Minimering av spillförluster vid kapning av råmaterial
En fallstudie på AB Karl Hedin Emballage
Marcus Estenberg
Civilingenjör, Industriell ekonomi 2020
Luleå tekniska universitet
Institutionen för ekonomi, teknik och samhälle
Förord
Detta examensarbete på 30 högskolepoäng har utförts i slutet av utbildningen industriell ekonomi med inriktningen industriell logistik vid Luleå tekniska universitet. Under vårterminen 2020 har arbetet ägt rum på AB Karl Hedin Emballage.
Jag vill tacka alla som varit inblandade och har bidragit till att studien varit genomförbar. Ett särskilt tack till min handledare Oskar Ryno på AB Karl Hedin Emballage som visat stort engagemang och har med flera personer på företaget bidragit med värdefull information genom hela studien. Jag vill även tacka min handledare Athanasios Migdalas på Luleå Tekniska universitet för all vägledning, kunskap och stöd genom arbetsprocessen. Ett slutgiltigt tack till de som har opponerat på arbetet vilka har bidragit med konstruktiv kritik genom hela studien.
________________
Marcus Estenberg
Sammanfattning
Studiens syfte är att finna en metod som företaget AB Karl Hedin Emballage, en tillverkare av träemballage, kan använda för att minimera spillförluster vid virkeskapning. Problemet har sin utgångspunkt i företagets virkeskapning som utförs i deras sju fabriker för att dela upp råmaterial av virke i olika längder till deras produktion av emballage. Större delen av flödet består av produkter med hög mix och låg volym, vilket leder till många korta produktionsserier och svårigheter att planera både inköp och virkeskapning. I ett syfte att effektivisera produktionen för högfrekventa produkter har företaget planer att centralisera virkeskapningen av dessa. Studien är riktad mot att finna en metod för spillminimering som kan användas vid en sådan centralisering vilket även gäller studiens delsyfte, vilket är att finna vilka längder på råmaterial som minimerar spill vid en centraliserad virkeskapning.
Studien har en tudelad inriktning där den ena delen handlar om att finna en metod för spillminimering medan den andra behandlar de optimala längderna på råmaterial. Den första delen angriper uppgiften som ett optimeringsproblem vilket inom litteraturen benämns som cutting stock problem (CSP). CSP är ett vanligt förekommande problem och under lång tid har lösningsmetoder utvecklats till att angripa problemet. Under senare år har det skett en evolution av programvaror vilka tar sig an CSP med olika lösningsmetoder. Fokuset i den här studien har därmed varit att finna en programvara som kan appliceras till företagets verksamhet, och vars prestanda är jämförbar med dess konkurrenter. Den programvaran som funnits passa företaget bäst har sedan använts för undersöka de optimala längderna av råmaterial.
Tre programvaror har jämförts med varandra där en av dem har funnits passa företaget baserat på deras förutsättningar, och vars prestanda är jämförbar med dess konkurrenter. Vidare har två scenarion undersökts gällande en centraliserad virkeskapning där båda fallen visar att majoriteten av råmaterialet bör bestå av virke av längder på 3,0 meter för att minimera spill, och då med en materialanvänding på 99,82% respektive 99,83%.
Abstract
The purpose of this study is to find a method that AB Karl Hedin Emballage, a manufacturer of wood packaging, could use to reduce wastage when cutting lumber. The problem occurs in the companies seven factories when they have to divide raw material into different lengths for the production of packaging. A sizeable amount of their production consists of products with high mix and low volume which implies difficulties with procurement and planning of cutting lumber. As a goal to make the production of highly frequent products more efficient the company has plans of centralizing the lumber cutting for those products. This study is aimed at finding a method for waste reduction that could be used in such circumstances. A subsidiary aim is to find what lengths of raw material that would minimize waste when centralizing the lumber cutting.
The study is divided into two parts where the first part deals with finding a method for wastage reduction while the other part covers the optimal lengths of raw material. The first part undertakes the task as an optimization problem which in the literature is known as a cutting stock problem (CSP). CSP is a common existing problem and during a long period of time solution methodologies have been developed to tackle the problem. In recent years there has been an evolution of computer software that takes on CSP with different solution methodologies. The focus in this study has therefore been to find a software that could be applied to the company’s operation, and who has a comparable performance to its opposition.
The software who has had the best fit for the company has then been used to investigate the optimal lengths of raw material.
Three software programs have been compared with each other and only one of them has been found to conform with the company’s preconditions. Its performance has also been found to be comparable to its competitors. Furthermore, two scenarios have been explored regarding a centralised lumber cutting that in both cases shows that the majority of the raw material should consist of lumber with lengths of 3,0 meter to reduce wastage. The percentage of material usage has in the two scenarios been found to be 99,82% and 99,83% respectively.
Terminologi och förkortningar
ABKHE: AB Karl Hedin Emballage
ACO: Ant colony optimization
BPP: Bin packing problem
C&P: Cutting & packing
CSP: Cutting stock problem
GA: Genetic algoritm
LP: Linjärprogrammering
MSSCSP: Multiple stock size cutting stock problem
MLSSCSP: Multiple limited stock size cutting stock problem
OR: Operations research
SA: Simulated annealing
SSSCSP: Single stock size cutting stock problem
TS: Tabu search
Virkesdimension: Måttet på ytan som är resultatet av en genomskärning av virkets räta vinkel mot längdaxeln
Innehållsförteckning
1. Introduktion ... 1
1.1 Bakgrund ... 1
1.2 Fallstudien ... 2
1.3 Problembeskrivning ... 3
1.4 Syfte ... 3
1.5 Avgränsningar ... 3
2. Metod ... 4
2.1 Forskningsdesign ... 4
2.2 Datainsamling ... 4
2.2.1 Litteraturstudie ... 5
2.2.2 Intervjuer och kontinuerlig dialog... 5
2.2.3 Sekundärdata ... 5
2.3 Analysmetod ... 5
2.4 Validitet ... 6
2.5 Reliabilitet ... 7
3. Teoretisk referensram ... 8
3.1 Operationsanalys ... 8
3.2 Cutting stock problem ... 10
3.2.1 Definiering av problem ... 10
3.2.2 Formulering av problemet ... 11
3.2.3 Lösningsmetoder ... 12
3.2.4 Applikation ... 14
4. Företagspresentation ... 16
4.1 AB Karl Hedin ... 16
4.1.1 Historia ... 16
4.2 AB Karl Hedin Emballage ... 17
5. Nulägesbeskrivning ... 18
5.1 Tillgång av råmaterial ... 18
5.2 Virkeskapning i Krylbofabriken ... 19
5.2.1 Rutiner vid virkeskapning ... 21
6. Analys ... 22
6.1 Metod för spillminimering ... 22
6.1.1 Programvaror ... 22
6.1.1.1 Jämförelse av programvarors prestanda ... 25
6.2 Optimala virkeslängder vid centraliserad virkeskapning ... 26
7. Slutsats ... 29
8. Diskussion ... 31
8.1 Metod för spillminimering ... 31
8.2 Resultatets omfattning och varaktighet ... 31
8.3 Vidare studier ... 32
9. Referenser ... 33 Bilaga I ... I Bilaga II ... II Bilaga III ... III Bilaga IV ... VI
1
1. Introduktion
Följande avsnitt avser att beskriva den föreliggande bakgrunden till studien och en problemdiskussion. Därefter förklaras syfte, frågeställning samt för studien nödvändiga begränsningar.
1.1 Bakgrund
Det huvudsakliga ansvaret i att styra verksamheter är att sköta och driva dem ändamålsenligt och verkningsfullt med givna resurser. Med en global marknad, och storskaliga system, är det dock en utmaning att uppnå optimal prestation (Lee, Oh & Pines, 2008). På grund av globalisering och kunder med höga förväntningar har konkurrensen förstärkts mellan tillverkande företag (Hussain, Ajmal, Khan & Saber, 2015) vilket gör det än mer viktigt att nyttja de ekonomiska resurserna på bästa sätt. I småskaliga system med låg komplexitet kan intuition tillsammans med minimal kvantitativ analys vara acceptabelt och praktiskt för att uppnå målen i organisationen. I storskaliga verksamheter krävs det istället både kvantitativ och kvalitativ analys för att uppnå de mest ekonomiska besluten (Lee, Oh & Pines, 2008). Dessa analyser kan innefatta att nyttja den fullständiga potentialen i organisationers personal, utrustning och materialanvändning.
