Matematik

De erfarenheter av matematik som pedagogerna bar med sig in i det gemen-samma klassrummet innebar att lärarna tidigare arbetat med och utgått från färdiga läromedel, matteböcker, och annat material av traditionellt slag. Dessa läromedel var gemensamma för alla klasser i samma årskurs på skolan. Till viss del hade en av lärarna tidigare arbetat med ”mattesagor” och med det hon karakteriserade som vardagsmatematik. Vardagsmatematik beskrev läraren som att barnen t.ex. kunde mäta upp vatten när de arbetade med dl och liter eller väga föremål på en våg för att konkretisera uppgifter i matematikboken. Fritids-pedagogen hade inte några erfarenheter av att ha arbetat med matematik på fritidshemmet eller inom FA- verksamheten. Förskollärarnas erfarenheter be-stod av att ha lyft fram matematiken i samband med måltider, att räkna barnen i samlingen samt från sexårsgruppen. I sexårsgruppen hade de arbetat med s.k.

förberedande matematik som utgick från ”före skolan böcker”.

Syftet för arbetet i matematik innebär för båda grupperna att man skall arbeta med att barnen skall upptäcka matematiken i vardagen samt att barnen skall utveckla en förståelse för antalsbegrepp upp till 10. Detta innebär att pedago-gerna utifrån sina olika erfarenheter enades om och formulerade gemensamma teoretiska mål. Dessa mål gällde båda klasserna och alla barn.

Att lösa en uppgift

Hur kan arbetet med matematik gestalta sig? Vilka situationer skapas och vilka erfarenheter får barnen? Jag kommer att beskriva två exempel som visar på två olika förhållningssätt till matematiken. Ett exempel har jag hämtat ur fritidspedagogens dagbok, där hon beskriver hur sjuåringarna på Lejonet arbe-tar med ett avsnitt i läroboken samt hennes reflektioner kring det som utspelar sig. Exemplet handlar om mätning av bilder på bilar och garage.

”Jag är tillsammans med lågstadieläraren och sjuåringarna, barnen jobbar med matte. Jag siktar in mig på de som jag vet kan behöva lite extra stöd, börjar alltså hos Erik. Alla barn har av läraren fått i uppgift att arbeta med två angivna sidor i matteboken. Båda sidorna innebär mätövningar med linjal. Första sidan är mätning av skruvar, spikar m.m. På andra sidan skall fyra bilar mätas och passas ihop med fyra garage. Barnen uppmanas av läraren att börja på första sidan och längst upp till vänster, dvs. med att mäta skruv och spik. Men då hade Erik för länge sedan fängslats av bilsidan. Jag såg hur han först gjorde ett antagande när det gällde bilarna och vilket garage de troligen passade i. Han mätte sedan den första bilen, skrev dit antal cm och mätte därefter det troliga garaget. Han drog sedan ett streck mellan och fortsatte likadant med hela si-dan, och helt utan besvär.

Fantastiskt att se hur logiskt och framförallt entusiastiskt han tar sig an uppgif-ten. Vilken tur att han började där han själv ville och med det som intresserade honom. Vad hade hänt om han anpassat sig och börjat längst upp till vänster på första sidan? De andra barnen jobbade i tur och ordning som de blev tillsagda.

Alltså mätte och skrev de bil efter bil först, sedan garage efter garage utan att först göra ett antagande. Så uppfattade i alla fall jag situationen. Varför fick barnen inte mäta och jämföra verkliga föremål?”

Fritidspedagogen funderar vidare i sin dagbok vid flera tillfällen kring varför just matematikundervisningen inte utmanar barnen, hennes uppfattning är att det är för enkla uppgifter och att barnens eget tänkande inte utnyttjas. Hon funderar över bl.a. varför matematiken ses som ett ämne där varje barn skall arbeta självständigt och utan att samarbeta istället för att den utnyttjas för att diskutera olika lösningar och sätt att komma fram till lösningen. Matematik är enligt henne som gjort för samarbete.

