Hur kan pedagoger främja elevers kommunikationsförmåga i matematikklassrummet

FAKULTETEN FÖR

LÄRANDE OCH SAMHÄLLE Natur, miljö och samhälle

Examensarbete i fördjupningsämnet matematik

15 högskolepoäng, avancerad nivå

Hur kan pedagoger främja elevers

kommunikationsförmåga i

matematikklassrummet

How can educators support students’ communication ability in the

classroom of mathematics

Mile Nakevski

Mimmi Thomsen

Grundlärarexamen med inriktning mot arbete i årskurs 4 – 6, 240 högskolepoäng

Datum för slutseminarium 2018-03-16

Examinator: Cecilia Segerby Handledare: Leif Karlsson

2

Förord

Detta examensarbete har varit mycket inspirerande vad gäller inblicken som vi har fått i pedagogernas arbete med kommunikationsförmågan i matematik. Texten är skriven på avancerad nivå på grundlärarutbildningen mot arbete i årskurs 4-6, med inriktning matematik. Arbetet har varit jämnt fördelat mellan oss och vi har båda producerat lika stora delar av det. Vi vill tacka er pedagoger som har deltagit i givande intervjuer och gjort det möjligt för oss att genomföra studien. Tack även till vår handledare Leif Karlsson som bidragit med mycket kunskap och varit ett stort stöd under vårt skrivande.

Mimmi Thomsen & Mile Nakevski

3

Sammandrag

Det här examensarbetet avser att belysa hur pedagoger kan främja kommunikation i matematikklassrummet och hur pedagoger kan utveckla elevers kommunikationsförmåga i matematikklassrummet i grundskolans tidigare år och det görs utifrån lärares perspektiv. Arbetet tar sin utgångspunkt i aktivitetsteorin som grundar sig i det sociokulturella perspektivet eftersom aktivitetsteorin bygger på att det finns ett samspel mellan människa, miljö och den aktivitet som människan deltar i. För att undersöka våra frågeställningar har vi utfört kvalitativa intervjuer med fem verksamma pedagoger och resultat av intervjuerna visar att pedagogerna använder sig av flera olika arbetssätt för att främja kommunikation och utveckla elevers kommunikationsförmåga i matematikklassrummet. Däremot visade resultaten och den tidigare forskningen att pedagogernas val av uppgifter har en stor betydelse för vilken kommunikation som kan ske i matematikklassrummet. I valet av uppgifter lyfte både pedagogerna och den tidigare forskningen fram öppna frågor och uppgifter som en viktig del för att främja elevers kommunikation. Emellertid lade vi märke till att både de intervjuade pedagogerna och den tidigare forskningen fokuserade mest på den verbala kommunikationen vilket ledde till att andra kommunikativa delar såsom skriftlig och illustrativ kommunikation hamnade i skymundan. Utifrån vår studie och den tidigare forskningen anser vi således att det behöver bedrivas mer forskning om hur pedagoger arbetar för att främja och utveckla kommunikation och vilka arbetssätt som finns för att främja och utveckla kommunikation som inte innefattas av den verbala kommunikationen.

Nyckelord: Elev, Grundskola, Kommunikationsförmåga, Kommunikation inom matematik,

5

Innehåll

1. Inledning ... 7

2. Syfte och frågeställningar ... 8

3. Teori ... 9

3.1 Aktivitetsteori ... 9

4. Tidigare forskning ... 13

4.1 Definition av centrala begrepp ... 13

4.2 Kommunikationsförmågan i matematik ... 14

4.3 Främja kommunikation i matematikklassrummet ... 16

4.4 Utveckla elevers kommunikationsförmåga i matematikklassrummet ... 18

5. Metod och genomförande ... 20

5.1 Insamlingsmetod ... 20

5.1.1 Semistrukturerad intervju ... 20

5.1.2 Validitet och reliabilitet ... 22

5.1.3 Etiska aspekter ... 23 5.2 Genomförande ... 23 5.2.1 Formulerande av frågor ... 23 5.2.2 Urval ... 24 5.2.3 Introduktion av pedagogerna ... 24 5.2.4 Procedur ... 26 5.2.5 Analysmetod ... 27

6. Resultat och analys ... 29

6.1 Resultatgenomgång ... 29

6.1.1 Främja kommunikation i matematikklassrummet ... 29

6.1.2 Utveckla kommunikationsförmågan i matematikklassrummet ... 32

7. Diskussion och slutsats ... 35

7.1 Diskussion kring resultat av hur pedagoger kan främja kommunikation i matematikklassrummet ... 35

7.2 Diskussion kring resultat av hur pedagoger kan utveckla elevers kommunikationsförmåga i matematikklassrummet ... 37

7.3 Studiens slutsats ... 38

6 7.4.1 Metoddiskussion ... 40 7.5 Avslutning... 41 Referenser ... 43 Bilaga 1 ... 46 Bilaga 2 ... 47

7

1. Inledning

Under vår lärarutbildning har vi återkommande fått höra att det är viktigt att eleverna får kommunicera med varandra, något som även litteraturen som vi har läst under lärarutbildningen har betonat. För idag handlar matematik inte enbart om att låta elever arbeta individuellt i matematikböcker med att lösa ekvationer och uppgifter utan eleverna behöver ges tillfällen att kommunicera med varandra i olika sammanhang (Lithner, Bergqvist, Bergqvist, Boesen, Palm & Palmberg, 2010). Kommunikation kan ske på olika sätt, bland annat genom skrift, illustrationer och ord (Skolverket, 2017a). Detta är viktigt för att eleverna ska kunna samtala med lärare och andra elever kring till exempel olika matematiska problem men det är även för att kommunikationsförmågan har en central del i den nya läroplanen för grundskolan (Skolverket, 2017b). Kommunikationsförmågan lyfts i den fram som en av de fem matematiska förmågor som eleverna ska lära sig, de övriga fyra matematiska förmågorna som eleverna ska lära sig är begreppsförmåga, procedurförmåga, resonemangsförmåga och problemlösningsförmåga. Emellertid har vi i samtal med andra studenter och verksamma lärare samt själva kommit till insikt om att det som står i läroplanen inte alltid är så enkelt att applicera i undervisningen. Under vår VFU (Verksamhetsförlagda Utbildning) har vi dessutom iakttagit att många elever upplever svårigheter med den matematiska kommunikationen vilket gjort oss fundersamma kring om lärarna främjar den matematiska kommunikationen tillräckligt och ger eleverna möjligheter att utveckla sin kommunikationsförmåga i tillräckligt stor utsträckning. Tidigare forskning visar på att det mest förekommande sättet som eleverna får kommunicera på är genom att läraren ställer en fråga och att eleven ger det svar som läraren förväntar sig att få (Lundgren, 1983; Zevenbergen, 2000; Mehan, 1979). Men är detta tillräckligt för att främja och utveckla elevernas kommunikation eller krävs det något mer?

Med denna studie vill vi således undersöka detta och bidra med förslag för hur lärare kan arbeta med att främja kommunikation i matematikklassrummet och hur lärare kan utveckla elevers kommunikationsförmåga i matematik.

8

2. Syfte och frågeställningar

Syftet med studien är skapa en förståelse för hur pedagoger förhåller sig till kommunikationen i matematikklassrummet. Studien undersöker hur pedagoger kan främja kommunikation i matematikklassrummet och hur de kan utveckla elevers kommunikationsförmåga i matematikklassrummet. De frågor som studien undersöker och försöker besvara är:

– Hur kan pedagoger främja kommunikationen i matematikklassrummet?

– Hur kan pedagoger utveckla elevers kommunikationsförmåga i matematikklassrummet?

9

3. Teori

I detta avsnitt beskrivs teorin som används i studien och centrala begrepp inom teorin förklaras.

3.1 Aktivitetsteori

Aktivitetsteorin tar sin grund i Vygotskijs tidiga arbete (Vygotsky, 1978) och utvecklades av Vygotskijs kollega Leontiev (Leontiev, 1986). Teorin har sedan vidareutvecklats av Engeström (2015) och det är Engeströms modell av aktivitetsteorin som vi har utgått från i vår studie. Engeström (2015) anser att aktivitetsteorin kan användas på vilket system som helst, oavsett om det är en enskild individ, en organisation eller ett helt samhälle. Aktivitetsteorin bygger på att det finns en relation mellan människa, miljö och den aktivitet som människan deltar i (Engeström, 2015). Aktiviteten skapas genom mänskligt arbete och sker alltid genom ett samspel vilket innebär att aktivitetsteorins modell analyserar lärandet i organisationer och analyserar mänskliga aktiviteter som skapar olika aktivitetssystem (Engeström, 2015).

