1
Blockmodellen
Ett inkluderande lärverktyg och en stödjande strategi
för arbete med textuppgifter i matematik
.Cecilia Tromö och Annika Tärnvik
Självständigt arbete i specialpedagogik Handledare:
- speciallärare Tuula Koljonen
Rano Zakirova Engstrand Avancerad nivå
15 högskolepoäng Examinator:
Vårterminen 2020 Tina Hellblom-Thibblin
Akademin för Utbildning, Kultur och Kommunikation
Mälardalens Högskola
Akademin för utbildning, kultur och kommunikation
Självständigt arbete i specialpedagogik – speciallärare med specialisering mot matematikutveckling
15 högskolepoäng
Cecilia Tromö och Annika Tärnvik
Blockmodellen – ett inkluderande lärverktyg och en stödjande strategi för arbete med textuppgifter i matematik.
Vårterminen 2020 Antal sidor: 67
Sammanfattning
Syftet med denna studie är att få en fördjupad kunskap om blockmodellen som matematisk strategi, hur den kan fungera som stöd för barns och elevers lärande och matematikutveckling i arbetet med textuppgifter i flera led. Studien tar avstamp i det specialpedagogiska uppdraget att förebygga och stödja det pedagogiska arbetet med målet att nå en inkluderande
matematikundervisning. Studien utgår från en mixad metodansats som bygger på semistrukturerade intervjuer med både elever och lärare samt dokumentinsamling av textuppgifter genomförda av elever i grundskolans årskurs 3. Insamlade kvalitativa data analyserades genom kvalitativ innehållsanalys utifrån en riktad metod; kvantitativa data
analyserades med deskriptiv statistisk analys. Den sammanfogade datan analyserades utifrån det inkluderande perspektivet med delaktighet och tillgänglig lärmiljö som riktmärke. Resultaten visade att ritandet av korrekta schematiska bilder kan innebära svårigheter för vissa elever samt att strategin också kan upplevas lång och tidskrävande. Studiens resultat visade också att
blockmodellen är en strategi som kan ge stöd vid arbete med textuppgifter i flera led. Det är dels tydligheten i strategins struktur och dels den schematiska bilden som visade sig ge stöd. Både elever och lärare i denna studie uttryckte att blockmodellen gav stöd för minnet i arbetet med textuppgifter. Lärare menade också att blockmodellen stödjer elever oavsett hur långt de kommit i sin matematikutveckling. Den kvantitativa datan visade att blockmodellen ger visuellt stöd. Sammanfattningsvis visade resultaten att blockmodellen kan ses som ett inkluderande verktyg då elevers olikheter kan bemötas och tillvaratas.
Nyckelord:
blockmodellen, inkluderande undervisning, schematisk bild, tillgänglig lärmiljö, visuellt stöd
3
1. Inledning ... 6
2. Bakgrund ... 8
2.1 Begreppsdefinition ... 8
2.1.1 Textuppgifter och problemlösning ... 8
2.1.2 Visualisering och bilder ... 8
2.1.3 Textuppgifter i flera led ... 9
2.1.4 Konceptuell förståelse ... 9
2.2 Tidigare forskning samt beskrivning av strategier ... 9
2.2.1 Forskning om visuellt stöd vid arbete med textuppgifter ... 9
2.2.2 Forskning om arbetsminne i förhållande till textuppgifter och visuellt stöd ... 10
2.2.3 Strategier vid problemlösning av textuppgifter ... 11
Pólyas metod ... 11
Fingerfemman ... 12
Blockmodellen ... 13
2.2.4 Tidigare studier om blockmodellen ... 14
2.2.5 Sammanfattning av tidigare forskning ... 15
2.3 Teoretiska utgångspunkter ... 16
2.3.1 Det inkluderande perspektivet ... 16
Tillgänglighet, delaktighet och inkludering... 17
2.4 Syfte och frågeställningar ... 20
3. Metod ... 20
3.1 Metodval ... 20
3.2 Urval och deltagare ... 21
3.3 Material ... 23
3.3.1 Intervjuguide ... 23
3.3.2 Dokument ... 23
3.4 Genomförande ... 24
3.4.1 Datainsamling ... 25
Elev- och lärarintervjuer ... 25
Dokumentinsamling ... 26
3.5 Dataanalys ... 26
3.5.1 Dataanalys av elev- och lärarintervjuer ... 26
3.5.2 Dataanalys av dokument... 27
3.7 Etiska överväganden ... 30
4. Resultat och analys ... 31
4.1 Resultatredovisning av elevintervjuer ... 31
4.1.1 Positiva upplevelser av blockmodellen ... 31
4.1.2 Negativa upplevelser av blockmodellen ... 31
4.2 Resultatredovisning av lärarintervjuer ... 32
4.2.1 Positiva uppfattningar av blockmodellen ... 32
4.2.2 Negativa uppfattningar av blockmodellen ... 34
4.3 Resultatredovisning av dokument ... 35
4.4 Analys av resultat ... 37
4.4.1 Elevers upplevelser och lärares uppfattning av blockmodellen som strategi ... 37
4.4.2 Vad kan vi uttyda från elevers lösningar av textuppgifter med och utan hjälp av blockmodellen? ... 38
4.4.3 Analys utifrån den teoretiska utgångspunkten ... 39
5. Diskussion ... 41
5.1 Metoddiskussion ... 41
5.1.1 Studiens styrkor och begränsningar ... 41
5.1.2 Vår roll som forskare ... 42
5.2 Resultatdiskussion ... 43
5.2.1 Resultatdiskussion utifrån studiens forskningsfrågor ... 43
5.2.2 Slutsatser och specialpedagogisk relevans ... 45
5.3 Framtida forskning ... 45
Referenser ... 47
Bilagor ... 54
Bilaga 1 – Exempeluppgift blockmodellen ... 54
Bilaga 2 – Missivbrev rektor ... 55
Bilaga 3 – Missivbrev vårdnadshavare ... 56
Bilaga 4 – Intervjuguide elever ... 57
Bilaga 5 – Intervjuguide lärare ... 58
Bilaga 6 - Textuppgifter vid elevintervjuer ... 59
Bilaga 7 - Kodningsschema elevintervjuer ... 60
Bilaga 8 – Kodningsschema lärarintervjuer ... 61
5
Bilaga 10 – Kategorisering av lärares uppfattningar ... 66 Bilaga 11 – Figur 7 och 8, eftertest. ... 67
1. Inledning
Upptakten till denna studie ligger i en årskulls lösningar av en särskild textuppgift ur de nationella proven 2018 för årskurs tre på en skola. Vår nyfikenhet för uppgiften väcktes då endast hälften av eleverna klarade av att lösa den, trots att de matematiska beräkningarna låg inom talområdet 0-20 och inte var särskilt komplicerade. Uppgiften innebar dock beräkningar i flera led. Vår studie tog avstamp i analysen av denna uppgift då vi upptäckte en specifik typ av fallgrop som en tredjedel av eleverna hade hamnat i, nämligen att de tappat bort ett led i beräkningarna. Våra tankar väcktes kring hur vi som speciallärare i samarbete med klasslärare skulle kunna arbeta för att nå en matematikundervisning som stödjer fler elever att lösa denna typ av uppgift. Under samma period blev vi uppmärksammade på blockmodellen, vilken är en problemlösningsstrategi utvecklad i Singapore i syfte att vara ett visuellt stöd för elever vid arbete med textuppgifter i matematik. I Singapore, som är ett av de ledande länderna i
matematisk problemlösning enligt Pisa-undersökningarna (Skolverket, 2013), undervisar alla lärare efter blockmodellen i arbetet med textuppgifter. Enligt samma undersökningar tillhör Sverige ett av de länder som behöver utveckla elevernas förmåga i problemlösning.
I kursplanen för ämnet matematik i Lgr 11 (Skolverket, 2011) framgår att undervisningen ska bidra till att eleverna utvecklar kunskaper för att kunna formulera och lösa problem. I det centrala innehållet för åk 1-3 finner vi att eleverna ska kunna tolka uppgiften, avgöra vilken information i texten som behövs för att lösa problemet och genomföra de matematiska beräkningar som leder fram till svaret. Vidare ingår också strategier för matematisk problemlösning i enkla situationer. För att mäta om eleverna i årskurs tre når upp till
minimikravet för en godkänd kunskapsnivå i dessa matematiska områden, genomförs varje år nationella prov. Samtliga uppgifter är designade utifrån kunskapskravet för godkänd nivå i årskurs tre. Således borde alla elever klara av att lösa dem, vilket inte är fallet enligt vår erfarenhet som matematiklärare.
Utifrån våra egna erfarenheter som matematiklärare ser vi att det är utmanande för elever att lösa textuppgifter i matematik, vilket även bekräftas av forskning (Ng & Lee, 2009) och resultat från nationella prov som pekar på att informativa texter innebär svårigheter. Vi upplever att en stor del elever har svårt för att hålla koll på informationen i texten och vidare att avgöra vad det är de ska räkna ut, det vill säga vilken fråga som ställs. När uppgiften dessutom innebär beräkningar i flera led upplever vi att det är många elever som tappar bort sig och begår onödiga misstag, som inte har med deras förmåga att utföra matematiska beräkningar att göra.
