Komplettering: 5 poäng på tentamen ger rätt till komplettering (betyg Fx

Exempeltenta 1

Inledande matematik HF1703 (1.5 hp) Program: Byggproduktion

Datum: xxxxxx

Tentamen ger maximalt 12p. För godkänd tentamen krävs 6p.

Komplettering: 5 poäng på tentamen ger rätt till komplettering (betyg Fx) . Inga hjälpmedel tillåtna.

Till samtliga uppgifter krävs fullständiga lösningar. ( Endast svar utan tillhörande lösning ger 0 poäng.) Skriv endast på en sida av papperet.

Skriv TYDLIGT NAMN och PERSONNUMMER på varje blad, (speciellt tydligt på omslaget, eftersom tentorma skannas och automatiskt kopplas till namn/personnummer som finns på omslaget)

Inlämnade uppgifter skall markeras med kryss på omslaget

Denna tentamenslapp får ej behållas efter tentamenstillfället, utan ska lämnas in tillsammans med lösningar.

Uppgift 1. (1p) Låt A= {1,2,3,4} , B = {2,4,8} och C={1,4,7,8,9}. Bestäm (A∪B) \ C. Uppgift 2. (2p) Beräkna och förenkla så långt som möjligt

ab a

ab a b ab

b b a

+

⋅ −

−

−

2 2

2 3 2

.

Uppgift 3. (2p) Lös systemet ( med avseende på x och y)





= +

= +

8 2 3

7 3 2

y x

y x

Uppgift 4. (2p). Förkorta bråket

4 8 6

2 2

− + + x

x

x .

Uppgift 5. (3p) Lös följande ekvationer a) 2log(x+5)=2

b) 8

2 5

2^x+2 + ^x = c) 3tan(x+10^a)=3

6. (2p) a) Beräkna (3sin45^a −2cos45^a)² . (Svara exakt.) b) Beräkna sinv då

5

cosv= 4 och 0< v<90^a. (Svara exakt.)

Lycka till!

FACIT

Uppgift 1. (1p) Låt A= {1,2,3,4} , B = {2,4,8} och C={1,4,7,8,9}. Bestäm (A∪B) \ C. Lösning: Först A∪B={1,2,3,4,8}. Nu har vi (A∪B) \ C={2,3}.

Svar: {2,3}.

Uppgift 2. (2p) Beräkna och förenkla så långt som möjligt

ab a

ab a b ab

b b a

+

⋅ −

−

−

2 2

2 3 2

.

Lösning:

b b a

a a

b a a b

a b

b a b a b b a a

b a a b a b

b a b ab a

ab a b ab

b b

a = −

+

⋅ −

− +

= − +

⋅ −

−

= − +

⋅ −

−

−

) (

) ( )

(

) )(

( ) (

) ( ) (

) ( ^{2 2}

2 2

2 3 2

.

Svar: a−b

Uppgift 3. (2p) Lös systemet ( med avseende på x och y)





= +

= +

8 2 3

7 3 2

y x

y x

Lösning:

Vi använder additionsmetoden:





= +

= +

8 2 3

7 3 2

y x

y

x ⇔ 



 





−3* 2 1

* 2

ekv

ekv ⇔





−

=

−

−

= +

24 6

9

14 6 4

y x

y x

Vi adderar ekvationerna och får − x5 =−10. Härav x=2.

Vi substituerar x=2 i t ex 2x+ y3 =7. Vi får 4+ y3 =7 som ger y=1. Svar: x=2, y=1.

Uppgift 4. (2p). Förkorta bråket

4 8 6

2 2

− + + x

x

x .

Tipps. Faktorisera täljaren och nämnaren.

Lösning:

Täljaren x²+6x+8=a(x−x₁)(x−x₂)=...=1(x+2)(x+4) (Anmärkning: Bestäm själv x₁=−2, x₂ =−4)

Nämnaren: x²−4=(x+2)(x−2)

2 4 )

2 )(

2 (

) 4 )(

2 ( 4

8 6

2 2

−

= +

− +

+

= +

− + +

x x x

x x x x

x x

Svar: a) 2 4

− + x x

Lösning:

Först faktoriserar vi täljare och nämnare Uppgift 5. (3p) Lös följande ekvationer

a) 2log(x+5)=2

b) 8

2 5

2^x+2 + ^x = c) 3tan(x+10^a)=3 Lösning:

a)

2) - 5 : Anmärkning (

5 10

5 1

) 5 log(

2 ) 5 log(

2

) 5 : mängd Def

( 2 ) 5 log(

2

>

=

⇒

= +

⇒

= +

⇒

= +

−

>

= +

x x

x x

x x

Svar a) x=5 x=5

b)

8 3 2 1 8 5 5 2

8 ) 5 1 2 ( 8 2 2 5

2 ^{2 2}

−

=

⇒

=

⇒

=

⋅

⇒

= +

⇒

=

+ +

x x

x

x x

x

Svar b) x=−3

c)

0

0 35 180

180 45

10

1 ) 10 tan(

3 ) 10 tan(

3

⋅ +

=

⇒

⋅ +

= +

⇒

= +

⇒

= +

n x

n x

x x

a a

a

a a

Svar c) x=35^a+n⋅180⁰

6. a) Beräkna (3sin45^a −2cos45^a)² . b) Beräkna sinv då

5

cosv= 4 och 0< v<90^a.

Lösning:

a)

2 1 4 ) 2 2 ( 2 2

2 2 2 2 ) 45 cos 45 sin 2

( ²

2

2  = = =



 



 −

=

− ^a

a

Svar a) 2 1

b)

5

cosv= 4 och 0< v<90^a

⇒ .

5 3 5 1 4 sin

2

 =



 



−

= v Svar b)

5 sinv= 3