Hur påverkar Supplemental Instruction och traditionell undervisning elevers problemlösningsförmåga?

1

NATUR – MATEMATIK - SAMHÄLLE

Examensarbete i fördjupningsämnet Matematik och

lärande

15 högskolepoäng, grundnivå

Hur påverkar Supplemental Instruction

och traditionell undervisning elevers

problemlösningsförmåga?

How does Supplemental Instruction and Traditional Education Affect

Students’ problemsolving?

Johanna Nilsson

Kompletterande pedagogisk utbildning, 90 Datum för slutseminarium: 2019-01-18

Examinator: Per-Eskil Persson Handledare: Nils Ekelund

2

Förord

Jag vill rikta ett stort tack till min handledare Nils Ekelund och min VFU-handledare Carmen Anghel som båda stöttat mig och väglett mig genom mitt examensarbete. Jag vill även tacka alla lärare och elever som deltagit i studien och gjort denna möjlig. Jag vill rikta ett speciellt tack till min familj och mina vänner som stöttat mig genom hela min utbildning. När jag lämnar in detta arbete har jag studerat i sju och ett halvt år, med start på civilingenjörsutbildningen på Lunds tekniska högskola och avslut på ämneslärarutbildningen på Malmös universitet. Era uppmuntrande ord och er hjälp under dessa åren har betytt mycket för mig.

4

Abstract

Under de senaste 10 åren har ett projekt utvecklats på Europeiskt Supplemental

Instruction (SI) centrum i Lund som innebär att införa SI-verksamhet i gymnasieskolan. Då SI-verksamhet på gymnasieskolenivå är relativt nytt kunskapsområde har det inte hunnits göra så mycket forskning inom ämnet. Det har därför väckts ett intresse hos författaren kring hur SI påverkar elevers möjlighet att utveckla deras

problemlösningsförmåga. Syftet med denna studie har varit att studera SI och traditionell undervisning och se hur samtalsutrymmena i de olika

undervisningsmetoderna ger utrymme för eleverna att uppfylla de förmågor i ämnet matematik för gymnasieskolan som rör problemlösning. Detta har gjorts genom observationer av SI-pass och traditionella lektioner. Resultatet och slutsatsen visar att eleverna får mer utrymme på SI-passen att träna sig i matematiskt resonemang och diskutera lösningsstrategier. Studien har även visat att läraren spelar en stor roll i hur eleven ges möjlighet att utveckla problemlösningsförmågan, dels genom hur mycket de tillåter eleverna att prata men också genom vilken typ av uppgifter som eleverna ges.

Nyckelord: Matematik, problemlösning, Supplemental Instruction, traditionell undervisning

5

Innehållsförteckning

1. Inledning ... 7

1.1 Bakgrund ... 7

1.2 Syfte och frågeställning ... 8

2. Begrepp ... 9

2.1 Supplemental Instruction (SI) ... 9

2.2 Traditionell undervisning ... 10

2.3 Problemlösning ... 10

2.3.1 Vad är problemlösning? ... 10

2.3.2 Lärarens roll vid problemlösning ... 11

2.3.3 Olika öppna problem ... 11

2.3.4 Problemlösning och läroplanen för gymnasieskolan (lgy11) ... 11

3. Teoretiska perspektiv ... 13

3.1 Lev Vygotskij ... 13

3.2 Jean Piaget ... 14

4. Tidigare forskning ... 16

4.1 SI och traditionell undervisning ... 16

4.2 Problemlösning ... 18

5. Metod ... 21

5.1 Urval och avgränsning ... 21

5.2 Deltagare ... 22

5.3 Observationer ... 22

5.4 Validitet och reliabilitet ... 24

5.4.1 Validitet ... 24

5.4.2 Reliabilitet ... 24

6

6. Resultat ... 26

6.2 Resultat av traditionell undervisning ... 27

6.2.1 Traditionell undervisning 1 ... 27

6.2.2 Traditionell undervisning 2 ... 28

6.2.3 Traditionell undervisning 3 ... 28

6.2.4 Sammanfattning traditionell undervisning ... 29

6.3 Resultattabell ... 29

7. Diskussion och slutsats... 31

7.1 Frågeställningar ... 31

7.1.1 Hur påverkar undervisningsmetoderna SI och traditionell undervisning elevers utrymme att utveckla sin problemlösningsförmåga? ... 31

7.1.2 Hur blir resultatet för de olika undervisningsmetoderna? ... 35

7.1.3 Hur påverkar läraren elevernas utrymme att utveckla sin problemlösningsförmåga? ... 35

7.2 Framtida forskning ... 36

7.3 Slutsats ... 37

8. Referenser ... 39

7

1. Inledning

Det är mars 2018. Det är en ovanligt kall dag för årstiden. Föreställ dig att du är en av de 5500 svenska elever som är på väg in i sitt klassrum för att skriva den sjunde

upplagan av PISA-undersökningen (Programme for International Student Assessment). Kanske är du nervös. Kanske har du legat sömnlös natten innan eftersom du läste en artikel om att trots förbättrade resultat i PISA 2015 så är Sveriges elevers resultat inte vad det tidigare varit (Skolverket, 2016). Du ställer dig frågorna: har jag tillräckligt bra problemlösningsförmåga för att klara provet? Har min lärare gett mig tillräckligt med tid och utrymme för att utveckla mitt resonemang och min problemlösningsstrategi?

1.1 Bakgrund

Förmodligen så tänkte inte någon av eleverna som skrev PISA-undersökningen i mars och april 2018 så, men de hade kunnat göra så. I valet 2018 var skolfrågan en viktig fråga (Heimersson, A., 2018, 1 juli). I en debatt mellan gymnasieministern Anna Ekström och före detta utbildningsministern Jan Björklund i SVT lyfter Jan Björklund att den svenska skolan måste återgå till den katederundervisning som fanns förr i tiden (Ekström (s) och Björklund (L) i debatt om glappet mellan skolors resultat, 2018). Samtidigt skriver Skolinspektionen (2016) i sin rapport Senare matematik i

gymnasieskolan (Matematik 3c) att svenska skolan måste komma bort från traditionell undervisning och standarduppgifter och låta eleverna arbeta mer med problemlösning. Under författarens verksamhetsförlagda utbildning upplevde denna att en stor del av matematikundervisningen bestod i att läraren bedrev traditionell undervisning. Större delen av lektionerna gick åt till att läraren hade en genomgång på tavlan och att eleverna lyssnade. Om det fanns tid över fick eleverna sitta och räkna enskilt med uppgifter från matematikboken. Samtidigt har författaren under det senaste året deltagit i ett projekt som går ut på att införa SI-verksamhet på gymnasieskolenivå. SI står för

samverkansinlärning, på engelska Supplemental Instruction, och är en pedagogisk modell som innebär kollaborativt lärande. Det har därför skapats ett intresse i att jämföra dessa olika undervisningsmetoder. Hur skiljer sig SI och traditionell

8

förmågor som finns med i ämnesplanen i matematik och läroplanen för gymnasieskolan (Skolverket, 2011)?

1.2 Syfte och frågeställning

SI är ett relativt nytt område för gymnasieskolenivå i Sverige. Det har därför inte gjorts så många studier inom detta område. Detta är en anledning till att ett intresse hos författaren har väckts till att fördjupa sig i om SI kan gynna den svenska skolan på gymnasienivå såsom det har gjorts på universitetsnivå (Fredriksson & Lindberg, 2014). Syftet med denna studie var därför att studera SI och traditionell undervisning och se hur samtalsutrymmena i de olika undervisningsmetoderna ger utrymme för eleverna att uppfylla de förmågor i lgy11 som berör problemlösning. Det är viktigt att komma ihåg att författarens ambition och syfte inte har varit att se vilken av metoderna som är bäst utan hur de påverkar elevernas möjlighet till att utveckla sin förmåga inom

problemlösning samt hur de olika metodernas resultat eventuellt skiljer sig åt. Frågeställningarna har studerats utifrån de sju förmågorna i ämnesplanen matematik (Skolverket, 2011) med fokus på förmågan som rör problemlösning. Syftet kommer att besvaras genom frågeställningarna:

Hur påverkar undervisningsmetoderna SI och traditionell undervisning elevers utrymme att utveckla sin problemlösningsförmåga?

Hur blir resultatet för de olika undervisningsmetoderna? Hur påverkar läraren elevernas utrymme att utveckla sin problemlösningsförmåga?

9

2. Begrepp

2.1 Supplemental Instruction (SI)

SI betyder som redan nämnt Samverkans-Inlärning på svenska. Andra beteckningar som används internationellt är PASS, som står för Peer Assisted Study Session, och PAL, som står för Peer Assisted Learning. I Sverige används SI-PASS eller SI (Lunds universitet, 2017). SI startade på University of Missouri-Kansas city på 1970-talet. Tanken med SI är att elever ska lära sig att lära av varandra genom kollaborativt lärande. Eleverna träffas regelbundet och en äldre student som läst kursen tidigare vägleder eleverna. SI-ledaren, som är den som leder SI-passet, ska fungera som en förebild och vägleda eleverna. Den ska inte undervisa framme vid tavlan eller på annat sätt fungera som en ”traditionell” lärare. (Lunds universitet, 2017; Fredriksson & Lindberg, 2014).