7
Elevernas specifika svårighet från NP 2018 fick oss att reflektera över det visuella stödets betydelse i arbetet med textuppgifter i matematik. Det har visats att förmågan att lösa
textuppgifter förbättras då man använder sig av visuella och konkreta representationer (Ng & Lee, 2009; Kho, Yeo & Fan, 2014). Av erfarenhet som matematiklärare vet vi att det är vanligt att lärare undervisar utifrån olika matematiska strategier för att stödja eleverna i arbetet med textuppgifter.
Föreliggande studie handlar om problemlösningsstrategin blockmodellen, hur den kan vara ett stöd för elever i arbetet med textuppgifter i flera led i ämnet matematik, samt elevers
upplevelser och lärares uppfattningar av strategin. Vi vill få en fördjupad kunskap om barns och elevers lärande och matematikutveckling gällande huruvida blockmodellen är en
fördelaktig strategi för elever att arbeta efter. Anledningen till att vi valt att fokusera särskilt på blockmodellen i vår studie, är att denna strategi utmärker sig från andra strategier genom att det visuella stödet utgörs av schematiska bilder i form av rätblock för att synliggöra textens innehåll.
Sammanfattningsvis menar vi att testresultat från nationella prov, forskning, resultat från Pisa-undersökningar samt våra egna erfarenheter som matematiklärare motiverar varför vi vill undersöka huruvida blockmodellen är ett stöd för elever i deras matematikutveckling med textuppgifter i flera led. Som blivande speciallärare i matematik hoppas vi att denna studie kan bidra med en fördjupad kunskap om barns och elevers lärande och matematikutveckling gällande huruvida blockmodellen är ett stöd för elever i denna process. I strävan mot en än mer inkluderande undervisning är denna kunskap och förståelse viktig, inte minst för den specialpedagogiska verksamheten, dels i sin förebyggande och stödjande roll (Ahlberg, 2007) och dels i sin matematikutvecklande roll. Utifrån studiens resultat diskuteras huruvida
blockmodellen gynnar en tillgänglig lärmiljö i riktning mot en mer inkluderande matematikundervisning. Förhoppningen är att få syn på om och hur blockmodellen kan användas för att utveckla matematikundervisningen och undanröja hinder och svårigheter i lärmiljön vilket ligger i linje med en speciallärares uppdrag (SFS 2017:1111).
2. Bakgrund
Inledningsvis presenterar vi begrepp som är av betydelse för studien samt dess definitioner. Därefter följer en presentation av tidigare gjord forskning följt av vår teoretiska utgångspunkt. I slutet av detta kapitel beskriver vi studiens syfte och forskningsfrågor.
2.1 Begreppsdefinition
2.1.1 Textuppgifter och problemlösning
Att kunna lösa problem ingår både i matematikundervisningens syfte och i det centrala innehållet, samt är en del av kunskapskraven i matematik (Skolverket, 2011). Enligt
Skolverket (2017) är matematiska problem “till skillnad från rena rutinuppgifter, situationer eller uppgifter där eleverna inte direkt känner till hur problemet ska lösas” (s.7). Denna definition stämmer överens med vad Larsson (2015) framför om begreppet matematiska problem i sin avhandling. Hon hänvisar till Schoenfeld (1985) som menar att det är i relationen mellan uppgiften och den som ska lösa uppgiften som det avgörs huruvida uppgiften ska benämnas problem. Om lösningsmetoden är känd för individen ses uppgiften inte som ett problem utan istället som en rutin- eller övningsuppgift. I den forskning vi tagit del av används ofta begreppet “word problem solving” medan man också kan se “problem solving” som centralt begrepp. I vår studie har vi fokuserat på hur elever löser textuppgifter och kommer därför använda oss av begreppet textuppgifter. Fokus i denna studie ligger inte i huruvida en uppgift är ett problem för eleven utan hur hen eventuellt kan få stöd av ett visualiseringsverktyg då en textuppgift ska lösas.
2.1.2 Visualisering och bilder
Då vi kommer att titta på elevers användande av bilder vid lösningar av textuppgifter behöver vi belysa olika definitioner av begreppet bild och vad visualisering kan innebära. I detta sammanhang menar vi med visualisering den process där bilder skapas för att nå matematisk förståelse (van Garderen & Montague, 2003; Zimmermann & Cunningham, 1991). När det gäller förmåga att visualisera innehållet i en uppgift kan man tala om en inre respektive yttre bild - eller visualisering. Boonen, van Wesel, Jolles och van der Schoot (2014) beskriver ritande på papper som ett exempel på yttre visualisering medan den inre visualiseringen handlar om mentala bilder. Forskning (Boonen et al., 2014; van Garderen, 2006) kategoriserar den yttre visualiseringen vidare i schematic representation respektive pictorial representation.
Den forskning vi tagit del av är skriven på engelska och någon svensk motsvarighet till dessa begrepp har inte hittats. I denna studie översätts de engelska begreppen till schematisk
9
respektive bildlig representation. En bildlig representation visar exempelvis hur personer eller saker som figurerar i texten ser ut, vilket ur ett matematiskt perspektiv är irrelevant medan en schematisk bild kan beskriva en matematisk process. Då begreppet bild används senare i arbetet är det schematiska bilder som syftas på, exempelvis då blockmodellens arbetsgång beskrivs.
2.1.3 Textuppgifter i flera led
I denna studie definieras textuppgifter i flera led som informativa textuppgifter där flera beräkningar behöver utföras för att komma fram till lösningen av uppgiften.
2.1.4 Konceptuell förståelse
Enligt Nationalencyklopedin (2020) betyder konceptuell begreppslig då den används i vetenskapliga sammanhang. Inom matematiken innebär konceptuell förståelse mer än bara begreppslig förståelse, det handlar om att förstå samband och förhållanden mellan procedurer (Sidenvall, 2015; Skolverket, 2009).
2.2 Tidigare forskning samt beskrivning av strategier
Den tidigare forskning vi tagit del av har vi valt att presentera utifrån fyra olika områden. Det första handlar om visuellt stöd vid problemlösning eller arbete med textuppgifter. Det andra området beskriver vad forskning berättar om arbetsminne utifrån denna studies
forskningsområde. Därefter följer en beskrivning av tre olika strategier vid problemlösning och arbete med textuppgifter, varav blockmodellen är en. Denna beskrivning görs delvis utifrån forskning och delvis utifrån andra källor såsom läromedel. Det fjärde området handlar om vad forskning säger om blockmodellen. Slutligen avslutas denna del med en
sammanfattning av tidigare forskningsresultat.
2.2.1 Forskning om visuellt stöd vid arbete med textuppgifter
Omfattande forskning visar att textuppgifter eller problemlösning ofta skapar problem för elever i matematiksvårigheter (Kingsdorf & Krawec, 2016). För att stötta elever i processen att lösa textuppgifter kan visuell representation vara ett effektivt verktyg (Poch, van Garderen & Scheuermann, 2015). Det finns forskning som inte delar uppfattningen om ett tydligt samband mellan visualisering och framgångsrikt problemlösande (Kingsdorf & Krawec, 2016; van Garderen & Montague, 2003). Van Garderen och Montague (2003) menar att dessa delade resultat kan ha sin förklaring i att forskare har definierat “bild” eller “representation” på olika sätt. En del forskare har fokuserat på representationer som är av en bildlig karaktär medan andra fokuserat på schematisk representation. Forskning visar att då elever använder
sig av korrekt ritade schematiska bilder ökar möjligheten att lösa textuppgifter (Boonen et al., 2014; Carden & Cline, 2015). Genom att hitta strategier där eleverna tränas att använda en visuell representation kan de få bättre möjlighet att utveckla en konceptuell förståelse
(Abdullah, Zakaria & Halim, 2012). Visuella representationer fungerar då som ett verktyg för eleverna för att förstå problemet (Abdullah et al., 2012).
Det finns signifikanta skillnader när det gäller vilken typ av bildliga representationer elever använder. Forskning visar att det framför allt är medel- eller högpresterande elever som använder korrekta schematiska bilder och lyckas lösa textuppgifter i flera steg, ofta med hjälp av dessa (Abdullah et al., 2012; van Garderen, 2006). Elever som är i svårigheter verkar generellt ha svårare för textuppgifter i flera led och använder mer frekvent beskrivande bilder än schematiska bilder i sina lösningar. Dessa elever har svårare att hitta strategier att lösa textuppgifter och forskare menar att det är kvalitén i deras lösningsprocess som är sämre än hos elever som inte är i svårigheter (van Garderen & Montague, 2003). När det gäller blockmodellen menar forskare att denna strategi kan ge elever ett visuellt stöd och en tydlig struktur vilket skulle kunna ge bättre förutsättningar att lösa problemen (Beckmann, 2004; Carcoba Falomir, 2019). När det gäller problemlösning och textuppgifter i flera led visar forskning att elever i svårigheter ofta står inför stora utmaningar och har svårt att lösa dessa typer av uppgifter vilka kräver många olika delmoment och förmågor (Carcoba Falomir, 2019). Samtidigt menar man att dessa elever skulle kunna nå större utveckling om de får stöd i hur de kan tillämpa visualisering vid problemlösning (Carcoba Falomir, 2019; Poch et al., 2015; van Garderen & Montague, 2003). Carcoba Falomir (2019) hävdar att då elever använder sig av yttre schematiska bilder blir uppgiftens komponenter tydligare för dem jämfört med om de använder sig av inre bilder. Även för lärare blir elevers process tydligare, vilket gör det lättare att få syn på hur elever använder sig av ett visuellt stöd, vari
svårigheterna ligger för elever och hur läraren behöver fortsätta arbetet (Carcoba Falomir, 2019).