I många industrier köps material in i hela enheter av råmaterial (pappersrullar, tunnplåt, brädor, stänger, plywood och dylikt). För att använda enheterna behöver de ofta delas upp i rätt dimensioner, vilket gör att majoriteten av enheterna används men ofta ger de upphov till en del spill. I vissa fall kan spillet användas till ytterligare applikationer med konsekvensen av ytterligare resursåtgång (svetsning, skarvning, etc.), eller omvandlas till andra mindre värdefulla produkter (exempelvis spill från papper som används vid tillverkning av pappersmassa eller virkesspill som används som bränsle). Med avseende på det är reducering av spill viktigt då det kan leda till att utgifter för viktiga råmaterial kan reduceras (Kantorovich, 1960). På grund av att företags verksamheter idag är väldigt komplexa i form av deras bredd av produkter och leverantörers vida tillgång av råmaterial är det ofta praktiskt omöjligt att minimera spill utan kvantitativa hjälpmedel.
Eisemann (1957) menar att en matematisk formulering och lösning med hjälp av dator leder till substantiella besparingar jämfört med att lösa samma problem baserat på bedömning, intuition och erfarenhet. Utvecklingen av matematiska lösningsmetoder gällande hantering och koordinering av aktiviteter inom organisationer är en gren kallad Operationsanalys, eller Operations research (OR) (Hillier & Lieberman, 2001). Spillminimeringsproblemet, cutting stock problem (CSP), är en del OR och har rötter från 1939 (Kantorovich, 1960). Sedan dess har olika lösningsmetoder framkommit och har sedan datorrevolutionen och utvecklingen av mjukvaror lett till att problemet kan lösas miljontals gånger snabbare än vad människor är kapabla (Hillier & Lieberman, 2001). Enligt Kantorovich (1960) kan nyttjande av material öka med fem till tio procent genom att lösa problemet matematiskt istället för med operatörers
2 bedömning, medan andra har funnit besparingar på uppemot 30 procent (Ogunranti & Oluleye, 2016).
1.2 Fallstudien
AB Karl Hedin Emballage (hädanefter “ABKHE”) är ett företag bestående av sju fabriker som producerar träpallar och trälådor, Figur 1. Till produktionen krävs virke som till viss del beställs i längder som inte behöver kapas men majoriteten av virket kapas endimensionellt i fabrikerna för att sedan användas i tillverkningen av emballage.
Figur 1. Emballage.
ABKHE:s kunder har behov av en rad olika sorters produkter, alltifrån “vanliga” träpallar (t.h., Figur 1) till stora skrymmande trälådor, Figur 2, vilket resulterar i ett flöde av produkter med hög mix och låg volym. På grund av den stora mixen av produkter, vilka innefattar mängder olika virkesdimensioner och virkeslängder, är det svårt för ABKHE att planera inköp av råmaterial och den virkeskapning som därtill behöver göras.
Figur 2. Exempel på stort emballage (AB Karl Hedin, 2020a).
En del av företagets produkter är dock mer efterfrågade än andra, vilket speciellt gäller produkter innehållande virkesdimensionen 16x75. Den virkesdimensionen är främst eftertraktad i tre av företagets fabriker vilka är belägna i Herrljunga, Vretstorp och Årsunda. I ett syfte att effektivisera kapningen av denna virkesdimension finns planer att förflytta kapningen som i nuläget sker i de tre fabrikerna, för att istället utföras i företagets fabrik i Krylbo. Företaget har inte tänkt att all efterfrågan av 16x75 då ska kapas i Krylbo, utan att främst utföra kapningen av virkeslängder med återkommande hög efterfrågan i den fabriken.
Givet att det kommer kapas återkommande virkeslängder av 16x75 i Krylbo finns därmed möjlighet att planera inköp och virkeskapning för att lättare kunna minimera spill. För att stödja
3 ABKHE i den beslutsprocess som kan leda dem till att centralisera virkeskapningen skulle de först och främst vilja reda ut hur de då kan minimera spill samt finna vilken längd på råmaterial som ger upphov till minst spill.
1.3 Problembeskrivning
Företaget upplever att dagens metoder, där operatörer planerar virkeskapningen, ger upphov till mycket spillförluster. Med en kostnad av virke på kring 1500 SEK per kubikmeter och ett årligt inköp på mer än 80 000 kubikmeter uppskattas spillförlusterna till miljontals kronor årligen (O.
Ryno, personlig kommunikation, 20 januari 2020). Att hitta en metod för att hjälpa dem minimera spillförlusterna skulle därmed kunna leda till stora besparingar.
Givet att ABKHE centraliserar kapningen av återkommande produkter med hög efterfrågan skulle det innebära att de kan planera kapningen av detta flöde bättre än de produkter med sporadisk efterfrågan och av låg volym. Därmed skulle de också behöva utreda vilka längder på råmaterial de bör införskaffa.
1.4 Syfte
Syftet med studien är att finna en metod för minimering av spill som kan användas i ABKHE dagliga verksamhet vid en centraliserad virkeskapning. Ett delsyfte är att undersöka vilka längder av råmaterial som skulle minimera spill vid en centraliserad virkeskapning.
För att uppnå studiens syften har följande frågeställningar formulerats:
1. Vilken metod bör företaget applicera för att minimera spill?
2. Vilka längder av råmaterial minimerar spill under ett verksamhetsår?
1.5 Avgränsningar
Studien är avgränsad till att främst ta hänsyn till spillminimering. Studien har inte beaktat hur en centralisering av virkesflöde skulle fungera med avseende på lagerkapacitet, lagerkostnader, maskinkapacitet, transporter och andra resurser. Avgränsningen till att främst fokusera på spillminimering och att utesluta andra faktorer med koppling till centraliseringen har skett i samråd med handledare på ABKHE och baserat på studiens tidsram.
Gällande den andra frågeställningen avses endast en virkesdimension (16x75) undersökas som i nuläget kapas i de tre fabrikerna i Vretstorp, Herrljunga och Årsunda. De optimala längderna av råmaterial har undersökts baserat på ett hypotetiskt sammanslaget flöde av efterfrågade virkeslängder från de olika fabrikerna med utgångspunkt från fabriken i Krylbo. De virkeslängder som inkluderats har varit återkommande längder vilka kapats i hela virkespaket i de tre fabrikerna. På grund av att det centraliserade flödet ännu inte existerar har ett hypotetiskt flöde fått lov att antas, med ett urval av virkeslängder, vilket skett i samråd med handledare på ABKHE.
4
2. Metod
Det här avsnittet beskriver vald forskningsdesign, tillvägagångssätt för datainsamling och dataanalys. Vidare presenteras även de åtgärder som tillämpats för att stärka studiens validitet och reliabilitet.
2.1 Forskningsdesign
Forskningsdesign beskriver David och Sutton (2011) vad som anger ramen för forskningsprocessen gällande analys och insamling av data. Designen på den här studien är i form av en fallstudie vilket förklaras av Saunders, Lewis och Thornhill (2009) som en empirisk undersökning av ett aktuellt fenomen i dess naturliga kontext. Det sammanstrålar med studiens syfte och forskningsfrågor som ämnar att undersöka ABKHE:s specifika verksamhet.
Studiens syfte är både av deskriptiv och explorativ karaktär och är därmed en kombination av två olika forskningssyften. Föremålet för en studie med deskriptivt syfte är att skapa en tydlig bild av en person, händelse eller situation och kan vara en del av, eller förelöpare, till en explorativ studie (Saunders et al., 2009). Det explorativa syftet är istället avsett till att finna nya insikter kring ett problem och kan vara värdefullt då man inte är införstådd i hela problembilden (ibid). Uppgiften att finna en metod till ABKHE för att minimera sina spillförluster samt finna vilka längder på råmaterial som minimerar spill ansågs explorativt eftersom företaget inte hade fullständig förståelse kring detta. Den deskriptiva delen av studien var att utreda vilka längder på råmaterial som gav upphov till minst spill vid händelse av en centraliserad virkeskapning.
