SVETHI- c u s ejusque Ufus brcvitcr expofstus DISPÜTATiONE ACADEMICA, quam Cum confenfu Ampi

(1)

m. SVETHI-

c u s

ejusque

Ufus brcvitcr expofstus

DISPÜTATiONE ACADEMICA,

quam

Cum confenfu Ampi. Fac. Phil,

in Regia Üpfal. Academia.

Pubhco bonorum examintßßunt

PRÄSES

PETRUS ELVIUS

Fac. Phil, Adj.

&

RESPONDENS

PETRUS SCHU LTSBERG

Wefman.

In K^Aiid. Guß. Maj add, ^13,Maji

x^Anni 1696, UPSALIJE,

Excudit HENRICUS Keyfer Jim.

Reg, Acad, Typographus,

(2)

L. B.

IN^{jer a}_ionfidtantilU me»furret^vtlubuu,^for^(antanquama ^videttconfiderationefundamento^po^etil occupm^Verum^, /««t/*&-^ß

tn.nfuratum C ponderum t*Mnem\ non indtgnam effie, qua accurate expendatur factlis loruedes.

Xi«u menjurarum pondetumque in patrtd nsjtra )ußt RbGlS AVGUSTl^StMl, conßitu-

forum, ifl barmonia. fjwu facilitat, af F<7. Romanorum ad regutam exacias menfU'

ras Juoerent. Aocedit & illa Pedts noßri

tum Vet. Rom. convenientta, quam olim Ho- biltff. Sternfjtelmius tn ttacl. de Lin. CarolmA adßruere conatus eft} qutque egregte confirnatur

ex nuper edttts obfetvatmibus Cl, Ptcardi Reg, Gall. Marhem. (trea varm pedes Romanos anti- quos9 qut ad pedem Panfitnfem teUtt, cum pede noßro Svetbtioi qui in partibus tedis Parifint ibi

tomparet, vet comeniunt, ut Pes Rom. ex palmo teftitutus, vel parum admodum dtffe*unt Logi-

labam htc & quam piurima alia tn Hrdrofiatl¬

ets & Vyrotecbnuts non /ueunda minus quam «- filta adducere, veterumque Rom. menfuras cum

noßris conferre, »i & varwum pedum ad no»

ßrum piouort'tonem verum oßendere. Sed hac fufficiant btc vicef que ß orobari int llexer»

ad reltqua oicafime alia perfequenda txcitabor,

Tu intetuHi Lettor JB. conatibut noßtis fave &

IUle.

(3)

(4)

O^'ml

me a

irtra

nkcerotrtrfrua

tnea

(5)

Scftio Prior

r. De

Tedis SVetbicifeuStoc^bol-

zncnfis dctermination<, Divtßonc

& in ufui vauospr<tparatione,

§ I.

SR%^Vamvis menfurarum, Cu~

]l>tti, Ptdts &c. ex corpore hu-

mano defumrarum, quanticas,

ex eodem decerminari poffe videatur, membra tarnen iftacorporis,cum

pro diveria hominum ftatura maximeva-

rient, firman) & conftantem dimenGo»

nem per menfuras iftasnaturales haud irv-

ftitui pofle facile liquet. Hinc in omni

bene ordinata republica, menfurarum pu- biicarum, quas famolas i. e. vulgo no¬

tas appellanc,certa& conftans aüignataefl

quanticas, ab omnibus lecvandaj conflitu-

ta infuper gravi pcena incos qui pro libi-

dine quidquam in iis mutaffe aut depra»

valle deprehenfi funt. Hac rationc pcc-

A woti

(6)

mod gloriofiffimae memoriae Sveciaj Re¬

ges Catolus ix, Guftavus Adolphus ^,

commodo utilitacique lubditorum confti-

tucionibus variisprofpexere. Noviflimeau-

teai Auguftiflirnus Rex ac Dominus no- fter Clementitfimus CAROLUS, XI. ju-

fticiae ftator incomparabilis,edito A 1667

de iVlenfuris & Ponderibus diplomate ^,

ulrimatn huic negorio impofuit ^ma-

num, nnde veram pedis Stochoimen-

15« menfuram cernimus.