Hon tar också upp en situation när några barn under en måltid sitter och reso-nerar om tid och börjar att tillsammans med henne räkna med sekunder, minu-ter, kvartar, halvtimmar och timmar, ingen tittar på sin klocka utan klarar det ändå genom de resonemang barnen har sinsemellan och de frågor hon ställer.

I andra situationer beskriver hon sin egen förändrade syn på vad matematik är och hur man kan arbeta med att ta tillvara de naturliga situationer som uppstår under dagen. Fritidspedagogen menar att barnens kreativa förmåga i matema-tiken inte stimuleras vilket exemplet med garagen och bilarna visar. I detta exempel blir det läraren och läromedlet som bestämmer hur barnen skall tänka och handla och barnen gör uppgifterna för den vuxnes skull. Eriks sätt att gripa sig an uppgiften är annorlunda och han väljer ett eget sätt att lösa uppgif-ten på. Han gör antaganden kring de bilder som finns i boken och prövar sina antaganden genom att mäta utifrån detta. Fritidspedagogen menar sig uppfatta en skillnad i hur barnen engagerar sig i uppgiften beroende på hur de griper sig an den. Erik är uppslukad av att mäta och pröva medan de övriga barnen auto-matiserar sitt mätande. Hon funderar i olika sammanhang också över varför barnen i skolan inte kan få mäta riktiga föremål istället för bilder av föremål.

På Elefanten använder samtliga pedagoger de naturliga vardagssituationer som finns som frukost och mellanmål, för att knyta det man gör till matematiken.

Det innebär att man bakar och lagar mat som man skall äta och barnen får då räkna ut hur mycket ingredienser av olika slag som behövs. Samtliga tre peda-goger arbetar på detta sätt. Läraren tog i våra samtal upp exempel från dessa vardagssituationer som ”fantastiska möjligheter att lära”. Detta är ett annat sätt att arbeta med matematik i vardagen än vad hon tidigare definierat som

”vardagsmatte” påpekar läraren i olika samtal.

Kommentarer

I arbetet med matematik kunde jag se vissa skillnader både mellan yrkesgrup-perna och mellan klasserna. Barnen i skolan hade läroböcker av olika slag, de hade böcker där de tränade på fina siffror, de hade tillgång till visst laborativt material som olika stavar, klossar och måttenheter. När barnen räknade i böck-erna följde de lärarens planering. både när det gällde att skriva siffror och att räkna tal. Vissa sexåringar ville också lära sig skriva siffror på ”rätt sätt”, men intresset blev kortvarigt och de valde bort den aktiviteten.

På Elefanten arbetade samtliga pedagoger både i sexårsgruppen och när man var i åldersblandade grupper med problemlösning av olika slag, man hade också olika former av matematiska uppgifter i barnens ”Arbetsbok” och man utnyttjade olika matlagningssituationer för att synliggöra matematiken. När det gällde temaområden med utgångspunkt från naturen kom man i båda grup-perna att lyfta fram matematik när det var lämpligt, t.ex. att mäta träd, att mäta hur det man planterat växte osv. På Elefanten arbetade samtliga pedagoger vidare med detta och stimulerade barnen att på olika sätt dokumentera det de mätt genom att rita och skriva om sina erfarenheter. Ett exempel är när man

ritar hur potatisen växer, följer utvecklingen och i ”tabeller” jämför växandet.

Ett annat exempel är när barnen bygger med Kaplastavar. Pedagogerna upp-manar då barnen att rita en bild av det de byggt, mäta olika sidor av byggnaden och skriva in det på bilden. Pedagogerna samtalar också med barnen om skill-naden mellan bilden och den verkliga byggskill-naden.

När det gäller arbetet på Lejonet skapas inte samma enighet i matematikens praktik, enbart i teorin. Läraren arbetar med utgångspunkt från läroboken med sjuåringarna. Förskolläraren och fritidspedagogen arbetade däremot med olika typer av problemlösningar tillsammans med sexåringarna där man tillsam-mans diskuterade de lösningar barnen kommit fram till. De använde sig också av olika lekar för att lyfta fram matematiken, bollekar, hopprep, att spela kula.