Det internationella centrat för SI ligger på University of Missouri-Kansas City där SI en gång började. Det finns även nationella utbildningscentra runt om i världen, exempelvis ligger det europiska centrat på Lunds tekniska högskola i Lund. 2008 fanns SI i 29 länder världen över (Fredriksson & Lindberg, 2014).

1994 började Lunds tekniska högskola (LTH) med SI-pass. Det infördes då på universitetsnivå och år 2007 infördes det även på gymnasienivå i södra Sverige, ett samarbete där studenter från LTH agerade SI-ledare på närliggande gymnasieskolor (SI-regional 2016). Efter att detta projekt blivit lyckat bildades det som idag går under den regionala SI-plattformen. Detta är ett samarbete mellan LTH, Region Skåne,

Kompetenssamverkan Skåne, Malmö Universitet, Högskolan i Halmstad och SLU Alnarp. (Fredriksson & Bryngfors, 2016). Målet är bland annat att stärka resultat, säkra en långsiktig kompetensförsörjning och simulera färdigheter så som kritiskt tänkande, metakognition och kommunikativa färdigheter (Lunds universitet, 2018).

I fortsättningen av denna uppsats kommer SI-ledare att kallas lärare och de som deltar i SI-passet kommer kallas elever.

10

2.2 Traditionell undervisning

Traditionell undervisning är det som ibland kallas för katederundervisning. I traditionell undervisning överförs information från läroboken och läraren till eleverna (Egidius, 1999). Vid traditionell undervisning undervisar läraren först om stoffet.

Problemlösningen blir sedan tillämpningsövningar av stoffet som läraren har gått igenom (Egidius, 1999). Reynolds & Muijs (1999) skriver om traditionell undervisning som en bra undervisningsmetod. En av anledningarna de lyfter är att eleverna då får ett material som läraren tänkt igenom och tagit upp det viktigaste om, vilket eleverna själva behöver ta ställning till om de själva skulle läst in stoffet. De menar också på att det finns en risk med att låta eleverna arbeta i grupper eftersom eleverna då själva behöver ta ansvar för sitt lärande, vilket de inte alltid gör (Reynolds & Muijs, 1999).

Salomonsson (2014) har gjort en studie där fem lärare har intervjuats. Alla fem lärare menar på att traditionell undervisning kännetecknas av att läraren har genomgång vid tavlan och att eleverna sedan själva får räkna i boken. I den traditionella

undervisningsmetoden har läraren en ledande roll och är den som ska förmedla informationen till eleverna. Det är läraren som blir källan till informationen. Läraren planerar lektionerna och leder eleverna utifrån vilket stoff som är viktigt. Elevernas ansvar är att följa läraren. Läraren tar mycket av tiden i anspråk och mycket av tiden går till att föreläsa, instruera och föra lektionen framåt. Detta leder till att elevernas talutrymme blir väldigt begränsat och att varje enskild elevs samtalsutrymme begränsas ännu mer (Säljö, 2011).

2.3 Problemlösning

2.3.1 Vad är problemlösning?

Skolverket definierar problemlösning som ”ett problem är en uppgift som inte är av standardkaraktär och inte kan lösas på rutin. Det innebär att varje frågeställning där det inte på förhand för eleven finns en känd lösningsmetod kan ses som ett problem.” (Skolverket, u.å., s 2). Metoden som eleven ska använda är med andra ord inte

uppenbar. Om eleven stöter på liknande problem flera gånger kommer den till slut att veta vilken lösningsmetod den skall använda. Uppgiften är då inte en

11

problemlösningsuppgift längre utan vad som kallas en standarduppgift, en uppgift som eleven på förhand vet hur den ska svara på. Ofta blir uppgifter som är

problemlösningsuppgifter standarduppgifter högre upp i matematikkurserna eftersom eleverna då har hunnit stöta på den sortens problem flera gånger (Pettersson, 2011). En fördel med att få arbeta med problem och lära sig genom dem är att det väcks ett intresse hos eleverna att lära sig. Om eleverna inte får se hur matematik förekommer i vardagen och verkligheten finns det en risk att kunskapen som förmedlas blir

”skolkunskap”, det vill säga en ytterlighet utan anknytning till elevernas personliga verklighetsbild (Egidius, 1999).

2.3.2 Lärarens roll vid problemlösning

Lärarens roll vid problemlösning är inte att undervisa eleverna (Egidius, 1999). Det är viktigt att läraren inte ”tar över” resonemangen och tänkandet från eleven och förklara hur de ska lösa problemet, detta sänker elevernas möjlighet till att utvecklas

(Skolverket, u.å.). När det kommer till problemlösning blir lärarens roll mer som en handledare än en undervisare (Egidius, 1999).

2.3.3 Olika öppna problem

Problemlösningsuppgifter kan vara olika öppna. Ett öppet problem, även kallat problem med låg tillgänglighet (Sjödin, 1991), är ett problem som kan lösas på flera olika sätt eller ett problem som kan ha flera olika svar (Pettersson, 2011). Öppna problem ger oftast mer information till läraren jämfört med slutna problem. Med öppna frågor kan läraren ges möjlighet att se hur eleven hanterar begrepp, resonemang och vilka strategier eleven använder (Pettersson, 2011).

2.3.4 Problemlösning och läroplanen för gymnasieskolan (lgy11)

I lgy11 står det:

”Undervisningen i ämnet matematik ska ge eleverna förutsättningar att utveckla förmåga att

12

1. använda och beskriva innebörden av matematiska begrepp samt samband mellan begreppen.

2. hantera procedurer och lösa uppgifter av standardkaraktär utan och med verktyg.

3. formulera, analysera och lösa matematiska problem samt värdera valda strategier, metoder och resultat.

4. tolka en realistisk situation och utforma en matematisk modell samt använda och utvärdera en modells egenskaper och begränsningar. 5. följa, föra och bedöma matematiskt resonemang.

6. kommunicera matematiska tankegångar muntligt, skriftligt och i handling.

7. relatera matematiken till dess betydelse och användning inom andra ämnen, i ett yrkesmässigt, samhällsenligt och historiskt

sammanhang.” (Skolverket, 2011, s 1.)

Nummer 3 är den som kallas problemlösningsförmågan. När eleverna får diskutera och arbeta med problemlösning kan de samtidigt utveckla alla sju förmågorna. Om

problemen dessutom är öppna har läraren möjlighet att se hur eleverna arbetar och inte enbart vad deras svar är. Så som problemlösning är formulerad i lgy11 är

problemlösning både mål och medel i matematikundervisningen (Skolverket, u.å.). Problemlösning som mål innebär att eleverna i undervisningen ska ges utrymme att utvecklas inom matematiska problem. Problemlösning som medel innebär att elever ska ges möjlighet att använda problemlösningssituationer, så som vid diskussioner och värderingar av strategier och metoder, för att utveckla sin matematiska förmåga (Skolverket, u.å.).

13

3. Teoretiska perspektiv

I teoretiska perspektiv beskrivs två framträdande personer inom pedagogiken, Lev Vygotskij och Jean Piaget. Anledningen till att dessa två valts är för att deras

pedagogiska teorier tydligt kan kopplas till de två undervisningsmetoderna som valts. Lev Vygotskijs lärandeteori beskriver lärarens roll i traditionell undervisning samt hur den typen av undervisning hjälper eleven att utvecklas. Jean Piagets lärandeteori kan koppla till SI och vad lärarens roll blir när eleven får ett eget ansvar för sitt lärande, exempelvis vid grupparbete.

3.1 Lev Vygotskij

Läraren bör ha en central roll i undervisningen enligt Lev Vygotskijs

undervisningsfilosofi. Läraren ska hjälpa och vägleda eleverna till att utveckla sina färdigheter och måste göra detta på ett säkert och otvivelaktigt sätt. Vygotskij menar på att elever lär genom input-output principen, där input är den information som eleven får och output är den information som eleven tar till sig och förstår. I den traditionella undervisningsmetoden får eleverna mycket input när läraren föreläser. För att skapa outputen och den förståelse som krävs i matematik behöver eleverna få arbeta med uppgifter och diskutera matematiken och dess begrepp. Vygotskij skriver mycket om hur språket påverkar inlärningsförmågan hos eleverna. Matematik är inte språk direkt men det skulle kunna tänkas som ett språk där eleverna måste förstå begrepp och matematisk kommunikation för att kunna förstå matematiken fullt ut. För att kunna förstå måste eleverna dessutom kunna koppla det de lär sig till tidigare erfarenheter och inlärda kunskaper (Bråten, 1998). Begreppet input innebär som tidigare nämnt det som eleven får berättat för sig och det som läraren undervisar om. För att förtydliga output-begreppet kan Vygotskijs tre utvecklingszoner användas. Vygotskij delar upp outputen i tre delar; det som eleven klarar av själv, det som eleven klarar av med hjälp samt det som eleven inte klarar av. Enligt Vygotskij är det den andra zonen, som även kallas den proximala utvecklingszonen, som är den zon där eleverna lär sig bäst (Phillips, 2014; Lundgren, Säljö & Liberg, 2012). Eftersom Vygotskij anser att inlärning är det som möjliggör utveckling kan Vygotskijs teorier kopplas till den traditionella

undervisningen. Den traditionella undervisningen bygger på att läraren undervisar eleverna och ger dem möjlighet till inlärning. Det är sedan i andra moment, såsom vid eget arbete, som eleverna har möjlighet att utvecklas. Stoff och information förmedlas

14

av andra och eleverna utvecklar därefter sina egna kunskaper. Den första zonen byggs ut allt eftersom eleven har lärt sig något nytt, vilket sedan gör det möjligt att höja nivån och arbeta i den proximala utvecklingszonen. Det blir lärarens uppgift att leda eleven vidare och hjälpa den att utvecklas. Vygotskij menar på att elever besitter en stor potential att lära sig men att det måste finnas någon där som tar sig tid att förklara och visa eleven (Phillips, 2014). Trots att det är läraren som ska ha den ledande och

hjälpande rollen är Vygotskij inte främmande för grupparbete. Vygotskij menar att om eleverna får arbeta tillsammans så kan de hjälpa varandra att utvecklas och lära vilket används inom SI-konceptet. Eleven blir med Vygotskijs metod beroende av att det finns en mer kompetent person som den kan guidas och lära av, exempelvis en lärare eller en kamrat som kommit längre i lärprocessen. Den mer kunniga bör däremot inte ge mycket stöd hela tiden utan kan minska hur mycket stöd den ger allt eftersom eleven lär sig att behärska stoffet och processerna. Det är när den kunnige minskar sitt stöd till eleven som problemområdet som tidigare har varit i den proximala utvecklingszonen flyttas till den första zonen och har blivit något som eleven klarar av på egen hand (Phillips, 2014; Lundgren et al., 2012).

3.2 Jean Piaget

Jean Piaget å andra sidan menar på att utvecklingen går i motsatt riktning jämfört med Vygotskij och att elevens utveckling är en förutsättning för att eleven ska kunna lära sig. Eleven behöver med andra ord först utvecklas innan den kan lära sig. I takt med att eleven mognar utvecklar den nya kognitiva förmågor som ökar intelligensen. Detta gör i sin tur eleven mer mottaglig för inlärning och de processer i vilka den lär sig (Phillips, 2014). En annan skillnad jämfört med Vygotskij är att Piaget trycker mycket på frihet. Piaget menar att eleverna behöver struktur men den behöver även frihet. Detta är inte helt olikt SI-konceptet där SI-ledaren planerar vad eleverna ska arbeta med på lektionen, men att det sedan är upp till eleverna att bestämma hur de ska arbeta med uppgiften. Eleverna får arbeta i egen takt och får möjlighet att lägga fokus på lärandeaktiviteten. Fokus går bort från läraren och det blir mer fokus på uppgiften. Piaget menar att det i slutänden ska vara eleven själv som möjliggör sin utveckling snarare än läraren. Liksom Vygotskij är Piaget för grupparbete. Piaget menar att det är i mötet med andra

15

Grupparbeten, undersökande aktiviteter m.m. innebär att eleverna engageras kognitivt och känslomässigt i det de gör. De sitter inte bara och tar in information som läraren bearbetat utan får en möjlighet att själva bearbeta innehållet och på så vis utvecklas (Jensen, 2011). Kopplat till detta diskuterar Piaget två begrepp som han utvecklat: assimilation och ackommodation. Assimilation bygger på det eleven redan vet. Eleven kan utifrån sina tidigare erfarenheter och kunskaper dra slutsatser, likt den första zonen i Vygotskijs utvecklingszoner. Eleven behöver inte ändra sitt tankemönster för att klara av utmaningarna som den ges. I processen som ackommodation innebär måste däremot eleven ändra sitt tankesätt för att kunna ta till sig den nya kunskapen. Elevens

uppfattning om stoffet behöver ändras eller anpassas för att den nya informationen ska kunna tas emot (Phillips, 2014). Kritik som lyfts mot de arbetsformer som Piaget arbetade för var bl.a. att läraren fick en passiv roll. Läraren blev mer en handledare än en lärare. Det lyftes även kritik mot att uppgifterna tenderade till att bli otydliga och att det blev oklart för eleverna vad de skulle göra. Ytterligare en nackdel som lyfts är att det tar för mycket tid att fördjupa sig i varje område. Med dagens läroplan är det alldeles för mycket som eleverna ska hinna lära sig för att det ska vara möjligt att göra varje område till ett projekt eller en undersökande gruppaktivitet (Jensen, 2011).

16

4. Tidigare forskning

4.1 SI och traditionell undervisning

Under läsåret 2017/2018 utförde europeiskt centrum för SI-pass en kvantitativ undersökning där SI-ledare, SI-deltagare, lärare och rektorer (från 5 lärosäten, 30

gymnasieskolor och 10 grundskolor) fick svara på enkäter gällande deras upplevelser av SI-passen utförda inom den regionala SI-plattformen (Fredriksson, Bryngfors &

Mörner, 2018). Svaren delades upp i fas 1, 2 och 3. Fas 1 är när äldre studenter från högskolan agerar SI-ledare på gymnasieskolorna. Fas 2 och 3 är när elever från

gymnasieskolorna är SI-ledare för en lägre kurs på gymnasiet samt när de är SI-ledare i en kurs på grundskolan. Då fas 1 är den fas som motsvarar denna studie bäst är det resultaten från den som kommer användas. Svaren på enkätundersökningarna tyder på att flera av grupperna ansåg att SI-passen kompletterade den ordinarie undervisningen väl och att detta bl. a. lett till fördjupade ämneskunskaper och stärkta förmågor inom kommunikation. Samtidigt svarar 42 % att det bästa med SI-passen är att det ger eleverna en ökad förståelse för matematik. En liknande undersökning gjordes hösten 2016 av dåvarande nationellt SI-centrum, det som idag är europeiskt SI-centrum. I den undersökningen deltog 4 lärosäten, 12 gymnasieskolor och 1 grundskola (Fredriksson & Bryngfors, 2016). Nedan är två tabeller som visar skillnaderna i svarsfrekvenserna mellan hösten 2018 och hösten 2016 samt en liknande undersökning som gjordes hösten 2011.

Tabell 0. Svarsfrekvens i procent på frågan "SI-mötena har gett mig en djupare förståelse av kursinnehållet" i SI-rapporter hösten 2018, hösten 2016 och hösten 2011.

Stämmer inte alls Stämmer till liten del Stämmer till hälften Stämmer till stor del Stämmer helt Ht 2018 9 8 26 32 25 Ht 2016 1 14 26 35 24 Ht 2011 7 23 23 30 17

17

Tabell 2. Svarsfrekvens i procent på frågan ”SI-mötena har utvecklat mina färdigheter i problemlösning” i SI-rapporter hösten 2018, hösten 2016 och hösten 2011.

Stämmer inte alls Stämmer till liten del Stämmer till hälften Stämmer till stor del Stämmer helt Ht 2018 20 14 22 29 19 Ht 2016 9 11 35 29 16 Ht 2011 9 25 30 24 12

(Fredriksson & Bryngfors, 2016; Fredriksson, Bryngfors & Mörner, 2018; Fredriksson & Lindberg ,2014).

Fredriksson & Bryngfors (2016) lyfter i diskussionen att det är svårt att dra några

generella slutsatser trots att det är mycket data som är insamlat. De lyfter frågan om ifall det hade varit lättare att fastslå slutsatserna ifall de haft en kontrollgrupp som inte haft SI att jämföra med, men menar samtidigt på att det vore svårt att göra detta i

klassrumsmiljö eftersom två elevgrupper och två skolor inte är lika och det därför är svårt att jämföra deras resultat.

Malm et al. (2012) har i en rapport undersökt hur SI kan påverka övergången mellan gymnasie- och högskolestudier genom att jämföra elever som inte läst SI med elever som läst SI. Rapporten har gjorts på samma sätt som ovanstående men har gjorts under läsåret 2010/2011. För att se hur SI påverkar elevers resultat gjorde Malm et al. (2012) läsåret 2011/2012 en specialstudie på en av gymnasieskolorna där de jämförde en klass som hade SI med en klass som inte hade SI. Ett svar från en av eleverna var: “du kan diskutera problem i grupp och därefter presentera dem inför andra. På lektioner lyssnar du vanligtvis bara på läraren.” (Fredriksson & Lindberg ,2014), vilket antyder att eleverna normalt sett har traditionell undervisning. Undersökningen visade även att klassen som inte haft SI föredrog mer att en lärare undervisade traditionell matematik jämfört med den klass som haft SI. Resultatet har dock inte kunnat säkerställas statistiskt och skulle således exempelvis kunna vara en slump. En av de saker som SI-eleverna lyfte som positivt med SI-passen var att de fick möjlighet att diskutera matematiska problem med varandra (Ibid).

