I det här kapitlet jämförs Q/P-metoden med den additiva nyttofunktionen. Syftet är att se om de båda metoderna producerar samma vinnare med likartade viktningsför-hållanden som användes i avsnitten 6.1, 6.2 och 6.3 (notera att de använda vikt-ningsförhållanden i Kapitel 6 och Kapitel 7 skiljer sig något).
7.1 Den additiva nyttofunktionen
Clemen & Reilly (2014, s. 720) exemplifierar den additiva nyttofunktionen genom att beskriva ett bilinköp där varje alternativ bara har två aspekter (pris och livs-längd). Denna nyttofunktion kan beskrivas med följande matematiska formel:
U(x1…,xm) = k1U1(x1)+…+kmUm(xm) (1) Mer kompakt kan detta skrivas som:
U(x1…,xm) = ∑mi=1kiUi(xi) (2)
Tanken är nu att jämföra den additiva nyttofunktionen med Q/P-metoden genom att fram jämförbara nyttofunktioner (Ui) och viktkoefficienter (ki) för den additiva nyttofunktionen med Q/P-metodens referensmodell (Tabell 7) som bas. Denna jämförelse görs i följande avsnitt.
7.2 Q/P-metoden jämfört med den additiva nyttofunktionen.
Förutsättningarna och antaganden för denna jämförelse är som följer:
1. En förutsättning för en enkel additiv nyttofunktion enligt (1) är att delnytto-funktionerna är oberoende av varandra (Clemen & Reilly, 2014, s. 724), vilket också i denna text antas vara underförstått för kvalitetsaspekterna i Q/P-metoden.
2. Ett linjärt förhållande antas råda för både delnyttorna i den additiva nytto-funktionen och som för kvalitetsaspekterna i Q/P-metoden.
46
Attributen från Tabell 7 (se avsnitt 5.4.1) används som ingångsvärden för jämförel-sen av vinnare mellan Q/P-metoden och den additiva nyttofunktionen, vilket ger Tabell 31 nedan.
Tabell 31. Kopia på Tabell 7 från avsnitt 5.4.1.
Den s.k. ”viktningen” i Q/P-metoden går ut på att kvalitetshöjningen från bas-modellens nivå till toppbas-modellens nivå prissätts för var och en av de olika del-aspekterna, varefter priserna adderas och sätts i relation till det av upphandlaren an-givna priset för basmodellen. I Tabell 31 ger detta att ”kvalitet” (egentligen kvali-tetshöjningen för toppmodellen gentemot basmodellen) utgör 5/13 = 38 % av toppmodellens pris samt att priset för basmodellen utgör 8/13 = 62 % av toppmo-dellens pris. Man säger då enligt Kiiver och Kodym att priset är ”viktat” till 0,62 och kvaliteten till 0,38. Kvalitetens ”vikt” kan sedan på ett analogt sätt delas upp på de respektive kvalitetsaspekterna, ljudnivån till 0,15 och service till 0,23 i Tabell 31.
”Viktningen” avgörs alltså av upphandlarens prissättning av basmodellen och topp-modellen, inte av någon allmän uppfattning av ”viktighet”.
Det här betyder att upphandlaren är indifferent mellan en diskmaskin som kostar
€8 000 med den grundläggande kravspecifikationen (basmodellen) och en diskma-skin som kostar €13 000 med den högsta användbara prestandan för upphandlaren (toppmodellen), men att en diskmaskin för €8 000 (eller ännu hellre billigare) med högsta prestandan föredras. Detta betyder i sin tur att upphandlaren till de potenti-ella anbudsgivarna måste kommunicera följande inför en upphandling (fas 1, notera att upphandlingen sker i två faser, se slutet av inledningen till Kapitel 2):
1. €13 000 är det pris (Pmax, se punkt 3, avsnitt 4.1) som en upphandlare är be-redd att betala för en diskmaskin (toppmodellen) med den högsta använd-bara prestandan för upphandlaren (Kiiver & Kodym, 2014, s. 83).