Andra tillfällen där de medvetet gick in och försökte lyfta fram matematik var när barnen byggde ute och inne, man räknade klossar, bilar, bedömde hållfas-theten i ett bygge. Även på Lejonet mätte barnen de växter, t.ex. bönor och ärtor som de planterat, men dessa erfarenheter integrerades inte i matematik-undervisningen. Oftast var det fritidspedagogen och förskolläraren som dis-kuterade kring det som hänt med växandet tillsammans med barnen.

Affären som pedagogiskt läromedel?

Det jag tidigare beskrivit visar på att det finns problem när det gäller att lämna det egna traditionella sättet att undervisa på men också exempel som visar att pedagogerna förmått att formulera och tillämpa en ny pedagogik, att skapa en gemensam praktik. Jag vill med hjälp av ”Affären” lyfta fram ett exempel från matematiken som visar hur pedagogerna på Elefanten arbetar med utgångs-punkt från ett helhetsperspektiv på lärandet, integrerar olika ämnen, använder olika miljöer för lärandet samt har både ett här och nu perspektiv och ett fram-tidsperspektiv. Exemplet beskriver hur pedagogerna i en av grupperna, via reflektion över det tidigare arbetssättet, konstruerat/konstituerat ett nytt för-hållningssätt till barns lärande kring ett tema med utgångspunkt från affären.

Bakgrund

Att man valde att arbeta med detta tema har sin grund i att det i sjuåringarnas räknebok finns ett avsnitt som handlar om pengar och hur man växlar mellan olika valörer. Jag väljer att beskriva arbetet så som det utföll i en av grupperna.

Det gör jag därför att praktiken kan ses som det goda exemplet för hur pedago-ger med skilda erfarenheter kan skapa en gemensam praktik. Det som är in-tressant att fundera över är varför det blev en skillnad mellan praktiken i de båda klasserna. Den frågeställning som pedagogerna i båda grupperna utgår från är hur en gemensam praktik skall gestaltas. Jag kommer i min slutdiskussion att knyta an till varför jag tror att praktiken kring affären kom att gestalta sig på så olika sätt.

Vilka tidigare erfarenheter hade pedagogerna att utgå från inför det gemen-samma arbetet med affären? Lågstadieläraren hade tidigare använt affärslek som ett medel i barnens matematikinlärning. ” I sjuåringarnas räkneböcker handlar vissa uppgifter om att räkna pengar, att växla pengar, att hantera

”låtsaspengar” och sedan skriva in svaren i sina räkneböcker.” I lärarhandledningen fanns anvisningar om hur man som lärare kunde låta bar-nen ”handla på låtsas” i klassrummet. Läraren hade vid tidigare undervisnings-tillfällen själv ställt i ordning en affärshörna i sitt klassrum. Där hade det funnits paket av olika slag, pengar samt papper och penna. Hon hade låtit barnen få turas om med att handla respektive att vara kund i affären. Själv hade hon som lärare haft en tydlig och styrande roll genom att bestämma hur mycket pengar barnen fick handla för i affären, då oftast inte mer än 20 kronor samt när och hur ofta eleverna fick använda affären. Det gjorde man när det var matematik på schemat. Hon hade själv ofta varit den som ”handlade”

eller ”sålde” i avsikt att kontrollera barnens räkneförmåga. Barnen hade upp-manats att följa de exempel som fanns i boken eller på de extra stenciler som hon som lärare tagit fram för arbetet.

Målet för lärarens arbete var att barnen skulle träna sig att räkna och växla pengar. Något samarbete mellan barnen när det gällde att lösa de räkneproblem barnen ställdes inför hade inte förekommit. För lågstadieläraren var det en-skilda barnets matematikkunskaper som var i fokus och barnen lärde bäst ge-nom enskilt arbete i sina böcker.