Forskningsansatsen i den här studien är abduktiv vilket är en kombination av induktiv och deduktiv ansats. Ett induktivt tillvägagångssätt innebär att forma en teori utifrån empirisk data (Saunders et al., 2009) medan en deduktiv ansats utmärks av att slutsatser kring enskilda händelser dras ifrån teorin (Georgiadou & Holmberg, 2009). Eftersom studien initialt syftade till att skaffa en förståelse över företagets nuläge parallellt med en litteraturstudie har studien pendlat mellan både empiri och teori. Den här approachen inleder med att studera data
för att identifiera fenomen, för att sedan använda existerande teorier för att förklara dessa och erhålla nya insikter.
2.2 Datainsamling
Studien har främst tillhandahållit data av kvantitativ karaktär från ABKHE:s informationssystem gällande producerade produkter och inköp av råmaterial. Kompletterande kvantitativ och kvalitativa data har tillhandahållits från en litteraturstudie, presentationer, observationer, intervjuer, inventeringar och kontinuerliga dialoger för att göra studien möjlig.
Studien har delvis utförts på Karl Hedins huvudkontor i Krylbo samt på distans. För att få en övergripande bild över studiens innebörd hölls initialt presentationer i Krylbo gällande företagets verksamheter. Vidare har rundturer gjorts i fabriken i Krylbo där observationer gjordes för att få en bättre förståelse över den dagliga verksamheten.
5 Under nedanstående rubriker förklaras studiens övriga datainsamlingsteknik och de metoder som använts.
2.2.1 Litteraturstudie
Den teoretiska referensramen har baserats på data från vetenskapliga journaler och böcker inom ämnesområdet. Merparten av datan har erhållits genom sökningar på Google Scholar och LTU universitetsbiblioteks egen databas. De huvudsakliga sökorden var "trim loss problem",
“cutting stock”, “one dimensional cutting stock”, “solutions cutting stock”, och “cutting stock software”. Sökorden har uteslutande varit på engelska. Resultaten på sökningarna har sorterats efter antalet citeringar. Ytterligare litteratur har funnits genom att sökning i relevanta artiklars källförteckning.
2.2.2 Intervjuer och kontinuerlig dialog
Intervjuer av semistrukturerad karaktär har utförts med representanter från företaget i syfte att tillhandahålla information gällande bland annat tillgängligt virke från leverantör, storlekar på virkespaket. Semistrukturerade intervjuer har främst utförts med fabrikernas platschefer, utvalda personer ur företagets ledningsgrupp samt inköpare. De semistrukturerade intervjuerna utfördes med förutbestämda frågor vilket kombinerats med spontana frågor efter upplevt behov.
I Bilaga I redovisas respondenternas roll på företagets och det ämne intervjuerna har behandlat.
Kontinuerlig dialog har främst skett med handledaren på ABKHE. Uppföljningar har gjorts fortlöpande med en till två veckors mellanrum i syfte att samla in ytterligare data gällande företagets materialflöden och behandla oklarheter som uppdagats under studiens gång.
2.2.3 Sekundärdata
Studien har använt sekundärdata vilket har inhämtats från företagets informationssystem. Den data som inhämtats var tidigare dokumenterad data av inköpt virke samt produktionsdata för olika virkeslängder av virkesdimensionen 16x75 från de tre fabrikerna.
Sekundärdata är fördelaktigt att använda eftersom det innebär att en stor mängd data kan samlas in på kort tid. Eftersom det inte finns fullständig kontroll över kvaliteten på sekundärdata menar Saunders, Lewis och Thornhill (2015) att granskning av datan krävs och att endast samla in data som gör det möjligt att svara på studiens frågeställningar och syfte. Därmed har studien avgränsats för att möjliggöra granskning av samtlig insamlad data.
2.3 Analysmetod
Studien är uppdelad i två separata analysdelar. För att besvara den första frågeställning ställdes den teoretiska referensramen mot en nulägesanalys för att förstå vilken typ av CSP ABKHE behövde applicera samt vilka lösningsmetoder som kunder angripa problemet. För att hitta
6 programvaror som kunde användas till ABKHE:s verksamhet användes sökorden “cutting optimization software” och “cutting stock software” på www.google.se. Resultaten skannades för att finna programvaror som kunde hantera endimensionella MSSCSP och som fanns tillgängliga som testversion. En analys av deras lämplighet till ABKHE:s verksamhet följdes av ett följdes av ett black box-test. I ett black box-test har testaren ingen kunskap om den interna funktionen av systemet utan examinerar endast de grundläggande principerna av systemet (Khan & Khan, 2012). En fördel med black box-testning är att det är ett tidseffektivt sätt att utföra tester, samt att det utförs ifrån användarnas synvinkel (Nidhra & Dondeti, 2012). En nackdel är att endast ett fåtal scenarion kan testas, vilket leder till en begränsad omfattning (Khan & Khan, 2012). Motivet till att göra ett black box-test styrktes på grund av att programvarornas prestanda därav kunde testas för att på så sätt kunna särskilja dem utöver deras funktioner.
Slutligen användes den mest lämpliga programvaran till att utföra en analys av två olika scenarion för att besvara studiens andra frågeställningen. Eftersom ABKHE inte har något faktiskt centraliserat virkesflöde i nuläget har analysen baserats på tidigare års efterfrågan för att approximera vilka längder av råmaterial som minimerar spill under ett verksamhetsår.
Analysen utfördes som ett cutting stock problem vilket är en erkänd metod för att angripa sådana problem (Alves & de Carvalho, 2008; Araujo, Constantino & Poldi, 2011).
2.4 Validitet
Med intern validitet menas till vilken grad en datainsamlingsmetod eller metoder faktiskt återspeglar vad de avser att mäta (David & Sutton, 2016). Extern validitet avser till vilken grad fynden från studien förklarar det som avsetts förklara utifrån studien syfte (Saunders et al., 2015).
För att stärka den interna validiteten har den insamlade datan granskats och för att återspegla ABKHE och koncernen AB Karl Hedins verksamheter. I studien har en övervägande del av indatan hämtats från företagets informationssystem. Datan har till stor del genererats automatiskt baserat på kundorder och leveranser, vilket även har kompletterats av operatörer i realtid. Indatan har därmed inte bearbetats innan den behandlades i studien. Som kvalitetsåtgärd har därmed kontroll och granskning av indata skett i samråd med handledare och platschefer på ABKHE. Diskussioner med handledare och platschefer har även förts under studiens gång i syfte att uppnå samförstånd av deras produktion.
Studien har i form av en fallstudie inriktats på problemet att finna en metod för spillminimering vid virkeskapning, samt optimala längder på råmaterial. Vidare har problemet avgränsats till det specifika problemet gällande förutsättningarna vid en centralisering med utgångspunkt från ABKHE:s fabrik i Krylbo, samt kapningar i hela virkespaket. Således är det inte den mest gynnsamma utgångspunkten för att uppnå en god extern validitet. Att det finns liknande kapmaskiner i andra fabriker inom organisationen stärker generaliserbarheten. Det är möjligt att andra organisationer ställs inför liknande problem med att minimera spill och kan använda kommersiella programvaror för att angripa problemen, men det är inte möjligt att anta utan
7 insikt i andra organisationers verksamheter. Då den här studien har riktats exklusivt mot ABKHE:s verksamhet bedöms därmed studiens externa validitet som svag.
2.5 Reliabilitet
Enligt Saunders et al. (2015) syftar reliabilitet på i den utsträckning en studies datainsamlingsteknik leder till konsekventa fynd, liknande observationer eller slutsatser kan dras av andra forskare eller att det är en transparens i hur data har hanterats.
Studien har främst fokuserat på att särskilja programvarors funktioner och till viss del deras lösningsmetoder, för att få en generell bild av deras tillämpning och funktionalitet. På grund de funktioner och variabler som kan ändras i programvarorna är det svårt att utföra ett allomfattande test. I det black box-test som har gjorts har tre programvarors prestanda jämförts mot varandra vars resultat är baserat på ett testscenario. På grund av det begränsade storleken på testet kan det tänkas att ytterligare testscenarion ger upphov till andra resultat och en mer rättvis bild av deras prestanda, men med tanke på de stora skillnaderna i funktioner i de olika programmen har studien främst fokuserat på att särskilja dessa.