Utfy Ijeela öiij&f (Tal ett od; eetiefjanba Silin brufaé/ nämbl. t>f;en fom ut^af lojl t amtnnclfe honung ben 9?i<

jonöe ar gtllaD ocl) approberader. od) utlji

^örr?réptng$$$eflutbafd&tido^pljolms

Sillenfallaé; Slf^milfcnoc^ (d .noaeiter af 3arn oppd (ÉtocfJjotmä £Rdt>*fjuu$ Qim

finne* anflacjen fjrotlfen* Sillen* IjalfDeef

eller %u Quarteer en ©tvdnff §oot rid;#

fet Ijdlla (Tall.

Per totum regnum urta ejusdemque

generis ulna erst , illa fctltltcet , qua

* memoria Rege C ARO L O

Nono approbata eft ^, quaque in decreto

comituh Horcopenfi Anm 1604 Ryholmen»

fit Vina vocatur, Cujus exemplum in ferro ex- preffum ad forts curia Sttckbolmenfu apoenfwn

repentur% Cujus item Vina femißis, feu dua

qtiar»

(7)

qiutta, Pedem Svetbicum exade continebit*

Pcdis hujus lemillem feu IJlnx Stokhol-

rnenfis quarcam partem in adjetto Sche¬

mats exprelli. Ec quamvis pro radone,

qua papyrum madefaåam St ficcatam

turlus Iccontrahere expertuslum,huncaeri

incidi curaverim, affirmare tarnen haud

aufirn veram St fidelem femipedis arche- typi menfuram expreßurum.

§. IL NeceiTariam pedis in particulas

minores divrfionem efle, cuivis in confel-

lo eftr, cum quancitas dimetienda raro

certum pedum numerum exaöe aequet»

Romani in ₄ Palmos pedem, Pairrium in

4. digitos divifero. Erat & alia in 12.

uncias ipiis ufitata divifio. Hane retinenc.

hodie Galli, Germani, Belg« ^, Sc alii, noftrique Acchicedti St fabri lignarii, fub-

dividentes iurlus unciarn in 12. Lineas hneam in 6. punfta, Commoda equidem

eilet haec dsvifio, fi calculo eßec aequé a- pta. Proinde antiquam illam Sc Vitru-

vio tefte perfe£tißimam in partes Decimas>

Centefimuf Stc. canquam calculo apciffi-

noaro retinemus, cui etiam tanquam fun«

damento menlurarum tam aridorum quam

iiquidorum ordinatio apud nos innititur,

Pes itaque dividatur primo bifariam,

utraquc para in y partes äquales, qua«

A 2 ieci-

(8)

decimas&poUices ^vocare licet: quamvis me noti lateat unciam &c pollicem denotare eandem portionen», lcilicet(2. man»pedis.

Unat tarnen voce duodecimam , Pollkis decimam pedis parten» denotabo.

Dividatur deinde Pollex itu Dec.in 10.

alias minores, quas Lineas vocabo leu cen- teernas. Quaelibct Linea _per alias trans- verfales in 10. punäa. Hujus divifionis typum jpfum Schema exhibec. Pes hac ratione divifus appeilabitur PES SIM¬

PLEX.

PES QVADRATUSeft fuperficies quadrata, cujus iatera pedem firnplicem

aeqvant, continetque 100 pollices quadr.

Lneas quadr. vero 1000/)

PES CQBICCJS eft folidum cubicum

unumpedem firnplicem longum, latum &C altum, continetque 1000. pollices cubicos.

Mirum cuiquam videri poffit, polli¬

cem,efle pedis quad. ^partem centefimam,

cubici méllelimam; fi vero attente confi- deraveric pollices hos efle diverlarum di- menfionum. Pedemque quad. produciex muiriplicatione pedis fimpl. 10. poll. in

fe ipfum. Pedem Cubicum ex multipli-

catione pedis quadrati 100 poll. quad. in pedem firnplicem, facile veritatem hujus

te» deprehendet. Pedis fimplicispartes per

fc pAtcnt, Eft proinde Pedis quad. pars deci-

(9)

dechna rertangulum, ^unum pcdem lon-

gum, & unum poilicem latum. centefi-

vu pollex quad. Pedis cubici pars decma ed. folidum, cuius bafis eil _pes quadra-

tus, alcitudo pollex fimplex, vide Fig.

i, Lir. ß Centefimaparallelepipedum cujus bafis e(l poilex quadratus, altitudo integer

pes fimplex⁵ adeoque prioris folidi paxs lo. Lit. €. millefima eft Pollex cubicus WoJ

Tertia itaque ab integro leu cubo 2i- phra reftituit cubum, leu qucd idem elt quartus quilibet locus incluiive numeran#

do cubum denotac.

