The teachers' mathematics instruction for second language learners in elementary school

1

Malmö högskola

Lärande och samhälle

Skolutveckling och ledarskap

Självständigt arbete

Lärarnas matematikundervisning för andraspråkselever

i grundskolan

The teachers' mathematics instruction for second language

learners in elementary school

Avin Midhat

Masterprogram i Pedagogik, 120 hp Handledare: Ange handledare

Slutseminarium: 2015-01-29

Examinator: Peter Lilja

2

Sammanfattning

Syftet med denna masteruppsats är att närmare undersöka på vilka sätt lärare i grundskolan arbetar med andraspråkselever i matematik och deras språkförståelse samt vilka undervisningsformer de anser kan främja andraspråkselevers lärande. Syftet är också att undersöka vilken syn matematiklärare har på den sjunkande kunskapsnivån i matematik i grundskolan. Metodmässigt samlades data in genom intervjuer för att undersöka fyra matematiklärares uppfattningar och tillvägagångssätt, dels kvalitativa observationer genom att observera de intervjuade lärarnas matematikundervisning.

Resultatet visar ur ett sociokulturellt perspektiv att lärarna är medvetna om att språket är lika viktigt som matematiken då eleverna i matematikundervisningen får möjlighet att samarbete, förklara, omformulera, argumentera, presentera och tänka om olika lösningar. Språkliga och fysiska redskap är ofta beroende av varandra, man behöver kunskap om siffror eller de olika enheter och detta pekar på att samtliga elever får möjlighet att utveckla nya kunskaper och kompetenser tillsammans med andra, eftersom de måste förklara, omformulera, argumentera, presentera och tänka om sina matematiska problem.

Under observationerna iakttog jag utifrån Cummins modell för deras matematikundervisning ur ett konstruktivism perspektiv och resultatet visade att lärarnas verkliga undervisning inte alltid stämde med deras uttalade uppfattningar. Det finns ytterligare faktorer som spelar roll i matematikundervisningen för att främja andraspråkelevers lärande, såsom elevernas delaktighet i diskussioner, intresse, pröva laborativa moment och få stöd av modersmålslärarna. Målet för andraspråkselever är anpassning. Anpassning sker genom att elever tar in och bearbetar intryck från omgivningen i klassen. Det innebär att nya erfarenheter läggs till de tidigare utan att några ”scheman” behöver ändras. De läromedel som skolan har är i grunden bra för elever som har lätt för matematik, men inte för de svaga. De innehåller avancerade övningar med svåra texter för att utmana de som kan mer, men är för svåra för eleverna i praktiken. Lärarna arbetar med de olika textuppgifterna på tavlan och försöker förklara dem på ett enkelt språk genom att bara skala av det som är onödigt, utan att ta bort det matematiska innehållet.

Nyckelord: Andraspråkselevers matematikförståelse; Lärarnas arbetssätt; matematiska textuppgifter; språkförstå

4

Innehållsförteckning

SAMMANFATTNING ... 2

INLEDNING ... 6

SYFTE OCH FRÅGESTÄLLNINGAR ... 8

LITTERATURGENOMGÅNG ... 9

STYRDOKUMENT ... FEL!BOKMÄRKET ÄR INTE DEFINIERAT.9 FORSKNING OM ANDRASPRÅKSLÄRANDE ... 10

LÄRARES ARBETSSÄTT ... 11

LÄS –OCH SKRIVSVÅRIGHETER OCH MATEMATISKA SVÅRIGHETER ... 14

MATEMATISKA TEXTUPPGIFTER ... 14

MATEMATIK, KULTUR OCH MEDVETENHET ... 14

TEORETISK UTGÅNGSPUNKT ... 15

Konstruktivism ... 15

sociokulturella perspktivet ... 16

cummins cirkelmodell för undervisning ... 18

METOD ... 21

METODVALL ... 21

URVAL ... 22

INTERVJUUNDERSÖKNING ... 22

OBSERVATIONSUNDERSÖKNING ... 23

RELIABLITET OCH VALIDITET... 24

PRESENTATION AV SKOLOR OCH RESPONDENTER ... 25

PRESENTATION AV DE DELTAGANDE LÄRARNA ... 25

DATAARBETNING AV INTERVJUER OCH OBSERVATIONER ... 26

RESULTAT OCH ANALYS ... 28

RESULTAT FRÅN INTERVJUER MED LÄRARE ... 28

Stöd för språkförståelse ... 28

Arbetssätt med andraspråkselever i matematik ... 29

5

En lärorik matematikundervisning för andraspråkselever. ... 32

ORSAKER TILL ATT SVENSKA ELEVERS MATENATIKKUNSKAPER HAR FÖRSÄMRATS ... 34

OBSERVATIONERNA ... 37

PMI-ANALYS ENLIGT DE BONO ... 40

SAMMANFATTNING AV RESULTATEN ... 42

ANALYS ... 28

STÖD FÖR SPRÅKFÖRSTÅELSE ... 28

ARBETSSÄTT MED ANDRASPRÅKSELEVER I MATEMATIK ... 30

LÄROMEDEL I MATEMATIK UNDERVISNINGEN ... 32

EN LÄRORIK MATEMATIKUNDERVISNING FÖR ANDRASPRÅKSELEVER ... 34

ORSAKER TILL ATT SVENSKA ELEVERS MATEMATIKKUNSKAPER HAR FÖRSÄMRATS ... 36

OBSERVATIONERNA ... 39

PMI-ANALYS ENLIGT DE BONO ... 41

DISKUSSION OCH SLUTSATS ... 46

LÅT SPRÅKET VARA I CENTRUM ... 46

ORSAKER TILL ATT SVENSKA ELEVERS MATEMATIKKUNSKAPER HAR FÖRSÄMRATS ... 50

CUMMINS CIRKERMODELL ... 51

PROBLEMATISERING AV MIN METOD ... 53

SLUTSATS ... 54

VIDAREFORSKNING ... 55

REFERENSLISTA ... 57

BILAGOR ... 60

BILAGA 1 - FÖRÄLDRABREV ... 60

BILAGA 2 – PMI-ANALY ENLIGT DE BONO ... 61

6

1. Inledning

I min uppsats har jag valt att fokusera på några lärares matematikundervisning i grundskolan bland flerspråkiga elever. I den svenska skoldebatten har ett av dem mest uppmärksammade ämnena generellt varit att allt fler flerspråkiga elever lämnar grundskolan utan fullständiga betyg. I denna grupp är enligt Sandell (2011) elever med annat modersmål än svenska överrepresenterade. En vanlig tolkning är att det är elevernas bristande språkkunskaper som bidrar till att de inte når lika långt i den svenska skolan som elever med svensk bakgrund och språkbakgrund, även om flera andra orsaker också är framträdande. Skolor prövar olika sätt att komma till rätta med detta sneda utfall. Ett sätt är att stärka elevernas språkkunskaper i både modersmål och svenska redan från skolstart. Att anställa modersmålslärare och att ha en lärarkår med etnisk mångfald anses kunna medverka till att överlag utjämna betygsskillnader mellan elever med migrations- respektive svensk bakgrund. Det anses också tjäna som brygga mellan skolan som institution och familjer som invandrat till Sverige (Sandell, 2011).Trots arbetet med att försöka ge barn och elever den utbildning som de behövde för att uppnå alla uppställda mål, konstaterade Malmö stads kvalitetsredovisning (2005) för tio år sedan att resurserna inte räckte till. Behovet av studiehandledning på modersmålet var exempelvis större än resurserna.

Trots de stora ansträngningar som samtliga skolor gör genom sina olika språkutvecklande insatser kan vi konstatera att behovet av olika typer av språkstöd till eleverna är mycket större än våra samlade resurser medger oss att organisera. ( Malmö stad – 2005. s. 9)

Salameh (2012) betonar att lärare som arbetar i skolor med flerspråkiga elever behöver kunskaper i andraspråksutveckling för att rätt kunna bedöma sina elevers språkliga utvecklingsnivå. Rätt bedömning är en förutsättning för att läraren på bästa sätt ska kunna planera sin undervisning. Vidare anser Salameh att lärare också behöver kunskap om elevernas språkliga utveckling på modersmålet, så att läraren kan väga in detta när de bedömer elevernas förutsättningar att tillägna sig undervisningen i olika ämnen. Modersmålsläraren är därför en viktig samarbetspartner t ex när läraren ska skapa individuella utvecklingsplaner. Jag har även genom mina erfarenheter funnit att detta ofta skapar svårigheter för elever såväl som lärare i arbetet inom matematik, som t.ex. att andraspråkselever många gånger inte klarar av matematiska textuppgifter.