På grund av att de scenarion som har undersökts gällande optimala virkeslängder har grundats på ett virkesflöde som ännu inte existerar har författaren varit noggrann med att presentera hur beräkningar har utförts och vilka antaganden som har gjorts. Vidare har den här studien insamlat data från företagets informationssystem gällande deras produktions- och försäljningsvolymer under året 2019, uppdelat månadsvis. Därför är det sannolikt att förändringar i produktions- och försäljningsvolymer ger upphov till andra resultat. Längder på råmaterial och storleken av virkespaket har baserats på leverantörers standarder för dessa och kan därmed antas vara oföränderliga över tid.
8
3. Teoretisk referensram
I den teoretiska referensramen presenteras för studien relevanta teorier och förklaringar vilket framställts från litteraturstudien. Avsnittet beskriver inledningsvis tillämpning av operationsanalys följt av en beskrivning av cutting stock problem inklusive lösningsmetoder och applikationer.
3.1 Operationsanalys
Operationsanalys är en disciplin applicerad till problem gällande hantering och koordinering av aktiviteter inom organisationer. Användningen av OR är bred och kan appliceras till många olika problem inom bland annat tillverkning, transport, finansiell planering, hälsovård och militära operation. OR har rötterna från andra världskriget då det användes för att angripa strategiska och taktiska problem och har sedan dess applicerats till att lösa ett mängd andra problem. Tillväxten av disciplinen har till viss del sin förklaring i avanceringen av en lösningsmetod för linjärprogrammering, simplexmetoden, som utvecklades 1947. Sedan dess har datorrevolutionen bidragit till att problem kan lösas miljontals gånger snabbare än människor är kapabla till. Vidare har introduktionen av persondatorer och utvecklingen av mjukvaror lett till att det enkelt går att lösa OR-problem (Hillier & Lieberman, 2001). För att angripa OR-problem används bland annat matematisk programmering, numeriska metoder, stokastisk simulering och dataprogrammering (Strickland, 2015), vilket gör att OR samspelar med datateknik (Laguna & González-Velarde, 2012).
För en organisation börjar en OR studie med att ett problem identifierats och följer ett antal steg innan en lösning kan implementeras. Enligt Hillier och Lieberman (2001) innefattar en sådan studie följande faser:
1. Definiera problemet av intresse och samla in relevant data.
2. Formulera en matematisk modell som representerar problemet.
3. Utveckla en datorbaserad procedur för att generera lösningar till problemet från modellen.
4. Testa modellen och förbättra vid behov.
5. Förbered för applikation av modellen likt föreskrivet av organisationsledningen.
6. Implementera.
Processen börjar med att definiera problemet inkluderar att bestämma objektivet, begränsningar på vad som kan utföras, inbördes förhållanden till andra objekt, möjliga handlingsalternativ, tidsbegränsningar, etcetera, och är avgörande för resterande delar i processen. Det är inte alltid lägligt att formulera modeller där objektivet är att ta hänsyn till hela organisationen då det kan vara svårhanterligt att göra generellt om detaljerad beaktning till alla sidoeffekter tas. Istället skall objektivet vara så pass specificerade att de tar hänsyn till det huvudsakliga målet medan det fortfarande visar en skälig överensstämmelse med objektiv av högre grad inom organisationen (Hillier & Lieberman, 2001).
9 Då problemet är definierat är nästa steg att samla in data till problemet innan det formuleras matematiskt. Data är dels nödvändigt för att få en grundlig förståelse över problemet och för att kunna användas som input till den matematiska modellen. Vanligtvis är det ofta mycket av den tillgängliga datan som är grova uppskattningar vilket gör det viktigt att försöka göra datan mer precis (Hillier & Lieberman, 2001).
Då problemet är definierat och data är insamlad är nästa steg att formulera problemet sådant att det är lämpligt för analys. Den konventionella approachen är att konstruera en matematisk modell vilket representerar grunddragen av problemet. En abstrakt idealisering av problemet är en nödvändighet för att finna lösningar till problemet med simplifierade antaganden för att finna lösningar till problemet (Hillier & Lieberman, 2001).
Att söka optimum, eller bästa lösning, är ett vanligt tema in OR vilket nödvändigtvis inte är vad som används inom praktiken. Det är nödvändigt att lösningar till OR-problem är optimala med avseende på den modell som används. Eftersom modellen oundvikligen är en idealisering snarare än en exakt representation av problemet, kan det inte garanteras att den optimala lösningen till modellen är den bästa lösningen till det verkliga problemet. I praktiken är satisfying mer förekommande än optimering, en kombination av satisfactory och optimization, sådant att en tillräckligt bra lösning är accepterad till det aktuella problemet. En optimal lösning till problemet kan dessutom vara långt ifrån idealt till det faktiska problemet sådant att en slutgiltig analys krävs för att analysera hur ändringar i antaganden påverkar resultatet (Hillier
& Lieberman, 2001).
Att utveckla en matematisk modell är till viss del parallellt med att utveckla ett stort datorprogram vilket gör det viktigt att validera modellen sådant att rimliga resultat erhålls, för att slutligen applicera modellen i ett system. Att validera modellen är en del av den slutgiltiga analysen och innefattar dels att korrigera fel i datorprogrammet sådant att det ger rimliga och pålitliga resultat innan den appliceras i ett system. Systemet är vanligtvis databaserat där det ofta krävs att ett antal datorprogram behöver användas och integreras. Databaser och informationssystem kan även krävas sådant att ett gränssnitt mellan program krävs. I andra fall kan ett interaktivt datorbaserat system kallat beslutsstödsystem installeras för att hantera data och modeller för att stödja beslutsfattandet (Hillier & Lieberman, 2001).
Industriella applikationer av OR inom tillverkning och logistik behandlar bland annat nätverksoptimering, resursallokering och placering av anläggningar. Vidare innefattas även problem gällande optimering av materialanvändning och fyllnadsgrad, så kallade cutting &
packing problem (C&P) (Wäscher, Haussner & Schumann, 2007).
10
3.2 Cutting stock problem
Cutting stock problem (CSP) är en del av C&P, dit även bin packing problem (BPP) tillhör.
Problemen har en identisk struktur och består av två givna mängder: en mängd större objekt (input), en mängd mindre enheter (output). Objektivet med problemen är att de mindre enheterna ska placeras på eller inuti de större objekten med avsikt att minimera mängden större objekt (Wäscher et al., 2007). Problemet återfinns i en, två och tre rumsliga dimensioner. Ett exempel på CSP i två dimensioner visas i Figur 3.
Figur 3. Exempel på CSP i två dimensioner.
3.2.1 Definiering av problem
En typologi av C&P-problem har gjorts av både Dyckhoff (1990) och Wäscher et al. (2007) gällande hur problemen skall särskiljas. Dyckhoff (1990) kategorisering bygger på att göra skillnad på problem som CSP, BPP, kappsäcksproblemet och andra besläktade problem genom att särskilja följande:
1. Dimensionalitet 1) Endimensionell 2) Tvådimensionell 3) Tredimensionell N) N-dimensionell 2. Typ av tilldelning
V) Använda alla större objekt och ett urval av mindre enheter B) Använda alla mindre objekt och ett urval av större enheter 3. Sortiment av större enheter
O) Ett stort objekt I) Många stora objekt
D) Olika typer av stora objekt 4. Sortiment av mindre enheter
F) Få enheter med olika dimensioner M) Många enheter med olika dimensioner R) Många enheter av relativt få dimensioner C) Många identiska enheter
11 Genom att applicera Dyckhoff (1990) typologi på CSP och BPP kan de båda särskiljas enligt:
• Endimensionellt cutting stock problem: 1/V/I/R
• Endimensionellt bin packing problem: 1/V/I/M
Kategorin “M” innebär att endast en liten del av de mindre objekten är av identisk form. Med
“R” menas istället att de små objekten kan grupperas till relativt få klasser (i relation till totala antalet enheter), med enheter av samma form och storlek. I “R”-kategorin avses objekten dessutom inneha relativt hög efterfrågan, som eventuellt kan vara utan övre begränsning (Wäscher et al., 2007).
