Hur två skolor arbetar för att eleverna ska uppnå målen

Malmö Högskola

Lärarutbildningen

BUS

Examensarbete

15 högskolepoäng

Hur två skolor arbetar med matematik för

att eleverna ska uppnå målen

How two schools work with mathematics in

order for the pupils to reach the goals

Sofie Andersson

Veena Andersson

Abstract

Andersson, Sofie & Andersson, Veena (2007) Hur två skolor arbetar med matematik för att

eleverna ska uppnå målen.

Sidoämneskursen (Matematik från början 6-15p) har varit en inspirerande källa till våra frågor i denna undersökning. Kursen behandlade valet av undervisningsinnehåll för olika elevers sätt att tänka matematiskt och förespråkade fördelarna med att arbeta praktiskt och att lägga läroboken åt sidan. Detta fick oss att börja fundera över hur lärare ute i verksamheten planerar och genomför sin matematikundervisning kopplat till de nationella mål eleverna förväntas uppnå. Vårt syfte är att i denna undersökning synliggöra hur pedagogerna arbetar för att eleverna ska uppnå kunskaps- och strävansmålen i årskurs 5. Hur arbetar skolorna med matematik, hur tänker pedagogen kring ämnesdidaktiken och vad har eleverna för inställning till undervisningen och matematikämnet? För att få svar på våra frågeställningar har vi riktat in oss på hur två skolor i södra Skåne arbetar med matematikundervisning och ökad

måluppfyllelse i årskurs 5. Vi har använt oss av observationer, lärarintervjuer och elevenkäter för att få området belyst från olika håll. Vi stödjer oss också på teorier och tidigare forskning inom ämnet som fokuserar på didaktik, kunskap och lärande samt för- och nackdelar med olika typer av undervisningsmetoder. Resultatet på vår undersökning visar en formell skolmatematik där eleverna räknar enskilt i sina böcker och där inslag av laborativa och praktiska inslag är få. Den visar också att lärare är väl medvetna om de mål eleverna ska uppnå och vill jobba aktivt mot dessa.

Innehållsförteckning

1 Introduktion

... 8

1.1 Syfte

... 9

1.2 Frågeställningar

... 10

1.3 Nationella mål i matematik

... 10

1.3.1 Kursplan i matematik

... 10

1.3.2 Nationella prov

... 11

1.4 Undersökningens disposition

... 11

2 Forskningsöversikt och teoretisk förankring

... 13

2.1 Matematikdidaktik

... 13

2.2 Kunskap och lärande

... 13

2.3 Matematikundervisningens utformning

... 14

2.3.1 Läroboksstyrd undervisning

... 15

2.3.2 Faror med läroboksstyrd undervisning

... 16

2.3.3 Elevstyrd och laborativ undervisning

... 17

2.3.4 Faror med laborativt arbetssätt

... 18

2.4 Kartläggning av elevers situation

... 19

3 Metod

... 21

3.1 Metodologiskt närmande

... 21

3.2 Urval

... 21

3.3 Skolorna

... 21

3.3.1 Kronskolan

... 22

3.3.2 Backaskolan

... 22

3.4 Genomförande/Procedur

... 23

3.5 Forskningsetik

... 23

3.6 Validitet – Reliabilitet

... 24

4 Resultat och Analys

... 27

4.1 Vilka tankar väcker ordet matematik?

... 27

4.2 Hur ser en vanlig matematiklektion ut?

... 28

4.3 Hur ser matteboken ut och vad tycker eleverna om den?

... 32

4.4 Varför ska man lära sig matematik?

... 35

4.5 Vilken inställning har eleverna till matematik?

... 36

4.6 Vad styr undervisningsinnehållet?

... 38

4.7 Målen

... 40

5 Slutdiskussion

... 43

5.2 Hur uppfattar eleverna sin matematikundervisning?

... 44

5.3 Hur klargörs målen för eleverna?

... 45

5.4 Vilka läromedel och hjälpmedel använder sig lärarna av?

... 45

5.5 Kritisk reflektion och framtida forskning

... 46 Referenser

Bilaga A Bilaga B Bilaga C

1 Introduktion

Barndoms- och ungdomsvetenskap är ett huvudämne som har gett oss studenter en bredd och därför var valmöjligheterna också stora när det var dags att välja undersökningsområde till examensarbetet. Vad vill vi fördjupa oss i? Vad är intressant och meningsfullt för den kommande professionen? Valet föll här ganska naturligt på matematikämnet, eftersom det är ett ämne som dels känns stimulerande och dels är viktigt för oss som framtida pedagoger. En inspirerande källa i denna undersökning har varit den sidoämnenskurs vi läste under höstterminen 2006 (Matematik från början 6-15p). Den syftade till att utveckla och fördjupa våra ämnesteoretiska och ämnesdidaktiska kunskaper i matematik. Den skulle stimulera ett intresse för att följa aktuell debatt och forskning inom ämnesområdet, vilket den

uppenbarligen har gjort för oss. I kursen behandlades didaktiska relevanta områden och hur

taluppfattning, räknesätt och olika räknefärdigheter i matematik hör samman. Den

behandlade också betydelsen av valet av undervisningsinnehåll för elevers olika sätt att tänka matematiskt, och det är just det här sistnämna som denna undersökning kommer att ta fasta på.

Matematikämnet är vad man brukar kalla ett kärnämne, det behövs för att kunna orientera sig i vardagen men också för att ta sig vidare till högre studier, därför är det väldigt viktigt att tidigt förankra en god grundläggande matematisk kunskap hos eleverna. I årskurs fem testas elevernas kunskaper för första gången på en nationell nivå, detta görs för att synliggöra hur de ligger till i förhållande till de nationellt uppsatta målen. I slutet av det femte skolåret ska eleverna ha införskaffat sig grundläggande kunskaper i matematik som behövs för att kunna beskriva och hantera situationer och lösa konkreta problem i deras närmiljö. Inom denna ram ingår ett antal mål som eleven förväntas uppnå. Målen, taluppfattning (som innefattar

naturliga tal och enkla tal i bråk- och decimalform), förståelsen och användandet av olika

räknesätt (som innefattar addition, subtraktion, multiplikation och division samt upptäckandet

av talmönster) och målet om räknefärdigheter (som innefattar huvudräkning, räkning med hjälp av skriftliga räknemetoder och med hjälp av miniräknare), är några av de viktigaste och vi ser dem som grunden för att kunna förstå och behärska resterande mål som innefattar

Denna uppsats handlar om hur två skolor i södra Skåne bedriver sin matematikundervisning för att eleverna ska uppnå målen. För en tid sedan stod det mycket i tidningarna om att eleverna i årskurs nio inte uppnår målen för att komma in på gymnasiet, speciellt svårt hade niondeklassarna för matematik. Hela 8.5 procent av dem som gick ut nian på vårterminen 2007 fick inte godkänt i matematik (Olsson, 2007-08-14). Detta får ses som ett stort problem som det bör tas itu med redan i grundskolans tidigare år, när eleverna slutar nian är det för sent. Därför kommer vår undersökning inrikta sig på hur pedagoger ute i verksamheterna planerar och genomför sin matematikundervisning med utgångspunkt i de nationella målen. Undersökningen kommer också att behandla hur elever uppfattar sin matematikundervisning och vad de har för inställningar till ämnet. Enligt läroplanen (Lpo94) har alla elever i Sverige rätt till en likvärdig utbildning, men får de det?

Sidoämneskursen (Matematik från början 6-15p) förespråkade fördelarna med att arbeta laborativt med olika plockmaterial t ex Gudrun Malmers räknestavar och logiska block. Kursledarna menade att man skulle lägga boken åt sidan och låta eleverna arbeta mer praktiskt. Arbetar pedagoger ute i verksamheten på detta sätt? Hur mycket plats tar boken och hur många praktiska moment finns i undervisningen? Vad är för- och nackdelar med de olika arbetssätten?

1.1 Syfte

Det vilar ett stort ansvar på matematiklärare runt om i Sverige, nämligen att se till att eleverna når upp till de nationella målen. Pedagogens uppgift är att förankra grundläggande

matematiskt tänkande hos eleverna, ett tänkande som de kan använda sig av i vardagslivet och i vidare studier (Skolverket, 1994). Undersökningen är begränsad till två skolor i södra Skåne. Vårt syfte är att synliggöra hur pedagogerna arbetar för att eleverna ska uppnå kunskaps- och strävansmålen för årskurs 5. Hur arbetar skolorna med matematik, hur tänker pedagogen kring ämnesdidaktiken och vad har eleverna för inställning till undervisningen och

matematikämnet?