Partes decimales integris adhaerenres fe*

cernuntur ab incegris virgula interje&a ,

folent quidam partes Decimales virguiis

/ I/ III &c. adjeftis, vel etiam ^nume*

ris _i, _2, 3. Circello inclubs denorare quod port mulciplicationem ^&c divifionem

parc. Der. ad fpcciem _emergentcm _decci*

minandam neceilarium ert.

§. III. Hinc Arithmeticae decimalis

notitiam nobis in hoc negotio neceflariam elfe liquet, de quamihinunc non ert_ope-

role agendum. In fpecie emergente port inultiphcationem&divifionem determinan- dacaute agendum, dequa haec tenendarc«

gula» In Multiplicatione: quot multiplicam

<j multiplicandus héent partiumdecimaltum Zu

(10)

@ 6 @

pbrdsfiml fumtas, totziphrsa produttofuntvir- gulafcparandxad integrumapartibus Dec.dtfur-

vendum. Ex Gr. 3 / 24$ per4 / 24.. mul-

tiplicata taciunc 13750;2r quoniam mnlri-

plicaudus _3.mulciplicans ^z, decim,Zsphras

habenc_j ₅ _a produ&o(eparandx func erunt- que 11 intcg!*a & 75032 (P) his ^pronatura quanttcatis tignum quadrati auc cubi appo- uendum.

Divifione vero perafta, fnbtrahatur nu¬

merus partium decimalium dmloris^,anu-

mero part, dec. dividendi, refiduum monftrat _quot ziphrx a quoto pro integro de-

terminando funt ieparandx*

In inregro autenri conftituendo aliis pla-

cet perticam in 10 pedes, pollicelque lub-

divifam affumere, eritque tum pes integri

fars 10, poliex centefima. Quod ^non improbo. Cacterum cum mihi propolitum

fitufumpedis inprimis mitereomecriamon- ftrare, eritlemper Pesloco allis feuintegri,

"Pollex decima, Linea centefima pars,inLi-

nearumdimenfione; Undequales fint^par¬

tes decimales inreliquis magnitudinum fpe-

ciebusex iis }quae lupradi&a func, conitatu

Quo amplior evadat Pedisnoftri ufus, placuit ad exemplum LineasCarolinas Nc-

oilif. Stiernhielmii eundem triplicem con- dimenfioni cuculotum&lphac-

» rarura

(11)

raram, nec non transmutatloni figurariini

& corporuminlervue pollir, caeieiumcum charta non capiatintegrum Pudern, lemis- fem Schema exh;L>et. Cum hac epigra-

phet Semtpei Svetb. ad dilHiitlionem, fequeruium Lineaium additur ad hnemUnea

quadratorum & Cubotwn.

Huic proxima Scala paulo Iorigior in- hgnitur Linea Cyclomeir'tca, ex hac defu-

muntur diametri circuiorum.

Tertia fimiltardivifa, metiturdiarnetrog globorurn, hane appelio Lineam Sphxrome«

tncam. Proporiio harumScalarum taliseft#

Secunda ie habet ad primam ur Diame¬

terciruli ad latus quadrati ejusdemcapa?

citatis.

Tertia ad primam , ut diameter globi

ad latus eubi ejusdem foüditatis.

Secutus hiclum numerosquosStiernhiel-

mius in Lin. Carol & Hsiigon. in Curi, Math, dedere. Qualium partium pe9 Srcck.

elt _looo. talium Lin, Cyclom* iijo, 6c

Lin. Spturom. 1259. Si itaque placueric

ad exempium harum Linearnm perricai habere divifas iniervient ih* circuiorum 6C

Sphaerarum dimenfionibus. Proinde pertica

11 ped.Stock 3.poli, more (oiito in partes decimas centefimasque divide, quam Dr»

cempedam Cyclometricamvocare poffis. Shiii#, liter pertica 12. peo. Stock. 3, jod. 9. hru

pro-

(12)

progreflione decimali divifadabit DecetnpedZ

Spiurometricam.Caeterücumoblongicudinem

in praxi itereornerrica minus commodx

iinc, praelUc earum iemifles duobus late-

ribuä Perucx quadrangularis lnlcribere.

Tertio laceri 6. pedes Stockh. quarto pedem Pariiienlem, Rhenanum vcl alium

quamcunque, Singuiis faciebus lux addan-

tur inlcripcioncs.