3.2.2 Formulering av problemet
Det endimensionella cutting stock-problemet (1D-CSP) syftar till att bestämma det minsta antalet enheter råmaterial av bredden W som behöver kapas för att tillgodose efterfrågan av m kunder som har order på bi enheter av bredden wí, i=1,2, …,m. En kombination av ordrar inom bredden av råmaterialet kallas kapmönster. Låt xj vara en beslutsvariabel som betecknar antalet objekt av råmaterial som kapas med kapmönster j. Matrisen A beskriver varje kapmönster, där varje kolumn Aj = (a1j, …, aij, …, amj)T definierar ett kapmönster. Mängden aijrepresenterar antalet enheter med bredden wj som återfinns i kapmönster j. Problemet kan formuleras enligt följande (de Calvarho, 1998):
𝑀𝑖𝑛 ∑𝑗∈𝐽𝑥𝑗 (1)
med avseende på
∑𝑗∈𝐽𝑎𝑖𝑗𝑥𝑗 ≥ 𝑏𝑖, 𝑖 = 1,2, . . . , 𝑚 (2) 𝑥𝑗 ≥ 0 och heltal, ∀𝑗𝜖𝐽 (3) där J är mängden giltiga kapmönster. För att ett kapmönster ska vara giltigt:
∑𝑚𝑖=1𝑎𝑖𝑗𝑤𝑖 ≤ 𝑊 (4) 𝑎𝑖𝑗 ≥ 0 och heltal, ∀𝑗𝜖𝐽. (5) Formuleringen ovan kategoriseras enligt Dyckhoff (1990) som 1/V/I/R, eller single stock size cutting stock problem (SSSCSP), men kan även utvecklas till 1/V/D/R, eller multiple stock size cutting stock problem (MSSCSP), med multipla storlekar på de stora objekten, Figur 4.
Figur 4. Exempel på resultatet från ett endimensionellt MSSCSP.
12
3.2.3 Lösningsmetoder
Utöver klassificeringen av problem som särskiljer problem från varandra finns det även olika metoder att lösa cutting stock. Kantorovich (1960) formulerade 1939 ett endimensionellt linjärprogrammeringsproblem med syfte att minimera spillet då stora objekt uppdelas i ett antal mindre objekt, likt Eisemann (1957). Dessa problem utfördes för att lösas i liten skala där det var möjligt att generera samtliga möjliga mönster av mindre enheter att delas upp på de större enheterna. Eftersom samtliga mönster fick lov att genereras i de modellerna var det praktiskt svårt att implementera lösningarna på verkliga problem då antalet möjliga mönster i vissa fall kan vara miljontals (Haessler & Sweeney, 1991). Cutting stock problem och alla dess besläktade versioner klassificeras som NP-hard (non-deterministic non-polynomial time hardness) (Suliman, 2001), vilket betyder att tiden att komma fram till ett optima ökar exponentiellt då problemets storlek ökar.
Gilmore och Gomory (1961, 1963) var de första att lösa problemet med relaxerad linjärprogrammering (LP). De använde kolumngenerering, en teknik för att sammankoppla huvudproblemet med ett delproblem. Metoden innebär att de initialt genereras ett fåtal kapmönster till lösningen av huvudproblemet, för att därefter generera kapmönster som leder till en bättre lösningen med delproblemet. Genom att använda kolumngenerering till att lösa cutting-stock problem minskas tiden för att lösa problemet jämfört med den ansats Eisemann (1957) och Kantorovich (1960) tillämpade.
Begränsningen med den lösning Gilmore och Gomory (1961, 1963) formulerade var att lösningen inte var optimal då fraktioner av antalet kapmönster var tillåtna i lösningen, vilket sedan dess lösts av bland annat de Carvalho (1998). För att uppnå den optimala lösningen till problemet använde de Carvalho (1998) en branch-and-bound (trädsökning) algoritm. Tekniken med branch-and-bound innebär att söka optimala lösningar i en trädlik struktur, och den klyver stora delar av trädet vilket eliminerar stora delar av sökområdet, Figur 5. Idén baseras på att alla lösningar från en nod av trädet inte kan leda finna en bättre lösning än den redan funnen, och avbryter därmed sökningen efter lösningar i resten av noden (Cormen, 2013).
Figur 5. Exempel av branch-and-bound-träd.
13 En nackdel med att lösa problemet med linjärprogrammering är enligt Haessler och Sweeney (1991) att antalet kapmönster alltid kommer vara väldigt nära antalet beställda storlekar. Med tanke på att det i verkligheten kan uppkomma problem med ställtider då kapmönster ändras kan det därmed vara problematiskt att använda en sådan lösningsmetodik. Det kan dock vara acceptabelt då fokus endast är att minimera spill (ibid.).
Sekventiell heuristiker (SHP) är enligt Umetani, Yagiura och Ibaraki (2003) en metodik som används för att reducera antalet kapmönster. Med en sådan metodik adderas sekventiellt nya kapmönster till den befintliga lösningen tills allt behov är mött. I varje steg genereras först ett antal kandidater av kapmönster som uppfyller delar av det resterande behovet, för att sedan heuristiskt välja kapmönster från listan av kandidater, vars trimförlust är låg och frekvens är hög. En nackdel med en sekventiell heuristiker är dock att trimförlusten kan bli ofördelaktigt stor (Haessler & Sweeney, 1991).
Förutom att enskilt använda LP och sekventiella heuristiker finns det även flertalet tillvägagångssätt som kombinerar de båda metoderna. I en sådan används initialt SHP för att lösa problemet för att därefter använda lösningen till den inledande utgångspunkten för LP- proceduren. Ytterligare iterationer av LP utförs sedan för att om möjligt minska spillförluster.
Därefter väljs antingen lösningen från SHP eller den från LP baserat på vad som bäst löser problemet utifrån valda kriterier (Haessler & Sweeney, 1991).
De beskrivna lösningarna med kolumngenerering, branch-and-bound, sekventiella heuristiker och hybrider är så kallade heuristiker, vilket är lösningsmetoder som approximativa strategier eller tumregler för beslutsfattande (Todd, 2001). Mer specifikt är heuristiker vanligtvis ansedda som genvägar vilka tillåter beslut eller lösningar att åstadkommas snabbare samt i fall av ofullständig eller oklar information – ofta på grund av att de inte bearbetar all tillgänglig information (ibid.). Metaheuristiker är andra en annan sorts lösningsmetodik vilka arrangerar en interaktion mellan lokala förbättringsprocedurer och strategier av högre grad för att skapa en process kapabel att undkomma lokala optimum och uträtta en robust sökning av lösningsutrymme (Gendreau & Potvin, 2010). Flertalet metaheuristiker har utvecklats till att appliceras på cutting stock-problemet.
Några typer av metaheuristiker är tabu search (TS) algoritm, genetic algoritm (GA), simulated annealing (SA) algoritm, och ant colony optimization (ACO) (Eshghi & Javanshir, 2005).
Eshghi och Javanshir (2005) har utvecklat en ACO-algoritm till att lösa problemet. ACO- algoritmen är inspirerad av myrors sociala beteende. Algoritmen baseras på probabilistiska regler där artificiella myror väljer varierande mönster för att därefter finna globalt optimum (ibid.). Jahromi, Tavakkoli-Moghaddam, Makui och Shamsi (2012) har med en SA- och TS- algoritm löst cutting stock problemet. Med SA gör algoritmen randomiserade ändringar till lösningen sådant att den inte fastnar i lokala optimum. TS undviker lokala optimum genom att förbjuda eller bestraffa att lösningen söker i tidigare besökt lösningsutrymme (ibid.). På grund av det utökade utrymmet som metaheuristiker söker lösningar kan det ta längre tid att finna lösningar till dessa jämfört med heuristiker.
14 Utöver de lösningsmetoder som hanterar SSSCSP, vilket presenterats ovan, finns även lösningsmetoder som hanterar MSSCSP. Lösningsmetoder till dessa består främst av heuristiker (Alves & de Carvalho, 2008; Araujo, Constantino & Poldi, 2011). Ytterligare heuristiker har även utvecklats till att lösa multiple limited stock size cutting stock problem (MLSSCSP), som hanterar ett begränsat antal större objekt av multipla längder (Poldi &
Arenales, 2009). Vidare har fler algoritmer utvecklats till det endimensionella problemet som tar hänsyn till bland annat användbart spill (Cherri, Arenales & Yanasse, 2009).
Med inspiration från de lösningsmetoder till problemet som har framkommit i forskningen har det utvecklats programvaror företag kan använda sig av för att praktiskt lösa de olika problemen (Berberler, Nuriyev, & Yıldırım, 2011; Chekanin & Chekanin, 2015; Ogunranti & Oluleye, 2016).
