestäm antalet kanter i grafen.
b) En sammanhängande planär graf har 30 kanter och 12 fasetter. Bestäm antalet noder.
c) Skriv ned en Eulerväg för följande graf. (Skriv svaret som en sekvens av noder.)
Upp 2. poängsumma : ……….
Sida 3 av 6
3)Den bipartita grafen G har två mängder X och Y av noder. Det finns inga kanter mellan noder i X och inga kanter mellan noder i Y . Varje nod i
mängden X har graden 6 och varje nod i mängden Y har graden 5. Det finns 80 noder i X, (dvs |X| =80). Bestäm antalet noder i Y .
OBS. Ditt svar skall motiveras.
Upp 3. poängsumma : ……….
Sida 4 av 6
4) En sammanhängande planär graf G har 12 fasetter, och varje nod i grafen har grad 3.
a) Bestäm antalet kanter i grafen. b) bestäm antalet noder i grafen OBS. En komplett lösning med fullständiga motiveringar skall ges.
Upp 4. poängsumma : ……….
Sida 5 av 6
5) Låt G vara en sammanhängande planär graf med minst en cykel.
Anta vidare att alla cykler är av längd ≥ 4 (d.v.s varje cykel i G har minst 4 kanter) . Bevisa olikheten e≤ v2 −4.
Upp 5. poängsumma : ……….
Sida 6 av 6