18

Holm (2014) har i sin studie undersökt vilka förutsättningar som krävs för att få en bra diskussion inom matematik genom att studera SI-lektioner. Holms resultat visar bl.a. att en väl förberedd SI-ledare med omsorgsfullt utvalda problemuppgifter kan höja den matematiska diskussionen. Holm kom även fram till att typen av uppgift påverkade diskussionen. En av Holms slutsatser är att SI är ett komplement till vanlig

undervisning. En SI-ledare är inte lärare och kan därför inte förväntas kunna hantera klassrumssituationer som en lärare (Holm, 2014).

4.2 Problemlösning

Andrews och Xenofantos (2015) har gjort osystematiska kvalitativa intervjuer och observationer med tre mellanstadielärare från Cypern. Studien har haft fokus på hur lärarens problemlösningsförmåga påverkat hur de arbetar med problemlösning i undervisningen. De har även skrivit om hur de ser på problemlösning. Andrews och Xenofantos kommer fram till fyra pelare som tillsammans bildar

problemlösningsförmågan:

1. Kunskapsbas. Problemlösning kräver en flexibel och välorganiserad kunskapsbas där matematiskt resonemang ingår.

2. Problemlösningsstrategier. Vid problemlösning behövs en uppsättning av tidigare strategier för att öka möjligheterna att känna igen problemet. Det är ingen garanti för att lösa det nuvarande problemet men ökar möjligheterna till det.

3. Medvetenhet om sina egna beslut. Att problemlösaren är medveten om och kan motivera vilka strategier som ska användas och har en tillräckligt hög metakognition för detta.

4. Motivation. Problemlösaren anser det vara värt tiden det tar att lösa problemet.

Utifrån deras studie kan de inte dra någon direkt slutsats om att lärarens attityd till problemlösning påverkar hur lärarna undervisar om problemlösning men de kan heller inte säga att det inte påverkar. Exempelvis visar deras studie att en lärare har den rätta

19

attityden till att arbeta med problemlösning, men klarar inte av att utföra det i praktiken och att en annan lärare arbetar utifrån att problemlösning är en rutin som är

tidsbegränsad och att läraren är den som har svaren (Andrews & Xenofontos, 2015).

En annan studie som har gjorts är av Clarke, Breed och Fraser (2004) i USA. De har undersökt hur skillnaderna mellan en vanlig ämnesplan i matematik och en

problemlösningsbaserad ämnesplan i matematik påverkar elevernas

problemlösningsförmåga och attityd till matematik. Studien visade att de elever som läst Interactive Mathematics Program (IMP) ansåg sig själva vara bättre på matematik jämfört med vad de elever som gått det vanliga programmet ansåg. Eleverna som läst IMP presterad även bättre på Scholastic Assessment Test (motsvarande högskoleprovet) och var bättre på tillämpningar jämfört med de elever som gått det vanliga programmet. De elever som läst det vanliga programmet föredrog att höra lärarens förklaringar och vad som stod i läroboken. Clarke, Breed och Fraser skriver även att elever som får arbeta med öppna frågor presterar bättre på både standarduppgifter och

problemlösningsuppgifter (Clarke et al., 2004).

Sjödin (1991) har undersökt hur grupparbete kan påverka elevers lärande. Sjödin kommer fram till att grupparbete inte alltid är gynnsamt. Grupperna är väldigt beroende av den ”duktigaste” eleven i gruppen. Om grupperna blir för homogena eller om

eleverna är för svaga i matematik kan det således vara mer gynnsamt för eleverna att arbeta enskilt istället för i grupp. Sjödin visar även på att bara för att gruppens resultat har ökat så behöver individens resultat inte ha ökat. Det kan med andra ord se ut som att matematikresultaten ökat i en klass, men att när man ser närmare på vissa enskilda individers resultat så har de inte ökat. Sjödin skriver även att det tar tid för

problemlösning i grupp att fungera effektivt eftersom det tar tid för eleverna att vänja sig vid konceptet. Sjödins undersökning visade även att uppgifter med hög

tillgänglighet (slutna uppgifter) var mer effektiva i stora grupper och att uppgifter med låg tillgänglighet (öppna frågor) var bättre i mindre grupper med ca 6 deltagare (Sjödin, 1991).

20

Salomonsson (2014) har gjort en studie där fem lärare intervjuats kring deras sätt att variera lektionerna i matematik. Flera av lärarna säger att de försöker variera

undervisningen och inte bara ha traditionell undervisning eftersom de inte tror att enbart traditionell undervisning är det bästa sättet att undervisa på. Några av de alternativa sätten som lärarna arbetar med är inspirerat arbetssätt och grupparbete. Japan-inspirerat arbetssätt är en modell där eleverna får en problemlösningsuppgift redan i början av lektionen som de enskilt eller i grupp får lösa. Uppgifterna tas sedan upp i helklass där eleverna får se olika sätt de kan lösa samma uppgift på och på så sätt kan bredda sina matematiska kunskaper. Flera av lärarna lyfter vid diskussionen om grupparbete att de ser en fördel med att eleverna får arbeta på detta sätt eftersom eleverna då kan arbeta med sin resonemangsförmåga. Att jobba i grupp uppmuntrar även eleverna till att förstå vad de gjort i uppgiften och inte bara mekaniskt berätta hur de gått tillväga. Lärarna i studien motiverar varför de mest använder traditionell

undervisningen med att det bl. a. inte finns tid i undervisningen till det. Liljekvist (2014) visar i sin avhandling att uppgifter där eleverna har tillgång till en given lösningsmetod är mindre effektiva jämfört med de uppgifter där eleverna inte har det. Liljekvist skriver även att det är mer effektivt på lång sikt att låta eleverna resonera sig fram till svaren och sambanden snarare än att de presenteras av läraren. Detta gällde speciellt elever med låg kognitiv förmåga. Elever som i förväg fick träna på en viss lösningsmetod visade också bra resultat på testet, men hade då inte förstått lösningsmetoden utan bara lärt sig den utantill. Detta innebär att om eleven skulle glömma formeln eller exakt hur lösningen gick till så skulle de inte kunna lösa problemet igen. Liljekvist menar även på att lärande idag i allt för stor utsträckning handlar om att eleverna lär sig

lärandestrategier utan än att förstå matematiken. Liljekvists slutsats blev att det är viktigt att eleverna först får uppgifter där de kan träna sitt resonemang och olika lösningsmetoder och att de sedan efter det får träna på mängdlära. Detta är viktigt eftersom elevernas kognitiva förmåga då inte påverkar elevernas resultat då det bara var vid repetitiv inlärning som dessa elever påverkades negativt.

21

5. Metod

5.1 Urval och avgränsning

Observationerna i studien har gjorts på gymnasienivå. Observationerna har utförts på olika skolor i Skåne. Under studien har sex olika lärare/SI-ledare och deras respektive elevgrupper studerats. Tre SI-ledare och tre gymnasielärare har observerats. Det som har påverkat hur många lärare respektive ledare som observerats är hur många SI-ledare som finns för gymnasienivå i Sverige. Precis som i alla undervisningsmetoder behöver SI-ledarna tid för att hitta sitt sätt att leda ett SI-pass. SI-passen är uppbyggda på ett speciellt sätt som skiljer sig från vanlig undervisningen och det tar således tid innan SI-ledaren kommer in i konceptet. Med bakgrund av detta valdes SI-ledare som varit SI-ledare i minst ett år som personer att observera. I Skåne finns det fyra sådana personer. En av dem är författaren och kan därför inte delta i studien. Det återstår således tre personer att observera som uppfyller kriterierna. För att göra studien balanserad och jämlikt jämförbar valdes även tre gymnasielärare ut att observeras. Bland de gymnasielärare som valdes ut var ingen nyexaminerad lärare. Motiveringen till detta är att gymnasielärarna även ska ha haft tid att hitta sitt undervisningssätt och sin undervisningsstil. Att SI-ledarna och gymnasielärarna ska ha haft tid på sig att hitta sin undervisningsstil i respektive koncept motiveras ytterligare av att deras lektioner/SI-pass då ser så ”vanliga ut” som möjligt. Med andra ord kommer den observerade lektionen/SI-passet likna ett ”vanligt pass” eller en ”vanlig lektion” i så stor

utsträckning som möjligt. Studien har begränsats till ett SI-pass/lektion per lärare. Det hade varit önskvärt med fler än en observation på varje SI-ledare/lärare men det gick inte tidsmässigt. De flesta SI-passen äger rum varannan vecka och de olika SI-passen som observerats har legat på samma tider. Det har även varit begränsat med tillfällen för observation då en SI-ledare varit på verksamhetsförlagd utbildning under fyra veckor. En observation fick avbrytas då eleverna skulle ha kemiprov på SI-passet utan att detta meddelats SI-ledaren. En veckas observationer försvann på grund av sjukdom. Då lika många observationer bör göras på SI-pass som traditionella lektioner blev det slutligen tre SI-pass och tre traditionella lektioner som observerades.

22

5.2 Deltagare

Lärare 1 (traditionell undervisning 1): Har arbetet som lärare sen 1999. Har ämnet matematik. Läraren är i mars färdig speciallärare i matematik.