Enligt skollagen (2010: 800) ska den svenska skolan främja alla elevers utveckling och lärande samt ge dem en livslång lust att lära. Skolan ska också sträva efter att uppväga

7

skillnader i elevernas förutsättningar att tillgodogöra sig utbildningen. Elever, föräldrar samt alla som arbetar i skolan och har ansvar för den behöver veta hur skolan lyckas med detta uppdrag. PISA (Programme for International Student Assessment) genomförs bland 20 miljoner elever i 57 OECD-länder (Organisation for Economic Co-operation and Development) och studerar kunskaperna och färdigheterna i matematik, naturvetenskap och läsförståelse bland 15-åringar. Syftet med PISA är att undersöka i vilken grad respektive utbildningssystem bidrar till att 15-åringar som snart avslutar den obligatoriska skolan är rustade att möta framtiden. PISA skiljer sig från andra internationella kunskapsstudier genom att den strävar efter att mäta kunskaper och färdigheter som anses vara av betydelse i det vuxna livet. Sedan den första PISA-studien år 2000 har de svenska resultaten sjunkit kontinuerligt och ligger nu under genomsnittsresultaten för OECD i alla undersökta kunskapsområden. Inom samtliga kunskapsområden är Sverige det land där resultaten försämrats mest. I 25 av OECD:s 34 medlemsländer har eleverna signifikant högre resultat i matematik än elever i Sverige. Andelen elever med utländsk bakgrund har ökat sedan den första PISA-undersökningen. I PISA 2012 är andelen omkring 15 procent. Elever med utländsk bakgrund definieras som elever vars båda föräldrar är födda utomlands. Kan den ökade andelen elever med utländsk bakgrund förklara de sjunkande svenska resultaten? Indikerar detta på att den svenska skolan inte lyckas ge alla elever en fullgod utbildning?

Mot denna bakgrund påtalade bland annat Skolverket redan i en rapport 2008 att det finns behov av fördjupade kunskaper om språkutveckling för elever med annat modersmål. Vidare skriver skolverket att det är också dessa elever som har deltagit i undervisningen i svenska som andraspråk som går ut skolan med det absolut lägsta genomsnittliga meritvärdet, om man jämför elever som har deltagit i olika undervisningar. Man kan säga att det genomsnittligt lägsta meritvärdet för elever som har svenska som andraspråk är samstämmigt med bilden av elever med sämre förutsättningar hemifrån och bilden av ämnet som en stödundervisning för främst svagpresterande elever i skolan (Skolverket, 2008).

Österholm (2004) finner i sin forskning att det viktiga inte är vad som presenteras i en text, exempelvis i matematik, utan det är hur det presenteras som är avgörande för hur elever kan ta till sig innehållet. Han påpekar att matematiken innehåller ord som i vardagliga sammanhang har en annan betydelse är i matematiska sammanhang. När eleverna möter ett ord, associerar de ordet till de referenser de redan har och då krävs det ett tydligt sammanhang i t.ex. texten för att eleven ska kunna associera ordet till den matematiska betydelsen.

8

Under min masterutbildning har jag läst en termin ”Teoretiska perspektiv i pedagogik” som behandlar till stor del olika lärandeteorier, men då jag inte sett tydliga exempel på tillämpning av dessa i verksamheten ifrågasätter jag dess relevans i matematikundervisningen. Jag har en förhoppning om att en undersökning i detta område kommer att ge mig förståelse för lärandeteoriernas roll i läraryrket. Det huvudsakliga syftet med denna uppsats är att karaktärisera några teoretiska begrepp inom sociokulturella och konstruktivistiska perspektiv eller teoribildningar vilka gör anspråk på att beskriva vad som påverkar och medierar lärprocesser hos eleverna. I uppsatsen relateras dessa teorier och begrepp till situationer där elever deltar i meningsskapande samtal om ett specifikt ämnesinnehåll samt analyserar på vilka sätt dialogen påverkar deltagarnas lärande och begreppsutveckling. I de empiriska delarna är det dessutom möjligt att upptäcka hur deltagarna utvecklar nya kunskaper i genetik genom att gemensamt undersöka vad de vetenskapliga begreppen och termerna betyder och hur de kan relateras till varandra. Ur ett sociokulturellt perspektiv kan man benämna denna process som en gemensam och successiv appropriering av medierande potential.

2. Syfte

Syftet med denna studie är att närmare utifrån två teoretiska perspektiv undersöka på vilka sätt lärare i grundskolan arbetar med andraspråkselever i matematik och deras språkförståelse samt vilka undervisningsformer de anser kan främja andraspråkselevers lärande. Syftet är också att undersöka vilken syn matematiklärare har på den sjunkande kunskapsnivån i matematik i grundskolan.

2.1. Frågeställningar

 På vilka sätt arbetar lärarna med andraspråkselever i matematik och deras språkförståelse?

 Vilka undervisningsformer och resurser anser lärarna kan främja andraspråkselevers lärande och utveckling i matematik ur ett sociokulturellt perspektiv?

9

3. Litteraturgenomgång

I detta avsnitt presenteras aktuell och relevant forskning med utgångspunkt från frågeställningarna som handlar om; att undersöka på vilka sätt lärare i grundskolan arbetar med andraspråkselever i matematik och deras språkförståelse samt vilka undervisningsformer de anser kan främja andraspråkselevers lärande. Kapitlet inleds med skolans styrdokument, forskning om andraspråkslärande, lärares arbetssätt samt läs-, skriv- och matematiska svårigheter. Kapitlet avslutas med valda teoretiska utgångspunkter om konstruktivism och det sociokulturella perspektivet samt Cummins cirkelmodell för att kunna tolka och analysera vilka arbetssätt och resurser som kan främja andraspråkselevers lärande och utveckling i matematik.

3.1 . Styrdokument

Grundskolans läroplan, har Lgr 11 till uppgift att hos elever utveckla sådana kunskaper i matematik som behövs för att fatta välgrundade beslut i vardagslivets många valsituationer, för att kunna tolka och använda det ökade flödet av information och för att kunna följa och delta i beslutsprocesser i samhället (a.a.s.62). Samtliga lärare måste utgå ifrån läroplanen, Lgr11. Den föreskriver en likvärdig utbildning för alla oberoende vart i landet den sker. En likvärdig utbildning innebär inte att utbildningen och skolans resurser ser likadana ut överallt. Det är utifrån elevernas olika behov och förutsättningar som undervisningen och resurserna fördelas. I Lgr11 poängteras vikten av att skolan har ett särskilt ansvar för elever som av olika skäl, har svårigheter att nå utbildningsmålen eftersom ”undervisningen skall anpassas till varje elevs förutsättningar och behov. Den skall med utgångspunkt i elevernas bakgrund, tidigare erfarenheter, språk och kunskaper främja elevernas fortsatta lärande och kunskapsutveckling” (Lgr 11, s.8).

Skolverket (2011) redovisar i kursplanen att undervisningen i matematik ska syfta till att eleverna utvecklar kunskaper om matematik och matematikens användning i vardagen och inom olika ämnesområden. Syftet med ämnet är även att öka elevens möjligheter att delta i samhällets beslutsprocesser. Utöver det poängteras följande;

Undervisningen ska bidra till att eleverna utvecklar kunskaper för att kunna formulera och lösa problem samt reflektera över och värdera valda strategier, metoder, modeller och resultat. Eleverna ska även ges förutsättningar att utveckla kunskaper för att kunna tolka

10

vardagliga och matematiska situationer samt beskriva och formulera dessa med hjälp av matematikens uttrycksformer (ibid, s.62)

3.2. Forskning om andraspråkslärande

Bjar (2006) hävdar att den viktigaste skillnaden mellan första- och andraspråksinlärning är att den som tillägnar sig ett andraspråk redan behärskar ett eller flera språk sedan tidigare. Vidare menar Bjar att detta påverkar inlärningen på olika sätt och kan både betraktas som ett hinder och som en resurs. Både Bjar (ibid.) och Bergman (2001) påpekar att åldern tycks ha betydelse i inlärningen av ett andraspråk. Möte med nya språk senare i livet leder oftast till att man i högre grad påverkas av de biologiska begränsningar som t.ex. kan visa sig genom att man har svårigheter att uppfatta uttalsdistinktioner då dessa inte har utvecklats i samband med förstaspråksinlärning. Enligt Bergman (ibid.) är den förmånligaste ålder för andraspråksinlärning 8-11 år. I denna ålder menar Bergman att människan i allmänhet byggt upp en bra bas att stå på i förstaspråket samtidigt som människan i mindre utsträckning påverkas av de biologiska begränsningarna.

