Tentamen i Linj¨
ar Algebra(tenta 1,2018)
1. L¨os ekvationen 2 413 15 25 14 1 3 1 2 3 5 2 6 6 4 x y z w 3 7 7 5 = 2 400 0 3 5 (5p)2. Best¨am en produkt P av element¨ara matriser s˚a att
P 2 403 40 5 3 3 5 = 2 410 01 0 0 3 5 . (5p) 3. Skriv matrisen 2 4 13 31 1 1 3 5
som en linj¨ar kombination av yttre produkter.Verifiera resultatet. (8p)
4. Best¨am egenvektorerna till matrisen
3 3 1 5 (5p)
5. Best¨am x and y som minimerar summan
(1 x y)2+ (1 x + y)2+ (1 + x 2y)2. (5p)
6. Best¨am en ortogonal bas f¨or
Span 8 < : 2 412 2 3 5 , 2 411 1 3 5 9 = ; (5p) 1
7. Best¨am egenv¨ardena till matrisen 2 432 12 11 2 1 2 3 5 (7p)
8. Ber¨akna projektionen av punkten 1 1 p˚a linjen 2 3 + t 3 1 . Rita. (5p)
9. Ber¨akna projektionen av punkten 2 411 0 3 5 i planet 2x + y 4z = 7 . 2