3.2.4 Applikation
Att minimera spill är viktigt inom flera industrier som behöver dela upp ett givet råmaterial till flera mindre enheter. Nedan beskrivs några exempel.
Spillminimeringsproblemet är viktigt inom pappersindustrin, där kallat trim loss problem, då kundorder ska tillgodoses baserat på att skära ut kvantiteter från pappersrullar, Figur 6. I ett pappersbruk kan det vara hundratals olika produkter som produceras, karaktäriserade av en viss bredd och papperskvalitet. Bredden är den viktigaste faktorn för att bestämma hur ordrar ska placeras inom bredden för pappersrullen i syfte att minimera spill (Harjunkoski, Pörn &
Westerlund, 2001).
Figur 6. Illustration av trim loss problem i pappersindustrin (Harjunkoski, Pörn &
Westerlund, 2001).
Vid tillverkning av fönster måste beslut tas gällande hur många aluminiumprofiler av en given längd som behöver köpas för att tillgodose kundbehov. I detta fall är det fyra typer av stänger (ovandel, nederdel och sidor) som ska kapas från ett råmaterial av aluminium. Stängerna måste uppdelas för att minimera spill och om möjligt kapas från samma råmaterial för att öka produktiviteten (Kim, Ki, Son, Bae & Park, 2016).
15 Tillika har problemet applikation inom textilindustrin, vilket ofta handlar om att minimera spill i två dimensioner samt att längden av en rulle råmaterial ska minimeras. Därmed är problemet annorlunda från det vanliga CSP där det är ett antal råmaterial med given längd som ska minimeras (Farley, 1990).
16
4. Företagspresentation
I följande avsnitt ges en bakgrund till företaget fallstudien ämnar undersöka. Först och främst presenteras en kort presentation av moderbolaget AB Karl Hedin och därefter dotterbolaget AB Karl Hedin Emballage.
4.1 AB Karl Hedin
AB Karl Hedin är moderbolaget till AB Karl Hedin Industri som i sin tur har tre producerande dotterbolag: Sågverk, Emballage och Bygghandel, Figur 7. Företaget AB Karl Hedins kvalitetsstämpel är “Från planta till planka” vilket förklaras av deras integrerade försörjningskedja som startar med den egna råvaran för att sedan förädlas och slutligen säljs som färdiga produkter till kund (AB Karl Hedin, 2020b). 2018 hade koncernen en omsättning på cirka 4,7 miljarder SEK och hade nästan 1000 anställda (Alla Bolag, 2020a).
Figur 7. AB Karl Hedin och koncernens divisioner.
4.1.1 Historia
Organisationen AB Karl Hedin historia började i början av 1900-talet då tonåringen Karl Hedin arbetade i skogen med att köpa skog på rot och sälja de produkter som han högg och körde fram. När svårigheter uppstod med att sälja timret inriktade sig Karl mot att såga timret vilket ledde till anskaffningar av sågar. För att bättre klara av avsättningen från sågarna startade han dessutom ett hyvleri i Västanfors. 1940 ägde Karl 10 sågverk i 4 län och hade införskaffade hela tiden skogsmark (AB Karl Hedin, 2020c).
I början av 1950-talet delades företaget och skogsmarken upp mellan tre arvingar där två av dem successivt upphörde sågverksrörelsen medan den tredje, Lars Hedin, startade med Västanfors hyvleri och Karbennings såg som utgångspunkt i en period av koncentration och effektivisering av produktionen. Mot slutet av 1960-talet var produktionen i Karbenning tjugofaldig vad ett sågverk klarade av 1940 (AB Karl Hedin, 2020c).
Utvecklingen av organisationen fortsatte på 70-, 80-, 90- och vidare in på 2000-talet. 70-talet bestod av effektivisering av sågverksrörelsen och ökad förädlingsgrad på trävarorna via
17 klyvning, hyvling och målning. Under 80-talet överlämnades verksamheten till nästa generation, Lars son Karl, expanderade verksamheten genom förvärv av skogsfastigheter, emballageindustri och byggmaterialhandel. Under 90-talet fortsatte utbyggnad av sågverks-, emballage- och bygghandelsverksamheterna vilket fortfarande pågått under 2000-talet.
Fortsättningsvis har en sågverksrörelse i Baltikum lett till ett ägarskap av ett sågverk i Estland (AB Karl Hedin, 2020c).
4.2 AB Karl Hedin Emballage
AB Karl Hedin Emballage är en del av AB Karl Hedin och består av sju fabriker – från Rättvik i norr till Herrljunga i söder. AB Karl Hedin Emballage och dess koncern är uppdelad på ett stort antal orter i Sverige. Deras emballagefabriker, Figur 8, är till stor del samlade runt AB Karl Hedins sågverk. Närmast varandra är emballagefabriken och sågverket i Krylbo, vars verksamheter är placerade på samma område där de delar ytor och lokaler. 2018 hade ABKHE en omsättning på drygt 300 miljoner SEK och hade cirka 160 anställda (Alla Bolag, 2020b).
Figur 8. En karta över AB Karl Hedins verksamheter i mellersta och södra delarna av Sverige (AB Karl Hedin, 2017).
18
5. Nulägesbeskrivning
I avsnittet beskrivs företagets nuvarande situation gällande tillgång av råmaterial och även deras nuvarande metoder och rutiner vid virkeskapning. Informationen är sammanställd utifrån intervjuer, interna dokument och observationer.
5.1 Tillgång av råmaterial
Tillverkningen av träemballage kräver en stor mängd virke som köps in från AB Karl Hedins egna sågverk och delvis av externa leverantörer. Virket beställs som längdpackat, kvastat eller färdigkapat. Längdpackat är virkespaket bestående av en längd och finns tillgängligt att köpa i längder från 3,0 till 5,4 meter i 30 cm intervaller, Figur 9. Kvastade paket innehåller virke av flera längder i samma paket, vilka kan innehålla samma sortiment av virke som de längdpackade paketen. Färdigkapade paket är sådana som beställs i önskad längd från leverantör och kan specificeras i millimeterprecision, upp till 5,4 meter. Önskas längre virke skickas virket till en extern aktör som fingerskarvar virket, vilket är en metod för sammanfogning utan synlig skarv. Antalet enheter i virkespaketen kan vara annorlunda beroende på de justerverk som sågverken använder sig av, vilket skiljer sig mellan ABKHE:s leverantörer.
Figur 9. Längdpackat virkespaket.
Utöver de skillnader som finns på sågverkens justerverk så är det även variationer i utfallen gällande vilka virkeslängder som produceras. Detta uppstår på grund av att skogsmaskinerna som sågar ner träden utför optimeringsberäkningar gällande vilka längder som ger upphov till minst spill. På grund av skillnader i stockdiameter och form på träden kan det därmed uppstå
19 stora variationer. Beroende på vilken stockdiameter som avverkas är det också skillnader på vilka virkesdimensioner som produceras i sågverken.
På grund av variationerna i utfall från sågverken avgörs vad som finns att köpa till stor del av hur bra kundrelationen är och hur stor andel av utfallet som efterfrågas. Det betyder att företag oftast inte kan beställa en specifik längd utan får ta ett snitt med eventuellt liten del av önskad längd. Stora kunder kan däremot få förtur på önskade längder, vilket däremot kan bli dyrare.
Variationer i utfallen från sågverken beror till viss del även på hur de är nischade. Sågverken inom AB Karl Hedin är alla nischade på olika produkter och marknader. Sågverket i Säter är det sågverk med bredast produktutbud där de producerar virke i längder mellan 3,0 till 5,4 meter med 30 cm intervaller. Sågverket i Karbenning producerar virke i två längder: 4,2 och 5,4 meter.
I Krylbo sågverk producerar de endast en virkeslängd: 3,0 meter.
Utöver indelningen i längder och virkesdimension särskiljs virket även baserat på virkeskvalitet, vilket delvis också skiljer sig mellan AB Karl Hedins sågverk och ABKHE:s leverantörer. Sågverket i Säter är specialiserat på furutimmer av hög kvalitet som används inom bland annat möbeltillverkning. Sågverken i Karbenning och Krylbo är inriktade på produktion av virke till bygg- och emballageindustrin, vilka ställer lägre krav på virkeskvaliteten. Både sågverket i Karbenning och Krylbo producerar virkesdimensionen 16x75.