Torpsten (2008) lyfter fram i sin avhandling att elever med svenska som andraspråk bygger upp sitt svenska basordförråd och sitt specialordförråd samtidigt. De deltar i undervisning och i samtal med kamrater och lärare på ett språk de inte helt behärskar. Detta ställer stora krav på elevernas förmåga att både förstå och använda svenska språket. Det innebär också stora krav på undervisande lärare. För att kunna tillgodogöra sig sin utbildning inom det svenska systemet och för att kunna utvecklas till flerspråkiga individer behöver dessa elever goda kunskaper och färdigheter både i förstaspråket¬/förstaspråken och i andraspråket. De har därför rätt till undervisning i svenska som andraspråk. Men andraspråksundervisningen organiseras inte alltid på ett tillfredställande sätt.

Axelsson (1999) menar att det är ytterst viktigt att barn med annat modersmål än svenska får möjlighet att utveckla sitt förstaspråk, för det är enligt Axelsson förstaspråket barnet lär sig bäst på. Cummings (Bjar, 2006) påpekar även vikten av att barnet så snart som möjligt inleder utvecklingen av sitt andraspråk för att kunna använda detta språk i tänkandet och lärandet. Vidare hävdar Cummings att det tar minst fem år för andraspråkselever att språkligt komma ikapp sina kamrater. Därför bör lärarna enligt Lindberg (2002) fortsätta att utveckla barnens modersmål parallellt med undervisningsspråket. Lindberg menar vidare att forskning visar att

11

elevers studieresultat gynnas av att de både undervisats på modersmålet och på undervisningsspråket.

Ett barn som växer upp i en familj, i ett givet socialt och kulturellt sammanhang, tillhör antingen en majoritets- eller en minoritetskultur. Barnen socialiseras i en grupp, där barnet övertar gruppens normer, värderingar och regler- och språket blir en viktig del i gruppens kultur (Ahlsen &Allwood, 1995). När barn med svenska som förstaspråk börjar skolan, har de goda erfarenheter av kommunikation i vardagliga situationer med vuxna och med jämnåriga, och behärskar vanligen användningen av talspråket i mer informella talsituationer väl. Skolans roll i barnens språkutveckling blir då framför allt att introducera dem i det formella språkbruket i tal och skrift (Sandquist & Teleman, 1989). Däremot blir skolans roll med minoritetselever, mer omfattande än så. Variationen i elevernas språkliga erfarenheter är, betydligt större än hos elever med enbart svenska som första språk. Skolan måste alltså utvidga sin undervisning till att också omfatta det mer informella talspråket, bl.a. genom att ” föra in verkligheten i klassrummet och förlägga klassrummet ute i verkligheten” (Ibid, 1989).

3.3. Lärares arbetssätt

Rönnberg och Rönnberg (2001) menar att alltför ofta väljer lärarna att stryka eller hoppa över uppgifter som ställer stora krav på språkförståelsen vilket kan medföra att elever med annat modersmål än svenska ofta får arbeta med uppgifter som är mindre innehållsrika. Författarna menar att detta inte är en lösning på problemet utan att uppgifter som är innehållslösa oavsett om det är elever med svenska som modersmål eller inte, inte utvecklar eleven utan tillåter eleven att stå kvar i samma utvecklingsfas.

Bruner (2006) anser att inom alla undervisningsprocesser måste strävan vara att lektionsinnehållet upplevs menings- och lustfyllt för eleverna. En av Bruners centrala idéer är att människan har en mognad för att lära. Enligt Bruner har skolorna slösat bort tid genom att skuta upp undervisningen av viktiga områden, som bedömts ” för svåra”. Ett barn kan lära sig komplicerat material, förutsatt att instruktionen är upplagd på ett pedagogiskt sätt. Den ideala stimulansen för att lära enligt Bruner, är om eleven verkligen är intresserad av ämnet, istället för externa mål som exempelvis betyg. Motiven för att lära får aldrig bli passiva, lärare ska i största möjliga mån väcka ett intresse hos eleven för vad som finns att lära sig. Genom att använda berättelser som redskap för förståelse i undervisnigen är tanken att barnen utvecklar sitt tänkande genom att utgå ifrån sagor som är relaterade till deras personliga liv (Ibid, 2006).

12

Cummins (2001) betonar att enkla uppgifter och innehåll inte utmanar eleverna kognitivt, vilket han menar är nödvändigt för att utvecklas. Cummins anser att när andraspråkselever lär sig det nya språket måste de också utveckla sina ämneskunskaper. Det är viktigt att andraspråkseleverna utvecklar dessa ämneskunskaper för att de ska ha en möjlighet att nå samma nivå på ämneskunskaper som elever som är infödda talare. Även Holmeegard och Wikström (2001) poängterar detta och menar att tvåspråkiga elever inte enbart ska arbeta med enklare texter. De menar att det begränsar det språkliga inflödet. Gibbons (2006) betonar vikten av ett integrerat arbetssätt mellan undervisningsspråk och ämnesinnehåll. Hon gör gällande att eleven kan lära sig språket samtidigt som eleven utvecklar sina ämneskunskaper. Vidare poängterar Gibbons att lärande av ett nytt språk drar ut på tiden och rekommenderar en parallell undervisning både i språket och ämnesinnehållet för att utnyttja tid på bästa sätt och påskynda lärandet.

Bergman (2001) menar att det måste finnas ett samarbete mellan ämneslärarna så att andraspråkselever inte bara arbetar med ren språklig träning där både det begreppsmässiga och innehållsmässiga försvinner. Vidare påpekar Bergman att matematiklärare är i stort behov av stöd och hjälp av modersmålslärare. Han anser att idealet vore att modersmålslärare befinner sig i klassrummet och arbetar med ämnesundervisningen tillsammans med ämnesläraren. Enligt Bergman är lyhördhet en av de viktigaste utgångspunkterna i undervisningen med andraspråkselever med bristande språkförståelse, för att se vad som är språksvårigheter eller vad som är brister i förståelsen av begrepp och sammanhang.

Johansson (2012) förklarar i sin avhandling att ett vanligt mål i undervisningen är att elever ska lära sig nya begrepp eller fenomen. Dessa introduceras ofta med hjälp av olika aktiviteter så som undersökningar, experiment eller laborationer. Sådana aktiviteter förväntas många gånger visa begreppet eller fenomenet på ett mer konkret sätt, men detta är inte alltid uppenbart för eleverna. Här behöver lärare hjälpa elever i större utsträckning att knyta dessa aktiviteter till undervisningens mål och syften. Eleverna behöver exempelvis se målet med aktiviteten, och de ska också kunna delta i aktiviteten med sina erfarenheter och med sitt språk.

Andra områden som beskrivs i Johanssons avhandling (2012) handlar om de förändringar angående undersökande arbetssätt som skett genom fem läroplaner, från Lgr62 till Lgr11. I de

13

tidiga läroplanerna förväntades eleverna främst delta genom att observera. I de senare läroplanerna förväntas de istället vara delaktiga genom att bl.a. formulera frågor och hypoteser och vara med i planering av undersökningar. Boaler (1993) lyfter fram i sin artikel

The Role of Contexts in Mathematics Classrooms vikten av kontextens betydelse i

matematikundervisningen. Boaler problematiserar kontextens betydelse och till vilken grad den skapar motivation och engagemang hos eleverna. Enligt Boaler måste kontexten upplevas som meningsfull och vara verklighetsförankrad för att den skall leda till en djupare förståelse för den matematik som finns i kontexten. Boaler menar att en kontext, oavsett hur verklighetsanknuten den är i allmänhet inte leder till att skolmatematiken direkt kan överföras till vardagslivet och kunna brukas där. För att en kontext skall kunna fungera som en länk mellan skolmatematik och verklighetsmatematik understryker Boaler att kontexten måste vara så pass öppen att eleven skall kunna härleda den till en direkt erfarenhet. Boaler påpekar vidare även att lärare måste vara uppmärksamma och utgå ifrån elevernas sociala och kulturella bakgrund så att kontexterna även är rimliga och inte bara verkliga. Axelsson, Gröning och Hagberg-Persson (2001) betonar mer att andraspråksundervisning måste organiseras så att eleverna ges utrymme till att utveckla en fullständig språkkompetens genom att ge eleverna den tid, de erfarenheter och de möjligheter de behöver. För att nå en fullständig språkkompetens kärvs en varierande typ av sociala och ämnesmässiga kontexter.