Lärare 2 (traditionell undervisning 2): Har arbetat som lärare sen 1997. Den har

ämneskombinationen matematik och fysik. Läraren har haft tre års uppehåll på grund av annan utbildning.

Lärare 3 (traditionell undervisning 3): Har arbetat som lärare sen 2003. Den har ämneskombinationen matematik och fysik. Läraren utbildade sig i Rumänien men har arbetat i Sverige sen 2010.

Lärare 4 (SI-pass 1): Läser till ämneslärare för gymnasieskolan. Läser termin 7. Den har ämneskombinationen matematik och fysik. Pesonen har varit SI-ledare i två terminer. Lärare 5 (SI-pass 2): Läser till ämneslärare för gymnasieskolan. Läser termin 7. Den har ämneskombinationen matematik, naturkunskap och fysik. Personen har varit SI-ledare i två terminer.

Lärare 6 (SI-pass 3): Läser till ämneslärare för gymnasieskolan. Läser termin 1. Den har ämneskombinationen matematik och kemi. Personen har varit SI-ledare en termin. Deltagare har även varit lärarnas elever. Det har varit en klass per lärare som deltagit. Deltagarna läser någon av kurserna: matematik 1c, matematik 2c, matematik 2b, matematik 3b eller matematik 3c.

5.3 Observationer

Observationer valdes som metod för den empiriska undersökningen. Aspelin (2010) skriver i sin bok Sociala relationer och pedagogiskt ansvar om olika nivåer som kan användas vid empiriska undersökningar:

”Nivå 1: Enskilda ord och gester: en deltagares handling handlingens mindre komponenter.

Nivå 2: Interaktionssekvens: förhållandet mellan en deltagares handling och en annan deltagares respons.

23

Nivå 3: Konversationen: samspelet mellan två deltagare under ett något längre tidsförlopp.

Nivå 4: Den interpersonella relationen: alla kända konversationer mellan de båda huvuddeltagarna.

Nivå 5: Beteendeordningen: det sätt på vilket samspel mellan deltagarna organiseras under en viss social tillställning samt såsom samspelet vanligtvis organiseras i gruppen. Nivå 6: Institutionen: formella och informella förväntningar- till exempel på lärare och elever i denna utbildningsgrupp, i detta skolämne, i denna skola, denna kommun, i detta samhälle osv. (såsom de upplevs av deltagarna).” (Aspelin, 2010, s 16).

Observationerna som gjorts i denna studie är en kombination av nivå 1, 2, 3 och 4. Hela gruppen har observerats under en lektion där interaktionen mellan läraren och eleverna har observerats (nivå 3), samt vad som sker i gruppen i stort (nivå 4). Samtidigt har lärarens handling tillsammans med elevens respons (nivå 2) och enskilda ordutbyten mellan läraren och eleverna (nivå 1) observerats. Observationerna är direkta och osystematiska observationer, vilka är lämpliga vid observationer av exempelvis klassrumsmiljöer, och medför att en kvalitativ metod använts (Svenning, 1999; Holm, 2014; Andrews & Xenofontos, 2015). Detta betyder att författaren har varit närvarande vid observationerna och noterat vad som skett i ett händelseprotokoll. För att minska påverkan på lektionerna har observationerna varit icke-deltagande. (Svenning, 1999). I observationsprotokollen har anteckningar över när läraren talar och när eleverna talar gjorts. Det har även noterats enstaka interaktioner och dialoger mellan lärare-elev samt mellan elev-elev. Det har inte tagits exakt tid på när eleverna respektive lärarna pratar utan det har förts ungefärliga tider och har sedan sammanfattats i generella drag. Efter varje observation har läraren tillfrågats om lektionen sett ut som en ”typisk lektion” för dem eller om dagens lektion sett annorlunda ut av någon anledning. En slumpmässigt utvald elev har även blivit tillfrågad samma fråga för att få bekräftat lärarens svar. Det som försvårat observationerna är när eleverna fått arbeta i grupp. Det är svårt att kunna observera alla grupper och anteckna samtidigt. Det övervägdes att använda

inspelningsmaterial i form av video men det skulle vara svårt att höra vad de olika grupperna sa då med. Vetenskapsrådet (2017) rekommenderar dessutom att endast använda videoinspelning ifall samma resultat inte skulle kunna uppnås med hjälp av andra insamlingsmetoder. De optimala vore att ha en liten grupp att observera och att

24

observera en grupp i taget men detta skulle påverka klassrumsklimatet och göra att det inte blev som en ”vanlig lektion”.

5.4 Validitet och reliabilitet

5.4.1 Validitet

Validitet delas upp i två delar; extern och intern. Den interna validiteten visar att det finns ett tydligt samband mellan observationerna som gjorts och den teoretiska bakgrunden. Den externa validiteten innebär att resultaten som studien visar kan generaliseras till andra klassrumssituationer och förhållanden (Bryman, 2011). Den interna validiteten diskuteras närmare i kapitlet ”diskussion”. Metoden som använts i denna studie går att använda även på andra frågeställningar som kan besvaras genom observationer i ett klassrum. Det är däremot inte helt lätt att beskriva exakt hur anteckningarna under observationerna gjordes. Men förslagsvis kan ett färdigskrivet protokoll användas där rutor kan kryssas i när en viss interaktion sker eller så kan observeraren anteckna i en mer löpande text (Svenning, 1999).

5.4.2 Reliabilitet

Reliabilitet delas precis som validitet upp i två delar; extern och intern. Extern

reliabilitet visar på hur lätt det är att upprepa det forskningsförsök som gjorts, i det här fallet observationer. Det ska vara lätt för en utomstående person att upprepa den observation som gjorts och använda samma metod som i denna studie (Bryman, 2011). Att observationerna har gjorts i klassrumsmiljöer försvårar denna process. En

undervisningssekvens är inte en annan lik och det är därför nästintill omöjligt att utföra observationer på olika lektioner och förvänta sig att de ska vara likadana. Den

mänskliga faktorn påverkar och gör att det sociala samspelet i klassrummet ser olika ut på olika lektioner. Det vore däremot möjligt att utföra liknande observationer utan att förvänta sig exakt samma resultat. Liknande studier har bl. a. gjorts av Holm (2014) och Andrews & Xenofontos (2015). Att som åskådare anteckna de olika händelsescenarion och interaktioner som sker är fullt möjligt. I denna studie har ett fåtal interaktioner på nivå 1 och 2 noterats men detta är upp till observatören hur den vill göra.

25

5.5 Forskningsetiska principer

De forskningsetiska principerna delas upp i fyra huvudkrav: informationskravet, samtyckeskravet, konfidentialitetskravet och nyttjandekravet (Vetenskapsrådet, u.å.). Informationskravet innebär att deltagarna i studien ska informeras om vad deras roll i studien är och att deras deltagande är frivilligt och kan avbrytas när som helst

(Vetenskapsrådet, 2017). Deltagarna i denna studie har blivit meddelade detta vid starten av varje observation, då informerades eleverna och läraren om:

 studiens syfte och varför observationen genomfördes.  vad deras respektive lärarens roll var i observationen.

 att det var frivilligt att delta och att de när som helst kunde avbryta sitt deltagande.

 att all information kommer behandlas konfidentiellt och att alla dokument kommer förvaras oåtkomliga för obehöriga.

Informationen avslutades med att alla deltagare fick skriva på medgivandeblanketter (Bilaga 1) där de gav sitt medgivande till att delta i studie, vilket gör att

samtyckeskravet är uppfyllt. De deltagare som inte velat vara med har därmed inte deltagit. Deltagarna har blivit informerade om att all insamlade data endast kommer användas i forskningssyfte och att informationen kommer behandlas konfidentiellt och förvaras oåtkomlig för obehöriga (konfidentialitetskravet och nyttjandekravet).

Anteckningar och citat kommer avidentifieras så att personer som inte deltagit i observationen inte ska kunna identifiera vem som har sagt vad eller vem som har deltagit (Vetenskapsrådet, 2017).

26

6. Resultat

6.1 Resultat av SI-passen

6.1.1 SI-pass 1

SI-passet bestod till större delen av grupparbeten. Läraren skrev upp en

matematikuppgift på tavlan som eleverna fick arbeta med gruppvis. Uppgiften var en öppen fråga i form av att det fanns olika sätt att lösa uppgiften på. Alla grupperna arbetade med samma uppgift. Eleverna fick först lösa uppgiften i gruppen och de olika gruppernas lösningar jämfördes sedan. Efter att de löst den första uppgiften bytte eleverna arbetsgrupper. De nya grupperna fick sedan en ny uppgift att arbeta med. Precis som innan löste de först uppgiften i grupp och sen jämfördes de olika gruppernas lösningar. Läraren pratade inte så mycket utan lyssnade mer på elevernas diskussioner. Vissa grupper började diskutera lösningar och tillvägagångssätt snabbt. Vissa grupper upplevdes försöka tänka ut lösningen i huvudet innan de ville börja diskutera. Läraren ställde då frågor som skulle få igång diskussionen, exempelvis ”vad är det ni vill veta?” och ”har ni några metoder som ni gått igenom för att komma fram till det?”. Kortfattat fanns det gott om utrymme för eleverna att diskutera men chansen togs inte alltid utav dem.

