Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Arbete och skalärprodukt.
1 av 2
ARBETE OCH SKALÄRPRODUKT
============================================================
Det arbete W som en konstant kraft, som representeras av vektornFr
, utträttar då en kropp förflyttas från punkten A till punkten B kan beräknas med skalärprodukten.
W= FL⋅ AB→ = Fr ⋅ AB→ =Fr⋅AB→
|
| cos
|
|
|
| θ
Alltså är arbetet W = Fr⋅ AB→
==============================================================
ÖVNINGAR:
Uppgift 1. En konstant kraft, som beskrivs med vektorn Fr =(2,4,6)
, förflyttar ett objekt längs en rät linje från punkten A(1,1,1) till punkten B (2,3,4). Beräkna arbetet om alla storheter är givna i SI-systemet.
Lösning: Först AB→ =(1,2,3). Arbetet fås ur
W=Fr⋅ AB→
=(2,4,6)·(1,2,3)=2+8+18=28 joule (eller Nm).
Svar: W=28 joule
Uppgift 2. En konstant kraft, som beskrivs med vektorn Fr =(1,2,−1)
, förflyttar ett objekt längs en rät linje från punkten A(1,1,1) till punkten B (2,2,3) och därefter från punkten B till punkten C (3,2, 2). Beräkna arbetet om alla storheter är givna i SI-systemet.
Lösning: Först AB→ =(1,1,2) och BC→ =(1,0,−1). Arbetet fås ur
W=Fr⋅AB→ +Fr⋅BC→
=(1,2,–1)·(1,1,2) + (1,2,–1)·(1,0, –1)=1+ 2=3 joule (eller Nm).
Svar: W=3 joule
Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Arbete och skalärprodukt.
2 av 2 Uppgift 3. En konstant kraft Fr
av 10 newton , som är parallell med vektorn vr=(1,−2,2), förflyttar ett objekt längs en rät linje från punkten A(1,1,2) till punkten B (2,2,5). Beräkna arbetet.
Lösning: Först AB→ =(1,1,3).
Den enhetsvektor som har samma riktning som vr=(1,−2,2) är (1, 2,2).
3 ) 1 2 , 2 , 1 9( 1
0 = − = −
vr
Eftersom kraften F→ har storleken 10 och samma riktning som enhetsvektorn vr0har vi och (1, 2,2)
3 10⋅ 0 =10 −
→ =
v
F r .
Nu kan vi beräkna arbetet W=Fr⋅ AB→
= 3
5 50 3 ) 10 6 2 1 3 ( ) 10 3 , 1 , 1 ( ) 2 , 2 , 1 3 (
10 − ⋅ = − + = ⋅ = joule (eller Nm) .
Svar: W=
3
50 joule