2.2.2 Forskning om arbetsminne i förhållande till textuppgifter och visuellt stöd
Textuppgifter kräver flera olika färdigheter och arbetsminnet har en betydande del i arbete med dessa, i synnerhet då de blir mer komplexa (Passolunghi & Siegel, 2001; Swanson, Lussier & Orosco, 2015). En fungerande visuell strategi kan fungera avlastande för arbetsminnet. Studier har visat att ett visuellt stöd fungerar stödjande för elever i
matematiksvårigheter medan elever utan svårigheter stöttas mer av en kombination av verbalt och visuellt stöd (Swanson, Lussier & Orosco, 2015). En yttre visuell bild kan i förhållande
11
till att använda sig av mentala bilder avlasta arbetsminnet (Boonen et al., 2014). Blockmodellen verkar fungera avlastande för de kognitiva processer textuppgifter och problemlösning kräver (Lee, Khng, Ng & Ng Lan Kong, 2013).
2.2.3 Strategier vid problemlösning av textuppgifter
Det finns många förklaringar till att elever kan möta svårigheter i arbetet med textuppgifter i matematik. Till exempel kan språkliga svårigheter vara en aspekt som påverkar elevers förmåga inom detta område (Lundberg & Sterner, 2009; Sterner & Lundberg, 2002; Österholm, 2009). Denna studie fokuserar på blockmodellen som strategi varför vidare analyser inte kommer beröra eventuella kopplingar till språkliga aspekter.
Undervisning som bygger på struktur och tydliga instruktioner i arbetet med problemlösning gynnar elevers utveckling, framför allt elever i inlärningssvårigheter (Fuchs & Fuchs, 2016; Kong & Orosco, 2016). Ett sätt att nå struktur och tydliga instruktioner kan vara att följa någon typ av strategi i syfte att förbättra elevers förmåga att lösa problem (Kong & Orosco, 2016; Lester, 1996; Morin, Watson, Hester & Raver, 2017; Pólya, 2004). Strategier kan användas på olika nivåer, exempelvis beskriver Lester (1996) problemlösningsprogram utifrån ett vidare perspektiv. Han menar att ett effektivt sådant bör innehålla ett bra innehåll på lämplig nivå för eleverna, undervisningsstrategier samt riktlinjer för genomförande. Vidare visar han på vikten av att elever får kunskap om olika strategier för att ta sig an och lösa problem, såsom att arbeta baklänges, gissa och pröva eller att rita en bild.
Nedan presenteras några olika strategier; Pólyas metod, fingerfemman och blockmodellen. Gemensamt för dem alla är att de består av tydliga steg som är tänkta att hjälpa eleven genom problemlösningsprocessen. Pólyas metod är en vidare angreppsmetod för problem medan fingerfemman är utformad som en lättöverskådlig arbetsgång där bildlig representation ingår som ett av stegen. Blockmodellen är den enda av de matematiska strategierna vi jämfört som bygger på ritande av schematiska bilder varför vi valt att fokusera på denna strategi.
Pólyas metod
Pólya (2004) utarbetade en strategi för problemlösning som bygger på fyra steg vilken refereras till bland annat i Skolverkets utvecklingsmaterial Lärportalen (Skolverket, 2019a) i avsnittet om problemlösning. Pólya menar att problemlösning kräver praktisk träning genom att härma och imitera ett arbetssätt för att lösa ett problem, vilket fortsättningsvis ska leda till att eleven blir mer självständig i att lösa problem. Strategin bygger på fyra steg som kan sammanfattas som följer (Pólya, 2004; Sterner & Trygg, 2019):
1. Förstå problemet
Det första steget handlar om att skapa en förståelse för problemet. Har eleven förståelse för de begrepp problemet innefattar? Man behöver få klart för sig vilken information som är relevant för att lösa uppgiften och sortera bort eventuell irrelevant information.
2. Planera en lösning
Om det är flera steg att lösa, vilken fråga ska då lösas först? Här ska lämplig
lösningsstrategi väljas. Exempel på strategier kan vara: gissa och prova, göra en tabell, arbeta bakifrån eller rita.
3. Genomförande av planen
Detta steg innebär att följa den plan eller strategi man valt. 4. Granska resultatet – återkoppling
Här handlar det om att kontrollera det svar man fått, om det är rimligt.
Denna strategi är utarbetad för att passa en problemlösningsprocess, inte bara att lösa en textuppgift. Steg 2 och 3 i denna strategi rymmer många olika vägar att gå för att lösa ett problem varav att rita en bild kan vara en. Strategin visar inte på något specifikt sätt att använda sig av schematiska bilder utan fokus ligger istället på hela processen att lösa ett problem.
Fingerfemman
Fingerfemman är en strategi i fem steg (se figur 1) som utarbetats av matematikdidaktikerna Ingrid Olsson och Margareta Forsberg (Olsson & Forsbäck, 2015). Strategin har utvecklats med inspiration av Pólya och Lester där tankarna har varit att barn i yngre åldrar behöver en tydlig arbetsgång för att lära sig lösa textuppgifter.
1. Läs uppgiften.
2. Förstå frågan. Vad ska du ta reda på? 3. Rita enkelt till en mening i taget. 4. Skriv på mattespråket.
5. Är svaret rimligt? Reflektera?
Figur 1. Fingerfemman. Beskrivning av fingerfemmans arbetsgång (Olsson & Forsbäck, 2015).
13
själva. Det fjärde steget innebär matematiska beräkningar. Blockmodellen
Blockmodellen utarbetades i Singapore och ingår i den undervisningsmodell man använder där, kallad Singaporemodellen eller Singapore Math (Agardh & Rejler, 2017).
Singaporemodellen lägger stor vikt vid förståelse av matematiken och problemlösning står i centrum i undervisningen. Begreppsförståelse är central och man planerar undervisningen utifrån en spiralprincip som bygger på Bruners idéer om Spiral curriculum. Spiralprincipen innebär att man hela tiden utgår från känd kunskap för att bygga ny kunskap och i
matematiken arbetar man återkommande med centrala matematiska begrepp (Agardh & Rejler, 2017; Cowan, Morrison & McBride, 1998; Naroth & Luneta, 2015; Takaya, 2008). I undervisningen använder man sig systematiskt av olika representationer utifrån CPA
approach (concrete, pictorial, abstract) för att skapa förståelse (Agardh & Rejler, 2017;
Naroth & Luneta, 2015). Blockmodellen arbetades fram som en visuell strategi tänkt att stötta elever i problemlösning genom att visuellt synliggöra innehållet i problemet. I Singapore har man valt att introducera blockmodellen i åk 2. Det visuella består av att man ritar schematiska bilder i form av block vilka representerar informationen i en textuppgift eller ett problem (Christiansen & Lindberg, 2018). Ett viktigt moment är att sätta in frågetecknet på rätt plats i bilden, vilket representerar det som eftersöks. Tanken är att den schematiska bilden av blocken, där information och frågetecken sätts in i bilden utifrån texten, ska stödja eleverna att lättare se vad som finns, vad som saknas och vad som söks. Blockmodellen hjälper dock inte eleverna att utföra räkneoperationerna men den gör att eleverna lättare ser vilken eller vilka operationer de ska välja (Christiansen & Lindberg, 2018). Bilderna är enkla och visar alltid mängder i form av de schematiska blocken, oavsett textens innehåll, därav namnet på strategin. Den tydliga strukturen och de enkla bilderna ska stödja eleverna att resonera sig fram till lösningen av problemen även när problemen ökar i komplexitet och talen blir högre. Här följer en beskrivning av den arbetsgång som presenteras i läromedlet Singaporemetoden (Christiansen & Lindberg, 2018). För exempeluppgift (se bilaga 1).
