Muntliga prov i matematik A

Malmö högskola Lärarutbildningen Matematik 51-60 p Aktionsforskning, 10 p Vt 2004

Muntliga prov i matematik A

Författare: Fredrik Hansson Daniel Mena Handledare: Helena Mühr

Sammanfattning

Hur genomför man muntliga prov i matematik? I denna aktionsforskning utarbetas, används och utvärderas en metod för detta i matematik A. De frågor som vi har arbetat utifrån gäller valet av uppgifter, hur själva genomförandet av ett muntligt prov ska gå till samt hur man bedömer det muntliga provet.

Muntliga prov motiveras inte bara av elevernas fastslagna rätt till en allsidig bedömning samt den rätt till anpassning som elever med särskilda behov kan ha. Vygotskijs (Vygotskij 1999) teorier om språk- och begreppsutveckling pekar på den muntliga formens speciella egenskaper. Ett samtal innehåller andra möjligheter till kommunikation än ett skriftligt prov. Även Bakhtins (enl. Dysthe 2000) teorier om dialogens betydelse kan tillämpas när det gäller muntliga prov. Vikten av det språkliga samspelet betonas av Dysthe (2000). Konstruktivismen lyfter fram den muntliga formen genom att konstruktionen av kunskap sker genom en dialog lärare–elev. Att i ett samtal klargöra för läraren hur man har tänkt gör att eleven kan klargöra sitt tänkande för sig själv, upptäcka misstag och jämföra sitt eget tänkande med lärarens. Läraren kan å sin sida inse hur eleven tänker och upptäcka var bristerna finns.

Vi genomförde muntliga prov med 16 elever ur tre klasser i årskurs ett på två olika gymnasie skolor. Eleverna deltog frivilligt och kom från samhällsprogrammet, specialutformat idrottsprogram och teknikprogrammet. Vi valde uppgifter till temat funktioner i A-kursen. Avgränsningarna gjordes dels för att möjliggöra praktiskt arbete med våra egna elever, dels för att A-kursen är en kärnämneskurs och att rapporten skulle kunna vara intressant för ett stort antal lärare inom gymnasieskolan. Varje elev intervjuades efter provet.

Resultaten av de muntliga provtillfällena var övervä gande positiva. De flesta elever menade att den muntliga provformen gav större möjligheter att uttrycka sig och att ett muntligt alternativ leder till större rättvisa i betygssättningen. Det är dock viktigt att läraren vid provtillfället har en plan eller rutin beträffande genomförandet. Denna studie visar att muntliga prov, rätt utförda, ger eleverna rikare möjligheter att visa de kunskaper de besitter.

Nyckelord: aktionsforskning, gymnasieskolan, konstruktivism, matematik, muntliga prov

Innehåll

MUNTLIGT KONTRA SKRIFTLIGT...4

KONSTRUKTIVISTISKA ASPEKTER...5 LÄRSTILAR...5 DIAGNOSTICERADE MATEMATIKSVÅRIGHETER...5 AKTIONSFORSKNING...6 METOD...7 URVAL...7 DATAINSAMLINGSMETODER...7 PROCEDUR...8 VALIDITET...9 RESULTAT ... 10

VILKEN TYP AV UPPGIFTER ÄR LÄMPLIGA ATT HA MED I ETT MUNTLIGT PROV?...10

HUR SKALL PROVET GENOMFÖRAS? ...10

Genomförande för de enskilda eleverna ...10

HUR SKALL MAN BEDÖMA PROVRESULTATET?...18

De enskilda elevernas resultat ...18

Elevernas provresultat och betyg ...23

DISKUSSION ... 25

VARFÖR MUNTLIGA PROV?...25

GENOMFÖRANDE...26

RISKER MED MUNTLIGA PROV...27

VÅRT ARBETE SOM AKTIONSFORSKNING...27

FORTSATT ARBETE...27

Inledning

I en inspektionsrapport hösten2003menade Skolverket att betygssättningen i matematik på den berörda gymnasieskolan i alltför hög grad grundar sig på skriftliga prov (Skolverket, 2003). Den aktuella läroplanen (Lpf 94) anger att läraren skall ”beakta såväl muntliga som skriftliga bevis på kunskaper” (s. 35). Det är en fråga om rättvis betygssättning utifrån en allsidig bedömning, och det är just detta som Skolverket har tagit fasta på utifrån elevernas kritik i den ovan nämnda rapporten.

En av lärarna på den berörda skolan är Daniel Mena, civilingenjör och sedan 1990 gymnasielärare i tekniska ämnen. Daniel insåg att en aktionsforskning kring muntliga prov med hans elever skulle kunna bidra till de åtgärder som hans skola med anledning av inspektionsrapporten måste redovisa för Skolverket. Aktionsforskning definieras enligt Denscombe (1998, s. 72) som forskning med syfte att lösa praktiska problem i ett verkligt sammanhang. Fredrik Hansson är sedan 1982 lärare i svenska och undervisar på en annan gymnasieskola i bl.a. matematik och svenska. Fredrik har upplevt att elever som har svårt med textförståelse också har problem med att uttrycka sig i skrift. Samtidigt finns i de nationella proven för gymnasieskolans matematikkurser krav på användning av matematiskt språk. Fredrik är också mentor för två elever med diagnosticerad dyslexi och en elev med Aspergers syndrom. För dessa elever måste alternativa uttrycksformer finnas. Utifrån detta blev Fredrik intresserad av att arbeta med muntliga prov i matematik med sina elever.

Syfte

Vi bestämde oss för att i vårt arbete konstruera, använda och utvärdera en metod för muntliga prov i matematik.

Frågeställningar

Utifrån syftet ställde vi följande frågor:

− Vilken typ av uppgifter är lämpliga att ha med i ett muntligt prov?

− Hur skall provet genomföras?

− Hur skall man bedöma provresultatet?

Avgränsning

Vi har valt temat funktioner inom kursen matematik A, och vi har koncentrerat oss på tillämpning av funktioner i vardagslivet. Avgränsningen till just A-kursen gjordes dels för att möjliggöra praktiskt arbete med våra egna elever, dels för att A-kursen är en kärnämneskurs – rapporten skulle kunna vara intressant för ett stort antal lärare inom gymnasieskolan. Valet av funktionsavsnittet gjordes med hänsyn till tiden på läsåret; vid arbetets genomförande hade några av våra elever just avslutat A-kursen, medan några skulle komma att avsluta den, och just funktionsavsnittet ligger i slutet av kursen.

Teoretisk bakgrund

Lpf 94 slår fast att läraren skall ”beakta såväl muntliga som skriftliga bevis på kunskaper” (s. 35). I skriften Bildning och kunskap (Skolverket, 1994) står det i avsnittet Kunskaper som redskap att ”Eleverna måste få samtala mycket, formulera sig och pröva argument.” Betygsboken 2 (Skolverket, 1994) gavs ut som ett svar på önskemål om stöd vid betygssättning, och boken innehåller exempel på bedömning i Matematik A. En elev som blir godkänd kan ”förklara sina tankegångar, om han får viss hjälp” (s. 33), medan en väl godkänd elev utan hjälp kan ”muntligt redovisa en klar tankegång i sin problemlösning” (s. 35). Enligt skriften Lusten att lära – med fokus på matematik (Skolverket, 2002) finns det i matematikutbildningen i den svenska skolan en kraftig slagsida mot skriftliga övningar och prestationer. Skolverket menar att kvaliteten i undervisningen kan förbättras bl.a. genom ”Allsidig utvärdering som lyfter fram olika kvaliteter i lärandet, vilket bland annat innebär fler bedömningsinstrument än skriftliga poängsatta prov.” (s. 55). Givetvis skall hela undervisningen vara allsidig när det gäller uttrycksformer och arbetsformer. Generellt är problembaserad inlärning en vedertagen metod i ungdomsskolan idag. Dahlgren m.fl. (1993) säger i sin bok om Hälsopedagogik och PBI att ”konventionella examinationsformer, i huvudsak inriktade mot reproduktion av faktakunskaper” kan /…/ sägas vara oförenliga med problembaserad inlärning” (s. 161).

Vid Umeå universitet har man utarbetat muntliga prov för matematik på gymnasiet, men för högre nivåer än A-kursen. Projektet i Umeå går ut på att testa den kommunikativa förmågan. Man menar alltså att man bör ha muntliga prov för att få reda på elevens förmåga att redovisa matematik: "... bedömning av elevers muntliga kommunikation av matematiska idéer och tankar med stöd av nationellt utformade bedömningsanvisningar" (Umeå universitet, 2003, s. 3). Eleven får en uppgift på papper, får tid på sig att lösa den (skriftligt) och förbereda sin redovisning. Det är alltså själva redovisningen som testas, inte i första hand elevens kunskaper (även om de måste finnas). En skillnad gentemot vårt arbete är att vi har testat ett alternativ, alltså något som kan ersätta skriftliga prestationer. Umeås utgångspunkt är de nationella kursplanerna, vars mål innefattar en förmåga att redovisa matematiska samband. I exempelvis betygskriterierna för kursen Matematik C är detta tydligt: ”Eleven använder matematiska termer, symboler och konventioner på sådant sätt att det är lätt att följa, förstå och pröva de tankar som kommer till uttryck såväl muntligt som skriftligt.” (ur avsnittet Kriterier för betyget Väl godkänd).

Två av dem som arbetar med nationella prov i matematik vid enheten för pedagogiska mätningar, Umeå universitet, är Peter Nyström och Torulf Palm (Nyström och Palm, 2000). De har också doktorerat vid Pedagogiska institutionen respektive Matematiska institutionen vid Umeå universitet. I artikeln ”Är det något fel med vanliga matteprov?” konstaterar de att skriftliga tidsbegränsade prov idag är den helt dominerande formen av formell bedömning av elevernas matematikkunskaper. De diskuterar vilka konsekvenser detta får för elevernas inlärning och rollen som valet av prov spelar i de resultat som eleverna presterar. Författarna menar att det finns anledning att öka andelen alternativa provformer som t.ex. muntliga prov och experimentella uppgifter. De påpekar vidare att ett syfte med bedömningsaktiviteter, förutom stöd för betygssättning, kan vara en återkoppling till eleverna för att de ska veta vad de behöver förbättra i förhållande till sina mål. Nyström och Palm skriver vidare att lämpligt utfo rmade bedömningssituationer även kan tjäna som inlärningstillfällen och att den tid som läggs ner på bedömningar blir mer effektiv om bedömning också har

inlärning som syfte. Valet av prov eller bedömningssituationer är enlig Nyström och Palm viktigt, eftersom det är genom prov och bedömningar som signaler om vad som är viktigt utgår och eleverna kommer att anpassa sitt lärande efter detta. Författarna tycker att muntliga prov borde vara en självklar del av bedömningen. De ser en stor fördel med att man kan bedöma muntlig kommunikation av matematisk kunskap. Möjligheten att samla in delvis annan information än skriftliga test via andra och uppföljande frågeställningar är en annan fördel. De ser också nackdelar. Eleverna reagerar olika på olika bedömningssituationer och vissa kan bli mer stressade än andra. Det största problemet är dock den förhållandevis långa tid per elev denna bedömningsform tar i anspråk. En lösning som Nyström och Palm lanserar är att ha muntliga grupprov med en liten grupp elever.

Agneta Beskow (2000), lektor vid Polhemsgymnasiet i Göteborg menar att läraren måste använda en genomgående positiv bedömning och varierat utvärderingssätt. Hon anser att bedömningssituationer måste kunna skapa en förtroendefull relation mellan lärare och elev och att denna relation ska leda till en förståelseinriktad inlärning. Det största problemet, enligt Beskow, som man möter när man börjar förändra sina metoder för kontroll av elevkunskaper, som t.ex. vid muntliga prov, är att få eleverna att inte bara acceptera de nya idéerna utan att även uppskatta dem. Ett annat problem som hon erfarit är att finna ett praktiskt system för att bokföra resultaten. Som lösning föreslår hon något som hon kallar ”positiv resultatregistrering”. Principen är att man endast bokför godkända resultat och om eleven presterar sämre på det muntliga provet gäller de bättre resultaten från det skriftliga provet. För att hantera det andra problemet använder Beskow en matris för analytisk bedömning. Vi antar att det är något som liknar den matris som kommer med sista uppgiften på nationella provet.

Den muntliga formen

Det är nu nödvändigt att förklara varför det talade ordet är så viktigt i en redovisningssituation. Vygotskij (1999) klargör skillnaden mellan skrift och tal. Eftersom mottagaren är frånvarande, måste skriftspråket vara extremt detaljerat om ett budskap skall nå fram och förstås utan risk för missförstånd. Just den situationen föreligger då våra elever skall redogöra för tankegången i ett svar. Den muntliga formen som används vid samtal är betydligt enklare:

”Dialogen är ett språk som består av repliker, en kedja av reaktioner. Som vi tidigare såg är skriftspråket från första början förbundet med medvetenhet och avsiktlighet. I dialogen finns nästan alltid en möjlighet att lämna saker outsagda eller lämna ofullständiga utsagor. Där behöver man sällan mobilisera alla de ord som skulle behövts för att framlägga ett liknande tankeko mplex i monologens form.” (s. 447)

En talare uttrycker sina tankar med en annorlunda metod än i skrift:

”Således kommer vi till slutsatsen att tanken inte sammanfaller direkt med det språkliga uttrycket. Tanken består inte av enskilda ord – så som språket gör. /…/ Tanken representerar alltid en helhet, som sträcker sig mycket längre och omfattar mycket mer än det enskilda ordet. En talare utvecklar ofta en och samma tanke under ett antal minuter.” (s. 466)

Enligt detta resonemang skulle eleven i den situation som ett muntligt prov utgör kunna uttrycka sina tankegångar om provets genomförande tillåter det – alltså genom en samtalsform.

Michail Bakhtin (1895-1975) arbetade i före detta Sovjetunionen med frågor som rörde litteratur, språk och språkfilosofi. Hans idéer presenteras i ”Det flerstämmiga klassrummet” av Olga Dysthe (2000), fil. dr i språkvetenskap och professor i utbildningsvetenskap vid Universitetet i Bergen. De perspektiv som inspirerats av Bakhtins tankar om dialogens betydelse kallas för ”dialogism”. Bakhtin skrev aldrig

själv något om pedagogik men han föreläste ett antal år för lärarkandidater och därför anser Dysthe att det inte kan ha varit främmande för honom att tillämpa teorierna om språk, tänkande samspel och kommunikation i pedagogiska sammanhang. Enligt Dysthe ger Bakhtin en begreppslig ram för och ett överordnat perspektiv på verksamheten i skolan som handlar om kunskapssyn, människosyn och språksyn.

Bakhtins dialogbegrepp ligger på flera olika nivåer. Han betraktar själva existensen som i grunden dialo gisk och går in i filosofiska grundfrågor: ”Livet är dialogiskt till sin natur. Att leva innebär att engagera sig i en dialog, att ställa frågor, lyssna, svara, komma överens osv.” (enl. Dysthe 2000, s. 63).

Dysthe menar att en dialogisk människosyn och en uppfattning om vikten av det språkliga samspelet mellan människor måste få konsekvenser för det som sker i klassrummet. Hon skriver: ”Dialogen är alltså en grundläggande kvalitet i allt mänskligt samspel, men det är också ett mål vi måste eftersträva i de många olika samspelsituationer där vi möter andra människor, t ex i klassrummet” (s. 64). Bakhtins idéer om hur mening och förståelse uppstår är, enligt Dysthe, av mycket stor betydelse för undervisning. Det är inte individer, utan ”vi” som skapar mening. En passiv förståelse av den lingvistiska betydelsen eller meningen är enligt Bakhtin egentligen ingen förståelse alls. Det är responsen och återkopplingen från mottagarna som utgör den aktiverande principen. Det är detta som skapar grunden för förståelse och förbereder grunden för en aktiv och engagerad förståelse. Bakhtin menar att förståelse och respons hänger dialektiskt samman med varandra och är beroende av varandra. Dysthe tycker att uppfattningen att mening är något som konstrueras som en ”ideologisk brygga” mellan parterna i dialogen är mycket viktig för att man överhuvudtaget ska kunna förstå Bakhtin. Detta har konsekvenser för undervisningen. Förståelse främjas inte av envägskommunikation utan kräver alltid en eller annan form av respons, gensvar och dialogiskt utbyte.

Bakhtin presenterade bland annat två begrepp, polyfoni och heteroglossi. Polyfoni, anser Dysthe, betecknar inte enbart en samtidig existens av flera olika röster, eller stämmor, utan även ett dialogiskt samspel dem i mellan. Heteroglossi fokuserar på flerstämmighet som skapas av olikheter mellan skilda sociala språk. Styrkan i Bakhtins språkteori ligger, enligt Dysthe, i att den är både kognitiv och social. Han bortser inte från den individuella aspekten hos yttringen utan lägger den största tonvikten på de sociala och interaktiva aspekterna. Enligt Bakhtin kan inte kommunikationen beskrivas med hjälp av en endimensionell modell, dvs. som ett budskap som överförs från en sändare till en mottagare. I stället utgår han ifrån det konstanta och föränderliga samspelet mellan sändare och mottagare.

Dysthe noterar att Bakhtins intresse för dialogen och vikten av att lyssna på andra röster förutom sin egen i Ryssland betraktas som kvintessensen av ett humanistiskt tänkande, och hon menar att Bakhtins dialog är en förutsättning för ett demokratiskt samhälle.

Muntligt kontra skriftligt

Dysthe pekar på att gemene man ofta uppfattar skriften som viktigare eller överlägsen talet. De flesta tycker att det riktiga språket är det som föreligger i skriftlig form och att det talade språket är mindre korrekta versioner av det skriftliga. Vidare konstaterar Dysthe att det på alla nivåer i utbildningssystemet är de skriftliga examina som har störst prestige och att de räknas som mer kvalificerade än muntlig examination. Är då skriften viktigare än talet? Dysthe besvarar frågan utifrån ett historiskt perspektiv. Talet har varit en del av människans vardag under två miljoner år, men skriften har funnits

endast under de senaste 5 000 åren och boktryckarkonsten under bara drygt 400 år. Hon tillägger: ”Det är i varje fall inget tvivel om att talet är det primära” (s. 79). Platon var den förste som använde sig av skrivande för att angripa skriften som han menade var mindre värd än talet som en väg till kunskap. Sann kunskap uppstod för Platon genom dialog. Dysthe skriver: ”Då en annan person tvingar dig att tänka igenom det du nyss sagt, kan du tänka klarade och utveckla dina tankar. Skrivande repeterar å andra sidan bara dina tankar, som Platon lät Sokrates uttrycka det” (s. 80).

Slutligen refererar Dysthe till en forskare, Biber, som har gjort datoranalys av språkliga drag i 481 textutdrag från 23 olika skriftliga och muntliga texter. Slutsatsen var entydig: det finns inga belägg för att det finns några klara och tyd liga lingvistiska skillnader mellan skriftliga och muntliga genrer.

Konstruktivistiska aspekter

Enligt Gran (1998) har konstruktivismen under slutet av 1980-talet och början av 1990-talet växt fram som ”ett dominerande paradigm” (s. 24) inom matematik och matematikdidaktisk forskning världen över. Den nya läroplanen är influerad av konstruktivistiska idéer. Enligt konstruktivismen är kunskap inte en avbildning av världen utan ett sätt att göra världen begriplig. Kunskapen måste konstrueras och konstruktione n sker genom dialog lärare–elev, och på detta sätt är muntliga prov en länk i konstruktionen av ny kunskap. Dialogen med läraren är en resurs för utvecklingen av matematiska begrepp, problemlösning och annan matematisk förståelse. Kravet att beskriva för läraren hur man har tänkt i ett problem gör att eleven behöver klargöra sitt tänkande för sig själv och då finns en möjlighet att upptäcka egna misstag. Eleven får också möjligheten att jämföra sitt eget tänkande med lärarens. På så sätt kan nya idéer komma fram och eleven kan förbättra sin egen tankemodell. Läraren kan också lära sig mycket om hur eleven tänker och upptäcka var bristerna finns.

Lärstilar

En annan infallsvinkel är de idag inom ungdomsskolan accepterade lärstilarna. Enligt Fredriksson (2004), fil.lic. i pedagogik, leg. psykolog och lärarutbildare vid Göteborgs universitet, kan man antaga att en auditiv person inte bara lär sig lättare genom att lyssna utan också har lättare att uttrycka sig muntligt än skriftligt. Fredriksson anför också följande aspekt: Det finns en grundläggande skillnad mellan skrift och tal. I tal har man en relation med den andre, det är en dialog. Det sker också en reflektion, som i sin tur innebär ett slags inlärning, eftersom den som talar måste reflektera under tiden. Om man skriver fäster man orden direkt och man blir mer fastlåst - dessutom finns ju problematiken med skrivsvårigheter för vissa.

Diagnosticerade matematiksvårigheter

Helwig m.fl. (2001) redogör för ett försök där elever med lässvårigheter blev hjälpta av muntliga prov. Enligt Adler (2001) kan man urskilja en grupp elever med en typ av matematiksvårigheter som han ger benämningen pseudodyskalkyli. Enligt författaren rör det sig om en stor grupp där det ”handlar om barn som egentligen har kognitiva, tankemässiga resurser för att kunna lyckas med matematiken” (s. 31). Att de trots detta får problem beror på en inlärd uppfattning om att de inte kan. Det rör sig alltså om känslomässiga blockeringar. En sådan elev behöver stöd och ledning, inte en stressig traditionell provsituation.

Aktionsforskning

Upprinnelsen till vårt arbete var alltså en mycket påtaglig situation: kritik från Skolverket förelåg och orsakerna måste åtgärdas. Martyn Denscombe (1998), professor i social forskning vid de Montfort-universitetet i Leicester i England, definierar aktionsforskning just som en forskning vilken syftar till att lösa praktiska problem i ett verkligt sammanhang. Enligt Denscombe förknippas aktionsforskning vanligtvis med praktiska, småskaliga forskningsprojekt. Karin Rönnerman (2004), universitetslektor vid Institutionen för pedagogik och didaktik, Göteborgs universitet, menar att ”aktionsforskning innebär en relation mellan tänkandet om praktiken och handlandet i praktiken. Det handlar med andra ord om att utveckla och förändra verksamheten för elevens lärande men också om att utveckla kunskap om vad som sker under arbetets gång” (Rönnerman 2004, s. 1). Ett av de fyra karaktäristiska drag som definierar aktionsforskningen, enligt Denscombe, är förändring: ”Förändring anses som en integrerad del av forskningen, både som ett sätt att ta itu med praktiska problem och som ett medel att få större kännedom om fenomen och företeelser” (Denscombe 1998, s. 72). Vårt arbete med teori och praktik pågick parallellt i enlighet med Denscombe: ”Aktionsforskningen förkastar föreställningen om en process i två steg, där forskaren först bedriver sin forskning och praktikerna sedan i ett andra fristående steg tillämpar den kunskap som har genererats av forskningen. De två processerna, forskning och handling, är i stället integrerade” (s. 72).

Enligt Judith Newman (2000), som har arbetat de senaste 24 åren tillsammans med lärare i aktionsforskningssituationer, blir aktionsforskningen inte till riktig forskning om man inte följer de regler som finns inom den traditionella kvantitativa forskningen. Hon menar att den egna praktiken blir aktionsforskning bara om man lyckas med att identifiera ett problem, letar efter orsak och sammanhang, samt arbetar för att hitta en lösning för problemet. Därefter skapar man en teori kring lösningen av problemet och går tillbaka och tillämpar problemets lösning i praktiken. Om lösningen håller är det dags att publicera sina resultat. Detta visar att, som Denscombe (1998) skriver, det inte räcker med att bedriva forskningen som en del av arbetet, eftersom detta skulle kunna omfatta alla sorters utvärderingar och analyser som vi gör. För att överensstämma med aktionsforskningens anda måste forskaren undersöka sin egen praktik med sikte på att förändra den på ett fördelaktigt sätt. Denscombe ser aktionsforskning som en cyklisk process och menar att den bilden stämmer bra överens med den strävan efter ständig utveckling som finns inbyggd i föreställningen om professionalism.

En av fördelarna med aktionsforskningen är att de som ägnar sig åt den har en privilegierad inblick i hur saker och ting fungerar på deras arbetsplats. Denscombe beskriver detta som att de har en ”insiderkunskap” (s. 79).

Metod

De teoretiska studierna gjorde oss klara över att den typ av muntliga prov vi skulle arbeta med var prov som alternativ till den skriftliga uttrycksformen. Vygotskij s teorier (Vygotskij 1999) förklarar varför Skolverket efterlyser en muntlig uttrycksform (Skolverket 2003). Vi utarbetade ett muntligt prov för området funktioner i matematik A och testade uppgifterna med våra elever.

Urval

Vi arbetade med elever som gick första året på gymnasieskolan eftersom vi båda arbetar på gymnasienivå. Daniels elever hade avslutat kursen Matematik A, medan Fredriks elever skulle avsluta kursen i och med terminsslutet i juni. Vi gjorde ett subjektivt urval, vilket enligt Denscombe (1998) brukar användas i situationer då forskaren redan har en viss kännedom om de människor eller företeelse som ska undersökas. Forskaren väljer då vissa av dem eftersom det anses troligt att just dessa ger de värdefullaste data. I vårt fall, innebar detta att vi valde elever med exempelvis invandrarbakgrund för att se om de kunde prestera bättre muntligt än skriftlig. Eftersom vi kände våra elever visste vi vilka som var i behov av ett muntligt alternativ. Vi föreslog eleverna ett muntligt prov, men deltagandet var helt frivilligt. Man skulle också ha kunnat tänka sig att en totalgrupp fick möjlighet att uttrycka sig muntligt, men i vårt arbete var syftet att skapa ett alternativ med tanke på att elever hade avgivit kritik vid Skolverkets inspektion.

Vi genomförde 16 muntliga prov i tre klasser på två olika skolor. Alla elever utom en gick i årskurs ett och läste Matematik A men på tre olika program, samhällsvetenskapliga programmet, specialutformat idrottsprogram och teknikprogrammet.

Datainsamlingsmetoder

När Denscombe (1998) kommenterar valet av metod för datainsamlingen poängterar han att detta är en fråga om rätt sak på rätt plats urval (s. 101). Vi fick välja mellan olika metoder och frågan var om vi skulle använda oss av frågeformulär, intervjuer eller direkta observationer. Eftersom det handlade om muntliga prov och huvuduppgiften var att samtala med eleverna, valde vi en kvalitativ metod, i detta fall intervju med eleverna. Huvudmetoden var alltså intervju, men i praktiken har vi använt de tre olika metoderna för att göra en triangulering och försöka ”ringa in” resultaten. Triangulering innebär med Denscombes (1998) definition att man bestämmer en exakt position genom att hänvisa till två eller fler koordinater. Metoden användes förr vid navigering och används idag analogt inom forskning. En forskare som vill bestämma ”sanningen” kan använda olika metoder för datainsamlingen för att på så vis ”triangelmäta” ämnet. Med två eller tre referenspunkter kan forskaren bestämma var sanningen ligger. Med andra ord, triangulering innebär att forskaren använder sig av flera metoder för att kunna bekräfta resultat och för att öka validiteten i forskningen.

Våra intervjuer följde de tre grundkriterier (Denscombe 1998 s. 23), som kännetecknar forskningsintervjuer och skiljer dem från konversation:

− Det fanns ett medgivande att delta från elevernas sida, enligt forskningsetiken.

− Vi protokollförde och dokumenterade elevernas ord.

− Vi, som fungerade som forskare, bestämde dagordningen för diskussionen.

Den typ av forskningsintervju som vi använde oss av var så kallad semistrukturerad intervju (Denscombe 1998). Vid denna intervjutyp har forskaren en färdig lista med

ämnen som ska behand las och frågor som ska besvaras, men han eller hon är inställd på att vara flexibel när det gäller ämnenas ordningsföljd och att låta den intervjuade utveckla sina idéer och tala mer utförligt om det ämne som forskaren tar upp. Svaren är öppna och betoningen ligger på den intervjuade som utvecklar sina synpunkter. Vi använde oss också av ett frågeformulär där eleverna på en skala från 1 till 6 fick ange hur de upplevde själva provet (se bilaga 3). Slutligen använde vi observationsmetoden för att studera elevernas beteende i en muntlig provsituation.

Provtillfällena bandades. Först tillfrågades eleven om han godkände inspelning. Vid själva inspelningen ställde vi frågan igen, så att svaret dokumenterades på band. Tidigare hade berörda klasser informerats om att vi arbetade med ett projekt, dess innehåll samt att vi skulle komma att erbjuda vissa elever ett muntligt prov.

Själva provet bestod av en fråga på G-nivå, två på VG-nivå och tre på MVG-nivå. Samtliga var indelade i delfrågor (a-b, a-c eller a-d). Läraren valde fråga, och kunde således exempelvis välja att låta eleven gå från den ena VG-frågan till den andra. Se bilaga 1. Anledningen till att läraren valde fråga var att minska risken för att en elev skulle informera en annan som ännu inte gjort provet.

Provresultatet jämfördes med elevens kursbetyg (preliminärt för de elever som avslutade kursen i juni) för att se om eleverna hade presterat bättre på det muntliga provet än på de skriftliga. Enligt Beskows (2000) princip om positiv resultatregistrering skulle endast det bättre resultatet räknas. Se tabell 1 under rubriken Resultat nedan. Vi var två lärare som hjälptes åt att bedöma det muntliga provet, och vi hade då inspelningarna till hands och lyssnade på dem.

Eleverna intervjuades efteråt. De frågor vi ställde var: 1. Tycker du att det var som ett förhör eller som ett samtal?

2. Upplever du att du fick större möjlighet att uttrycka dig och att komma fram till ett svar på uppgifterna med det muntliga provet jämfört med skriftliga prov? Varför? Motivera!

3. Tycker du att din lärare lotsade dig till rätt svar, alltså hjälpte dig genom att fråga vissa saker som ledde in dig på rätt spår?

4. Tycker du att detta muntliga prov har lett till större rättvisa i betygssättningen av dig?

Eleverna fick också fylla i en enkät, vars frågor överensstämde med intervjufrågorna (se bilaga 3). Enkätens utformning där eleven på en skala 1–6 skulle ange sin grad av instämmande överensstämde helt med den utvärderingsenkät som en av skolorna regelbundet använder. Vi valde den alltså därför att en grupp av eleverna skulle känna igen utformningen.

Procedur

Vi valde några problem med olika svårighetsgrader för att använda dem i samband med de första elevintervjuerna. Uppgifterna hämtades ur en uppgiftssamling som heter Matematikbanken (Logitema 2001). De var redan klassade som G, VG, MVG, och det är uppgifter som man använder för att konstruera prov.

Vi konstruerade efter tre muntliga prov en checklista för läraren angående förhållningssättet vid provtillfället (se bilaga 2). Idén fick vi från Umeå universitets försöksverksamhet med muntliga prov. Syftet är att varje elev skall få ett likvärdigt bemötande genom att läraren i sitt förhållningssätt håller sig till reglerna. Samtidigt finns i listan formuleringar som avser att främja dialogen och få eleven att resonera. Ett exempel på en punkt i checklistan:

− Ställ frågor som syftar till att eleven skall utveckla sitt svar eller rent av göra anknytningar mellan delfrågor. Detta kan få eleven att inse misstag eller avslöja missförstånd.

När vi nu hade provuppgifter och en modell för hur de praktiskt skulle ske genomförde vi ytterligare prov utan att ändra på något i upplägget. Eleverna föreslogs av undervisande lärare och tillfrågades i förväg. I samtliga fall kom vi överens med eleverna om lämpligt provtillfälle. Till vår hjälp hade vi nu en kollega, som hade vidtalats och accepterat det upplägg vi presenterat.

Vid själva provtillfällena fanns ingen tvingande tidsgräns.

Validitet

Det muntliga provets validitet bedömer vi som god. På G-nivån visade det sig att notationen A x( ) , som visade sig obekant för de elever som inte gick på teknikprogrammet, kunde ställa till problem. I övrigt är risken för att eleven missförstår frågorna liten, dels eftersom de är av den typ som eleverna är vana vid, dels eftersom läraren snabbt kan gripa in och förklara. På MVG-nivån har den elev som har räknat fel på uppgift c stora problem att kommentera det resultat han/hon får om man beräknar chokladens temperatur efter 20 timmar enligt de båda modellerna.

Att det muntliga provet återspeglar de faktiska kunskaper som eleverna besitter anser vi är fallet eftersom betyget i det muntliga provet väl stämmer överens med de övriga provbetygen samt med slutbetyget i kursen och med de uppfattningar som vi fått om de enskilda eleverna i den dagliga undervisningen.

De intervjuer som vi gjorde med eleverna efter det muntliga provet bekräftar att eleverna uppfattade uppgifterna på rätt sätt och att ingen obstruktion eller feltolkning skedde under provsituationen.

Om man ser till antalet elever, så är det givetvis litet i jämförelse med gängse undersökningar. Nu var det emellertid själva uttrycksformen, det muntliga provet och dess genomförande, som var den önskade produkten. Samtliga elever som deltog gjorde detta helt frivilligt. De såg provtillfället som en möjlighet och begränsades inte av någon yttre stress.

Resultat

Utifrån syftet hade vi ställt följande frågor:

− Vilken typ av uppgifter är lämpliga att ha med i ett muntligt prov?

− Hur skall provet genomföras?

− Hur skall man bedöma provresultatet?

Förutom svaren på dessa frågor redovisas nedan elevernas resultat, eftersom det är här man finner våra motiveringar till svaren på frågorna ovan.

Vilken typ av uppgifter är lämpliga att ha med i ett muntligt prov?

När det gäller den första frågan kom vi fram till att de uppgifter som är lämpliga är de som tillåter läraren att berätta en historia bakom uppgiften eller att ge en situation. Vi ville ha ett samtal, inte ett förhör, och i exempelvis uppgiften om Ali och chokladen (se bilaga 1) kan man prata med eleven och fråga om han har varit på utflykt någon gång och på så vis få en annan atmosfär. Dysthe (2000) pekar också på vikten av respons, gensvar och dialogiskt utbyte för att nå förståelse. I de uppgifter vi valde kan läraren be eleven motivera och även gå tillbaka till en tidigare delfråga som i exemplet från den första eleven (se nedan). Eleve n tolkar informationen i uppgiften och möjligheten för läraren att följa elevens tankegångar och på så vis bättre förstå var elevens kunskaper ligger är stor med de uppgifter vi valde. Själva provtillfället kan i sann konstruktivistisk anda bli ett tillfälle även för inlärning. Med andra ord skall uppgifterna vara av typen analys mer än beräkning.

Hur skall provet genomföras?

Angående den andra frågan kom vi fram till att det behövs någo t slags manus till läraren. Vi upptäckte exempelvis att det är viktigt att samspela med eleven utan att lotsa denne till rätt svar. Överhuvudtaget är genomförandet så viktigt, att vi skrev ner förhållningsregler för läraren i form av en checklista (se bilaga 2).

En genomgående tanke i checklistan är främja dialogen lärare–elev och att skapa en kommunikation som sammanfaller med Bakhtins modell (Dysthe 2000). Detta innebär att kommunikationen skall ha både en kognitiv och en social dimension.

Genomförande för de enskilda eleverna Elev 1

Med den första eleven, en pojke på teknikprogrammet med invandrarbakgrund, gjorde vi ett muntligt prov omfattande en uppgift per betygsnivå. Vi startade med den första uppgiften, som motsvarar G-nivå, och han löste det utan större svårigheter. Vi gick vidare till nästa problem, på VG-nivå. När han hade svarat på de frågorna gick vi vidare till den första MVG-uppgiften. Efter första intervjun upptäckte vi att vi hade tänk fel. Den linjära metoden – att gå igenom alla uppgiftsnivåerna - skulle inte hålla om vi skulle kunna testa några elever till, så vi bestämde oss för att ändra strategi och att i fortsättningen försöka välja en trolig ”rätt” nivå att börja med för att sedan vid beho v kunna gå vidare till en annan nivå, uppåt eller neråt. Ett utdrag ur provsamtalet, där vi alltså var två lärare:

L1: (Läser uppgift 2 b.) Räntesatsen är hela tiden densamma. Hur stor är den? E: 1,0425.

L1: Ja, … men räntan brukar man ange i procent. E: Procent?

L1: Man säjer att man tjänar 10 procent eller 20 procent… så om vi tänker i procent,

vad skulle räntan vara?

E: 0,01.

L1: 0,01 tycker du – hur tänkte du? E: Nej, det är 1,0 - räntan. Det blir 1,0.

L1: Blir det 1,0 tycker du? E: Ja.

L1: Mmm… hur tänkte du då?

E: Efter ett år, om man tänker så, om man sätter in 2000 kr då ska man gånga med det upphöjt till ett, det blir samma sak.

L1: Okej…. (Läser uppgift 2 c.) Hur mycket pengar finns på Lindas konto på

8-årsdagen? Det betyder 8 år efter hon föddes. Kan du räkna den?

E: Då tar man …

L1: Ja.

E: Byter ut för x… Då lägger man åttan där istället… och räknar.

L1: Ja.

E: Ska vi beräkna den?

L1: Ja, du kan väl slå det på räknaren. E: 2790 kr!

L1: 2790 kr? E: Ja.

L1: Bra! (Läser uppgift 2 d.) Hur mycket pengar skulle finnas på Lindas konto på

8-årsdagen om räntan efter 5 år ändrades till 3,5 %?

E: Efter fem år?

L1: Efter åtta år. Hur mycket pengar skulle finnas på Lindas konto på åttaårsdagen,

precis som förra uppgiften, men nu har du en annan ränta, 3,5 % ränta istället. Kan du räkna det?

E: Ja, då sätter man in femman för x, och så efter fem år så ändras till 3,5 %. Efter fem år?

L1: Ja, efter fem år. Det går fem år och sen de sista tre åren…

E: Ja, då tar man först femman här istället för x och räknar ut hur mycket… 2462 och 69.

L1: Och det är efter hur många år? E: Fem år.

L1: Och sen?

E: Och sen byter man ut räntan i stället för den tar man den.

L1: Kan du göra det?

E: (Mumlar)... vänta, det är i procent…

L1: Ja…

E: 0,035 – och så ska det vara tre år till?

L1: Ja – och då får du…?

E: Det måste vara fel nånstans…

L2: Hur ser du att det är fel?

E: Jo, det är där… räntan kan inte vara mindre.

L2: Hur känner du på dig att det är fel? Du reagerar direkt och säjer det här måste vara

fel.

E: Den man får efter fem år, den är ju 2462,69 då kan man ju inte få efter tre år mindre pengar!

L2: Nej! Det skulle ju vara katastrof!

L1: Nej, då anlitar man inte den banken! Men det är nånting som du har glömt faktiskt. E: Det ska vara 1,035 istället!

L1: Ja! Och då blir det…? E: 2730,73!

L1: Ja!

L2: Jag skulle vilja fråga dig en sak nu. På den här sista som du räknade… E: På den sista?

L2: Ja! E: Okej.

L2: Hur hög är räntesatsen? E: Hur hög räntan är?

L2: Hur hög är räntan? Ja, på den sista. E: 3,5.

L2: Okej. Men om vi nu backar till b. E: Okej.

L2: Så står där att nu i början så var räntesatsen hela tiden densamma. Hur stor var den

då?

E: 4,25!

L1: Tack! Det hade du svarat fel innan. E: Okej.

L1: Du sa 1,0425… därför ettan är kapitalet. E: Det var det jag glömde bort.

L2: Du visade ju att du förstod i den sista. Får jag nu fråga... på den här sista räknade

du först så och sedan så en gång till.

E: Ja.

L2: Skulle du kunna räkna allting på en gång på miniräknaren? E: På miniräknaren?

L2: Ja… utan att skriva nånting på papper. E: Man kan ju hålla kvar den där.

L2: Ja, och sen?

E: Och sen ta bara, alltså gånger direkt, 1,035 gånger.

L2: Ja!

Elev 2

Med nästa elev, en pojke som går första året på teknikprogrammet och som har varit ett par år i Sverige, började vi med en MVG-uppgift, eftersom hans lärare bedömde att han

eventuellt kunde klara den nivån. Vi fick bestämma oss för om vi skulle använda en annan fråga än den som vi använde med den första eleven och kom fram till att den bästa var att arbeta med samma frågor, ty då skulle det bli lättare att jämföra deras svar. Det visade sig att frågan var alldeles för svår; vi hade val fel nivå igen. Därför hoppade vi till G- frågan. Eleven svarade på frågan men vi visste egentligen inte om han hade kunskaper som motsvarade mer än G. Tiden gick, så vi fick avbryta för att kunna träffa den tredje eleven. Det var här som vi kom på idén att börja i mitten, dvs. att med varje elev börja med en VG- fråga. Om eleven lyckas med frågan går man vidare till MVG-frågan, annars väljer man en G-fråga i stället. Givetvis kan man börja på G- nivån om man från början vet att eleven ligger på denna nivå eller lägre.

Elev 3

Den tredje eleven, en svensk pojke på teknikprogrammet, fick VG- frågan och det visade sig att den var lite för svår, så vi gick vidare och ställde en G- fråga i stället. När vi var färdiga med honom stannade vi kvar i salen för att kunna diskutera och analysera vad vi hade gjort.

Vi lät bandspelaren stå på medan vi samtalade så att vi kunde komma ihåg vad vi hade kommit på. Vi upptäckte att det behövdes ett manus till den som ska ställa frågorna så att samma frågor ställs till alla elever. Vi kom också fram till att det bästa borde vara att berätta en ”historia”, dvs. berätta problemet för eleven i stället för att, som vi först hade gjort, läsa uppgiften för eleven och låta eleven se den skriftliga frågan. Vi tog också upp diskussionen om tiden – se nedan under rubriken Diskussion.

Elev 4

Den fjärde eleven var en pojke med lite speciell bakgrund och situation. Han var svensk och hade bott i Sverige till sju års ålder. Därefter flyttade familjen utomlands och återvände inte förrän efter årskurs nio. Att komma till en svensk gymnasieklass innebar alltså något nytt och en alldeles speciell språksvårighet, eftersom han bara behärskade en mycket vardaglig svenska och genast fick problem med abstrakta resonemang. Däremot hade han haft en traditionell matematikundervisning som givit honom goda kunskaper i aritmetik och algebra jämfört med de svenska klasskamraterna. Han behövde hjälp speciellt med att förstå benämnda uppgifter, dels för att han var ovan vid dessa, dels för att språksvårigheter kunde uppkomma. Denne elev fick arbeta med G-uppgiften i vårt prov. När han fortsatte till VG-G-uppgiften blev det för svårt. Här fö ljer ett utdrag av samtalet:

L: (Läser uppgift 1a.) Förstår du formeln, den funktionen?

E: Mmm.

L: Förstår du mobiltelefonbolag?

E: Ja!

L: Du har ett abonnemang.

E: Ja.

L: Då måste du betala… och då vill vi veta hur mycket det kostar efter en månad.

E: Ja.

L: Eller per månad kan vi säga. Förstår du det nu?

E: Ja!

L: Om vi nu säger så här, vi har funktionen A(0), vad menar vi då?

E: X är noll!

E: Då räknar jag hur mycket…

L: Vad betyder det när det står så här?

E: Noll!

L: Ja, vad är det som är noll?

E: Man har ingen…

L: Inga… Vad ska du göra med nollan?

E: Jag ska lägga i x!

L: Ja, och då får du?

E: Sex gånger noll… plus hundrafemtio

L: Och var får du?

E: Är sex… är noll!

L: Ja.

E: Plus hundrafemtio, då är det hundrafemtio!

L: Ja. Och om det nu är så att det är kostnaden på en månad, vad betyder det nu att kostnaden blev etthundrafemtio.

E: Om x är noll, så gör vi sex gånger noll plus hundrafemtio och då blir det hundrafemtio.

L: Ja. Hur många minuter har vi pratat då?

E: Noll minuter!

L: Ja.

E: Eftersom x är minuter…

L: Ja, men varför måste man då betala etthundrafemtio kronor?

E: Det är taxan för telefon, det är …

L: Det kallas för…

E: Bolag…

L: Bolagets…

E: Upp… uppgi…

L: Avgift! Okej. Om vi nu tar nästa: (Läser 1b.) Elev 5

Detta var en flicka på samhällsprogrammet. Provet gjordes av en kollega till Daniel Mena. Flickan svarade rätt på första frågan, men då frågade läraren varför och startade en diskussion om procent som varade i några minuter. På ett påstående från elevens sida svarade läraren ”Nej”. Läraren sammanfattade alla svar och gick vidare till nästa uppgift. Eleven svarade att temperaturen minskade med 0,95 % men när hon tänkte över beräkningarna insåg hon att 0,95 % var felaktigt och ändrade sig till 5 % som var det rätta svaret. Eleven visade klara MVG-egenskaper.

Elev 6

Denna flicka gick på samhällsprogrammet. Hon var ganska nervös. Hon kallade procent för decimalform. Hon svarade på VG-frågan utan problem men när läraren läste MVG-frågan blev hon tyst så länge att läraren fick fråga om hon tänkte eller om hon inte hade förstått frågan. Läraren valde att läsa om frågan. Hon tyckte att modell B visade att temperaturen sjunker med 0,950 C. Det visade sig att uppgiften var för svår för henne.

Elev 7

Eleven var en flicka på samhällsprogrammet. Hon började med att ange ett felaktigt svar på VG- frågan. Hon påstod att räntan är 42,5 %. Efter att läraren antytt att det är fel och frågat efter hur många steg man flyttar kommatecken när man omvandlar procent till decimaltal ändrade hon sig till 4,25 %. Efter 16 minuter utan resultat bestämde sig läraren för att gå vidare till en G- fråga. Läraren använde sig av en annan G- fråga än den som vi använde med teknikeleverna. Han motiverade detta med att den notation som förekommer i frågan inte finns med i den bok som Sp-elever använder, vilket gör att notationen är obekant för eleverna. Han menade A(x). Efter G- frågan, vilken eleven klarade av, gick läraren vidare till MVG- frågan. Detta omkullkastade idén med att börja i mitten, dvs. att börja med VG- uppgiften.

Elev 8

Denna flicka gick på samhällsprogrammet. Hon löste VG-uppgiften utan svårigheter och gick vidare till MVG-uppgiften. Hon suckade efter varje fråga. Det kändes som om läraren ”hjälpte” eleven mindre än vad han hade gjort med de andra, samtalet blev på något sätt mer komprimerat. Eleven svarade fel på sista delen av MVG- frågan. Läraren antydde inte att svaret var felaktigt.

Elev 9

Eleven var en flicka på samhällsprogrammet. Hon svarade rätt på första frågan men kunde inte förklara varför. Under 10 minuter försökte eleven lösa resten av uppgiften, hon frågade och försökte få läraren att hjälpa till. Hon räknade och räknade men det blev fel. Hon hade en känsla att det var fel och räknade om igen. Efter 22 minuter hade hon lyckas med att få fram de rätta svaren och kunde gå vidare till MVG-uppgiften. Eleven försökte än en gång att få läraren att hjälpa till och läraren svarade ”fråga inte mig”. Efter att läraren hade samtalat med eleven i nästan 40 minuter, med en del kommentarer av eleven som ”jag fattar ingenting” eller ”jag vet inte” samt ”vänta jag vill räkna om”, lyckades eleven med att ge några rimliga svar till uppgiften.

Elev 10

Denna flicka gick på samhällsprogrammet. Eleven svarade på VG- frågan med vissa svårigheter och fastnade i sista delen – hon tyckte att det var någonting som inte stämde. Man gick vidare till G-uppgiften. Hon missförstod frågan, hon trodde att ordet ”proportionell” betydde rimlig och kopplade bort ordet från begreppet ”funktion”. Hon fastnade i priset och tyckte att det kostade alldeles för mycket att ringa per minut.

Elev 11

Denna flicka gick på samhällsprogrammet. Hon svarade på VG- frågan men fick vissa svårigheter när hon skulle lösa d-uppgiften, där räntan förändras från 4,5 % till 3,5 % efter tre år (se bilaga 1). Man gick vidare till MVG-frågan och hon kunde svara på första delen, men sedan blev det för svårt och provet fick avbrytas.

Elev 12

Denne elev var en pojke som tidigare misslyckats med sin skolgång och nu gick om årskurs ett på idrottsprogrammet. Hans resultat pekade mot VG och MVG genomgående i olika kurser. Beträffande matematik hade han dock under läsåret hävdat att han inte förstod och att han aldrig har kunnat matematik. Han gav intryck av att vara känslomässigt blockerad i denna fråga. Lärarens bedömning var att han skulle kunna vinna på en muntlig provsituation. Vid provet fick han först en G-uppgift. Notationen A(x) ställde genast till problem. När läraren skrev om funktionen som en ekvation, förstod gick det bättre, och till slut klarade han uppgift 1c snabbt. Eleven fick sedan en

VG-uppgift med fyra delfrågor. Två av dessa löste han snabbt, men sedan fastnade han, och läraren avbröt utifrån bedömningen att eleven inte insåg nödvändiga samband.

L: Är det okej att vi spelar in det här?

E: Jadå.

L: Okej. Då är det så att du har papper och penna och du har miniräknare… och vi ska ta och titta på en uppgift här… vi kan läsa den tillsammans för säkerhets skull… och det är den som heter 1 här, och den lyder så här: (Läser uppgift 1a). Förstår du den här uppgiften?

E: A(x)… jag antar att det är uppkopplingsavgiften. 6x… jag tror att det är minutkostnad på dan. Men de där 150 kan jag inte riktigt…

L: Okej då. Men om vi nu skulle ge oss på a. Beräkna och förklara med ord vad A(0) betyder. Man säger så, A(0). Vad betyder det? Och så står det också beräkna.

E: Jag vet inte riktigt… egentligen är det månadskostnaden där.

L: Okej, men om du nu antar att det är månadskostnaden? (Väntar en stund.) Vad är det du tycker ser konstigt ut här, för det är någonting där som du inte förstår, vad?

E: Ja, precis.

L: Om jag hade skrivit så här: Jag skriver nu y=6x+150. Y, det är månadskostnaden när man har ringt i x minuter. Om du nu tittar på nollan, vad tror du att du ska göra?

E: Fylla i med den, antingen minuterna eller kostnaden.

L: Mmm. Om du nu tittar på vad här står här uppe, vilket tror du är rimligast?

E: Ja, det är kostnaden.

L: Okej, vad skulle du då vilja räkna med hjälp av det, tror du? Hur skulle du kunna göra en beräkning?

E: Jag har både tid och kostnad och hur mycket jag har ringt. Så man ska sätta till den där.

L: Ja just det. Och om du nu gör det då?

E: Vi ska ta 6 gånger noll plus 150.

L: Okej, kan du göra det?

E: Det blir 150. Jag antar att det är månadsavgiften.

L: Och varför blev det just sex gånger noll?

E: För att han antagligen hade ringt i noll minuter.

L: Ja, okej. Vi går vidare till b. (Läser 1b.)

E: Då har han pratat en viss tid. Och då har han fått fram att det sammanlagt ska kosta 180 kronor för den månaden.

L: Aha.

E: Då kan man genast ta bort 150 kr för startavgiften.

L: Okej.

E: Då har han ringt för 30 kronor delat på 6. Då kan man se hur lång tid han har pratat.

L: Och det blir?

E: Fem. Han har pratat i fem minuter.

L: Om du nu vet att det är fem minuter, kan du kontrollera ditt svar?

L: Vad betyder 180 där?

E: Han har ringt för 180 kronor. I och för sig har han ringt för 30 kronor och så har han betalat startavgiften.

L: Om du backar till den som du skrev alldeles nyss, vad gjorde du med nollan där?

E: Jag satte in den i stället för x.

L: Vad gör du med 180 nu?

E: Jag sätter in den i stället för x också.

L: Men gör det nu.

E: Då blir det 1080. Och sedan plus 150. Det blir 1230.

L: Vad tror du de 1230 är?

E: Det är månadskostnaden.

L: Okej, då går vi till c. (Läser uppgift 1c.)

E: Då får man först ta bort 150 kronor, startavgiften.

L: Mmm.

E: Han har ringt för 210 kronor.

L: Du sade startavgiften, vad är startavgift?

E: De 150 som står längst till höger… antar jag… eftersom det är en fast summa.

L: Så vad gjorde du för uträkning?

E: 360 minus 150. Då fick jag 210.

L: Okej.

E: Jag antar att jag ska dela det med 6, eftersom det kostar 6 kronor i minuten.

L: Ja, då gör du det…

E: Och då får jag fram 35, han har ringt i 35 minuter.

L: Okej, vi slutar där. Elev 13

Denne elev var en skoltrött pojke på idrottsprogrammet som inte kommit in på sitt förstahandsval, ett mer praktiskt inriktat program. Han hade uppvisat känslomässiga blockeringar inför matematikprov och ibland varit frånvarande på grund av stressituationer som prov och redovisningar. Det muntliga provet sågs av läraren som en chans för pojken att visa tillräckliga kunskaper. Provet gick inte bra. Läraren försökte vid något tillfälle lotsa pojken, men han förstod helt enkelt inte hur man skulle arbeta med en funktion av det givna slaget

Elev 14

Denne elev på idrottsprogrammet var dyslektiker och hade stora svårigheter att läsa en text. Han hade speciella (diagnostiserade) problem med korttidsminnet. Skrivandet hade alltid tagit lång tid, och han hade fort blivit trött. Han upplevdes av lärarna som auditiv och lärde sig på så sätt. Generellt låg skolresultaten på G-VG. Det muntliga provet var här ett led i den anpassning som han genom sin diagnos hade rätt till. Han arbetade relativt snabbt med de båda G-uppgifterna och den första VG- uppgiften och sade efteråt att detta förfaringssätt hade varit till hans fördel med tanke på hans form av dyslexi. Elev 15

Denne elev på idrottsprogrammet var en pojke med Aspergers syndrom. Det betydde för hans del att han hade mycket svårt för att producera något skriftligt. Han behövde hjälp

med att strukturera tankarna och överföra dem till skriven form. Han hade under grundskoletiden haft personlig assistent, men ville inför gymnasiestudierna försöka klara sig själv. Det muntliga provet var i detta fall en nödvändighet, eftersom det fanns stor risk att han skulle fastna i ett skriftligt prov, även om han fick förlängd tid (vilket han ofta måste ha). Pojken behövde verkligen mycket tid och även viss hjälp, inte bara med notationen A(x). Första G-uppgiftens formulering var för svår p.g.a. hans funktionshinder, så här måste läraren gripa in och omformulera. När han väl fick uttrycket klart för sig och uppgiften formulerad i delmoment, hade han inga problem med att räkna. Han prövade även den andra G-uppgiften och den första VG- uppgiften. Elev 16

Denne elev gick i årskurs två på idrottsprogrammet, men läste nu A-kursen igen efter ett tidigare misslyckade. Han hävdade att han alltid hade haft svårt för matematik, men vid diagnostisering visade han inte några grundläggande kunskapsluckor. Det han hade haft svårt för var sådant som kommer sent i den svenska skolan; algebra, ekvationslösning, funktioner. Det muntliga provet gavs här för att stötta elevens självförtroende i provsituationen. Eleven började med den första G-uppgiften, och måste, liksom vissa andra, få viss hjälp med notationen. Han arbetade relativt snabbt, gjorde även den andra G-uppgiften och försökte sig på en VG-uppgift och visade ingen osäkerhet – snarare ett konstaterande när han inte kunde längre.

Hur skall man bedöma provresultatet?

Ett krav för tillförlitlighet är att eleven upplever provsituationen som en bättre möjlighet att få uttrycka sina kunskaper (förutsatt att eleven har någon typ av problem beträffande prov i matematik) samt att provformen upplevs befrämja en rättvis betygssättning. För at få reda på elevernas åsikt om detta ställde vi följande frågor:

1. Tycker du att det var som ett förhör eller som ett samtal?

2. Upplever du att du fick större möjlighet att uttrycka dig och att komma fram till ett svar på uppgifterna med det muntliga provet jämfört med skriftliga prov? Varför? Motivera!

3. Tycker du att din lärare lotsade dig till rätt svar, alltså hjälpte dig genom att fråga vissa saker som ledde in dig på rätt spår?

4. Tycker du att detta muntliga prov har lett till större rättvisa i betygssättningen av dig?

Elevernas utlåtanden redovisas nedan genom att varje elevs svar sammanfattas utifrån frågorna ovan.

De enskilda elevernas resultat Elev 1

Eleven ansåg att det var både förhör och samtal, mest likt ett förhör. Han ansåg att han fått större möjligheter att beskriva vad han menade. ”Det är ganska svårt för mig att motivera på papper, jag menar att skriva ner hur jag tänker, men att prata går ju bra.” Eleven kände en viss tidspress eftersom läraren tittar på. Han tyckte inte att han hade fått någon hjälp (lotsning). Slutligen menade han att provet bidrar till en rättvis betygssättning.

Elev 2

Eleven tyckte att det var mest som ett samtal. Han ansåg att det var lättare att skriva än att motivera muntligt, han påstod att ”om man kan är det lättare att räkna än att motivera

med ord”. Han tillade att det kändes som om man fick lite hjälp. Om provet bidrar till en rättvis betygssättning visste han inte.

Elev 3

Han tyckte att det var ett mellanting mellan samtal och förhör. Han beskrev sig själv som blyg och tyckte att det var svårt att motivera muntligt. Han tillade att ”det kan bli mer nervöst men man känner inte samma tidspress”. Han tyckte inte att han fick någon hjälp: ”Jag fick själv tänka efter”. Han hade inga synpunkter på om det blev mer rättvist med det muntliga provet.

Elev 4

Eleven upplevde provet som ett samtal. Han menade att han genom provformen fått hjälp och att läraren i viss mån hade lotsat honom. Att ha muntligt prov bidrog enligt honom till ökad rättvisa i bedömning.

Elev 5

Hon tyckte att det var ett samtal och ansåg att hon inte fått någon hjälp. Hon tillade att det muntliga alternativet hjälper elever att få rättvisare betyg. Ett utdrag ur intervjun:

L: Jag vill gärna veta vad du tycker om det muntliga provet.

E: Javisst…

L: Tycker du att provet liknade mest ett förhör eller att det var som ett samtal?

E: Jag tyckte det var som ett samtal, då man inte kände sig pressad.

L: Upplever du att du fick större möjlighet att uttrycka dig och att komma fram till ett svar på uppgifterna med det muntliga provet jämfört med de skriftliga proven?

E: Ja, det tycker jag.

L: Kan du berätta lite varför du tycker det?

E: Ja, för på ett skriftligt prov så kan man bara skriva medans på ett muntligt måste man använda munnen liksom…

L: Kan du utveckla det lite till?

E: Ja, du vet! P.g.a. man tänkte högt vilket jag tycker är lättare.

L: Tycker du att din lärare lotsade dig till rätt svar, alltså hjälpte dig genom att fråga vissa saker som ledde dig in på rätt spår?

E: Nej, det tycker inte jag! Men ibland … han sa att ”är det verkligen ditt svar?” Men han hjälpte mig inte, inte för mycket i alla fall, han sa inte svaret!

L: Tycker du att detta muntliga prov har lett till större rättvisa i betygssättningen av dig?

E: Tss! Jag tror att det gick dåligt för mig så det var ingen fördel för mitt betyg kanske. Men jag tycker att det kan hjälpa elever att få bättre betyg. Du vet, jag menar att det blir rättvisare, några är ju bättre på att prata än på att skriva och man kan ju förklara vad man menar eller om man har läst fel och sånt, du vet.

Elev 6

Hon tyckte att det var ett förhör. Hon påstod att det är sak samma vilken typ av prov man än använder. Hon ansåg att det var svårt att beskriva hur man tänkte högt och tillade: ”… men det är nog bra att lära sig att berätta hur man gör”. Hon ansåg att det muntliga alternativet är bra eftersom man får en bättre chans att få ett rättvist betyg.

Elev 7

Hon upplevde det som ett samtal. Hon tyckte att hon fick större möjligheter att uttrycka sig eftersom det hjälpte henne att tänka högt. Hon ansåg att hon fick lite hjälp men tillade: ”… men han hjälpte mig inte för mycket, han sa inte svaret”. Till sist menade hon att provformen bidrog till större rättvisa.

Elev 8

Hon upplevde provet som ett samtal och tillade att hon inte kände sig pressad. Hon ansåg att möjligheterna att uttrycka sig är mycket större med ett muntligt prov än med ett skriftligt. Hon tycker att hon fick lite hjälp men att detta inte hjälpte eftersom hon redan hade beslutat sig för svaret. Hon trodde inte att det muntliga provet kunde hjälpa henne att få rättvisare betyg.

Elev 9

Hon tyckte att provet var som ett samtal men upplevde att hon inte fick större möjligheter att uttrycka sig. ”Jag blir nervös det känns mer tidspressande när det är muntligt”. Hon påstod att läraren inte hjälpt henne, och hon kommenterade: ”Han hjälpte mig inte, men uppmuntrade mig när han hörde att jag var på väg på rätt spår”. För övrigt ansåg hon att det gick mycket dåligt och att inte var någon fördel för henne att göra det muntliga provet.

Elev 10

Hon tyckte att det var både samtal och förhör. Hon sade att hon var väldig nervös och inte riktigt gillade det muntliga alternativet. ”Man känner sig pressad.” Hon upplevde att hon inte fick någon hjälp från läraren och att det inte ledde till något annat betyg. Elev 11

Hon ansåg att provet var en blandning av förhör och samtal. Hon tyckte att man har mer tid att tänka på ett skriftligt prov men att man kan förklara bättre på ett muntligt. Hon sade att hon inte fick någon hjälp och hoppades att det skulle bli mer rättvist med det muntliga provet.

Elev 12

Eleven upplevde provet som ett samtal, men påpekade också att uppgifterna och det myckna frågandet gav det ett inslag av förhör. Han sade att han ”fick mer frihet att sitta och spekulera” jämfört med skriftliga prov. På frågan om lotsning svarade han att han fått ”hjälp att tänka efter bättre”. Han trodde att provformen kunde ge en bättre bild av elevens kunskaper.

Elev 13

Denne elev tyckte att provet kändes som ett samtal, och han tyckte att han fick större uttrycksmöjligheter. Någon lotsning hade han inte upplevt. Slutligen menade han att det muntliga provet kunde leda till större rättvisa beträffande betyg. Eleven var den ende som inte blev godkänd på det muntliga provet.

Elev 14

Eleven tvekade då han skulle klassificera provformen – det hade känts både som ett samtal och som ett förhör, med en viss övervikt för det senare. Han menade att det muntliga provet hade varit till hans fördel med tanke på hans form av dyslexi. Han hade inte känt att han blivit lotsad, och han trodde att provet kunde leda till en mer rättvis betygssättning.

Elev 15

Eleven menade att provet var som ett förhör eftersom det krävdes vissa ”uppställningar”, alltså metoder. Samtalsformen visade sig genom att det fanns någon som uppmuntrade. Han tyckte att provformen hade hjälpt honom eftersom han fått stöd i sitt tänkande (denne elev med Aspergers syndrom behöver stor hjälp att strukturera). Pojken upplevde inte att han hade lotsats. Han var osäker på om det muntliga provet givit honom större rättvisa, eftersom han ännu inte hade gjort det nationella provet i kursen.

Elev 16

Denne pojke upplevde provet som ett förhör. Provformen var positiv; ”man kan alltid uttrycka sig mer när man pratar”, tyckte han. Någon lotsning upplevde han inte, och han menade att ett muntligt prov kunde öka rättvisan i betygssättningen.

Elevenkäten med motsvarande frågor ger en överblick över ovanstående intervjusvar. Enkätresultaten presenteras nedan.

Diagram 1. Påstående: ”Det muntliga provet kändes som ett förhör.” Svaret 1 innebär att eleven i liten grad instämmer. Svaret 6 innebär att eleven i hög grad instämmer.

0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 Grad av instämmande Antal elever

Diagram 2. Påstående: ”Det muntliga provet kändes som ett samtal.” Svaret 1 innebär att eleven i liten grad instämmer. Svaret 6 innebär att eleven i hög grad instämmer.

0 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 Grad av instämmande Antal elever

Diagram 3. Påstående: ”Du fick större möjligheter att uttrycka dig och komma fram till svar på uppgifterna jämfört med skriftliga prov.” Svaret 1 innebär att eleven i liten grad instämmer. Svaret 6 innebär att eleven i hög grad instämmer.

0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 Grad av instämmande Antal elever

Diagram 4. Påstående: ”Din lärare lotsade dig till rätt svar, alltså hjälpte dig genom att fråga vissa saker som ledde in dig på rätt spår.” Svaret 1 innebär att eleven i liten grad instämmer. Svaret 6 innebär att eleven i hög grad instämmer.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 Grad av instämmande Antal elever

Diagram 5. Fråga: ”I vilken utsträckning tror du att det muntliga provet leder till större rättvisa i betygssättningen?” Svaret 1 innebär att eleven anser att det muntliga provet i liten grad leder till större rättvisa. Svaret 6 innebär att eleven anser att det muntliga provet i hög grad leder till större rättvisa.

0 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 Svar Antal elever

Elevintervjuerna och diagrammen ovan visar att ungefär hälften uppfattade provet som ett förhör (se diagram 1). Man kan se en viss genusskillnad i eleverna svar –

pojkarna uppfattade ofta provet som ett förhör medan flickorna tyckte att det var mer som ett samtal.

När vi intervjuade eleverna menade hälften att den muntliga formen gav bättre möjligheter att uttrycka sig, medan den andra halvan föredrog skriftliga prov, men när de besvarade enkäten, var de mer positiva till muntliga prov (se diagram 3). Två elever, båda flickor, tyckte att det var sak samma, att det inte spelade någon roll på vilket sätt man gjorde provet. De som tyckte att det var bättre med det skriftliga motiverade detta med att det var lättare för dem att räkna än att motivera med ord; bland dem som uttryckte detta fanns teknikpojkarna med invandrarbakgrund. Bland de flickor som var mer positiva till det skriftliga var motiveringen att de kände sig nervösa och att det kändes mer tidspressande när det är muntligt. De som tyckte att det muntliga alternativet var bättre motiverade detta med att det hjälpte dem att tänka högt. De tyckte även att det var lättare med det muntliga eftersom de kunde förklara bättre vad de menade. Några tyckte att det var bättre även när de samtidigt säger att det ibland kan vara svårt att formulera vad man vill säga och detta gör att man blir extra nervös. De som tyckte att det inte spelade någon roll motiverade detta med att när man vet svaret så går det lika bra med vilken metod som helst, och de tyckte också att på det skriftliga hade man mer tid att tänka och kunde komma tillbaka och dubbelkolla svaret men att detta kompenserades av de möjligheter som man fick på det muntliga att förklara vad man menar med svaret även när nerverna kunde göra att man svarade fel.

De flesta svarade nej på frågan om lotsning, men några tyckte att det kändes som om de fick lite hjälp (se diagram 4). Några menade att läraren inte hjälpte men uppmuntrade dem när de var på rätt spår och att detta kändes bra.

De flesta svarade ja på frågan om det muntliga prov kan leda till större rättvisa i betygssättningen, till och med de som svarade att de föredrog det skriftliga alternativet. Detta stöds av enkäten (se diagram 5). Motiveringen var att det vid ett skriftligt prov inte är säkert att läraren ser alla kvaliteter som eleven har och att det vid ett mutligt prov är lättare att förklara sina tankar. Ett par flickor svarade nej med motiveringar som att det gick dåligt och att det därför inte var någon fördel för deras betyg eller att de redan hade ett ”stabilt” betyg och att detta sänkte dem.

Elevernas provresultat och betyg

För att besvara den frågan om tillförlitlighet jämförde vi också elevernas resultat på det muntliga provet med det preliminära betyg som respektive lärare satt på eleven utifrån prestationer tidigare under kursen samt det slutgiltiga kursbetyget (se tabell 1 nedan).

Tabell 1. Provresultat och betyg för elever som genomfört muntligt prov. Elev nr Preliminärt kursbetyg Provresultat Slutgiltigt kursbetyg Ev. kommentarer 1 VG VG VG

2 G G G Eleven hade varit ett par år i Sverige och hade problem med språket.

3 G G G

4 G G G Eleven var en återinvandrad svensk med stora

språksvårigheter vid abstrakta resonemang.

5 VG MVG VG

6 VG VG VG

7 VG G G Eleven skrev IG på NP och hennes lärare

kommenterar: ”Detta resultat är helt olikt hennes tidigare och kan eventuellt förklaras med stress. Det är för mig helt obegripligt att hon inte presterade bättre.”

8 VG VG VG

9 G VG VG

10 G G VG Lärarens kommenterar: ”Denna elev var väldigt nervös inför det muntliga provet och tvekade ända in i det sista om hon skulle göra det eller ej. Eventuellt kan detta ha påverkat hennes prestation.” Eleven skrev VG på NP.

11 G VG VG

12 G G G Elev med dåligt självförtroende beträffande

matematik.

13 IG IG IG Skoltrött elev med dåliga resultat och hög frånvaro.

14 G G G Elev med dyslexi.

15 G G G Elev med Aspergers syndrom.

16 G G G Elev som läste om kursen.