2. En diskmaskin för €8 000 som endast uppfyller den grundläggande kravspe-cifikationen (basmodellen) värderas lika som en diskmaskin för €13 000 med den högsta användbara prestandan (toppmodellen). Det vill säga, upphandla-Grundläggande kvalitetskrav Pris för
Ljudnivå (Kvantitativt) € 2 000 0,15
Service (Binärt) € 3 000 0,23
kontrollsumma= 1,00 Totalpris vid maximal kvalitet € 13 000
47
ren är indifferent mellan basmodellen och toppmodellen givet de angivna priserna.
3. En diskmaskin för €8 000 (eller lägre) med högsta användbara prestandan fö-redras framför alla andra alternativ. Det vill säga, ju lägre pris desto bättre och ju högre prestanda desto bättre.
Referensmodellen kan nu beskrivas (en absolut anbudsmodell har skapats) med föl-jande värden på delnyttorna (Ui):
Upris(€ 8 000) = 1, Upris(€ 13 000) = 0
Uljudnivå(35 dB) = 1, Uljudnivå(55 dB) = 0 (se avsnitt 5.2)
Uservice(finns) = 1, Uservice(finns inte) = 0
Emellertid så måste vikterna (ki) räknas om vilket görs nedan.
Enligt resonemanget ovan så ligger basmodellen och toppmodellen på samma indif-ferenskurva. Det här betyder då att:
Upris(8 000) * kpris + Uljudnivå(55 dB) * kljudnivå + Uservice(finns inte) * kservice = Upris(13 000) * kpris + Uljudnivå(35 dB) * kljudnivå + Uservice(finns) * kservice (4) Värden för Ui sätts in enligt ovan vilket ger följande:
1 * kpris + 0 * kljudnivå + 0 * kservice = 0 * kpris + 1 * kljudnivå + 1 * kservice (5) Vilket är lika med:
kpris = kljudnivå + kservice (6)
Enligt Clemen & Reilly (2014, s. 721) väljs ofta viktkoefficienterna så att deras summa blir ett enligt följande:
kpris + kljudnivå + kservice = 1 (7)
Kvalitetsförbättringen med att gå från 55 dB till 35 dB är prissatt till €2 000 och kva-litetsförbättringen med att lägga till service är prissatt till €3 000. Förhållandet mel-lan en förbättring i ljudnivå från basmodellen till toppmodellen jämfört med mot-svarande förbättring i service från bas- till toppmodellen är då som €2 000 till
€3 000. Det vill säga, relationen mellan kljudnivå och kservice förhåller sig enligt föl-jande:
Förhållandet mellan en förbättring i ljudnivå jämfört med en lika stor förbättring i service är då som €2 000 till € 3 000. Det vill säga relationen mellan kljudnivå och k ser-vice förhåller sig enligt följande:
kljudnivå / kservice = €2 000 /€3 000 = 0,67 (8)
48
Sätter vi in denna faktor för service i ekvation (3), så får vi följande:
kpris = kservice + 0,67 x kservice (9)
Det vill säga:
kpris = 1,67 kservice (10)
Vi kan då renskriva ekvation (7) och lösa ut kljudnivå enligt följande:
1,67 kservice + 0,67 kservice + kservice = 1 (11) 3, 34 kservice= 1
kservice = 0,30
Vi sätter in värdet 0,3 på kservice i ekvation (10), vilket ger:
kpris = 1,67 * 0,30 = 0,50
Och slutligen så räknar vi fram kljudnivå med att sätta in värdet 0,3 för kservive i ekvation (8):
kljudnivå / kservice = 0,67 kljudnivå = 0,67 * 0,3 = 0,20 Vi har nu alltså fått följande vikter:
kpris = 0,50 kservice = 0,30 kljudnivå = 0,20
Den totala nyttan per anbudsgivare räknas ut med hjälp av nyttofunktionen (1) och
”proportional score” enligt Clemen & Reilly (2014, s. 729).
Anta nu att följande anbud enligt Tabell 32 kommer in:
Tabell 32 Exempel på anbud.
