Inger Holmberg, Barbro Grevholm och Örjan Hansson, Högskolan Kristianstad inger.holmberg@staff.hkr.se
Bakgrund till projektet
Hösten 2001 inleddes ett projekt avseende att utveckla lärarstuderandes förmåga att re-sonera matematiskt. Behovet av ett sådant projekt har påvisats av Grevholm (1998, in press) som kom fram till att lärarstuderande saknade ett tillräckligt välutvecklat profes-sionellt språk. Även i Hansson & Grevholm (2003) belyses behovet. Detta i sin tur med-förde att de nyutexaminerade lärarna inte i tillräcklig grad kunde stödja sina elever i de-ras lärande. En lärare måste kunna uttrycka sig på olika sätt och med många olika argu-ment för att kunna nå så många elever som möjligt. Syftet med projektet är därför att förbättra de lärarstuderandes förmåga att resonera matematiskt. Rapporten över första årets resultat finns i Grevholm (2003).
Skolverket har i sin rapport Lusten att lära
– med fokus på matematik påtalat att
utbild-ningens kvalitet i ungdomsskolan skulle för-bättras om man i högre grad ägnade sig åt ”gemensamma samtal som utvecklar
begreppsförstå-else, matematiskt tänkande och olika val av stra-tegier för att lösa matematiska problem. Reflektion och samtal kring olika sätt att tänka kring och lösa
matematiska problem…” är viktiga.
(Skolver-ket, 2003 sid. 40). Lektioner då de får lösa problem i grupp upplever eleverna som lä-rorika och roliga. (Skolverket, 2003). För att de blivande lärarna skall kunna hjälpa sina elever till givande samtal kring matematik är det nödvändigt att de själva är väl tränade inom detta område.
Projektets genomförande
Projektet har genomförts under läsåren 2001 – 2002 och 2002 – 2003 i matematikkurser dels i den ”gamla” utbildningen till 4-9 lä-rare i matematik och naturvetenskap, dels inom den nya lärarutbildningen.
Projektet inleddes hösten 2001 med rekry-tering av fyra studenter som skulle deltaga i planeringen, genomförandet och utvärde-ringen av projektet. Lärarlaget studerade till-sammans med de fyra studenterna lämplig lit-teratur i jakt på idéer till uppgifter. De första uppgifterna genomfördes sedan under våren 2002. Hösten 2002 ägnades åt att utvärdera och arbeta om en del uppgifter som av olika anledningar inte riktigt höll måttet. Några nya uppgifter gjordes också. Våren 2003 har sedan de omarbetade och nykonstruerade uppgifterna genomförts och utvärdering av detta håller nu på att ske. Uppgifterna har framtagits i samarbete med studenterna och arbetet med uppgifterna har följts genom kontinuerliga träffar. Exempel på en uppgift finns i bilaga 1.
De framtagna uppgifterna, ca 40 stycken, användes för arbete i grupper om 4 –5 stu-denter i ca 90 minuter. Grupperna har oftast på studenternas önskemål varit slumpmässigt sammansatta och olika för varje uppgift. Av-sikten har varit att utforma uppgifterna så att de är självgående och ej kräver någon lärar-närvaro. Under gruppdiskussionerna förde gruppen anteckningar över sitt arbete. Dessa lämnades sedan in till läraren och blev kom-menterade och ofta användes även resultatet på kommande lektioner. Under framtagning av uppgifterna videofilmades någon grupp varje gång och gruppernas agerande
obser-verades även av lärare som gjorde fältanteck-ningar.
Till exempel vid genomförandet av uppgift 1 (se bilaga 1) inspelades en grupp bestående av fem studenter ur en klass på 26 blivande 4-9-lärare i Ma/No. Studenterna hade un-der sin första termin haft en introduktions-kurs i matematik på 4p samt en introduktions-kurs Tal och
algebra på 10p under termin tre. De gick nu
sin sjätte termin på programmet och var i början av sin sista matematikkurs som totalt omfattade 15p. Efter fem gemensamma ter-miner kände de varandra väl. Gruppen hade valts ut med lottens hjälp och var tillfällig. På studenternas begäran lottades nya grup-per fram inför varje ny uppgift. Studenterna menade att det var givande att diskutera med andra än de som de normalt jobbade tillsam-mans med.
Dokumentationen användes för att för-bättra uppgifterna. En del av uppgifterna har även provats som en del av den ordinarie un-dervisningen. Detta för att bekräfta att mate-rialet fungerade utan att det fanns några extra resurser för lärarna.
Resultat
De allra flesta uppgifterna har fallit väl ut och har skapat det tillfälle till matematiska resonemang, argumentation, förklaringar och härledningar som var avsikten. Även där uppgifterna användes i den ordinarie undervisningen blev resultatet gott. Det är en indikation på att resultaten av vårt arbete kan leva vidare även efter projektets slut som en naturlig del av kurserna.