I denna studie används aktivitetsmodellen till att tydliggöra och skapa en förståelse för hur lärare förhåller sig till kommunikationsförmågan i matematiken. Ett sätt att granska en aktivitet framlades av Engeström (2015) och syftar på att analysera aktivitetssystemet (se Figur 1). Enligt Engeström (2015) drivs aktivitetsteorin av motiv och verkställs genom individers handlingar och aktiviteter som är riktade mot objektet. Engeström (2015) beskriver detta som en kollektivistisk och dynamisk process som sker i ett gemensamt samspel mellan instrument, objekt, subjekt, regler, gemenskap och arbetsdelning vilket illustreras i figur 1. Engeström (2015) benämner instrumentet, objektet, subjektet, reglerna, gemenskapen och arbetsdelningen för beståndsdelar eller knutar som samspelar med varandra vilket Engeström (2015) har illustrerat genom att dra linjer mellan dem (se figur 1).

10

Figur 1. Engeströms modell av aktivitetssystemet (Engeström, 2015, s.203).

Engeströms (2015) analysmodell kan beskrivas figurativt med hjälp av olika trianglar som är ihopsatta varav den övre triangeln representerar Vygotskijs modell av mediering. Mediering är ett centralt begrepp inom det sociokulturella perspektivet och det avser det instrument som människor använder för att förstå sin omvärld (Vygotskij, 2001). Vygotskij (2001) beskriver bland annat att det kulturella instrumentet är viktigt för att människan ska kunna tänka och kommunicera och kan med hjälp av det kulturella instrumentet analysera sin omvärld bättre (Vygotskij, 2001). För att förtydliga vilken triangel det är som bygger på Vygotskijs mediering har Engeström (2015) illustrerat Vygotskijs triangel till vänster om aktivitetsteorins triangel (som syns till höger) vilket synliggörs i figur 1. Mellan den vänstra och högra triangeln i finns det två pilar och ett frågetecken som illustrerar övergången från den vänstra triangeln som representerar individuella aktiviteter (vilket bland annat utgörs av enskilt arbete) till den högra triangeln som representerar kollektiva aktiviteter (som bland annat utgörs av grupparbete) (Engeström, 2015).

Engeströms (2015) modelltriangel består av sex beståndsdelar. Med beståndsdelen

instrument avses de verktyg som används (Engeström, 2015) och instrumentet kan utgöras av

verbalt språk, symboler, tecken, digitala instrument eller de uppgifter som eleverna ska arbeta med. Subjektet utgörs av den individ eller grupp av människor vars aktivitet används som utgångspunkt vid analysen (Engeström, 2015). I skolan kan aktiviteten utgöras av ett muntligt moment där elever ska kommunicera med varandra, subjektet kan därför bestå av elever som kommunicerar med varandra men det kan även bestå av elever och lärare. Subjektet utgör därför den som förmedlar kommunikationen medan objektet utgörs av den individ eller grupp av människor (Engeström, 2015) som är mottagare för den förmedlade informationen. I skolan kan

11

det vara en lärare, en enskild elev eller en grupp elever som lyssnar på subjektet som kommunicerar någon sorts information till övriga i personer klassrummet. Det kan bland annat vara en lärare som lyssnar på en elev eller en elev som lyssnar på en klasskamrat som förklarar något matematiskt begrepp.

Aktiviteten kan utgöras av de uppgifter (instrument) som eleverna arbetar med och det är genom aktiviteten som eleverna kan utveckla en ny kompetens för det arbete som de tidigare inte hade förmågan att genomföra (Engeström, 2015). Den nya kunskapen kan leda till att det en elev kunde göra i samspel med andra idag kan den göra enskilt imorgon (Vygotskij, 2001). Denna formande process kan ske med hjälp av olika instrument (Engeström, 2015) som bland annat kan bestå av digitala instrument eller matematiska tecken och symboler. Beståndsdelen gemenskap består av flera individer och/eller grupper av individer som delar samma mål och de vet om att de tillhör just den gruppen (Engeström, 2015). Inom skolan kan det vara en klass med elever gentemot lärarna som undervisar dem. Gemenskapen kan även utgöras av gruppdynamiken som finns i klassrummet. Vidare står arbetsdelning för horisontella uppdelningen av uppgifter mellan gemenskapens medlemmar och den vertikala fördelningen av makt (Engeström, 2015). Arbetsdelningen kan inom skolan fördelas mellan läraren och eleverna, läraren kan utgöra subjektet som kommunicerar med en grupp elever (objekt) om en uppgift (instrument) och talutrymmet (arbetsdelningen) fördelas således mellan objektet och subjektet. Vilket talutrymme som de olika beståndsdelarna (objekt och subjekt) får påverkas av makten i klassrummet, till exempel om läraren ger eleverna talutrymme eller inte. Slutligen står

regler för de explicita och implicita bestämmelser, normer och konventioner som styr

handlingar och interaktioner inom aktivitetstriangeln (Engeström, 2015). Detta kan till exempel vara att lärarna rättar sig efter skolsystemet eller att de vågar undervisa på ett annorlunda sätt (Engeström, 2015). Det kan även utgöras av de oskrivna regler som läraren sätter upp i sitt klassrum, till exempel att eleverna inte får skratta åt varandra om de gör fel samt att de ska låta alla komma till tals.

Dessa sex beståndsdelar samspelar med varandra, vilken kommunikation som sker mellan subjektet och objektet påverkas av vilket instrument som används. Kommunikationen påverkas även av makten i klassrummet, om den är jämt fördelad mellan subjektet och objektet eller om den ena beståndsdelen (subjekt eller objekt) har större makt i form av talutrymme, vilka regler som finns i klassrummet samt vilken arbetsdelning som finns. Beståndsdelarna subjekt och objekt kan även utgöras av lärare och deras rektorer medan instrumentet kan utgöras av det material som lärarna har tillgång till vilket bland annat kan utgöras av digitala verktyg eller läromedelsböcker. Arbetsdelningen kan vidare utgöras av den stöttning som lärarna får av sina

12

kollegor eller vilken stöttning som de får av sina rektorer vilket bland annat kan ske genom att de får delta i matematiklyftet. Reglerna kan bland annat påverkas av styrdokumenten och makten kan påverkas av det kollegiala samarbetet vilket till exempel kan utgöras av att en förstelärare i matematik har större makt. Detta innebär att de olika beståndsdelarna samspelar och påverkar varandra på olika sätt.

Aktivitetsteorin är väldigt komplex och det kan finnas motsättningar inom teorin eftersom alla beståndsdelarna samspelar med varandra. Om vi använder skolan som exempel så är det viktigt att läraren (subjektet) är tydlig med vad eleverna (objektet) behöver kunna och att läraren erbjuder eleverna de möjligheter som krävs för att de ska kunna utveckla de kunskaperna som behövs för att eleverna ska nå upp till målen. Ett exempel på detta är att en lärare vill utveckla elevernas kommunikationsförmåga men att läraren har skapat ett klassrumsklimat som inte tillåter (regler) att eleverna (subjekt och objekt) kommunicerar matematiskt med varandra vilket således begränsar elevernas möjligheter att utveckla sin verbala kommunikationsförmåga i matematik. Detta innebär att det har skapats en motsättning mellan beståndsdelarna då reglerna begränsar elevernas möjligheter att utveckla sin kommunikationsförmåga.

13

4. Tidigare forskning

Detta avsnitt inleds med en genomgång av centrala begrepp för studien. Därefter presenteras för studien relevant forskning i form av vetenskapliga artiklar, avhandlingar, styrdokument och övrig litteratur och all forskning är indelad under tre rubriker: kommunikationsförmågan i matematikklassrummet, främja kommunikation i matematikklassrummet och utveckla elevers kommunikationsförmåga i matematikklassrummet. Den första rubriken, kommunikationsförmågan i matematikklassrummet beskriver vad kommunikation innebär medan de andra två rubrikerna har större fokus på studiens forskningsfrågor.

I vår sökprocess till den tidigare forskningen upplevde vi svårigheter med att finna tidigare forskning inom området kommunikationsförmåga i matematik. Detta är något som även Olteanu (2016) som har forskat inom samma område har beskrivit då han skriver att det finns en begränsad omfattning av studier kring framgångsrik kommunikation inom matematikdidaktik. Denna begränsning gjorde att vi fann artiklar som handlade om kommunikation i matematik men som inte berörde kommunikationsförmågan. Däremot ansåg vi att vissa delar av artiklarna var relevanta för vårt arbete och vi valde därför att använda oss av dem eftersom de låg närmast vårt undersökningsområde.