Perkins (1995) är speciellt inriktad på vad han kallar "undervisning för förståelse", där betydelsen av tänkande och problemlösning för lärandet betonas. Bland hans bidrag till den pedagogiska utvecklingen ingår utveckling av praktiska interventioner för att träna tankeförmågor ("thinking skills") hos såväl lärare som elever, samt integrering av "undervisning av tänkande" i ämnesinnehållet. Han poängterar vikten av att hitta en balans mellan den spänning som kan finnas i kursplaner mellan å ena sidan utveckling av alltmer detaljerad och djupgående vetenskaplig kunskap, och å andra sidan vetenskaplig kunskap som ett sätt för eleverna att tolka sin omvärld.

I artikeln Relational Understanding and Instrumental Understanding betonar Skemp (1976) värdet av att arbeta utifrån kunskap som bygger upp en förståelse som eleverna kan relatera till olika sammanhang och situationer. Skemp menar att sättet att se på lärande har stor betydelse för hur man lär och hur man lär ut. Han använder begreppen relationell och instrumentell förståelse. Relationell förståelse är när du vet vad du gör och varför du gör det, du förstår begreppens relationer till varandra medan instrumentell förståelse däremot handlar

14

om att komma fram till en lösning utan att förstå varför, memorering av regler utan anledning. Vidare menar Skemp (ibid) att om lärare arbetar utifrån en matematikundervisning som grundar sig på en relationell förståelse så kommer eleverna att kunna använda och förstå innebörden av en metod, och på så sätt kunna använda denna i andra sammanhang, medan en undervisning som grundar sig på instrumentell förståelse leder till att metoden endast kan brukas inom det specifika område och inte relateras till andra sammanhang.

3.4. Läs – och skrivsvårigheter och matematiska svårigheter

Sterner och Lundberg (2002) hävdar att den allmänna läsnivån påverkar förståelsen av matematiska textuppgifter. De anser att matematikens krav på att t.ex. kunna göra skriftliga noteringar och systematiskt kunna följa en beräkning i flera led kan medföra att matematikens krav på skriftspråklig kompetens kan överstiga förmågan hos elever med läs– och skrivsvårigheter. Sterner och Lundberg (2002) menar att just läs- och skrivsvårigheter kan leda till matematiksvårigheter. De skriver även att det inte bara handlar om att kunna läsa en text utan det gäller att förstå ordens betydelse i texten.

3.5. Matematiska textuppgifter

Möllehed (2001) anser att elever ofta kommer fram till felaktiga lösningar på matematiska textuppgifter då de inte har förståelsen av själva textinnehållet. När eleverna inte förstår vissa ord eller uttryck medför det oftast att de chansar på vilket räknesätt de skall bruka. Detta leder i sin tur att de många gånger inte väljer ett relevant räknesätt och än mindre förstår vad de gör. Möllehed menar att detta är en av orsakerna till att en del elever hindras från att visa sin egentliga kompetens. Ahlberg (2001) betonar vidare att just textuppgifterna i de matematiska läromedlen ofta uppfattas som svåra för elever med svenska som modersmål då de har svårigheter att förstå betydelsen av ord då de löser matematiska textproblem, vilket medför ännu större svårigheter för de elever som har annat modersmål än svenska. Ahlberg påpekar hur just denna kunskap om hur språkliga problem för elever med annat modersmål än svenska, kan länka samman svårigheter i matematik.

3.6. Matematik, kultur och medvetenhet

Sterner och Lundberg (2002) betonar att sociokulturella faktorer kan orsaka svårigheter i matematik. Eleverna förstår kanske oftast matematiska begrepp på sitt modersmål men inte på

15

svenska. De menar att eleverna måste få använda ett språk de behärskar annars kommer de varken förmå att uttrycka sitt kunnande eller ta till sig undervisningen på ett optimalt sätt.

Hvenekilde och Paulsson (1991) samt Ahlberg (2001) lägger stor tonvikt på att man måste förstå de kulturella skillnaderna mellan företeelserna i svenskt språkbruk och svensk matematikterminologi i jämförelse med elevernas tidigare upplevelser för att de skall kunna ta till sig matematikundervisningen i svensk skola. Som exempel visar de båda att vissa elevers modersmål har ord för talen som bygger på ett helt annat talsystem, siffror skrivs på annat sätt och man använder olika skriv- och räkne riktningar än den svenska skolan. Precis som Höines (2000) lyfter fram är mötet med skolans kunskaper ofta ett möte med ett nytt språk vilket gör det ytterst viktigt att ta reda på vilken kunskap eleven har förvärvat innan skolstarten. Bruner (2006) anser att undervisningen ska upplevas meningsfull och vara en levande del av kulturen för eleven för att eleven ska kunna ta till sig kunskap.

3.7. Teoretiska utgångspunkter

I detta kapitel beskrivs de teoretiska utgångspunkterna som arbetet vilar på. Bryman (2011) beskriver vikten av det teoretiska valet och påpekar att det är en kontinuerlig process under studiens gång. Syftet är att utveckla specifika idéer och bygga en grund för en bättre analys baserad på de teoretiska utgångspunkterna. Jag har valt att använda teorier dels om sociokulturella perspektivet samt Cummins cirkelmodell för att kunna besvara frågeställningarna om på viket sätt och i vilken omfattning olika arbetssätt och resurser som kan främja andraspråkselevers lärande och utveckling i matematik för att kunna förstå och tolka resultaten av intervjuerna och observationerna.

3.7.1 Sociokulturella perspektivet

I ett sociokulturellt perspektiv läggs tonvikten på att alla människor lär sig hela tiden i alla sociala sammanhang. Vygotskij (1999) beskriver människans lärprocesser där lärandet startar som en social aktivitet då barnet lever i den intellektuella miljö där de växer upp. Processen enligt Vygotskij är inte enkel och passiv, där individen tar in allt från sin omgivning, utan är hur mentala processer utvecklas från en social samverkan till individuella

16

medvetenhetsfunktioner d.v.s. att göra något till sitt eget och det här begreppet kallar Vygotskij för appropriering. Mediering är ett centralt begrepp inom ett sociokulturellt perspektiv och begreppet förklarar samverkan mellan människor och de kulturella redskap som människor använder för att förstå och agera i omvärlden, med hjälp av fysiska och intellektuella redskap (Säljö, 2006). Mediering är ett begrepp som ger oss förståelse för det samspel som ständigt sker mellan oss människor och de kulturella redskap som vi använder för att kunna förstå, tolka och agera med vår omvärld. Vi använder dels språkliga redskap som symboler och tecken. Det finns också fysiska redskap, som precis som de språkliga redskapen är av stor vikt när vi tolkar och interagerar med vår omvärld. Språkliga och fysiska redskap är ofta beroende av varandra, man behöver kunskap om siffror eller de olika enheter och detta pekar på att samtliga elever får möjlighet att utveckla nya kunskaper och kompetenser tillsammans med andra, eftersom de måste förklara, omformulera, argumentera, presentera och tänka om sina matematiska problem (Säljö, 2000). Metakognition är de egna tankeprocesserna som handlar om att vi människor är medvetna om en del av våra egna tankar och hur de angriper ett problem och värderar hur det går att styra dem om de skenar iväg.

Vygotskij (1999) framhåller språkets stora betydelse vid lärande och utveckling. Enligt Vygotskij utvecklas tänkandet i interaktion med andra människor och främst genom samtal och skrivande i ett meningsfullt sammanhang för individen och är det generellt mottagandet av en mer erfaren person som vägleder eller stöttar den som är mindre erfaren i olika situationer. Miljön i klassrummet är viktig enligt Säljö (2006) eftersom barnen tillbringar den mesta tiden i klassrummet och den måste ge barnen stimulans för lärande. Säljö (2000) påpekar att det finns ett samband mellan hur läraren ser på lärande och hur rummet är utformat. Skolan enligt Säljö (2006) introducerar teman, kunskaper och färdigheter som ofta ligger utanför det eleven kommer i kontakt med till vardags, teman och kunskaper som ofta är abstrakta. I det nya verksamhetssystemet skapas lärande och inte produktion.