Förskollärarna å sin sida hade alla tidigare erfarenhet från förskolan där affä-ren varit en ofta förekommande lek där deras roll oftast varit att hjälpa barnen att bygga upp en affär och att tillsammans med barnen ta fram ”varor” och pengar. Barnen hade också uppmanats att ta med sig saker till affären hemi-från. Detta hade emellertid ingen av dem problematiserat, dvs man hade inte diskuterat vad det var för varor som skulle finnas i affären eller hur affären kunde användas. Förskollärarnas roll hade efter uppbyggandet av affären bli-vit mer ”passiv” och iakttagande. De hade handlat i affären ibland samt sett till att alla barn fick vara med i leken och att ingen blev utesluten. Det hade inte funnits några begränsningar när det gällde hur mycket pengar barnen fick handla för utan de hanterade pengarna efter sina egna idéer. Förskollärarna hade inte heller någon erfarenhet av att ha utvidgat barnens erfarenheter utöver barnens egen lek. Att lyfta fram och synliggöra matematiken i barnens lek hade t.ex.

inte varit en uppgift som de tyckte hörde till förskolans innehåll. I förskolan var det leken som var i fokus för arbetet med affären, en lek där förskollärarna tog för givet att barnen via leken lärde sig om hur affären fungerade.

Det som skiljer de båda yrkesgruppernas tidigare praktiker åt är bl.a. deras sätt att styra verksamheten. I skolan var det läraren som planerade och bestämde ramarna medan det i förskolan skedde i samarbete med barnen eller genom att förskollärarna var mer eller mindre avvaktande och iakttagande. Vid den ge-mensamma planeringen ville lågstadieläraren att den gege-mensamma praktiken skulle kunna utformas på samma sätt som hon gjort tidigare i sin undervis-ning, men att också sexåringarna skulle kunna delta. Förskollärarna menade att leken måste bli en del av lärandet i och om affären. Med utgångspunkt från gemensamma diskussioner ställde sig pedagogerna frågan: Hur kan vi hitta ett gemensamt sätt att arbeta med området på? Hur skall vi utforma en gemensam praktik för de barn som ingår i gruppen?

Lärarnas tidigare tänkande och handlande hade haft fokus på barns lärande av och om matematik, dvs. ämneskunskaper, medan förskolans fokus hade varit riktat mot att barn lär genom lek, att lärandet sker naturligt och av sig självt.

Pedagogernas tidigare olika strategier för arbetet skulle nu göras till ett ge-mensamt handlande vilket skulle avspegla sig i hur barnen använde sig av affären i sin lek och i sitt arbete. Hur skulle den gemensamma praktiken ge-staltas?

Efter många och långa diskussioner enades pedagogerna på Elefanten om att utgå från affären som ett samhällsfenomen. Affären skall ses som en helhet i förhållande till den funktion den har i sitt sammanhang som en del av samhäl-let dit barnen också går med sina föräldrar och andra för att handla. En plats där man kan köpa varor av skilda slag. Hur gör man när man skall handla? I skolans affär skall elever med olika erfarenheter och upplevelser av affären leka och lära tillsammans. Pedagogerna enas om att affären inte enbart ska ses som en aktivitet genom vilken barnen skall antingen lära sig räkna och an-vända pengar eller en plats att leka på som förströelse eller för social träning.

Pedagogerna valde alltså att analysera syftet med affären utifrån vilka erfaren-heter, kunskaper och kompetenser man ville att barnen skulle få möjlighet att utveckla. Vilket innehåll och vilka uppgifter skulle barnen arbeta med? För-utom förståelse för affären som system blev det viktigt att organisera arbetet så att barnen fick möjlighet till samarbete och till ansvarstagande samt att barnen skulle vara aktiva och delta i arbetet. Man ville att lärandet skulle upp-levas som meningsfullt och något som var kopplat till barnens erfarenhets-värld. Det skulle finnas möjlighet till samarbete mellan barnen men också mellan barnen och den vuxne. Den vuxne skulle genom att delta i leken och arbetet kunna vara modell för barnens lärande och via detta bidra till att ut-veckla barnens kunnande.