4.1 Definition av centrala begrepp

Lithner, Bergqvist, Bergqvist, Boesen, Palm och Palmberg (2010) beskriver kommunikationsförmågan som förmågan att kommunicera vilket innebär att en person kan göra sig förstådd genom olika tillvägagångssätt, till exempel genom verbalt och skriftligt språk. Lithner et al. (2010) påpekar att kommunikation är en process och inom denna process sker det ett utbyte av information som förmedlas mellan olika individer vilket sker genom ett gemensamt system av symboler, tecken eller beteende. Kommunikation inkluderar därför en avsändare och en mottagare samt ett medium inom vilka båda kan förstå den kommunicerade informationen (Lithner et al., 2010). Inom matematikundervisningen utgörs avsändaren vanligtvis av en lärare, en elev eller läromedlets författare medan mottagaren oftast utgörs av en elev eller en lärare och mediet är vanligtvis hörsel (till exempel talar eller lyssnar) eller fysiskt (till exempel skriftligt eller gester) (Lithner et al., 2010).

14

För att förklara vad det innebär att behärska kommunikationsförmågan använder Lithner et al. (2010) terminologin: tolka, använda och värdera. Lithner et al. (2010) menar att tolka innebär att en person förstår informationen som avsändaren förmedlar vilket kan utgöras av skriftlig och verbal kommunikation. Termen använda innebär att en person kan göra sig förstådd genom att formulera information till en mottagare. Lithner et al. (2010) menar att eleverna först kan kommunicera framgångsrikt när de kan kommunicera på varierande sätt och anpassa kommunikationen till olika mottagare. Vilket bland annat innebär att de kan kommunicera med skriftlig och verbal kommunikation. Vidare innebär termen värdera att eleverna kan reflektera över sin egen och andras kommunikativa förmåga (Lithner et al., 2010).

Begreppet matematikklassrum anses i detta examensarbete som den faktiska platsen där undervisning utförs, inom detta klassrum sker olika kommunikativa händelser som är kopplade till det centrala innehållet i matematikämnet.

Med öppna frågor avser vi i detta arbete det som Jensen (2009) beskriver som explorativa, provocerande och engagerande frågor. Genom dessa frågor kan varje elev eller elever i mindre grupper arbeta med ett problem och utgå från sin egen nivå (Jensen, 2009). Frågan har inte heller en given lösning utan det finns flera alternativa vägar att komma fram till svaret.

4.2 Kommunikationsförmågan i matematik

För att bedriva en undervisning behövs kommunikation (Löwing, 2004) eftersom det är genom kommunikationen som kunskaper kan förmedlas (Vygotskij, 2001). Det är genom kommunikation med andra människor som vårt tänkande, vår fantasi, våra estetiska uttryckssätt med mera formas (Vygotskij, 2001). Denna kommunikation kan därför ske på många olika sätt, bland annat genom skrift, illustrationer och verbalt. Enligt Skolverket (2017a) innebär kommunikationsförmågan att en person inte enbart kan “kommunicera med hjälp av termer, symboler, tabeller, grafer utan även med hjälp av ord, bilder, ritningar, gestaltningar och modeller och att anpassa sin kommunikation till sammanhanget” (Skolverket, 2017a, s. 3). Med

termer avser Skolverket (2017a) begrepp som till exempel addition, summa, subtraktion och

differens. Med symboler avser de termernas symboler som utgörs av följande tecken (om vi utgår från ovannämnda termer) addition + och subtraktion -. Med modeller syftar de på olika tillvägagångssätt som kan användas för att lösa en uppgift. Dessa uttrycksformer som

15

Skolverket (2017a) beskriver kan användas inom matematiken för att föra samtal samt för att argumentera och redogöra för olika lösningar på uppgifter (Skolverket, 2017b).

Den verbala kommunikationen i matematikklassrummet bör ge utrymme åt reflekterande, klargörande och utmanande frågor som ger eleverna möjligheter att utveckla sin kommunikativa förmåga (Riesbeck, 2008). Däremot visar tidigare forskning att ett av de mest förekommande sätten att interagera är genom fråga-svar-reaktion (Lundgren, 1983; Zevenbergen, 2000) vilket innebär att läraren ställer en fråga och eleven ger det svar som läraren förväntar sig (Mehan, 1979).

Riesbeck (2008) har gjort en studie om matematiska samtal i klassrummet genom vilken hon har kommit fram till att läraren har en betydande roll för hur delaktiga eleverna är i undervisningen beroende på lärarens sätt att föra samtal (Riesbeck, 2008). Riesbeck (2008) beskriver att hon har urskilt två olika typer av direktiv som har en betydande roll för hur delaktiga eleverna får vara i undervisningen, den ena karakteriseras av uppmaningar där eleverna befinner sig på det som Riesbeck beskriver som ’göra – nivån’. Medan den andra karakteriseras av problemlösning där eleverna befinner sig på en ’berätta- och förklaranivå’ (Riesbeck, 2008). Riesbeck (2008) har kommit fram till dessa direktiv genom att analysera sina videoinspelningar där hon analyserade lärare-elev samt elevinteraktioner i olika matematikklassrum i årskurs 5 och 6. Studien blir således relevant för vår tidigare forskning eftersom Riesbeck analyserar olika interaktionssituationer inom vilka klassrumskommunikation äger rum. Riesbecks (2008) resultat innebär att om eleverna ska ha möjlighet att utveckla sin kommunikationsförmåga genom bland annat utmanande och klargörande frågor behöver de ges tillfällen att vara delaktiga i undervisningen vilket bland annat kan ske genom att de får besvara öppna frågor i stället för fråga-svar-reaktion frågor. Tidigare forskning visar dock på en motsättning kring att eleverna ska vara delaktiga i undervisningen då den pekar på att det är läraren som talar mest i matematikklassrummet vilket innebär att eleverna lyssnar och gör det som läraren säger till dem att göra (McNeil, 1986; Edwards & Mercer, 1989). Även Lundgren (1983) betonar detta då han skriver att ungefär 25 % av den verbala kommunikationen utgörs av att läraren ställer en fråga, 25 % utgörs av att elever svarar på frågan och att 35 % utgörs av att läraren reagerar på elevernas svar vilket han baserar på tidigare forskning samt två delstudier som han har genomfört (Lundgren, 1983). Vilken betydelse dessa andelar har beror på vilka möjligheter eleverna ges för att utveckla sin kommunikativa förmåga inom till exempel de 25 % som eleverna får kommunicera och detta påverkas i sin tur av de frågor som läraren väljer ut. Om det är fråga-svar-reaktion frågor (Lundgren, 1983) eller utmanande frågor (Riesbeck, 2008). Denna företeelse att läraren står för

16

60 % av den förmedlade kommunikationen och att eleverna står för 25 % är något som även Biddle, Good och Goodson (1997) diskuterar när de lyfter fram att lärares strategier (till exempel rutiner för att kontrollera stora elevgrupper, olika röstläge och icke-verbal kommunikation för att kontrollera maktstrukturen) leder till att läraren får en dominant klassrumsroll. Lärarens dominerande klassrumsroll behövs för att läraren är den mer kunnige och det är läraren som ska förmedla sina kunskaper till eleverna (Vygotskij, 2001). Denna dominerande klassrumsroll leder dessutom till att läraren har större talutrymme än eleverna (Lundgren, 1983) vilket kan ses som en kontradiktion till att eleverna ska ges möjligheter att utveckla sin kommunikativa förmåga. Läraren får således en betydande roll för hur mycket talutrymme eleverna ges för att utveckla sin kommunikationsförmåga.

4.3 Främja kommunikation i matematikklassrummet

Kommunikation kan som nämnts i föregående del (3.2 kommunikationsförmågan i matematik) ske på många olika sätt, bland annat genom symboler, ord, illustrationer och gestaltningar (Skolverket, 2017a). Läraren spelar därför en mer explicit roll för att främja kommunikation i matematikklassrummet. Stein, Engle, Smith och Hughes, (2008) har kommit fram till fem arbetssätt som kan stödja lärare i sin matematikundervisning. Dessa arbetssätt baserar de på tidigare forskning som de har funnit och som de kritiserar och vidareutvecklar. Vilket jämförs sedan med en studie som de (Stein et al., 2008) har genomfört i en årskurs 4, däremot beskriver de inte hur denna studie gjorts utan refererar enbart till läraren och de exempel som studenterna har gjort vilket gör att den inte kan generaliseras. Detta kan vara problematiskt eftersom de refererar till samt kritiserar en del tidigare forskning genom att påstå att den tidigare forskningen inte är tillräckligt omfattande eftersom de menar på att det finns ytterligare saker att belysa. Stein et al. (2008) beskriver dessa saker med hjälp av sin egen studie trots att den endast har gjorts på en klass. Det som Stein et al. (2008) har kommit fram till med sin studie är bland annat att en av lärarens uppgifter är att utveckla och bygga vidare på elevers personliga samt kollektiva meningsskapande snarare än att tillrättavisa dem när de gör fel (Stein et al., 2008). Trots att Stein et al. (2008) studie inte kan betraktas som generell så beskriver Ball, Thames och Phelps (2009) samma saker då de anser att en lärare inte bör ge eleverna direktiv kring vad som är rätt och fel utan läraren bör i stället ge eleverna möjligheter att förklara och motivera sina idéer och strategier vilket bland annat kan ske genom att läraren ber om förtydligande.

17

Detta bygger på att det behöver finnas ett samspel mellan aktör A och B (Olteanu, 2016) (vilka kan utgöras av lärare – elev eller elev – elev) eftersom det är inom denna kommunikation som läraren bland annat kan be eleven om förtydligande. Moschkovich (2002) som har forskat inom området har genom sina studier kommit fram till att klassrums interaktioner som inkluderar användningen av gester, konkreta föremål och elevers förstaspråk som resurs fungerar som ett hjälpmedel till eleverna i deras utveckling av sin kommunikativa förmåga. Moschkovich (2002) påpekar att hennes vetenskapliga artikel bör ses som en blandad sammanfattning av den tidigare forskningen som hon (Moschkovich, 2002) baserar sitt arbete på samt hennes studier. Moschkovich (2002) använder sina egna studier som exempel men hon beskriver inte vilken metod som har använts vilket kan vara problematiskt eftersom hon skriver att hon sammanfattar tidigare forskning och hänvisar till två exempel i sin studie vilket gör det problematiskt att generalisera. Utöver detta är den gjord i USA på latinamerikanska elever i årskurs 6 och 8 vilket skiljer sig från de svenska klassrummen som ofta innehåller flertalet olika modersmål, trots detta anser vi att artikeln är relevant för vår studie. Norén (2010) har forskat om andraspråkselever i Sverige i årskurs 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9, hennes studier visar på en motsättning kring att använda första språket som en resurs eftersom andraspråkselever i Sverige kan stöta på svårigheter med detta. Norén (2010) baserar detta på fyra fältarbeten som hon har genomfört med observationer, intervjuer och enkäter samt på tidigare forskning. I sin sammanfattning skriver Norén (2010) att den tvåspråkiga undervisningspraktiken ledde till att lärare i studien förändrade sin undervisning till att vara mer transparent och tydlig, om detta var Noréns avsikt eller inte framgår ej. Det framgår inte vilken påverkan Norén har haft på studiens resultat och eftersom undervisningen förändrades när hon var där kan hennes resultat kan bli svåra att generalisera eftersom hon påverkade undervisningens utgång. Däremot har Norén (2010) genom sina studier kommit fram till att elever med svenska som andraspråk som upplever besvär med att förstå det svenska matematiska språket riskerar att stöta på svårigheter med den kommunikativa matematiken på grund av att deras språk inte är tillräckligt utvecklat för att kommunicera inom ämnet (Norén, 2010). Eleverna behöver därför ges utrymme att delta i matematiska diskussioner utifrån sina egna nivåer (Moschkovich, 2002) och dessa diskussioner bör grundas på öppna frågor (Nilsson, 2005). Genom att ställa öppna frågor kan varje elev anpassa dem till sin egen nivå och eleverna ges möjlighet att utveckla sin kommunikativa förmåga. Detta innebär dock att det matematiska innehållet som läraren väljer spelar en stor roll (Nilsson, 2005; Olteanu, 2015).

Olteanu (2015) har under en tre års period genomfört en studie där 22 lärare och 967 elever i årskurs 1 till 9 medverkade och det skapades olika kommunikativa situationer där 950

18

matematikuppgifter användes. Resultatet av hans studie visar bland annat på att en stor del av lärarens arbete är att utforma och genomföra situationer som skapar kommunikativa tillfällen samt att välja uppgifter som fokuserar på detta (Olteanu, 2015). Anledningen till detta är att om läraren till exempel enbart låter eleverna arbeta individuellt i sina matematikböcker med slutna uppgifter där de inte ges tillfällen att utveckla sin kommunikativa förmåga kommer den inte heller främjas. Valet av uppgifter kan även vara problematiskt om uppgifterna är för svårt formulerade kan eleven stöta på svårigheter med att urskilja viktiga delar som behövs för att kunna kommunicera framgångsrikt kring uppgiften. Vidare visar Olteanus (2015) studie att det är i helklassdiskussioner mellan lärare och elever, när läraren kommunicerar med enskilda elever samt när elever arbetar i mindre grupper som läraren kan synliggöra elevernas svårigheter med den matematiska kommunikationen (Olteanu, 2015) vilket till exempel kan utgöras av att en elev upplever svårigheter med att använda matematiska termer eller inte har förstått termernas innebörd. Det kan även uppstå missförstånd eller problem i kommunikationen mellan läraren och eleverna när läraren löser olika uppgifter på till exempel whiteboardtavlan och försöker överföra sina tankar och perspektiv kring hur uppgiften bör lösas till eleverna (Olteanu, 2015). Problematiken med detta kan vara att eleverna inte förstår lärarens tankegång eller vad läraren syftar på när den använder matematiska begrepp, för att om en elev har ett bristande matematiskt begreppsförråd kan den uppleva svårigheter med att förstå vad läraren menar. Det är därför viktigt att läraren tar elevernas kunskaper och de missförstånd som eleverna upplever i beaktning när den ska främja elevernas kommunikation i matematikklassrummet.

4.4 Utveckla elevers kommunikationsförmåga i

matematikklassrummet

Löwing (2004) har forskat inom matematikdidaktik och hon har gjort en studie om hur lärare

kommunicerar med sina elever för att stödja deras lärande samt vilka villkor lärandemiljön sätter för denna kommunikation, detta gjorde hon genom att låta 9 olika lärare i årskurs 4, 6, 7,

8 och 9 bära en bandspelare under en lektion vilket hon sedan transkriberade och analyserade. Utifrån sin studie föreslår Löwing (2004) att det finns två typer av aktörer inom matematikklassrummets kommunikation, lärare och elever. Av dem spelar lärarna en central roll eftersom det är de som planerar undervisningen, undervisar den och slutligen utvärderar

19

hur den har gått (Löwing, 2004). Löwing (2004) påpekar vidare att det är samspelet mellan lärarens kunskaper och undervisningens innehåll kombinerat med arbetssätt och passande arbetsformer som ger studieresultat hos eleverna. Hattie (2014) har genomfört en metastudie i grundskola och gymnasium, hans studie bygger på omkring 50 000 undersökningar av sammanlagt mer än 80 miljoner elever. Hattie (2014) exemplifierar liknande då han hävdar att en av de viktigaste faktorerna för elevers studieresultat är läraren och det samspel som sker mellan lärare och elev. Hattie (2014) menar på att läraren bland annat behöver ställa sig frågorna vem gör och vem gör inte framsteg? Varför är det så och vad i undervisningen behöver förändras för elevernas studieresultat ska främjas? Timperley (2013) har gjort en stor metastudie inom området lärares professionsutveckling och hon betonar att samspelet bland annat bygger på att läraren anpassar undervisningen till elevernas behov och att läraren utgår ifrån elevernas förkunskaper samt de missförstånd som eleverna uppvisar. För att läraren ska kunna utveckla undervisningen på ett sätt som främjar elevernas färdigheter behöver läraren få stöd av sina ledare (Timperley, 2013). Skolverket (2018) beskriver liknande då de menar på att lärare tillsammans med kollegor bör analysera undervisningen och utveckla den utifrån analyserna vilket leder till ett bättre studieresultat hos eleverna eftersom undervisningen anpassas efter elevernas behov (Skolverket, 2018). Skolverket (2017b) och Skott, Jess, Hansen och Lundin (2010) betonar vidare att läraren behöver organisera sin undervisning på ett sätt som stödjer elevernas språk och kommunikationsutveckling samt analysera sin undervisning för att se hur den kan vidareutvecklas på ett sätt som främjar elevernas förutsättningar ytterligare. Skott et al. (2010) beskriver att läraren bör ta de analyser som görs av undervisningen i beaktning och utifrån analyserna skapa undervisningssituationer som ger eleverna möjlighet att utveckla sin kommunikationsförmåga vilket kan bland annat kan utgöras av muntliga och skriftliga moment. Olteanu (2015) påpekar dessutom att lärare bör överväga vilka frågor de ställer och vilka uppgifter de väljer för att främja kommunikationen så mycket som möjligt för att om läraren väljer uppgifter som är slutna eller om frågorna som ställs inte öppnar upp för diskussioner riskerar kommunikationen att hämmas. Olteanu (2015) påpekar vidare att om en lärare fokuserar på aspekter som inte främjar elevers lärande (i detta fall kommunikationsförmågan) kommer eleverna inte heller ges möjligheter att utveckla den vilket innebär om läraren till exempel endast låter eleverna att arbeta enskilt i sina matematikböcker kommer eleverna inte ges möjligheter att utveckla sin kommunikationsförmåga.