För att betona den avgörande betydelsen av denna mellanmänskliga relation och deltagande utveckling benämnde Vygotskij (1978) begreppet The Zone of Proximal Development (ZPD). På svenska kan det förstås som den närmaste utvecklingszonen eller den möjliga utvecklingszonen. Begreppet fokuserar framförallt på situationer där barn eller vuxna samarbetar eller interagerar med varandra i specifika aktiviteter. I denna typ av situationer är vanligtvis någon eller några mer erfarna, vilket skapar möjligheter för medierande aktiviteter

17

och lärande för mindre erfarna barn eller vuxna. Mycket pekar på att samtliga deltagare utvecklar nya kunskaper och kompetenser eftersom de i ett sådant samarbete ofta måste förklara, omformulera, argumentera, presentera och tänka om. Att lyssna på andra människor i dessa sammanhang medierar nya tankar, vilket bidrar till att vi ser på världen med nya ögon och approprierar nya tankegångar

Hedrén (2000) sammanfattar Vygotskijs teori om socialkonstruktivismen utifrån följande tre punkter och hon menar att dessa punkter skall vara som en guidande teori i undervisningen.

 Den lärande bygger aktivt upp sin egen kunskap.

 Den lärandes tidigare erfarenheter spelar en avgörande roll i dennes kunskapskonstruktion.

 De lärandes samspel och dialog med andra har en betydande/avgörande roll för den lärandes kunskapsbyggande.

Enligt ett sociokulturellt perspektiv påpekar Säljö (2000) vidare är det knappast rimligt att barns egna aktiviteter leder till att de kan ”upptäcka” de abstrakta kunskaperna om världen som finns upplagrade i exempelvis vetenskaplig kunskap. Kunskapen finns inte hos objekten eller händelserna i sig, utan i våra beskrivningar och analyser – det vill säga i våra diskurser som talad kommunikation eller debatt och de är inte lätta att upptäcka på egen hand. Barnet tar till sig genom lek och annan form av samspel med andra personer i omgivningen olika sätt att tänka, tala och utföra fysiska handlingar, som de blir delaktiga i.

3.7.3. Cummins cirkelmodell för undervisning

Gibbons (2006) utgår från aktuell forskning och ger konkreta modeller för hur lärare kan arbeta med både språk-och kunskapsutveckling i olika ämnen. Cummins modell kan vara till hjälp då det gäller att identifiera och utveckla lämpliga arbetsuppgifter för tvåspråkiga elever. Till exempel i utarbetandet av uppgifter för en nyanländ elev kan lärarna börja med en kontextualiserad uppgift och praktiska aktiviteter som är av låg kognitiv nivå, såsom att namnge objekt eller en enkel matchningsövning. Kunnigare elever skulle behöva kontextuella stöd, men skulle också behöva mer kognitivt krävande uppgifter. En av de konkreta modellerna är Cummins modell som är indelad i fyra faser. Fas 3, nedan representerar det

18

interpersonella utrymme som skapas i interaktion mellan lärare och elev. I detta utrymme, eller vad Vygoski (1978) kallar den närmaste utvecklingszonen (sker inlärningen) och här förhandlas identiteter. I kontexter med individer med olika kulturell, språklig eller ekonomisk bakgrund där social orättvisa oundvikligen existerar är denna interaktion aldrig neutral. Antingen utmanas eller förstärks maktförhållandena i samhället (Cummins 2000). Till exempel är kravet att tvåspråkiga barn enligt Cummins, måste assimileras och ge upp sitt förstaspråk om de vill lyckas i samhället och härrör direkt från maktförhållanden i samhället. Detta sätt enligt Cummins gör att barns tvåspråkighet till ett problem som ska lösas och detta resulterar till i interaktionsmönster mellan lärare och elev som förmedlar att eleverna bör lämna sitt språk och sin kultur utanför skolans väggar.

Cummins modell gör att i interaktionen mellan lärare och elev, måste elevernas kognitiva engagemang vara maximalt om de ska göra studiemässiga framsteg. Likaledes måste interaktionen mellan lärare och elev bejaka elevernas kulturella, språkliga och personliga identiteter för att man ska skapa förutsättningar i klassrummet för att eleverna helhjärtat ska vilja satsa av sig själva i inlärningsprocessen.

Fas 1: Bygga upp kunskap om ämnesområdet. Att ge eleverna så mycket bakgrundskunskap om ämnet att de så småningom kan skriva om ämnet. Tonvikten ligger på att tala, lyssna, läsa, samla information och anteckna.

Fas 2: Studera texter inom genren för att få förebilder. Att eleverna ska bli bekanta med texttypens syfte, struktur och språkliga kännetecken. Tonvikten ligger på form och funktion.

Fas 3: Skriva en gemensam text: Här skriver läraren och eleverna en gemensam text så att eleverna får se hur den byggs upp och att lärare måste ge akt både på språket och innehållet.

Fas 4: Skriva en individuell text: Här skriver eleverna egna texter.

Gibbons (2006) anser att genom dessa faser har eleverna fått möjlighet att lyckas lösa uppgifter vars tankemässiga och språkliga krav ökar succesivt. Modellen är kort sagt att inlärningsprocessen måste ses ur två synvinklar, kognitivt engagemang och identitetsinvestering. I praktiken innebär detta att elevernas tidigare kunskaper aktiveras i undervisningen.

19

4. Metod och genomförande

4.1. Metodval

Jag har valt att göra en kvalitativ studie som präglas av att vara mer inriktad på ord än på siffror, samt hur deltagarna uppfattar och tolkar sin sociala verklighet (Bryman 2011). Han menar att denna sociala verklighet är i ständig förändring genom individens egen skapandeförmåga. Iden här uppsatsen har jag använt mig av en kvalitativ undersökningsmetod där jag kombinerar datainsamlingen av intervjuer med fyra lärare med observationer av deras undervisning i matematik. Den kvalitativa forskningen går mer på djupet och försöker beskriva hur, vad och varför saker och ting sker och tolkas utifrån dess kontext. Den kvalitativa forskaren eftersträvar en nära relation med de personer som ingår i studien för att uppfatta världen som de uppfattar den. Nationalencyklopedin (2011) definierar en kvalitativ metod som ett arbetssätt. Inom samhällsvetenskapen är det ett samlingsbegrepp för olika arbetssätt som förenas av att forskaren själv befinner sig i den sociala verklighet som analyseras, att datainsamling och analys sker samtidigt och i växelverkan, samt att forskaren söker fånga såväl människors handlingar som dessa handlingars innebörder. Larsen (2009) menar att fördelen med kvalitativa undersökningar är att forskaren möter informanterna ansikte mot ansikte och detta minimerar bortfallet. Jag valde kvalitativ studie, eftersom det är en fördel att jag kan gå på djupet under intervjuerna och observationerna när det är nödvändigt och det ger bättre möjligheter till en helhetsförståelse av ett fenomen utifrån aktörernas egna perspektiv (Larsen, 2009). Jag är också intresserad av att försöka förstå lärarnas handlingsmönster under andraspråkselevers lärande och utveckling i matematik och få en närgående insyn i denna värld (Trost, 2005). Det jag vill ha ut av lärarna är inte ren fakta utan deras synsätt och erfarenheter på matematikundervisning för elever som har brister i svenska språket. De uppföljande observationerna som jag genomfört efter intervjuerna kan ses som en kontroll dels som en fördjupning av resultaten av intervjusvaren för att se om lärarnas verkliga undervisning stämde med deras uttalade uppfattningar och dels för att att se hur de som lärare kan tillvarata och utveckla andraspråkselevers matematiska kunskap, underlätta andraspråkselevers begreppsbildning i matematik samt öka andraspråkselevers kommunikation om matematik i klassrummet. För att observera de intervjuade lärarnas matematikundervisning och för att få svar på mina frågeställningar, utgick jag ifrån Cummins modell för att se interaktionen mellan lärare och elev, och hur lärarna jobbar för att elevernas kognitiva engagemang vara maximalt om de ska göra studiemässiga framsteg. Och hur i klassrummet elevernas tidigare kunskaper aktiveras i matematikundervisningen.

