Bråk & procent 3.1-3.6
Åk 7
3.1 Vad är bråk?
• Bråk används då vi vill ange en andel, till exempel hur mycket tårta som finns kvar om det är mindre än en hel tårta.
• Tårtan på bilden är indelad i fjärdedelar, sammanlagt består hela tårtan av 4 fjärdedelar; 4
4 = 1 hel
• Bråkets delar:
1
4 täljare: talar om hur många delar vi har
nämnare: talar om vilken typ av delar vi har
3.1 Vad är bråk?
• När täljaren är större än nämnaren, till exempel 𝟏𝟓
𝟒 , så är bråket större än 1.
• Vi ser då att 𝟏𝟓
𝟒 = 3 𝟑
𝟒
• 3 𝟑
𝟒 uttrycker vi i blandad form, vilket innebär att talet både har en heltalsdel och en bråkdel.
3.1 Vad är bråk?
• Ett bråk kan ses som en division.
• Genom att dividera täljaren med nämnaren kan man omvandla ett bråk till ett decimaltal.
• Det finns några vanliga bråk som det är bra att kunna utantill hur de skrivs som decimaltal.
Bråk 𝟏
𝟐
𝟏 𝟑
𝟏 𝟒
𝟏 𝟓
𝟏 𝟏𝟎
Decimal 0,5 ≈ 0,33 0,25 0,20 0,10
3.2 Förkorta och förlänga bråk
3.2 Förkorta och förlänga bråk
3.2 Förkorta och förlänga bråk
3.2 Förkorta och förlänga bråk
3.2 Förkorta och förlänga bråk
3.3 Addition & subtraktion av bråk
• Bråk med samma nämnare
→ Fritt fram att addera eller subtrahera täljarna direkt!
3
5 + 1
5 = 1 2
7 + 2 4
7 =
7 8 - 3
8 = 2 3
5 - 4
5 =
• Bråk med olika nämnare
→ Förläng eller förkorta så att bråken får samma nämnare.
→ Sedan utför additionen eller subtraktionen av täljarna.
1
2 + 1
3 = 1 1
15 + 2
3 =
3 4 - 1
6 = 2 1
2 - 1 1
9 =
3.4 Delen av
• En andel används när vi vill tala om hur stor del något utgör i förhållande till det hela.
• T ex hur många tjejer (delen) det finns i en klass (det hela).
• En andel kan skrivas i bråkform, decimalform eller procentform.
Räkneexempel
• I 7a är 1
3 av de 24 eleverna vänsterhänta. Hur många är det?
• I 7b går det 25 elever. 3
5 av dem är killar. Hur många killar går det i klassen?
• I 7c finns det 12 elever som åker skolskjuts. Det är 2
5 av klassens elever. Hur många elever går det i 7c?
3.5 Vad är procent?
1. Vad betyder ordet procent?
Ordet procent betyder per hundra eller hundradel.
2. När används procent?
Procent används ofta när man pratar rea, löneförhöjningar, räntor
3. Vad beskriver procentsiffran?
Procentsiffran beskriver alltid en andel. Det vill säga hur stor del något utgör i förhållande till det hela (100 %).
4. På vilka fler sätt, än i procent, kan man visa andelen?
I bråkform och i decimalform.
Hur beräknar man andelen?
• Viktiga begrepp att lära sig:
• Andelen (anges i procentform, bråkform eller decimalform)
• Delen (det värde som motsvarar andelen)
• Det hela (det värde som motsvarar 100 %)
Andelen =
𝐝𝐞𝐥𝐞𝐧𝐝𝐞𝐭 𝐡𝐞𝐥𝐚
Metod 1: Nämnaren är 100
• 37 av 100 tillfrågade personer svarade ja på frågan om
de varit utomlands senaste året.
Hur stor andel svarade ja?
Metod 2: Nämnaren kan förlängas eller förkortas till 100
• 23 av 50 elever har glasögon. Hur stor andel av
eleverna har glasögon?
Metod 3: Nämnaren kan inte göras om till 100
• Sofia är och handlar i affären. Hon köper varor för 69
kr. Hon har 97 kr med sig.
Hur stor andel av pengarna går åt?
3.6 Räkna med procent
• Om du vill räkna hur många procent en del av det hela motsvarar:
• Andelen = 𝐝𝐞𝐥𝐞𝐧
𝐝𝐞𝐭 𝐡𝐞𝐥𝐚
• Hur gör du om du vill beräkna delen?
• Hur gör du om du vill beräkna det hela?
Exempel – beräkna ”delen”
• Hur mycket är 20 % av 800 kr?
1. Via bråkform:
2. Via 1 %:
3. Via decimalform:
• Hur mycket är 1
4 av 900 kr?
1. Via bråkform:
2. Via 1 %:
3. Via decimalform:
Exempel – beräkna ”det hela”
• Vad är det hela om 45 % motsvarar 350 kr?
• Via 1 %:
• 35 % av skolans elever bor på landet. Det motsvarar 140 st. Hur många elever går på skolan?
• Via 1 %:
