Sida 1 av 2 Matematiska Institutionen, KTH
Tentamensskrivning i SF1610 Diskret Matematik för CINTE 27 maj 2020,
DEL B (Del III)
Tid: 11:30-13:30. Därefter 20 min att ladda upp lösningar i canvas.
Extra tid 13:00-16:00 Därefter 20 min att ladda upp lösningar i canvas.
Examinator: Armin Halilovic, tel 08 790 4810
Hjälpmedel: Inga hjälpmedel är tillåtna på tentamensskrivningen.
Tentamen består av 10 frågor i tre delar.
Totalsumma poäng vid denna tentamensskrivning, för alla tre delar, är 37p
OBS:: En komplett lösning med fullständiga motiveringar krävs för alla uppgifter.
Betygsgränser:
13 poäng totalt eller mer ger minst omdömet Fx 15 poäng totalt eller mer ger minst betyget E 18 poäng totalt eller mer ger minst betyget D 22 poäng totalt eller mer ger minst betyget C 27 poäng totalt eller mer ger minst betyget B 32 poäng totalt eller mer ger betyget A Under hela skrivningen ska du vara synlig i Zoom.
Du använder papper och penna för att lösa nedanstående uppgifter. Du skannar eller tar bilder av dina lösningar (jpg, jpeg, png, pdf, format är OK). Dina lösningar samlade i en mapp och komprimerade (som en zip eller rar fil) laddar du upp på Canvas
Canvas https://kth.instructure.com/courses/17514/assignments i Mappen DelB_TEN_27 maj 2020
(eller Extra_tid_DelB_TEN_27 maj 2020 för de som har rätt för extra tid)
Viktigt: Mappens namn ska innehålla ditt efternamn och namn, med andra ord använd EFTERNAMN_ NAMN för mappens namn.
---
Skriv namn och personnummer på varje blad. Deklarera på första sidan att du själv har gjort denna tentamen. Skriv på första inlämnade blad ” Jag själv har gjort denna tentamen” och signera.
Parametrarna p och q i nedanstående uppgifter är sista två siffror i ditt personnummer.
T ex: Om ditt personnummer är 751332 2248 så är p= 4 och q=8.
---
Sida 2 av 2 DEL III
9. (2p)
Låt G vara en graf med n = 7+ (p mod 3) noder.
a) Bestäm minimalt antal kanter som G kan ha, om G är en icke planär (sammanhängande eller icke- sammanhängande) graf med n noder.
b) Bestäm minimalt antal kanter som G kan ha, om G är en icke planär sammanhängande graf med n noder.
10. (2p) Låt K= 20+p. Beräkna följande summor a)
0 r n K
K n
n r
≤ ≤ ≤
⋅
∑
b)
0 r n m K
m n
n r
≤ ≤ ≤ ≤
⋅
∑
11. (3p) Låt K=3+( q mod 2). Bestäm alla heltal x som uppfyller följande system:
2(mod ) 3(mod 7) 5(mod11).
x K
x x
≡
≡
≡
12. (3p) Två grupper (G1,*) och (G2,◦) är isomorfa om det finns en bijektion f G: 1→G2 sådan att f x y( ∗ )= f x f y( )a ( ) för alla , x y G∈ 1.
Vi betraktar två grupper (G, *) och (H, ) som definieras med nedanstående tabell.
(G,
(H,
x y z w a b c d
x x y z w a a b c d
y y x w z b b d a c
z z w x y c c a d b
w w z y x d d c b a
a) (2p) Bevisa att grupperna (G, *) och (H, ) inte är isomorfa.
b) (1p) Låt M={–i , i, –1,1} där i betecknar den imaginära enheten. Bevisa att gruppen (M,∙), där operationen betecknar multiplikationen av komplexa tal, är isomorf med (H, ).
Lycka till.
