Tentamen för L0006M, 090602 Tillåtna hjälpmedel:

Tentamen för L0006M, 090602

Tillåtna hjälpmedel: Penna, sudd, linjal, gradskiva och passare.

OBS! Det är inte tillåtet att använda miniräknare på denna tenta!

1. Beräkna följande summa 11 + 14 + 17 +….+ 1313 + 1316 + 1319

2. En ättikspritlösning väger 180 gram. Två tredjedelar av lösningen utgörs av ättiksprit. Resten är vatten.

Hur mycket vatten ska du hälla i för att endast en femtedel av lösningen ska bestå av ättiksprit?

För att uppgiften ska kunna bedömas som Kompetent eller Mycket Bra måste du ha använt en algebraisk lösningsmetod.

3. Lös följande andragradsekvation med hjälp av kvadratkomplettering.

0 25 x 25 x

5 ² − − =

4. Talet 7

5 kan skrivas som ett oändligt, periodiskt decimaltal. Vilken är den 1000:e siffran i denna decimalutveckling?

5. Lös följande ekvation

x 3 1

6 1 x

4 x 4 1 x

x 3

2 =

+ −

− + −

−

6. Punkterna A, B och C ligger på en cirkel så att vinkeln ABC är 50°. Från punkten C dras en korda till punkten D. Hur stor är vinkeln CDA? (Du måste argumentera för det du gör.)

Kordan kan dras åt två olika håll från C. För att uppgiften ska kunna bedömas som Kompetent eller Mycket Bra måste du ha behandlat båda möjligheterna.

7. Vinklarna d, e och f är yttervinklar i triangeln nedan.

Påstående 1: Summan av yttervinklarna är 360°, dvs d + e + f = 360°.

Uppgiften startar med att du ska hitta ett sätt att argumentera för att detta påstående stämmer.

Påstående 2: Vinkelsumman av triangelns innervinklar är 180°.

Använd påstående 1, dvs att d + e + f = 360°, för att föra ett resonemang som övertygar om att påstående 2 är sant.

Här får du ett tips som du kan använda om du vill:

Vad vet du om a + f, b + d och c + e? Kanske kan du använda detta i ditt resonemang.

För att redovisningen ska kunna bedömas som Mycket Bra krävs att du till övervägande del använt den algebraiska uttrycksformen i ditt resonemang kring påstående 2.

a b

c

d

e f

Facit till tentamen för kursen L0006M, 090602

1. Summan är 290 605

2. 420 g

3. 2

5 3 x₁ 5+

=

2 5 3 x₂ = 5−

4. Den 1000:e decimalen är en 2:a

5. x = 7

6. Alternativ 1: 130° eftersom motstående vinklar i en inskriven fyrhörning i en cirkel är 180°.

Alternativ 2: 50° eftersom vinkeln är en randvinkel som står på samma cirkelbåge som vinkel ABC.

7. Möjlig argumentation för påstående 1 är följande:

Om man står vänd med näsan i pilens riktning i hörnet vid vinkel b vrider man sig d° om man ska gå längs med BC. När man kommer fram till hörnet vid vinkel c vrider man e° för att gå längs med AC. Framme vid hörnet vid a vrider man f° för att gå längs med AB. När man kommer tillbaka till hörnet vid b har man vridit sig ett helt varv, dvs 360°.

Möjlig argumentation för påstående 2:

(a + f) = (b + d) = (c + e) = 180°

(a + f) + (b + d) + (c + e) = 180 + 180 + 180 = 540 (a + b + c) + (d + e + f) = (a + b + c) + 360

(a + b + c) + 360 = 540 (a + b + c) = 540 – 360 = 180