L e k t o r K. P. Nordlund v a r k a n s k e d e n förnämste r e - p r e s e n t a n t e n för de pedagoger, s o m s y n n e r l i g a s t på 1870 och 1 8 8 0 - t a l e n m e d oförtrutet n i t o c h lågande i f v e r a r b e t a d e på att få bort allt slentrianmessigt tillvägagångssätt vid upp- gifters lösning och att inskränka den rent mekaniska delen af räkningen till den minsta möjliga. Ä n n u en gång h a r h r Nordlund såsom emeritus lektor v e l a t k ä m p a e t t slag för sin älsklingstanke, o c h för a t t v i n n a s i t t mål h a r h a n u t - g i f v i t t r e a r b e t e n : I . Praktiska pr of uppgifter i räkning jämte fullständiga lösningar för realskolan
1). I I . Bihang till prak- tiska profuppgifter i räkning o. s. v .
1) , I I I . Proportions- lärans första grunder för realskolan
1). A f dessa b ö c k e r äro de t v å första s k r i f n a för lärare, d e n a n d r a är a t t anse s o m e t t förord t i l l d e n första. D e n sista, s o m väl närmast är afsedd för lärjungar, innehåller j ä m v ä l m e t o d i s k a v i n k a r för läraren.
D e t är i synnerhet v i d b e h a n d l i n g af de i l ä r o b ö c k e r n a i a l g e b r a f ö r e k o m m a n d e u p p g i f t e r , s o m l e d a t i l l lösning a f första g r a d s e k v a t i o n e r , s o m m o t s a t s e r n a m e l l a n »naturlig»
och »algebraisk» räkning m y c k e t t y d l i g t framträda. D y - l i k a u p p g i f t e r b ö r a e n l i g t h r Nordlunds o c h h a n s m e n i n g s - fränders åsikt lösas u t a n uppställande a f e k v a t i o n — »en- d a s t m e d a n v ä n d a n d e af s u n d t b o n d f ö r s t å n d » s å s o m e n af dessa pedagoger på s i n t i d älskade u t t r y c k a sig, eller som l e k t o r Nordlund k a l l a r d e t — m e d e l s t »naturlig» räk- ning: »kan en räkneuppgift lösas både med naturlig och al- gebraisk räkning, så har den förra ett afgjordt företräde fram-
l
) Stockholm, Hseggström, 1905.
för den senare såväl från skolans som från det praktiska lif- vets synpunkts
1).
Å a n d r a s i d a n h a r f l e r t a l e t lärare sedan g a m m a l t be- h a n d l a t d y l i k a u p p g i f t e r så g o d t s o m uteslutande a l g e b r a - i s k t , i d e t a t t d e n m o t s v a r a n d e e k v a t i o n e n uppställts —
»den rationella d e l e n af lösningen» e n l i g t h r Nordlunds t e r m i n o l o g i — , h v a r e f t e r d e n n a e k v a t i o n » h y f s a t s » — » d e n m e k a n i s k a d e l e n af l ö s n i n g e n » . D e t är förnämligast m o t e t t p å senare t i d framställdt y r k a n d e , a t t »praktiska räk- u p p g i f t e r s k o l a lösas m e d e l s t a l g e b r a » , s o m h r Nordlund v ä n d e r sig (såvida d e t gäller n å g o t m e r a än a t t v i d första u n d e r v i s n i n g e n i a l g e b r a a n v ä n d a sig af d e t t a förfarings- sätt för a t t i n v i g a lärjungarna i e k v a t i o n s b e g r e p p e t ) . S o m . n ä m n d t k a n h a n s s t å n d p u n k t e m e l l e r t i d k l a r t f o r m u l e r a s
s å l u n d a : alla uppgifter, s o m kunna lösas utan ekvation, böra också lösas utan ekvation.
D e t l i g g e r i sakens n a t u r , a t t d e t ständigt förefunnits en s k a r p m o t s a t s m e l l a n dessa b å d a t i l l y t t e r l i g h e t g å e n d e r i k t n i n g a r , h v i l k e t s t u n d o m k o m m i t t i l l synes i d e n p e d a - g o g i s k a pressen. I d e t t a s a m m a n h a n g v i l j a v i förnämli- g a s t efter l e k t o r Nordlund u p p r ä k n a de v i k t i g a s t e af de b e s k y l l n i n g a r , s o m m å l s m ä n n e n för d e n -»naturliga råkne- metodenn r i k t a m o t sina motståndare.
i ) P r o b l e m e n sammanställas i v i s s a g r u p p e r , t . e x .