Anbudsgivare: Offererat pris: Ljudnivå: Service:
A €8 000 55 dB Nej
B €9 000 40 dB Nej
C €15 000 35 dB Ja
Vilket ger att anbudsgivare B blir vinnare enligt följande (notera att Upris och Uljudnivå
kommer att beräknas på formel Ui(x) = (x - xi-) / (xi+- xi-):
49
Anbudsgivare A:
Upris(A) = 1 Uljudnivå(A) = 0 Uservice(A) = 0
U(A) = ∑m kiUi(xi)
i=1 = 1 x 0,50 = 0,50 (12)
Anbudsgivare B:
Upris(B) = (9 000 – 13 000) / (8000 – 13 000) = 0,80 (13)
Uljudnivå(B) = (40 – 55) / (35 – 55) = 0,75 (14)
Uservice(B) = 0
U(B) =∑m kiUi(xi)
i=1 = 0.8 * 0,50 + 0,75 * 0,20 = 0,55 (15) Anbudsgivare C:
Upris(C) = (€ 15 000 - €13 000) / (€ 8 000 - € 13 000) = -0,4 (16)
Uljudnivå(C) = 1 (17)
Uservice(C) = 1 (18)
U(C) =∑m kiUi(xi)
i=1 =
(0,5 * - 0,4) + 0,30 * 1+ 0,20 * 1 = 0,30 (19)
Observera att prisaspekten behandlas som ett specialfall då normaliseringsskalan 0–1 inte gäller fullt ut som för denna kvalitetsaspekt. Nyttan med prisaspekten kan vara negativ då vi vill att ett pris över vårt högst satta referenspris eller prisbegränsning (€13 000) skall få en negativ en genomslagskraft i utvärderingen (vilket visas med anbudsgivare C:s pris). Likaledes vill vi att nyttan med ett pris under vårt lägst satta referenspris (€8 000) skall få genomslag i vår utvärdering, vilket betyder att nyttan med prisaspekten kan anta ett värde över 1. Detta är ett specialfall som bara gäller för prisaspekten.
Beräkningarna ovan (ekvationerna 12–19) visar att vi får samma vinnare (B) med den additiva nyttofunktionen som för Q/P-metoden (Tabell 31). I punktlistan nedan så redovisas resultatet av 30 gjorda simuleringar gjorda under samma förutsättningar (fullständiga tabeller finns i Bilaga 1). Simuleringarna är gjorda i grupper av tre där vikterna (förhållandet) mellan pris och kvalitet (P:Q) är som följer (lite udda tal
be-50
roende på att det är prissättning av kvalitetsaspekterna som styr): P62:Q38, P19:Q81 och P77:Q23.
• Av 10 simuleringar med viktningen P62:Q38 så gav 8 simuleringar samma vinnare och 2 simuleringar gav olika vinnare.
• Av 10 simuleringar med viktningen P19:Q81 så gav 10 simuleringar samma vinnare och 0 simuleringar gav olika vinnare.
• Av 10 simuleringar med viktningen P77:Q23 så gav 9 simuleringar samma vinnare och 1 simulering gav olika vinnare.
Detta begränsade urval visar att vi till stor del får samma vinnare med de två meto-derna. Av de 30 simuleringar så ger 27 simuleringar samma vinnare medan 3 simu-leringar ger olika vinnare. Jag vill emellertid påpeka att man inte kan dra några kvantitativa slutsatser och att simuleringarna mer skall ses som fallstudier. För att kunna formulera mer kvantitativa slutsatser bör mer rigorösa simuleringar och teo-retiska resonemang utföras, vilket lämnas till vidare forskning.
51
8 Avslutande diskussioner
I detta avslutande kapitel diskuteras Q/P-metodens egenskaper (återkoppling till Kapitel 3), synen på kvalitetsaspektens eventuella icke-linjära förhållande och fram-förd kritik mot kvotmodeller. Kapitlet avslutas med en sammanfattande slutsats för hela uppsatsen.