Signal- och bildbehandling TSEA

Lösningar till

Signal- och bildbehandling TSEA70 010314

1 Tre små uppgifter (9p)

a) Faltningskärnan

^beräknar
^¾




. (Dessutom utförs en lågpassfiltrering i y-led.) Dess utseende är:

0 0 0 1 2 0 -2 -1

-1 -2 0 0

0 2 1 g[x,y] =

b) Se flödesschemat nedan:

ladda inbild, a

d:=expand(b)

c e:=d START

STOPP

b:=e Nej Ja

e=b?

b:=(a>=10) c:=(a>=5)

Bild e är slutresultatet.

(Det går också bra att beskriva metoden med bara ord.)

c) Om vi utför beräkningen i signaldomänen använder vi^
MUL per resultatpixel. En FFT kostar per resultatpixel^{
 
   }

MUL. Eftersom vi måste utföra 3 FFT förbrukar vi
^{ }MUL.

Till detta kommer en komplex multiplikation = 4 MUL. Alltså 46 MUL per resultatpixel om arbetet utförs i Fourierdomänen.

2 Faltning (8p)

a)

 

 

 

b)

  























 

  

  

  

 

c)

 




d)

   





















 





























  

3 Tidsdiskret system (6p)

 











 

 



a) Impulssvaret:

  








b) Överföringsfunktionen:

 













 





 

−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4

0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

|H(Ω)|

Ω rad/s

c) Differensekvationen:

  



  

d) Är systemet stabilt? Javisst! Alla poler ligger innanför enhetscirkeln. Eller



  





4 Störning (6p)

a)

  

 






 

 





Æ  Æ  

b) Svar: Ett lågpassfilter med gränsfrekves 4.4 Hz, t ex.

c)

  

 

  

  












Æ  

 



Æ  

  



  












Æ  





Æ  




  












  







  

 












 







 











 
  








      



d) Svar: Sök efter max
^{
  
 }.

5 Nedsampling (8p)

a) Med sampelavståndet kan frekvenser upp till^ rekonstrueras. Med sampelavståndet ^  kan endast frekvenser upp till^  rekonstrueras.

Den ideala nedsamplingsfiltret måste därför halvera bandbredden. Detta fil- ter är 

 



. Motsvarande faltningskärna är^{  } 

. b)









 

!"








Æ 



 









 

#$%&



  

Æ 



Æ 



 



Æ 

Æ 



Æ 





Svar:^


























, dvs^{ }



,^{ }



och^{ }

c)


   







  







  





Det fattas ett j i exponenterna

Ändra + till - i sista termen

d) Sampla ner i två steg, först i x-led och sedan i y-led. Antag ^
pixlar i inbilden,^
pixlar i mellanresultatbilden och^
pixlar i utbilden.

I x-led åtgår (5 MULT, 2 ADD, 2 SUB)/pixel^
pixlar.

I y-led åtgår (5 MULT, 2 ADD, 2 SUB)/pixel^
pixlar.

Totalt åtgår 3/4^(5 MULT, 2 ADD, 2 SUB)/pixel^
pixlar.

Svar: Det åtgår 3/4^(5 MULT, 2 ADD, 2 SUB)/pixel i in-bilden.

6 Binär bildbehandling (9p)

a) Om man väljer-strukturelementet så blir resultatet enligt figuren nedan.

expan-

dera krymp

b) Avståndskartering på frö C i oktagonal metrik där man börjar med  - metrik ser ut som i figuren nedan. Bredden blir därmed^{   }. Arean är 52. Längden blir därmed^{ }.

1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1

1 1 2

2 2 2 2

2 2 2 2 2

2

2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2

2 3 3 3 3 3

2

c) Använd matchningskärnorna nedan.

1 1 0 0

0

1 0

0 1

0 0

1 0

0 1

0 1 0 0

1

d) Se figur nedan. Figur I) är ursprungsbilden. Den skannas rad för rad, up- pifrån och ner. Varje rad skannas två gånger, en gång från väster och en gång från öster.

0) Sätt i = 1.

1) Först skannar man rad i från väster. Då har man också tillåtelse att sätta ny etikett. Denna etikett sprider man framåt så länge man är inom ett objekt,

’man sprider från väster’.

2) Sedan skannar man rad i+1 från öster. Man kontrollerar hela tiden raden ovanför. Eventuell etikett sprids nedåt. Denna etikett sprider man sedan framåt så länge man är inom ett objekt, ’man sprider från öster’. Ibland händer det att etiketten ovan och etiketten åt öster är olika. Detta noterar man i en ’granntabell’, så att man ska veta att dessa två etiketter egentligen tillhör samma objekt.

3) i:=i+1. Börja om från 1)

Figur II) redovisar ett mellanresultat. Tre rader har avverkats. Figur III) är det preliminära slutresultatet. Sedan går man över hela bilden igen och ger alla objekt en enhetlig etikett med hjälp av granntabellen. Slutresultatet kan sedan se ut som i figur IV).

Observera att det finns flera varianter av denna algoritm.

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 2

2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 A A

A A A

A

A A A A A A A A A

B B B B

C C C C C

C C

A A A A A

A

A A A A

B C

III) IV)

II) I)

7 TB3

a) ^kHz = 40 kHz

b) ^kHz^{  }s

(^ byte) / (2 byte/sampel) =^sampel





 



s =^s = 2 h, 15 min och 25 s = Svar c) Se figur. Det gäller att^{ } därär relativ frekvens. Detta ger:

 (låg frekvens)

   (mellanfrekvens)

  (hög frekvens)

Ett nollställe gör att närliggande frekvenser dämpas. En pol gör att närlig- gande frekvenser förstärks. Följdaktligen gäller att HA är ett bandpassfilter, HB är ett högpassfilter och HC är ett lågpassfilter. Därmed ska kc ökas om man vill ha mer bas medan kb ska ökas om man vill ha mer diskant.

z=1 z=j

d) Nedanstående figur ger att svaret är 11 kHz.

kHz kHz kHz Före sampling:

Efter sampling:

Efter rekonstruktion:

40 29

29 40

40 11

11

8 Faltningssatsen (6p)

Vi väljer att visa faltningssatsen för z-transformen. Definitionen på faltning ger:





  

Z-transformera VL och HL:

! 









  









 



 








 



 "