Analogis harum linearumex illadiam«- ^{^}

tri ad periphsriam tanio molimins quxfi.

ta depeudec, quam (i conteudas adhuc

non elTe mventam quaiem quidemGeome-

trica clziiß&ia requirit, jfcias lamen velim

Archimedis olim, & poft renatam noftro

temporeGeomecriam, Vietx,Lud,a Coin, Hygenti aliorumquc incredibili labores

eo» conliicuLos eile numeios ut in praxi plusquam lufficient.

In praxi Geodaetica communiter utun#

tur funiculo Cannabmo in 50 Ulnas feu

ioo ped. divilo. Vicia ^autem horum fu-

nicuiorum ex tenfione inaequali, aeris lic-

ci humidiquc qualitace, tanca func ut ab

corum ufu merito abllinendum. Exper#

ms lum iptc non finc indignarione ex folo _rore, his proximis aitanbus cum

operam mcam qualemcunque m deme-

tiendi« ac deiioeandis _quam pluriroif

per

(13)

Q 9 ©

pei Upkndiarn prasdiis Coronas vindka¬

lls, accomodaretn, fumcuium 50 Uln.

duabus Ulnis defectfle. Proinde Cate-

nam ex ferreis filts mediocris cratiiciei al- ternis anntihs oricalcheis ßc ferreis con- nexis mihi confici curavi, quorum cen¬

tra pedem Sveth. a le invicern ddfanc.

Decades pedum affutis panni fruftulig

notare foleo. Poflunc etiam annulia majoribus iecerni. Fafcia lintea in ccra

olccqus co&a 8c in pedes divifa non inconamoda eft, cum nec tcnfioni ica ce-

dar, ncc concra&ioni ^ex hümiditate aequ«

obnoxia fic.

Seäio Pofterior

De multiplici Vedis in Ii-

nearum, Plattorum & Solidorum dimenfione ufu.

Probl. i,

Lineam redarn in piano fen campo metirifiab uno

termino ad alterum reda

procederd liceat.

b te

(14)

@ ¹⁰ ©

Re* eft notitiima. Figatur in termin©

figiium conlpicuum, ü taie defit. Pro¬

cedat menforum alter verfu* fignum pro-

pofitum. Dtriget poltertor in termino a quo menfiQ incipk conftiturus anterio¬

rem, ut cum figno confntat in linea redta.

Infigathicubs catena rerminatur ^terraepa- xillum, repetatur e»dem operatio ufque

dum ad metam perventum fuerit, nume¬

rus catenarum cum appendicibus pedibus

fi qui fuerinc diftantiam manifeftat. No¬

ta dua* catenas ioo pedes, 4, »00 (JI-

nas efficere pofita fqiiicet Catena _{50 pe-} dum,

Probl, 2,

Dißantiam duorum locoru

cumad alterutrumtantum

acceßus, patet,

Plurimos niodos fubminiftrat Geome-

tria Pradfcica. Unicum a Franc, a Scho¬

ten Exercit« Math, doctühmis mutuatum

fola catena peragendum adducarn. lic di-

ihn tia A B.

Eredto in D pundto ad latu« utcunque

aflumto,baculo, re&a receda-menforin C, ponatuc inprodudta C A dutancia A £ ae-

quaüt

(15)

® II @

qualis A C & in producta A D lin. A F

eeqv. \ D. retrocedat deinde menlor ut baculi in E Si F ere&i conipicianrurin ^u,

na reäa, donec pervencum fuerit adpun«

£tum quo ügna Ä B conlpiciancur in ^ea-

dem re&a quod fiat in G. menluretuc

carena diitanna A G, _quae eft propofitae

A B. aequalis. Vernas hujusrei, confide-

ranri Ang: ad A. oppofitorurn, nec non ad C £ alterrtorum ut & linearum C A. A E ex conitru&ione aequalitatem,

facilc _patet.

Si propter impedimenta in G ufquere-

cedere non licear, affumatur linearum A E

ac A F pars aiiquota Ex, grät- femiffis,

ponantur itaque baculi in H & lfiat eodem modo, erit AK diftanti« A B femitfis.

Plures modos ingeniofiftimos vide apud

au&orem.

in cbarta delineare.

Modos _quo«tradit Geometria Praßtva-

Iiis inftrumentisßUpcciatim Menfula Pras-

to-

Probl. 3.