5.2 Virkeskapning i Krylbofabriken
Virket till produktionen i Krylbofabriken lagerförs utomhus och förflyttas in i fabriken av manuellt styrda gaffeltruckar. Om virket kapas innan de används vid tillverkningen går det igenom antingen en kedjekap, som kan såga hela virkespaket, eller en manuell kap med lägre kapacitet. Efter att virket kapats förflyttas det in i fabriken där det används i tillverkningen av emballage. Överblivet virke från kapningen flyttas antingen ut till lagret igen eller kastas.
Förenklat kan flödet av virke i Krylbofabriken beskrivas enligt Figur 10, utan att ta hänsyn till överblivet virke.
Figur 10. Förenklad beskrivning av virkesflödet i Krylbofabriken.
Till stora produktionsserier används främst den kapmaskin som kan hantera sågning av hela virkespaket, kedjekapen, där det sågas längdpackade paket, Figur 11. Kedjekapen sköts av en ensam operatör och samarbetar med en truckförare i syfte att tillgodose maskinen med material.
Maskinen är placerad intill en vägg och har ett anliggande transportband som leder in materialet utifrån truckföraren placerar virkespaket och leds sedan in genom en öppning i väggen, och
20 vidare in till i maskinen. Då det önskade virkespaketet ligger inomhus på transportbandet gör operatören en kontrollmätning av längden på paketet med måttband. Inför varje kapning görs inställningar i maskinen gällande vilken längd som ska kapas. Eftersom brädorna i virkespaketen inte ligger helt jämnt i ändarna kräver varje virkespaket renkapning i ändarna på cirka 5 centimeter. Renkapningen av virkespaket gäller samtliga längder på virkespaket förutom 3,0 meter, på grund av ABKHE:s förutsättningar.
Figur 11. Kedjekapen i Krylbo.
För mindre produktionsserier används de manuella kapmaskinerna, Figur 12. I dessa kapmaskiner används virke från både de längdpackade och kvastade virkespaketen. Den önskade kaplängden justeras med ett anhåll som flyttas manuellt av operatören. Även dessa maskiner sköts av en ensam operatör men stöds både av automatiserade och manuella truckar i materialförsörjningen. Operatören av den manuella trucken förflyttar material från lagret utomhus till ett lager inomhus medan den automatiserade trucken sköter förflyttningen mellan inomhuslager och kapmaskin.
Figur 12. Manuell kapmaskin i Krylbo.
21
5.2.1 Rutiner vid virkeskapning
Fabriken i Krylbo har designerade operatörer med stor erfarenhet som baserat på bedömning planerar kapningen av virke. Om flera längder av en virkesdimension behöver kapas försöker operatören planera kapningen sådant att dessa kan kombineras, alternativt kapa till frekvent använda virkeslängder. Operatören av kapmaskinen samarbetar med operatören av den manuella trucken för att välja den längd av lagerhållet råmaterial som bidrar till minst spill.
Vid kapningen av virke kan det även vara viktigt att ta hänsyn till de toleranskrav som företagets kunder ställer. En del kunder har väldigt snäva toleranser vilket kräver att operatörer kapar virket i millimeterprecision medan andra kunder kan nöja sig med toleranser på 30 mm. I både kedjekapen och den manuella kapen uppstår det vid varje kapning ett spill på grund av bredden på kapsvärdet och kapskivan, vilket uppgår till några millimeter. Virkespaketens längd brukar däremot vara ungefär 4 mm längre än specificerat vilket därmed gör att exempelvis ett virkespaket med specificerad längd på 3,0 meter kan kapas till 1,2 och 1,8 meter utan att vidare konsekvenser uppstår i resten av produktionen.
22
6. Analys
I följande avsnitt presenteras en analys av den studerade situationen på ABKHE grundat på en jämförelse med den teoretiska referensramen. Analysen syftar till att diskutera den metodik som företaget använder sig av för att minimera spill samt att jämföra olika metoder som kan användas till ändamålet. Slutligen behandlar avsnittet en analys av optimala längder på råmaterial.
6.1 Metod för spillminimering
Likt andra industrier står ABKHE inför uppgiften att i deras verksamhet dela upp ett råmaterial i olika längder. Problemet uppstår bland annat när ett antal kundorder delas upp på pappersrullar i pappersindustrin (Harjunkoski, Pörn & Westerlund, 2001), optimala längder för råmaterial behöver beräknas i aluminiumindustrin (Kim, Ki, Son, Bae & Park, 2016), samt att tältdukar behöver skäras på bästa sätt (Farley, 1990). Gemensamt för industrierna är att problemet inte hanteras baserat på bedömning av operatörer som det i nuläget görs på ABKHE. Dessa industrier har på olika sätt implementerat diverse lösningsmetoder för trim loss problem/cutting stock problem (Harjunkoski, Pörn & Westerlund, 2001; Kim, Ki, Son, Bae & Park, 2016;
Farley, 1990).
Vid händelse av en centralisering av virkesflödet skulle det innebära ett tillskott av virke i olika längder vilket skulle innebära en stor omställning för deras erfarna operatörer. Med tanke på företagets tillgång av råmaterial innefattar flertalet olika längder skulle det vara väldigt svårt för operatörerna att baserat på bedömning minimera spillet. Eftersom spillminimeringsproblemet, CSP, är ett NP-svårt problem (Suliman, 2001) borde en implementation av matematisk optimering därmed vara fördelaktigt. Att implementera programvaror som kan lösa dessa problem likt andra företag verksamma inom träbearbetning (Ogunranti & Oluleye, 2016) skulle därmed kunna vara ett praktiskt alternativ för ABKHE.
Med tanke på att ABKHE har tillgång till en mängd av råmaterial med längder från 3,0 till 5,4 meter från deras leverantörer och ett antal produkter med relativt stor efterfrågan innebär det cutting stock-problemet som behöver lösas för dem är MSSCSP, eller 1/V/D/R enligt Dyckhoff (1990). Vidare kan det beroende av ABKHE:s tillgång på råvara vara aktuellt att lösa ett MLSSCSP, då ett begränsat antal längder finns tillgängliga, eller ett SSSCSP, då det endast finns en längd av råmaterial tillgänglig.
6.1.1 Programvaror
Det finns många olika programvaror på marknaden som kan utföra beräkningar med principer för CSP. Programvaror finns tillgängliga till att lösa endimensionella CSP men även i flera dimensioner. De skiljer sig även åt gällande vilka funktioner de har samt vilka lösningsmetoder de applicerar. Några finns tillgängliga som onlineversioner medan andra är skrivbordsapplikationer. De flesta programvarorna är betaltjänster men några av dem är gratis.
23 Tre programvaror som löser MSSCSP har identifierats varav en av dem, benämnd programvara A, kunde tillämpas baserat på ABKHE:s specifika förutsättningar. Nedan, Tabell 1, redogörs programvarorna gällande bland annat vilka funktioner de har och vad de kostar, följt av en analys hur de passar ABKHE:s verksamhet och ett prestandatest. Namnen på de olika programvarorna och dess hemsidor redovisas i Bilaga II.
Tabell 1. Jämförelse av programvarors funktioner och kostnad.
Programvara A B C
Typ av program Skrivbordsapplikation Skrivbordsapplikation Skrivbordsapplikation
SSSCSP ● ● ●
MSSCSP ● ● ●
MLSSCSP ● ● ●
Lösningsmetodik Heuristiker* GA-algoritm** Okänd Inställningar för
renkapningar
Individuell inställning för respektive
råmaterial
Sammanslagen inställning för samtliga råmaterial
Sammanslagen inställning för samtliga råmaterial Minimering av
pris för råmaterial
- ● -
Inställningar för kapbredd
● ● ●
Reduktion av antalet kapmönster
- ● ●
Pris 55 - 1500 Euro (exkl.
moms)
1199 Euro (Företagslicens)
40 - 435 Euro
* Optimal Programs (u.å.)