Ett annat syfte med denna undersökning är att den ska kunna vara till användning för

pedagoger vid planering och genomförande av matematikundervisningen. En förhoppning är att den ska kunna inspirera pedagoger att reflektera över hur de kan skapa lärandesituationer

för eleverna, som hjälper dem att uppnå kunskapsmålen och strävansmålen i matematik i årskurs fem. På så vis blir undersökningen både ett vetenskapligt och ett didaktiskt exempel.

1.2 Frågeställningar

Hur arbetar pedagogerna på de utvalda skolorna för att elever i årskurs fem ska uppnå målen i matematik?

– Hur uppfattar eleverna sin matematikundervisning? – Hur klargörs målen för eleverna?

– Vilka läromedel och hjälpmedel använder sig lärarna av?

1.3 Nationella mål i matematik

1.3.1 Kursplan i matematik

I kursplanen finns det strävansmål. Mål som pedagoger ska sträva efter att uppnå hos

eleverna. Pedagogen har i uppgift att förankra den matematiska kunskapen hos eleverna så att de klarar av att fatta beslut när de kommer i olika valsituationer i vardagslivet. Kunskapen är också viktig för att eleven ska kunna inta information och delta i processer i samhället och har en stor kulturell betydelse i vårt samhälle. Pedagogens undervisning ska stimulera och göra eleven intresserad av matte och lära eleven att ”kommunicera med matematikens språk och

uttrycksformer” (Skolverket, 1994). Utbildningen ska lära eleverna att använda matematiken i

meningsfulla situationer och själva kunna söka efter lösningar på olika problem.

I kursplanen för ämnet matematik finns det även kunskapsmål som eleverna ska uppnå innan de slutar årskurs 5. Målet är att eleven ska besitta en så pass stor kunskap i matematik att den kan lösa problem som finns i dennes närmiljö.

Eleven ska:

– ha en grundläggande taluppfattning som omfattar naturliga tal och enkla tal i bråk- och decimalform,

– kunna räkna med naturliga tal – i huvudet, med hjälp av skriftliga räknemetoder och med miniräknare,

– ha en grundläggande rumsuppfattning och kunna känna igen och beskriva några viktiga egenskaper hos geometriska figurer och mönster,

– kunna jämföra, uppskatta och mäta längder, areor, volymer, vinklar, massor och tider samt kunna använda ritningar och kartor,

– kunna avläsa och tolka data givna i tabeller och diagram samt kunna använda elementära lägesmått.

1.3.2 Nationella prov

För få en överskikt om eleverna är på god väg att uppnå målen för årskurs fem kan man använda sig av nationella ämnesprov i matematik. Proven används också för att visa vilka som är elevernas starka och svaga sidor, för att skapa en rättvisare bedömning och

betygsättning och inte minst för att bidra till ökad måluppfyllelse. Proven är utformade så att de testar eleverna på samtliga uppsatta mål. När proven utformas utgår man från läroplanens syn på kunskap och lärande samt kursplanens mål. Frågorna ska vara så autentiska som möjligt och resultatet ska ge både pedagogen och eleven en insikt om dennes matematiska kunskaper. Det finns uppgifter som eleverna ska lösa enskilt och i grupp, det finns uppgifter som har mer än ett svar (Skolverket, 2007).

1.4 Undersökningens disposition

I nästa kapitel förankras undersökningen teoretiskt och tidigare forskning om ämnet tas upp. Där fokuserar vi på matematikdidaktik, kunskap och lärande samt utformningen av

matematikundervisning. I kapitel tre redovisar vi hur vi gått till väga för att få svar på våra frågeställningar. Här följer en beskrivning av det metodologiska närmandet, urvalsgruppen, genomförandet, forskningsetik samt undersökningens validitet och reliabilitet. Kapitel fyra innehåller våra resultat och analyser kopplade till litteratur och styrdokument. Här utgår vi

fem genom att återkoppla till de frågor vi ställde i början av undersökningen och föra en diskussion kring dessa. Vi reflekterar även kritiskt kring vårt arbete, vår insats/roll och själva processen samt om framtida forskning.

2 Forskningsöversikt och teoretisk förankring

Här presenteras de teorier och den forskning som vi tagit del av inför vår undersökning. Vi har sedan använt oss av dessa när vi har analyserat vårt resultat och med hjälp av dem har vi kunnat stötta våra egna slutsatser i analysen.

2.1 Matematikdidaktik

Kraven för matematiklärare idag är väldigt stora, de mål som eleverna förväntas uppnå vilar på pedagogens ansvar. Hur utformar lärare då sin matematikundervisning, vad utgår man ifrån? Wiggo Kilborn (1989) menar att de didaktiska frågorna ständigt ska vara aktuella för varje lärare vid planering och genomförande av sin undervisning. Man ska fråga sig vad eleverna ska skapa för kunskap, varför de ska skapa denna kunskap samt hur kunskapen ska organiseras. Kilborn har skapat en didaktisk ämnesteori i matematik som kan hjälpa lärare att förstå och förklara hur barn tillägnar sig matematisk kunskap. Nummer ett är att i första hand utgå från forskning om hur barn lär sig matematik och hur de tillägnar sig kunskap.

2.2 Kunskap och lärande

Läroplanerna har påverkats av olika teorier om hur barn lär sig. Skolverket (A, 2003) presenterar i en rapport att man tagit fast på tre teorier om lärande. Dessa är den

socialkonstruktivistiska teorin, den metakognitiva teorin och slutligen teorin om den symboliska interaktionismen.

I den socialkonstruktivistiska teorin betraktas utvecklandet av kunskap som ett samspel

mellan lärare och elev där både den som undervisar och den som undervisas ses som resurser i lärandet. Den metakognitiva teorin handlar om barnens egna sätt att tänka och deras

medvetenhet om sitt och andras lärande. Man ska sträva efter att utveckla elevernas förståelse till vad och varför de ska lära sig något så att de kan förhålla sig till mål och riktlinjer. Att få dem att utveckla ett kritsikt tänkande där de vågar ifrågasätta och problematisera olika fenomen i skilda situationer. I den sista teorin som handlar om symboliska interaktionismen menar man att olika symbolspråk måste finnas med för att eleverna ska känna lust till att lära, dvs. att de olika språkliga uttrycken, tal-, skrift-, bild- och kroppsspråk ska komma till uttryck

inom olika kommunikationssystemsom t ex bild, drama, musik, rörelse och lek (Skolverket A, 2003).

Alla dessa teorier har alltså läroplanen tagit fasta på för att eleverna ska uppleva kunskapen som de inhämtar i skolan som intressant, viktig, meningsfull, stimulerande och utvecklande. Man poängterar i läroplanen (Lpo 94) att kunskapen ska komma till uttryck i olika former, man talar om fakta, förståelse, färdigheter och förtrogenhetskunskap. De olika

kunskapsformerna ska samspela med varandra och utgöra varandras förutsättningar. Ahlberg (1995) har kopplat dessa till matematikämnet.

1. Fakta är sådan kunskap som man inhämtar, dvs. kunskap som information. Inom matematiken är detta t ex benämningen på de olika räknesätten.

2. Förståelse är sådan kunskap som är meningsskapande, detta innebär att kunskap är reflekterande. Inom matematiken är detta t ex att eleverna ska inse vilket räknesätt de ska använda vid matematiska problem.

3. Färdigheter är kunskap som utförande. Man måste öva för att tillägna sig en färdighet. Inom matematiken innebär detta att eleverna måste öva på att t ex använda algoritmer när de utför beräkningar.

4. Förtrogenhet är kunskap som handlar om omdöme, vilket har sitt ursprung i elevernas erfarenheter. Detta innebär att eleverna känner sig förtrogna med (känner igen) ett problem och kan välja mellan olika lösningssätt. Utifrån sina erfarenheter kan de bedöma vilken lösningssätt som är det lämpligaste i det specifika fallet.

Varje elev har en ryggsäck med kunskap när de kommer till skolan, denna ryggsäck ska pedagogerna utgå ifrån och fylla på. Det är viktigt att skolorna tar vara på den kunskap som eleverna redan har med sig för att göra det meningsfullt och utvecklande (Lärarutbildningen, 2003). Man lär så länge man lever och allt man gör får man ut någon sorts kunskap av.

2.3 Matematikundervisningens utformning

Hur ser det då matematikundervisningen ut ute i verksamheten? Vi ska här nedan titta på olika sätt att bedriva undervisningen på.