» r ä n t e p r o b l e m » s o m en g r u p p , » r a b a t t - p r o b l e m » s o m en a n d r a , » d i s k o n t - p r o b l e m » s o m en t r e d j e , »betalningstermi- ners r e d u k t i o n » s o m en fjärde, » b l a n d n i n g s p r o b l e m » s o m en f e m t e , »arbets- o c h r ö r p r o b l e m ( ! ) » s o m en sjätte, p r o b l e m p å s p e c i f i k v i k t s o m en s j u n d e , p r o b l e m på l i k f o r m i g r ö - relse s o m e t t å t t o n d e , » b o l a g s t a l » s o m en n i o n d e o. s. v .
3) . Dessa g r u p p e r inöfvas i allmänhet m e d a n v ä n d n i n g a f f o r m - ler. D ä r v i d är d e t i c k e o v a n l i g t , a t t f o r m l e r n a inläras utan- till o c h t i l l o c h m e d flere formler för h v a r j e g r u p p af p r o b l e m , såsom t . ex. v — h t , h = - r , t ==•?• o. s. v . P å g r u n d af d e t t a förfaringssätt b l i r e k v a t i o n e n s uppställning i m å n g a f a l l slentrianmässig.
') Jfr Bihang till praktiska prof uppgifter i räkning (se of van!)
-) Jfr längre fram anförda arbeten, siirskildt de af Lindman
och W. Jonson.2) E k v a t i o n e n s »hyfsning g r u n d a r sig v a n l i g e n p å en m ä n g d inlärda regler». D e n k a n därför ske u t a n e f t e r t a n k e .
» S v a r e t erhålles l i k a s o m g e n o m e t t t r o l l e r i , e m e d a n de t a l . s o m f ö r e k o m m a i de efter h v a r t a n n a t h ä r l e d d a e k v a t i o n e r n a ej k u n n a hänföras t i l l u p p g i f t e n , s o m s k a l l l ö s a s » .
3) P å g r u n d häraf b l i r r ä k n e u n d e r v i s n i n g e n s h u f v u d - ä n d a m å l »att en förelagd u p p g i f t s k a l l k u n n a r i k t i g t lösas p å k o r t a s t m ö j l i g a t i d o c h m e d m i n s t a m ö j l i g a t a n k e a n - strängning ».
F ö r e s p r å k a r n a för d e n »naturliga» r ä k n e m e t o d e n anse d ä r e m o t , a t t v i d a n v ä n d n i n g af deras m e t o d står l ö s - ningssättet i l o g i s k t s a m b a n d m e d u p p g i f t e n . L ä r j u n g e n k a n r e d o g ö r a för b e t y d e l s e n af a l l a de t a l , s o m u n d e r räkningens fortgång erhållas, o c h k a n steg för steg följa ar- b e t e t , h v i l k e t är a f s t o r b e t y d e l s e för h a n s a n d l i g a u t v e c k - l i n g . Beträffande d e t o f v a n anförda t r e d j e m o m e n t e t m e d g i f v e s , a t t d e t t a tillhör d e t p r a k t i s k a l i f v e t s k r a f p å r ä k n e u n d e r v i s n i n g e n s ä n d a m å l , m e n d e t b e t o n a s o c k s å , a t t ä n d a m å l e t m e d r ä k n i n g e n i s k o l a n är v i d a s k i l d t från d e t förra. » I s k o l a n b ö r r ä k n e u n d e r v i s n i n g e n företrädesvis v a r a u p p f o s t r a n d e o c h i f ö l j d häraf b e d r i f v a s så, a t t lär- j u n g a r n a s iakttagelseförmåga, f a n t a s i , m i n n e , förstånd o c h f ö r m å g a a t t k l a r t u t t r y c k a sina t a n k a r u p p ö f v a s » .
