Lärare Hjälpm Fullstän Betygsg Introduk För bety Komple

(1)

Te

Datum:

Lärare Hjälpm Fullstän Betygsg Introduk För bety Komple

Vem som Om komp

--- Börja v Skriv en Skriv na Inlämna

1.

2.

3. B

4. L

5. B

6. B (

entamen

: 17 nov 20 :Inge Jovik medel: Form ndiga lösnin gränser: M ktionskurse yg A, B, C, ettering:

9 p m har rätt till k

plettering blir

--- varje ny up ndast på en amn och pe ade uppgifte

Bestäm | w

Bestäm alla då zär ett k

Bestäm argu

Lös olikheten

Beräkna vink

Bestäm ekva (1, -1, 2), (2,

n i Anal

010 k

melblad

(Inga

ngar skall pr Maxpoäng = en är maxpo D, E krävs

poäng på tenta komplettering

godkänd rapp

--- ppgift på ett

sida av pap rsonnumme er skall mar

|

w om w=

lösningar till komplext ta

umentet av w

n 1

keln mellan l

ationen för d 1, 0) och (-1

lys och

a andra hjälpm

resenteras p

= 24 (för de ängen=25.) 22, 19, 16 ,

amen ger rätt framgår av be porteras betyg

--- t nytt blad pperet.

er på varje b rkeras med k

i i 3 4

3 4

− +

ekvationen l.

w då

(

w =

injerna

det plan som 1, -1, 2).

linjär a

medel utöver u

på alla uppg som har bo )

,13 respekti

till komplette etyget Fx på M g E, annars rap

---

blad.

kryss på om

6 2 z

⁵

+

9 3

)

6

( 1 (

i i e

^πⁱ

+

2 2

1 4

innehåller p

algebra

utdelat formelb

ifter.

nuspoäng m ive 10 poän

ering (betyg Fx MINA SIDOR

pporteras F.

---

mslaget.

0 6 =

)

2

i

1

punkterna

(HF10

blad.)

med sig från g.

x) . R.

---

(1p)

(2p)

(3p)

(2p)

08) TEN

n

---

N1

---

(2)

7. En pyramid har hörnen

0,1,2 , 1,1,4 , 4,7,4 3,4, 4 . a) Beräkna arean av triangeln ABC. (2p) b) Beräkna pyramidens höjd genom punkten D (dvs avståndet (2p) från punkten D till planet genom punkterna A, B och C)

8. Lös matrisekvationen 2 med avseende på . (3p) 1 2

2 3 , 0 2

1 1 , 4 2

1 3

9. Givet ekvationssystemet nedan

1 1

3 0

a) För vilka värden på a har ekvationssystemet en entydig lösning? (2p) b) Låt a vara lika med 2, dvs a=2. Skriv för detta värde på a om (2p)

ekvationssystemet på formen och lös ekvationssystemet.

För a=2 blir 0 1 1

(3)

Lösningsförslag till tentamen HF1008 TEN1 som gavs den 17/11 2010

1.

1 25 25

| 3 4

|

| 3 4

| |

| = =

−

= +

i w i

2.

= ⇒

− ⇒

⇒ =

=

+ z z e

^j^π

z 6 0 3 3

2

⁵ ⁵ ⁵

3 → 3 5 ∙ 2 → ∙

ä 0,1,2,3,4

Svar:

ä ∙

3. Skriv om alla faktorer på potensform. Då får vi

∙ √2 → arg 2

2 2 ∙ 2 0 ∙ 2

Svar: ∙

4.

₂ ²₃

1 →

₂ ²₃

1 0 →

²₂²₃³

0 →

₂¹ ₃ ³

0 Gör en teckentabell:

-3/2 -1 3

(x+1) - - - - 0 + + + + + + + + + + (x-3) - - - 0 + + + + + + + (2x+3) - - - odef + + + + + + + + + + + + + +

Tabellen visar att 0 å å 1 3

Svar: å 3

5. De båda linjernas riktningsvektorer: 2,1,0 , 1,2,4 Vinkeln mellan två

vektorer (linjer) fås mha skalärprodukten: cos

^∙_{| |∙| |}^∙ ^∙

0 →

Svar: Vinkeln mellan linjerna är

(4)

6. Punkterna i planet är (1, -1, 2), (2, 1, 0) och (-1, -1, 2). Bilda vektorerna i

planet. 2,1,0 1, 1,2 1,2, 2

1, 1,2 1, 1,2 2,0,0

Planets normalvektor fås med 1 2 2

2 0 0 0,4,4

⋅

Som punkt i planet välj t ex (1, -1, 2). Då får vi planets ekvation som

0 1 4 1 4 2 0 → 1 0

Svar:

7. 1,0,2 , 4,6,2 , 3,3, 6

a) Arean av triangeln ABC = 1 0 2 4 6 2

⋯ | 2,1,1 |

√

3√6

Svar: Arean = √

b) är en normalvektor till planetABC. Om man projicerar vektorn på enhetsvektorn parallell med normalvektor får man, i detta fall, höjden i pyramiden. Dvs först

_{| |} ^{, ,}

√

Höjden fås sedan som absolutbeloppet av skalärprod °

√ √

Svar: Höjden i pyramiden är

√

8. 2 → 2 → 2 ∙

Insättning ger 2 2 2

3 7 3 2

1 4 → 2 2

1 11

Svar:

9. a) 1 0

1 1

1 3 1

3 → 0 å 0 å 3

Svar: Ekvationssystemet har en entydig lösning då å

∙

1 2

1 0 1 2 1

1 2

5 2

3 2

∙ 1 1 0

1 1 2

Svar: , ,