Man bestämde sig för att ha ett särskilt rum där affären kunde byggas upp och leken försiggå. I rummet fanns plats för många barn samtidigt. Avsikten var att barnen via lekens symboliska handlande skulle få möjlighet att utveckla sina kunskaper om och sin förståelse för både matematik och affären. Men hur stor plats skulle leken få ta? Att leken var viktig var inte självklart för läraren.

Hon hade en rädsla för att barnen inte skulle räkna tillräckligt mycket, ”bara leka”.

Lek och lärande i affären

Pedagogerna vill få barnen engagerade och delaktiga i arbetet redan från bör-jan. Därför startar arbetet med att hela gruppen diskuterar kring affären som begrepp. Avsikten med detta är att få veta vilken förståelse som barnen har av vad en affär är. Det man då diskuterade kring var; Vad är en affär? Vad kan man göra där? Vilka olika typer av affärer känner barnen till? Barnens erfaren-heter lyftes fram och man diskuterade vilka affärer barnen tycker om att gå till och vilka de inte vill gå till.

Till slut diskuterar man vilken sorts affär som skall byggas upp på Elefanten.

Barnen har flera olika förslag, livsmedelsaffär (ICA), sportaffär, leksaksaffär mm. Efter en lång diskussion enas man om att man skulle göra en livsmedels-affär som skall kallas Elefantens livs.

Barnen får genom sin delaktighet möjlighet att påverka utformningen av den praktik de skall lära sig om och nästa steg i arbetet blir att man tillsammans diskuterar vilka varor som borde finnas i affären. Barnen delas in i tre grupper och tillsammans med en pedagog diskuterar varje grupp vad man brukar handla i en livsmedelsaffär. Pedagogerna skriver upp det som barnen föreslår och gruppernas förslag jämförs sedan med varandra, dvs. varje barns enskilda er-farenhet kan utvidgas genom att de också får erer-farenhet av de andra barnens idéer.

Man går sedan vidare och problematiserar kring frågan ”Hur skall vi få varor till vår affär?” Barnen diskuterar åter i sina grupper och med sin pedagog.

Förslagen som kom upp varierar från att de kunde gå och handla varor, att de kunde ta från skolan, ta med hemifrån osv. Man diskuterar huruvida det verk-ligen går att ha riktiga varor i affären eller inte. Några barn som varit på dag-hem tidigare kom ihåg att där hade man haft kartonger med sig till affären. I den stora gruppen bestämdes sedan att barn och lärare skulle ta med sig tom-kartonger hemifrån som kunde användas som varor i affären. Var och en fick själv bestämma vad den tycker skulle behövas i en livsmedelsaffär. När det

gällde frukt, grönsaker och bakverk bestämde att det kunde barnen själva till-verka av saltdeg.

Tillsammans diskuterar man också hur affären skall se ut och några barn får i uppgift att svara för att tillsammans med en vuxen inreda affären. Innan affä-ren ställs i ordning går en av pedagogerna med dessa barn till en affär för att titta på hur det kan se ut där. Tillsammans gör gruppen sedan i ordning affä-ren. De andra barnen samarbetar också i grupper och ansvarar för att tillverka frukt, grönsaker, godis och bakverk.

När barn och pedagoger tycker att affären fått tillräckligt med varor får barnen i uppgift att fundera över hur mycket man skall ta betalt för de olika varorna.

Pedagogerna vill genom detta få barnen att fundera över varornas pris och därför får barnen ”gissa” vad de tror de olika varorna kostar. Man går sedan i grupper till affären för att ta reda på det verkliga priset på varan. Detta pris skrivs upp och man jämför sedan med vad barnen själva har trott. Man tittar också på hur det ser ut i affären och på affärens hyllor och reflekterar över:

Hur man kan veta vad priset är, hur man kan veta var olika slags varor finns, var kassan finns, hur man kan veta vad man skall betala.

Barnen och de vuxna hjälps åt att skriva skyltar med varornas namn samt

Barnen och de vuxna hjälps åt att skriva skyltar med varornas namn samt