1. Läs hela uppgiften.
2. Bestäm vem/vad uppgiften handlar om. 3. Rita blocket/blocken.
4. Läs uppgiften en gång till.
6. Vad söker vi? Skriv frågetecknet. 7. Lös uppgiften matematiskt. 8. Skriv svaret. Är det rimligt?
2.2.4 Tidigare studier om blockmodellen
Forskningen kommer fram till olika slutsatser kring blockmodellen. Dels har positiva resultat visats såsom att blockmodellen är en effektiv strategi för att förbättra elevers förmåga att lösa textuppgifter i matematiken (Morin et al., 2017). Det överensstämmer med Bao (2016), Ho och Lowrie (2014) samt Ramasamy och Puteh (2019), vilka framhåller att blockmodellen fungerar som ett stöd för elever att lösa textuppgifter. De menar att ritandet av block utgör en visuell representation och visualiserar den information som är relevant för att lösa uppgiften. Detta är en stor hjälp för eleverna i processen att lösa uppgiften. Vidare pekar forskning på att blockmodellen verkar fungera som en effektiv undervisningsstrategi, men att det är av
betydelse att eleverna ritar korrekta schematiska bilder för att förhållandena mellan de matematiska kvantiteterna ska bli tydliga (Beckmann, 2004; Ho & Lowrie, 2014; van
Garderen & Montague, 2003). Ho och Lowrie (2014) påpekar dock att elevers felaktigt ritade block och därmed felaktiga lösningar kan fungera som gott undervisningsunderlag där
eleverna får chans att reflektera, resonera och diskutera över lösningarna. Andra viktiga faktorer som har lyftsfram visar på vikten av att få elever att utveckla och fördjupa sin
förståelse för problemlösning i inlärningsprocessen vilket blockmodellen ger möjlighet till, så att fokus inte hamnar i att lära sig regler utantill och memorera (Bao, 2016; Ramasamy & Puteh, 2019). När elever under lösningsprocessen inte bara ritar utan också reflekterar och diskuterar ökar chansen att utveckla matematiskt lärande (Kho et al., 2014).
Utifrån vad den genomgångna forskningen visar är det mest brukligt att blockmodellen introduceras i de lägre skolåren (Hofer, 2015; Morin et al., 2017; Ng & Lee, 2009). Studier som fokuserar på implementeringen av blockmodellen i andra länder och kontexter än Singapore har exempelvis gjorts i Sydafrika (Naroth & Luneta, 2015), USA (Jaciw, Hegseth, Lin, Toby, Newman, Ma & Zacamy, 2016) och Storbritannien (Hofer, 2015) och där har viss svårighet påvisats gällande att överföra en modell från en kultur till en annan. Forskning har trots detta visat på positiva resultat då man implementerat Singaporemetoden och
blockmodellen i matematikundervisningen (Ho & Lowrie, 2014; Hofer, 2015). Till exempel visades att blockmodellen är ett användbart verktyg för elevers problemlösande men man betonar också nödvändigheten av att en förståelse behöver kopplas till verktyget så att det inte bara blir ett mekaniskt genomförande (Ho & Lowrie, 2014).
15
I en studie gjord i Sydafrika (Naroth & Luneta, 2015) upplevde lärare positiva effekter av att undervisa utifrån Singaporemetoden bland annat gällande att CPA-processen verkar stötta elever i matematiksvårigheter att nå en djupare matematisk förståelse. Inför blockmodellen var lärarna mer tveksamma. De menade att eleverna hade svårigheter att rita enligt
blockmodellens strategi vilket gjorde att de hellre använde sig av tidigare inlärda
problemlösningsstrategier. I studien lyfts vikten av att inte implementera modellen för sent i skolgången (i detta fall i åk 3), då elever redan hunnit befästa andra strategier. Då en ny undervisningsmetod ska implementeras krävs det att lärare har fått utbildning i den samt kring hur den ska undervisas för att den ska ge gott resultat. En framgångsfaktor för en god
undervisning är lärares inställning till och erfarenhet av det som ska undervisas (Naroth & Luneta, 2015). Utifrån den forskning om blockmodellen vi tagit del av syns inga tydliga negativa resultat. De tveksamheter som lyfts inför blockmodellen som struktur har snarare handlat om brist på lärares erfarenhet, kunskap och tid under implementeringen snarare än om brister i själva modellen (Naroth & Luneta, 2015).
2.2.5 Sammanfattning av tidigare forskning
Sammanfattningsvis visar forskning att korrekt ritade schematiska bilder fungerar som stöd då elever ska lösa textuppgifter och problem (Abdullah et al., 2012; Boonen et al., 2014; Poch et al., 2015). Det finns forskning som visar att elever i matematiksvårigheter sällan använder sig av korrekt ritade schematiska bilder. Däremot blir dessa elever hjälpta om de ges möjlighet att utveckla användandet av visuellt stöd (Carcoba Falomir, 2019; Poch et al., 2015; van
Garderen & Montague, 2003). En annan faktor som visar goda effekter för elever i inlärningssvårigheter är att planera och genomföra en strukturerad undervisning där man använder sig av tydliga instruktioner (Fuchs & Fuchs, 2016; Kong & Orosco, 2016). Pòlyas problemlösningsmodell har legat till grund för andra modeller såsom exempelvis fingerfemman (Olsson & Forsbäck, 2015). Pólyas modell är en övergripande modell för många olika typer av problem och för alla svårighetsgrader (Pòlya, 2004). Fingerfemman utarbetades som ett pedagogiskt verktyg främst för elever i de lägre skolåren och är en förenklad modell som är tänkt att vara lätt att följa för eleverna (Olsson & Forsbäck, 2015). Blockmodellen som strategi skiljer sig från fingerfemman då den fokuserar på den
schematiska bilden som ett verktyg att stötta elever vid lösning av textuppgifter eller problem. I Blockmodellen använder man sig av rätblock vilka står för en visuell representation av innehållet i en textuppgift eller ett problem (Christiansen & Lindberg, 2018). Forskning visar att blockmodellen kan fungera som en stöttande strategi i arbetet med att lösa textuppgifter i
matematiken (Bao, 2016; Morin et al., 2017; Ramasamy & Puteh, 2019). För att ge elever möjlighet att utveckla en djupare förståelse krävs att undervisningen innehåller moment av reflektion och diskussion och inte bara fokus på ritande som stöd (Kho et al., 2014).
2.3 Teoretiska utgångspunkter
I skolan behövs den specialpedagogiska kompetensen och det specialpedagogiska
perspektivet för att utveckla verksamheten så att undervisningen så långt det är möjligt möter alla elevers behov och förutsättningar (Ahlberg, 2007; Ainscow & César, 2006; Ainscow & Miles, 2008; SOU 1999:63; UNESCO, 2005). Undervisningen ska “ta hänsyn till varje enskild individs behov, förutsättningar, erfarenheter och tänkande” (Skolverket, 2011). Detta har sitt ursprung i skollagen (SFS 2010:800) vilken skriver att utbildningen i Sverige ska ge alla elever, oavsett förutsättningar, möjlighet att utvecklas så långt det är möjligt:
I utbildningen ska hänsyn tas till barns och elevers olika behov. Barn och elever ska ges stöd och stimulans så att de utvecklas så långt som möjligt. En strävan ska vara att uppväga skillnader i barnens och elevernas förutsättningar att tillgodogöra sig utbildningen. (1 kap 4§) Europakommissionen rekommenderar inkluderande utbildning utifrån ett vidare samhälleligt perspektiv, med motiveringen att “främja gemensamma värden, inkluderande utbildning och en europeisk dimension i undervisningen” (Europeiska unionens råd, 2018). Europeiska rådet beslutade att anta Europakommissionens rekommendationer gällande att alla studerande ska inkluderas från tidig ålder utifrån varje individs behov. En inkluderande utbildning ska “stödja alla studerande enligt deras individuella behov, inbegripet personer med missgynnad socioekonomisk bakgrund, med invandrarbakgrund och med särskilda behov, samt de mest begåvade studerande”. Rådet menar att det är nödvändigt för att i förlängningen nå ett mer sammanhållet samhälle.
2.3.1 Det inkluderande perspektivet
Denna studie har sin teoretiska utgångspunkt i det inkluderande perspektivet på
matematikundervisning utifrån delaktighet och tillgänglig lärmiljö. Med ett inkluderande perspektiv flyttas fokus från att integrera enskilda elever mot att hitta ett utbildningssystem och lärmiljöer som klarar av att bemöta elevers mångfald (Ainscow & César, 2006; Ainscow & Miles, 2008; UNESCO, 2005). Ainscow och Miles (2008) lyfter dessutom ett vidare perspektiv på inkludering vilket handlar om att inkludering bör ses som en process som inte avstannar och som aktivt motarbetar exkludering.
17
Att arbeta för en tillgänglig lärmiljö och inkluderande undervisning går i linje med FN:s konvention om barnets rättigheter (UNICEF Sverige, 2018). Salamancadeklarationen (Svenska Unescorådet, 2006) föreskriver att “varje barn har en grundläggande rätt till undervisning och måste få en möjlighet att uppnå och bibehålla en acceptabel
utbildningsnivå”. Det råder ändå stora skillnader mellan länder kring hur inkluderande respektive lands utbildningssystem är (Ainscow & César, 2006). Skillnader kan exempelvis handla om att ett stort antal barn i fattigare länder inte får skolgång medan elever i rikare länder avlutar skolgången utan att nå tillfredsställande resultat, delvis på grund av att de inte känt sig inkluderade och delaktiga under skolgången (Ainscow & César, 2006; Ainscow & Miles, 2008). Salamancadeklarationen förklarar att alla elever i så lång utsträckning som möjligt ska undervisas tillsammans i en inkluderande miljö (Svenska Unescorådet, 2006). Efter Salamancadeklarationens tillkomst fick begreppet inkludering ett allt större fäste och utbredning internationellt sett (Nilholm, 2006; Svenska Unescorådet, 2006).