20 4.2. Urval

För att söka svar på mina frågeställningar valde jag att intervjua lärare som arbetar med elever som har en bristande språkförståelse. I det selektiva urvalet av intervjurespondenter utgick jag ifrån att de berörda lärarna arbetade med dessa elever i matematik. Detta resulterade i fyra lärare som arbetar i tre olika skolor i sydvästra Skåne. I sökandet efter urvalsgruppen har jag själv varit i kontakt med rektorerna i de respektive skolorna eftersom jag arbetar som modersmålslärare och undervisar i många olika skolor, vilket gör att det är lättare att ta kontakt med rektorerna och välja urvalsgrupp. Endast fyra skolor ställde upp och de var relevanta för min undersökning. Jag pratade med rektorerna på respektive skolorna för att ta reda på om jag behövde föräldrarnas tillåtelse för observationerna av matematikundervisningen då detta inte är helt självklart. Tidigare hade jag förberett ett missivbrev till föräldrarna (se bilaga 1). Klasslärarna skickade denna skriftliga information med eleverna hem till deras föräldrar (se bilaga 1). Informationsbrevet till elevernas föräldrar innehöll en talong som skulle skickas tillbaka med vårdnadshavarens underskrift angående samtycke till elevernas deltagande i studien. Det kan vara en utmaning för forskaren att på förhand avgöra hur många personer som ska ingå i urvalet. Det är forskarens bedömning enligt Bryman (2008) av den teoretiska mättande uppnåtts som får avgöra detta. Jag bedömde efter insamlandet av intervjusvaren och efter genomförandet av observationerna att jag hade ett material att arbeta med som för studiens syfte och omfattning var tillräckligt.

4.2.1. Intervjuundersökning

Jag har genomfört fyra semistrukturerade intervjuer i syfte att bidra till en djupare förståelse för innebörden i fenomenet att försöka förstå lärarnas handlingsmönster under andraspråkselevers lärande och utveckling i matematik och få en närgående insyn i denna värld (Trost, 2005). I en semistrukturerad intervju är intervjuprocessen flexibel, de intervjuade skulle kunna tala fritt utifrån frågeställningarna. Intervjufrågorna försöker jag formulera så öppna som möjligt och har även förberedd med följdfrågor för att få vissa saker förtydligade och reflektera över det nyss sagda vilket leder till djupare tankar (Widerberg 2002). Intervjusituationen är ett tillfälle för meningsskapande, där båda aktörer deltar och försöker förstå varandra. Min avsikt har varit att inte styra eller strukturera samtalet för mycket men ändå hålla ett tydligt fokus på innehåll som rör undersökningens frågeställning.

För att genomföra intervjuerna med lärarna kontaktade jag dem personligen och bokade tid för intervjun där lärarna fick information om vad det var för typ av studie, att intervjun skulle

21

ta cirka 30 minuter att genomföra och även plats och tid som vi kom överens om. Jag hade sedan tidigare genom mitt läraryrke kommit i kontakt med lärarna och det blev därför enkelt att ta kontakt med dem.

Inledningsvis vid intervjun, förklarade jag studiens syfte samt hur det samlade materialet kommer att användas. I undersökningen kommer jag att benämna lärarna vid fingerade namn: Sara, Lars, Anette Niklas. Lärarna är medvetna om att jag använder fingerade namn. Jag försökte vara extra tydlig med mina frågorsformuleringar och gav den nödvändiga tiden åt varje intervjuad för att få dem att tänka ut innan de svarar. Allt spelades in under intervjuerna samtidigt som jag antecknade det viktigaste som intervjurespondenterna berättade och som var relevant i besvarandet av mina frågeställningar. Efter varje fråga försökte jag att summera respondenternas svar genom att använda mig av uttryck som ”så det du vill säga är att…” samtidigt som intervjurespondenterna fick bekräfta att det var korrekt. Enligt Kvale (2007) bör intervjuaren be om förtydligande vilket innebär att intervjuaren ger tillbaka sin tolkning av svaret till intervjupersonen för att på så sätt få hon/han att bekräfta tolkningen och verifiera resultatet eller vidareförklara dem eftersom intervjuerna spelades in underlättades på så sätt datainsamlingen då jag kunde höra inspelningen flera gånger. Under intervjuns gång försökte jag att följa med så mycket som möjligt och även ställa följdfrågor, vilket föll naturligt under samtalets gång.

4.2.2. Observationsundersökning

Cato R. P. Björndal (2005) tar upp två typer av observationer: observationer av första ordningen där själva observationen är den primära uppgiften och observationer av andra ordningen där observationen görs parallellt med att observatören är delaktig i det som händer. I observationer av första ordningen splittras inte observatörens uppmärksamhet mellan observationer och andra uppgifter. Att observatören enbart observerar bidrar till en högre kvalitet i observationerna. Jag observerade en aktivitet som jag inte var delaktiga i, därför kunde jag göra observationer av första ordningen. Repstad (2007) tar upp frågan om öppen eller dold observation. Ska aktörerna få veta att de ska observeras och hur mycket information om frågeställningar och syfte ska de få? Om, och vad man väljer att i förväg berätta för sina aktörer är såväl en metodfråga som en etisk fråga. Jag har valt att göra relativt öppna observationer. Lärarna var medvetna om att jag observerade dem och om mina frågeställningar. Eleverna fick veta att jag skulle observera deras lärare, men jag redogjorde

22

inte för mina frågeställningar. Tillsammans gjorde jag löpande observationer av lärarnas matematikundervisning. Vid löpande observation försöker man skriva ner så mycket som möjligt om den situation som man observerar. Man försöker i möjligaste mån göra beskrivningar som är precisa, detaljerade och fria från tyckande och värderingar. Innan jag gjorde mina observationer hade jag kommit överens med de intervjuade lärarna om vilka företeelser jag ville fokusera på.

Jag har även använt mig av video vid fyra observationer som ägde rum 13, 2014-05-14, 2014-05-15, 2014-06-02. Fördelen är enligt Larsen (2009) att forskaren kan samla in mer information, vilket ger fler detaljer och möjligheter att se inspelningen flera gånger. Jag observerade de intervjuade lärarnas lektion för att se hur de som lärare kan tillvarata och utveckla andraspråkselevers matematiska kunskap, underlätta andraspråkselevers begreppsbildning i matematik samt öka andraspråkselevers kommunikation om matematik i klassrummet? Och få en fördjupning av resultaten av intervjusvaren för att se om lärarnas verkliga undervisning stämde med deras uttalade uppfattningar i verkligheten. Efter varje observation bad jag lärarna att fylla i PMI-analysen enligt de Bono (2006) (se bilaga). PMI står för Plus, Minus och Intressant. Metoden kan användas i många olika sammanhang, enskilt eller som en del i en större process, t.ex. för att analysera ett problem och lösa det. Metoden hjälper mig att få helhetssyn belysa konsekvenser och få fram de intervjuade lärarnas synpunkter gällande intervjuer och observationer för att analysera mina frågeställningar i min studie. PMI är en förkortning som står för:

P = Plus. Allt positivt. Alla fördelar.

M = Minus. Alla hinder, nackdelar, problem och brister.

I = Intressant/viktigt. Vad är viktigt att tänka på. Intressanta uppslag. Saker som bör studeras/utredas närmare. Kopplingar till andra idéer.

Den fungerar också bra som utvärderingsmetod. Ifall om de intervjuade lärarna hade missat några synpunkter vid intervjutillfällen. . PMI-analysen kan också användas som

utvärderingsmetod för att få helhetssyn på lärarnas arbete i klassen.

