Tentamen för L0006M, 090824
Tillåtna hjälpmedel: Penna, sudd, linjal, gradskiva och passare.
OBS: Om en uppgift innebär arbete med rotuttryck ska du alltid sträva efter att få så små tal som möjligt under rottecknet i svaret.
1. Varje figur i bilden nedan är uppbyggd av ett antal kvadrater. Figurerna växer enligt ett mönster. Viket ordningstal har den figur i mönstret som består av 5227 kvadrater?
1 2 3 4
2. En djuraffär säljer katter och kanariefåglar. En katt är värd 100 kr och en
kanariefågel 150 kr. Alla katter och fåglar i affären är tillsammans värda 3600 kr.
En natt lämnas en dörr öppen. Två katter försvinner och de övriga äter upp hälften av kanariefåglarna. Nu är det totala värdet bara 2200 kr. Hur många katter och fåglar var det från början?
För att bedömningen ska kunna bli Kompetent eller Mycket Bra måste du ha löst uppgiften med hjälp ekvationen som verktyg.
3. Lös följande andragradsekvation med hjälp av kvadratkomplettering.
2x2 – 4x – 22 = 0
4. Vi har en funktion med följande egenskaper:
a) När ingångsvärdet (x) är 4, är utgångsvärdet (y) 0.
b) När ingångsvärdet ökar med 2 ökar utgångsvärdet med 3.
Rita funktionens graf och förklara med ord hur innehållet i de två ovanstående punkterna syns i grafen.
Teckna också funktionen med hjälp av det algebraiska symbolspråket. Det ska tydligt framgå hur du resonerat för att komma fram till det algebraiska uttrycket.
5. Förenkla följande uttryck så långt det går:
a 2 1
ax ax 3 x a
1 a 4 3 ax
1 a 2
2 2
2
− − +
− +
+
6. Beräkna följande
3
75 48 27
108− + −
7. Figuren A nedan visar en femhörning med vinklarna a, b, c, d och e. Figur B visar samma femhörning indelad i trianglar. En femhörning har vinkelsumman 540°.
B a
En platt månghörning kallas på ”matematiska” för en polygon. En n-gon är en polygon med n stycken hörn. Vinkelsumman i en n-gon är (n – 2) · 180°. Hitta ett sätt att argumentera för att detta påstående stämmer. För att bedömningen ska kunna bli Kompetent eller mycket bra måste din argumentation vara deduktiv till sin karaktär.
b
d e
A
c
Svar till tentamen 090824 i kursen L0006M
1. Ordningstalet är 1743.
2. Antalet katter var 12 och antalet fåglar var 16.
3. 1±2 3 4.
5. 2a 1 ax 2
− 6. 2
7. Här kommer ett förslag på argumentering:
Figuren delas upp i lika många trianglar som den har hörn, dvs n st.
De n trianglarna har vinkelsumman n · 180°.
Eftersom det bara är de ”yttre” vinklarna man är intresserad av måste man plocka bort alla trianglarnas ”toppvinkel”, vilket motsvarar 360° = 2 · 180°.
Vinkelsumman i en n-gon blir då:
n · 180° - 2 · 180° = 180(n – 2)° = (n – 2) · 180°.