20

5. Metod och genomförande

I detta avsnitt diskuteras först metodval sedan diskuteras studiens validitet och reliabilitet. Därefter behandlar avsnittet de etiska aspekterna. Slutligen presenteras genomförandet vilket inkluderar formulerande av frågor, urval och procedur.

5.1 Insamlingsmetod

I denna studie har vi genomfört semistrukturerade intervjuer vilka baseras på en kvalitativ metod. Inom den kvalitativa forskningen är begreppet tolkning centralt vilket innebär att fokus inte enbart ligger på att forskaren ska förstå utan att man ska bidra till en mer generell förståelse vilket i vårt fall innebär en generell förståelse av hur lärare arbetar med kommunikationsförmågan i matematikklassrummet (Alvehus, 2013). Som alltid när det gäller metoder finns det styrkor och svagheter. Metodlitteraturen uppmanar därför oss till vaksamhet samt medvetenhet gällande dessa.

Denna studie är explorativ genom att den undersöker hur pedagoger kan främja kommunikationen och hur pedagoger kan utveckla elevers kommunikationsförmåga i matematikklassrummet, detta görs genom att vi har intervjuat fem pedagoger kring hur de arbetar med detta. Vilket innebär att studien är undersökande och inte kan generaliseras (Björklund & Paulsson, 2012) för hur alla pedagoger arbetar med att främja och utveckla elevers kommunikationsförmåga och studien ger inte heller alla möjliga förslag på hur lärare kan göra detta.

5.1.1 Semistrukturerad intervju

Alvehus (2013) gör gällande att inom den kvalitativa forskningen är intervjuer en viktig metod eftersom den skapar möjligheter att se andra människors synvinkel på saker och ting. Genom att använda oss av intervjuer som metod har vi möjlighet att ta del av pedagogers tankar kring kommunikationsförmågan i matematik vilket en observation av undervisningen inte hade gjort. Om vi hade använt oss av observationer hade pedagogernas tankar inte synliggjorts eftersom vi

21

då enbart hade observerat deras tillvägagångssätt i undervisningen, något som vi inte var intresserade av i denna studie. Genom denna studie vill vi därför ta reda på hur lärare resonerar kring kommunikationsförmågan i matematik och hur de arbetar med förmågan vilket semistrukturerade intervjuer gav oss möjlighet att ta reda på. Dock bör det tilläggas att pedagogerna i intervjuerna kan framställa undervisningen på ett sätt som inte överensstämmer helt och hållet med hur deras undervisning ser ut i praktiken vilket leder till att vi bör vara kritiska till det som de intervjuade pedagogerna framställer.

När vi genomförde de semistrukturerade intervjuerna utgick vi ifrån ett fåtal öppna frågor som gav respondenterna möjligheter att påverka intervjuerna. Anledningen till detta var för att respondenterna skulle ha möjlighet att påverka intervjuerna eftersom det var deras tankar som vi ville synliggöra, vilket inte hade skett om vi hade ställt slutna frågor som gav ja eller nej till svar. Genom att ställa öppna frågor kunde respondenterna därför vara med och påverka samtalsämnet samtidigt som de gavs utrymme att uttrycka sina känslor som vi ville synliggöra.

Kvale (1996) ger exempel på nio frågekategorier som ingår i de flesta intervjuer. Vi hade dessa frågekategorier i åtanke när vi formulerade våra frågor samt vid intervjutillfällena. Två av dessa nio frågekategorier hade vi större användning av, uppföljningsfrågor och sonderingsfrågor. Genom att ställa uppföljningsfrågor gavs respondenten möjlighet att vidareutveckla sina svar och genom sonderingsfrågor följde vi upp respondentens svar vilket gav respondenten möjlighet att utveckla sina svar ytterligare. Alvehus (2013) redogör för att förberedelserna av intervjufrågorna är viktiga i den semistrukturerade intervjun men han påpekar att det är minst lika viktigt att kunna följa upp svaren med följdfrågor samt att uppmuntra respondenten till att fortsätta prata (Alvehus, 2013). Det är även viktigt att intervjun rymmer utrymme för reflektioner samt att respondenten i intervjun ges utrymme till att reflektera över sina tankar (Bryman, 2011). De öppna frågorna gav respondenterna talutrymme vilket ledde till att de fick möjlighet att uttrycka sig fritt, syftet med intervjuerna var att synliggöra deras tankar och inte våra egna. Detta innebar även att vi som intervjuare behövde vara lyhörda och följa upp respondenternas svar med följdfrågor för att bland annat vidareutveckla deras svar. Efter varje intervju utvecklade vi vår intervjuteknik och våra följdfrågor vilket vi anser främjade våra intervjuer.

Vi hade kunnat använda oss av andra metoder för att synliggöra pedagogers tankar vilket bland annat hade kunnat bestå av enkäter eller observationer. Vi valde att inte använda oss av enkäter för att de inte hade möjliggjort för oss att följa upp svaren med följdfrågor. Vi hade inte heller vetat vem som hade besvarat enkäten samt att det ofta är ett fåtal personer som besvarar enkäter när de skickas ut via mail. Detta är något som vi har upplevt under tidigare kurser på

22

Malmö Universitet. Vidare valde vi att inte använda oss av observationer för att, som vi har nämnt tidigare synliggör observationer inte pedagogernas tankar vilket är det som vi vill undersöka. Vi valde dessutom bort gruppintervjuer av den anledningen att det var ett fåtal som ville medverka på våra intervjuer och de som vi har intervjuat har arbetat på olika skolor vilket inte gjorde det möjligt att genomföra gruppintervjuer (Alvehus, 2013). Av dessa anledningar valde vi enskilda semistrukturerade intervjuer som metod för att vi ansåg att det var den bästa metoden för vår studie tidsmässigt samt för att Alvehus (2013) lyfter fram att intervjuer är en bra metod när det gäller att försöka ta reda på hur människor tänker, känner och handlar i olika situationer vilket vi tog i beaktning vid val av metod (Alvehus, 2013). Detta innebär emellertid inte att intervjuer är oproblematiska som källor till informationen. Vid intervjuer kan de intervjuade pedagogerna skildra deras perspektiv på undervisningen som kan skilja sig från hur undervisningen ser ut i praktiken. Vid intervjuer kräver metodvalet en skicklighet med att avgränsa ämnet på ett sätt som gör att informanterna inte börjar prata om något annat ämne som är oväsentligt för studien.

5.1.2 Validitet och reliabilitet

För att studien ska vara trovärdig är det viktigt att den har en hög validitet och reliabilitet. Både validiteten och reliabiliteten innebär att resultaten ska kunna upprepas med samma resultat (Brinkkjaer & Høyen, 2013), något som kritikerna hävdar är omöjligt eftersom intervjuerna görs på ett litet antal individer i en eller olika kommuner vilket gör att resultatet blir omöjligt att generalisera till andra miljöer (Bryman, 2011). Av denna anledning bör studien ses som

explorativ eftersom den är gjord på ett litet antal pedagoger i fyra kommuner vilket gör att

studien inte kan generaliseras.