6.1.2 SI-pass 2

SI-passet inleddes med att läraren gick igenom vad eleverna gjort på föregående pass. De fick sedan gruppvis arbeta med öppna problemlösningsuppgifter. Vissa uppgifter var öppna i form av att de hade flera svar och vissa i form av att de kunde lösas på flera olika sätt. De flesta grupperna kom igång med diskussionerna nästan omgående. Eleverna fick 5 uppgifter som de fick arbeta med. Läraren gick runt för att se så at alla grupperna kommit igång. Första halvan av passet arbetade alla grupper i princip likadant med diskussioner. Andra halvan stötte en av grupperna på problem när en av gruppmedlemmarna inte förstod uppgiften riktigt. Det tenderade då mer åt att eleverna först löste uppgiften själv och sedan diskuterade sina lösningar med varandra. De olika gruppernas lösningar jämfördes inte med varandra, men de hade inget facit så de behövde vara överens om resultatet allihop innan de kunde gå vidare till nästa uppgift.

27

När en gruppmedlem frågade SI-ledaren om ett av svaren var rätt skickade läraren vidare frågan till en annan elev med ”vad tror du?” snarare än att svara.

6.1.3 SI-pass 3

SI-passet inleddes med att läraren gick igenom vad de arbetat med föregående SI-pass. Läraren skrev sedan upp olika begrepp på tavlan som eleverna fick diskutera i grupper. Representanter från de olika grupperna fick sedan gå fram till tavlan och skriva en förklaring till de olika begreppen samt ge exempel på dem. Efter det fick eleverna arbeta gruppvis med uppgifter som fanns på tavlan. Uppgifterna var slutna i form av att de bara gick att lösa på ett sätt och bara hade ett rätt svar. Ungefär hälften av eleverna såg ut att arbeta i grupp men satt mer och arbetade bredvid varandra, dvs de löste

uppgifterna individuellt och tog ibland hjälp av varandra om de behövdes eller jämförde resultat. I slutet av SI-passet gick läraren igenom svaren utifrån vad de olika grupperna fått för svar.

6.1.4 Sammanfattning SI-pass

Under SI-passen fick eleverna stor möjlighet till att arbeta i grupp. Alla elever utnyttjade dock inte detta utrymme. I vissa fall uppmuntrade läraren eleverna till

diskussion genom att ställa öppna frågor som eleverna skulle diskutera. SI-pass 3 skiljde sig en del från SI-pass 1 och 2 då det var mer styrt av läraren och eleverna lyssnade mer på när läraren förklarade jämfört med de andra två passen. SI-pass 1 och 2 hade mer öppna frågor jämfört med SI-pass 3. SI-pass 1 var det SI-pass där elevernas diskussion kändes mest krystad och eleverna inte kände sig lika bekväma med att ha fel och diskutera jämfört med SI-pass 2 och 3.

6.2 Resultat av traditionell undervisning

6.2.1 Traditionell undervisning 1

Lektionen inleddes med att läraren gick igenom vad de behövde tänka på inför nästa prov. Tre elever hade sedan tidigare fått i uppgift att förbereda en uppgift de skulle redovisa på tavlan inför klassen. Eleverna skrev upp sina lösningar på tavlan och de

28

andra eleverna fick ställa frågor om de ville, vilket två elever gjorde. Uppgifterna som redovisades kunde bara lösas på ett sätt och hade bara ett rätt svar. Läraren försökte starta en diskussion genom att exempelvis fråga elev A och elev B om de förstått men fick bara svaret ja eller nej eftersom det var så frågan var ställd. När en av eleverna redovisade uppstod en liten diskussion. Eleven kom nämligen fram till att det spelade roll ifall det var eller som beräknades för att få fram lutningen. Meningen med uppgiften var att visa att det inte spelade någon roll och läraren sa att eleven måste gjort något fel, vilket alla elever uppmuntrades till att finna. Till slut hittades felet, vilket var ett tecken som blivit fel. När de tre eleverna redovisat sina lösningar fick de arbeta med uppgifter i boken. Eleverna uppmuntrades till att sitta i par. Tre par satt och arbetade ihop, de andra satt bredvid varandra men arbetade individuellt. Många elever pratade dessutom om annat än matematik.

6.2.2 Traditionell undervisning 2

Lektionen inleddes med att läraren repeterade vad de gjort på föregående lektion, vilket var matematiska potenser. Eleverna fick sedan komma med förslag på tal som stod i potensform, vilket var en öppen fråga. Läraren skrev sen upp en uppgift på tavlan som var sluten. En av eleverna får berätta hur den löst uppgiften. Läraren ställer en fråga där eleven inte ger ett fullständigt svar, läraren avslutar då förklaringen själv. En elev får gå fram till tavlan och lösa en ny uppgift, en annan elev får sedan gå fram och förklara den första elevens lösning. Detta gjordes en gång till med en ny uppgift och två nya elever redovisade. Eleverna fick sedan sitta och räkna individuellt. Två elever satt och arbetade ihop och diskuterade uppgifter, resterande satt och arbetade individuellt.

6.2.3 Traditionell undervisning 3

Lektionen börjar med att läraren berättar lite om matematikprovet som kommer dagen efter. Läraren skriver sedan upp en uppgift på tavlan. Uppgiften var sluten eftersom den bara gick att beräkna på ett sätt och bara hade ett rätt svar. Eleverna får individuellt sitta och räkna ut den. Ett fåtal elever arbetar med uppgiften. En elev försöker lösa uppgiften i helklass men det slutar med att läraren löser uppgiften. Eleverna får en ny uppgift. En ny elev får försöka att lösa uppgiften men kan inte så en annan elev får lösa den. Eleverna får en ny uppgift som de ska försöka lösa på miniräknaren. Läraren går runt

29

och visar eleverna hur de ska göra. Sista delen av lektionen löser läraren uppgifter på tavlan.

6.2.4 Sammanfattning traditionell undervisning

Lärarna som hade lektion 1 och 2 försökte ge eleverna mer samtalsutrymme. Det var däremot oftast en elev som pratade ifall läraren inte pratade. Samtliga tre lärare frågade väldigt stängda frågor och använde inte öppna frågor som uppmuntrade eleverna till diskussion. Lärarna i den traditionella undervisningen hade även en tendens att svara på sina egna frågor när eleverna inte svarade eller ge eleverna förklaringen på uppgifterna om de gjort fel eller inte visste hur de skulle göra.

30

Tabell 3. Exempel på citat som lärare och elever sagt under observation av de olika lektionerna.

Lärare 1 Lärare 2 Lärare 3 Lärare 4 Lärare 5 Lärare 6

Såg lektionen ut som den brukar? Lärare: ”Ja”. Elev: ”Ja”. Lärare: ”Ja”. Elev: ”Ja”. Lärare: ”Jag pratade lite mindre än jag brukar, eleverna brukar inte få hjälpa mig att lösa uppgifterna”. Elev: ”Ja”. Lärare: ”Jag pratade lite mindre än jag brukar men det var väldigt likt.” Elev: ”Ja” Lärare: ”Ja”. Elev: ”Ja”. Lärare: ”Ja” Elev: ”Ja”. Exempel på fråga läraren ställde på lektionen ”Har hon rätt?” (fråga när en av eleverna redovisat på tavlan. ”Kan ni ge mig ett tal i potensform?” ”Vad blir 2 gånger 2,5?” ”Vad är tricket för att lösa denna uppgift?”. ”Hur kan ni gå vidare härifrån?” ”Vad blir 1000 gånger 5,5?”. Exempel på svar läraren gav när eleven frågade Elev: ”jag fick fel svar på frågan men förstår inte varför”. Läraren visade direkt hur eleven skulle lösa uppgiften. Elev: ”Spelar det någon roll i vilken ordning man multiplicerar?”. Lärare: ”Nej”. ”Vad är syftet med det?” efter att elev berättat hur den räknat ut en uppgift. Elev: ”Kan man göra så?”. Lärare: ”Vad tar ni red på då?” Elev: ”Har vi gjort rätt?”. Lärare: ”Vad tycker du Elev A?”. Elev: ”Är det rätt?”. Lärare: ”Ja”.

31

7. Diskussion och slutsats

7.1 Frågeställningar

7.1.1 Hur påverkar undervisningsmetoderna SI och traditionell

undervisning elevers utrymme att utveckla sin problemlösningsförmåga?