2.3.1 Läroboksstyrd undervisning

Skolverket (A 2003) påstår att det tycks finnas en osynlig tradition om hur matematikämnet fungerar i skolan och om hur ämnet skall undervisas. Efter ett antal intervjuer med klasslärare 2003 fann de att det vanligaste förhållningssättet var att läromedlen fick stå för måltolkning, arbetsmetoder och uppgiftsval. Att utgå ifrån kursplanens strävansmål och uppnående mål var däremot ovanligt. Undervisningen i matematik tycks vara det ämne som är mest beroende av användandet av en lärobok (Skolverket A, 2003). I denna undersökning (lusten att lära - med

fokus på matematik) överraskades man även av den stora roll läroboken fått i undervisningen.

Man fann att undervisningen präglades av en modell som utgick från gemensam genomgång och enskilt arbete i boken. Laborativa och praktiska inslag var få liksom variation av såväl innehåll som arbetssätt. Matematiken blev för både elever och lärare det som stod i läroboken. Ett resultat från en nationell utvärdering i matematik gjord av Ljung & Petersson (1990) visade att betoningen i undervisningen hos elever på låg- och mellanstadiet låg på enskilt tränande av räknefärdigheter i boken. 76 % av eleverna i årskurs fem uppgav att de nästan alltid räknar i boken på lektionerna. Detta överensstämde även med lärarnas svar i den

lärarenkät som också ingick i undersökningen. Lektionerna präglades av att eleverna arbetade enskilt med färdigproducerande uppgifter, detta var ett upprepat mönster och undervisningens innehåll utgick och styrdes av läroboken vars uppgifter i liten utsträckning anknöt till

elevernas erfarenheter.

Läroboksförfattarna och förlagen har utgått från de nationella målen när de valt innehållet i böckerna. Läroböckerna blir då en kunskapsgaranti och ger ett sammanhang, en helhet och trygghet för både lärare och elever. Malmer & Kronqvist (1993) menar att om det finns en lärobok är det oundvikligt att denna blir en slags ”normbok”. Med detta menar de att det är innehållet i boken som styr undervisningen, det är den som upplevs vara det väsentliga och viktiga. Eleverna brukar oftast då uppfatta det andra arbetet, med t.ex. laborationer och praktiska övningar, som ”slöseri med tid” och vill oftast bara räkna vidare i boken. Författarna menar vidare att användandet av normboken känns bekvämt, man litar på att boken tar upp det som behövs för att eleverna ska uppnå målen och det känns tryggt. Denna undervisningsmodell kan se ut på följande sätt:

Malmer (2002) menar att det finns en del anledningar och förklaringar till varför lärare utgår från en lärobok, dessa kan t ex vara att

• läraren känner sig osäker och inte vågar lita på sin egen kompetens utan förlitar sig istället på en lärobok.

• det krävs mycket tid och planering, vilket man känner att man inte har tid med. • det finns en viss konservatism, inte minst från föräldrar som kan bli osäkra om

undervisningen förändras och inte vet hur de ska kunna hjälpa sina barn med hemuppgifter.

• läraren får inte de verktyg som behövs för att genomföra förändringar och skolledningen och kolleger låter sig inte övertygas

2.3.2 Faror med läroboksstyrd undervisning

Heiberg, Solem & Lie, Reikerås (2004) menar att matematikundervisningen under de första skolåren har en avgörande betydelse och att vi måste lära oss möta barnen och deras

kunskaper på rätt sätt. Om skolan alltför tidigt börjar med en matematik som är för långt ifrån deras verklighetsförankring kan man riskera att förlora den kunskap som eleverna redan har utvecklat innan de börjar skolan. Detta stöds av Ahlberg (1995) som menar att barn som kommer till skolan redan har massvis av matematiska kunskaper. De har lärt sig räkna och lösa problem genom lek och samvaro med sina kamrater, deras matematik är alltså knuten till erfarenheter och upplevelser i deras vardagsliv vilket markant skiljer sig från skolans formella matematik. Den bygger på abstrakt tänkande och skriftliga räknesymboler och utgår inte ifrån deras sätt att tänka. Skolan är vanligtvis inriktad på att räkna, skriva siffror och utföra

uppgifter i läroboken. Ahlberg menar att eleverna till en början tycker det är kul och spännande att räkna i den nya boken men efter ett tag försvinner nyhetens behag och

undervisningen blir ensidig och tråkig. Ändamålet blir att komma fram till rätt svar på kortast tid. Risken med detta blir då att eleverna inte inser att matematik är ett redskap som de kan använda när de löser problem både i skolan och i deras vardagsliv. Det intresse och den glädje

Även Malmer (2002) menar att sifferexercisen tar för stort utrymme och taluppfattningen kommer i skymundan. Den formella matematiken dominerar på bekostnad av elevernas kreativitet och fantasi och de förstår inte värdet av många moment eftersom skolmatematiken ligger för långt ifrån deras verklighetsförankring. De ser inte någon praktiskt nytta av att i vardagslivet kunna räkna. En matematikundervisning som är för formell och abstrakt blir otillgänglig för en stor grupp, de känner inte sig delaktiga och försöker kopiera och memorera men tappar efter ett tag intresset.

En studie gjord av Henning (1996) visade också att läroböckerna spelar en för stor roll i matematikundervisningen. Den visade att forskare tycker att pedagogen istället ska använda boken som inspiration till sin undervisning och inte vara helt beroende av den

2.3.3 Elevstyrd och laborativ undervisning

I pressmeddelandet Matteundervisningen måste förändras (B 2003) menade man att inslag av laborativt arbete måste införas och att läroboken måste stå tillbaka för andra läromedel för att eleverna ska nå målen. Det framkom att eleverna ofta efter några år i skolan tappar intresset för matematik och att de tycker att ämnet är svårt och tråkigt.

Malmer & Kronqvist (1993) presenterar en modell som de kallar för Triangelmodellen. Modellen utgår från de didaktiska områdena uppdraget, eleven och läraren. Här lägger man ”normboken” helt åt sidan och tar hänsyn till elevernas behov av hjälp och utmaningar.

Läraren kan också påverka undervisningen med sådant som han/hon själv tycker är viktigt och roligt att arbeta med i skolan. Matematikundervisningen präglas av praktiskt arbete,

laborationer, samtal och diskussioner. Utnyttjandet av barnens kreativitet och hänsynen till deras olika förutsättningar ska genomsyra undervisningen. Denna modell kan se ut såhär:

Malmer (2002) beskriver ett antal punkter som pedagogen tvingas fundera över om man bestämmer sig för att helt släppa läroboken.

• Vilka mål vill jag uppnå?

• Vilka moment anser jag skall bli föremål för undervisningen? • Vilka inlärningsbetingelser har jag att ta hänsyn till?

• Vilket arbetssätt och vilka arbetsformer väljer jag?

Vid en sådan planering blir automatiskt elevgruppens sammansättning styrande för undervisningens utformning.

2.3.4 Faror med laborativt arbetssätt

För att användandet av ett laborativt arbetssätt krävs det också att läraren är väl insatt i materialet och känner sig trygg i sin ämneskunskap (Malmer, 2002). Rystedt och Trygg (2005) menar att det finns en fara med att arbeta praktiskt och laborativt. Ett uttryck som ”hands on – minds off” används ibland och betyder att man gör utan att förstå och lära.

2.4 Kartläggning av elevers situation

Under terminens gång vill lärare ofta bilda sig en uppfattning om elevers situation och hur de ligger till inför det nationella proven som komma skall. Många föräldrar vill också ha klara besked hur deras barn ligger till i förhållande till de andra i klassen. Denna press kan medföra att läraren ger samma prov till alla elever vid samma tidpunkt, så kallade diagnoser (Malmer 2002). Malmer menar att detta kan ge en förödande effekt för elever som behöver gå fram i mycket långsammare takt än andra. Man bör förhindra moment som kan skapa blockeringar och hämningar hos elever och som sänker deras tilltro till den egna förmågan. Hon menar också att många misslyckande i matematiken beror på att undervisningen inriktat sig på formella redovisningar. Istället, menar hon, bör man kartlägga en elevs situation genom kontinuerliga observationer där det är mycket viktigt att ta reda på följande för att få ett helhetsperspektiv.

• Vilka begrepp och metoder eleven är förtrogen med och kan använda.

• Hur eleven tänker, handlar och kan uttrycka sig såväl med hjälp av material som med hjälp av språket.

3 Metod

Detta är en undersökning vars frågeställning har krävt att vi gått ut i verksamheten och tittat närmre på matematikundervisningen i årskurs fem.

3.1 Metodologiskt närmande

För att samla vårt empiriska material har vi använt oss av observationer, intervjuer och enkäter. Vi ville använda oss av denna kombination av metoder s.k. metodtriangulering, för att få ett resultat sett från olika perspektiv och jämföra dessa. Stukàt (2005) menar att detta kan vara det bästa tillvägagångssättet. Genom att använda flera källor för sin beskrivning kan metoderna komplettera varandra och ibland vara ett tänkbart och lämpligt tillvägagångssätt för att få ett område belyst på ett mer allsidigt sätt. Därför valde vi dessa tre metoder. Eftersom vi behövde få information från både lärare och elever har vi använt oss av de metoder som passade bäst för det specifika urvalet. För att få ett ännu mer trovärdigt resultat har vi även observerat.

3.2 Urval

För att vi skulle få en bra urvalsgrupp har vi begränsat oss till två skolor. Det nästkommande nationella provet i matematik går av stapeln under vårterminen 2008 och därför föll valet självklart på att besöka två klasser i årskurs fem som just nu har avverkat första halvan av höstterminen 2007. Eftersom tiden var begränsad så hade vi bara möjlighet att besöka två skolor annars hade vi gärna gjort undersökningen större.

Vi valde två skolor som ligger i södra Skåne. Den ena skolan är en stor skola med elever från förskoleklass upp till nionde klass. Just nu går det dock bara f-5 på skolan, resten av klasserna är utplacerade på andra skolor. Skolan ligger i en förort till en lite större stad, med hög invandrartäthet. Den andra skolan är en lite mindre skola där det går elever från förskoleklass upp till femte klass. Skolan ligger i en lite mindre stad i södra Skåne.

3.3 Skolorna

3.3.1 Kronskolan

Kronskolan är en ganska stor skola, men just nu går det bara ca 400 elever. Det finns

huvudsakligen klass F upp till 5. Årskurs 6-9 är utspridda på andra skolor i stan. Skolan ligger i ett invandrartät område, i en förort i södra Skåne. 2006 var det 70 % som blev godkända på de nationella proven i matematik på Kronskolan. 9 % är på väg och 23 % var inte godkända. Skolan har en lokal arbetsplan i matematik som de arbetar efter. Den beskriver vad eleverna ska kunna och vad läraren ska lära dem.

Klassen består av 16 elever och deras klasslärare Anna. 3 av eleverna är placerade i lilla gruppen, det är en grupp för elever med särskilda behov. De eleverna är oftast med klassen på de vanliga lektionerna och så hjälper deras lärare från lilla gruppen dem där. Ett system som läraren tycker fungerar mycket bra. 3 andra elever går i förberedelseklass, just nu är de bara inne i klassen på engelsklektionerna. De eleverna har inte varit inne i klassen när vi gjort våra observationer. Klassen beskrivs som en mycket stökig klass, men som har blivit bättre och bättre. Under matematiklektionerna är det oftast två hjälplärare från lilla gruppen inne och hjälper de eleverna, eftersom lärarna tycker att det är bättre att eleverna som tillhör lilla gruppen är inne i klassen så mycket som möjligt. Barnen arbetar med en bok som kallas Alma.

3.3.2 Backaskolan

Backaskolan ligger i en småstad i södra Skåne, det går ca 300 elever på skolan. Andelen elever i årskurs fem som under föregående läsår fick godkänt på det nationellaprovet i matematik uppgick till 75 %. Hela 25 % blev alltså inte godkända på provet. På skolan har man gemensamt gjort upp en lokal arbetsplan på vad eleverna ska uppnå i skolår fem. Dessa mål finns tillgängliga för alla på skolans hemsida, detta för att öka föräldrars och elevers kunskaper och kännedom om de målen skolan ska arbeta mot. Skolans personal har fått utbildning i hur man upprättar ett åtgärdsprogram och målet är att alla de elever som av någon anledning inte lyckas uppnå målen för årskursen ska få ett aktivt åtgärdsprogram upprättat av lärare, elever och föräldrar i samverkan.

Det är Henry som ansvarar för matematiken, han är utbildad 1-7 lärare i Matte/No. Barnen har matte varje dag utom på onsdagar, 7st bildar ”lilla gruppen” och går iväg till en resurslärare de resterande 15 deltar i vår undersökning. Eleverna jobbar i en bok som heter Matte Borgen

3.4 Genomförande/Procedur

Det första vi gjorde var att ta kontakt med pedagogerna på de utvalda skolorna och frågade dem om det fanns någon möjlighet att vi skulle kunna göra vår undersökning där. Då

förklarade vi också för pedagogen vad det är vi har tänkt göra, utan att avslöja för mycket. Vi ville inte förklara för mycket eftersom det då kanske riskerade att påverka resultatet. Efter det tog vi även kontakta med rektorn på de båda skolorna, eftersom vi skulle använda oss av enkäter. Våra förberedelser bestod av att samla den fakta som vi behövde innan vi började vår undersökning. Sedan arbetade vi fram frågor till intervjun med pedagogen (se bilaga A) och till enkäten utifrån den fakta vi hittat (se bilaga B).

Undersökningen skedde i två klasser, i årskurs fem. Vi var med på tre matematiklektioner per skola och samlade information genom att observera vad pedagogen gjorde och vad eleverna fick göra. Efter tre lektioner såg vi ingen mening att gå på fler lektioner, eftersom vi inte såg något nytt. Efter vi hade gjort våra observationer intervjuade vi pedagogerna om dennes sätt att undervisa och varför han/hon för undervisningen i matematik på detta sätt. Under

intervjutillfällena använde vi oss av en diktafon. På så sätt kunde vi båda vara med och ställa frågor och det blev en mer naturligt löpande dialog.

Vi ville att eleverna skulle svara på enkäten för att se om pedagogens syn på undervisningen delades av dem. Vi ville se hur de uppfattade undervisningen, fann de den meningsfull och intressant och hade de målen klart för sig. Detta var en del av frågorna som vi hoppades på att enkäten skulle ge svar på.

3.5 Forskningsetik

När vi gjorde vår forskning tog vi hänsyn till forskningsrådets fyra huvudkrav-

brev till elevernas föräldrar (se bilaga C) där det stod att om de inte ville att deras barn skulle svara på enkäten, så skulle de höra av sig till oss eller klassläraren. Vi gjorde detta, eftersom eleverna var under 15. Alla medverkande var medvetna om att de när som helst kunde avsluta sitt medverkande i undersökningen (Vetenskapsrådet, 1990). Eftersom vi skickade ut enkäter frågade vi rektorerna på respektive skola om lov innan. Vi visade rektorerna frågorna.

Frågorna som pedagogerna skulle svara på i intervjuerna fick de se innan. Pedagogerna blev också tillfrågade om vi fick spela in vårt samtal. Vi förklarade även att de inte behövde svara på en fråga om de inte ville och de kunde avbryta intervjun när som helst. För att skydda alla medverkandes identitet är alla namn på pedagoger, elever och skolor fingerade (Johansson & Svedner, 2006). Vi som har skrivit detta arbete har det främsta ansvaret för att det som står i arbetet är av god kvalitet och att det är moraliskt accepterat (CODEX, 2007).

3.6 Validitet – Reliabilitet

I en undersökning måste man ta hänsyn till validitet och reliabilitet. Validitet innebär att man verkligen undersöker det man avser att undersöka. Resultatet man får fram skall motsvara det man hade som syfte till att undersöka (Patel & Davidsson, 2003) vilket vi tycker att vi har gjort. Eftersom syftet med denna undersökning delvis var att få svar på hur pedagogerna arbetar för att eleverna ska uppnå kunskaps- och strävansmålen i årskurs 5 och vad har eleverna har för inställning till undervisningen och matematikämnet, fann vi inget bättre sätt än att gå ut i verksamheten och observera samt ställa sådana frågor till lärare och elever som hade med undersökningens syfte att göra.

Reliabilitet handlar om att man undersöker det man ska undersöka på ett tillförlitligt och noggrant sätt (Patel & Davidsson, 2003). Patel & Davidsson menar att undersökningar som handlar om människor blir abstrakta och ofta handlar om inställningar, upplevelser och tolkningar som kan leda till bedömningsfel. Därför måste man vara noga med att höja tillförlitligheten i undersökningen på olika sätt. Detta har vi gjort genom att vara två stycken vid observationstillfällena, vilket minimerar riskerna att missa något. Vi har vid

intervjutillfällena använde vi oss av ljudinspelningar som gjorde att vi kunde registrera

var vi noga med att ge tydliga instruktioner och använda oss av relevanta frågor som inte skulle kunna missuppfattas. (Patel & Davidsson, 2003)

Enligt Johansson och Svedner (2001) innebär reliabilitet att arbetsgången ska beskrivas så pass tillförlitligt att om undersökningen görs om ska resultatet bli detsamma. Vi tror att det kan vara svårt att få fram exakt samma resultat om vi gör om undersökningen igen eftersom den just handlar om människor. Det kan finnas externa faktorer som kan påverka barnen och lärarna på olika sätt men eftersom vi försökt att eliminera dessa faktorer så tror vi inte att resultatet hade blivit annorlunda i någon större bemärkelse. Det hade därför varit mindre sannolikt att få ett helt annorlunda resultat.

4 Resultat och Analys

Här följer de resultat som vi fått fram under vår undersökning. Resultaten kommer från våra observationer, intervjuer och enkäter. Utifrån våra frågeställningar har vi sedan analyserat resultaten och med hjälp av de nämnda teorierna och referenser har vi försökt belysa frågeställningarna. Vi har utgått från våra enkätfrågor och undersöker svaren från alla tre källorna. Vi har försökt dela in elevernas svar i kategorier och försökt hitta gemensamma nämnare i resultaten från intervjuerna, enkäterna och observationerna Vi har valt ut de viktigaste frågorna från enkäten, som ger svar på våra frågeställningar.

4.1 Vilka tankar väcker ordet matematik?

Anna på Kronskolan berättar om sin matematikundervisning. Det är vissa saker som hon tänker extra på när hon planerar den. Hon tycker att man måste se till den barngrupp som man har och utgå från den. Hon tycker också att det är viktigt att eleverna förstår varför de lär sig matematik och att de inte bara lär sig att räkna utan också hur man tillämpar sina kunskaper utanför skolan. I resultatet från elevernas enkäter var det sex elever på Kronskolan som skrev att de tänker på att man ska räkna och att man ska lära sig räkna, en av de sex skrev även att de tänker på prov. En elev skrev att han/hon först tänker att han/hon är trött och inte orkar, sen kommer han/hon på att han/hon kommer att lära sig något nytt och att det är kul. En elev tycker att det är lite kul, en annan att det är svårt ibland och en tänker på fotboll när den hör ordet matematik. Slutligen tänker en på ingenting. Anna tycker att det är mycket viktigt att eleverna förstår varför de ska lära sig matte. Hon anpassar sin undervisning efter sin

barngrupp. Matematik är ett av de viktigaste ämnena i skolan anser många, det beror nog på att eleverna behöver matematiken dagligen i sin närmiljö (kursplanen matematik). Det var många elever på Kronskolan som skrev att de tänker på att räkna och det är kanske inte så konstigt med tanker på att det är det de gör på matematiklektionerna. Det var väldigt intressant att en pojke tänkte på fotboll. Denna pojke har troligen kunnat använda de saker han lärt sig i skolan och tillämpa det i verkligheten. Det tycker vi är hela meningen med att eleverna ska lära sig matematik. Men det finns också en risk att han satt och tänkte på fotboll istället för matematik. Kanske på grund av att han tycker att matematik är råkigt eller för att han bara satt och tänkte på annat.

När pedagogen Henry på Backaskolan hör ordet matematik så tänker han på allt. Han menar att det inte finns en värld utan matte. ”Matematik är allt så fort du vaknar så är det matematik som möter dig, jag ser ingen värld utan matematik.” Hans tankar kretsar inte kring

skolmatematiken utan kring vardagsmatematiken och detta vill han förankra hos eleverna och få dem att förstå vikten av att kunna räkna. Resultaten på elevenkäten visar dock att elevernas tankar är mer inriktade på skolmatematiken. Tio elever har svarat att de tänker på att det har något med räkna att göra, olika räknesätt och räknemetoder. Två stycken tänker på någon som är smart eller att man blir smart om man är duktig på matte. En elev tänkte på att man måste räkna för att komma långt i boken och en annan tänkte på det roliga med matematik. Slutligen finns det en som inte tänkte på något särskilt. Två tredjedelar tänker alltså på skolmatematiken när de hör ordet matematik. Man kan här fråga sig varför inte Henrys tankar är mer

förankrande hos eleverna? En anledning att eleverna i så stor utsträckning tänker på skolmatematik kan bero på att den formella matematikundervisningen har tagit för stort utrymme och den matematik som de själva använder sig av i sin vardag har kommit i skymundan (Malmer, 2002).

Sammanfattning

Sammanfattningsvis kan man säga att Anna tänker på skolmatematiken medan Henry tänker på vardagsmatematiken. Båda två poängterar dock vikten av att förankra matematiken hos eleverna genom att få dem att förstå varför, och till vilken nytta, de lär sig matematik. Elevernas svar på de båda skolorna stämmer ganska bra överens, en stor majoritet tänker på skolmatematiken att räkna och att lära sig olika räknemetoder.

4.2 Hur ser en vanlig matematiklektion ut?

Pedagogen Anna på Kronskolan säger i vår intervju att matteboken är bra att använda sig av i undervisningen. Hon tycker om den tydliga struktur och roliga bilder som finns i boken. Eleverna förstår enkelt hur de ska följa boken. Först har Anna en genomgång och sedan räknar de talen som står under Ö. Om eleverna har förstått hur man ska göra, kan de fortsätta och räkna A och B. Annars går Anna igenom talen igen, med de eleverna. Efter genomgången

Enkäterna gav ett liknande resultat till det som Anna berättade. Fyra elever skriver att de räknar. Fem elever skriver att läraren har genomgång på tavlan, två av dem skrev också att de räknar i boken efter genomgången. En skriver att de bara räknar och om de behöver hjälp så räcker vi upp en hand. En annan skriver att de först går igenom läxan. Under våra

observationstillfällen på Kronskolan har vi sett samma sak. Först har läraren en ganska lång genomgång och sedan får eleverna räkna själva. Undertiden går lärarna runt och hjälper eleverna. Vid ett tillfälle hade läraren ingen genomgång i början av lektionen, utan hon och lärarna från lilla gruppen gick runt och kontrollerade så att alla hade gjort läxan och förstått det.

Resultaten från de tre informationskällorna på Kronskolan överrensstämmer med varandra. Vi fick vi en ganska tydlig bild av hur matematikundervisning ser ut där. Under vår

lärarutbildning har man hört mycket om hur man ska försöka gå ifrån boken och för elevernas skull arbeta mer laborativt. Enligt undersökning lusten att lära - med fokus på matematik

(2003) gjord av Skolverket är Annas undervisning vanligt förekommande, med gemensam

genomgång och sedan enskilt räknande i matteboken. Vi såg inte något tecken på någon laborativ undervisning. Detta kan naturligtvis bero på att vi inte var på skolan så många gånger på grund av den begränsade tiden. Dock tror vi inte att det alltid behöver vara bättre för eleverna att ha det. Det kan finnas en risk att arbeta laborativt, det kan bli så att eleverna ser uppgiften som en rolig sak och utför arbetet utan att egentligen förstå vad de gör (Rystedt & Trygg, 2005).

Annas undervisning såg likadan ut de dagar vi var där. Men det fanns en tanke bakom detta. Hon motiverade det med att klassen inte klarar av att koncentrera sig om man inte har en tydlig struktur och liknande lektioner. För just denna klass är det viktigt att man alltid gör som man brukar, så eleverna vet vad som ska hända. Om hon hade ändrat något skulle klassen bli väldigt orolig. Detta visar att hon verkligen anpassar sin undervisning efter sin barngrupp. Även om olika undersökningar visar att vi inte ska använda boken för mycket så är det viktigast att man anpassar undervisningen efter barngruppen (Malmer, 2002).

Undervisningsmetoden kan verka tråkig och enformig, men kan trots det vara ett måste och enda möjlighet för vissa barngrupper. Det eleverna skriver om undervisningen på Kronskolan bekräftar i stort sätt det som vi sett när vi varit ute och observerat. De skriver att läraren först

boken och vissa har skrivit att läraren går igenom på tavlan. Detta kan man tolka som att de inte gör något annat på matematiklektionerna, eller av detsom vi sett under vår observation räknar de mycket i boken. Det kan också bero på att eleverna förknippar matematik med att räkna i boken, därför skriver de det. Utifrån våra observationer så upplever vi att

undervisningen är väldigt traditionell och följer boken. Först går läraren igenom det område de arbetar med och sedan får eleverna räkna på i boken. Det är tydligt att boken styr

undervisningen och vi noterade att boken följer ganska exakt de nationella målen i matematik. Det var väldigt intressant att se genomgångarna som lärarna hade. Hon var väldigt tydlig i sin genomgång, men det blev också tydligt hur svårt och abstrakt matematik är. Eleverna försökte verkligen och var ganska aktiva under genomgången. Eftersom det är så få elever i klassen, har läraren lättare att tillgodose hela klassen och se till varje individs intresse. De fanns också andra lärare i klassrummet under lektionerna som kan hjälpa till med detta. Men vi upplevde att eleverna tycker det är lite störande att en av hjälplärarna vid ett tillfälle hade en separat genomgång med flickan som läser en annan kurs samtidigt som läraren hade sin genomgång med övriga klassen.

Henry, lärare på Backaskolan tycker inte att man ska fastna i boken utan våga gå ifrån den och arbeta mer praktiskt och konkret t ex med pengar, vikter och kroppen. Han menar att matte är så mycket mer än att bara fylla i tomma formulär. Vissa moment kan man arbeta med i boken medan andra kan man arbeta med på ett annat sätt och lägga boken åt sidan. Han tycker det är viktigt att man dels leker matematik men också att man pratar mycket. ”Matematiken blir inte fullständig om man inte pratar med varandra.” Det är hans mål och vision att jobba praktiskt och att eleverna ska få prata och diskutera med varandra men han påpekar att det handlar om tid och planeringsmöjligheter. Denna typ av undervisningsmetod han beskriver liknar den modell som Malmer & Kronqvist (1993) kallar för triangelmodellen, där man lägger boken åt sidan och låter barngruppens kreativitet och förutsättningar styra undervisningen. Han har genomtänkta visioner om matematik och hur den ska bedrivas men man kan fråga sig hur mycket av det han omsätter i praktiken? Visserligen påpekar han själv att det har med tid, planering och barngrupp att göra, men 14 av 15 svarar att de brukar ha någon form av genomgång och att man därefter räknar i boken. Tre av dessa 14 nämnde också att de ibland spelar något spel. En svarar att de inte gör något speciellt. Våra observationer tyder även dem på att undervisningen till stor del präglades av enskilt räknade i boken. Henry

tillfälle spelade eleverna ett mattespel men det var först efter att de räknat i sina böcker i 40 minuter. Vi får alltså i kontrast till Henrys visioner om matematikundervisning även här se undervisning av mer traditionellt inslag, vilket vi här menar är när eleverna räknar enskilt i sina böcker. Undervisningen i matematik tycks vara det ämne som är mest beroende av användandet av en lärobok (Skolverket, A 2003). Detta kan bero på det faktum att

läroböckerna är en kunskapsgaranti som ger en helhet och trygghet för både lärare och elever för att uppnå målen

Sammanfattning

Elever på Kronskolan Elever på Backaskolan

Pedagogen Anna på Kronskolan berättar om en undervisning där hon gärna använder sig av boken. Hon tycker att den är bra och eleverna kan enkelt följa en tydlig struktur. Hon berättar att varje lektion nästan alltid ser likadan ut, hon har en genomgång varpå eleverna sedan räknar i sina böcker. Detta stämmer väl överens med elevernas enkätsvar och våra

observationer. Henry på Backaskolan beskriver däremot en annan typ av undervisning där han inte vill bli styrd av boken, där barnen ska få leka och prata matte. Dock stämmer detta inte överens med verken elevernas enkätsvar eller med våra observationer. Där visas en

undervisning som liksom på Kronskolan präglas av genomgångar och enskilt räknande i böckerna. Vad gör ni på lektionerna? 46% 27% 18% 9% Räknar i boken Genomgång genomgång och räknar går igenom läxan Vad gör ni på mattelektionerna? 93% 7% Räknar i boken, genomgång Inget speciellt

4.3 Hur ser matteboken ut och vad tycker eleverna om den?

Anna berättar att de arbetar med matteboken Alma på Kronskolan. Boken Alma har getts ut tre gånger och Kronskolan har den senaste utgåvan från 2006. Boken sträcker sig över hela skolåret. Det finns tio kapitel i boken och de handlar om tal i decimalform, huvudräkning, geometri, bråk och procent, diagram, tabeller och tid, mätning och enheter. Under den period som vi gjorde våra observationer arbetade eleverna med kapitlet som handlar om tal i

decimalform. Anna tycker att boken fungerar bra, men det är nog inte den hon hade valt. Hon tycker att boken har en tilltalande layout. Först räknar eleverna talen som står under Ö. Ö:et står för övningstal. Om eleverna har förstått hur man ska göra, kan de fortsätta och räkna A och B. Annars går Anna igenom talen igen, med de eleverna. I boken finns det korta lästal vilket Anna tycker är mycket positivt, eftersom långa lästal kan förvirra eleverna på grund av att det kan finnas svåra ord. Anna berättar också att eleverna i klassen ofta ger upp innan de ens har tittat på talet för de tycker att sådana tal är svåra. Det som hon inte riktigt tycker om med boken är att det kan komma flera svårigheter i ett kapitel eller att den ibland behandlar samma sak väldigt länge. Men då löser Anna det genom att hoppa i boken.

När det gäller elevernas svar är det åtta elever på Kronskolan som tycker att matematik boken är bra och att det inte finns något dåligt med den. En tyckte att den var bra för att då slapp man skriva allting. En annan tyckte att den var dålig ibland. En elev skriver att den är bra för det finns exempel, det som är dåligt är att det ibland är svårt. En elev tycker att boken är för tjock, men tycker det är bra att man lär sig mycket. En skrev ingenting. Vi har märkt att det finnas många olika matteböcker ute på marknaden att välja mellan på. Anna verkar nöjd med Alma, men hon har inte valt den själv. Hon använder sig nästan bara av den i sin

undervisning. Enligt en studie gjord av Henning (1996) tycker forskare att pedagogerna ska använda matteboken som inspiration och inte vara beroende av den. Men i slutändan kommer vi alltid fram till den punkt då man måste se till barngruppen. Och Anna anser att arbeta likadant och med boken gynnar dessa elever bäst. Att följa boken kan vara en garanti för läraren att få med allt som står i läroplanen i sin undervisning. Det kan också vara tryggt att veta att om allt i boken görs så kommer det inte några överraskningar för eleverna när de ska göra de nationella proven. De flesta elever på Kronskolan tyckte att deras mattebok är bra. Men man kan undra om detta är ett svar som de tror att vi ville ha och därför skrev de det. Vi

I matteboken Alma följer kapitlens innehåll tydligt läroplanens mål. Det finns genomgångar för de elever som missat lärarens och olika nivåer på tal. I varje kapitel finns en diagnos som bestämmer vilken nivå eleverna ska börja räkna på. För de elever som behöver extra utmaning finns det även fördjupningsuppgifter. Detta upplägg förefaller bra så länge eleverna accepterar att de är på olika nivåer i matematik och det inte blir en tävling om att vem som är bäst. Henry på Backaskolan använder sig just nu av matteboken Matte Borgen. Boken är en terminsbok som är uppdelad i fem kapitel (talområdet 0-1000, geometri, decimaltal, vikt och volym och tabeller och diagram). Varje kapitel börjar med en allmän kurs som kallas för

Borggården, därefter görs en diagnos. Resultatet på diagnosen avgör om man ska få fortsätta

med Tornet eller Rustkammaren. Klarar man diagnosen bra får man gå direkt till Tornet och klarar man diagnosen lite sämre måste man träna mer i Rustkammaren. Kapitlen avslutas med en sammanfattning och för den som blir snabbt färdig finns det repetitionsuppgifter och extrauppgifter att göra. Henry berättar att det är en ganska så ny bok som kom ut för tre-fyra år sedan. Han tycker att det är ett bra läromedel men som tyvärr inte är beprövat ännu. Det är först efter några år som man kommer att märka om det är en bra bok. Han tycker att det finns en nackdel med boken och det är att det är en terminsbok vilket innebär att eleverna kommer få en ny bok nästa termin. Detta är negativt i den bemärkelsen att eleverna inte har någon möjlighet att gå tillbaka och titta vad de gjort tidigare. En årskursbok hade därför varit bättre. Henry tycker att en fördel med boken är att den är upplagd med olika nivågrupperingar ”Jag har fått bort det här med tävlingen vilken sida man är på utan man jobbar där man är, det tycker jag är positivt att man jobbar i samma bok fast på olika ställen”.

När vi granskar boken, Matte Borgen, märker vi att den behandlar alla de mål som eleverna under skolår fem ska ha uppnått och den stämmer även väl överens med de lokala målen skolan har gjort upp. Boken är trevligt upplagd med förtydligande målbeskrivning inför varje kapitel och olika nivågrupperingar som anpassas till elevernas olika förutsättningar vilket kan anses som positivt. De olika namnen på nivågrupperingarna som tornet och rustkammaren tror vi kan verka spännande och inbjudande för eleverna. Detta kan å andra sidan vara negativt i den bemärkelsen att man pekas ut som ”bra” eller ”dålig” och att intresset kan komma att ligga på att komma längst i boken. Under våra besök på Backaskolan arbetar barnen med ett kapitel som tar upp geometri och area. De jobbar aktivt och intresserat i boken men blir emellanåt oroliga och okoncentrerade. Förmodligen tycker de att innehållet är intressant och

just att lära sig när man jobbar i en mattebok, nämligen att få alla rätt på diagnosen eller briljera med att komma längst i boken. Henry nämner i vår intervju att han lyckats få bort tävlingen om vem som lyckats göra flest sidor men våra observationer vittnar emellertid om annat. Nilsson (1997) menar att om fokus i en undervisning ligger på att få alla rätt på prov eller vara längst i boken kommer följdriktigt även elevernas huvudsakliga intresse befinna sig här. Deras intresse ligger i att få bra poäng, betyg och uppmuntrande tillrop och inte i att lära sig något för sin egen skull. Elevernas resultat på enkäten visar att de till stor del var nöjda med sin mattebok. Sex elever tycker att boken är bra för den är rolig, fem tycker att den är bra och rolig men långtråkig ibland. Tre tycker att boken är sådär och endast en tycker att den är väldigt tråkig för att den är för enkel antagligen saknar denna elev en utmaning och får ingen stimulans i sitt lärande från boken.

Sammanfattning

Elever på Kronskolan Elever på Backaskolan

Sammanfattningsvis kan man säga att både elever och pedagoger på de båda skolorna är nöjda med sina matteböcker.

Vad tycker du om matteboken?

73% 18% 9% Bra Bra, men svår/tjock Ingenting

Vad tycker du om matteboken?

40%

33% 20%

7% Bra, rolig Bra, rolig men långtårkig ibland Sådär

Väldigt tråkig, för enkel

4.4 Varför ska man lära sig matematik?

Den intervjuade läraren Anna på Kronskolan tycker att matematik är ett väldigt viktigt ämne. ”- Man stöter på matematik överallt i vardagslivet” Man lär sig att tänka logiskt, vilket många elever har svårt för. Det är vikigt att de lär sig att lösa problem i etapper, som man gör i matematik. I kursplanen i matematik står det att målet är att eleven ska lära sig matematik till den nivå att de kan lösa problem som finns i dennes närmiljö. Anna på Kronskolan talar om matematiken som en förutsättning för att klara sig i livet. Hon tycker att det viktigaste för eleverna är att de vet hur de ska använda sina kunskaper. Hon ser också matematiken som en förutsättning för elevernas framtid. Matematiken är en viktig del, för att eleverna ska klarar sig igenom livet anser Anna. Pedagogen ska sträva efter att eleverna lär sig matematik i den mån att de klarar sig i samhället (kursplanen i matematik). Det är detta som Anna menar är så viktigt. Och som hon vill skall speglas i hennes undervisning. Vi tror att det ligger mycket i det hon säger. Vi tycker det är viktigt att eleverna är väl medvetna om varför de lär sig matematik. När vi tänker tillbaka på när vi själva gick i skolan minns vi att man inte pratade så mycket med eleverna om varför man lärde sig matte. Idag gör man det på ett annat sätt. Enkätsvaren visar att Annas budskap delvis har nått fram, de flesta var väl medvetna om varför de ska lära sig matematik. Tre elever svarar att de lär sig matematik för at de ska lära sig räkna och en skrev för att det är roligt. Resterande handlar om affären och framtiden. Tre skriver att de behöver kunna matematik när de jobbar i affär, två behöver det när de ska handla i en affär och två tycker att det är bra att kunna när de blir äldre. Enkätresultatet från eleverna på Kronskolan visar att frågan var intressant. Det var många av eleverna som skrev att det var bra att kunna i framtiden. Många skriver att de behöver kunna matematik när de ska handla i affär eller om de ska arbeta i affär. Det var väldigt intressant att så många skrev om affären. Kanske känner de många som arbetar i affär eller ser de en framtid i att arbeta där. De flesta tycks vara medvetna om att det finns en mening med att lära sig matematik och att man har användning för det utanför skolan och i framtiden. De var väldigt medvetna om att det är bra för deras framtid att kunna matematik.

Eftersom Henry på Backaskolan menar att det inte finns en värld utan matematik vill han förankra detta hos eleverna. Han vill göra matten lärorik och hjälpa eleverna att komma vidare i sina studier. Det är ett av hans stora mål, att eleverna ska kunna läsa vidare. I kursplanen för

kunskapen hos eleverna så att de klarar av att fatta beslut när den kommer i olika

valsituationer i vardagslivet. För att de ska kunna detta krävs att skolmatematiken inte ligger för långt ifrån elevernas verklighetsförankring. Gör den det kan eleverna inte dra kopplingar mellan matematiken i skolan och den matematik de använder sig av i sin vardag (Malmer, 2002). När eleverna på Backaskolan fick frågan svarade sju stycken att det var bra att kunna för att räkna ut saker. Exempel som tas upp är när man ska bygga något, när man ska laga mat eller när man ska räkna pengar. Fem tycker det är bra att kunna när man ska jobba och tre stycken menar på att man ska kunna det för att man använder matte hela tiden utan att ens tänka på det. Som vi kommit fram till tidigare genom våra observationer och elevenkäter präglades undervisningen på Backaskolan till stor del av formell skolmatematik. Då var det väldigt positivt att se att tre elever ser sambandet mellan skolmatematiken och

vardagsmatematiken. De känner att de har nytta av den i sitt vardagsliv och använder sig av den hela tiden utan ens att tänka på det. Sju andra elever har även de dragit kopplingar till att matematiken är till nytta i deras vardag t ex när de ska laga mat, räkna pengar eller bygga något. Dock finns det fem elever som anser att matematiken kan vara bra att kunna när man i framtiden ska börja jobba, de drar inga paralleller till sin nutida vardag och frågan är om skolmatematiken, för dem, ligger för långt ifrån deras verklighetsförankring?

Sammanfattning

Medan båda lärarna betonar att matematiken är en viktig del av elevernas vardag, så tänker eleverna på sin framtid. På båda skolorna var eleverna överens om att matematiken var viktig för dem. På Kronskolan var framtiden den främsta anledningen. På Backaskolan däremot var det ett par elever som även kunde dra paralleller till matlagning och andra saker som de gör varje dag.

4.5 Vilken inställning har eleverna till matematik?

Anna tycker att eleverna i hennes klass har en ganska positiv inställning till matematik. Det är ingen som klagar när det är dags att ta upp matteboken. ”- Det är ofta några elever som väljer att räkna matte på fredagseftermiddagen när de får välja fritt” Men när Anna fick klassen i årskurs 4 tyckte de inte alls om matematik. Enligt våra enkäter var det bara en elev på

roligt för de lär sig något, men en av dem tycker även det är lite tråkigt. En elev skriver lite tveksamt att den tycker om matematik för man lär sig något i alla fall. Vi tolkar det som att eleven gillar nog egentligen inte matematik, men eftersom den lär sig något så tycker eleven om matematik. Två tycker att det är lite roligt och en svarade multiplikation. Av det vi har sett under våra observationer på Kronskolan överrensstämmer det med vad Annas berättat och vad vi sett i enkäterna. Eleverna verkar tycka om matematik. Det hände att det kunde bli lite stökigt då och då speciellt i slutet av lektionen, annars har det varit ganska lugnt på lektionerna. Detta tar vi som ett tecken på att eleverna trivs. Det var en överraskning att elevernas syn på matematiken var så positiv. Enkäterna visade att 55 % av eleverna tyckte det var roligt med matematik, 27 % tycker det är lite roligt och bara 9 % tycker det är tråkigt. Eleverna tycker att matte är roligt och de vet att de kommer ha användning av sina kunskaper utanför skolan. Det har varit lite förvånande för oss att de flesta eleverna tyckte att det var roligt med matematik. Det går emot det vi har läst innan och kanske också våra egna fördomar. Men vi måste fråga oss om eleverna svarat vad de tror att vi vill att de ska svara eller vad de verkligen tycker. Som pedagog måste man se till den nivå eleverna befinner sig på och vilka kunskaper och erfarenheter de redan har och arbeta utifrån det

(Lärarutbildningen, 2003). Anna berättade att hennes elever inte alls var positiva till matematik när hon fick dem i årskurs 4, men hon har arbetat med detta och idag visar resultatet att deras syn har förändrat.

Matteläraren Henry på Backaskolan tycker att hans elever uppfattar matematiken som positiv och att dom tycker det är kul med matematk. Detta stämmer överens med vad eleverna svarade på enkäterna. Åtta elever tyckte matematik var roligt, sju stycken svarade att de tyckte det var kul ibland och ingen tyckte det var tråkigt med matematik. Likaså visar våra observationer att eleverna är positiva till matematikämnet. De verkade vara intresserade och jobbade på bra i sina böcker. Emellanåt blev de dock lite okoncentrerade och oroliga. Även om enkäterna visar att eleverna i detta fall tycker att det är ganska roligt att arbeta med boken menar Skolverket (B, 2003) att läroboken måste stå tillbaka för andra läromedel eftersom det framkommit att eleverna annars riskerar att tappa intresset och tycker att ämnet är svårt och tråkigt. För att eleverna ska kunna nå målen krävs det att de finner undervisningen

meningsfull och intressant så att de inte tappar lusten till att lära. ”Skolas uppdrag är att främja lärande där individen stimuleras att inhämta kunskaper” Lpo 94 (Lärarförbundet, 2002, sida 11). En ensidig undervisning stimulerar inte eleverna i det långa loppet.

Sammanfattning

Elever på Kronskolan Elever på Backaskolan

På båda skolorna var eleverna väldigt positiva till matematik. Båda pedagogerna hade fått det intrycket. Enkäterna gav även det resultatet. På Kronskolan var det ett par elever som inte tyckte att matematik var så roligt, men de positiva svaren dominerade. Det kan ha varit så att eleverna svarade vad de trodde var rätt. De kan ha trott att rätt svar var att skriva att

matematik är roligt. Detta var en faktor som vi var tvungna att ta med när vi analyserar resultatet.

4.6 Vad styr undervisningsinnehållet?

På Kronskolan arbetar de efter läroplanen. Idag följer böckerna väldigt tydligt kursplanen i matematik, därför tycker Anna att boken är ett bra stöd. Det finns även en lokal handlingsplan i matematik och en målbeskrivning, som är framarbetad av personal på Kronskolan. Anna berättar att alla lärare på skolan inte arbetar likadant, men de har alla samma bok. Hon tycker det är bra att lärarna har möjlighet att arbeta på sitt sätt, så länge man följer de lokala målen och läroplanen. Läraren är skyldig att följa läroplanen och kursplaner som finns. Det finns även lokala kursplaner som personal på varje skola har arbetat fram. Pedagogen Anna på Kronskolan kunde väldigt tydligt redovisa för oss vad det är som gäller på Kronskolan och

Tycker du matte är kul?

55% 27% 9% 9% Ja, roligt/jätteroligt, man lär sig lite kul, man lär sig

nej

missförstod frågan

Tycker du matte är kul?

53% 47% 0% Ja Ibland Nej

med allt. Läroboksförfattarna har tagit hänsyn till de mål som är uppsatta i kursplanen för matematik, när de utarbetat matteböckerna (Skolverket A, 2003). Anna har en poäng i det hon säger att alla lärare måste ha rätt att föra sin undervisning på sitt sätt, så länge man följer de mål som finns och ser till sin barngrupps bästa. När man kan motivera sin

undervisningsmetod visar det att man har lagt ner tid på att planera och tänka igenom

undervisningen. Man kan dock inte låta bli att fundera på hur mycket vår närvaro har påverkat hennes undervisning och om det hon säger är ett resultat av vad hon tror att vi vill höra. Under intervjun med Henry på Backaskolan berättar han att det är våra läroplaner som styr vad som ska finnas med i undervisningsinnehållet men vägen dit väljer man själv som pedagog. Han menar att boken kan styra en hel del om man inte är trygg med något moment. ”En del lärare känner sig mer trygga inne i klassrummet och håller matematiklektioner på ett mer traditionellt sätt och ett traditionellt sätt är då enligt mig att man följer boken.” Han tycker däremot att om man känner sig trygg med sig själv och barngruppen kan man definitivt släppa boken och jobba med matematik t ex utomhus. Han påpekar att detta givetvis har med tid och planering att göra också. Under observationerna på Backaskolan och utifrån svaren på elevenkäterna, fann vi dock att det var läroboken som styrde innehållet i undervisningen. Malmer & Kronqvist (1993) menar att om det finns en lärobok är det oundvikligt att denna blir en slags ”normbok”. Med detta menar de att det är innehållet i boken som styr

undervisningen, det är den som upplevs vara det väsentliga och viktiga. Henry berättar att han vill jobba praktiskt och laborativt och att boken inte ska styra utan ses som ett stöd. Hans tankar och visioner om matematikundervisningen märks dock inte vid våra observationer. Vi får inte se en undervisning som styrs utifrån barngruppens behov och kreativitet. Malmer (2002) menar att valet av undervisningsmetod kan vara direkt avgörande för hur lyckad undervisningen blir, det viktigaste av allt är att just att anpassa den efter barngruppen och deras individuella förutsättningar och att låta en lärobok styra anses inte uppfylla det.

Sammanfattning

Båda pedagogerna svarade att det var kursplan och läroplanen som styr

undervisningsinnehållet mest. De ser även till sin elevgrupp och ändrar sin undervisning efter det. Bokens innehåll dominerar båda skolornas undervisning, även om det finns komplement. Och böckerna som respektive skola har följer kursplanens mål för elever i årskurs 5.

4.7 Målen

För att tydliggöra målen för eleverna måste man vara väldigt tydlig och förenkla dem

förklarar Anna på Kronskolan. Varje måndag så skriver eleverna ett matematikmål som Anna har valt ut från läroplanen. Detta mål skriver de in i sin loggbok och på fredagen utvärderar de om de uppnått målet. Med hjälp av läroplanen har Anna förklarat för eleverna varför de måste ha matematik, eller varför de måste vara i skolan så länge om dagarna. Anna tycker att en viktig del av hennes läraruppdrag är att man som pedagog ska har kontroll på att eleverna uppnår målen och ser att de förstår vad de håller på med så att de inte får någon lucka.

Matematik fungerar så att om man inte förstår ett kapitel så kan det vara svårt att fortsätta. För att följa elevernas utveckling och för att Anna ska vara uppdaterad på hur eleverna ligger till så kontrollerar Anna hela tiden deras böcker och rättar. Hon tycker att på så sätt kan hon kontinuerligt uppdatera sig om elevernas nivå. Eleverna på Kronskolan får även göra diagnoser efter varje kapitel, beroende på resultatet där får de göra uppgifter med liknande svårigheter. Det är viktigt att man förklarar för eleverna vad de ska kunna när de slutar femman och varför de ska kunna det. Ett bra sätt att göra detta förståligt för eleverna är att göra som Anna gör och ge dem ett mål i veckan. Det verkar enkelt och lättförståligt. Anna anser att det är viktigt med uppföljning därför är den uppföljning som hon gör med eleverna gör i slutet av veckan så viktig.

Henry berättar att han tar hjälp av tidigare nationella prov för att kartlägga elevernas situation och hur de ligger till. Han berättar också att boken inför varje nytt kapitel klargör de mål som eleverna ska uppnå. Efter varje kapitel testas eleverna sedan i en diagnos som visar om de uppnått de målen eller inte, men han poängterar att ett sådant prov bara visar vad barnen kan just då och om de hade gjort samma prov långt senare hade förmodligen resultatet sett annorlunda ut. Han säger också att han vid de gemensamma genomgångarna, där det är eleverna som ska vara aktiva, skapar sig en uppfattning om vad den enskilde eleven kan och inte kan. Barnen får även göra en utvärdering som är kopplad till boken. Där får de utvärdera sig själva och vad de kan utifrån målen. Henry använder sig alltså av diagnostiska material, tidigare nationellaprov, observationer och elevutvärderingar för att kartlägga barnens situation vilket vi tycker borde skapa en bra tillförlitlig helhetsbild över var den enskilda eleven

läroplaner som bestämmer vad det är man ska kunna, men att vägen dit bestämmer man själv som pedagog, dvs. i princip det samma som Anna berättade för oss tidigare. Det som är viktigt är att en matematiklärare har god ämneskunskap och känner sig trygg i sin roll, först då har eleverna riktigt goda förutsättningar att lära sig, utvecklas och uppnå målen. Vi får även veta att skolans lokala arbetsplan ligger ute på nätet och att det är en önskan att både elever och föräldrar tar del av den. Henry förefaller väl medveten om vad eleverna ska kunna och jobbar aktivt mot detta vilket ger eleverna en god chans och goda förutsättningar till att nå målen. Genom att han kontinuerligt gör observationer och andra ”test” för att se var eleverna befinner sig, skapar han i god tid möjligheter att fånga upp dem som inte hunnit färdigt med något moment.

Sammanfattning

Eleverna på båda skolorna får ta del av målen, men på olika sätt. Anna på Kronskolan hon har delat upp målen så att eleverna inte måst ta del av alla samtidigt, det gör att eleverna har lättare att uppnå och kunna utvärdera målen. Henry visar alla målen på en gång detta kan göra det svårt för eleverna att ta in allt. Ännu svårare blir det när de ska utvärdera målen. Målen som är uppsatta i kursplanen för matematik är viktiga och påverkar i högsta grad

undervisningen. Än om eleverna är medvetna om att de finns är det osäkert om de förstår hur mycket de styr.