** Personlig kommunikation, 22 februari 2020, J. Bielik
Samtliga tre programvaror är skrivbordsapplikationer och klarar av att hantera de problem som ABKHE ställs inför, det vill säga att lösa antingen SSSCSP, MSSCSP eller MLSSCSP. Därmed har de alla grundförutsättningarna för att angripa ABKHE:s problem. Det som skiljer sig mellan programvarorna är dels deras lösningsmetoder men även andra inbyggda funktioner i programmen som är viktiga för ABKHE.
24 En viktig funktion för ABKHE är att kunna utföra individuella justeringar av längden på den renkapning som sker för samtliga virkespaket förutom de med en längd på 3,0 meter (beskrivet i Avsnitt 5.1). Eftersom renkapningarna av råmaterial i ABKHE:s kedjekap ger upphov till en spillförlust, demonstrerat i Tabell 2, innebär det att dessa måste visas hänsyn för att uppnå maximal materialanvändning vid optimeringsberäkningar. Om exempelvis input i programvarorna skulle vara råmaterialets återstående längd efter renkapning och resultatet skulle visa en materialanvändning på 100 % om endast virkespaket med en längd på 3,2 meter (egentligen 3,3) användes skulle den faktiska materialanvändningen vara ~97 %. Om dessa renkapningar inte inkluderas vid beräkningarna och inputen i programvarorna är råmaterialets renkapade längd uppnås därför inte optimum. Programvara A är den enda programvaran som kan utföra individuella justeringar för renkapningens längd för varje råmaterial och är därmed den enda programvaran av de tre som kan hantera ABKHE:s förutsättningar för att minimera spill.
Tabell 2. Spillet som uppstår då renkapning av råmaterial sker.
Längd på virkespaket (meter)
Återstående längd vid renkapning (5 cm varje ände)
Procentuell förlust vid renkapning
3,0 3,0 0,0
3,3 3,2 3,03
3,6 3,5 2,78
3,9 3,8 2,56
4,2 4,1 2,38
4,5 4,4 2,22
4,8 4,7 2,08
5,1 5 1,96
5,4 5,3 1,85
Att endast minimera spill är däremot inte alltid det enda ABKHE bör ta hänsyn till på grund av de skillnader i pris som kan uppstå när företaget köper råmaterial från koncernens egna sågverk och andra leverantörer (beskrivet i Avsnitt 5.1). Givet att skillnader finns i priser för de längder på råmaterial ABKHE införskaffar, kan det därav vara intressant att omprioritera målet med optimeringen. Att minimera totalpriset för råmaterial ändrar därmed målfunktionen till att inte ta hänsyn till spillet vilket då gör att råmaterialets renkapade längd kan införas i programvarorna utan att ge ett missvisande resultat. Minimering av totalpriset för råmaterial istället för det totala spillet ger därmed upphov till ett annat fall av de karaktäristiska CSP, vilket endast programvara B har funktion för.
25 Övriga funktioner som kan vara av intresse för ABKHE är att ta hänsyn till kapbredden, det vill säga den förlust som uppstår på grund av bredden på kapsvärdet och kapskivan, samt att reducera antalet kapmönster. Samtliga undersökta programvaror har funktioner för att inkludera kapbredden vid optimeringsberäkningar medan endast programvara B och C har funktioner för att reducera antalet kapmönster. Att reducera antalet kapmönster är däremot inte något som är av fördel för ABKHE med deras nuvarande maskinpark på grund av att inställningar måste göras inför varje kapning i deras kapmaskiner (beskrivet i avsnitt 5.2).
Priserna för de tre olika programvarorna sträcker sig mellan 40 - 1500 Euro beroende på licens.
Programvara A och C har de billigaste alternativen på 55 respektive 40 Euro. Vad som ingår i de olika licenserna skiljer sig dock åt. Kostnaden för en licens (en användare, en dator) av programvara A kostar 55 Euro, 10 licenser - 340 Euro och 1500 Euro för 100 licenser.
Kostnaden för programvara C är 40 Euro för en licens som maximalt kan hantera optimering av 100 objekt samtidigt, 170 Euro är priset för en licens som kan hantera ett oändligt antal objekt. Den dyraste, listade, licensen för programvara C kostar 435 Euro vilket innefattar 10 licenser som kan hantera ett oändligt antal objekt. Programvara A har ingen redovisad begränsning för antal objekt vilket även gäller företagslicensen för programvara B.
6.1.1.1 Jämförelse av programvarors prestanda
För att jämföra prestationen av de nämnda programvarorna har deras testversioner ställts mot varandra genom ett testscenario. Problemet som har lösts är baserat på scenario 1 från avsnitt 6.2, förutom att renkapningar i ändar av råmaterial samt förluster på grund av bredden på kapsnittet har förbisetts. Programvarorna har testats med dess standardinställningar. Resultatet presenteras i Tabell 3. Kapmönstren redovisas i Bilaga III.
Tabell 3. Jämförelse av programvarors prestanda.
Programvara Antalet kapmönster Materialanvänding (%) Lösningstid (s)
A 9 100,00 ~3,5
B 6 100,00 ~10
C 10 99,35 >20
Resultatet från jämförelsen visar att programvara A och B uppnår det minsta spillet.
Programvara B är dock effektivera med att minimera antalet kapmönster. Värt att nämna är dock att programvara B fann 93 olika lösningar med 100% materialanvändning, med mellan 6 till 13 kapmönster, som alla kunde redovisas i programmet. De andra två programvarorna visade endast en lösning. På grund av att programvara B använder en GA-algoritm, en metaheuristiker (Eshghi & Javanshir, 2005), kan det vara möjligt att dess lösningsmetod har ett större sökområde och därav kan visa en större bredd av lösningar.
26 Det lösningar som har funnits har åstadkommits på mellan 3,5 till över 20 sekunder.
Programvara A var snabbast med att finna en lösning på 3,5 sekunder medan en lösning för programvara C framställdes på över 20 sekunder. Tiderna har mätts med programvarornas inbyggda tidtagarur och har testats på ASUS UX303UB, 8GB RAM, 2.30GHz Intel Core i5- 6200U processor med Windows 10 operativsystem.
6.2 Optimala virkeslängder vid centraliserad virkeskapning
På grund av att det centraliserade flödet ännu inte existerar har två hypotetiska scenarion antagits för att finna de optimala längderna på råmaterial vilket utförts som ett MSSCSP med ett oändligt urval av råmaterial. Analysen har utförts med programvara A från avsnitt 6.1.1 och valdes på grund av att den programvaran var den enda som kunde ta hänsyn till ABKHE:s förutsättningar på grund av skiljaktigheterna vid renkapning av råmaterial
Underlaget till analysen bestod av indata från de tre fabrikerna gällande producerade virkeslängder, information om mängden virke i virkespaketen, samt längden på virkespaketen.
De virkeslängder som inkluderats i beräkningarna har varit återkommande virkeslängder med en genomsnittlig produktion av minst 850 enheter varannan eller varje vecka, utifrån 52 veckor.
Antalet brädor i varje virkespaket har antagits vara 850 stycken och har antagits sågats i en kedjekap, sådant att 850 brädor sågas vid varje kapning.
Två olika hypotetiska scenarion av MSSCSP med ett oändligt urval av virkespaket, i längderna 3,0 till 5,4 uppdelat i 30 centimeters intervaller, har undersökts. Båda scenarierna har antagits vara ett sammanslaget flöde baserat på produktionen från de tre fabrikerna, avrundat till närmaste hela virkespaket, och är formulerade enligt:
Scenario 1: Återkommande virkeslängder med en genomsnittlig produktion av minst 850 enheter varannan vecka kapas samtidigt utifrån ett urval av längdpackade virkespaket mellan 3,0 till 5,4 meter, uppdelat i intervaller på 30 centimeter.
Scenario 2: Återkommande virkeslängder med en genomsnittlig produktion av minst 850 enheter varje vecka kapas samtidigt utifrån ett urval av längdpackade virkespaket mellan 3,0 till 5,4 meter, uppdelat i intervaller på 30 centimeter.
På grund av ABKHE:s förutsättningar har det antagits en trimförlust i båda ändar av virkespaketen på 5 centimeter för alla längder förutom virkespaket på 3,0 meter. Ett ytterligare antagande är att inga förluster på grund av bredden på kapsnittet uppstår. Inställningar i programmet har justerats till längsta möjliga lösningstid. Efterfrågan av virkeslängder för de två scenarierna redovisas i Tabell 4.