A

(16)

12 ®

toriana, £önt>^mdtatbrcit)et oranibus hoc

innegotio _paimampraaipienti, ab aliis fule expltcatos, ne a£turn agam lubens omitto»

Contentus fimplicem certitudme alios vin-

centem adduxiffe. Defcribe in pugillaribus figuram_agci utcunque ex oculorum judicio

& metire fingula latera,eorumque va¬

löres _nota, _catena itidem ^tot diagonales menfura, quot figura in triangula reioluta requiric. His triangulis conftrue in charta

fcalaebeneficioalia triangula fimilia, eo or- dine fibi jun&a, quem figura monflrat,&

erit delineatio perafta. Sed operofumhunc laborem, quemquam artis Gsodaeticae pe- ricum & inlfrumentis neceffariis inftru- äum vix in fe fulcepturumcredo.

Probl _4,

Latlfundii agriVe cu)us

areanota in pedibuzefi quadr: capacitatemjuxta

menfur(vsaridorumbVeth.

manifefiaret

Areai figurarum invcft/gandi rationem

tr*~

(17)

, jrt fe

Cradic Geometria5 unde hauriri poteft. Td

cancumdico: fi figura üt reöangularis, longitudo in latitudinem du&an*. prodic

aream. Si non fic ad hane tamen redufta

inrelligicur. Sic itaque Agri rettangularis Long. $60. iac. Z40. ped. quae in ie invi»

cem du&a dant. 86400» ped. quad. quaeri-

tur ipmenti quantum capiat ? Con-

ftitutio Regia fup. laudata Tonnx frumenti

tribuic 56000. ped. quad Caniharo au-

tem 1000. ped. quad. Tonna emrnMen«

furae Aridorum 56 Chant. capit. Hinc

dutta rantum virgula tres uitiimas ad

dextram Ziphras lepara, reftabie nume¬

rus canth. qui per 56. divilus connas pro¬

dic, reüduum cancharos, tres virgula fepa-

ratas Ziphrae Cantharorum panes decima-

les miro compendio oilendunt. Capit ita-

quedi£tus _{ager 1.}Tonnam 50. /4«Canth.

Si placueritcabulam conikuetemultiplicera

numeri 56. divifio crit facilima cum ex illa ftatim ^tonnae excerpi poffinc

En tabulaefpeci- ^Canth.

Canth.

men. 1Tonna 56. ^Tonf

2 112* 6

3 ^168. 7 392.

4 234. 8 448«

5 ^280. 9 f°4*

Nota eandem hic confticui haC rations atean$

(18)

a'eam tonn» fementi, (?ff ^unföttbS ^quae

alias 14.000. uln. q. quatvor enim ped»

quad.uinam quad. conüituunt.

Probl. _5*

Figurarum metamorpbo- Iesfacilimeper

I. Circuit in quadratum, Diametrum cir-

culi daii circino applica _{Im. Cycl.} 8c vide

qu>t partes abfcindar,totidem partes ex lin.quad. defumtae, latus quadrati exhibent

circulo sequaiis.

In numeris» fit diam. Cir. 16. ped»

circino fumtas 16 ex lin. Qit. transfer in

lin. Cycl' 8c videbis iilum abfcindere 14^1 ped. pro latere quadr.

II. Quadrati in Ctrculum,latusqd. lin. qti.

applicatum monftrat, quot paticulae ex lin. Cycl, fumendae pro diametro Circ, qnasfitt. In numeris fit latus q. 20ped.

quaeritur diam. circuli ejusdem areas?

Circino cape ex lin. Cycl. ao & hanc a- perturam tranfer in lin, quad. monftrabic

22, 4 ped. pro diam. Hinc facile liquet

s. aream circuli facilime inveniri fiprius

convertatur in quadratum, 8c latus qua*

drati inventi multiplicetur in fe, In campo

(19)

po fi diameter circuli menluretur Dccemp*

Cycl. &, in le ducatur manifetiabic dia

ateam.

2. Cylindrum, pyramidem^, parallele- pipedum, com mfacilime inter fe peiirm- taripolTe harum linearum beneficio, mura¬

lis balibus, lervara eadem altitucbne in

transmutatione Cylindri in parallrlep.

Conique in pyramidem. 8c vice verfa. Vel

variara cum conus aut Pyramis in Cy¬

lindrum aut parallelep. & vice verfa transformari debenr. Alritudini _pyr. 8c Coni I tum effe demendas ^, cylindris

& parallelep. addendas Geomerria de-

monftrac.

III.Cu)utemquereäilineiinquad.autcirculum.

Inveniatur area figurae, ejusqne arex ra%

dix quadrata eruatur, quse ex lin. qmd.

defumta longitudinem lat. ^q. monitrat

Ex. gr. agri area erac 86400. ^p.q. hujus

numeri radix prox. 294. ped 1. q.exhi-

bet. & Decempeda cyclo, in campoemen- la diam. circ. exhibec,

Probl. 6.

Corporis reßanguläris fo-°

liditateminvenire in pedi-

bus cubicis¥

Muki*

(20)

Muhiplicetur long, in latitudinem &

produdum in alcicudinem & prodibit ioiidicas. Tic Corpus 5 p. long. latum

alcurn 4. ped. dat loliditatem do ped.

Cub.

Probl. 7,

Data[oliditate corporis e-

jus capacitatem in menfu-

risSvctbicis in

Primo fcicndum Menfuras Sveth. efTe

alias Andorum alias hquidorum, utrasque meciri cantharum. Conft. Regia tribuic

Tonnae Aridor rnenf. Canth. _56. Liquid.

Canth. 48. Cantharum autem eile pedis

cubici decimam partem & continerepoll.

cub. ioo. Pedem Cubicum 10.Gantharos liquet ex cabuia aeri incifa editaque a G,

Stiernhielmio ubt omnes meniurae Regni

Sveth. Reg. 2udoritate per e»>ndem An.

1^04.ordinärs confpiciunturadditis quoque earu-ndem ponderibus in Unciis & granis

aquae cui tabulae tanquam fundarnento

haec noftra innituntur.

Hi» itaque pofitis, capacitas ut inve-

Hiwui adde numero ped. cub. o. 6c ha-

bebis

(21)

@ s7 ©

bebis quaefitum numerum Canth quem divide per 56. i ad Tounas aridorum.,

per 48. Ii Tonna# Liquid, exaftam ha¬

bere veiis ioliditatem. Sic loliduas Corp, 60 p. Cub. adde ö. & habebi» 60,.».

Canth. _qui diviü per 56. danci/Tonn.^o.

Canth. _per 48. dant u. Ton. 34.Camh.

Menfuras minores ex eadem ubeiia

depremtas placec adducere.

(Vlenlur* Aridorum Tunt.

^dbltonna O"«« tabet ^2. 0pdttn/ ^4.

#alfpd«/ 8. gierbmgas/ $2> ^öppar/

56. donnor.

Ejuslatus Cub.inpede Stock« eft.i./78.

Liqu'dorum,

^ontia habet 4 gifeingar/ 8« Dttm*

gac/ 48. Sfonnot.

Ejus acus Cub. in ped. Stock, eft i./^q*

Cantharus haber i. 0tOOp 8.

qmarteer ;c.

Ejus loliditas eft 100. pol),cub.Pondus

aquae pur« Canth« content« eft ioo I in-

ciarum ex quibus i<S Libram Stockh. 52«

Loth. conftanrem conftituunt. chanth.lau

«üb. in ped, Stockh. 465. ///„

Nota aliam effe libran», qua merca*

tores utuntur, & aliarn qua ferr m & *a rude ponderantur. Prior in dip'omateRe¬

c Åea*

(22)

Q t* G

pofterior Qatrt Ocf) SvOppöCtVtC^tl/ voca-

tur.

Inter has ea fervatur proportio quae eft

inter _4. Sc 5, hoc eit 5 librae hujus effi-

c'rufit ₄ illius, rncrees utraqua hbra pon- deranda? eodemdipl praefciibuntur. Libr®

Srockh quoties mentionem facio, inteih- gopriofemomnibus quocidiano ulu notam»

Probl. _8.

Menfuras SVetbicas deter-

minare.

$

Triplici ad poteft fieri via»

1. Geometnce• ordiamur a Cantharo menfura aridis Sc liquidis communi.

Hunc eile pedis cubici partem decimam

di&um eft. intelligatur in füg. 5. Pedis

cubici _partem decimam folido AB re-

praefentatam dividi in4 quadrantes duo¬

bus planis latera bifariam dividentibus.

lftos _{porro 4.} quadrantes fibi fuperim- pofitos itidem conitituere cantharum cu¬

jus altitudo _{eft 4} poll. intelligaturruilus

hic Cantharus A C duobus planis verti-

calibus orthogonaliter fefe fecantibus in

4» partes dividi tequales, qua; icerum

per planum horrzonuic dimidiam altitu- tudi«

(23)

@ »9

dinem ad angulos redos fünftens bifa-

riam dividuntur,atque ita Canth. in8 o- dantes («QrtXiCteC) Divifus eft. Ut hane

divifione.m accuratiffime perficies, ^con-

ftrue fuperfemipede quadratum A B C D

& ill continuatas AB, D C _pone utrin-

que 4 poliices in F & E. )unge punda

F E. redangulum AE eft bahscanthari, quadr. A C eft unum é 4 lateribus. Li¬

nea P Q_per medium lat. F E, BCdu-

da dividit cantharum in duos femifles (@t00p ) lin, ti S in quatvor quadran-

tes [_IjalfftOOp ] G L. in8odantes (Qufl&s

Ut ) dererminatio harum linearum ^ex pede facilis. ^nam linea AB eft f. poll»

B Q_, BL,FP 2/5. poll. A F. 4 / A

Hi/ fiplacuerit mcnluras in parallele- pipeda, quorum bafes ^erunt quadratae

mutare retenta altitudine lemipedali, å pundo j fuper A D defcribe femicircu-

lum, fiat D M ajqualis HA, D K aequalis A F, ex pundis K & M erige lin.

perp. K N. M.O, duc lineam D N latus

q. bafeos canth. D O dimidii canth

(ett ffoop) dimidia linea D N, Odan-

tis, pro hoc ultimo non nifi dimidia al-

titudinis _pars fummenda. Haebafesqua-- dratae in circulos _per probl converfae

menfuras in forma Cylindrorum exhi-

bent

(24)

I© 20 ©

bent retenta altitiidinefemipedali, o&an-

te excepto.

2. Arttbmetice. ex foliditate datamen- furse propofite eruatur radix cubicaquae in pede ejusque partibus latus cub. men- ' lurae petitae manifeftat. Quaeratur lat.

Cub. Canthari, ejus ioliditaseft 100 poll.

i ub. leu looooo. lin. Cub. cujus radix proxirna elt 465- ///. i.e. 4. Poll. 6. lin,

5. p Hac ratione omnium menfurarum ^►

latera in tabula Stiernhielmii comparent inven a. Ad taediolum illum extrafHonis laborem evitandum, proderit uti tabu¬

la Numerorum quadratorum & Cubico-

rum, & ex illa radicem proximam lu¬

ftlere.

Ex ponden aqua quam menfura. capit

togmto, Facilima haec eft via, aufim dice-

re exaßiflima: fit Cantharus examinan- dus. Imponatur bilancium uni Canth.

vacuus, & impleatur altera lanx arenaut ad aequilibrium cum canth. reducatur,a-

rcnae adde 100 Uncias libraeStockh. i e»

fl. libr. cum 4. Unciis, leu 8 Lothon.

tantum enim ponderare canth. ^ex tab.

Stiernhielmii conftat. ^Deinde infunda-

tur tantum

aquae purae limpidaequeutad i* aequilibrum iterum accedantlances,Can-

tharo imprime notam, ubi aqua definit.

pon-

(25)

©21©

pondera fint iuila fint neceffeeft, qualU iecundum ord. Regiam effe debent.

Probl. _9.

Dato later e cubico menfu¬

ra cujmcunque, pondus ^a-

quaquam capitinvefligare

Pes Cub. parif. _quot _aque librasSrcck.

capit quatratur. Apptica pedem Patiönum

Srockhoimenfi & reperie* lllum _ajquare 1/095. ped. Stockh. hunc numerum cubi-

ce multiplica & prodibit foliditas; cum

itaque aqu® pollices cubici (ing Ii unci-

am iibrae Stock, ex hypoth ü pondereoq

liinc tohdicacem inveucam ⁱⁿ poll. Cub.

divide per iö, ( tot entra unciascontinet lib. Stockh.) & habebsquifitum. Exno- to pondere aquae pedis cub. ⁱⁿ Librii Pa¬

rit. quod experiment« accuratiflimis Dn,

Mariottte dicit (e invenifle ₇₀ libr. Parii.

Picardu» ₇₉ libr.cum 9 Uncii« ). grollii

ii. grams. rae noltrae ad Pacilinain proporcio innocelcir»

Probl. 10.

Dato pondere aqua men¬

fura cujuscunqueJatus ^cu~

tom