De slumpmässigt sammansatta grupperna och uppgifternas inbjudan till diskussion re-sulterade i en förbättrad social atmosfär i hela gruppen. Studenterna lärde känna var-andra bättre och det skapades nya sociala kontakter inom gruppen vilket medförde att studenterna blev mer aktiva under terminen och vågade ställa fler frågor under föreläs-ningarna. Deras ökade engagemang kom också till uttryck i att en diskussion som star-tat i samband med en gruppuppgift återkom
studenterna till och denna diskussion kunde fortleva under en längre tidsperiod.
Både studenter och lärare har upplevt det som mycket fruktbart att få samarbeta i pla-neringen av arbetet och i utvärdering och bedömning av utfallet av uppgifterna. Studen-terna är positiva till projektet och anser att syf-tet är angeläget. De anser att de verkligen har utvecklat sin förmåga att resonera matema-tiskt. De har fått ett språk för att samtala om matematiken och utvecklat mod att verkligen våga fråga varandra om vad som helst i kur-sen. De anser att denna förmåga att uttrycka sig om matematikproblemen kommer att vara värdefull när de ska samtala med sina elever i grundskolan och med ämneskollegor.
Referenser
Grevholm, B (1998) “Teacher student’s development of concepts in mathematics and mathematics education” i Breiteg, T & Brekke, G (red), Proceedings of Norma 98,
the Second Nordic Conference on Mathematics Education. Kristiansand: Agder College
(139-146).
Grevholm, B (in press) “Research on student teachers’ learning in mathematics and mathematics education” in Proceedings
from International Congress of Mathematics Education 9 Makuhari, Tokyo, Japan.
Grevholm, B (2003) To develop the ability
of teacher students to reason mathematically.
Report on project number 026/00 to The Council for the Renewal of Higher Education, Department of mathematics and science, Kristianstad University.
Hansson, Ö & Grevholm, B (2003) “Preservice teachers’ conceptions about y=x+5: Do they see a function?” in Pateman N A, Dougherty B J & Zilliox J (Eds.) Proceedings of the 2003 Joint Meeting of
PME and PMENA, vol 3, p 25-32. Lusten att lära – med fokus på matematik.
Skolverkets rapport: Dnr 75-20001-113, Skolverket 2003. Bilaga 1 Högskolan Kristianstad Matematik, rådsprojektet GS6 Barbro Grevholm 20020202
Uppgift 1 Talar direktören i High-Tec sanning om lönerna?
Direktören Birger Jonasson i IKT-företaget High-Tec intervjuas i TV och berättar att fö-retagets lönenivå är hög. De tretton anställda har en medellön på 166.555 kr per månad. Typvär-det för månadslönen är 1 miljon kronor.
Reportern frågar hur stor median-lönen är.
”Ja, den är 16 000 kr per månad men det är ju inte så intressant i det här sammanhanget”, hävdar direktören.
Fråga 1 Talar direktören sanning? Kan upp -gifterna om lönerna verkligen stämma? Hur skulle lönebilden kunna se ut?
Fråga 2 Tre olika statistiska lägesmått nämns
i texten. När är det ena eller andra måttet relevant att använda? Hur valde direktören mått och varför kan han tänkas ha gjort så?
Fråga 3 Hur vill du planera ett
undervis-ningsavsnitt om lägesmått för elever i år 5 re-spektive år 9? Gör ett utkast till en upplägg-ning som du tror är bra och motivera varför du valt denna modell. Vilken kunskap om lä-gesmått anser du är viktig för eleverna?
Fråga 4 Vad lärde du dig av denna övning?
Hur skiljer den sig från tidigare uppgifter du löst som handlat om lägesmått? Kan elever i grundskolan lösa denna typ av uppgifter? Finner du sådana uppgifter i läroböckerna?
Material: Utdrag ur boken Matematikter-minologi i skolan, utdrag ur kursplan i mate-matik för grundskolan.
Gruppens gemensamma skriftliga redovis-ning lämnas den 27 februari 2002.
Kommentarer till uppgift 1
Syftet med uppgiften är att låta studenterna möta lägesmått från ett annat perspektiv än det vanliga, där data är givna och lägesmåttet ska beräknas. Förhoppningen är att den om-vända frågeställningen ska inbjuda till reso-nemang och argument när de försöker hitta en tänkbar löneprofil. Situationen är också ovanlig för dem genom att de måste förstå att det inte kan finnas ett enda svar på upp-giften. Situationen bör även inbjuda till att lära sig använda en sunt skeptiskt hållning till statistiska uppgifter som ges i media eller på annat sätt.
Syftet är också att de ska få tillfälle att tänka igenom och resonera med varandra om de olika lägesmåttens egenskaper och hur de kan brukas och missbrukas. I den naturliga följduppgiften att planera en undervisnings-sekvens får studenterna tillfälle att ta ställ-ning till vad är verkligt viktig kunskap för elever i år 5 respektive 9.