I vårt fall är validiteten att vi har undersökt hur lärare resonerar kring hur de främjar kommunikation i matematikklassrummet och hur de utvecklar elevers kommunikationsförmåga i matematikklassrummet och reliabiliteten är att vi har intervjuat pedagoger om detta. Validiteten har vi säkrat genom att reflektera över vårt metodval och vår urvalsprocess kring vilka frågor som vi ville ställa (Cohen, Manion & Morrison, 2007). Vi säkrade även validiteten genom att vi inte anbringade våra tankar och åsikter på respondenterna (Cohen, Manion & Morrison, 2007) vilket skedde genom att vi inte tog ställning till svaren utan enbart lyssnade och följde upp dem med följdfrågor. Under intervjuerna tillät vi respondenterna att tala öppet

23

och avbröt inte dem. Om det blev tyst lät vi respondenterna fundera samt reflektera och vi stressade inte dem genom att be om ett svar. Detta ledde till att alla respondenter höll sig till ämnet och inte började samtala om något annat ämne som var oväsentligt för vår studie. Alla respondenterna verkade avslappnade vid intervjutillfällena och säkra på sina ämnen vilket gjorde att de inte verkade framställa något. Reliabiliteten i studien säkrades genom att om samma pedagoger intervjuas igen borde det bli samma resultat men detta kan påverkas om pedagogerna utvecklar sitt undervisningssätt under tiden.

5.1.3 Etiska aspekter

Vetenskapsrådet (2002) har formulerat fyra forskningsetiska aspekter, informationskravet,

samtyckeskravet, konfidentialitetskravet och nyttjandekravet. Vi har förhållit oss till

informationskravet genom att delge respondenterna information om studien samt skickat frågorna i förväg för att de skulle kunna ta ställning till om de ville medverka eller inte. Alla informanter medverkade frivilligt i studien vilket innefattar samtyckeskravet. Konfidentialitetskravet innebär att vi har avidentifierat alla medverkande i vårt arbete. Det insamlade materialet är enbart användbart i denna studie vilket är i enlighet med nyttjandekravet.

5.2 Genomförande

I denna del beskrivs formulerande av frågor, urvalet och de medverkande pedagogerna. Slutligen beskrivs studiens tillvägagångssätt.

5.2.1 Formulerande av frågor

Bryman (2011) hävdar att de frågor som ställs i en kvalitativ intervju kan variera men att de kommer överlappa varandra. Något som våra frågor gjorde vilket ledde till att vi kunde få mer utvecklade och förtydligade svar av respondenterna. Genom att ställa frågor som överlappade varandra fick respondenterna tänka ett steg längre kring sina svar för att utveckla dem

24

ytterligare vilket vi märkte vid intervjuerna då respondenterna beskrev och förklarade fler saker för varje fråga.

Vid formulering av våra frågor tog vi utgångspunkt i våra frågeställningar, vi inriktade oss på olika fokusområde som var centrala och relevanta för vår studie samt som berörde våra frågeställningar. Vi ställde bakgrundsfrågor till pedagogerna för att ta reda på deras pedagogiska bakgrund samt för att ta reda på vilka förhållanden som finns på de olika skolorna. De inledande frågornas syfte var att ge respondenterna talutrymme för att uttrycka sina tankar kring frågan medan följdfrågornas syfte var att följa upp och vidareutveckla deras svar (Alvehus, 2013). De första inledande frågorna syftade på att synliggöra hur pedagogerna anser att de främjar kommunikationen i matematikklassrummet medan de övriga inledande frågorna syftade på att synliggöra hur pedagogernas anser att de utvecklar elevernas kommunikationsförmåga i matematik genom sin undervisning.

5.2.2 Urval

I vårt urval av respondenter gjorde vi ett så kallat bekvämlighetsurval genom att intervjua personer som fanns tillgängliga i våra kontaktnät. Även om resultatet är intressant för vår studie så är bekvämlighetsurvalet problematiskt på så sätt att resultaten är omöjliga att generalisera till alla lärare då respondenterna inte representerar lärare som helhet (Bryman, 2011). För att denna studie ska kunna generaliseras behöver den göras i en större omfattning som dessutom är mer rikstäckande.

5.2.3 Introduktion av pedagogerna

Vi intervjuade fem pedagoger varav fyra var matematiklärare och en var specialpedagog. Pedagogerna var verksamma på fem olika skolor i fyra kommuner vilket gav en geografisk spridning, något som vi ser som en fördel med vår studie eftersom arbetssätten skiljer sig åt från skola till skola och kommun till kommun.

Pedagog 1 är en kvinna som har varit verksam pedagog i 12 år. Hon är utbildad pedagog i matematik, svenska, kemi, fysik, biologi och hon har läst en fortbildning inom teknik då det inte ingick i naturvetenskapen när hon läste lärarutbildningen. Hon är behörig pedagog i årskurs

25

F-6 och arbetar i en klass där 8 % av eleverna har svenska som andraspråk. Pedagogen förklarar att skolan som hon arbetar på satsar väldigt mycket på matematiklyftet samt att de köper in lärarhandledning till matematikböcker.

Pedagog 2 är en kvinna som har varit verksam pedagog i 15 år. Hon är utbildad pedagog i årskurs 4-9 inom matematik, biologi, fysik, kemi och teknik. Hon har fortbildat sig inom specialpedagogik, dyskalkyli och specialpedagogik med inriktning på matematik. I klassen som hon arbetar har 12 % av eleverna svenska som andraspråk.

Pedagog 3 är en kvinna som har varit verksam pedagog i 39 år. Hon är utbildad pedagog i årskurs 4-6 inom bild, biologi, engelska, fysik, geografi, hem- och konsumentkunskap, historia, idrott och hälsa, kemi, matematik, religionskunskap, samhällskunskap, svenska och teknik. Hon har läst en fortbildning inom engelska och matematik med inriktning på årskurs 7-9. I klassen som hon arbetar har 4 % av eleverna svenska som andraspråk.

Pedagog 4 är en kvinna som har varit verksam pedagog i 30 år men som tog sin lärarexamen i Danmark. Hon har utbildat sig till svenska som andraspråk lärare i Sverige och är en arete meriterad förstelärare. Hon är behörig lärare i grundskolan årskurs 1-6 inom bild, biologi, fysik, geografi, hem- och konsumentkunskap, historia, idrott och hälsa, kemi, matematik, moderna språk/danska, religionskunskap, samhällskunskap, slöjd och svenska som andraspråk. Inom grundskolan 1-9 i ämnet engelska. Inom sameskolan årskurs 1-6 i ämnena bild, biologi, engelska, fysik, geografi, hem- och konsumentkunskap, historia, idrott och hälsa, kemi, matematik, moderna språk/danska, religionskunskap, samhällskunskap och slöjd. Samt inom sameskolan årskurs 1-3 i ämnet svenska som andraspråk. Hon har dessutom vidareutbildat sig inom genrepedagogik samt ICDP (“ICDP är ett hälsofrämjande program som uppmärksammar det positiva samspelets avgörande betydelse” (ICPD, 2018)).

Pedagog 5 är en kvinna som har varit verksam pedagog i 24 år, hon är utbildad pedagog i bild, biologi, fysik, kemi, matematik och teknik. Hon har läst en del kurser inom matematikdidaktik vilket gör henne till en behörig pedagog i årskurs F-9, vidare har hon läst kurser inom learningstudy och hon studerar för tillfället till specialpedagog inom matematik. I klassen som hon arbetar har den övervägande delen elever svenska som andraspråk. Hon nämnde även under intervjun att hennes arbetssätt grundar sig i allt som hon har läst men att det finns några forskare som har haft större inflytande på hennes arbetssätt, Christine & Per-Olof Bentley, John Dewey, Christian Lundahl, Madeleine Löwing och Dylan Williams. Hon säger att hon arbetar mest efter John Deweys pedagogik.

26

5.2.4 Procedur

Kontakten med pedagogerna togs via e-post och telefon för att ta reda på om de var intresserade av att medverka i vår studie. Eftersom alla pedagogerna var intresserade av att medverka vidarebefordrade vi våra intervjufrågor till dem innan intervjutillfällena men inte möjliga uppföljningsfrågor eftersom vi ville ha möjlighet att anpassa följdfrågorna till varje intervju samt ha möjlighet att följa upp svaren. I den utskickade informationen skrev vi (utöver intervjufrågorna) information om studiens ämne vilket var att studien fokuserade på hur pedagoger kan utveckla elevers kommunikationsförmåga i matematikklassrummet samt hur pedagoger kan främja kommunikation i matematikklassrummet så att elevernas kommunikationsförmåga utvecklas. Hela informationen som skickades ut till intervjupersonerna finns i Bilaga 2. Vi valde att skicka ut denna information samt intervjufrågorna till pedagogerna av den anledningen att om någon pedagog skulle ha bristande kunskaper kring kommunikationsförmågan i matematik kunde det uppstå svårigheter med intervjuerna (Bryman, 2011) eftersom respondenterna skulle uttrycka sina tankar kring ämnet. Något som intervjupersonerna kan uppleva som problematiskt om de inte har några kunskaper kring ämnet.