4. 3. Reliabilitet och validitet

Vid kvalitativa undersökningar söks inte en universell sanning. Resultatet måste ses som en kontextualiserad kunskap. Jag anser att min undersöknings validitet inte brister eftersom jag

23

har använt mig av ostrukturerade frågor med mer öppna följdfrågor så jag fick mer detaljerade svar som var viktiga för frågeställningen genom att informanterna tillåts att ta upp saker de själva betraktade som var viktiga. Jag ställde följdfrågor, vilket gav mig djupare svar som jag kände kunde besvara mina frågeställningar samtidigt som hela intervjun spelades in för att minimera risken för feltolkningar och ofullständiga resultat. Ett sådant tillgångasätt är viktigt enligt Bryman (2011) för att få en djup analys och försöka hämta in deltagarnas egna ord och uttryck. Hade jag bara antecknat hade det varit problematiskt med tanke på att det inte är så lätt att täcka in allt samt att vissa speciella fraser och uttryck ofta kommer att gå. Larsen (2009) menar att reliabiliteten står för exakthet, mätnoggrannhet och tillförlitlighet. Han anser att säkerställa hög reliabilitetet är inte lika enkelt när vi talar om kvalitativa

undersökningar. Ett sätt anser Larsen att säkerställa hög reliabilitet är att hålla ordning på intervju- och observationsdata så att man inte råkar blanda ihop vem som har sagt vad. Enligt Kvale (2007) bör intervjuaren be om förtydligande vilket innebär att intervjuaren ger tillbaka sin tolkning av svaret till intervjupersonen för att på så sätt få hon/han att bekräfta tolkningen och verifiera resultatet eller vidareförklara dem eftersom intervjuerna spelades in

underlättades på så sätt datainsamlingen då jag kunde höra inspelningen flera gånger. Under intervjuns gång försökte jag att följa med så mycket som möjligt och även ställa följdfrågor, vilket föll naturligt under samtalets gång. När det gäller intervjuer måste forskaren vara observant på att det är i själva intervjusituationen som berättelsen skapas. Intervjun är produktionsplatsen för kunskapen och kunskapen konstrueras socialt i samspel mellan intervjuer och intervjuperson. Kunskapen är inte given utan konstrueras aktivt genom frågor och svar. Produkten ha såldes två upphovsmän: intervjuaren och intervjupersonen och det är i relationen mellan dessa som kunskapen konstrueras (Kvale, 2007).

För att nå en hög validitet kan man studera samma fenomen utifrån flera olika metoder. Detta benämner Birgitta Kullberg (2004) och Repstad (2007) metodtriangulering. Metodtriangulering ger ett bredare dataunderlag och en säkrare grund för tolkning. De metoder jag har valt att använda är och intervjuer observationer. ”Olika kvalitativa metoder kan kombineras i ett och samma projekt. Man kan till exempel sätta ihop observationer med intervjuer – undersöka vad folk gör och se efter om det stämmer med vad de säger.

Larsen (2009) betonar att reliabilitetsbrister kan uppkomma i kvalitativa undersökningar på så sätt att feltolkning av frågor kan uppstå, samt att yttre störningar och den ordning frågorna ställs i även kan påverka reliabiliteten i undersökningen förlorade. Jag anser att observationernas reliabilitet inte är hög med tanke på att min roll där som observatör inte var

24

helt dold. Jag hade mitt fokus på hur lärarna arbetade med andraspråkseleverna, vilket lärarna var medvetna om. Därför kan jag inte med säkerhet svara på om deras beteenden och arbetssätt var naturligt till fullo. Bryman (2011) hävdar att personer som vet att de är föremål för observation kan uppföra sig annorlunda. Min roll var inte dold för eleverna, men jag tror trots allt att min närvaro kan ha påverkat elevernas beteenden och lärarnas, inte minst på grund av att jag var en ny person i deras klassrum. Jag valde att utföra fler än en observation för att öka validiteten i undersökningen. Jag tror att validiteten hade blivit låg om jag baserade mina resultat endast på en lektion. För att öka validiteten ytterligare borde jag däremot ha utfört ett antal observationer i varje klass.

4.4. Presentation av skolor och respondenter

Mina respondenter är fyra klasslärare i årskurs tre, fem, åtta. Lärarna arbetar på olika grundskolor i sydvästra Skåne i Sverige.

1. Sara

a. Kön: kvinna

b. Erfarenhet som lärare: 14 år och undervisat i åk 2-9 och Undervisar nu i åk 5. 2. Lars,

a. Kön: Man

b. Erfarenhet som lärare: 17 år och undervisat i åk 4-7 och Undervisar nu i åk 5.

3. Anette

a. Kön: kvinna

b. Erfarenhet som lärare: 23 år och undervisat i åk 0-4 och undervisar nu i åk 3.

4. Niklas

a. Kön: Man

b. Erfarenhet som lärare:12 år och undervisat i åk 7-9 och undervisar nu i åk 8.

Eftersom min studie handlar om andraspråkselever så valde jag att kontakta skolor som har hög andel av elever som har ett annat modersmål än svenska. Intervjuerna och observationerna genomfördes på respektive skola. Lokal för intervjun bestämdes av läraren på varje skola. Intervjuerna varade 30 till 40 minuter. Inför varje intervju informerades de intervjuade om studien, dess syfte och även fått en kort personlig presentation om mig själv. Första kontakten jag gjorde angående intervjuerna var muntlig och dessutom informerades lärarna om möjligheten att avbryta en pågående intervju om de önskade det. Respondenterna försäkrades totalt anonymitet när det gäller namn och vilken skola de tillhör. Vidare försäkrades de om att insamlade uppgifter inte skulle föras vidare annat än i arbetet. Jag valde

25

att spela in intervjuerna för att få med så mycket som möjligt. Fördelen var att jag inte behövde fokusera på att skriva ned vad om sades, utan jag kunde fokusera på samtalet. Jag hade två huvudfrågor som jag önskade svar på (se bilaga 3). Jag ställde frågorna i ordning, och följdfrågorna såg olika ut beroende på samtalet och de svar jag fick. Jag har även använt mig av video vid observationerna. Fördelen är enligt Larsen (2009) att forskaren kan samla in mer information, vilket ger fler detaljer och möjligheter att se inspelningen flera gånger. Observationerna tog 40 – 60 minuter. Efter varje observation gav jag lärarna PMI analysen för att fylla i.

4.4.1. Databearbetning av intervjuer och observationer

Efter varje intervjutillfälle sammanställde jag mina anteckningar med mina inspelningar för att få en helhet och en övergripande bild över intervjusvaren. Därefter bearbetade jag intervjusvaren med utgångspunkt från mitt syfte och frågeställningar. De intervjuades svar fördes ihop under fem huvudkategorier med koppling till frågorna och de teoretiska utgångspunkterna.

Efter mina observationer antecknade jag vad jag hade sett och hört. Detta gjorde jag endast i form av nyckelord för minnets skull. Kort därefter fyllde jag ut orden med en mer detaljerad beskrivning efter att jag granskat inspelningarna under varje lektion. Eftersom jag hade utgått från Cummins cirkelmodell och hade skrivit upp de fyra faserna i Cummins modell innan jag påbörjade mina observationer blev det lättare för mig att sedan sortera det jag hade sett och hört. På så sätt kunde jag bortse från det som inte var relevant för min studie. PMI analysen fick jag sedan tillbaka av de intervjuade lärarna och kommer att redovisas i form av en kalkyl.

26

5. Resultat och analys

Resultatet från observationerna och intervjuerna med fyra grundskollärare, kommer att redovisas utifrån de teman som visade sig under analysen med stöd av de teoretiska utgångspunkterna konstruktivism och sociokulturella perspektivet samt Cummins cirkelmodell för att kunna besvara frågeställningarna om på vilka sätt och i vilken omfattning olika arbetssätt och resurser kan främja andraspråkselevers lärande och utveckling i matematik. För analysen av observationerna har jag specifikt utgått ifrån Cummins cirkelmodell för undervisning. De intervjuade lärarnas uttalade argument och dess observationer har varit avgörande för vad jag bedömt som mest relevant att skapa teman utifrån. Följande teman framträdde från intervjusvaren: stöd för språkförståelse, arbetssätt för andraspråkslever i matematik, läromedel i matematikundervisningen och Orsakar till att svenska elevers matematikkunskaper har försämrats. Varje tema har jag sedan exemplifierat med citat från intervjuer. Lärarna som deltagit i undersökningen och vars citat som används har getts fingerade namn båda i intervjuerna och dess observationer, och avslutningsvis PMI-analys enligt de Bono.

5.1. Resultat från intervjuer med lärare 5.1.1. Stöd för språkförståelse

Alla fyra lärare, Sara, Niklas, Lars och Anette betonar språkutvecklingens roll i matematikundervisningen för att eleverna ska kunna utvecklas i matematik. Detta förtydligas i deras uttalanden.

Jag som matematiklärare måste förklara tydligt många gånger de matematiska begreppen om andraspråkselever inte förstår instruktionerna eller problemlösning vilket skapar mer arbete i klassen. Sedan skriver jag gemensamma texter/ problemlösningar med mina elever. Eleverna skriver själva egna texter utifrån skrivstrukturen, men de ger inte kamratrespons på varandras texter utan bara jag ger de muntlig respons antingen under lektionen eller efter lektionen (Sara).