Nilholm (2006) menar att begreppet inkludering ursprungligen handlade om att anpassa verksamheten efter elevers behov och förutsättningar och inte tvärtom. Forskning (Ainscow & César, 2006; Ainscow & Miles, 2008; Nilholm & Göransson, 2013) visar att det inte råder någon samstämmig definition av begreppet inkludering men en central aspekt som lyfts innefattar att olikheter ska ses som en tillgång och undervisningen ska planeras utifrån att möta mångfalden. Dessutom är känslan av gemenskap viktig. Nilholm och Göransson (2013) menar att undervisningsformer ska ge möjlighet till känsla av gemenskap. Ytterligare en faktor som nämns är demokratiska processer. Nilholm och Göransson menar att en
inkluderande skola tar hänsyn till elevernas situation utifrån både social delaktighet och hur delaktiga de är i tillägnandet av kunskap. Det finns kulturella skillnader i hur
inkluderingsperspektivet förstås och används, men en generell sammanfattande beskrivning av begreppet inkludering är vikten av elevers olikheter, att eleven har möjlighet att påverka sin situation samt att eleven känner att hen är en del av sin ordinarie klass (Göransson, Nilholm & Karlsson, 2011).
Tillgänglighet, delaktighet och inkludering
Den inkluderande skolan ska kännetecknas av en likvärdig utbildning (Ahlberg, 2015). I arbetet mot likvärdig utbildning som ger alla elever möjlighet att utveckla sin fulla potential visar Specialpedagogiska skolmyndigheten (SPSM, 2018a) på tre centrala perspektiv vilka verksamheten behöver utgå ifrån - tillgänglighet, delaktighet och inkludering (se figur 2). Specialpedagogiska myndigheten (SPSM, 2018a) menar att dessa tre begrepp inte går att
prioritera utan är likvärdiga i skolans arbete.
Figur 2. Likvärdig utbildning. Illustrationen visar att begreppen tillgänglighet, delaktighet och inkludering både
är fristående och påverkar varandra (https://www.spsm.se/stod/tillganglighet-delaktighet-och-inkludering/). Tillgänglighet handlar om i vilken utsträckning en verksamhet kan bemöta alla elevers
olikheter och behov (SPSM, 2019). Det gäller att skapa förutsättningar i lärmiljön utifrån tre perspektiv; social, fysisk och pedagogisk miljö. “Lärmiljön ska vara utformad så att alla barn, elever och studerande kan inhämta och utveckla kunskaper och värden.” (SPSM, 2019).
Delaktighet handlar inte bara om att ha ett inflytande över sin tillvaro. I denna kontext menar
SPSM (2020) att det främst handlar om att eleven har en känsla av att höra till men även att fysiskt kunna delta i skoldagens aktiviteter. Det handlar också om möjligheten för eleven att uttrycka sin mening. Enligt Internationell klassifikation av funktionstillstånd, funktionshinder och hälsa (ICF) definieras delaktighet som “en persons engagemang i en livssituation”
(Socialstyrelsen, 2020).
SPSM (2018b) beskriver i likhet med Ainscow och Miles (2008) att inkludering handlar om en pågående demokratisk process som utgår från elevers olikheter. Verksamheten ska kontinuerligt sträva efter att förbättra förutsättningar för att ta tillvara på mångfalden och bemöta alla individer med respekt.
Trots att dessa tre begrepp är varandras förutsättningar verkar de också oberoende av
19
utifrån tanken att delaktighet och en tillgänglig lärmiljö skapar bättre pedagogiska
förutsättningar att möta alla elever och därigenom minska behovet av extra anpassningar och särskilt stöd (se figur 3).
Figur 3. Tillgänglig lärmiljö - särskilt stöd. Bilden illustrerar att en tillgänglig lärmiljö kan minska behovet av
särskilt stöd. (https://www.spsm.se/stod/elevhalsa/arbeta-forebyggande-och-halsoframjande/)
För att nå en inkluderande undervisning som möter alla elever spelar många faktorer in såsom exempelvis kollegialt samarbete, differentiering av undervisningen och didaktiska verktyg som gör det möjligt för lärare att möta alla elever (Kotte, 2017). Det vilar ett ansvar på skolan att utifrån ett specialpedagogiskt perspektiv hitta former och vägar i undervisningen där teoretiska modeller och styrdokument kan mötas. Att ha det inkluderande perspektivet som utgångspunkt innebär att det specialpedagogiska arbetet behöver lägga stort fokus på att bidra till ett främjande och förebyggande arbete i skolorna (Skolverket, 2019). Till detta arbete kan utveckling av gynnsamma inkluderande undervisningsstrukturer som bygger på vetenskapen inräknas.
Genom att utgå från de tre begreppen delaktighet, tillgänglighet och inkludering vill vi få syn på om blockmodellen kan vara ett verktyg i matematikundervisningen som ger elever, oavsett var i utvecklingen de befinner sig, möjlighet till stöd i lärandet. Studiens forskningsfrågor bottnar i elevers svårigheter att lösa textuppgifter i flera led. Resultaten analyseras utifrån ett inkluderande perspektiv med delaktighet och en tillgänglig lärmiljö som riktmärke.
2.4 Syfte och frågeställningar
Syftet med studien är att få ökade kunskaper om huruvida blockmodellen som problemlösningsstrategi kan vara ett stöd för några elevers matematikutveckling i en
inkluderande klassrumsmiljö. Studiens syfte besvaras med hjälp av följande forskningsfrågor: 1. Hur upplever några elever blockmodellen som strategi och stöd för att förstå och lösa
textuppgifter i matematik?
2. Vilka är några lärares uppfattning om blockmodellen som strategi och stöd för elever i deras arbete med textuppgifter i matematik?
3. Vad kan vi uttyda från elevers lösningar av textuppgifter i flera led med och utan hjälp av blockmodellen som verktyg?
3. Metod
I följande avsnitt presenteras studiens upplägg under rubrikerna metodval, urval och deltagare, material, genomförande, dataanalys, validitet och reliabilitet samt etiska överväganden.
3.1 Metodval
Denna studie genomfördes som en kvalitativ studie med kvantitativa inslag där empirin triangulerades som ett sätt att stärka validiteten i studien (Denscombe, 2018; Jacobsson & Skansholm, 2019). Vid en kvalitativ metodansats skapas möjligheter till en djupare förståelse, insikt och kunskap vilket vi eftersträvade för att kunna besvara studiens två första
forskningsfrågor (Jacobsson & Skansholm, 2019). Det var också anledningen till att vi valde kvalitativa semistrukturerade intervjuer med elever och lärare för vår datainsamling. Syfte var att ge informanterna möjlighet att med egna ord beskriva sina upplevelser och uppfattningar av blockmodellen som strategi (Denscombe, 2018; Fejes & Thornberg, 2019). För att besvara studiens tredje forskningsfråga användes en kvantitativ metod i form av dokumentinsamling, där elever löste textuppgifter med respektive utan blockmodellen. Kvantitativ datainsamling används när det finns ett intresse av att analysera en mängd data för att kunna jämföra och eventuellt generalisera (Jacobsson & Skansholm, 2019). Vårt intresse låg i att jämföra elevers lösningar och eventuellt kunna urskilja en skillnad i lösningsgrad vid de två dokumenten. De kvalitativa och kvantitativa metoderna integrerades i syfte att få en mer komplett analys av studiens data vilket kan benämnas som en mixad metodansats med konvergent design
21
Crabtree, O’Connor & Zyzanski, 1994). Konvergent design innebär att kvalitativa och kvantitativa data samlas in under parallella processer och analyseras dels var för sig men framför allt sammanfogas de och analyseras och tolkas utifrån den teoretiska utgångspunkten (figur 4).
Figur 4. Konvergent design av mixed method-ansats, figuren är inspirerad av Creswell (2013). 3.2 Urval och deltagare
Under förberedelserna av studien kontaktades nio kommunala skolor i två kommuner i Mellansverige med förhoppning om att hitta någon skola som arbetade med blockmodellen i matematikundervisningen. Rektorerna på skolorna kontaktades dels genom mail och dels genom telefonsamtal då de också informerades om studiens syfte. Då vi inte fick något
positivt svar i den ena kommunen, föll sig val av skola naturligt på den enda skola i den andra kommunen där vi fick positiv respons. Skolan är en F-5 skola med ca 500 elever och ca 50 lärare där alla lärare har lärarexamen. I kollegiet ingår en specialpedagog och två
speciallärare. I maj 2019 deltog två av skolans pedagoger - en speciallärare med matematikinriktning och en klasslärare med behörighet i matematik - vid en
kommungemensam föreläsning om blockmodellen. Klassläraren introducerade blockmodellen i sin åk 2 i samband med ht 2019 start. Vid två lärarmöten i augusti och november 2019 delgav de två lärarna de inhämtade kunskaperna från föreläsningen till resterande lärare i kollegiet. Utifrån dessa möten beslutade lärarna i årskurs 3 att implementera blockmodellen i sina klasser i samband med vårterminens start 2020.