A n h ä n g a r n a af d e n »algebraiska r ä k n e m e t o d e n » anse d e t återigen s o m en förtjänst a t t o r d n a u n d e r v i s n i n g e n så, a t t g e n o m g å n g n a satser genast från b ö r j a n få så s t o r r ä c k - v i d d s o m m ö j l i g t . P å d e t t a sätt t i l l g o d o s e s d e n a f Mack
1) på e t t så p r ä g n a n t sätt f o r m u l e r a d e »lagen om tän- kandets ekonomi», h v i l k e n b ö r v a r a af f u n d a m e n t a l karaktär för i d k a n d e t af m a t e m a t i k e n l i k a s o m h v a r j e a n n a n v e t e n - s k a p . R e s u l t a t e t k a n d å erhållas u r r e d a n g e n o m g å n g n a satser m e d så l i t e n t a n k e a n s t r ä n g n i n g s o m m ö j l i g t . D e r a s a n k l a g e l s e r m o t d e n »naturliga» r ä k n e m e t o d e n s anhän- gare k u n n a s a m m a n f ö r a s s å l u n d a :
1) D e n »naturliga» r ä k n e m e t o d e n s m å l s m ä n slösa u t a n g a g n m e d sina lärjungars t a n k e a r b e t e , då de o m s o r g s - f u l l t undvika att sammanföra l i k a r t a d e u p p g i f t e r , så a t t när
') Se kap. I V af arbetet Die Mechanik in ilirer Entioicldung
historiscli-kritisch dargestellt, Leipzig, Broekhans 1897.
lärjungen nästa gång träffar på e n sådan, h a r h a n g l ö m t , h u r h a n t i d i g a r e b u r i t sig åt o c h n ö d g a s g ö r a o m s a k e n från början.
2 ) R e s u l t a t e t af en d y l i k u n d e r v i s n i n g b l i r o b e t y d l i g t , h v i l k e t senare k l a g o m å l särskildt förspörjes från e n lärare, s o m öfvertager klasser, s o m förut u n d e r v i s a t s efter d e n
»naturliga» r ä k n e m e t o d e n — e t t k l a g o m å l , s o m för öfrigt l i g g e r nära t i l l h a n d s , då d e n n y e läraren ser ä n d a m å l e t m e d r ä k n e u n d e r v i s n i n g e n i s k o l a n från h e l t a n n a n s y n p u n k t än d e n föregående o c h o f t a ej f ö r m å r eller g i t t e r a t t t i l l s i t t v ä r d e u p p s k a t t a företrädarens m e t o d .
I d e t följande s k o l a v i närmare skärskåda de b å d a p a r t i e r n a s ömsesidiga a n k l a g e l s e r m o t h v a r a n d r a o c h s ö k a u t r e d a , h u r u v i d a dessa t i l l synes så s k i l d a p r i n c i p e r v e r k l i - g e n äro f u l l k o m l i g t oförenliga.
De k o n s e k v e n s e r , h v a r t i l l o f v a n anförda a n k l a g e l s e r af l e k t o r Nordlund o c h h a n s meningsfränder m o t måls- m ä n n e n för d e n »algebraiska» r ä k n e m e t o d e n s k u l l e l e d a , föra t a n k e n på vissa m o m e n t i e t t i Tyskland b å d e b l a n d m a t e m a t i k l ä r a r e o c h a n d r a s k o l m a n i v i d a k r e t s a r u p p - m ä r k s a m m a d t t a l af Alfred Pringsheim, »Vber Wert und angeblicken Unwert der Mathematik», hållet inför v e t e n - s k a p s a k a d e m i e n i Miinchen i m a r s 1 9 0 4
1) . Pringsheim b e k ä m p a r däri Schopenhauer, m e n s å s o m d e n b e k a n t e pe- d a g o g e n Max Simon u p p l y s e r
2) gäller k a m p e n i c k e så m y c - k e t Schopenhauer, s o m vissa »klassiska» filologer, s o m för- utse, a t t deras välde v i d de lärda s k o l o r n a i Bayern — l i k a - väl s o m i Preussen
3) — i en s n a r t f r a m t i d h o t a s a f m a t e m a - t i k e n s o c h n a t u r v e t e n s k a p e r n a s m å l s m ä n . D e s ö k a därför m e d a l l a t i l l b u d s stående m e d e l å s t a d k o m m a e t t u n d e r - s k a t t a n d e a f m a t e m a t i k e n s v ä r d e ö f v e r h u f v u d t a g e t o c h s p e c i e l l t dess b e t y d e l s e s o m s k o l ä m n e .
' ) Infördt i Junihäftet för 1904 af Jahresbericht der deutschen Mathematiker- Vereinigung.
s
) Max Simon, tlber die Enttvicklung der Elementar-Geometrie im XIX Jahrhundert, L e i p z i g , Teubner 1906.
3