De traditionella lektionerna var tydligt inriktade mot Vygitskijs pedagogik. Läraren hade en central roll och eleverna fick mycket input under lektionen. Det var också tydligt Vygitskijs pedagogik eftersom på de traditionella lektionerna arbetade eleverna med inlärning först när läraren hade genomgång och utveckling kom senare när eleverna fick arbeta med uppgifter. Lärare 2 och 3 uppmuntrade inte till grupparbete medan lärare 1 gjorde detta. Eleverna arbetade dock inte så mycket i grupp trots det utan satt bredvid varandra och räknade individuellt. När eleven får räkna individuellt så ges den möjlighet att utveckla den andra stolpen som Andrews och Xenofantos (2015) tar upp som viktig för att utveckla sin problemlösningsförmåga. Eleven får en större bas med uppgifter som den kan känna igen och relatera till. Ett problem som dock Liljekvist (2014) tar upp är att eleverna då bara repeterar in lösningsstrategier utan att tänka på vad de faktiskt gör, något som även lärarna i Salomonssons (2014) studie diskuterar. Eleverna får med andra ord inte möjlighet att arbeta med de andra stolparna där de får träna sitt resonemang, sina lösningsstrategier och metakognition (Andrews &

Xenofontos, 2015). Samtidigt visar Sjödins (1991) studie att grupparbete inte alltid är det bästa för den enskilde individen. Under observationen med lärare 1 berättade läraren att den försökte sätta en stark elev med en svag elev. Detta blir ett exempel på när grupparbete kan fungera bra eftersom grupperna då inte blir homogena (Sjödin, 1991). Lärare 1 skiljde sig även från de andra lärarna med traditionell undervisning eftersom läraren lät elever gå fram och lösa uppgifter på tavlan. Problemet med detta är att det kan uppfattas som att det frångår traditionell undervisning bara för att det inte är läraren som undervisar längre, men för de övriga eleverna blir det ingen skillnad. Det kan t.o.m. bli en negativ effekt. Reynolds & Muijs (1999) tar upp som en av fördelarna med

traditionell undervisning att läraren vet vad den går igenom och att det därför lämpar sig att det är just läraren som undervisar. Likadant skriver Salomonsson (2014) att elever ibland har en tendens att bara skriva upp lösningen utan att veta varför den gjort så eller förstått varför. Om en elev förklarar för de andra eleverna utan att förstått varför den gjort så eller kan motivera varför den gjort så är det kanske bättre om läraren är den som

32

förklarar. En annan sida som gör det positivt att eleverna får redovisa vid tavlan är att eleverna ges utrymme att utveckla sitt resonemang när de redovisar. Men det är återigen ingen skillnad för de övriga eleverna som får traditionell undervisning i båda fallen. Med tanke på att det är tre elever som redovisar varje lektion så skulle det ta flera veckor innan samma elever får chans till att öva sin resonemangsförmåga på samma sätt igen. Det är i så fall snarare när eleverna sitter i par/mindre grupper som de ges

möjlighet att utveckla sitt resonemang, givet att de tar chansen och faktiskt arbetar i par och inte enskilt. Lärare 2 och 3 begränsar elevernas möjlighet till att utveckla sin resonemangsförmåga när eleverna ska arbeta själva. Lärare 3 tog i stort sett hela lektionen till att gå igenom tal på tavlan. Detta var ett övervägande som läraren fick göra eftersom eleverna inte verkade vilja arbeta själva. Samtidigt skriver Sjödin (1991) att uppgifter som är slutna är bäst att arbeta med i större grupper. Detta är kanske en anledning till att lärarna tar upp slutna problem i helklass snarare än öppna frågor? Problemet då blir att eleverna sällan får arbeta med öppna frågor där alla förmågor som de ska arbeta med finns (Skolverket, u.å.) och de ges inte utrymme att utveckla pelare 1, 3 och 4 som behövs inom problemlösning (Andrews & Xenofontos, 2015). Lärarna i Salomonssons (2014) studie tar även upp tidsaspekten som en viktig faktor till att de använder traditionell undervisning mycket, kanske är det så för dessa lärare med? Å andra sidan visade (Clarke, Breed & Fraser, 2004) att ett problemlösningsbaserat lärande kan fungera bra och att det hjälper eleverna att utvecklas. Lärarna i den studien tog inte upp att det fanns tidsbrist så kanske finns det snarare en okunskap om hur problemlösning kan integreras in i undervisningen på ett bra sätt som är problemet? Om man ser till hur eleverna ska lära enligt Vygotskijs lärandeteorier så gör lärarna i den traditionella undervisningen helt rätt. De förmedlar stoffet till eleverna så de kan påbörja sin inlärning och de kan sedan vid eget räknande utvecklas (Phillips, 2014). Frågan är dock ifall de faktiskt får samtalsutrymme till att utveckla sin

problemlösningsförmåga? Lärare 1 ger eleverna samtalsutrymme. Även om alla elever inte får tillfälle att prata vid redovisning framme vid tavlan så ges alla möjlighet att resonera och diskutera med sina klasskamrater under den tid de fick till att räkna. Läraren försökte t.o.m. aktivt att få dem till att göra det. Lärare 2 var inte lika öppen med att eleverna skulle diskutera och arbeta med varandra och uppmuntrade inte till det. Det fanns elever som valde att arbeta tillsammans självmant och de blev inte tillsagda att vara tysta. Lärare 2 verkar med andra ord inte vara främmande till att låta eleverna diskutera och på så sätt utveckla sin problemlösningsförmåga men uppmuntrade inte till

33

det heller. Lärare 3 däremot lämnade inte mycket utrymme för eleverna att prata. Lärare 3 angav dessutom att läraren brukar prata mer i vanliga fall och inte låta eleverna

försöka lösa uppgifterna först vid genomgång. Det alla tre lärare däremot missade för att eleverna skulle kunna utveckla alla fyra pelare (Andrews & Xenofontos, 2015) var typen av uppgifter eleverna fick arbeta med. Det räcker inte med att eleverna ska få utrymme att diskutera ifall de inte har uppgifter som är öppna och som ger dem möjlighet till det (Sjödin, 1991). Uppgifterna i boken är ofta väldigt slutna och är det som kallas standarduppgifter, eleverna behöver helt enkelt få andra uppgifter att arbeta med också (Sjödin, 1991). Det är dessutom viktigt att eleverna får stöd från läraren eller varandra om de ska arbeta med öppna frågor (Bråten, 1998), det finns annars en risk att eleverna bara arbetar i den första av Vygotskijs zoner och arbetar med uppgifter de redan kan eller att de hamnar i den tredje zonen och arbetar med uppgifter som är för svåra för dem att lösa på egen hand.

På SI-passen fick eleverna mer utrymme till att diskutera och resonera jämfört med de traditionella lektionerna. Eleverna fick dessutom arbeta med öppna frågor. Eftersom eleverna fick arbeta i sin egen takt kunde även den fjärde problemlösningsstapeln uppfyllas (Andrews & Xenofontos, 2015). Ett problem som däremot uppstod under studiens gång var att en av SI-ledarna som skulle observeras inte hade möjlighet att delta längre. För att inte göra studien allt för liten valdes därför en SI-ledare som inte varit det så länge. Det märktes att lärare 6 inte var lika van vid att hålla SI-pass som lärare 4 och 5. Lektionen var inte strukturerad på ett riktigt SI-sätt. Eleverna satt mer utspridda och hade en tendens att, precis som i den traditionella undervisningen för lärare 1, sitta bredvid varandra men räkna enskilt. Uppgifterna som eleverna fick arbeta med på lektionen med lärare 6 var inte lika öppna som på lektionerna med lärare 4 och 5. Avsikten med lektionen med lärare 6 var att det skulle vara ett SI-pass men det blev inte riktigt det. Samtidigt blev det inte heller en traditionell lektion eftersom läraren inte hade någon genomgång eller eleverna fick sitta och räkna i boken. Om det istället ses till lektionerna för lärare 4 och 5 så var de väldigt lika det ideala SI-passet. Samtliga elever gavs utrymme att utveckla sitt resonemang och sin problemlösningsförmåga. De gavs öppna uppgifter och satt i grupper som fungerade för den typen av uppgifter (Sjödin, 1991). Det märktes att eleverna var vana vid att arbeta i grupp och att utnyttja varandras kunskaper. Det var väldigt sällan läraren behövde hjälpa dem och i så fall var

34

det med öppna frågor snarare än direkta svar. Men var SI-passen som lärare 4 och 5 höll i verkligen så fantastiska som det låter?Under SI-passet som lärare 2 hade uppstod en situation där en av eleverna inte förstod ett begrepp i uppgiften. Läraren försökte till slut förklara men eleven förstod fortfarande inte riktigt. Resten av lektionen tenderade eleven till att sitta och arbeta ensam samtidigt som den inte förstod. Eleven i detta fallet satt alltså och arbetade i Vygotskijs tredje zon själv, vilket troligtvis inte gav eleven så mycket. En annan aspekt som lyfts är att det inte finns tid för annan undervisning än traditionell undervisning (Salomonsson, 2014). SI må vara ett bra tillfälle för eleverna att utveckla sin problemlösningsförmåga, men fråga är ifall det finns tid för det i den ordinarie undervisningen. De som har SI på gymnasienivå nu har det utöver vanlig undervisning och är med andra ord inte integrerat eller inräknat i den vanliga

undervisningstiden (Holm, 2014). Under SI-passet finns inte heller någon tid där läraren håller en genomgång eller där eleverna får input som också behövs för att eleven ska lära sig. Eleverna måste i så fall få det under annan tid så som vid hemstudier. Det finns kanske en anledning till att SI faktiskt bara är ett komplement till vanlig undervisning som Holm (2014) även lyfter. Piaget menar på att eleverna måste få en chans att utvecklas först, vilket de får i SI, men sen ska få input (Phillips, 2014). Piaget menar också på att det i slutänden är eleven själv som möjliggör sin utveckling (ibid), men vad händer om de inte utnyttjar möjligheten som eleverna på lärare 3s lektion? En lärare kan bara uppmuntra eleverna till att arbeta men kan inte tvinga dem. Samtidigt visar

resultaten i tabell 1 och 2 att övervägande antal elever anser att SI-passen ger dem en djupare förståelse för kursen och att de utvecklat sin problemlösningsförmåga. Clarke, Breed & Fraser (2004) visar också på att eleverna presterar bättre om de får arbeta mer med öppna problem, vilket eleverna får under SI-passen. Så till frågan om huruvida eleverna får utrymme till att utveckla sin problemlösningsförmåga eller inte. På lärare 1 och 2s lektioner finns det full möjlighet för eleverna att utveckla sin

problemlösningsförmåga inom alla fyra pelare (Andrews & Xenofontos, 2015) både sett till tid för att diskutera och resonera men också genom öppna uppgifter. Lärare 6

däremot ger eleverna möjlighet att utveckla sin problemlösningsförmåga tidsmässigt men har, precis som de traditionella lärarna, för slutna uppgifter för att eleverna ska ges möjlighet att utvecklas fullt ut.