Urvalsmetoden innebar ett bekvämlighetsurval då det endast var en skola som svarat positivt och fyllde kriteriet att medvetet arbeta med blockmodellen (Creswell & Poth, 2018;
Denscombe, 2018). Därav den begränsade möjligheten att inkludera flera speciallärare och lärare i studien. Ett missivbrev skickades till rektorn (se bilaga 2). Efter rektors godkännande att delta i studien informerades lärarna i åk 3, samt specialläraren i matematik och den klasslärare som deltagit vid föreläsningen om blockmodellen, om studien och dess syfte. I samband med att dessa lärare tillfrågades om deltagande i studien, informerades de i enlighet
Kvalitativa data (intervjuer) Kvantitativa data (dokumentinsamling) Kvantitativa resultat Kvalitativa resultat Sammanfogade resultat Tolkning av sammanfogat resultat.
med informationskravet (Vetenskapsrådet, 2017a) om att deras deltagande var frivilligt och att de när som helst kunde avbryta sin medverkan. Sex lärare, inklusive specialläraren, svarade muntligt ja till att delta i studien (se tabell 1). En lärare valde att avstå deltagande i studien.
Lärare Behörighet Antal år i yrke Undervisar i
årskurs L 1 Fk-3 12 3 L 2 Fk-3, förstelärare 22 3 L 3 Fk-3 3 3 L 4 Grundskollärare 1-7, speciallärare i matematik 27 1-5 L 5 Fk-3 5 3 L 6 Fk-3 6 2
Tabell 1. Deltagarnas behörighet och erfarenhet
För att undersöka huruvida blockmodellen skulle kunna vara ett inkluderande verktyg som stödjer alla elever, ville vi undvika att bara samla in upplevelser från elever som är i behov av extra stöd. Även om antalet elever som skulle delta i intervjuerna var litet önskade vi att urvalet skulle sträva mot att representera ett typiskt klassrum i åk 3 med elever som befinner sig i olika faser i matematikutvecklingen. Klasslärarna i åk 3 fick därmed i uppdrag av oss att tillsammans välja ut sex elever som kommit olika långt i sin matematikutveckling för våra intervjuer. De föreslagna eleverna kom från olika i klasser i åk 3. Dessa elevers
vårdnadshavare kontaktades via telefon och informerades om studien varpå de gav sitt muntliga samtycke. Därefter tillfrågades eleverna om de ville delta i studien varpå de gav sitt muntliga samtycke. I enlighet med informationskravet (Vetenskapsrådet, 2017a) informerades både elever och vårdnadshavare om att elevernas deltagande var frivilligt och att de när som helst kunde avbryta sin medverkan. Missivbrev skickades hem till vårdnadshavarna för underskrift (se bilaga 3). För att följa konfidentialitetskravet (Vetenskapsrådet, 2017 b) är alla informanters identiteter avkodade och de benämns i arbetet som E1 (Elev 1), E2 (Elev 2) osv samt L1 (Lärare 1), L2 (Lärare 2) osv. Även vi som intervjuare är avkodade och benämns I (intervjuare).
23
Studiens dokumentinsamling utgörs av två dokument som benämns i den här studien som NP
2020 och eftertest, (se en utförlig beskrivning i avsnitt 3.3.2 dokument.) Vår tanke var att
resultatet från alla elever i åk 3 skulle ingå i dokumentinsamlingen, det vill säga 102 elever. På grund av Covid-19 pandemin var frånvaron hög under vårterminen och 18 elever kunde inte genomföra både NP 2020 och eftertestet. Det antal elevers resultat som ingår i studien är därför 84 stycken.
3.3 Material 3.3.1 Intervjuguide
Vid utformandet av intervjuguider för elev- och lärarintervjuer (se bilaga 4 och 5) utgick vi från studiens syfte och forskningsfrågor. De inledande frågorna i respektive intervjuguide var tänkta att fungera som “uppvärmning” och ett sätt att etablera kontakt innan mer öppna frågor ställdes som krävde mer reflekterande svar (Bjørndal, 2005; Jacobsson & Skansholm, 2019). I utformandet av intervjuguiderna både för elever och lärare samt i genomförandet av
intervjuerna låg stort fokus på att undvika ledande frågor, eftersom dessa kan inverka på svaren (Kvale & Brinkmann, 2017) och vi var ute efter att fånga intervjupersonernas
upplevelser. Som verktyg vid intervjuerna med eleverna använde vi oss av två textuppgifter (se bilaga 6) som eleverna löste under intervjun, vilket eleverna var förberedda på. Syftet med detta var att ha ett gemensamt fokus på blockmodellen och dess arbetsgång att utgå ifrån. Förhoppningen var också att en konkret uppgift skulle underlätta för eleverna att beskriva sina upplevelser av blockmodellen. En intervju innebär ofta för den intervjuade en konstlad
situation varför en vardaglig aktivitet då kan minska denna känsla (Eder & Fingerson, 2002; Kvale & Brinkmann, 2017). Frågorna i intervjuguiden för lärarna (bilaga 5) delades upp i tre huvudteman: (1) inledande konkreta frågor kring anställning och uppdrag; (2) införande av och undervisning efter blockmodellen samt (3) lärarens upplevelser och reflektioner kring blockmodellen.
3.3.2 Dokument
Inom denna studie används begreppet ”dokument” vilket här står för två olika textuppgifter i matematik som studiens elever genomförde. Dokument 1 (NP 2020) är en textuppgift från de nationella proven i matematik för åk 3, vilken var likvärdig med uppgiften från NP 2018. Bägge uppgifterna innehöll begreppet “dubbelt så mycket som” följt av en addition eller en subtraktion och krävde beräkningar inom talområdet 0-20. Då de nationella proven är sekretessbelagda kan dessa uppgifter inte beskrivas här. Dokument 2 (eftertest) är en
textuppgift som vi konstruerade i syfte att testa vår hypotes och som eleverna genomförde tre veckor efter de nationella proven i matematik. Denna uppgift innebar exakt samma
beräkningar som uppgifterna från de nationella proven fast i en annan kontext (figur 5). Efter våra önskemål instruerade lärarna eleverna att använda blockmodellen vid arbete med
eftertestet.
Figur 5 - Eftertest. Textuppgift där eleverna var uppmanade att använda blockmodellen. 3.4 Genomförande
Tabell 2 visar en översiktlig tidslinje över studiens genomförande. Efter skolans deltagande i den kommungemensamma föreläsningen samt kollegiala möten gällande användandet av blockmodellen i matematikundervisning, planerade och genomförde skolans speciallärare undervisning kring blockmodellen i åk 3 under vårterminen 2020. Undervisningen utgick från läromedlet En hel del textuppgifter med Singaporemetoden (Christiansen & Lindberg, 2018) och den specifika arbetsgång som presenterats tidigare i kapitel 2.2.3.3 blockmodellen. Klasserna undervisades en lektion i veckan à 50 min under januari-mars 2020 med visst bortfall pga exempelvis lov, sammanlagt i ungefär sex veckor (tabell 2). De nationella proven i matematik för årskurs 3 i denna skola var planerade att genomföras mellan vecka 11 och 15 under mars och april månad. På grund av rådande Covid-19-pandemi förlängdes denna period då det var stor frånvaro bland eleverna.
En bonde har 7 vita får och dubbelt så många bruna får. En kväll när bonden ska ta in fåren från hagen fattas det 3 får. Hur många får finns kvar?
25
Vad? När?
Missivbrev till rektor skickades ut. januari 2020
Undervisning med blockmodellen i åk 3. januari - mars 2020
Missivbrev till vårdnadshavare skickades ut. februari 2020
Intervjuer med elever. vecka 8
Intervjuer med lärare. vecka 11
Nationella prov i matematik för åk 3, (NP 2020). mars-april 2020
Beslut om att införa eftertest. vecka 16
Repetition av blockmodellen i åk 3. vecka 17
Eftertest. vecka 18
Vårdnadshavare till elever vars lösningar av eftertest vi valt att
presentera i studien, kontaktades muntligt för samtycke. vecka 32 Tabell 2. Översikt genomförande av studien
Under genomförandet av de nationella proven i mars och april upptäcktes att ingen elev hade använt sig av blockmodellen varför vi tog beslutet att lägga till ett eftertest som dokument till vår datainsamling. Under vecka 17 repeterades blockmodellen i samtliga klasser i åk 3 för att veckan efter låta eleverna genomföra det eftertest vi designat bestående av en textuppgift i flera led. Specialläraren ansvarade för repetitionen i alla klasser och klasslärarna genomförde eftertestet i sina respektive klasser. Vid arbetet med eftertestet var eleverna styrda att använda blockmodellen.
3.4.1 Datainsamling Elev- och lärarintervjuer
Elevintervjuerna genomfördes under vecka 8 och lärarintervjuerna genomfördes under vecka 11 (se tabell 2). Genomförandet av intervjuerna delades upp så att den ena av oss intervjuade elever medan den andra intervjuade lärare. Innan intervjuerna informerades både elever och lärare återigen om studiens syfte, att deras deltagande skulle vara anonymt och att de när som helst hade rätt att avbryta sitt deltagande om de önskade (Vetenskapsrådet, 2017 b).
