Tentamen för L0006M, 120530 Tillåtna hjälpmedel:

Tentamen för L0006M, 120530

Tillåtna hjälpmedel: linjal, gradskiva och passare.

OBS: Om en uppgift innebär arbete med rotuttryck ska du alltid sträva efter att få bort rottecknet helt och hållet eller få till så små tal som möjligt under rottecknet i svaret.

Sträva alltid efter att dina lösningar är så tydliga och övertygande som möjligt.

1. Talet 7

2 kan också skrivas som ett periodiskt decimaltal. Hur ser perioden ut och vilken är den 7000:e decimalen.

För bedömningen Kompetent eller Mycket Bra ska det tydligt framgå hur du säkert kan veta att perioden ser ut som du påstår att den gör.

2. Beräkna följande summa:

1713 + 1718 + 1723 + ……+ 17778 + 17783 + 17788

3. Lös följande andragradsekvation med hjälp av kvadratkomplettering. (Ange svaret exakt, förenklat så långt det går.)

12 6 2

2 − x=

x

4. En rät linje går genom punkterna ( –3, –4) och (5, –2). Vilken är linjens ekvation?

5. Beräkna följande och ge ett exakt svar.

(

) ( )

6. Punkterna A, B och C ligger på en cirkel så att vinkeln ABC är 35°. Från punkten C dras en korda till punkten D. Hur stor är vinkeln CDA? (Du måste argumentera för det du gör och påstår.)

Observera att kordan kan dras åt två olika håll från C. För att lösningen ska kunna bedömas som Kompetent eller Mycket Bra måste du ha behandlat båda möjligheterna.

7. En beduin hade ett antal kameler som han ville ge till sina döttrar. Han gav sin äldsta dotter Tilde en kamel och 1/5 av det antal kameler som var kvar. Näst äldsta dottern Tuva fick två kameler och 1/5 av det antal kameler som nu var kvar. Tredje dottern Tea fick tre kameler och 1/5 av det antal kameler som fortfarande var kvar. På det viset fick alla döttrarna lika många kameler var. När alla tre döttrarna hade fått sina kameler var det fyra kameler kvar, som

beduinen tänkte behålla själv.

Hur många kameler hade beduinen från början?

För att lösningen ska kunna bedömas som Kompetent eller Mycket Bra måste du lösa uppgiften med hjälp av ekvationen som ett verktyg.

Facit

1. 0, 285714 Den 7000:e decimalen är en 7:a.

2. 31 357 608 3. 𝑥 = 6 ± 2√15 4.

𝑦 =

−

5. −�12 + 6√3�

6. 35° och 145°

7. 16 kameler