Kvale (1996) har formulerat tio kriterier för en framgångsrik intervju som vi använde oss av i våra förberedelser inför intervjun. Kvale (1996) föreslår att vi som intervjuare ska vara insatta i ämnet, strukturerade med intervjun, tydliga med vad vi menar och visa hänsyn (Kvale, 1996) vilket vi bland annat gjorde genom att låta pedagogerna ta god tid på sig för att besvara frågorna. Vi ska vara sensitiva och öppna mot respondenterna samt styrande kring samtalsämnet (Kvale, 1996). Vi ska dessutom vara kritiska till deras svar (Kvale, 1996) vilket vi var genom att vi var lyhörda på vad respondenterna sa, hur de sa det, om de lät osäkra eller säkra på det de sa. Vi ska dessutom komma ihåg vad de har svarat för att kunna följa upp svaren och slutligen ska vi kunna tolka deras svar (Kvale, 1996).

Att genomföra en intervju är ett krävande arbete (Bryman, 2011). Vi har övat på att genomföra intervjuer under tidigare kurser på Malmö Universitet och har därigenom fått kunskaper om vikten av att vara lyhörda till vad respondenterna svarar eftersom lyhördheten leder till att vi kan följa upp svaren med följdfrågor. Vi genomförde en pilotstudie under vår fjärde verksamhetsförlagda utbildning och erfarenheten som vi fick av den var att respondenterna skulle få frågorna i förhand, anledningen till det är för att de skulle ha möjlighet att hinna förbereda sig på samtalsämnet innan intervjutillfället. Genom vår pilotstudie hittade

27

vi även en metod som fungerade väl för oss vid intervjutillfällena, att den ene av oss förde intervjun medan den andre antecknade under tiden om utifall ljudinspelningen inte skulle fungera. På så sätt fick vi även transkriberat lite material direkt vilket var en fördel när vi fyllde på med våra tankar om intervjun och samtliga intervjupersoner i vår studie accepterade ljudinspelningar.

Våra intervjuer genomfördes under vecka fyra och fem ute på tre av de verksamma pedagogernas skolor, övriga intervjuer gjordes i ett bibliotek och hemma hos en pedagog. Tre intervjuer hölls efter skoldagen och två under skoldagen när pedagogerna hade en ledig tid i skolschemat. Tidsramen som vi bad pedagogerna att avsätta för intervjuerna var en halvtimme, en tidsram som vi höll enbart i en intervju. Utifrån våra ljudinspelningar och anteckningar transkriberade vi de delar som vi ansåg var relevanta för vår studie (Alvehus, 2013).

5.2.5 Analysmetod

I denna studie innebär analysmetoden att vi har kategoriserat data i två olika kategorier utifrån våra frågeställningar (Kvale & Brinkmann, 2014), hur pedagoger kan främja elevers kommunikation och hur pedagoger kan utveckla elevers kommunikationsförmåga.

I analysen av studien diskuteras de faktorer eller data som har framkommit under studiens gång och man försöker hitta olika samband för att se hur de samspelar med varandra (Björklund & Paulsson, 2012). Eftersom vi, genom hela vårt arbete har utgått från aktivitetsteorin och det sociokulturella perspektivet som ingår i den har vi tagit hjälp av Engeströms (2015) analysmodell av aktivitetsteorin när vi har analyserat studien. Engeströms (2015) analysmodell erbjuder ett kvalitetsverktyg som kan användas för att analysera hur pedagogerna arbetar praktiskt och vilka förändringar som de kan göra för att främja och utveckla elevernas kommunikationsförmåga vidare. Enligt aktivitetsteorin samspelar lärare, elever, instrument (vilket bland annat kan utgöras av val av uppgifter och olika sätt att kommunicera, till exempel genom skrift eller verbalt), hur arbetsdelningen i klassrummet är fördelad mellan de olika aktörerna, vilka regler som råder i klassrummet och gemenskapen i klassrummet. Inom den övre triangelns sociokulturella perspektiv finns ett samspel mellan olika aktörer som kan utgöras av två elever (subjekt och objekt) och en öppen fråga eller uppgift som de ska besvara eller förklara för varandra. I vår analys har vi således utgått utifrån aktivitetsteorins sex beståndsdelar (instrumentet, objektet, subjektet, reglerna, gemenskapen och arbetsdelningen)

28

och analyserat samspelet mellan dem. Om vi sätter beståndsdelarna och samspelet mellan dem i ett klassrumsexempel där läraren vill att eleverna ska kommunicera med varandra kan det se ut på följande sätt. Läraren kan till exempel välja en uppgift som består av en öppen fråga och som har flera vägar till svaret (instrument), den öppna uppgiften tillåter att eleverna kommunicerar med varandra. Men för att eleverna ska kommunicera med varandra spelar klassrumsklimatet en stor roll och klassrumsklimatet påverkas av de oskrivna reglerna i klassrummet, om de tillåter att eleverna kommunicerar med varandra. Det påverkas även av den fördelning av ordet som finns mellan subjektet och objektet (vilket kan utgöras av elev – elev eller lärare – elev). Om den ena parten har större talutrymme (arbetsdelning) kommer den samtala mer än den andre. Det är därför viktigt att eleverna ges utrymme till att samtala med varandra samt att de får lika mycket talutrymme, den ena eleven ska inte vara mer dominerande än den andre eftersom det är när eleverna kommunicerar med varandra som de har möjlighet att göra sig förstådda samt att förstå vad den andre säger. När eleverna kommunicerar kan de bland annat ställa följdfrågor till varandra och be om förtydligande men det kräver att det finns en gemenskap i klassrummet med ett tillåtande klassrumsklimat och en jämn arbetsdelning där alla personer spelar lika stor roll.

När vi gjorde vårt urval av data valde vi ut delar som var relevanta för vårt ämne tog vi aktivitetsteorin i beaktning likaså när vi valde ut relevant tidigare forskning. Att ha i åtanke är att denna analysmetod kan ha begränsat vårt urval eftersom vi valt ut specifika delar från intervjuerna och den tidigare forskningen till vårt arbete.

29

6. Resultat och analys

Det empiriska underlaget till denna studie har samlats in på ett likartat sätt och behandlats på samma sätt. Det transkriberade datamaterialet från de fem ljudinspelade intervjuerna och anteckningarna har i en första fas analyserats genom frekvent läsning för att söka efter sekvenser som har varit relaterade till studiens syfte. Tillvägagångssättet har varit lika i alla fem intervjuerna. I studien har fyra lärare intervjuats och en specialpedagog. Dessa intervjuer spelades in och har efteråt transkriberats och analyserats. Genom noggrann läsning av intervjuerna valdes först de delar av texterna ut som beskrev ett främjande av kommunikationen i matematikklassrummet och sedan valdes de delar som beskrev utveckling av elevernas kommunikationsförmåga ut. Vi har i vårt resultat valt att benämna alla medverkande som pedagoger.

6.1 Resultatgenomgång

6.1.1 Främja kommunikation i matematikklassrummet

Alla pedagogerna har nämnt olika arbetsformer som kan användas för att få eleverna att kommunicera vilket kan vara genom att de har helklass genomgångar, grupparbete med olika gruppstorlekar där eleverna får lösa olika problem och någon form av EPA (Enskilt-Par-Alla). Pedagog 4 använder sig av omvänd EPA, APE (Alla-Par-Enskilt). Något som alla pedagoger har beskrivit är att de anser att eleverna gynnas av att samarbeta med varandra vilket pedagog 2 beskriver på följande sätt, “Eleverna lär av varandra, hittar ord med varandra och mot läraren, att utveckla begrepp/språk.” (Pedagog 2). Pedagog 2 uttryckte även att eleverna inte var vana vid att samarbeta i matematiken till en början eftersom eleverna inte uppfattade det som traditionell matematik. Men hon (Pedagog 2) har tillsammans med sin kollega sett en utveckling hos eleverna med att de vant sig till att samarbeta med andra och att elevernas kommunikation har främjats av detta för att de har utvecklat fler begrepp och lärt sig att diskutera och formulera problem. Vidare beskriver Pedagog 4 ett arbetssätt som hon använder sig av för att eleverna ska komma till självinsikt om vilka fel de har gjort samt för att visa olika elevlösningar är att hon låter olika elever komma fram till whiteboardtavlan och skriva sina lösningar. Hon beskriver

30

att de elever som har gjort något fel i sin uträkning brukar komma på vilka fel de har gjort när de kommunicerar med hela klassen. Om eleverna kommer på vilket fel de har gjort får de förklara hur de kom fram till att det var fel och de får då förklara vad de tänker.