Elevintervjuerna varade mellan 15-20 minuter varav hälften av intervjutiden ägnades åt att prata samtidigt som eleverna löste exempeluppgifterna. Lärarintervjuerna varade i ca 30 minuter vilket vi ansåg tillräckligt för att få svar på våra frågor. Alla intervjuer, både med elever och lärare, spelades in med hjälp av inspelningsfunktion på mobiltelefon respektive
dator. Efter datan analyserats raderades alla inspelningar (Vetenskapsrådet, 2017 b). Dokumentinsamling
Av konfidentiella skäl har dokument 1 (NP 2020) inte kunnat sparats utan endast lånats av klasslärarna för omedelbar analys för att därefter återlämnas (Vetenskapsrådet, 2017 b). Några elevlösningar av intresse fotades av för att kunna redovisas i jämförelse med samma elevers eftertest. Vi vill noga poängtera att själva uppgiften från NP 2020 inte fotats av, utan endast elevers lösningar. Alla elevlösningar som fotats har avidentifierats och vårdnadshavare till elever vars lösningar presenteras har kontaktats muntligt för samtycke. Eftertestet
skickades till klasslärarna för alla klasser i åk 3 och de genomfördes under v.18. Efter
genomförandet samlades eftertesten in från klasslärarna och sparades av oss i ett låsbart skåp (Vetenskapsrådet, 2017 b).
3.5 Dataanalys
3.5.1 Dataanalys av elev- och lärarintervjuer
Både elev- och lärarintervjuerna transkriberades ordagrant men hummanden, suckar och kortare speglingar utelämnades. Den kvalitativa datan analyserades genom en kvalitativ innehållsanalys utifrån en riktad metod med en deduktiv ansats (Fejes & Thornberg, 2019; Hsieh & Shannon, 2005). En riktad metod utgår från teori eller tidigare forskning för att skapa riktning i sökandet av koder (Hsieh & Shannon, 2005). Denna studies innehållsanalys utgår från forskningsresultat som presenterats i tidigare kapitel vilka visat på både positiva och negativa uppfattningar om blockmodellen. Utifrån dessa resultat beslutades att positiva respektive negativa uppfattningar av blockmodellen skulle användas som förutbestämda kategorier för att analysera och sedan tematisera intervjumaterialet enligt en deduktiv ansats (Fejes & Thornberg, 2019; Hsieh & Shannon, 2005; Jacobsson & Skansholm, 2019).
Analysarbetet inleddes med genomläsning av transkriberingarna av författarna på var sitt håll. Texterna lästes igenom ett flertal gånger med syfte att få en tydlig helhetsbild av innehållet. Vid fortsatt genomläsning söktes efter meningsbärande sekvenser utifrån den deduktiva ansatsen. Orden i en meningsbärande sekvens (meaning unit) beskriver tillsammans ett visst innehåll eller sammanhang (Graneheim & Lundman, 2004).
De markerade meningsbärande sekvenserna jämfördes mellan oss för att säkerställa att vi inte missat viktigt innehåll i texten. Därefter komprimerades dessa sekvenser stegvis ner till beskrivande koder utifrån ett kodningsschema inspirerat av Granheim och Lundman (2004). Utdrag ur dessa kodningsscheman redovisas i tabell 3. De fullständiga tabellerna redovisas i
27 bilagorna 7 och 8.
meningsbärande sekvenser komprimerad beskrivning kod
Och man ser väldigt tydligt vad det är. ser tydligt vad det är tydligt …om man skulle räkna ut det i huvudet då kan man ju
glömma bort vissa delar. Men här så finns det kvar på pappret.
det finns kvar på papperet kvar på pappret
för att blockmodellen är liksom… det är ganska så onödigt att använda den om man har ett litet tal.
ganska onödigt vid ett litet tal onödig vid små tal Tabell 3. Kodning elevintervjuer(utdrag)
Som nästa steg i dataanalysprocessen jämfördes och sorterades koderna med syfte att hitta gemensamma underteman utifrån den deduktiva ansatsen; positiva respektive negativa uppfattningar om blockmodellen. Under denna process fördes diskussioner fram och tillbaka för att nå en analys av data som vi kunde enas om. Redovisningen av analysen (se bilagorna 9 och 10) strukturerades utifrån inspiration av Graneheim och Lundmann (2004).
3.5.2 Dataanalys av dokument
Den kvantitativa datan har analyserats utifrån deskriptiv statistik för att utröna elevers lösningsfrekvens av NP 2020 respektive eftertest. Dokumenten analyserades också i syfte att få syn på hur bildstöd använts.
Studiens dokument analyserades i tre steg. Det första steget bestod av att analysera NP 2020 och det andra steget var att analysera eftertestet. Inför det tredje steget där både NP 2020 och eftertest ingick gjordes en utgallring av dokumenten som grundades på kriteriet att eleven skulle ha genomfört både NP 2020 och eftertestet för att ingå i studien. Denna utgallring ledde till att 18 elever sorterades bort och 84 blev kvar att ingå i studien. Därmed blev en
korrigering av resultat från omgång 1 och 2 nödvändig då 18 elever tagits bort från steg 1 och 2.
I det första och andra steget analyserades NP 2020 och eftertestet utifrån fyra kriterier; 1) korrekt svar, 2) ett steg har hoppats över, 3) bildstöd har använts samt 4) blockmodellen har använts (se tabell 5). Det fjärde kriteriet användes inte vid steg 2 eftersom alla elever var instruerade att använda sig av blockmodellen vid eftertestet. Dokumenten analyserades klassvis i steg 1 och 2. Under steg tre i dokumentanalysen sorterades lösningarna utifrån varje elev. Vid analys av elevernas uppgifter hade vi ingen vetskap om hur långt respektive elev kommit i sin matematikutveckling. Analysarbetet i steg 3 fokuserade på hur eleven använt sig av blockmodellen som strategi jämfört med hur hen löst motsvarande uppgift i NP 2020 utan
stöd av blockmodellen. Varje elevs lösning av NP 2020 jämfördes med eftertestet för att få syn på om elevens förmåga att lösa textuppgiften hade förändrats samt hur eventuellt bildstöd hade använts. Under steg 3 visade det sig att blockmodellen verkat ge stöd i att komma en bit på väg även om lösningen i slutändan inte var korrekt. Därmed lades det till som
analyskriterium (se tabell 4). Alla resultat dokumenterades analogt i tabellform.
analyskriterier steg 1 och 2 analyskriterier steg 3
korrekt svar korrekt lösning NP 2020 men ej korrekt vid
eftertest ett steg har hoppats över i
uträkningen korrekt lösning vid eftertest men ej vid NP 2020 bildstöd har använts eleven har kommit en bit på väg vid eftertest
men ej vid NP 2020
blockmodellen har använts elever som inte ritat en korrekt bild i enlighet med blockmodellen på eftertestet och därmed inte kommit vidare med sin lösning
Tabell 4. Analyskriterier vid analys av dokumentinsamling
I enlighet med mixad metod och konvergent design ställdes de kvalitativa resultaten mot resultaten från den kvantitativa datan för tolkning och analys för att slutligen analyseras utifrån den teoretiska utgångspunkten (Fetters et al., 2013).
3.6 Studiens validitet, reliabilitet och generaliserbarhet
Studiens validitet och reliabilitet har noga beaktats både innan, under och efter genomförandet utifrån olika aspekter såsom metodval, val av mätinstrumenten, utförlig beskrivning av
arbetsprocessen samt metodtriangulering (Fejes & Thornberg, 2019; Jacobsson & Skansholm, 2019). Under hela processen har vi kontinuerligt försökt hålla ett öppet, kritiskt
förhållningssätt till studien i strävan efter att nå kvalitet och stärka studiens reliabilitet. Mycket tid och engagemang har ägnats åt att få samstämmighet mellan syfte och forskningsfrågor samt vidare med metodval och dataanalys (Fejes & Thornberg, 2019; Larsson, 2005). Vi anser att metodval och dataanalys svarar mot syfte och forskningsfrågor samt att processen har beskrivits detaljerat vilket stärker studiens validitet.
Då urvalsmetoden efter övervägande landade i ett bekvämlighetsurval har det varit angeläget att försöka stärka reliabiliteten i data och analys vilket gjorts genom metodtriangulering (Jacobsson & Skansholm, 2019). Vi menar att validitet och reliabilitet ökar då vi inte endast
29
förlitar oss på empiri från en sorts källa. Med studiens validitet i åtanke förbereddes intervjuer och dokumentinsamling på ett strukturerat sätt. Mätinstrument konstruerades noggrant och genomtänkt innan studiens genomförande, med undantag för eftertestet som lades till i senare skede (se tabell 2). När eftertestet konstruerades tänktes det noga igenom för att resultaten av testet på ett tillförlitligt sätt skulle kunna jämföras med resultaten från NP 2020, och på så vis stärka studiens reliabilitet. Mätinstrumentet intervjuguider justerades något under
datainsamlingen då vi efter första genomförda intervju reflekterade över nödvändiga kompletterande frågor.
Ytterligare en aspekt för att stärka studiens reliabilitet var att tänka på att ge så goda
förutsättningar som möjligt för ett gott intervjuklimat för både elever och lärare (Jacobsson & Skansholm, 2019). Vi försökte skapa ett så naturligt sammanhang som möjligt för eleverna (Eder & Fingerson, 2002; Kvale & Brinkmann, 2017) där strävan var att använda oss av en miljö där eleverna kände sig trygga. Den lokal som fanns tillgänglig var det rum där skolans speciallärare arbetar. Alla elever och lärare som skulle intervjuas hade vid något tillfälle vistats i det rummet och var bekanta med det. Ett par av eleverna hade också undervisats där. Vid de semistrukturerade intervjuerna användes en intervjuguide bestående av öppna frågor där följdfrågor kunde skilja sig åt mellan de olika intervjuerna då vi försökt agera som aktivt lyssnande intervjuare för att vara lyhörda för vad informanterna delade med sig av (Kvale & Brinkmann, 2017). Vid intervjuerna användes emellanåt speglande frågor i syfte att bekräfta att vår uppfattning stämde med vad informanten menade. Vid ett par av elevintervjuerna har delvis ledande följdfrågor ställts, med förslag på känslor, då barnet haft svårt att med egna ord beskriva sin upplevelse. Vid intervjuerna lades stor vikt vid att skapa ett gott samtalsklimat i en trygg miljö för informanterna. Citat från intervjuerna har använts för att visa resultatens validitet (Jacobsson & Skansholm, 2019). En aspekt som skulle kunna ses som en brist är att det inte genomfördes några pilotintervjuer vilket vi diskuterar vidare i metoddiskussionen. Efter genomförd datainsamling var vi noggranna med att endast ta med väsentlig data som tydligt svarade mot studiens syfte och forskningsfrågor, för att stärka studiens validitet (Jacobsson & Skansholm, 2019). Vid dataanalysen har vi strävat mot att vara sakliga och att försöka se på informationen utan att färgas av vår subjektiva tolkning. Då vi var två personer med olika erfarenheter och förförståelse som genomförde studien, kunde vi minska riskerna för en alltför subjektiv tolkning av datamaterialet genom ständiga diskussioner och
reflektioner oss emellan (Larsson, 2005). Vid de tillfällen vi tolkat data olika fördes
studiens reliabilitet. För att ytterligare stärka studiens validitet har vi kontinuerligt fört en dialog med vår handledare för ett kritiskt granskande och synpunkter (Jacobsson & Skansholm, 2019).
I de två första forskningsfrågorna nämns inte antalet informanter som deltar i den kvalitativa delen av datainsamlingen. Detta beslut togs för att inte riskera att läsaren förleds att tro att det endast är dessa intervjudeltagare som deltar i den kvantitativa dokumentinsamlingen. Denna formulering beslutades om trots risk för vad Göransson och Nilholm (2009) benämner smygrepresentativitet. Resultaten från de två första forskningsfrågorna är på intet sätt
empiriskt generaliserbara då antalet informanter bara är sex lärare och sex elever. Studien har ingen ambition att använda dessa resultat i ett generaliserande syfte.
3.7 Etiska överväganden
Denna studie har tagit Vetenskapsrådets (2017a) fyra forskningsetiska krav i beaktning. Dessa krav finns till för att garantera respondenternas trygghet och skydd. De inkluderar
informationskravet, samtyckeskravet, nyttjandekravet och konfidentialitetskravet.
Informationskravet innebär att deltagarna får information kring studiens syfte. De ska också
få information om att deltagandet är frivilligt och att de när som helst kan välja att avbryta sin medverkan. Vi informerade lärarna muntligt om detta vid två tillfällen, dels vid tillfrågan om deltagande i studien och dels återigen vid intervjutillfället. Vi tog även hänsyn till kravet när vi tillfrågade och informerade både elever och deras vårdnadshavare genom missivbrev och muntlig kontakt. Eleverna fick även de informationen vid ett andra tillfälle före intervjuerna.
Samtyckeskravet innebär att deltagarna själva har rätt att bestämma om sin medverkan.
Samtliga informanter i studien, både elever och lärare har givit sitt muntliga samtycke efter att ha fått relevant information ovan. Vårdnadshavare har givit sitt skriftliga samtycke i det missivbrev som skickades ut.
Nyttjandekravet har följts då deltagarna informerats om att de uppgifter som lämnats till
undersökningen enbart använts i forskningssyfte, inom ramen för vår utbildning till speciallärare.
Konfidentialitetskravet innebär att deltagarna ska kunna vara anonyma och inte namnges i
studien. Detta krav har vi tagit i beaktning då vi avkodat samtliga respondenters identiteter i studien. Både elever, lärare och vårdnadshavare är också informerade om detta.
31
4. Resultat och analys
I detta avsnitt presenteras först forskningsresultaten av elevintervjuerna följt av en
presentation av lärarintervjuerna. Resultatpresentationen av denna kvalitativa data är uppdelad utifrån den deduktiva ansats vi använt; positiva respektive negativa upplevelser och
uppfattningar av blockmodellen. Därefter presenteras de kvantitativa resultaten följt av en sammanfattande resultatanalys utifrån den teoretiska utgångspunkten.
4.1 Resultatredovisning av elevintervjuer 4.1.1 Positiva upplevelser av blockmodellen
Vid analys av elevintervjuerna identifierades två aspekter (underteman) gällande positiva upplevelser hos elever när de använde blockmodellen (se tabell 3) vilka kan beskrivas som (1) en bra strategi samt (2) ett stöd för arbetsminnet.
Bra strategi
Samtliga elever var positivt inställda till blockmodellen och såg fördelar med att använda sig av strategin. Merparten av eleverna i studien upplevde rent generellt att de får hjälp och stöd av att lösa textuppgifter genom att använda blockmodellen men de hade svårt för att precisera vad det var med strategin som stödjer och hjälper dem:
Men alltså…för det första så den var…ja alltså den var…den hjälpte mig. Jag vet inte på vilket sätt. Det jag vet är att den hjälpte mig. För att det skulle vara mycket svårare och räkna ut det här talet utan blockmodellen. (E1)
Några elever upplevde det roligt att lösa textuppgifter med blockmodellen:“ Jag tyckte att det var roligt första gången jag gjorde det för att då lärde jag mig ett nytt sätt som jag kunde arbeta med.” (E2)
Stöd för arbetsminnet
Några elever uttryckte att strategin gör det lättare att hålla koll på informationen i texten: “om man skulle räkna ut det i huvudet då kan man ju glömma bort vissa delar. Men här så finns det kvar på pappret. Och man ser väldigt tydligt vad det är.” (E2)
4.1.2 Negativa upplevelser av blockmodellen
Elevernas negativa upplevelser av blockmodellen presenteras efter de underteman som framträtt under analysarbetet av elevintervjuerna; (1) tidskrävande arbetsgång med många steg samt (2) svårt att rita en korrekt schematisk bild.
Tidskrävande arbetsgång med många steg
Flera elever uttryckte att det är många steg att komma ihåg i arbetsgången och att arbete efter blockmodellen är tidskrävande: “Ibland glömmer jag bort dem.” (E5)
Eleverna resonerade dock att det kunde bero på att de är nybörjare och behöver mer tid för träning:
jag gillar inte den för att det är många steg, och det tar ganska lång tid, men det blir liksom lite enklare, alltså det blir inte enklare men det blir liksom…ja alltså…men jag tycker att den är svår faktiskt, för att jag är liksom nybörjare med den…jag håller precis på att lära mig den…så att det är liksom väldigt svårt för mig. (E1)
En annan elev upplevde inte blockmodellen nödvändig för att kunna lösa textuppgifter och föredrog att arbeta efter en annan tidigare inlärd metod: “Jag tycker att det går snabbare och det är det sättet som jag har jobbat med ganska länge.” (E2)
Svårt att rita en korrekt schematisk bild
I intervjuerna framgick att några elever i studien ansåg att det kan vara svårt att sätta in informationen och frågetecknet rätt i bilden vid informativa textuppgifter med beräkningar i flera led: “Var jag skulle sätta ihop informationen och frågetecknet.” (E4) Vid samma fråga ansåg ett par elever det var svårt att rita klamrar när informationen ska sättas in i bilden: “Att göra dom här klamrarna.” (E2)
4.2 Resultatredovisning av lärarintervjuer 4.2.1 Positiva uppfattningar av blockmodellen
Lärarnas positiva uppfattningar av blockmodellen presenteras efter de underteman som framträtt under analysarbetet av lärarintervjuerna (se bilaga 10); (1) strukturerad arbetsgång för elever, (2) visuellt stöd samt (3) stöd för arbetsminnet.
Strukturerad arbetsgång för elever
Samtliga lärare upplevde att blockmodellen har en noggrann och tydlig arbetsgång som är lätt att följa:
de där blocken...ja, det är verkligen att rita enkelt. Och tydligt. Jag gillar sättet också. Det gör att man får med de här delarna. Man läser uppgiften, man förstår den, man skriver vad den handlar om. Så att man först skriver - vad handlar det om nu då? Jo, det handlar om godis. Och sen börjar man rita upp den. Jag gillar verkligen den här strukturen. Och det märks att även de här som tycker att
problemlösning kan vara svårt är ganska hjälpta av den här metoden. Det blir så här…enkla steg. (E6)