35

7.1.2 Hur blir resultatet för de olika undervisningsmetoderna?

På SI-passen fick eleverna arbeta med mer öppna frågor jämfört med på de vanliga lektionerna. Detta berodde till stor del i att eleverna fick arbeta med uppgifter i boken vilka är mer slutna (Sjödin ,1991). Eleverna som hade SI fick mer utrymme till att utveckla sin problemlösningsförmåga jämfört med de som hade traditionell

undervisning, både sett till tiden de kunde prata, diskutera och resonera men också sett till vilken typ av uppgifter de fick. Utifrån observationerna har det varit svårt att tydligt dela in lektionerna mellan SI-passen och de traditionella lektionerna. Ponera att

lektionerna skulle läggas ut på en linje där det ideala SI-passet ligger långt till vänster och den traditionella undervisningen långt till höger. Lektionerna som lärare 4 och 5 hade hamnar då långt till vänster medan lektionerna som lärare 2 och 3 hade hamnar lång till höger. Lektionerna som lärare 1 och 6 hade, möts nästan på mitten, även om de fortfarande ligger på ”sin sida” av mitten. Detta beror till stor del i att lektionerna som lärare 1 och 6 hade var väldigt lika även om de fortfarande tenderade åt SI-pass

respektive traditionell undervisning. Under båda lektionerna fick eleverna utrymme till att prata och uppgifterna var inte så öppna utan mer slutna. Det är lättare att jämföra lektionerna som lärare 4 och 5 hade med lektionerna som lärare 2 och 3 hade eftersom de ligger längre ut på sina respektive kanter på linjen. Lärare 3 gav eleverna stundtals utrymme att träna sin resonemangsförmåga men gjorde det då med väldigt slutna uppgifter. Lärare 1 och 2 uppmuntrade eleverna mycket till att själva inom gruppen komma fram till svaren och lösningsmetoderna och gav snarare eleverna en knuff i rätt riktning när de behövde det än gav dem direkta svar. Det var samtidigt väldigt tydligt att deras elevgrupper var vana vid att arbeta på detta sätt och öppnade gärna upp sig för varandra, vilket ytterligare ökade utrymmet för eleverna att resonera. Det var också väldigt tydligt på lärare 1 och lärare 2 lektioner att SI är väldigt tidskrävande. Eleverna hann bara med mellan 3-5 uppgifter på hela lektionen, vilket var mycket färre uppgifter jämfört med de på den traditionella undervisningen.

7.1.3 Hur påverkar läraren elevernas utrymme att utveckla sin

problemlösningsförmåga?

Som tidigare nämnts så har lärarna påverkat elevernas utrymme väldigt mycket. Denna fråga var från början inte tänkt som en frågeställning utan har växt fram efterhand som

36

studien fortskridit. Det har blivit tydligt att undervisningen, oavsett om det rör sig om SI eller traditionell undervisning, påverkas mycket av läraren. Lärare 1 och 2 hade väldigt öppna uppgifter vilket tillät eleverna att arbeta med alla fyra pelare inom

problemlösningen (Andrews & Xenofontos, 2015). När eleverna fick arbeta med dessa uppgifter blev det väldigt tydligt att eleverna kunde de arbeta med alla förmågor samtidigt, precis som Skolverket (u.å.) skrivit om. Men det kräver också att läraren är väl förberedd och har förberett lämpliga uppgifter (Liljekvist, 2014). Lärare 1 och 2 visade att läraren kan ge och uppmuntra eleverna mycket till att utveckla sin

problemlösningsförmåga inom SI, vilket inte blev riktigt lika tydligt på lärare 3s lektion. Samtidigt så var den lektionen inte alls så stängd som lärare 2 och 3:s lektioner var.

7.2 Framtida forskning

Då det inte gjorts så mycket forskning inom SI på gymnasienivå finns det fortfarande mycket att undersöka och forska m inom detta område. Utifrån vad denna studie visat och vad som uppmärksammats på observationerna finns det ändå ett par frågor som lyser igenom. Det hade i framtiden varit intressant att se hur stor roll läraren har i hur mycket eleverna får chans att utveckla sin problemlösningsförmåga och jämföra detta mellan SI-konceptet och traditionell undervisning. Det vore också intressant att göra en mer kvalitativ och omfattande studie där klasser som haft SI jämförs med klasser som inte haft SI med fokus på problemlösningsförmågan och inte så brett som Malm et al. (2012) studie undersökte. Under observationerna uppmärksammades det att eleverna som väl fick chans att träna sin resonemangsförmåga inte gjorde det utan var tysta eller höll på med annat än matematik, det vore därför intressant att se hur mycket av

samtalsutrymmet som eleverna får som de faktiskt utnyttjar till att träna sig på de olika förmågorna. Det vore också intressant att se om det går att integrera SI i den vanliga undervisningen för att på så sätt kunna utnyttja både fördelarna med traditionell undervisning och SI. Exempelvis om en lektion i veckan av den ordinarie

undervisningen byttes ut mot ett SI-pass lett av läraren eller om halva lektionen var genom gång och traditionell undervisning och andra halvan av lektionen var upplagt som ett SI-pass. Skulle detta fungera rent tidsmässigt och skulle eleverna utveckla sin problemlösningsförmåga mer då jämfört med de klasser som enbart hade traditionell undervisning? Det finns även ett koncept som heter flipped classroom där eleverna får

37

se videos med genomgångar hemma och sen räkna på lektionerna istället för att läraren ska ha genomgång på lektionen och eleverna sedan ska ha läxor där de räknar hemma. Även detta koncept vore intressant att testa med SI på lektionstiderna. Eleverna skulle då få genomgångarna precis som tidigare men momentet där de får räkna skulle ändras. Det är hur som helst intressant att se vad som hänt med SI på gymnasienivå de senaste 10 åren och det ska bli intressant att se vad som kommer i framtiden. Vem vet, om 10 år är det kanske ett lika givet moment i undervisningen på gymnasienivå som det är på universitetsnivå idag.

7.3 Slutsats

Syftet med denna studie har varit att studera SI och traditionell undervisning och se hur samtalsutrymmena i de olika undervisningsmetoderna ger utrymme för eleverna att uppfylla de förmågor i lgy11 som berör problemlösning och hur de olika metodernas resultat eventuellt skiljer sig åt. Materialet i denna studie är allt för begränsat för att kunna dra några generella slutsatser, en del tendenser går trots det att urskilja. De elever som hade SI fick uppenbart mer utrymme att utveckla sin problemlösningsförmåga jämfört med de som hade traditionell undervisning. Det visade sig även att trots att SI och traditionell undervisning skiljer sig ganska mycket åt i teorin så var det inte alltid så i praktiken. En sak som även påverkade mycket var lärarens roll. Det var inte bara tiden som lärarna gav eleverna att diskutera och resonera som påverkade elevernas möjlighet till utveckling, utan även andra saker som läraren bestämmer så som vilken typ av uppgifter som eleverna arbetar med. Tidigare forskning som gjorts kring SI visar att det finns tydliga fördelar med SI när det kommer till förståelse och problemlösning

(Fredriksson & Bryngfors, 2016; Fredriksson, Bryngfors & Mörner, 2018; Fredriksson & Lindberg ,2014). Det som Sjödin (1991) skriver om att den enskildes resultat inte nödvändigtvis har ökat bara för att gruppens resultat har ökat behöver också lyftas. Studierna som ha gjorts av Fredriksson & Bryngfors (2016) och Fredriksson, Bryngfors & Mörner (2018) har varit kvantitativa och har inte gått närmare in på de enskilda elevernas resultat och bakomliggande orsaker. Med detta i åtanke visar ändå studien att SI ger eleverna mer utrymme att öva på de förmågor som finns i matematik i lgy11 (Skolverket, 2011) och de pelare som Andrews & Xenofontos (2015) skriver om, vilket