Eleverna har bara 60 minuters matematiklektion och var och en får kanske bara två minuter för att prata matematikspråk. Dessa elever använder bara lättsvenska och de kan inte beskriva en bild eller en problemlösning eftersom de har för litet ordförråd. När eleverna säger gånger eller plus då måste jag korrigera deras språk och säga multiplikation eller addition så att de får rätt matematiskspråk. Andraspråkselever som har bristande språkförståelse är en stor utmaning i klassen. De använder sällan svenska varken hemma eller på rasterna utan de pratar med

27

varandra på sitt modersmål. De tittar sällan på svenska kanaler och läser inte svenska tidningar. ( Niklas).

Lars brukar skriva de centrala begreppen på tavlan och använda dem mycket i kommunikationen med eleverna och förklarar samtidigt han för eleverna hur de kan använda korrekta matematiska begrepp och försöker förklara de begreppen i vardagsspråket. Men eleverna ska använda de matematiska begreppen så mycket det går och när eleverna i sin tur använder dem så uppmuntrar Lars eleverna att använda rätt begrepp.

Min lektion innehåller ”matematikprat” och att vi diskuterar de begrepp som är aktuella och försöker åskådliggöra dem konkret. Exempelvis om de skulle arbeta med subtraktion så används skillnaden och konkreta exempel kan vara att Karlos är längre eller kortare än mig så att eleverna ser att det finns en skillnad. Eller jämförs elevernas hårlängd mellan de som har längre eller kortare hår. Att använda konkreta exemplar som att använda sig av längden på eleverna eller personalen i matematikundervisningen(Sara).

Både Sara och Niklas tycker att det är viktigt att lärarna förklarar de matematiska begreppen tydligt många gånger. För de andraspråkselever som inte förstår instruktionerna eller problemlösning blir det problematiskt.

Samtliga lärare brukar skriva de centrala begreppen på tavlan och använder dem mycket i språket och samtidigt förklarar de för eleverna hur de matematiska begreppen kan användas korrekt och försöker förklara begreppen i vardagsspråket. Eleverna ska använda de matematiska begreppen så mycket det går och när eleverna i sin tur använder dem så uppmuntrar de eleverna att använda rätt begrepp.

Att prata matte i matematikundervisningen och försöka att uppmuntra eleverna genom att använda korrekta matematiska språk när eleverna förklarar eller försöker att lösa en uppgift. Jag korrigerar elevernas språk genom att upprepa vad eleverna har sagt(Lars). 5.1.2. Analys

Sammanfattningsvis anser samtliga lärare att språket är lika viktigt som matematiken och ett sätt att hjälpa dessa elever som har brister i svenska språket är att använda konkreta uppgifter. Saras och Niklas citat belyser vikten av begreppen i det konstruktivistiska perspektivet ”Ordning och reda” och i det sociokulturella perspektivet ”språket har stor betydelse för lärandet” där lärarna måste ha tydliga instruktioner i början av matematiklektionen och förklara tydligt många gånger de matematiska begreppen för andraspråkselever i matematikundervisningen. För de andraspråkselever som inte förstår instruktionerna eller

28

problemlösning blir det problematiskt i klassen. Enligt Vygotskij (1999) utvecklas tänkandet i interaktion med andra människor och främst genom samtal och skrivande i ett meningsfullt sammanhang för individen. För att betona den avgörande betydelsen av denna mellanmänskliga relation och deltagande utveckling formulerade Vygotskij (1978) begreppet

The Zone of Proximal Development (ZPD). Begreppet fokuserar framförallt på situationer där

barn eller vuxna samarbetar eller interagerar med varandra i specifika aktiviteter. Språkets betydelse lyfts fram av lärarna i intervjuerna då eleverna i matematikundervisningen får möjlighet att samarbete, förklara, omformulera, argumentera, presentera och tänka om olika lösningar. Detta utvecklar nya kunskaper och kompetenser (Vygotskij, 1978). Att lyssna på andra i klassen i undervisningssammanhang medierar nya tankar, vilket bidrar till att vi ser på världen med nya ögon och approprierar nya tankegångar. Samtliga lärare tar upp vikten av att läraren inte bara ”överför” kunskaperna till eleverna genom matteläroboken eller genomgångar vid tavlan, utan även använder sig av diskussioner och handledning som gör att eleverna själva konstruerar sin egen kunskap och sitt eget lärande. Det kan ske genom problemlösning, beslutsfattande, riskbedömning, begreppsbildning eller genom att diskutera med andra. Informanterna består av fyra klasslärare i årskurs tre, fem, åtta. Lärarna arbetar på olika grundskolor i sydvästra Skåne i Sverige men trots det så visade det sig att deras undervisning innehöll en rad gemensamma nämnare. De betonade alla en undervisning som innebär gemensamma genomgångar och instruktioner. Lars brukar skriva de centrala begreppen på tavlan och använda dem mycket i kommunikationen med eleverna och förklarar samtidigt han för eleverna hur de kan använda korrekta matematiska begrepp och försöker förklara de begreppen i vardagsspråket.

5.2. Arbetssätt med andraspråkselever i matematik

När det gäller undervisningsplaneringen så har lärarna arbetat med olika teman. Lars har startat

”Mattelyftet” detta läsår med en kollega där de har planerat mycket tillsammans. Mattelyftet är för alla elever och de har det en gång i veckan och uppgifterna är anpassade i olika svårighetsgrad. Sedan utvärderar Lars och hans kollega uppgifterna och jämför utfallet av de gemensamma planeringarna. Mattelyftet omfattar 40-50 minuter i veckan. Lars använder många bilder i sin matematikundervisning för andraspråkselever för att eleverna ska få en klarbild av de olika matematikbegreppen. Han har också börjat använda en ordlista som är hämtad från Skolverkets hemsida och är översatt till de flesta språken. En hel del språk är översatta med bild och språk och det är svårt för Lars att avgöra om eleverna förstår det eller inte, om det är en hjälp eller inte. Lars är inte språklärare

29

så det är viktigt att lärarna samarbetar med modersmållärarna för att se hur mycket eleverna förstår sitt modersmål. De elever som har studiehandledning på sitt modersmål får hjälp av modersmålsläraren, men det har inte alla eleverna i denna studie.

Jag har arbetat med epa som är en förkortning för enskilt, par, alla. Först får eleverna tänka och fundera själv, sedan arbetar de i par så att de får diskutera med en kompis och sist diskuterar de alla i klassen. Om eleverna bara tänker själva då kanske de blir begränsade och inte kan uttrycka det, och sedan ska eleven förklara för kompisen så kanske eleven får ordet från kompisen och de kommer en bit tillsammans och sist lyfts det igen upp med alla i klassen. Det här sättet anser Anette blir mer kommunikativt (Anette).

Niklas anser att andraspråkselever inte har den inre bilden som kan associeras med verkligheten, vilket gör att matematiken blir för abstrakt för dessa elever. Niklas uttrycker att det är hans uppgift:

Att tydliggöra för dessa elever att kunna skapa dessa inre bilder av verkligheten genom att använda mig av laborativt material. Att skriva en begreppskarta på tavlan med olika enheter. Dessa elever med högutbildade föräldrar är mer engagerade i undervisningen för de samarbetar bra med oss lärare och däremot elever med lågutbildade föräldrar är inte med på båten vilket gör att dessa elever blir osynliga i klassen.

5.2.1 Analys

Sammanfattningsvis betonar samtliga intervjuade lärare att det knappast är rimligt att elevers egna aktiviteter i matematik leder till att de kan ”upptäcka” de abstrakta kunskaperna i ämnet som vetenskaplig matematisk kunskap omfattas av (Säljö, 2000). I linje med Säljö finns inte kunskapen hos objekten eller händelserna i sig, utan i våra beskrivningar och analyser – det vill säga i våra diskurser som talad kommunikation eller diskussioner och de är inte lätta att upptäcka på egen hand. Niklas säger att ”andraspråkselever inte har den inre bilden som kan associeras med verkligheten, vilket gör att matematiken blir för abstrakt för dessa elever”, och ett sätt att hjälpa dessa elever är att förklara för eleverna hur de kan använda korrekta matematiska begrepp och försöker förklara de begreppen i vardagsspråket och samtidigt visa dem laborativt. Att använda olika mentala aktiviteter som samtliga lärare arbetar med olika arbetsformer och att arbeta laborativt är basen för en lyckad anpassning intelligens som att tänka och minas enligt Piaget (Säljö, 2000, s. 49). De introducerande momenten i Anettes arbete ”Epa” benämns som betydelsefulla men det uttrycks också att det är viktigt att de genomförs på ett sätt där eleverna får möta innehållet i matematekundervisningen med sina