L Ä R O B O K
1
R Y M D G E O M E T R I
(S T E li E O M E T E I )
FÖB
L Ä R O V E R K E N
A F
H J . B E R W A L D
A S S I S T E N T t M A T E M A T I K V I D K O N O L . T E K N I S K A HÖGSKOLAN
S T O C K H O L M
P . A . N O R S T E D T & S Ö N E R S F Ö K L A G
Till hrr lärare.
V i d författandet af detta arbete h a r m i t t syfte v a r i t a t t l e m n a en på H u l t m a n s proportionslära slödd, k o r t f a t t a d lärobok i ämnet.
V i d en h a s t i g b l i c k på b o k e n t o r d e den synas ej o b e t y d l i g t större än de v a n l i g a läroböckerna i r y m d g e o m e t r i . D e t t a beror, u t o m på figurernas i n t a g a n d e i t e x t e n , dels därpå, a t t bevisen b l i f v i t f u l l - ständigt utförda samt uppstälda på ett öfverskådligt sätt, dels därpå a t t samlingar af såväl algebraiska som r e n t g e o m e t r i s k a p r o b l e m e r samt några för dessas lösning behöfliga satser u p p t a g i t s . Svårigheten för lärjungarne a t t v i d öfvergången från planets t i l l r y m d e n s geo- m e t r i r e d i g t u p p f a t t a storheterna i r u m m e t , h v i l k e n visar sig g e n o m sväfvande, ofullständiga d e f i n i t i o n e r , k o n s t r u k t i o n e r och bevis, h v a r i o f t a satser u r den plana g e o m e t r i e n o r i k t i g t tillämpas, synes m i g nämligen kräfva en lärobok med l i k a n o g g r a n t utförda satser som i den plana g e o m e t r i e n samt öfning m e d r y m d g e o m e t r i s k a p r o - blemer.
T i l l följd af den k o r t a t i d , som v i d läroverken k a n egnas åt r y m d g e o m e t r i e n , t o r d e e m e l l e r t i d åtskilliga lärare anse en a f k o r t - n i n g nödvändig. T i l l deras tjänst antecknar j a g här några satser, h v i l k a u t a n e g e n t l i g r u b b n i n g af sammanhanget k u n n a utelemnas.
De äro: I 3, 9, 17, 18, 2 2 , 2 7 ; I I 2 4 , 2 5 , hvarjämte I I L e m m a 2 samt 1 8 , 2 0 , 2 1 och 2 6 k u n n a u n d v i k a s , o m man beräknar c y l i n d r a r och k o n e r såsom gränserna för p r i s m e r och p y r a m i d e r m e d e t t oänd- l i g t a n t a l sidor samt tager sfärens v o l y m e n l i g t algebraiska stereo- m e t r i e n ( 2 7 . A n m . ) .
Tillämpas dessa förkortningar, h v i l k e t v i s s e r l i g e n e n l i g t för- fattarens åsigt endast i nödfall bör ske, så t o r d e föreliggande r y m d - g e o m e t r i ej t a g a längre t i d än de förut b r u k l i g a , snarare tvärtom.
E h u r u d e n algebraiska g e o m e t r i e n b l i f v i t s k i l d från den rena g e o m e t r i e n , bör d o c k k r o p p a r n a s beräkning h e l s t tagas s a m t i d i g t med läsandet af 2:dra boken, näml. efter I I 1 1 .
S t o c k h o l m i September 1 8 8 8 .
H J . B E R W A L D .