Alla de intervjuade pedagogerna nämner både den muntliga och skriftliga kommunikationsförmågan och fyra av dem beskriver och motiverar hur de arbetar med båda sätten. Pedagogerna nämner varierade arbetssätt som de använder när de arbetar med den skriftliga kommunikationsförmågan vilket bland annat kan vara genom att eleverna får rita, skriva ekvationer och ge varandra skriftliga kommentarer i kamratbedömning.

För att eleverna ska kunna arbeta med och utveckla sin skriftliga och muntliga kommunikationsförmåga lyfter tre av pedagogerna fram vikten av ett tillåtande klimat, att eleverna inte får skratta åt varandra om de svarar fel. Anledningen till detta beskriver bland annat Pedagog 5, “Vi skrattar inte om någon gör fel. Vi lär oss av de fel vi gör, vi lär av varandra.” (Pedagog 5). Genom att ha en tillåtande klassrumsmiljö (gemenskap och regler) där det är accepterat att svara fel kan fler diskussioner äga rum som främjar kommunikationen. Dessa diskussioner kan bland annat bestå av att elever vågar fråga om de inte förstår något eller att eleverna vågar förklara sina fel eftersom eleverna (subjekt och objekt), enligt Pedagog 5, kan lära sig av sina och varandras fel. Alla pedagogerna beskrev att de använder matematikböcker som ett verktyg (instrument) i undervisningen samt att de använder sig av något kommunikativt verktyg vilket kunde bestå av mini-whiteboards, smartboard, laborativt material och konkret material. Dessa verktyg relaterar till beståndsdelen instrument i Engeströms modell (Engeström, 2015). Vidare visar detta på att det finns ett samspel mellan fem av aktivitetsteorins beståndsdelar där den läraren använder olika kommunikativa verktyg (instrument) som eleverna (subjekt och objekt) får använda för att kommunicera med varandra. Men för att eleverna ska våga kommunicera med varandra krävs det att det är en tillåtande miljö (gemenskap och regler) där det är acceptabelt att göra fel vilket innebär att de olika beståndsdelarna samspelar med varandra för om det till exempel inte är ett tillåtande klimat kommer de andra beståndsdelarna att missgynnas eftersom eleverna inte vågar kommunicera med varandra då de inte vill svara fel (Engeström, 2015). Pedagogerna har inte beskrivit

arbetsdelningen här däremot, utifrån det som pedagogerna har beskrivit, kan det utgöras av att

alla elever har lika stort talutrymme i klassrummet. En stor del av pedagogernas undervisning kring kommunikationsförmågan baseras dessutom på muntliga gruppuppgifter och övningar, vilka relaterar till beståndsdelen instrument i Engeströms (2015) analysmodell där eleverna behöver kommunicera. Pedagog 4 beskriver det på följande sätt, ”Eleverna ska sättas i situationer där de får möjlighet att arbeta med kommunikation” (Pedagog 4). Det finns även

31

likheter i pedagogernas undervisningssätt med kommunikationen i matematikklassrummet. Pedagog 4 beskriver vad kommunikation är för henne på följande sätt,

Kommunikation för mig är att de har ett fast mönster de kan utgå ifrån, att båda kan förklara, och att båda kan förstå varandra, att det blir begripligt, man kan begripliggöra vad man menar så mottagaren förstår. Att mottagaren förstår det sändaren säger. (Pedagog 4)

Hon (Pedagog 4) beskriver att eleverna får träna på att kommunicera med varandra genom att hon låter elever, oftast två och två komma upp till whiteboardtavlan och förklara hur de har löst en uppgift och att de övriga eleverna i klassen då får möjlighet att interagera med dem som står vid tavlan på så sätt att även de får diskutera, reflektera och förklara hur de tänker kring uppgiften.

Pedagogerna fick dessutom ge en överblick kring hur stor del av undervisningen som de uppskattar att eleverna arbetar individuellt/enskilt och hur stor del av undervisningen som görs gemensamt. Pedagog 1 uppgav att hon låter eleverna arbeta gemensamt med ett arbetsområde de första två veckorna vilket bland annat görs med spel och samarbetsövningar där eleverna får uppgifter som de löser i grupp. Anledningen till detta är för att hon (Pedagog 1) menar på att den matematiska kommunikationen som sker genom spel och samarbetsövningarna är enklare än den kommunikation som sker mellan lärare och elev eftersom kommunikationen är mer öppen när eleverna får samtala fritt genom spelen eller samarbetsövningarna. Därefter får de arbeta individuellt i sina matematikböcker och pedagogen uppskattar att tiden som eleverna arbetar i matematikböckerna och utanför matematikböckerna är ungefär 50/50 % av tiden. Pedagog 2 hade svårt att uppskatta detta men uppgav att hennes undervisning till stor del utgår från gruppuppgifter. Pedagog 3 beskrev att hennes undervisning sällan utgjordes av enskilt arbete eftersom eleverna får arbeta i grupp med att lösa olika uppgifter som gör att eleverna får interagera med varandra och pedagogen. När eleverna löser uppgifterna behöver de kommunicera med varandra och förklara hur de har tänkt och om eleverna har kommit fram till olika lösningar får de diskutera varför det kan vara så. Pedagog 4 uppgav att hon introducerar nya arbetsområden med gemensamma genomgångar där eleverna bland annat får använda mini-whiteboards och hon uppskattar att 50 % av undervisningen bygger på gemensamma genomgångar och att 50 % av undervisningen bygger på att eleverna får arbeta i par/enskilt. Pedagog 5 beskrev att en stor del av hennes undervisning görs gemensamt och att eleverna väldigt sällan arbetar individuellt/enskilt. När eleverna arbetar individuellt i matematikböcker är det tillåtet att de kommunicerar/diskuterar matematik med deras klasskamrat som sitter bredvid.

32

Denna del fokuserar på kategorin hur pedagogerna främjar elevers kommunikation och avsnittets delar utgörs av olika beståndsdelar och ett samspel mellan dessa kan analyseras. Först beskriver pedagogerna att subjektet och objektet (eleverna) har gynnats av att diskussioner och av problemformuleringar samt att deras kommunikationsförmåga har utvecklats. Men att deras kommunikationsförmåga har utvecklats i dessa sammanhang beror på lärarens val av uppgifter och kommunikativa verktyg (instrument) där eleverna bland annat får förklara hur de har tänkt. Dock kräver detta, som pedagogerna beskriver det, att det är ett tillåtande klassrumsklimat (regler) samt att eleverna inte ska skratta åt varandra om de gör fel. Vilket bland annat innebär att det ska finnas en gemenskap i klassrummet där eleverna vågar göra fel när de kommunicerar med varandra. Utöver detta gav pedagogerna olika svar kring hur mycket eleverna arbetar individuellt eller gemensamt (arbetsdelning) i deras klassrum, dock innebär det individuella arbetet att eleverna inte ges möjligheter att kommunicera med varandra.

6.1.2 Utveckla kommunikationsförmågan i matematikklassrummet

Alla de intervjuade pedagogerna samtalar om att eleverna ska få arbeta med varandra vilket kan ske genom diskussioner, skriftligt, illustrationer eller att eleverna får förklara hur de har tänkt vilket kan ske genom de tre föregående sätten. Ett exempel på hur dessa arbetssätt kan användas diskuterar Pedagog 4,

När det gäller att illustrera så har vi gjort så att vi har problemlösning, alltså målet är egentligen att de ska kunna lösa ett problem och i detta använda aritmetiken och begrepp som de har fått i sin vardag och här har vi ett exempel. Man får en fråga som vi har haft genomgång på med gemensamma lösningar på tavlan och efter det har de fått göra en egen fråga, antingen själva eller i par. Sedan har de fått rita och förklara den, därefter får de visa uträkningen och till sist har de fått skriva svaret. Därefter har de gett frågan till kompisar och sedan har kompisarna fått rita, skriva uträkningen och svaret. Sen har man diskuterat vad och hur den som utgick ifrån problemet har tänkt och hur har dem som svarade tänkt. (Pedagog 4)

För att utveckla elevernas kommunikationsförmåga i matematik tar alla pedagogerna förmågan i beaktning vid planering av undervisningen och två av pedagogerna förklarade att de visade eleverna olika exempel på vad som krävs för de E-C-A nivå. Alla pedagoger betonar valet av uppgifter som en viktig del i planeringen. Pedagog 5 beskriver hur hon väljer uppgifter på nedanstående sätt,